小学数学鸡兔同笼问题例题题解

十、鸡兔问题。

例1 .鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡几只兔
分析与解答：
解法一：题上告诉我们：鸡兔一共32只，我们可以先假设这32只都是鸡，这样应该有腿2×32=64（条），这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36（条）。

这36条腿是怎样少出来的呢显然是因为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：36÷2=18（只）；鸡的只数也就是： 32-18= 14（只）
综合列式：（100-2×32）÷（4-2）
=36÷2=18（只）（兔）
32-18=14（只）（鸡）
解法二：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。

为什么会多出28条腿呢显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。

=28÷2
=14（只）
32-14=18（只）
答：有鸡14只，兔18只。

类似例1这样的题目被称为鸡兔问题，可以用假设的方法思考解答，这一类题目的一般解法是：
兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）
或者是：
鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）
例2 哥哥领回工资131元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40张。

贰元和伍元的各有多少张
分析与解答：假设40张钞票全部是2元的则应该有2×40=80（元），这比实有钱数少了131-80=51（元），这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票计算了，因此伍元票的张数应该是：51÷（5-2）=17（张）
=51÷3
=17（张）
40-17=23（张）
答：有伍元票17张，贰元票23张。

本例还可以用另一种解法解，请同学们自己试试。

例3 东街小学师生35人，带土筐40只，帮助工地去运土。

已知教师每人桃两只土筐，学生两人抬一只，教师学生各有几人
分析与解答：假设35人都是老师，则一共需用土筐2×35=70（只），实际只有土筐40只这样便多出70-40=30（只）；这30只土筐是怎样多出来的因为35人里既有教师又有学生，教师一人用2只土筐，学生一人只用1÷2=（只）土筐，因此只要把一个学生当作教师便多出=（只）土筐，据此便可推出学生人数为：30÷=20（人），教师人数为：35-20=15（人）。

综合列式：（2×35-40）÷（2-1÷2）
=30÷
=20（人）
35-20=15（人）
答：有教师15人，学生20人。

例4 某水果店以同一种价格购进广柑500千克，出售时按质论价，优等广柑售价比购进时每千克贵1角；次等广柑售价比购进时每千克便宜2角。

售完后盈利是41元。

优等和次等广柑各有多少千克
分析与解答：假设500千克广柑全部是优等广柑，则应该盈利
×500=50（元）。

这样就比实际盈利数多出50-41=9（元）。

这多出的9元是因为把次等广柑当作优等广柑计算了。

因为出售一千克优等广柑可以盈利元，而出售一千克次等广柑却亏本元。

这样把一千克次等广柑当优等广柑计算，其差额是+=（元），因此次等广柑的重量是；9÷=30（千克），优等的重量是：500-30=470（千克）
综合列式；（×500-41）÷（+）
=9÷
=30（千克）
500-30=470（千克）
答：优等广柑470千克，次等广柑30千克。

例5 鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，鸡兔各几只
分析与解答：已知鸡比兔多26只，这些鸡的足数是2×26=52（只），又知鸡兔的总足数是274只，它包括两个部分，一部分是比兔多的26鸡的足数，即52只，另一部分是同样多的鸡和兔一共的足数，即274-52=222（只）；又因为一只鸡和一只兔的足数和是（2+4）只，所以兔的只数是222÷6=37（只），鸡的只数是37+26= 63（只）。

综合列式：（274-2×26）÷（2+4）
=222÷6
=37（只）
37+26=63（只）
答：有鸡63只，兔37只。

例6 旅行团一行8人去看文艺演出，平均每人花钱14元。

买回的门票有两种：甲票20元一张，乙票12元一张。

两种门票各买了几张
分析与解答：从已知条件可知8人看演出一共花了14×8=112（元）。

假设 8张票全部是甲票，则应该花钱20×8=160（元），这样就比实际花的钱数多了160-112=48（元）；又从条件可知甲票比乙票每张多20-12=8（元），所以乙票的张数应该是48÷8=6（张），甲票的张数是8-6=2（张）。

综合列式：（20×8-14×8）÷（20-12）
=48÷8
=6（张）
8-6=2（张）
答：买甲票2张，乙票6张。

例7 蜘蛛有8条腿，没有翅膀。

蝉有6条腿1对翅膀，蜻蜓有6条腿2对翅膀。

现有这三种昆虫36只，共有236条腿，40对翅膀。

每种昆虫各有几只
分析与解答：题目中有三种量在进行比较，这比两种量比较要复杂一些。

从条件可知：蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓都只有6条腿，从这一点上，可以先把蝉和蜻蜓统一为一种量，这样就把三种量的比较转化为两种量的比较了。

即：“蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓有6条腿，三种昆虫共36只，腿共236条。

蛛蜘有几只，蝉和蜻蜓共几只”根据此题可得到如下结果：
（8×36-236）÷（8-6）
=52÷2
=26（只）（蝉和蜻蜓的只数）
36-26=10（只）（蜘蛛的只数）
至此问题又转化为：“蝉和蜻蜓共26只，共有翅膀40对。

蝉有1对翅膀，蜻蜓有2对翅膀。

蝉和蜻蜓各多少只”根据此题又可得出如下结果：
（2×26-40）÷（2-1）
=12÷1
=12（只）（蝉的只数）
26-12=14（只）（蜻蜓的只数）
练习十五
1.动物园有鸵鸟和猴子共50只，共有脚120只。

鸵鸟和猴子各几只
2.某人用5元钱买了30张邮票，找回8角钱。

其中有2角一张的和1角一张的，两种邮票各几张
3.爸爸出差时带面额为10元和50元的人民币共52张，合计1200元。

爸爸带两种面额的人民币各多少元
4.甲乙两个小组共做纸花55朵，甲组平均5分钟做一朵，乙组平均8分钟做一朵。

如果甲乙二人同时开工，甲比乙早完成50分钟。

甲乙两组各做纸花多少朵
名工人分100元奖金，师傅一人分4元，徒弟4人分1元，正好分完。

师傅和徒弟各有几人
6.数学竞赛时一共有10道题，规定做对一道得10分，做错一道扣5分。

已知小花把10道题都做了，共得了70分，他做对了几道错了几道
7.有甲乙两种瓶装饮料。

甲种瓶每只装1千克，乙种瓶每只装千克。

已知甲种瓶比乙种瓶多10只，两种瓶共装饮料45千克。

两种瓶各几只
8.某人上山每小时走2千米，下山每小时走4千米。

此人上午9点半从家出发，先上山后下山，下午3点到达目的地，一共走了16千米。

某人上山和下山各走了多少千米
9.鸡兔共有脚44只，若将鸡兔数互换，则共有脚52只，鸡兔各有多少只。