浙江省温岭市2020年中考数学一模试题有答案
2020-2021学年浙江省中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
浙江省中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．如图所示的立体图形的俯视图是（）A． B．C． D．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（）A．﹣6a5 B．6a5C．﹣9a6 D．9a64．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（）A．50°B．40°C．60°D．45°5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）A．B．C．D．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°8．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．1610．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是．12．分式方程=的解是．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是．表1：甲箱樱桃抽检结果质量8 9 10 11 12颗数0 3 5 3 1表2：乙箱樱桃的抽检结果质量7 9 10 11 12颗数 1 1 5 4 114．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．18．解方程组：．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D 7.5≤x＜8.5E 8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．2．如图所示的立体图形的俯视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看第一列前边一个小正方形，中间没有小正方形，后边一个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：C．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（）A．﹣6a5 B．6a5C．﹣9a6 D．9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣3）2×（a3）2=9a6．故选：D．4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（）A．50°B．40°C．60°D．45°【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】先根据题意•得出AB∥CD，由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵BD⊥AB，BD⊥CD，∴AB∥CD，∴∠α=50°．故选A．5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一次正面（币值一面）朝上的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画出树状图如图，一共有等可能的结果数为4中，至少有一次正面朝上的结果数有3种，∴P（至少有一次正面朝上）=，故选C．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，由已知得：2×（x+x）＞24，解得：x＞8．故选B．7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可．【解答】解：如图，翻折△ACD，点A落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，故选B．8．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：∵==，∴A是正确的，B、C、D是错误的．故选：A．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】完全平方公式．【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x ﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．10．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据△ADM和△ABM的面积，即可判定点P不可能在AB或AD边上，由此不能得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，AM=BM，∴△ADM，△ABM的面积为4，△DMP面积达到5cm2，∴点P不可能在AD或AB边上，P只有可能在BC或CD边上，∴当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是2次，故选D．二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是2x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2），故答案为：2x（x+2）（x﹣2）12．分式方程=的解是x=2 ．【考点】分式方程的解．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），去括号，得：x=2x﹣2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，∴原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是甲箱．表1：甲箱樱桃抽检结果质量8 9 10 11 12颗数0 3 5 3 1表2：乙箱樱桃的抽检结果质量7 9 10 11 12颗数 1 1 5 4 1【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵甲箱的平均数是：（8×0+9×3+10×5+11×3+12×1）÷（3+5+3+1）=，乙箱的平均数是：（7×1+9×1+10×5+11×4+12×1）÷（1+1+5+4+1）=，∴甲的方差是：[3（9﹣）2+5（10﹣）2+3（11﹣）2+（12﹣）2]=116，乙的方差是：[（7﹣）2+（9﹣）2+5（10﹣）2+4（11﹣）2+（12﹣）2]=212，∴更好的一箱是甲箱；故答案为：甲箱．14．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．【考点】勾股定理；全等三角形的判定．【分析】由三个正方形如图的摆放，易证△CBN≌△NEH，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：由三个正方形如图的摆放，因为四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，所以∠CNB+∠ENH=90°，又因为∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，所以∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH，又因为CN=NH，∴△CBN≌△NEH，所以HE=BN，故在Rt△CBN中，BC2+BN2=CN2，又已知三个正方形的边长分别为a，b，c，则有a2+b2=c2，∴c=．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=．故答案为：．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是和．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，即6x2﹣5x+1=0，∴（2x﹣1）（3x﹣1）=0，则2x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x=或x=，故答案为：和．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+1=+1．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式可得k，m，利用特殊点画出草图即可；（2）先列方程组求另一个交点B的坐标，再根据图象交点可得结论．【解答】\解：（1）把x=2，y=3代入解析式得，k=xy=2×3=6，m=x+y=2+3=5，则y=，y=﹣x+5，草图如下：（2）由题意得：，解得：，∴函数y=与y=5﹣x的图象的另一个交点是B（3，2），由图象得：当2＜x＜3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】先将梯形分割成直角三角形和矩形，利用锐角三角函数求出AF，BC，AB，即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB，过点D作DF⊥AB．∴四边形CDFE是矩形，∴CE=DF，EF=CD=100m，在Rt△ADF中，DF=ADsin30°=100，AF=ADcos30°≈173，在Rt△BCE中，BC=≈156，BE=≈119，∴AB=AF+EF+BE=392m，AD+CD+BC=456m，∴AD+CD+BC﹣AB=64m，答：汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约64m．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF与BD互相垂直平分；（3）根据Rt△ABF的边角关系，求得BF和AF，再根据矩形的性质，求得DF的长，最后计算矩形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，∴BC∥AD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分；（3）∵四边形BEDF是矩形∴∠AFB=90°又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=AB=×4=2，∴Rt△ABF中，BF=2，又∵AD=BC=6，∴DF=6﹣2=4，∴矩形BEDF的面积=BF×DF=2×4=8．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D 7.5≤x＜8.5E 8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图；可能性的大小．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图可以求得九年级学生睡眠时间在C组的人数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，可以从众数和中位数两方面进行说明．【解答】解：（1）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；（2）由题意可得，（6+19+17+10+8）×35%=60×35%=21（人），即抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3，即八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为0.3；（4）从众数看，八年级落在B组，九年级落在C组，但九年级人数比八年级人数多，说明八年级学生严重睡眠不足的人数多，九年级睡眠较好，八年级学生应增加睡眠时间才能更好的学习；从中位数看，八年级和九年级都落在C组，说明八九年级都有超过半数的学生睡眠时间较多，但最好是增加学生睡眠时间，让更多的学生可以更好的学习．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2，根据勾股定理即可证明．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，只要证明△BED∽△ABC，即可解决问题．（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．只要证明△DAB≌△CBF，推出DF=AD+CD=6，求出BD、AC即可．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN 于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，所以===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，通过BD=DC，列出方程求出x、y的关系，求出AB，即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2．理由：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴AB2+BC2=AC2，BC2+DC2=AC2，∴AB2+BC2=AD2+DC2．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∴∠BDE=∠ACB，∠EAB=∠BCD，∵∠BED=∠ABC=90°，∴△BED∽△ABC，∴==sin∠EAB=sin∠BCD，（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．∵∠ABC=∠DBF=90°，∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°﹣∠BCD=∠BCF，∵∠BCF=∠BAD，BC=BA，∴△DAB≌△CBF，∴BD=BF，AD=CF，∵∠DBF=90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD=DF，∵AD+CD=6，∴CF+CD=DF=6，∴BD=3，AC==4，∴==．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN 于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，∴===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在Rt△BDM中，BD==10x，∵BD=DC，∴10x=6x+8y，∴x=2y，在Rt△DABM中，AB==6y，∴sin∠BCD=sin∠MAB===．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接写出两段函数图象的实际意义：①横坐标为批发量0～70kg，纵坐标为6元/kg；②横坐标为批发量大于70kg，纵坐标为4元/kg；（2）资金金额w=批发量×单价，并画出两个正比例函数图象，两函数图象纵标公共的部分即为同样的资金，根据图形数据写出即可；（3）设出变量，分别计算出两个分段函数日最高销量与零售价之间的函数关系式，根据毛利润=销售收入﹣进货成本计算出毛利润的函数关系式，并求出最值，对比后写出使该日获得的毛利润最大的合理的销售价格，并计算出最大利润．【解答】解：（1）①表示批发量少于70kg时，批发价为6元/kg；②表示批发量达到70kg以上时，批发价为4元/kg；（2）w=，图象如图2所示，当m=70时，6m=6×70=420，4m=4×70=280，∴资金金额在280≤w＜420时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）设销售价格为x元/kg，日最高销量为ykg，毛利润为w元，当6≤x≤10时，设解析式为：y=kx+b，把（6，80）、（10，60）代入得：，解得：，∴y=﹣5x+110，当70≤y≤80时，w=（﹣5x+110）（x﹣4）=﹣5x2+130x﹣440=﹣5（x﹣13）2+405，y随x的增大而增大，所以当x=8时，有最大利润为：w=﹣5（8﹣13）2+405=280，当60≤y＜70时，w=（﹣5x+110）（x﹣6）=﹣5x2+140x﹣660=﹣5（x﹣14）2+320，y随x的增大而增大，所以当x=10时，有最大利润为：w=﹣5（10﹣14）2+320=240，当10＜x≤14时，同理求出解析式为：y=﹣10x+160，∴w=（﹣10x+160）（x﹣6）=﹣10x2+220x﹣960=﹣10（x﹣11）2+250，当x=11时，w有最大值为：250，综上所述：当x=8时，有最大利润为280元，则该零售店销售价格定为8元时，该日获得的毛利润最大，最大利润为280元．。
温岭中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √9C. πD. -1/32. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(2) = 5，则f(x)的图象经过（）A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 2)关于直线y = x对称的点分别是（）A. A(-3, 2)，B(2, 3)B. A(2, 3)，B(-3, -2)C. A(-3, -2)，B(2, 3)D. A(-3, 2)，B(2, -3)4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠B =（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°5. 在平面直角坐标系中，点P(m, n)在直线y = 2x + 1上，则m和n之间的关系是（）B. m = n/2C. m = n - 2D. m = 2n - 16. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 07. 在△ABC中，AB = AC，∠B = 45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形8. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，下列选项中，正确的解法是（）A. 因式分解法B. 完全平方公式法C. 配方法D. 迭代法9. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^310. 已知数列{an}的通项公式an = 2n - 1，则数列的前5项之和S5 =（）A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
浙江台州市温岭三中2020年数学中考一模试卷
浙江台州市温岭三中2020年数学中考一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分（共10题；共40分）1.每年的3月12日是我国的植树节，某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这100名学生所植树的中位数为（）植树棵数 4 5 6 7 9人数30 20 27 15 8A. 4B. 5C. 5.5D. 62.十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件.数据274.8万用科学记数法表示为（）A. 2.748×102B. 274.8×104C. 2.748×106D. 0.2748×1073.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°4.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF 沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A. 7B. 6C. 8D. 8 ﹣4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）5.当x________时，有意义．6.已知a﹣2＝b+c，则代数式a（a﹣b﹣c）﹣b（a﹣b﹣c）﹣c（a﹣b﹣c）的值等于________．7.如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已被涂黑，在剩余的7个白色小正方形中任选一个也涂黑，则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是________．8.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4 的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是________．9.在半径为2的⊙O中，弦AB＝2 ，连接OA，OB．在直线OB上取一点K，使tan∠BAK＝，则△OAK的面积为________．10.如图，已知△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，EF＝10 ，顶点D，E分别在边AB，AC上滑动.则在滑动过程中，点A，F间距离的最大值为________.三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）（共8题；共80分）11.（1）计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020（2）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+ ，其中a2﹣2a﹣6＝012.解不等式组，并写出它的所有负整数解13.如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C 处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）14.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．点E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形；（2）当△PEF的周长最小时，求的值．15.酒令是中国民间风俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”．依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次．（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；（3）直接写出两人能分出胜负的概率．16.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．17.抛物线经过点E（5，5），其顶点为C点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．（2）将直线沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB＝90°，求b的值．（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由．18.在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两个点Q（x1，y1）与P（x2，y2）．若Q，P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“折距”，记做D PQ．特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即点Q与点P之间的“折距”．例如，在图1中，点P（1，﹣1），点Q（3，﹣2），此时点Q与点P之间的“折距”D PQ＝3．（1）①已知O为坐标原点，点A（3，﹣2），B（﹣1，0），则D AO＝▲，D BO＝▲．②点C在直线y＝﹣x+4上，请你求出D CO的最小值．（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y＝3x+6上以动点．请你直接写出点E与点F之间“折距”D EF的最小值．答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分1.【答案】C【解析】【解答】解：100名学生的中位数为第50、51的平均数，落在“5棵”和“6棵”，＝5.5．故答案为：C．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2.【答案】C【解析】【解答】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1，根据法则将原数用科学记数法表示出来.3.【答案】C【解析】【解答】解：如图，由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°.故答案为：C.【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，求出∠1的度数；再根据∠β＝180°-∠1-60°，代入计算求出∠β的值。
2020年台州市温岭市中考数学一模试卷含答案解析
2020年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分•请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.在下列实数中，无理数是( )-寺D .凋2.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是(A . 2 B. 3.14 C.227163污染指数342 163 165则这组数据的中位数和众数分别是(A . 185 和163B . 164 和163C .45)185 和164 163 和1644.不等式组2K- 1<5___________ B0 12 30 1 :--------C 1 ---30 1 :■3的解集在数轴上表示为( )A.D.2 3F列运算正确的是( )(a+b) (a - b) =a2- b2 B. a2?a3=a6 C. 3a+2a=a5 D. (a+b) 2=a2+b26. 已知，圆锥的高h= 二cm,底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为(A . 4. nB . 8 nC . 12 nD . (. - +4) n7. 某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为(A .&5.A.2)cm .元.160 B. 180 C. 200 D. 220过直线外一点作已知直线的垂线”.下列尺规作图中对应的正确作法是(1, 3, 6, 10,9.古希腊数学家把数个三角数记为a1,第二个三角数记为A . ( n- 1) 2B . n2C. (n+1) 215, 21,…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一a2,…,第n个三角数记为a n,则a n-1+Oi=( )( )2D . ( n +2) 210•如图，点A （2，n ）在反比例函数y 岭的图象上，点B 在第二象限，/ AOB=90 ° /OBA=30 °在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论, 个.聪聪：在反比例函数y 圧的图象上任取一个点 P ,作两坐标轴的垂线， 则它们与两坐标轴围x成的四边形面积为 3；二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）. 11.2020年底，台州市汽车数量达到 1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示 为 ____________ .12. _____________________________ 分解因式：8 - 2x 2= . 13. 如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则自变量x 的取值范围是 _______________14.已知关于x 2-（ m+2） x+ （2m+1） =0的方程有两个相等的实数根，则 m 的值为 ____________ .15. ____________________ 如图，已知菱形 ABCD , AC=8 , BD=6，将此菱形绕点 A 逆时针旋转180°则该菱形 扫过的面积为 .其中正确的有（）明明：若直线OA 的函数解析式为0 v x v 2；智智：过点B 的反比例函数的解析式为 y=-B , D 为顶点的四边形是一个中心对y=kx ，则不等式> kx 的解集为 慧慧：若点D 十—2^3），则以点A , 0,^<1称图形.D . 416. 如图，Rt △ ABC 中，BC=AC=2 , D 是斜边AB 上一个动点，把△ ACD 沿直线CD 折 叠，点A 落在同一平面内的 A 处，当A D 平行于Rt A ABC 的直角边时，AD 的长三、解答题（第17〜20题，每题8分，第21题10分，第22〜23题，每题12分，第24 题14分，共80分）17•计算：£厂1-2sin60 ° （ 3- n ） 0. K , 1门18. 解方程：—7 一r19. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、 //BE .20.为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿 超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN 内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C ,从观测点C 测得一小车从 点A 到达点B 行驶了 4秒钟，已知/ CAN=45 ° / CBN=60 ° BC=200米，此车超速了吗？ 请说明理由. （参考数据:.:■: =1.41 , . -； =1.73）BD 交于点0,已知O 是AC 的中点，AE=CF , DF ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论.为 _____________(1)求证：△ BOEDOF ;(1) 求证：O D 与BC 所在的直线也相切；(2) 若0 D 与CD 相交于E ,过E 作EF 丄AD 于H ，交O D 于F ，求EF 的长.22. 某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了 行统计，把统计结果绘制成如表和直方图.次数 70W x v 90 90W x v 110 110W x v 130 130< x v 150 150< x v 170 人数 8231621根据所给信息，回答下列问题：(1 )本次调查的样本容量是 ______________ ; (2)本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上(含110次)的共有的共有 _______________ 人;(3 )根据上表的数据补全直方图；(4)如果跳绳次数达到 130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或树状图写出分析过 程).23. 如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12 (a z 0)相交于A (1, 5)和B (8, n ),点P 是 线段AB 上异于A , B 的动点，过点P 作PC 丄x 轴，交抛物线于点 C . (1)求抛物线的解析式；以点D 为圆心作O D 与直线AB 相切于点G ,连50名学生每分钟跳绳的次数进/ B=60° 4E C（2）是否存在这样的点卩，使厶ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标.24. 【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形.【理解】（1）下列说法是否正确（对的打错的打妝”.①平行四边形是一个镜面四边形. （_____________ ）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半. （____________ ）（2）如图（1）,请你在4X 4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为【应用】（3）如图（2）,已知镜面四边形ABCD，/ BAD=60 ° / ABC=90 ° AB工BC, P是AD上一点，AE丄BP于E,在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作/ FAD的平分线AG交BF 于G, CM丄BF于M，连接CG.①求/ EAG的度数.②比较BM与EG的大小，并说明理由.③若以线段CB, CG , AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos/ CBM的值（直接写出答案）.2020年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分•请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 在下列实数中，无理数是（）A . 2 B. 3.14 C. - -y D.巫【考点】无理数.【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、-十是有理数，故本选项错误；D、杯已是无理数，故本选项正确.故选D .2. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形.从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形.【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形.故选：D.3.下列数据是2020年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况城市天津合肥南京贵阳成都南昌污染指数342 16316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（)A . 185 和163 B. 164 和163C. 185 和164D. 163 和164【考点】众数；中位数.【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.可以直接算出答案.【解答】解：把数据从小到大排列：45, 163, 163, 165, 227, 342 ,位置处于中间的数是 163和165,故中位数是十2=164; 163出现了两次，故众数是 163. 故选：B .解不等式①得，x >2,解不等式②得，x v 3, 故不等式的解集为：2W x v 3, 在数轴上表示为:0 1 :1 3故选：C . 5.下列运算正确的是( )A . (a+b ) (a - b ) =a 2— b 2B . a 2?a 3=a 6C . 3a+2a=a 5D . (a+b ) 2=a 2+b 2 【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【分析】根据平方差公式、同底数幕的乘法法则、合并同类项、完全平方公式计算，逐一排 除. 【解答】 解：A 、(a+b ) (a - b ) =a 2- b 2,此选项正确； B 、 a 2?a 3=a 5，此选项错误； C 、 3a+2a=5a ,此选项错误；D 、 (a+b ) 2=a 2+2ab+b 2，此选项错误. 故选A . 6.已知，圆锥的高 h= •:cm ,底面半径r=2cm ，则圆锥的侧面积为( )cm 2.A . 4\ -fnB . 8 nC . 12 nD . (4^ - +4) n【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长， 再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积. 【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长 =| 「;「I J =4,•••圆锥的底面周长为 2 n =2 nX 4=8 n, •••圆锥的侧面展开扇形的弧长为 8 n, •••圆锥的侧面积为： 二X 8 nX 2=8 n2故选B .4.不等式组2K - 1<5B .0 12 3^DD . 0 1 : 1 30 12' 3【考点】 【解答】 在数轴上表示不等式的解集；分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可. ，解一元一次不等式组. 解:A .的解集在数轴上表示为(C .7•某商品的进价为120元,8折销售仍赚40元，则该商品标价为( )元.A. 160B. 180C. 200D. 220【考点】一元一次方程的应用.【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是120X 80%，利润是120 X 80% - x，根据其相等关系列方程得120X 80% - x=40，解这个方程即可.【解答】解：设该商品的进价为x元，则：120X 80% - x=40,解得：x=200 .则该商品的进价为200元.故选：C .& 过直线外一点作已知直线的垂线”.下列尺规作图中对应的正确作法是( )【考点】作图一基本作图.【分析】根据基本作图的步骤对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、是作角平分线，故本选项错误；B、是作线段的垂直平分线，故本选项错误；C、过直线外一点作已知直线的垂线，故本选项正确；D、是作线段的垂直平分线，故本选项错误. 故选C .9.古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2,…,第n个三角数记为a n,则a n-1+e n=( )( )2 2 2 2A . (n- 1) 2B . n2 C. (n+1) D . (n+2)【考点】规律型：数字的变化类.【分析】先求出：a1+a?=4=22, a2+a3=9=32, a3+a4=16=42, a4+a s=25=52, ••根据规律可以写出a n -1 +a n的结果.【解答】解：••• a1+a2=4=22,2a2+a3=9=3 ,2a3+a4=16=4 ,2a4+a5=25=5 ,. 2…a n-1+a n=n ,故选B .10•如图，点 A （2, n ）在反比例函数 y=2的图象上，点 B 在第二象限，/ AOB=90 ° / OBA=30 °在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论, 个.聪聪：在反比例函数y 圧的图象上任取一个点 P ,作两坐标轴的垂线， 则它们与两坐标轴围x成的四边形面积为 3；明明：若直线 OA 的函数解析式为y=kx ，则不等式二〉kx 的解集为0v x v 2；直线OA 与反比例函数的另一个交点坐标，结合函数图象可得出不等式 二〉kx 的解集，从 而判断出明明的话不正确；由点A 在反比例函数y 亠的图象上，可求出n 的值，从而得出 A 点的坐标，设点 B 的坐标为（x , y ）,结合给定的边角关系可找出关于 x 、y 的二元二次方程组，结合点 B 的位置可得出点 B 的坐标，利用待定系数法即可求出过点 B 的反比例函数的解析式为y=—牛由此得出智智的话不正确； 由A 、0、B 、D 的坐标特征，可得出DA 丄OA ，即OB // DA ,结合两点间的距离公式得出OB=DA ，由此判断出以点 A , O , B , D为顶点的四边形是平行四边形，即慧慧的话正确.综上即可得出结论.【解答】解：T 在反比例函数 y==图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值 | k| ,•••聪聪的话正确；•••点A （2, n ）,反比例函数的对称性可知：在第三象限直线 OA 与反比例函数y=—有另一个交点（-2,- n ）, 结合函数图象可知：不等式 二〉kx 的解集为x v- 2,或0v x v 2,其中正确的有（）智智：过点B 的反比例函数的解析式为y= 一B , D 为顶点的四边形是一个中心对【考点】反比例函数的性质;式. D . 4反比例函数系数k 的几何意义;k 的几何意义可知聪聪的话正确； 待定系数法求反比例函数解析由反比例函数的对称性可找出 —-2^3），则以点 A ，O ,称图形.A . 1B . 2C . 3•••明明的话不正确；•••点A （2, n ）在反比例函数y — 的图象上, • n=^，即点A 的坐标为（2，号）•设点B 的坐标为（x , y ）,过点B 的反比例函数解析式为•••点B 在反比例函数y=^的图象上,• 2 - = 「，解得：m= - 9.•过点B 的反比例函数的解析式为 y=-•智智的话不正确;•以点A , O , B , D 为顶点的四边形为平行四边形，•以点A , O , B , D 为顶点的四边形是一个中心对称图形, 即慧慧的话正确. 综上可知：聪聪和慧慧的话正确. 故选B .二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）. 11. 2020年底，台州市汽车数量达到 1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为 —1.16X106 .【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1 w |a v 10, n 为整数.确定n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.则OA=「_ J 丄2科丄 2 一 ：）•结合已知可得:•••点B 的坐标为（-:',OB=，解得: 0AcntZ^OBALV=2<3=-1,• DA 丄OA ,=OB,【解答】 解：将1160000用科学记数法表示为 1.16 x 106. 故答案为：1.16 x 106 . 12.分解因式：8 - 2X 2= 2 (2+x) (2 - x ) .【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可. 【解答】解：原式=2 (4- x 2) =2 (2+x ) (2-x ).故答案为：2 (2+x )(2 - x ).13 .如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示， 则自变量x 的取值范围是-3w x w 3C(L0)【考点】函数自变量的取值范围.【分析】观察函数图象横坐标的变化范围，然后写出即可.【解答】 解：由图可知，自变量 x 的取值范围是-3w x w 3 . 故答案为：-3w x w 3 .14 .已知关于x 2-( m+2) x+ (2m+1) =0的方程有两个相等的实数根，则 m 的值为 0或 4 .【考点】根的判别式.【分析】根据方程有两个相等的实数根可知 b 2- 4ac=0，套入数据可得出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：由已知得：[-(m+2) ] 2- 4 x( 2m+1) =m 2 - 4m=0, 解得：m=0，或m=4 . 故答案为：0或4 .15 .如图，已知菱形 ABCD , AC=8 , BD=6，将此菱形绕点 A 逆时针旋转180°则该菱形 扫过的面积为 32 n +24.B扇形面积的计算；菱形的性质.根据旋转的性质和扇形的面积公式即可得到结论.解：•••将此菱形绕点 A 逆时针旋转180°得到菱形ABC'D ；【考点】【分析】•••该菱形扫过的面积 丄 x 心 x 8X 6=32 n +24, =一-x16.如图，Rt△ ABC中，BC=AC=2 , D是斜边AB上一个动点，把△ ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD平行于Rt A ABC的直角边时，AD的长为2或【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】在Rt△ ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2 芒，/ B= / A CB=45 °①如图1,当A D // BC,设AD=x ,根据折叠的性质得到/ A = / A= / A CB=45 ° A D=AD=x ,推出A C丄AB，求得BH= BC= - ?, DH=-^A'D= x，然后列方程即可得到结果，②如图2, 当AD // AC ,根据折叠的性质得到AD=A D, AC=A C,Z ACD= / A CD，根据平行线的性质得到/ A DC= / ACD，于是得到/ A 'DC= / A CD，推出A D=A C，于是得到AD=AC=2 .【解答】解：Rt△ ABC中，BC=AC=2 ,••• AB=2 ■：,/ B= / A CB=45 °①如图1，当A D // BC,设AD=x ,•••把△ ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处,•••/ A =Z A= / A 'CB=45 °, A D=AD=x ,•••/ B=45 °••• AC±AB ,• x ：】=2 一",••• x=2'：- 2,• AD=2 . '：- 2;②如图2,当A D // AC ,•••把△ ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的 A '处, ••• AD=A D , AC=A C ,Z ACD= / A CD ,•••/ A DC= / ACD , •••/ A DC= / A CD ,••• A D=A C , • AD=AC=2 ,综上所述：AD 的长为：2或2. -：- 2.三、解答题（第17〜20题，每题8分，第21题10分，第22〜23题，每题12分，第24 题14分，共80分） 【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幕、 负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结 果. 【解答】 解：原式=-3-2 X —+1 2=-2 - . \It , 1门18•解方程：一-- 【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解.【解答】 解：去分母得：x - 1=2x - 4,丄） 1- 2sin60° (3-n) 017•计算:解得：x=3 ,经检验x=3是分式方程的解.19•如图，四边形 ABCD 的对角线AC 、BD 交于点0 ,已知0是AC 的中点，AE=CF , DF // BE •【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定.【分析】(1)由DF 与BE 平行，得到两对内错角相等， 再由0为AC 的中点，得到OA=OC , 又AE=CF ，得到OE=OF ，利用AAS 即可得证； (2) 若OD=±AC ，则四边形ABCD 为矩形，理由为：由OD=OA=OC=OB ，禾U 用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证. 【解答】(1)证明：T DF // BE , •••/ FDO= / EBO ，/ DFO= / BEO ,•/ O 为AC 的中点， • OA=OC , •/ AE=CF ,• OA - AE=OC - CF ,即 OE=OF ,在厶BOE 和厶DOF 中，rZFD0=ZEB0t OE^OF•••△ BOE DOF ( AAS );证明：•••△ BOE DOF , •••OB=OD ,• OA=OB=OC=OD ，且 BD=AC , •四边形ABCD 为矩形.20.为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿 超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN 内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C ,从观测点C 测得一小车从 点A 到达点B 行驶了 4秒钟，已知/ CAN=45 ° / CBN=60 ° BC=200米，此车超速了吗? 请说明理由.ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论.(2)若OD=±AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由为:(1)求证：△ BOEDOF ;得到OB=』AC ,即【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长，进而求出汽车的速度,进而得出答案.【解答】解：此车没有超速•理由如下：过C作CH丄MN，垂足为H ,•••/ CBN=60 ° BC=200 米，••• CH=BC?sin60°200 X 二=100 -(米),BH=BC?cos60°100 (米), •••/ CAN=45 °••• AH=CH=100-；米，• AB=100 . 1- 100〜73 ( m),73•车速为—18.25 ( m/s) •4■/ 80千米/小时=_「m/s,y21 •已知菱形ABCD , AB=4，/ B=60 °以点D为圆心作O D与直线AB相切于点G,连接DG •(1)求证：O D与BC所在的直线也相切；(2)若0 D与CD相交于E,过E作EF丄AD于H，交O D于F，求EF的长.【考点】切线的判定与性质；菱形的性质.【分析】(1)作DK 丄BC 于K ，如图，根据切线的性质得 DG 丄AB ，再根据菱形的性质得BD 平分/ ADC ，则根据角平分线的性质得 DG=DK ，然后根据切线的判断定理即可得到O D 与边BC 也相切；(2)根据菱形的性质和垂径定理解答即可.【解答】(1) (1)证明：作DK 丄BC 于K ，连结BD ，如图， ••• AB 与O D 相切于点G , ••• DG 丄 AB ,•••四边形ABCD 为菱形， • BD 平分/ ADC , 而 DG 丄 AB , DK 丄 BC , ••• DG=DK , 即DK 为O D 的半径•O D 与边BC 也相切.(2)解：•••在菱形四边形中， CD=AB=4 , CD // AB , •••/ DCK= / ABC=60 °22.某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图.次数 70w x v 90 90w x v 110 110w x v 130 130< x v 150 150< x v170又•••/ DKC=90 ° • DK=^-2• DE=DK=2 .；.又•••/ ADC= / ABC=60 ° 丄厶DE=3 ,2T CD=^3,EF 丄 AD ,••• EH=•••EF=2EH=6 .（1 ）本次调查的样本容量是50;（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含110次）的共有的共有 19人； （3 ）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到 130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过 程） •【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法. 【分析】（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2） 把调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含110次）的人数加起来即可； （3） 根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4） 根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案. 【解答】 解：（1）本次调查的样本容量是： 8+23+16+2+仁50; 故答案为：50 ；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含110次）的共有的共有人数是: 16+2+仁19 （人）； 故答案为：19；人数 8 23 根据所给信息，回答下列问题: 16 （3）根据图表所给出的数据补图如下:8共有6种情况，恰好抽中一男一女的有 则恰好抽中一男一女的概率是『*二.23. 如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12 (a z 0)相交于A (1, 5)和B (8, n ),点P 是 线段AB 上异于A , B 的动点，过点P 作PC 丄x 轴，交抛物线于点 C . (1) 求抛物线的解析式；(2) 是否存在这样的点 卩，使厶ABC 的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存 在，请说明理由；(3) 当以线段PC 为直径的圆经过点 A 时，求点P 的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；(2) 平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，根据三角形的面 积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； (3) 根据圆的直径与半径之间的关系，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值,根据自变量与函数值的对应关系，可得答案. 【解答】 解：(1)v 点B (8, n )在直线y=x+4上， n=8+4=12.•/ A (1, 5), B (8, 12)在抛物线 y=ax 2+bx+12 ( a z 0)上，(5=a4-M12-，解得応故抛物线y=x 2- 8x+12；(2)设动点P 的坐标为(m , m+4),则点C 的坐标为(m , m 2 - 8m+12),4种情况,(4)根据题意画树状图如下:.BC= ( m+4) -( m2- 8m+12) = - m2+9m - 8；m2+9m- 8) = -?(m 号2^ ABC=_ (8 - 1)当m=H时，△ ABC的面积最大值，最大值为（3）•••以线段PC为直径的圆经过点 A ,•••/ PAC=90 °•••点A到PC的距离为丄PC,.• m -仁土（- m2+9m - 8）,•••m=6，m=1 （不符合题意，舍），•••点P (6, 10).24. 【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形.【理解】（1）下列说法是否正确（对的打错的打次”.①平行四边形是一个镜面四边形. （X）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半. （2 ）（2）如图（1）,请你在4X 4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为[-.：：＜|.【应用】（3）如图（2）,已知镜面四边形ABCD，/ BAD=60 ° / ABC=90 ° AB工BC , P是AD上一点，AE丄BP于E ,在BP的延长线上取一点 F ,使EF=BE,连接AF ,作/ FAD的平分线AG交BF于G , CM丄BF于M,连接CG.①求/ EAG的度数.②比较BM与EG的大小，并说明理由.③若以线段CB , CG , AG为边构成的三角形是直角三角形, 答案）.【考点】四边形综合题.【分析】（1）根据平行四边形的性质和镜面四边形的定义，直接判断；（2 ）由镜面四边形的意义，得到必有两边是, 一个直角，画出图形即可ABE BCM，通过计算判断出BM=EG ,③分两种情况，AG和CG为斜边，利用勾股定理计算即可.【解答】解：（1）①••平行四边形不关于任何一条对角线对称，•错误，故答案X；求cos/ CBM的值（直接写出（3）①根据角平分线的定义得到/EAF=^ / BAF ,/ GAF= / FAD计算; ②先判断△8②•••镜面四边形关于对角线对称，•••镜面四边形的两条对角线互相垂直，•••镜面四边形的面积等于对角线积的一半; 故答案为V(2)如图1//園⑴•••镜面四边形必有两边是.7(3)①•/ AE 丄BP , EF=BE ,••• AB=AF ,•••/ EAF=±/ BAF ,2•••/ GAF誌/ FAD ,■i-i•••/ EAG= / EAF -Z GAF=丄/ BAF -二/ FAD」/ BAD=30 ° -2 2 2②BM=EG ,理由如下：连接AC ,•••Z ABC=90 °,••• AB= - -BC ,•Z ABC= Z AEB= Z CMB=90 °•Z BAE +Z ABF= Z ABP + Z ABF=90 °•Z BAE= Z CBF ,•△ ABE BCM ,•竺丄—••• AE= _ ；BM ,•Z EAG=30 °AE 丄BP,••• AE= 一；EG,••• BM=EG ；③cos Z CBM=设BM=x , BC=y ,•/△ ABE BCM ,第21页(共22页)第22页（共 22页）••• CG= V«C 2+MG•/ AE 丄 BP , / EAG=30 °• AG=2EG=2x ,由题意得AG > BC ,以线段CB , CG , AG 为边构成的三角形是直角三角形, ①AG 为斜边，• CB 2+CG 2=AG 2,只有两种AG 为斜边或CG 为斜边; 二y2+ （2「. '） 2= （2x ） 2,.• BM=x , BC=y= sVI o 5帧xx （舍），/ BM V 10 • cos / CBM= ----- - DU②CG 为斜边，• CB 2+AG 2=CG 2,• y 2+ （2x ） 2= （2 •厂 ..'）2,• y= x 或 y= - ._ x（舍），• BC=y= x , BM=x ,■；， ，/ BN I <6• cos / CBM= = ; DU 4cos / CBM= AE __AB册「AC _CM = a••• AE= ：BM , AB= ;BC= 一 ；y , BE= ；y= .（ ,「 ./） •/ EG=BM=xMG=BE=y= 「 - :.,2020 年 8 月 27 日••• BG=BE +EG= V3（y 2- +x ,。
2020年浙江省中考数学第一次联合测评试卷附解析
2020年浙江省中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A ．113S S =B ．114S S =C ．116S S =D ．119S S =2．判断四边形是菱形应满足的条件是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直平分 3．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第三象限内 D ．若1x >，则2y < 4．与如图所示的三视图相对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 在同一平面内，作已知直线 l 的平行线，且到l 的距离为7 cm ，这样的平行线最多可 以作（ ） A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ． 无数条6． 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．230x +=B ．122x y-= C ．351x y -= D ．3xy =7．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm ，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13 cm8．下列说法正确的是（ ）A ．100 的平方根是 10B ．任何数都有平方根C ．非负数一定有平方根D ．0. 001 的平方根是0.01±9．有下列说法：①a -一定是负数；②||a -一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是0和1.其中正确说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．下列计算正确的是（ ）A ．(2|2--=B ．(3)3--=-C ．|4|4=+D ．|5|5--=-11．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题12．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．13．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = ．14．反比例函数1(1)y k x -=+的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，那么庄的取值范围是 ．15．如图，截去立方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面， 条棱， 顶点．16． 某举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出 10份作为一等奖，则该班小明同学获一等奖的概率为 .17．竹竿长为6 m ，在阳光照射下，影子的长为4 m ，某人在此时的影长为l ．2 m ，则此人的实际身高为 m ．三、解答题18．有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：AC B A 'B 'C '图2 图1①分别转动转盘A B，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x-+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x-+=的解”的概率；(2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x-+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x-+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．19．某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为 10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道？20．在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC交AB于点E，过点P作PF∥AB交AC于点F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形?21．已知：如图，□ABCD中，DF⊥AC，BE⊥AC，M，N分别是AB，DC的中点.求证：四边形MENF是平行四边形.22．如图，折叠矩形的一边AD，使D落在BC边上的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．23．在四边形中，四个外角之比为l：2：3：4，求各内角的度数．24．如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AE=CF，则BE=DF，请你说明理由．25．如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴.(不写作法，保留作.图痕迹.)26．转动如图所示的转盘，判断下列事件是不可能事件、不确定事件还是必然事件？(1）指针指到5；（2）指针指到0；（3）指针指到的数字是1～5中的任何一个数．27．已知△ABC 的三边长分别是 a，b，c，试利用因式分解说明式子222-+-的符号.2b a ac c28．如图所示，把方格纸上的四边形ABCD作相似变换，使所成的像是原图形的2倍．29．往返于A、B两地的客车，半途停靠三个站，问：(1)有多少种不同的票价?(2)要准备多少种车票?30．在2004年瑞士女排精英赛中，中国队直落三局，以3：0战胜古巴队，夺得第三名．这是中国队与古巴队这场比赛的技术统计数据：扣球得分4144拦网得分117发球得分84?(2)你从这些数据中获得了关于这场比赛的哪些信息和结论?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．B4．A5．B6．C7．C8．C9．A10．D11．B二、填空题 12．310（或0.3） 13． 45 14． k>—115．7，12，716． 1517． 1．8三、解答题 18．解：（1）解方程2560x x -+=得1223x x ==， 列表：2 3 4 1 1，2 1，3 1，4 2 2，2 2，3 2，4 33，23，33，4(或用树状图）由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：49指针所指两数都不是该方程解的概率是：19(2）不公平！411399⨯≠⨯∵． 修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分． 指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分． 此时411499⨯=⨯． 19．过点O作AB的垂线OE与圆交点P，连结OB，且OP=OB，∵OE⊥AB，∴.AE=BE(垂径定理)，设半径为 x，则 OE=x—10，由勾股定理得222+-=，x=50cm，30(10)x x答：内径应为100 cm．20．P运动到∠A的平分线与BC的交点21．提示：证明FN//EM．22．3 cm23．144°，108°，72°，36°24．说明Rt△ABE≌Rt△CDF25．是一个正五角星，它共有五条对称轴. 如图所示：26．（1）不确定事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.27．正号28．图略29．(1)10种 (2)20种30．(1)观察 (2)例：中国队的拦网得分比古巴队多4分，中国队的发球得分比古巴队多4分，中国队的扣球得分比古巴队少3分，中国队的失误送分比古巴队少10分，说明中国队这场比赛中防守比较好，失误较少．。
2020年浙江省温州市中考数学一模试卷(解析版)
2020年浙江省温州市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．2．“浮云游子意，明月故乡情”，4月疫情期间温州支援意大利口罩达2700000只，其中2700000用科学记数法表示为（）A．2.7×106B．27×105C．2.7×105D．0.27×1073．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．计算x3+x3的结果是（）A．x6B．x9 C．2x6 D．2x35．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（环）8998 S2（环2）1 1.21 1.2 A．甲B．乙C．丙D．丁6．不等式﹣2x≤﹣x+2的解在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．7．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（）A．6A B．A C．1A D．A8．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．9．在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB 交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）A．4B．4C．D．510．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（）A．﹣3B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2﹣25＝．12．在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸出一个球为白球的概率是．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为°．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E为BC中点，将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，折痕为EG．若CG＝3，则AG＝．15．如图，已知点A（5，0），在直线y＝x+上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线y＝﹣x+b于点C．若四边形OACB为菱形，则b＝．16．将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD 上移动或固定．已知BC＝CE＝8cm．如图甲，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F 恰为CD的中点．如图乙，当CF＝17cm时，EF⊥AB，则支撑架CD的长度为cm．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：2sin30°+（﹣1）0+；（2）解方程：（x﹣1）2＝2x+1．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD＝2，CD＝5，求AE的长．19．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，（1）本次调查共抽取名学生．（2）抽查结果中，B组有人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于组（填组别）．（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0≤x≤1018B10＜x≤20C20＜x≤3042D x＞302420．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．21．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）当x＝﹣1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，以AD为直径的⊙O交AB于点E，与BC相切于点C，连结CE．（1）求证：CD＝CE．（2）若AE＝3，tan∠D＝，求⊙O的半径．23．某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）a a+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等．（1）求a的值．（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？（3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润7350元，求商店共预留了多少瓶？24．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，M，N分别是EF，EB的中点，延长AN交BF于点K．（1）①小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．∠FBC10°20°40°∠EBF70°∠BNK20°②写出∠EBF与∠BNK的数量关系，并给出证明．（2）当四边形MNKF中有一条边是NK的2倍时，求cos∠EBF的值．（3）直线MN分别交AB，CD于点P，Q，延长EF交射线BC于点G，当点G关于直线BF的对称点落在直线MN上时，直接写出的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，算筹表示负数的是选项B：故选：B．2．“浮云游子意，明月故乡情”，4月疫情期间温州支援意大利口罩达2700000只，其中2700000用科学记数法表示为（）A．2.7×106B．27×105C．2.7×105D．0.27×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2700000＝2.7×106．故选：A．3．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C．故选：C．4．计算x3+x3的结果是（）A．x6B．x9 C．2x6 D．2x3【分析】根据合并同类项法则计算即可得出正确选项．【解答】解：x3+x3＝2x3．故选：D．5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（环）8998 S2（环2）1 1.21 1.2 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＞S2丙，故乙的方差大，波动大．故选：C．6．不等式﹣2x≤﹣x+2的解在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵﹣2x≤﹣x+2，∴﹣2x+x≤2，则﹣x≤2，∴x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．7．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（）A．6A B．A C．1A D．A【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式，然后代入R＝4Ω求得电流I即可．【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，∵反比例函数图象过（2，3），∴k＝3×2＝6，∴I＝，当R＝4Ω时，I＝＝，故选：B．8．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．9．在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）A．4B．4C．D．5【分析】由作图可得，BD＝BC＝5，AD＝13﹣5＝8，MN垂直平分AD，依据勾股定理即可得到AB的长，再根据相似三角形的性质，即可得到AE的长．【解答】解：由作图可得，BD＝BC＝5，AD＝13﹣5＝8，MN垂直平分AD，∴AF＝AD＝4，∵BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，∴AB＝13，∵∠AFE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AFE∽△ACB，∴＝，即＝，解得AE＝，故选：C．10．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（）A．﹣3B．2C．3D．4【分析】由0≤x≤2时，2≤y1≤3，求出a、c的值，即可求解．【解答】解：由题意得：当0≤x≤2时，函数y1在对称轴x＝1时取得最小值，即y1＝a ﹣2a+c＝2①，函数y1在x＝2时，取得最大值，即y1＝4a﹣4a+c＝3②，联立①②并解得：，故y2＝﹣ax2+2ax+c＝﹣x2+2x+3，当0≤x≤2时，y2在对称轴处取得最大值，∴当x＝1时，y＝4，故最大值是4，故选：D．二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（m+5）（m﹣5），故答案为：（m+5）（m﹣5）12．在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸出一个球为白球的概率是．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：从中随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸出一个球为白球的有2种结果，所以摸出一个球为白球的概率为，故答案为：．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为60°．【分析】根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠D，根据题意得到∠B＝2∠D，根据圆内接四边形的对角互补列式计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D，∵∠AOC＝∠B，∴∠B＝2∠D，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，∴∠D+2∠D＝180°，解得，∠D＝60°，故答案为：60．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E为BC中点，将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，折痕为EG．若CG＝3，则AG＝．【分析】由折叠的性质可得AB＝AF，∠B＝∠AFE＝90°，FG＝CG＝3，∠C＝∠EFG ＝90°，可证点A，点F，点G三点共线，由勾股定理可求AB的长，即可求解．【解答】解：∵将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F 重合，∴AB＝AF，∠B＝∠AFE＝90°，FG＝CG＝3，∠C＝∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠GFE＝180°，∴点A，点F，点G三点共线，∵AD2+DG2＝AG2，∴64+（AB﹣3）2＝（AB+3）2，∴AB＝，∴AG＝AF+FG＝，故答案为：．15．如图，已知点A（5，0），在直线y＝x+上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线y＝﹣x+b于点C．若四边形OACB为菱形，则b＝12．【分析】由题意设B（a，a+），根据勾股定理得出a2+（a+）2＝52，解方程求得a＝3，即可求得C的坐标，根据图象上点的坐标特征，代入y＝﹣x+b中，即可求得b的值．【解答】解：∵点A（5，0），∴OA＝5，∵四边形OACB为菱形，∴OB＝OA＝5，根据题意设B（a，a+），∴a2+（a+）2＝52，整理得a2+2a﹣15＝0，解得a＝3或a＝﹣5（不合题意，舍去），∴B（3，4），∴C（8，4），∵直线y＝﹣x+b经过点C，∴4＝﹣8+b，解得b＝12，故答案为12．16．将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD 上移动或固定．已知BC＝CE＝8cm．如图甲，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F 恰为CD的中点．如图乙，当CF＝17cm时，EF⊥AB，则支撑架CD的长度为2cm．【分析】根据勾股定理得出EF的长，进而利用勾股定理得出CF，进而得出CD的长即可．【解答】解：∵EF⊥AB，CF＝17cm，BC＝CE＝8cm，∴EF＝cm，过F作FG⊥AB，∵AB⊥BD，∴FG∥BD，∵点F恰为CD的中点，∴CG＝BC＝4cm，∴EG＝8+4＝12cm，∵EF＝15cm，∴CG＝cm，∴BD＝2CG＝18cm，∴CD＝，故答案为：2．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：2sin30°+（﹣1）0+；（2）解方程：（x﹣1）2＝2x+1．【分析】（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值计算；（2）先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式＝2×+1+3＝1+1+3＝5；（2）x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD＝2，CD＝5，求AE的长．【分析】（1）根据AAS可证明△ABD≌△DCE；（2）得出AB＝DC＝5，CE＝BD＝2，求出AC＝5，则AE可求出．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝2，∵AC＝AB，∴AC＝5，∴AE＝AB﹣EC＝5﹣2＝3．19．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，（1）本次调查共抽取120名学生．（2）抽查结果中，B组有36人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于C组（填组别）．（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0≤x≤1018B10＜x≤2036C20＜x≤3042D x＞3024【分析】（1）用D组的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；（3）根据中位数的多余即可求解；（4）用总人数乘样本中平均每日锻炼超过20分钟的人数所占比例即可求解．【解答】解：（1）24÷20＝120（名）．故本次调查共抽取120名学生．（2）120﹣18﹣42﹣24＝36（人）．故B组有36人．（3）在抽查得到的数据中，第60个和第61个数据都在C组，故中位数位于C组．（4）1200×＝660（人）．答：这所学校平均每日锻炼超过20分钟大约有660人．故答案为：120；36；C；36．20．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）根据三角形的中线的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，△ADE即为所求（答案不唯一）．21．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）当x＝﹣1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．【分析】（1）把x＝﹣1代入y＝ax2+2bx+2b﹣a，即可求得；（2）根据题意原抛物线经过（1，0），代入解析式解方程即可求得．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝a﹣2b+2b﹣a＝0；（2）∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0）∴原抛物线经过（1，0），把（1，0）代入解析式可得：0＝a+2b+2b﹣a，∴b＝0．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，以AD为直径的⊙O交AB于点E，与BC相切于点C，连结CE．（1）求证：CD＝CE．（2）若AE＝3，tan∠D＝，求⊙O的半径．【分析】（1）如图，连结DE，OC交于点F，若证明CD＝CE，则可转化为证明＝即可；（2）连结AC，设BE＝3x，则BC＝4x，CE＝5x，由圆周角定理和圆的内接四边形定理可得tan∠ACB＝tan∠CBE＝tan∠ADC，再利用勾股定理可求出AD的长，进而可求出⊙O 的半径．【解答】解：（1）证明：如图，连结DE，OC交于点F．∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB＝90°，∵∠B＝90°，∴OC∥AB，∵AD是圆的直径，∴∠DEA＝∠FEB＝90°，∴OC⊥DE，∴＝，∴CD＝CE；（2）如图，连结AC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠CEB＝∠ADC，∵＝，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠ADC＝∠ACB∴tan∠ACB＝tan∠CBE＝tan∠ADC，设BE＝3x，则BC＝4x，CE＝5x，∴＝，解得：x＝，∴CD＝，∴AD＝＝，∴OA＝．23．某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）a a+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等．（1）求a的值．（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？（3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润7350元，求商店共预留了多少瓶？【分析】（1）根据表格提供的有效信息和题干中的条件：进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等，可建立关于a的分式方程，解方程求出a 的值即可；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可求出x的取值范围，再设设利润为y，可得y与x的一次函数关系式，利用一次函数的增减性即可求出最大利润；（3）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，则20a+30b＝150，求出二元一次方程的所有正整数解即可得到该商店共预留了多少瓶．【解答】解：（1）由题可得：＝，解得a＝30，经检验a＝30是方程的解，所以a的值为30；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可得：x+≤300，解得x≤150，设利润为y，可得y＝20x+30×，即y＝2x+7200，∵k＝2＞0，∴y随x增大而增大．当x＝150 y有最大值为7500，答：最大利润为7500元；（3）7500﹣7350＝150（元）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，20a+30b＝150，该方程的正整数解为或，答：商家共预留了6瓶或7瓶．24．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，M，N分别是EF，EB的中点，延长AN交BF于点K．（1）①小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．∠FBC10°20°40°∠EBF70°50°10°∠BNK20°40°80°②写出∠EBF与∠BNK的数量关系，并给出证明．（2）当四边形MNKF中有一条边是NK的2倍时，求cos∠EBF的值．（3）直线MN分别交AB，CD于点P，Q，延长EF交射线BC于点G，当点G关于直线BF的对称点落在直线MN上时，直接写出的值．【分析】（1）①利用直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的性质解决问题即可．②证明△ABE≌△BCF（SAS）可得结论．（2）分三种情形：①当MN＝2NK时．②当KF＝2NK时．③当MF＝2NK时，分别求解即可解决问题．（3）如图2中，连接BG′，GG′，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJ∥PQ 交AB于J．利用三角形的中位线定理证明EJ＝2PN，再利用全等三角形的性质证明EJ ＝MQ即可解决问题．【解答】解：（1）①根据∠CBF＝∠ABE，直角三角形斜边中线的性质可知：当∠FBC ＝20°时，∠EBF＝50°，∠BNK＝40°，当∠FBC＝40°时，∠EBF＝10°，∠BNK＝80°，故答案为50°，10°，40°，80°．②结论：∠EBF+∠BNK＝90°．理由：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，∵AE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠CBF＝∠ABE，BE＝BF，∴∠EBF＝90°﹣2∠ABN，∵N是BE的中点，∴AN＝BN，∴∠BNK＝2∠ABN，（2）①当MN＝2NK时，∵MN＝BF＝BE＝BN，∴BN＝2NK，∴∠EBF＝30°，∴cos∠EBF＝．②当KF＝2NK时，∵BN＝BE＝（BK+KF），NK＝KF，∵BN2＝BK2+NK2，∴3BK＝2KF＝4NK，设BK＝4m，则NK＝3m，BN＝5m，∴cos∠EBF＝＝．③当MF＝2NK时，过点M作MG⊥BF于点G（如图1中）．∵MN∥BF，∴∠MGK＝∠GMN＝∠NKG＝90°，∴四边形MNKG是矩形，∴MG＝NK，∴MF＝2MG，∴∠MFB＝∠BEF＝30°，∴此情况不存在．（3）如图2中，连接BG′，GG′，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJ∥PQ 交AB于J．∵BN＝NE，PN∥EJ，∴BP＝PJ，∴EJ＝2PN，∵G，G′关于BP对称，∴BF垂直平分线段GG′，∵BF∥PG′，∴FG＝FM，∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，∴∠BEH＝∠BFG，∵BE＝BF，∠HBE＝∠GBF，∴△HBE≌△GBF（AAS），∴EH＝FG，BH＝BG，∴EH＝FM，∵∠H＝∠G＝45°，∵∠FCG＝90°，∴∠CFG＝∠MFQ＝45°，∵EJ∥PM，∴∠EEJ＝∠HMP＝∠FMQ，∴△HEJ≌△FMQ（ASA），∴EJ＝MQ，∵EJ＝2PN，∴MQ＝2PN．。
浙江省台州市温岭市2020届中考数学一模试卷（含解析）
浙江省台州市温岭市2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一11的相反数是（）2.D -苴卜-列环保标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 11B. -11A. B.C.C.三3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）I 》—ZX A L 十 LXB.zb4.选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x及其方差S2如表所示:乙丙T耳2〃3310〃2610 "2615"29S 2\ 1.11.11.31.6如果选拔一名实力强，成绩又相对稳定的学生去参赛，应派（）去・A.甲B.乙C.丙D.5.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果匕1 = 30。
，则匕2的度数为（）A. 45°B. 30°C. 20°D.15°如图,AB 是。
的直径.若LBAC = 35%则£ADC =（）A. 35°B. 55°C. 70°D. 110。
7.关于A-的一元二次方程（a - 1）*2 + X + / 一 1 =。
的一个根是0,则"的值为B.-1C.1 或-1如图.在平行四边形A8CD中.添加下列条件不能判定平行四边形A8CD是菱形的是()C.BD平分44BCA.AB=BCB.AC1BD D.AC=BD己知圆锥的侧面积是3m母线是3,则圆锥的高为()B.2^210.如图中实线所示，函数y-i|的图象经过原点，小明同学研究得出下面结论:①q=1；②若函数y随工的增大而减小，\/则x的取值范围一定是xvo：③若方程|a(x-l)2_i|=k有两 \/个实数解，则上的取值范围是fc>l:④若N(m2,n).-------0^/2—‘工P(m3,n),Q(m4l n)(n>0)是上述函数图象的四个不同点，且皿Vm2<m3 <m4.则有皿+m3-m1=皿.其中正确的结论有()・A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)11.因式分解：a2-ab=.12.七一中学武汉天地校区与华源校区相距1345000s用科学计数法表示其近似数(精确到千位)表不为________13.如图，Zk/IBC中，Z.BAC=90°•AC=8cm.。
温岭区中考一模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若m和n是方程x^2 - (m+n)x + mn = 0的两个根，则m+n的值是：A. m+n = m^2B. m+n = n^2C. m+n = mnD. m+n = 02. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是：A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）3. 若等比数列{an}的首项为2，公比为q，则第5项a5的值是：A. 32B. 16C. 8D. 44. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°5. 若a、b、c是△ABC的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形6. 已知函数y = -x^2 + 2x + 1，则函数的顶点坐标是：A. （1，0）B. （-1，0）C. （0，1）D. （1，1）7. 若log2x + log2y = 3，则xy的值是：A. 2B. 4C. 8D. 168. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线x - 2y + 1 = 0的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 49. 若a、b、c是△ABC的三边，且满足a+b+c=12，a^2+b^2=c^2，则△ABC是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形10. 已知函数y = 2^x - 1，则函数的图像在第二象限的点是：A. （0，1）B. （1，1）C. （0，0）D. （1，0）二、填空题（每题5分，共20分）11. 若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项a10的值是______。
12. 在直角坐标系中，点A（-3，4）到原点O的距离是______。
13. 若等比数列{an}的首项为-1，公比为-2，则第4项a4的值是______。
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2018 年温岭市初中毕业升学模拟考试数 学 试 卷命题者：张玉良(市三中) 郑灵恩(新河镇中) 李卫星(松门镇中) 审题者：蒋锦波(教研室) 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时，请注意以下几点： 1．全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题(本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．在 0.5， 0 ， -1， -2 这四个数中，绝对值最大的数是( ▲ )A ．0.5B ． 0C ． -1D ． -2 2．“厉行节约，反对浪费”势在必行．最新统计数据显示，我国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮，将 210000000 用科学计数法表示为( ▲ )A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×107 3．不等式 2x ＜10 的解集在数轴上表示正确的是(▲ )AB C D 4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( ▲ )A B C D5．下列说法中，错误的是( ▲ ) A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．某次数学趣味竞赛共有 10 道题目，每道题答对得 10 分，答错或不答得 0 分，全班 40 名同学参加了此 次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分） 50 60 70 80 90 100 人数25131073则全班 40 A ．75，70 B ．70，70 C ．80，807．小米在用尺规作图作△ABC 边 AC 上的高 BH ，作法如下： ①分别以点 D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于 F ；②作射线 BF ，交边 AC 于点 H ； ③以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E ； ④取一点 K ，使 K 和 B 在 AC 的两侧；所以，BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ▲ ） A ．①②③④ B ．④③②① C ．②④③①D ．④③①②8．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 AB角越大，射门越好．如右图的正方形网格中，点 A ，B ，C ，D ，E 格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在( ▲ )A ．点 CB ．点 D 或点 EC ．线段 DE(异于端点) 上一点D ．线段 CD(异于端点) 上一点9．对于代数式 ax+b (a ，b 是常数)，当 x 分别等于 3、2、1、0 时，小虎同学依次求得下面四个结果：3、2、−1、−3，其中只有一个是错误的，则错误的结果是( ▲ ) A ．3 B ．2 C ．−1 D ．−3 10．在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x ，y )为整点.下列命题中错误的是( ▲ )A ．存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点B ．若 k 与 b 都是无理数，则直线 y =kx +b 不经过任何整点C ．若直线 y =kx +b 经过无数多个整点，则 k 与 b 都是有理数D ．存在恰好经过一个整点的直线二、填空题(本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 11．9 的算术平方根是 ▲ .12．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数），向上一面出现的点数大于 2 且小于5 的概率为 ▲ . 13．一个物体重 100N ，物体对地面的压强 P （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积 SC（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是 ▲ .OAB14．已知命题“对于非零实数 a ，关于 x 的一元二次方程 ax 2 + 4x - 1 = 0 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是 ▲ .15．如图，在圆 O 中有折线 ABCO ，BC=6，CO=4，∠B=∠C =60°，则弦 AB 的长为 ▲ . 第 15 题16．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x ≤1 时，−1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =−x 均是“闭函数”. 已知 y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) 是“闭函数”，且抛物线经 过点 A(1，−1)和点 B(−1，1) ，则 a 的取值范围是 ▲ .三、解答题(第 17~20 题，每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22~23 题，每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)17．计算：1001()(3)2cos602π----18．某同学化简分式21211x x ++-出现了错误，解答过程如下：第一步 第二步 第三步（1）该同学解答过程是从第 ▲ 步开始出错的，其错误原因是 ▲ ； （2）试写出此题正确的解答过程.19．小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角∠ABC =45°，为节省家里空间小明想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高55cm，垃圾桶高BD=33.1cm，桶盖直径BC=28.2cm，问垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？(2≈1.41)20．有这样一个问题：探究函数21(2)yx=-的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数21(2)yx=-的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数21(2)yx=-的自变量x 的取值范围是▲；（2）下表是y 与x 的几组对应值.表中的m= ▲；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：▲ .21．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，点P 在射线AD 上，过点P 作PF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P 在射线AD 上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．A P DFB E C22．“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10 元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：(1) 本次调查了▲名村民，被调查的村民中，有▲人参加合作医疗得到了返回款；(2) 该乡有10000 名村民，请你估计有▲人参加了合作医疗；(3) 要使该乡两年后参加合作医疗的人数增加到9680 人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率？23．当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到180 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为80 千米/小时，研究表明：当20≤x≤180 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x≤20 和20≤x≤180 时，分别写出函数v 关于x 的函数关系式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）w=x·v 可以达到最大，并求出最大值；（3）某天早高峰（7:30—9:30）经交警部门控制管理，桥上的车流速度始终保持40 千米/小时，问这天早高峰期间高架桥分流了多少辆车?24．(1) 知识储备⌒①如图1，已知点P 为等边△ABC 外接圆的BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.②定义：在△ABC 所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P 为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．(2)知识迁移①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于120°)的费马点和费马距离的方法：如图2，在△ABC 的外部以BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段▲的长度即为△ABC 的费马距离.②在图3 中，用不同于图2 的方法作出△ABC 的费马点P(要求尺规作图).(3)知识应用①判断题（正确的打√，错误的打×）：ⅰ. 任意三角形的费马点有且只有一个( ▲)；ⅱ. 任意三角形的费马点一定在三角形的内部( ▲).，求正方形ABCD 的②已知正方形ABCD，P 是正方形内部一点，且PA+PB+PC 的最小值为62边长．2018年温岭市初中毕业升学模拟考试参考答案一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B 二、11．3 12．31 13．SP 100= 14．5-=a (答案不唯一，满足4-<a 均可) 15．1016．210≤<a 或021<≤-a (给出一个正确答案给3分)三、17．解：原式=21212⨯-- 6分(每项2分) = 0 8分18．解：(1) 第 一 步开始出错的，其错误原因是 分子漏乘了(x -1) 2分 (2) 原式=)1)(1(2)1)(1(1-++-+-x x x x x 4分)1)(1(1-++=x x x 6分11-=x 8分19．解：过点C 作C G ⊥DE 交AB 于H 2分 由题意得：四边形ABDE 是矩形 ∴A B ∥DE∴∠CHB=90° CH=BD=33.1 4分在R t △CBH 中， sin ∠CBH=BCCH∴CH=BC·sin ∠CBH=28.2×22≈20 6分EFDA ∴CG=CH+HG=33.1+20=53.1﹤55答：桶盖完全打开时没有碰到碰到子下沿。
8分 其它解法酌情给分20．(1) 2≠x 2分 (2) 4=m 4分 (3) 如图所示 6分(4) 图象关于直线x =2对称； 8分图象永远在x 轴的上方；（写上一个即可） 其它结论酌情给分21．证明：∵正方形ABCD∴AD ∥BC ∠B=90° ∴∠PAF=∠AEB ∵PF ⊥AE∴∠PFA=∠B=90°∴△PFA ∽△ABE 4分（2）情况1，当△EFP ∽ABE 时，则有∠PEF=∠EAB ，∴PE ∥AB ， ∵AD ∥BC ∠B=90° ∴四边形ABEP 为矩形∴PA=EB=2，即x =2. 6分情况2，当△PFE ∽△ABE 时，且∠PEF=∠AEB 时，∵∠PAF=∠AEB ∴∠PEF=∠PAF ， ∴PE=PAPFDA∵PF ⊥AE∴点F 为AE 的中点∵AE=52202422==+ ∴521==AE EF ， 8分 由EB EF AE PE =，得：2552=PE ∴PE=5， ∴PA= PE=5，即x =5. 9分∴当x =2或x =5时，以P ，F ，E 为顶点的三角形与△ABE 相似． 10分22．（1）调查了 300 名村民，有 6 人参加合作医疗得到了返回款； 4分（2）估计有 8000 人参加了合作医疗； 6分 （3）解：设年平均增长率为x根据题意得：9680)1(80002=+x 10分解得：%101.01==x 1.22-=x （舍去） 答：年平均增长率为10%． 12分23．（1）⎪⎩⎪⎨⎧+-==902180x v v 4分（2）当0≤x ≤20时，w =80x∵k =80﹥0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x =20时，w 最大值=80×20=1600 5分 当20≤x ≤180时，4050)90(21)9021(2+--=+-•=x x x w ∴当x =90时，w 最大值=4050 8分（0≤x ≤20） （20≤x ≤综合上述两种情况，当x =90时，w 最大值=4050 9分 答：当车流密度为90时，车流量最大，最大值为4050辆/小时． （3）当v=40时，得：409021=+-x ，解得 x =100 11分 ∴w =100×40=4000 分流了4000×2=8000（辆） 12分答：这天早高峰期间高架桥分流了8000辆车．24．（1）①证明：在PA 上取一点E ，使PE=PC ，连接CE∵正三角形ABC ∴∠APC=∠ABC=60°又∵PE=PC ，∴△PEC 是正三角形 ∴CE=CP ∠ACB=∠ECP=60° ∴∠1=∠2又∵∠3=∠4 BC=AC∴△ACE ≌△BCP (ASA ) 4分（2）①线段 AD 的长度即为△ABC 的费马距离． 6分②过AB 和AC 分别向外作等边三角形，连接CD ，BE ， 交点即为P 0．（过AC 或AB 作外接圆视作与图2相同的方法，不得分）。