高中数学 正弦函数的性质导学案(扫描版)北师大版必修4
高中数学第一章三角函数5.2正弦函数的性质学案北师大版必修4(2021年整理)
2018-2019学年高中数学第一章三角函数5.2 正弦函数的性质学案北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第一章三角函数5.2 正弦函数的性质学案北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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5.2 正弦函数的性质学习目标1。
理解、掌握正弦函数的性质。
2。
会求简单函数的定义域、值域.3.能利用单调性比较三角函数值的大小.知识点正弦函数的性质思考1 对于x∈R，sin(－x）＝－sin x，这说明正弦函数具有怎样的性质？答案奇偶性。
思考2 正弦函数取得最大值、最小值时x的值是什么？答案对于正弦函数y＝sin x，x∈R有：当且仅当x＝π2＋2kπ，k∈Z时,取得最大值1；当且仅当x＝－π2＋2kπ，k∈Z时,取得最小值－1.思考3 正弦函数的单调区间是什么？答案y＝sin x的递增区间为错误!，k∈Z，递减区间为错误!,k∈Z.梳理函数正弦函数y＝sin x，x∈R图像定义域R值域［－1,1]最值当x＝错误!＋2kπ(k∈Z)时,ymax＝1；当x＝－π2＋2kπ(k∈Z)时，y min＝－1周期性是周期函数，周期为2kπ（k∈Z，k≠0），2π是它的最小正周期奇偶性奇函数，图像关于原点对称单调性在区间错误!（k∈Z）上是增加的；在区间错误!(k∈Z）上是减少的对称轴x＝错误!＋kπ，k∈Z对称中心(kπ，0）,k∈Z1.正弦函数在定义域上是单调函数.( ×）提示正弦函数不是定义域上的单调函数.2.已知y＝k sin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1。
【北师大版】2018-2019学年高中必修4数学：全一册学案第一章三角函数5.2正弦函数的性质
课堂达标 π x＋ 6 的一个递减区间是( 1．函数 f(x)＝sin π π － ， 2 2 A. 2 2 － π， π 3 C. 3 解析 解得 答案 由 π π 3 ≤x＋ ≤ π， 2 6 2 )
B．[－π，0] π 2 ， π D. 2 3
π 4 ≤x≤ π.故选 D. 3 3 D ) B．y＝sin(－|x|) D．y＝xsin |x|
题型一 【例 1】
与正弦函数有关的值域问题 求下列函数的值域：
π π (1)y＝sin(2x－ )，x∈[0， ]； 3 2 (2)y＝－2sin x＋5sin x－2.
2
解
(1)∵0≤x≤
π π π 2π π π ，∴0≤2x≤π，－ ≤2x－ ≤ ，令 2x－ ＝t，则原式转化为 y＝sin t，t∈[－ ， 2 3 3 3 3 3
(1)f(x)＝xsin x； (2)f(x)＝|sin x|＋1. 解 (1)∵x∈R，且关于原点对称，
又 f(－x)＝－xsin(－x)＝xsin x＝f(x)， ∴f(x)为偶函数． (2)∵x∈R，且关于原点对称，又 f(－x)＝|sin(－x)|＋1＝f(x)， ∴f(x)为偶函数．
方向 1
5．求函数 y＝3－2sin 解 ∵－1≤sin
1 x≤1， 2
∴当 sin
1 1 π x＝－1， x＝2kπ－ ，k∈Z， 2 2 2
即 x＝4kπ－π，k∈Z，ymax＝5， 此时自变量 x 的集合为{x|x＝4kπ－π，k∈Z}；
当 sin
1 1 π x＝1， x＝2kπ＋ ，k∈Z， 2 2 2
所以 sin
54 56 2 － π － π＋ π 7 7 7 (2)sin ＝sin 2 －8π＋ π 2 7 ＝sin π， ＝sin 7 sin － 63 π π －8π＋ π 8 8 ＝sin ＝sin ， 8
正切函数的定义图像及性质(北师版必修4) 导学案
宁陕中学导学案（数学.北师大版必修四）高一级 班 小组 姓名正切函数的定义、图像及性质学习目标：1.能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义2.能画出y ＝tan x 的图像3.掌握正切函数的基本性质学习重点：正切函数的图像和性质；学习难点：画正切函数的图像，探索正切函数的诱导公式一．自主学习：（认真阅读课本第35----37页内容，完成下列自学要求）1.指出下列各角的正切线：2.类比正弦函数用几何法做出正切函数⎪⎭⎫⎝⎛∈=22-tan ππ，x x y 的图象：3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数Rx x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象,称为 __________________________4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中:二.合作探究：例1.画出函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4tan πx y 的图像并讨论其性质变式.求函数y ＝tan2x 的定义域、值域和周期.例2． 2tan ,3αα=若借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值例3. tan 135tan 138︒︒比较与的大小三、反思总结：1、数学知识：2、数学思想方法：四．训练检测1. 1317tan()tan()45ππ--比较与的大小2. 函数)4tan(x y -=π的定义域为 ( )(A)},4|{R x x x ∈≠π(B)},4|{R x x x ∈-≠π(C) },,4|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ (D)},,43|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ3.下列函数中,同时满足(1)在(0, 2π)上递增, (2)以2π为周期, (3)是奇函数的是 ( )(A)x y tan = (B)x y cos = (C)xy 21tan = (D)x y tan -=4. 若tan 0x ≤,则（ ）.A ．22,2k x k k Zπππ-<<∈ B ．2(21),2k x k k Zπππ+≤<+∈C ．,2k x k k Zπππ-<≤∈ D ．,2k x k k Zπππ-≤≤∈5.tan 315tan 570tan(60)tan 675︒+︒-︒-︒求的值.（能力提升）6. 求出函数y =.7. 求函数y=lg(1-tanx)的定义域8.已知0cos 〉x ，且0tan 〈x ，求 （1）角x 的集合； （2）判断2x tan ，2cos x ，的符号.。
高中数学北师大版必修4第1章5《正弦函数的性质》word导学案
陕西省榆林育才中学高中数学第1章《三角函数》5正弦函数的性质导学案北师大版必修4【学习目标】1.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质.2.能够灵活的应用正弦函数的性质解决相关问题.3.经历用正弦函数的图像研究正弦函数性质的过程，体会数形结合的思想.【重点难点】重点：正弦函数的性质及其应用.难点：应用正弦函数的性质解决相关问题.【使用说明】通过观察正弦函数的图像，总结正弦函数的性质，然后对照课本加以完善，最后通过小组讨论、合作探究进一步加深对正弦函数性质的理解.【自主学习】【合作探究】1. 利用五点法画出函数x y sin 1+=的简图，并根据图像讨论它的性质.2. 求下列函数的定义域：（1）1sin 1-=x y ； （2）1sin 2+=x y .3. 正弦函数的图像有对称轴吗？有对称中心吗？如果有，请写出对称轴方程 及对称中心的坐标；如果没有，请说明理由.【课堂检测】1. 函数x y sin 3=，当],[ππ-∈x 时，在区间_______________上是增加的，在区 间 ____________上是减少的；当=x ________时，y 取最大值______；当=x ______时，y 取最小值______.2. 与右图中曲线对应的函数是（ ）A. |sin |x y =B. ||sin x y =C. ||sin x y -=D. |sin |x y -=3. 求函数x y sin 21-=的单调增区间，并判断其奇偶性.【课堂小结】【课后训练】2. 函数x y sin 2-=的定义域为_______________.3. 讨论函数x y sin 211-=的性质.（定义域、值域、周期性、单调性和奇偶性）。
北师大版高中数学必修四教学案正弦函数图象与性质
年质1
授课时间
撰写人
时间
学习重点
“五点法”画y=sinx, x∈[0,2π]上的图象
学习难点
利用正弦线画出函数y=sinx, x∈[0,2π]的图像。
学习目标
①会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；
②掌握正弦函数图象的“五点作图法”；
③掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；
教学过程
一自主学习
1.什么叫正弦线？
2．画出函数y=sinx, x∈[0,2π]上的图象呢
3.五点作图法
二师生互动
例1用五点法画出下列函数在区间 上的简图。
（1）
（2）
三巩固练习
1用五点法画出下列函数在区间 上的简图：
⑴ ⑵ ⑶
四课后反思
五课后巩固练习
1.利用函数图像或单位圆求出满足条件 的集合
2.求函数 零点的个数
高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质学案 北师大版必修4(2021年整理)
高中数学第一章三角函数1.5 正弦函数的图像与性质学案北师大版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.5 正弦函数的图像与性质学案北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.5 正弦函数的图像与性质知识梳理1。
任意角的正弦函数（1）单位圆：圆心在原点O，半径等于1的圆称为单位圆.（2)定义如图1-4—1所示,单位圆与角α的终边交于P点.设P(a，b）,则P点纵坐标b是角α的函数,称为正弦函数，记为b=sinα（α∈R）。
通常用x、y表示自变量和因变量，将正弦函数表示为y=sinx（x∈R).图1—4-1（3)正弦线如图1—4-1所示,过点P作x轴的垂线PM，垂足为M.单位圆中的有向线段MP叫做角α的正弦线。
当角α的终边在x轴上时,M与P重合，此时正弦线变成一个点.（4)正弦线所表示的正弦值可如下确定：正弦线的方向是表示正弦值的符号，同y轴一致，向上为正,向下为负；正弦线的长度是正弦值的绝对值.(5)正弦函数定义的推广如图1—4—2所示，设P（x，y）是α的终边上任意一点,图1-4—2P 到原点的距离|OP|＝r ，有r=22y x ，则sinα＝ry 。
对于每一个确定的角α，总有唯一确定的正弦值与之对应，所以这个对应法则是以角α为自变量的函数，叫做正弦函数。
正弦函数值与点P 在角α终边上的位置无关，只依赖于角α的大小。
2.周期函数一般地，对于函数y=f （x)，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，f （x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T 叫做这个函数的周期.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期，今后提到的三角函数的周期，如没特别指明,一般都是指它的最小正周期.3.任意角的正弦值的符号(1）图形表示：各象限正弦函数符号,如图1—4—3所示.图1-4-3（2）表格表示.α的终边sinα x 非负半轴0 第一象限+y非负半轴+第二象限+x非正半轴0第三象限—y非正半轴-第四象限—4.正弦函数的图像和性质(1)图像：如图1-4-4所示.图1—4—4（2)性质.函数性质y=sinx 定义域R值域［-1,1］当x=2kπ+2π（k∈Z）时，y取最大值1;当x=2kπ-2π（k∈Z)时,y取最小值-1周期2π奇偶性奇函数单调性增区间［—2π+2kπ,2π+2kπ］(k∈Z）减区间［—2π+2kπ,23π+2kπ］（k∈Z)5。
高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数课堂导学案 北
1.5 正弦函数课堂导学三点剖析1.正弦函数的定义及诱导公式【例1】 sin （-2 010°）的值是（ ） A.-21 B.23 C.21D.23-解析:∵-2 010°=-6×360°+150°，∴-2 010°的终边与150°角的终边相同.∴sin（-2 010°）=sin150°=sin（180°-30°） =sin30°=21. 答案：C 友情提示求解任意角的三角函数值时，应先将该任意角化负为正，化大为小（在0°—360°内），再利用诱导公式求值. 各个击破 类题演练 1求下列各式的符号：（1）sin(4π-)；(2)sin 311π. 解：(1)∵4π-是第四象限角，∴sin(4π-)＜0.(2)∵sin(311π)=sin(2π+35π),而35π是第四象限角，∴sin 311π＜0变式提升 1已知x∈［0，6π］，且sinx=2m+1，则m 的取值范围是_____________. 解析:由于0≤x≤6π，且y=sinx 在［0，6π］上为增函数，∴sin0≤sinx≤sin 6π，即0≤sinx≤21.∴0≤2m+1≤21，从而-21≤m≤-41.答案：［-21，-41］2.正弦函数性质的综合应用【例2】 判断函数f(x)=lg(sinx+x 2sin 1+)的奇偶性.思路分析:判断函数的奇偶性，主要依据定义，要注意一下两个要点：（1）定义域是否关于原点对称；（2）是否满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x).解:显然f(x)的定义域为R .f(-x)=lg ［sin(-x)+)(sin 12x -+］ =lg(-sinx+x 2sin 1+) =lg(xx 2sin 1sin 1++)=-lg(sinx+x 2sin 1+)=-f(x)，∴f(x)为奇函数. 友情提示有些同学容易被函数解析式的复杂性所迷惑，当函数的式子较复杂时，我们可以用变形f(-x)+f(x)=0，则f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0，则f(x)为偶函数. 类题演练 2求函数y=1sin 2+x 的定义域.解析：由题意知，需2sinx+1≥0,也即需sinx≥21-,① 在一周期［-2π,23π］上符合①的角为［67,6ππ-］,由此可得函数定义域为 ［2k π-6π,2k π+67π］(k∈Z ). 变式提升 2(2005上海高考) 函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈［0,2π］的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是_______.解析：f(x)=⎩⎨⎧∈-∈-]2,(,sin ],,0[,sin 3πππx x x x由图象知1＜k ＜3.答案：1＜k ＜3 3.正弦函数的图象【例3】 作出函数y=-sinx(0≤x≤2π)的图象.解析:利用“五点法”作图，关键是找出五个关键点，所以，最好利用列表整理数据，使问题既清晰又准确.（2）描点作图友情提示由于正弦曲线直观地表现了正弦函数的各种性态，因此要熟悉图象，理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y=sinx 的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x 轴的交点.一般地，观察y=sinx 的一个周期，常常是［0，2π］或［-2π，23π］.类题演练 3用“五点法”画函数y=-1+sinx,x∈［0,2π］的简图.变式提升 3对于函数y=|sinx|，作出它的图象，写出它的定义域、值域、单调递增区间，并判断其奇偶性、周期性.解析：y=|sinx|的图象为： y=|sinx|的定义域是R ，值域为［0，1］，单调递增区间：［k π,k π+2π］,k∈Z ,它是偶函数，其周期为π.。
高中数学 第一章 三角函数 4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质学案 北师大版必修4
4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质学习目标 1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质.2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关的问题.知识点 正弦、余弦函数的性质思考1 正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？答案 设任意角x 的终边与单位圆交于点P (cos x ，sin x )，当自变量x 变化时，点P 的横坐标是cos x ，|cos x |≤1，纵坐标是sin x ，|sin x |≤1，所以正弦函数、余弦函数的最大值为1，最小值为－1.思考2 能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是增加的？答案 不能，右半圆可以表示无数个区间，只能说正弦函数在每一个区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )上是增加的. 梳理 正弦、余弦函数的性质1.正弦函数在定义域上是单调函数.( × )提示 正弦函数不是定义域上的单调函数. 2.正弦函数在第一象限是增函数.( × )提示 正弦函数在第一象限不是增函数，因为在第一象限，如－5π3<π6，但sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π3＝sin π3＝32，sin π6＝12，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π3>sin π6.3.存在实数x ，使得cos x ＝ 2.( × ) 提示 余弦函数最大值为1.4.余弦函数y ＝cos x 在区间[0，π]上是减函数.( √ ) 提示 由余弦函数的单调性可知正确.类型一 正弦、余弦函数的定义域 例1 求下列函数的定义域. (1)y ＝2sin x －3； (2)y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －22＋1－2cos x . 考点 正弦函数、余弦函数的定义域 题点 正弦函数、余弦函数的定义域 解 (1)自变量x 应满足2sin x －3≥0， 即sin x ≥32. 图中阴影部分就是满足条件的角x 的范围，即⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π3≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z .(2)由题意知，自变量x 应满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，sin x －22>0，即⎩⎪⎨⎪⎧cos x ≤12，sin x >22.则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π3≤x <2k π＋3π4，k ∈Z. 反思与感悟 (1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制. (2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集.跟踪训练1 函数y ＝2sin x ＋1的定义域为 . 考点 正弦函数、余弦函数的定义域 题点 正弦函数、余弦函数的定义域 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6＋2k π，7π6＋2k π，k ∈Z解析 要使2sin x ＋1有意义， 则必须满足2sin x ＋1≥0，即sin x ≥－12，结合单位圆，知x 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6＋2k π，7π6＋2k π，k ∈Z . 类型二 正弦、余弦函数的值域与最值例2 (1)求函数y ＝cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3≤x ≤5π6的值域.题点 正、余弦函数的值域解 ∵y ＝cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，0上是增加的， 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π6上是减少的，∴当x ＝0时，y max ＝1，当x ＝5π6时，y min ＝cos 5π6＝－32，∴y ＝cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3≤x ≤5π6的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1.(2)已知函数y ＝a sin x ＋1的最大值为3，求它的最小值. 考点 正、余弦函数的最值 题点 含参正、余弦函数的最值解 当a >0时，y max ＝a ×1＋1＝3，得a ＝2， ∴当sin x ＝－1时，y min ＝2×(－1)＋1＝－1； 当a <0时，y max ＝a ×(－1)＋1＝3，得a ＝－2， ∴当sin x ＝1时，y min ＝－2×1＋1＝－1. ∴它的最小值为－1.反思与感悟 (1)求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时可借助图像结合正、余弦函数的单调性进行分析.(2)对于含有参数的值域或最值，应注意对参数分类讨论.跟踪训练2 函数y ＝2＋cos x ，x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－π3，2π3的值域为 .考点 正、余弦函数的值域 题点 正、余弦函数的值域答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3解析 由单位圆，可知当x ∈⎝⎛⎦⎥⎤－π3，2π3时，cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，所以2＋cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3，所以函数y ＝2＋cos x ，x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－π3，2π3的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3.类型三 正弦、余弦函数的单调性例3 函数y ＝cos x 的一个递增区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2B.(0，π)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2 D.(π，2π)题点 求正、余弦函数的单调区间 答案 D解析 ∵y ＝cos x 的递增区间为[2k π－π，2k π]，k ∈Z ，令k ＝1得[π，2π]，即为y ＝cos x 的一个递增区间，而(π，2π)⊆[π，2π]，故选D. 反思与感悟 利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并.跟踪训练3 求下列函数的单调区间.(1)y ＝sin x ，x ∈[－π，π]；(2)y ＝cos x ，x ∈[－π，π]. 考点 正、余弦函数的单调性 题点 求正、余弦函数的单调区间解 (1)y ＝sin x 在x ∈[－π，π]上的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－π2，⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π.(2)y ＝cos x 在x ∈[－π，π]上的递增区间为[－π，0]，递减区间为[0，π].1.函数y ＝cos x －1的最小值是( ) A.0 B.1 C.－2 D.－1考点 正弦函数、余弦函数的最大值与最小值 题点 余弦函数的最大值与最小值 答案 C解析 cos x ∈[－1，1]，所以y ＝cos x －1的最小值为－2.2.不等式2sin x －1≥0的解集为 . 考点 解三角不等式 题点 解三角不等式答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π4＋2k π≤x ≤3π4＋2k π，k ∈Z解析 由2sin x －1≥0得，sin x ≥22. 由单位圆可得π4＋2k π≤x ≤3π4＋2k π，k ∈Z .3.函数f (x )＝－2sin x ＋1的最大值为 .答案 3解析 因为－1≤sin x ≤1，所以当sin x ＝－1时，f (x )取最大值2＋1＝3.4.求y ＝－2sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π的值域. 考点 正、余弦函数的值域 题点 正、余弦函数的值域解 由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π，得sin x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴y ∈[－2，1]，∴y ＝－2sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π的值域为[－2，1].利用单位圆来研究正弦、余弦函数的基本性质，能够加深对正弦、余弦函数性质的理解与认识，同时也有助于提升学生利用数形结合思想解决问题的意识.一、选择题1.函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域是( ) A.[k π，(k ＋1)π](k ∈Z ) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，(2k ＋1)π(k ∈Z )C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π2，(k ＋1)π(k ∈Z )D.[2k π，(2k ＋1)π](k ∈Z ) 考点 正弦函数、余弦函数的定义域 题点 正弦函数、余弦函数的定义域 答案 B解析 由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，－cos x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，cos x ≤0，∴2k π＋π2≤x ≤2k π＋π(k ∈Z ).2.函数y ＝sin 2x 的递减区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π4，k π＋3π4(k ∈Z ) C.[π＋2k π，3π＋2k π](k ∈Z ) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π4(k ∈Z ) 考点 正弦函数、余弦函数的单调性 题点 正弦函数、余弦函数单调性的判断 答案 B解析 由2k π＋π2≤2x ≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π4≤x ≤k π＋3π4，k ∈Z ，∴y ＝sin 2x 的递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π4，k π＋3π4(k ∈Z ).3.函数y ＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫cos x －12的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π3，k π＋π3，k ∈ZC.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－π3，2k π＋π3，k ∈Z D.R考点 正弦函数、余弦函数的定义域 题点 正弦函数、余弦函数的定义域 答案 C解析 ∵cos x －12>0，∴cos x >12，∴2k π－π3<x <2k π＋π3，k ∈Z .∴函数y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x －12的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－π3，2k π＋π3，k ∈Z .4.函数y ＝4sin x ＋3在[－π，π]上的递增区间为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－π2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，π2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π 考点 正、余弦函数的单调性 题点 求正、余弦函数的单调区间 答案 B解析 y ＝sin x 的递增区间就是y ＝4sin x ＋3的递增区间.5.y ＝3cos x ，x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－π6，4π3的最大值与最小值分别为( )A.3，－3B.3，－332C.3，32D.3，－32考点 正、余弦函数的最值 题点 求正、余弦函数的最值 答案 A6.在[0，2π]内，使sin x ≥12成立的x 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，56πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，23πD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤56π，π考点 解三角不等式 题点 解三角不等式 答案 B7.已知f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π3，x ∈Z ，则f (x )的值域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，12 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－32，32 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－12，12，－32，32D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12，32考点 余弦函数的值域 题点 余弦函数的值域 答案 A 二、填空题8.y ＝cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，5π3的递增区间为 .考点 正、余弦函数的单调性 题点 求正、余弦函数的单调区间 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，0，⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，5π3 9.满足sin α－cos α>0的α的取值范围是 . 考点 解三角不等式 题点 解三角不等式答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π4＋2k π<α<5π4＋2k π，k ∈Z 解析 由图可解.10.y ＝3sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，4π3的值域为 .考点 正、余弦函数的值域 题点 正、余弦函数的值域答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－332，3解析 借助单位圆可知，函数f (x )＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，4π3在x ＝π2处取最大值1，在x ＝－π3和x ＝4π3处同时取得最小值－32，即－32≤sin x ≤1，所以－332≤3sin x ≤3. 11.下列说法正确的是 .(只填序号) ①y ＝|sin x |的定义域为R ； ②y ＝3sin x ＋1的最小值为1； ③y ＝－sin x 为周期函数；④y ＝sin x －1的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈R ).考点 正、余弦函数的基本性质 题点 正、余弦函数的基本性质综合 答案 ①③解析 对于②，y ＝3sin x ＋1的最小值为－3＋1＝－2；对于④，y ＝sin x －1的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z ，故②④错，填①③.三、解答题12.已知函数y ＝a cos x ＋b 的最大值是0，最小值是－4，求a ，b 的值. 考点 正、余弦函数的最值 题点 含参正、余弦函数的最值解 当a >0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，－a ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝0，a ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－2.∴a ＝2，b ＝－2或a ＝b ＝－2. 13.已知函数f (x )＝12－sin x.(1)判定函数f (x )是否为周期函数； (2)求函数f (x )的递增区间；(3)当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－π6，5π6时，求f (x )的值域. 考点 正、余弦函数的基本性质 题点 正、余弦函数的基本性质综合 解 (1)函数f (x )的定义域是R .因为f (x ＋2π)＝12－sin (2π＋x )＝12－sin x＝f (x )，所以f (x )是周期函数.(2)由正弦函数的基本性质，可知在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )上，函数y ＝sin x 是增加的，而此时函数h (x )＝2－sin x 是减函数，从而可知此时函数f (x )是增函数， 故可知函数f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z ).(3)设t ＝sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－π6，5π6，则t ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1，所以1≤2－t <52，则25<12－t≤1.故f (x )的值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤25，1. 四、探究与拓展14.函数y ＝－23cos x ，x ∈(0，2π)，其单调性是( )A.在(0，π)上是增加的，在[π，2π)上是减少的B.在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2，⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π2，2π上是增加的，在⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π2上是减少的C.在[π，2π)上是增加的，在(0，π)上是减少的D.在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2上是增加的，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π上是减少的考点 正、余弦函数的单调性题点 正、余弦函数的单调性答案 A15.已知f (x )＝－sin x .(1)试写出f (x )的单调区间；(2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，a 上是减少的，求实数a 的取值范围. 考点 正弦函数的单调性题点 正弦函数的单调性综合解 (1)∵f (x )＝－sin x ，根据正弦函数y ＝sin x 的单调性可知，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )上是减少的， 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )上是增加的. (2)∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是减少的， ∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，a ⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2， 即－π2<a ≤π2. ∴a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，π2.。