第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
高中生物理竞赛复赛试题及答案
全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。
一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。
平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。
若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。
试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。
1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。
三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。
圆环处于超导状态，环内电流为100A 。
经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。
试估算该超导材料电阻率数量级的上限。
提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02I B rμ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。
四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。
双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。
一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。
他们正绕两者连线的中点作圆周运动。
1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。
2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:1)T T N =>观测计算。
为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。
全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答
全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分160分）一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。
平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。
平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。
一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。
平板静止在其平衡位置。
水球B 与平板PQ 的质量相等。
现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。
已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。
要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2/8.9s m g =二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。
AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。
BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。
当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。
BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。
求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。
容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。
隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。
整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。
初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置，隔板M 固定在容器PQ 处，使a 、b 两室体积都等于V 0；1K 、2K 关闭。
第精编全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案精校版
除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示半径为R,质量为M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O 是圆筒的对称轴，两条第28届全国中学生物理竞赛复赛试题（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1 年，1986年它过近日点P o 时与太阳S 的距离r °=0.590AU, AU 是天文单位, 与太阳的平均距离，经过一段时间， 它等于地球 彗星到达 轨道上的P 点，SP 与SP 的夹角9 已知：1AU=1.50X 1011m,弓I 力常量 10一 11Nrr/kg 2，太阳质量 m=1.99 X 求P 到太阳S 的距离r p 及彗星过P 的大小及方向（用速度方向与SR 的 示）。
p =72.0 °。
G=6.67 X 1030kg ，试 点时速度 夹角表 二、 （20分）质量均匀分布的刚性杆 AB 点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为点与光滑竖直墙面接触，杆 AB 和CD 接触处的 为卩c ，两杆的质量均为m 长度均为I 。
1、 已知系统平衡时AB 杆与墙面夹角为9，求 夹角a 应该满足的条件（用a 及已知量满足的 示）。
2、 若卩 A =1.00，卩 c =0.866， 9 =60.0 °。
求系 的取值范围（用数值计算求出）。
三、 （25分）在人造卫星绕星球运行的过程中， 对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法 在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有CD 如图放置，A （1 A ， B 、D 两静摩擦系数 CD 杆与墙面方程式表 统平衡时a 为了保持其 _就是让卫星 时为了改变 卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转,减慢或者消足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的 一端分别固 定在圆筒表面上的Q Q'（位于圆筒直径两端） 拴有一个质量为m 的小球，正常情况下，绳绕2 面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的 与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星 度为3 0。
第届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案
2010 年全国中学生物理比赛复赛试卷（第二十七届）本卷共九题，满分 160 分．计算题的解答应写出必需的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不可以得分．有数字计算的题．答案中一定明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只需给出结果，不需写出求解的过程．一、（ 15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不一样的高度上，摆长挨次减小．设重力加快度g = 9 . 80 m/ s2 , 1．试设计一个包括十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求知足： ( a ）每个摆的摆长不小于 0 . 450m ，不大于 1.00m ;( b ）初始时将所有摆球由均衡点沿x 轴正方向挪动相同的一个小位移xo ( xo <<0.45m )，而后同时开释，经过40s 后，所有的摆能够同时回到初始状态．2．在上述情况中，从所有的摆球开始摇动起，到它们的速率初次所有为零所经过的时间为________________________________________.二、（20 分）距离我们为L 处有一恒星，其质量为M ，观察发现其地点呈周期性摇动，周期为T ，摇动范围的最大张角为△θ．假定该星体的周期性摇动是因为有一颗环绕它作圆周运动的行星惹起的，试给出这颗行星的质量m 所知足的方程．若 L=10 光年， T =10 年， △θ = 3 毫角秒， M = Ms（Ms 为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径 r 各为多少分别用太阳质量Ms 和国际单位AU （均匀日地距离）作为单位，只保存一位有效数字． 已知 1 毫角秒 = 11000 角秒，1角秒=1度，1AU=1. 5×10 8km,光速 c = 3.0 × 105km/s.3600三、（ 22 分）如图，一质量均匀散布的刚性螺旋环质量为m ，半径为 R ，螺距 H =π R ，可绕竖直的对称轴OO ′，无摩擦地转动， 连结螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽视不计．一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动 ,第一扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点 A ，这时螺旋环也处于静止状态． 而后松开小球， 让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴 OO ′，转动．求当小球下滑到离其初始地点沿竖直方向的距离为 h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作使劲的大小．四、（ 12 分）以下图，一质量为m 、电荷量为 q ( q >0 ）的粒子作角速度为ω、 半径为 R 的匀速圆周运动 . 一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d ( d > R )，在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0时辰，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+ R . 若粒子做圆周运动的向心力等于电流i, 的磁场对粒子的作使劲，试求出电流i随时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的磁感觉强度表示式中的比率系数k已知．五、（ 20 分）以下图，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为+Q和 -Q (Q >0)，半径分别为R 和R/2 ，小球面与大球面内切于C点，两球面球心O和 O’的连线 MN沿竖直方在MN与两球面的交点B、0 和 C 处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽视不计，有一质量为 m，带电荷为q(q>0 的质点自 MN线上离 B 点距离为 R 的 A 点竖直上抛。
2023年全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准一、参考解答令 表达质子的质量, 和 分别表达质子的初速度和到达a 球球面处的速度, 表达元电荷, 由能量守恒可知2201122mv mv eU =+ （1）由于a 不动, 可取其球心 为原点, 由于质子所受的a 球对它的静电库仑力总是通过a 球的球心, 所以此力对原点的力矩始终为零, 质子对 点的角动量守恒。
所求 的最大值相应于质子到达a 球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。
以 表达 的最大值, 由角动量守恒有 max 0mv l mvR = （2）由式（1）、（2）可得20max 1/2eU l R mv =- （3） 代入数据, 可得max 22l R = （4） 若把质子换成电子, 则如图复解20-1-2所示, 此时式（1）中 改为 。
同理可求得 max 62l R =（5）评分标准: 本题15分。
式（1）、（2）各4分, 式（4）2分, 式（5）5分。
二、参考解答在温度为 时, 气柱中的空气的压强和体积分别为, （1）1C V lS = （2）当气柱中空气的温度升高时, 气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。
设温度升高届时 , 气柱右侧水银刚好所有压到B 管中, 使管中水银高度增大C BbS h S ∆= （3） 由此导致气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= （4）与此同时, 气柱左侧的水银也有一部分进入A 管, 进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大 , 使两支管的压强平衡, 由此导致气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ （5）所以, 当温度为 时空气的体积和压强分别为21V V V V '''=+∆+∆ （6）21p p h =+∆ （7）由状态方程知112212p V p V T T = （8） 由以上各式, 代入数据可得2347.7T =K （9）此值小于题给的最终温度 K, 所以温度将继续升高。
全国初中应用物理知识竞赛初复赛试题及答案汇编第1集第1届—第5届
初中物理竞赛辅导资料全国初中应用物理知识竞赛（初复赛）试题及答案汇编江苏省泗阳县李口中学沈正中第1集【第1届（1991年）—第5届（1995年）】（共5集）2013年5月1991年第一届全国初中应用物理知识竞赛试题第一部分(43分)初二学生和初三学生都要完成一、单一选择题（共15分，每题3分）1.一个瓶子正好能装满1kg水，它一定能装下1千克的( )A．花生油 B.酱油 C.白酒 D.豆油2．人在地球上看到月亮从云中穿出，这种情况下的参照物是 ( )A.地球B.人C.月亮D.云3．一个同学正确测得铅笔的长度是16．34厘米。
从这个数据看，他所用刻度尺的最小刻度( )A．分米。
B．厘米。
C．毫米 D．微米。
4．体积为0．05米的救生圈重100牛顿，体重为400牛顿的人使用这个救生圈，则( ) A．人或圈可以部分露出水面。
B．人和圈没入水中后可以悬浮在水中。
C.人和圈会沉没下去 D．要做出正确判断，还需知道人的体积。
5.公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P，出水管口有一个圆片形盖子a，两者用短链相连（如图1）所示。
若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗（）A.只要浮筒P的体积足够大B.只要浮筒P的质量足够小C.盖子a必须比浮筒轻D.浮筒P的横截面积必须大于盖子a的面积二、填空题（共12分，每小题3分）．1.农贸市场里有的顾客用弹簧秤量货物。
如果弹簧秤的读数为4.9N，货物的质量是 kg。
并请在图上做出货物受力的示意图。
2．北京观象台每天四次放出气象探空气球。
气球所载仪器及球皮的总质量为2．7千克，球内所充气体为氢气，已知氢气球的密度为0．09千克／米3，空气的密度为1.29千克／米3。
为使这样的气球升空，球内所充氢气的体积至少应为米3。
3．某段铁路由长度为L的铁轨一根接一根地铺成，一列火车在匀速前进，车内一位旅客要测火车运行的速度，他测出了火车经过铁轨接缝时连续发生N次振动的时间闸隔为t，则计算车速v的关系式是= 。
第1届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案
第1届全国中学生物理竞赛决赛试题一、有一长为l、重为W0的均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙面间的静摩擦因数为μ；B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为θ，如图所示。
（1）求杆能保持平衡时μ与θ应满足的条件；（2）杆保持平衡时，杆上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重物，则当重物的重量W足够大时总可以使平衡破坏；而在P点与B点之间任一点悬挂任意重量的重物，都不能使平衡破坏。
求出这一P点与A点的距离。
二、如图所示，一质量均匀分布的细圆环，其半径为R，质量为m。
令此环均匀带正电，总电量为Q。
现将此环平放在绝缘的光滑水平桌面上，并处于磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向竖直向下。
当此环绕通过其中心的竖直轴以匀角速度ω沿图示方向旋转时，环中的张力等于多少？三、试就你所知，回答下列关于温度的问题。
（1）从宏观角度看，什么是温度？从微观角度看，什么是温度？（2）一个水银温度计，一个酒精温度计，两者都在冰点校准了0度，在水的沸点校准了100度，然后在0度与100度之间等分成100份。
现在分别用这两个温度计测量两个物体的温度，结果两个温度计都指示30度处。
问这两个物体的温度是否相同？为什么？（3）玻璃熔点以上的高温和水银凝固点以下的低温怎样测量？这样的高温和低温是否仍能用摄氏度表示？为什么？（4）太阳表面的温度大约是6000K，这是怎样测量出来的？四、显微镜物镜组中常配有一如图所示的透镜，它的表面是球面，左表面S 1的球心为C 1、半径为R 1，右表面S 2的球心为C 2、半径为R 2，透镜玻璃对于空气的折射率为n ，两球心间的距离212R C C n =。
在使用时被观察的物体位于C 1处，试证明：（1）从物体射向此透镜的光线，经透镜折射后，所有出射光线均相交于一点Q 。
（2）22QC nR =。
五、如图所示，两个带正电的点电荷，带电量都是Q ，固定放置在x 轴上A 、B 两点处，A 、B 距原点的距离都是r 。
第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。
现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。
每隔一相等的确定的时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。
从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。
求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。
二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l，两端和中心处分别固连着质量为m的小球B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。
桌面上另有一质量为M的小球A，以一给定速度v沿垂直于杆DB的方间与右端小球B作弹性碰撞。
求刚碰后小球A,B,C,D的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。
三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。
缸内盛有一定质量的气体。
缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。
轴穿过气缸处不漏气。
如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p和体积V遵从以下的过程方程式图1其中a,k均为常量, a＞1（其值已知）。
可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。
如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ∆和经过的时间t ∆遵从以 图2 下的关系式式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。
上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示） 四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、填空（问答）题（每题5分，共25分）有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强 度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。
这种分布的静电场是否可能存在试述理由。
X X X XX2•海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为天文单位（ 1天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为圆周） 速率之比约为（保留 2位有效数字）__________________ 。
用测电笔接触市电相线，即使赤脚站 在地上也不会触电，原因是 __________________________________________________________________________________ ;另一方面，即使穿绝缘性能良好的电 工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是 _________________________________4. ________________ 在图示的复杂网络中，所有电源的电动势 均为吕，所有电阻器的电阻值均为 R ）,所有电容 器的电容均为C 0,则图示电容器 A 极板上的电荷 量为 ________ 。
5•如图，给静止在水平粗糙地面上的木块一 初速度，使之开始运动。
一学生利用角动量定理 来考察此木块以后的运动过程：“把参考点设于如 图所示的地面上一点 Q 此时摩擦力f 的力矩为0,从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而作匀速运动。
”请指出上述推理的错误,二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿 1、2、3、4支撑于桌角A 、B 、C D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。
已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。
现于桌面中心点Q 至角A 的连线QA 上QP某点P 施加一竖直向下的力 F ,令C ,求桌面对桌腿1的压力F i 。
三、 QA（15 分）1 •一质量为m 的小球与一劲度系数为 k 的弹簧相连组成一体系， 置于光滑水平桌面上， 弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。
试问在一沿此弹簧长度方向以速度 u作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。
2.若不考虑太阳和其他星体的作用， 则地球-月球系统可看成孤立系统。
若把地球和月并给出正确的解释： ___________________________________________________ X X X XXX X X XXx X XXXX X X XX球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为M和m月心-地心间的距离为R万有引力恒量为G学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相对于地心参考系的加速度为a m G M2;学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律和R2万有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为a e G』2。
这二位学生求出的地-R月间的相对加速度明显矛盾，请指出其中的错误，并分别以地心参考系（以地心速度作平动的参考系）和月心参考系（以月心速度作平动的参考系）求出正确结果。
四、（20分）火箭通过高速喷射燃气产生推力。
设温度T、压强p i的炽热高压气体在燃烧室内源源不断生成，并通过管道由狭窄的喷气口排入气压P2的环境。
假设燃气可视为理想气体，其摩尔质量为口，每摩尔燃气的内能为U=C V T（c v是常量，T为燃气的绝对温度）。
在快速流动过程中，对管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体，可以认为它与周围没有热交换，但其内部则达到平衡状态，且有均匀的压强p、温度T和密度p，它们的数值随着流动而不断变化，c R并满足绝热方程pV^厂C （恒量），式中R为普适气体常量，求喷气口处气体的温度与相对火箭的喷射速率。
五、（20分）内半径为R的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速旋转（水银不溢，皿底不露），稳定后的液面为旋转抛物面。
若取坐标原点在抛物面的最低2 点，纵坐标轴z与圆柱器皿的轴线重合，横坐标轴r与z轴垂直，则液面的方程为Z ——r2,2g式中3为旋转角速度，g为重力加速度（当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜）。
观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停转，待液面静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。
求人眼位置至稳定旋转水银面最低点的距离。
六、（20分）两惯性系S'与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿z轴正向以速度v高速运动。
作为光源的自由质点静止于S'系中，以恒定功率P向四周辐射（各向同性）光子。
在S系中观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）。
1•在S系中观察，S'系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内。
求该圆锥的半顶角a。
已知相对论速度变换关系为U x VU x 21 U x V/ c式中u x 与U x '分别为S 与S'系中测得的速度 x 分量，c 为光速。
2•求S 系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量。
七、 （20分）设想光子能量为E 的单色光垂直入射到质量为M 以速度V 沿光入射方向运动的理想反射镜（无吸收）上，试用光子与镜子碰撞的观点确定反射光的光子能量 E'。
可取以下近似:三亍V1，其中c 为光速。
Mc c.若在上述问题中单色光的强度为 ①，试求反射光的强度 ①’（可以近似认为光子撞击镜子后，镜子的速度仍为V 。
光的强度定义为单位时间内通过垂直于光传播方向单位面积的光子的能量。
八、（20分）惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其 电子电荷分布是球对称的。
负电荷中心与原子核重合。
但如两个原子接近， 则彼此能因静 电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互 作用。
下面我们采用一种简化模型来研究此问题。
当负电中心与原子核不重合时， 若以x 表示负电中心相对正电荷（原子核）的位移，当 x 为正时，负电中心在正电荷的右侧， 当x 为负时，负电中心在正电荷的左侧，如图1所示。
这时，原子核的正电荷对荷外负电荷的作用力f 相当于一个劲度系数为 k 的弹簧的弹性力，即f =— kx ，力的方向指向原子核，核外负电荷的质量全部集中在负电中心，此原子可用一 弹簧振子来模拟。
今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，相距为 为q ,核外负电荷的质量为 m 因原子间的静电 相互作用，负电中心相对各自原子核的位移分别 为x i 和X 2,且| x i |和| X 2|都远小于 R 如图2所 示。
此时每个原子的负电荷除受到自己核的正电 荷作用外，还受到另一原子的正、负电荷的作用。
众所周知，孤立谐振子的能量 E =mV /2+kx 2/2是守恒的，式中v 为质量m 的振子运动的速度, x 为振子相对平衡位置的位移。
量子力学证明，在绝对零度时，谐振子的能量为 为零点振动能，h/2 , h 为普朗克常量， .k/m 为振子的固有角频率。
试计算在绝对零度时上述两个有范德瓦尔斯相互作用的惰性气体原子构成的体系的能量， 与两个相距足够远的（可视为孤立的、没有范德瓦尔斯相互作用的）惰性气体原子的能量差， 并从结果判定范德瓦尔斯相互作用是吸引还是排斥。
可利用当|x |<<1时的近似式（1 + x ）1/2- 1+X /2- X 2/8 , （1 + x ）-1 - 1 — x +x 2。
第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考解答与评分标准一、填空（问答）题•每小题5分，共25分.按各小题的答案和评分标准评分 • 1.答案与评分标淮：这种分布的静电场不可能存在 .因为静电场是保守场，电荷沿任意闭合路径一周电场力 做的功等于0，但在这种电场中，电荷可以沿某一闭合路径移动一周而电场力做功不为 0.（ 5分）2.答案与评分标淮:R,原子核正电荷的电荷量h w /2，称.（5 分）3. 答案与评分标淮：测电笔内阻很大，通过与之串联的人体上的电流（或加在人体上的电压）在安全范围内; （2分）市电为交流电，而电工鞋相当于一电容器，串联在电路中仍允许交流电通过. （3分）4. 答案与评分标淮：2E o C o. （5 分）5. 答案与评分标淮：该学生未考虑竖直方向木块所受的支持力和重力的力矩•仅根据摩擦力的力矩为零便推出木块的角动量应守恒，这样推理本身就不正确•事实上，此时支持力合力的作用线在重力作用线的右侧，支持力与重力的合力矩不为0，木块的角动量不守恒，与木块作减速运动不矛盾.（5分）参考解答:设桌面对四条腿的作用力皆为压力，分别为F1、F2、F3、F4.因轻质刚性的桌面处在平衡状态，可推得F i F2 F3 F4 F . （1）由于对称性，F2 F4 . ⑵考察对桌面对角线BD的力矩，由力矩平衡条件可得F3 cF F1 . ⑶根据题意，0 c 1, c=0对应于力F的作用点在0点，c=1对应于F作用点在A点•设桌腿的劲度系数为k ,在力F的作用下，腿1的形变为Fjk，腿2和4的形变均为F2 . k ,的形变为F3. k .依题意，桌面上四个角在同一平面上，因此满足F i F3 2F2 .⑵、⑶、（4）式，可得4c -时, 2 F3 0. F3 0,表示腿3无形变; F3 0 ,表示腿3受到桌面的作用力为拉F i2c 1 F,41 2c F,4力，这是不可能的，故应视F 3 0 .此时(2)式(3)式仍成立.由(3)式，可得F 1 cF .⑺综合以上讨论得2c 1匸1 (8)F 14F 0 c2F 1cF ,-c 1 . 2(9)评分标准：本题20分.(1) 式1分，(2)式1分，(3)式2分，(4)式7分，得到由(8)式表示的结果得4分，得 到由(9)式表示的结果得5分.参考解答：1. 否.原因是墙壁对于该体系而言是外界，墙壁对弹簧有作用力， 在运动参考系里此力的作用点有位移，因而要对体系做功，从而会改变这一体系的机械能.2. 因地球受月球的引力作用， 月球受地球的引力作用， 它们相对惯性系都有加速度， 故它们都不是惯性参考系.相对非惯性参考系，牛顿第二定律不成立.如果要在非惯性参考系中应用牛顿第二定律，必须引入相应的惯性力；而这两位学生又都未引入惯性力， 所以他们得到的结果原则上都是错误的.以地心为参考系来求月球的加速度.地心系是非惯性系，设地球相对惯性系的加速度的大小为a e ,则由万有引力定律和牛顿第二定律有加速度的方向指向月球•相对地心参考系，月球受到惯性力作用，其大小mma e,方向指向地球，与月球受到的万有引力的方向相同•若月球相对地心系的加速度为a m ，则由(1)、(2)、(3)三式，得加速度的方向指向地球.以月心为参考系来求地球的加速度•月心系也是非惯性系，设月球相对惯性系的加速度的大小为a m ，则由万有引力定律和牛顿第二定律有Mm R 2Ma 。