高中物理解题方法例话：1等效法
高中物理解题方法例话：1等效法
1、等效法故事链接 ： 有一次，吴国孙权送给曹操一只大象，曹操十分高兴。
大象运到许昌那天，曹操带领文武百官和小儿子曹冲，一同去看。
曹操的人都没有见过大象。
这大象又高又大，光说腿就有大殿的柱子那么粗，人走近去比一比，还够不到它的肚子。
曹操对大家说：“这只大象真是大，可是到底有多重呢？你们哪个有办法称它一称？” 嘿！这么大个家伙，可怎么称呢！大臣们纷纷议论开了。
一个说：“只有造一杆顶大顶大的秤来称。
”另一个说：“这可要造多大的一杆秤呀！再说，大象是活的，也没办法称呀！我看只有把它宰了，切成块儿称。
”他的话刚说完，所有的人都哈哈大笑起来。
大家说：“你这个办法呀，真叫笨极啦！为了称称重量，就把大象活活地宰了，不可惜吗？”大臣们想了许多办法，一个个都行不通。
真叫人为难了。
这时，从人群里走出一个小孩，对曹操说：“爸爸，我有个法儿，可以称大象。
” 曹操一看，正是他最心爱的儿子曹冲，就笑着说：“你小小年纪，有什么法子？你倒说说，看有没有道理。
”曹冲把办法说了。
曹操一听连连叫好，吩咐左右立刻准备称象，然后对大臣们说：“走！咱们到河边看称象去！”众大臣跟随曹操来到河边。
河里停着一只大船，曹冲叫人把象牵到船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方，刻了一条道道。
再叫人把象牵到岸上来，把大大小小的石头，一块一块地往船上装，船身就一点儿一点儿往下沉。
等船身沉到刚才刻的那条道道和水面一样齐了，曹冲就叫人停止装石头。
大臣们睁大了眼睛，起先还摸不清是怎么回事，看到这里不由得连声称赞：“好办法！好办法！”现在谁都明白，只要把船里的石头都称一下，把重量加起来，就知道象有多重了。
曹操自然更加高兴了。
他眯起眼睛看着儿子，又得意洋洋地望望大臣们，好像心里在说：“你们还不如我的这个小儿子聪明呢！”这就是《曹冲称象》的故事，其实曹冲称象用的方法就是等效法。
这种思维方法的实质，就是在效果相同的前提下，利用等效法将一个陌生复杂的物理问题变换成熟悉简单的理想物理问题，建立研究问题的简化模型来揭示问题的本质特征和规律。
巧妙使用等效思维解答高中物理试题
巧妙使用等效思维解答高中物理试题等效思维是高中物理解题中一种非常重要的思维方式，它允许我们将复杂的物理问题简化为更易于处理的形式，或者将未知的问题转化为已知的问题来求解。
以下是一些巧妙使用等效思维解答高中物理试题的方法和示例：1. 等效替代法原理：在某些情况下，一个复杂的物理系统或过程可以被另一个更简单但效果相同的系统或过程所替代。
示例：在力学中，当分析多个力的共同作用时，可以使用力的合成与分解来等效替代。
例如，一个物体同时受到两个大小相等、方向相反的力的作用，这两个力的合力为零，可以等效为物体不受外力作用。
2. 等效电路法原理：在电路分析中，复杂的电路可以通过变换和简化，等效为简单的电路模型，从而方便求解。
示例：在求解复杂电路中的电流、电压或功率时，可以通过串并联电路的等效变换，将电路简化为简单的串并联组合，然后利用欧姆定律、基尔霍夫定律等求解。
3. 等效重力场法原理：在解决非惯性系中的物理问题时，可以引入一个等效的重力场，使得问题在惯性系中求解。
示例：在加速上升的电梯中，物体受到的支持力大于其重力，可以等效为物体在一个重力加速度更大的重力场中静止不动。
这样，就可以利用牛顿第二定律等惯性系中的规律来求解。
4. 等效过程法原理：在某些情况下，一个复杂的物理过程可以等效为一系列简单过程的组合。
示例：在求解变加速直线运动的位移时，如果加速度随时间变化，可以将其等效为多个匀变速直线运动的组合，然后分别求解每个阶段的位移并累加。
5. 等效质量法原理：在解决涉及多个物体相互作用的问题时，可以将多个物体看作一个整体，引入等效质量来简化问题。
示例：在连接体问题中，如果两个物体通过轻绳或轻杆相连，且加速度相同，可以将它们看作一个整体，引入等效质量（等于两物体质量之和），然后利用牛顿第二定律求解整体的加速度和受力情况。
应用技巧识别等效条件：在解题过程中，首先要识别出哪些条件或过程可以等效替代。
建立等效模型：根据等效条件建立等效模型，将复杂问题简化为简单问题。
高中物理解题技巧：等效替换法
高中物理中的等效替代法物理学是研究物质运动的最基本、最普遍的规律及物质的构成、物质间相互作用的一门科学。
物理学在长期的发展过程中，形成了一整套思维方法，这些方法不仅对物理学的发展起了重要的作用，而且对其他相关学科的发展以至社会思潮和社会生活也产生了一定的影响。
自然界物质的运动、构成及其相互作用是极其复杂的，但它们之间存在着各种各样的等同性，为了认识复杂的物理事物的规律，我们往往从事物的等同效果出发，将其转化为简单的、易于研究的物理事物，这种方法称为等效替代法。
按等同效果形式的不同，可将其分为模型等效替代、过程等效替代、作用等效替代和本质等效替代等。
一、模型等效替代在物理学研究问题的过程中，我们常常用简单的、易于研究的模型来代替复杂的物理原形，这种方法称为模型等效替代法。
它既包括对各种理想模型的具体应用，也包括利用各种实物模型来模仿、再现原形的某些特征、状态和本质。
这种方法并不是对客观存在的物理对象进行研究，而是借助于对模型的研究，达到认识原形的目的。
用模型来替代原形的方法是通过抽象、概括等思维过程形成的理想模型，如质点、重心、理想气体、点电荷等，都是在一定条件下、一定的精度范围内对实际客体的一种等效替代。
下面以重心为例说明这个问题。
学生对重力似乎很熟悉，以为很简单。
但仔细一想，不那么简单，物体有无数个微小的组成部分，实际上每个部分都要受到微小的重力，这些微小重力的作用点都各不相同。
若是这样来研究重力，复杂得无从下手。
物理学的研究方法，就是设想把无数个微小的重力用一个等效的重力来替代，重心就是这个等效重力的作用点。
当然，随着条件和要求精度的变化，这些模型也要随之变化，从而用更能反映实际客体属性的模型来替代。
模型等效替代的另一种形式是用实物模型来代替实际客体，通过对实物模型的研究来认识其原形的本质属性及其规律性。
在物理教学中，经常制成发电机模型、内燃机模型、电动机模型等来模拟实际发电机、内燃机、电动机的工作过程，从而使学生更好地理解其工作原理。
高中物理解题方法和技巧典例
高中物理解题方法和技巧典例
高中物理解题方法和技巧典例包括：
整体法：适用于求系统所受的外力，计算整体合外力时，作为整体的几个对象之间的作用力属于系统内力不需考虑，只需考虑系统外的物体对该系统的作用力，故可使问题化简。
隔离法：当研究的物体不处于同一直线上时，可以将其隔离，分别研究各部分的运动情况，最后再将各部分的运动情况综合起来。
图像法：利用图像法处理物理问题，可以使问题变得更加直观，便于分析和解决。
等效法：将一个复杂的物理问题简化成一个等效的物理问题，然后再分析和解决这个等效的物理问题。
积分法：在物理学中，有些问题的解决需要使用积分方法，如微积分方程等。
向量法：向量在物理学中具有重要的地位，可以用来表示力、位置等物理量。
对称法：对称法可以用来简化物理问题，使其更加直观和易于解决。
类比法：类比法可以将不同的物理问题进行类比，从而找到解决问题的方法。
状态分析法：状态分析法是一种通过分析物体在不同状态下的性质和规律，来解决物理问题的方法。
极限法：极限法是一种通过取极限值来求解物理问题的方法。
案例56 如何运用等效法解物理题
案例56 如何运用等效法解物理题等效法就是把复杂的物理现象、物理过程、物理模型转化为简单的物理现象、物理过程、物理模型来研究和处理的一种科学思想方法。
它是科学研究的一种重要方法，是一种重要的思想方法和学习方法，特别是在中学物理学习中，等效思想方法贯穿于物理学始终，也贯穿于高考始终。
一、物体受力的等效一个物体受多个恒力的作用，我们可以把几个力的合力等效为一个恒力去处理，从而使复杂的物理模型简化为简单的物理模型，多个力简化为一个力，然后再用我们学过的、熟知的物理规律去解决问题。
这样就可以大大降低解题难度，优化方法，节省时间，提高效率。
例1 ．一个质量为m 的单摆小球用长为l 细绳拉着在竖直平面内做简谐运动。
若使小球带上电荷量为q 的正电荷，并且处于竖直向下的、场强为E 的匀强电场中，求单摆的周期。
解析：小球受重力 mg ，电场力 qE ，绳子对小球的拉力F ，重力和电场力的合力 mg+ qE 等效于普通单摆的重力 mg 竖直向下的加速度m Eq g g +=/等效于重力加速 g 代入单摆的周期是g l T π2= 现在单摆的周期为m Eq g lT +=π2 例2．用长为l 的细线，拴一质量为m 的小球在竖直面内以O 点为圆心做匀速圆周运动。
若在竖直方向上加一场强为E 的匀强电场，且小球带上电荷量为q 的正电荷，qE ＞mg ，求小球在最高点的速度满足什么条件，它才能做圆周运动。
解析：解答本题最容易出现认识错误的是仍认为最高点速度最小。
必须消除这种“惯性”思维。
因为qE ＞mg ，小球在最高点的合力为Eq-mg ，方向竖直向上，可以等效为绳子拉小球只受恒定重力作用的最低点。
绳子拉小球，只受恒定重力作用时，要想做圆周运动，最高点满足的速度条件是lg v ≥ 该电场中的小球，受合力Eq-mg ，要想做圆周运动，须在最低点满足条件/B lg v ≥ 等效重力加速度g mEq -=/g 所以最低点速度满足条件是l )g mEq (v B -≥图2图1再由动能定理2B 2A mv 21mv 21l 2mg l 2Eq -=- 解得：l g m Eq 5v ⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 例3．如图3所示在匀强电场中在一带正电的小球，以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点，已知斜面的倾角为300，圆轨道半径为R ，匀强电场水平向右，场强为E ，小球的质量为m ，带电荷量为mg/E 3，不计一切阻力，问：（1）小球至少应以多大的初速度滑下？（2）在上述情况下，小球通过圆轨道最高点的压力多大？ 解析:解答本题的关键是确定小球在什么位置时速度最小。
中学物理解题思维之4.等效法
四、等效法方法简介在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法。
等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。
因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。
试题精讲例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A 和B ，相距为d ，一个小球以初速度v 0从两墙之间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ 。
解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为一个完整的斜抛运动（见图）。
所以可用解斜抛运动的方法求解。
由题意得：2d = v 0cos θ⋅t = v 0cos θ⋅02v sin gθ可解得抛射角：θ =12arcsin22g d v例2：质点由A 向B 做直线运动，A 、B 间的距离为L ，已知质点在A 点的速度为v 0 ，加速度为a ，如果将L 分成相等的n 段，质点每通过L n的距离加速度均增加a n，求质点到达B 时的速度。
解析：从A 到B 的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解。
因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为：a 平 =a a 2+初末=(n 1)a a a n 2-++=3an a 2n-=(3n 1)a 2n-由匀变速运动的导出公式得：2a 平L =2Bv －2v解得：v B例3：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1 = 1m 的A 点时，速度大小为v 1 = 20cm/s ，问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2=2m 的B 点时，其速度大小v 2 = ？老鼠从A 点到达B 点所用的时间t = ？解析：我们知道当汽车以恒定功率行驶时，其速度v 与牵引力F 成反比，即v =P F，由此可把老鼠的运动等效为在外力以恒定的功率牵引下的弹簧的运动。
高中物理解题方法之等效法
v0 cos θ t 2d 2d cos θ v0 2d θ arccos v0
如图所示，小球的质量为m，带电量为q，整个区 域加一个场强为E的水平方向的匀强电场，小球 系在长为L的绳子的一段，与竖直方向成45°角 的P点处平衡。则（1）小球所受电场力多大？ （2）如果小球被拉直与O点在同一水平面的C点 自由释放，则小球到达A点的速度是多大？此时 绳上的拉力又为多大？（3）在竖直平面内，如果 小球以P点为中心做微小的摆动，其振动周期为 多少？（4）若使小球在竖直平面内恰好做圆周运 动时，最小速度为多少？ （1） qE m g
高中物理解题方法之 ——等效法
等效法
• 等效法，就是在保证效果相同的前提下， 将一个复杂的物理问题转换成较简单问题 的思 维方法。其基本特征为等效替代。
物理学中等效法的应用较多： • 合力与分力； • 合运动与分运动； • 总电阻与分电阻； • 交流电的有效值等。 • 除这些等效等效概念之外，还有等效电路、 等效电源、等效模型、等效过程等。
C O P
A
（2）如果小球被拉直与O点在同一水平面的 C点自由释放，则小球到达A点的速度是多 大？此时绳上的拉力又为多大？
C O
P
A
（3）在竖直平面内，如果小球以P点为中心 做微小的摆动，其振动周期为多少？
C
O
P
A
（4）若使小球在竖直平面内恰好做圆周运动 时，最小速度为多少？
C O
P
A
• 如图所示，一半径为R的光滑圆弧槽 ∠POM<5°，P为圆弧槽的最低点，且OP 在竖直方向上，以小球B从N点由静止开始 释放，另一小球A同时从O点由静止开始释 放，问哪个球先到达P点。
• 如图2所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A 和B，相距为d，一个小球以初速度 v0 从两墙之间 的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次弹性碰撞 后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ。
高中物理习题中的等效法例谈
高中物理习题中的等效法例谈在物理问题中，一个过程的发展，一个状态的确定，往往是由多个因素所决定。
在这一过程的发展中，若有某些因素所起的作用和另外一些因素所起的作用相同，一些因素和后一些因素是等效的，它们便可以相互代替，而对过程的发展或状态的确定的最后结果并不影响。
这种以等效为前提而使某些因素相互代替来研究问题的方法就是等效法。
应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，使问题得以简化而便于求解。
1. 几何形状的等效变换有些习题，如果直接对具有某种几何形状的物体进行分析、求解，似乎感到条件不足，甚至解不出来。
如果我对物体的几何形状进行变换，从而达到求解的目的。
例1，一块均匀半圆薄电阻合金片P，先将它按图1所示中甲方式接在AB 之间，得它的电阻为R，然后按乙方式接在电极CD之间，这时P电阻多大？分析：初看此题无从下手，但我们可利用半圆合金片形状的特殊性进行几何形状的等效变换，即可以解决问题。
图丙为两个P片串联，故总电阻为2R，而两个P片合成一个半圆形合金片还可以通图丁的方式组合，图丁和图丙的总电阻是相等的，而图丁是两个P片并联故图丁中每个P片的电阻为4R，因而图乙中的P片电阻为4R。
2. 合力与分力的等效变换合力它的分力是等效替代的关系，在有些问题中，我们可以用合力代替它的两个分力，然后再去参与运算，可以使整个习题的运算变得思路清晰明了。
例2，如图2所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰好构成一个下六边形的两个邻边和三条对角线，已知F1=10N，则这五个力合力大小为多少牛？解析：由力的三角形法则及矢量的平移性可知，F3平移至F4和F1的矢端后，F4与F3的合力大小等于F1，F2平移至F5和F1的矢端后，F5与F2的合力亦等F1，故这五个力的合力为3F1，即30N。
本题中F2与F5的合力，F3与F4的合力大小均等于F1，用F1分别等效替代这两组分力，问题即可求解。
3. 物理模型的等效变换例3，如图3所示，在水平地面上有一辆运动的小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直每径为L，当车向右做加速度为a的匀速直线运动时，水面呈如果中的状态，求液面的高度差H。
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1、等效法故事链接 ： 有一次，吴国孙权送给曹操一只大象，曹操十分高兴。
大象运到许昌那天，曹操带领文武百官和小儿子曹冲，一同去看。
曹操的人都没有见过大象。
这大象又高又大，光说腿就有大殿的柱子那么粗，人走近去比一比，还够不到它的肚子。
曹操对大家说：“这只大象真是大，可是到底有多重呢？你们哪个有办法称它一称？” 嘿！这么大个家伙，可怎么称呢！大臣们纷纷议论开了。
一个说：“只有造一杆顶大顶大的秤来称。
”另一个说：“这可要造多大的一杆秤呀！再说，大象是活的，也没办法称呀！我看只有把它宰了，切成块儿称。
”他的话刚说完，所有的人都哈哈大笑起来。
大家说：“你这个办法呀，真叫笨极啦！为了称称重量，就把大象活活地宰了，不可惜吗？”大臣们想了许多办法，一个个都行不通。
真叫人为难了。
这时，从人群里走出一个小孩，对曹操说：“爸爸，我有个法儿，可以称大象。
” 曹操一看，正是他最心爱的儿子曹冲，就笑着说：“你小小年纪，有什么法子？你倒说说，看有没有道理。
”曹冲把办法说了。
曹操一听连连叫好，吩咐左右立刻准备称象，然后对大臣们说：“走！咱们到河边看称象去！”众大臣跟随曹操来到河边。
河里停着一只大船，曹冲叫人把象牵到船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方，刻了一条道道。
再叫人把象牵到岸上来，把大大小小的石头，一块一块地往船上装，船身就一点儿一点儿往下沉。
等船身沉到刚才刻的那条道道和水面一样齐了，曹冲就叫人停止装石头。
大臣们睁大了眼睛，起先还摸不清是怎么回事，看到这里不由得连声称赞：“好办法！好办法！”现在谁都明白，只要把船里的石头都称一下，把重量加起来，就知道象有多重了。
曹操自然更加高兴了。
他眯起眼睛看着儿子，又得意洋洋地望望大臣们，好像心里在说：“你们还不如我的这个小儿子聪明呢！”这就是《曹冲称象》的故事，其实曹冲称象用的方法就是等效法。
这种思维方法的实质，就是在效果相同的前提下，利用等效法将一个陌生复杂的物理问题变换成熟悉简单的理想物理问题，建立研究问题的简化模型来揭示问题的本质特征和规律。
使问题化繁为简，由难变易，从而达到解决问题的目的。
常用的等效法有状态的等效、过程的等效、条件的等效和对象的等效，下面分别举例说明。
（1）、状态的等效状态的等效就是在效果相同的情况下将复杂的物理状态等效为一个简单的熟悉的物理状态。
[例题1]如图所示，电源的电动势E 和电阻B A R R 和的阻值未知，在两端接一只1R =10Ω的电阻时，测得其中电流A I 11=；若在AB 间换接电阻Ω=182R 时，测得电流A I 6.02=，换接 R3时，测得电流A I 1.03=，则R3的阻值为多少？解析：该题利用题设条件只能列3个方程，而题中各元件的参数求知量个数为4个，因此，不可能用常规的方法求解R3，所以必须借用特殊的方法，我们可以作这样一个等效，将左端的部分电源、B A R R 和 等效成一个电源如图所示，电源的等效电动势为E ，等效内阻为r ，根据闭合电路的欧姆定律，()r R I E +=11 ①()r R I E +=22②()r R I E +=33③①②联立解得E=12V ，r=2Ω，代入③得Ω=1183R[例题2](2009年全国1理综) 如图，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。
线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且0135abc bcd ∠=∠=。
流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。
导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力A. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILB +B. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILB -C. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB +D. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB -答案A【解析】本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a 和d 之间的直导线长为L )12(+来等效代替,根据BIl F =,可知大小为BIL )12(+,方向根据左手定则.A 正确.[例题3]两个半球壳折成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R ，大气压强为P ，为使两个半球壳沿图中箭头方向互相分离，应施加的力F 至少为：（ ）A.P R 24πB. P R 22πC. P R 2πD. P R 221π解析：计算压力时等效面积S 不是半球的表面积，而是球面大圆的面积2R π，所以施加力P R F 2π=答案为C 。
[例题4]如图所示,质点的质量为2kg,受到六个大小，方向各不相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中3N 和4N 两个互相垂直的力，求质点的加速度？解析：本题中各力的方向都没有明确标定，撤去两个力后合力是什么方向一时难以确定，但从力的作用效果分析，其它四个力（2N 、6N 、6.2N 、7N ）的合力乙F 一定与4N 、3N 的两个力的合力甲F 平衡，也就是说，乙F 与2N 、6N 、6.2N 、7N 的四个力作用效果相同。
因此，撤消4N 、3N 的两个力，质点受到的合力可以认为只有乙F ，所以加速度222/5.2243s m m F m F m F a =+====甲乙合 方向沿4N 、3N 两个力对角线的相反方向。
[例题5].图中接地金属球A 的半径为R ，球外点电荷的电量为Q ，到球心的距离为r ，则感应电荷的电场在球心的场强等于：（ ）A.22R kQr kQ- B. 22R kQ rkQ+ C.0 D. 2r kQ解析：此电荷Q 和感应电荷在O 点产生场强的矢量和为0，所以感应电荷在O 处产生场强大小可以等效为点电荷Q 在O 点产生的场强大小相等，即为kQ/r2。
正确选项为D 。
（2）、过程的等效[例题1]（2001年春季理综）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图3所示，两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，cd 棒静止，ab 棒有指向棒的初速度0v ，若两导轨在运动过程中始终不接触，(1)求在运动过程中产生的焦耳热最多是多少。
(2)当棒的速度变为初速度的43时，棒的加速度是多少。
解析：ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流，ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd 棒则在安培力的作用下做加速运动，只要ab 棒的速度大于cd 棒的速度，回路中的磁通量就发生变化，回路中就有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速。
当两棒的速度相同时，回路中的磁通量不再变化，不再产生感应电流，最后两棒以相同的速度v 作匀速运动，两棒运动过程中受到的安培力大小相等，方向相反。
通过以上分析可知，两棒通过磁场作用的过程可以等效为两球碰撞过程。
（1）从开始运动到速度相等过程中两棒受力大小相等，方向相反，系统合外力为0，满足动量守恒，设共同速度为V ，根据动量守恒定律，()V m M mv +=0 ⑴根据能的转化和守恒定律()E V m M mv ∆++=2202121 ⑵ ⑴⑵ 联立解得产生的焦耳热()m M Mmv E +=∆220 （2）设ab 棒的速度变为初速度的43时，cd 棒的速度为1v ，根据动量守恒定律 10043mv v m mv +=解得0141v v = 此时回路中的感应电动势=E 0102143Blv Blv v Bl =- 感应电流为R Blv R E I 420== 这时棒所受的安培力F=I l B R v l B 4022=,棒的加速度mRv L B m F a 4022== [例题2] 一个质量为m 、带有负电荷为q 的小物体，可以在水平轨道OX 上运动，并处于大小为E 、方向沿OX 正方向的匀强电场中，物体从距O 点X 0处，以初速度 v 0开始沿OX 轨道运动，物体所受摩擦力 f < q E （如图所示）。
设物体与O 端竖直墙壁碰撞时不损失机械能，电量保持不变。
求它在停止运动前所通过的总路程S 。
解析：在轨道上,物体一直受到水平向左的恒定电场力F=qE 的作用；同时，在运动中还受到大小为f 、方向始终与运动方向相反的摩擦力的作用。
物体在与壁多次碰撞的过程中，由于摩擦阻力做功，动能不断减小，相对O 点的距离不断减小，最终将停在O 点，又因摩擦力做功与实际路径有关，方向始终与运动方向相反，故可将物体的往复运动的总路程，等效为一直线路程s ，摩擦力做功为fs fs W f -==0180cos ⑴而电场力做功，只与沿电场力方向的位移有关，故电场力做的总功为0qEX W F =⑵ 整个运动过程根据动能定理，20210mv W W f F -=+⑶ ⑴⑵⑶解得物体通过的总路程fmv qEX s 22200+= [例题3].如图所示，U 形管内装有同种液体，开始使两边液面高度差为h ，管中液柱的总长度为4h ，后来让液柱自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为 （A ）,8gh （B ）,6gh （C ）,4gh （D ）,2gh解析：两管液面相平时等效于将右管上部h/2高的液柱移到左管的上部如图所示，设单位长度液柱的质量为m ，则此过程中系统重力势能的减少量ΔEp=1/2hmg ·h/2=1/4mg 2h 。
由机械能守恒定律得，系统动能的增加量ΔEk=1/2·4hm 2v =ΔEp=1/42h mg ，所以系统速度（即题目所求）,8,82gh v gh v ==所以答案：A [例题4]如图所示，水与容器的总质量为M ，水中木球的质量为m ，所排开的水的质量为0m 。
试分析在木球上升的过程中，台秤的示数如何变化。
(不计水流的影响，视小球受到的浮力不变)解析：首先回顾大家非常熟悉的一道题：不可伸长的轻绳绕过定滑轮，两端各系质量分别为M 、m 的物体，如右图所示，已知M ＞m ，不计滑轮、绳的质量及一切摩擦，求由静止释放M 、m 后，悬绳OA 中的张力。
分析M 、m 运动过程中受力，设加速度大小为a ，则：Mg-T=Ma ①T-mg=ma ②联立①②解得：m M Mmg T +=2所以绳子的对O 点的拉力g m M mM Mmg T T OA )(42+<+== 可见系统处于失重状态。
本题中，木球上升的同时有和木球同体积的水球下降与其交换位置。
这一过程与上述过程等效。
所以秤的示数F 为：20000000)()(4)()(4)(m m g m m g m M m m gmm g m m g m M m m gmm g m M F +--+=+++-+=++-= 其中(M+m)g 即为木球静止时秤的示数。