一元一次方程综合测试卷(word含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件。

（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学。已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来。

（3）在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元。该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?

【答案】（1）解：设蔬菜有x件，根据题意得

解得：

答：蔬菜有件、饮用水有件

（2）解：设安排甲种货车a辆，根据题意得

解得：

∵a为正整数

∴或或

∴有三种方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；

②甲种货车3辆，乙种货车5辆；

③甲种货车4辆，乙种货车4辆

（3）解：方案①：（元）

方案②：（元）

方案③：（元）

∵

∴选择方案①可使运费最少，最少运费是元

【解析】【分析】（1）设蔬菜有x件，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解；（2）设安排甲种货车a辆，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集，由a为正整数，得出a为2或3或4，即可求出有三种方案；

（3）分别求出三种方案的运费，即可求解.

2．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：

苹果30千克.

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）设甲班第一次购买苹果x千克.

①则第二次购买的苹果为多少千克；

②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？

【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，

∴乙班比甲班少付出256-240=16元

（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；

②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，

解得：x=8

若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256

无解.

故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克

【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．

3．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：

（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．

【答案】（1）解：设被墨水涂污了的数据为x，

则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，

解得：x＝2，

故这个数据为2

（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，

答：这批样品的总成本是1002.8元

【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．

4．已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示.A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒.完成下列问题：

（1）求起始位置D、E表示的数；

（2）求两正方形运动的速度；

（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直

．．．线．互相垂直时，求MN的长.

【答案】（1）解：∵A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，

∴D表示的数为：-2+2=0，E表示的数为：10-4=6

（2）解：设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，

则有2（2x+x）=2+4，

解得：x=1，

∴小正方形的速度是2个单位/秒，

故小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒

（3）解：设运动时间为t，

由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，

则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°，

①15°t+30°t=90°，解得t=2，

此时小正方形运动了4个单位，D点在数字4的位置，大正方形运动了2个单位，E点也在数字4的位置，即D，E重合，

∵M、N分别是AD、EF中点，

∴MN=3；

②15°t+30°t=270°，解得t=6，

此时小正方形运动了12个单位，D点在数字12的位置，大正方形运动了6个单位，E点在数字0的位置，

∵M、N分别是AD、EF中点，

∴此时M点位于数字11的位置，N点位于数字2的位置，

∴MN=11-2=9；

综上：当t=2时，MN=3；当t=6时，MN=9.

【解析】【分析】（1）利用图象和正方形的边长即可得出；（2）设小正方形的速度是2x 个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，然后列方程计算即可；（3）由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°两种情况，根据两种情况分别讨论即可.

5．为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵. （1）求学校备好的树苗棵数．

（2）某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？

【答案】（1）解：设学校备好的树苗为x棵，

依题意，得：30（﹣1）＝35（﹣1），

解得：x＝36．

答：学校备好的树苗为36棵．

（2）解：由（1）可知，校外土路长840米．

若间隔5米栽树，则共需树苗2（ +1）＝338（棵），

300+36＝336（棵），

∵336＜338，

∴如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用．

【解析】【分析】（1）设树苗x棵，则根据题意可分别表示出土路的长度分别为30

（﹣1）和 35（﹣1），列出方程求解即可；