三角函数公式大全(和差化积公式、正余弦公式)
三角函数公式和积化和差公式汇总
三角函数公式和积化和差公式汇总三角函数公式的积化和差是解决三角函数的重要方法，可以将不同角度的三角函数表示为同一角度的三角函数的和或差。
下面是一些常用的三角函数公式：两角和公式：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-XXX)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+XXX)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式：tan2A = 2tanA/(1-tan2A)Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式：sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana·tan(π/3+a)·XXX(π/3-a)半角公式：sin(A/2) = √[(1-cosA)/2]cos(A/2) = √[(1+cosA)/2]tan(A/2) = √[(1-cosA)/(1+cosA)]cot(A/2) = √[(1+cosA)/(1-cosA)]和差化积：sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sina-sinb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cosa+cosb = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cosa-cosb = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb= (sin(a+b))/(cosacosb)积化和差：sinasinb = -(1/2)[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = (1/2)[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = (1/2)[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = (1/2)[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式：sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(π/2-a) = cosacos(π/2-a) = sinasin(π/2+a) = cosacos(π/2+a) = -sina三角函数公式的积化和差、和差化积以及诱导公式都是解决三角函数问题的重要方法，掌握这些公式可以更加方便地计算三角函数的值。
三角函数的和差化积公式
三角函数的和差化积公式三角函数是数学中重要的概念之一，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
其中，和差化积公式是三角函数中的重要定理之一，它可以将两个三角函数的和（差）表示为一个三角函数的积，为解决复杂的三角函数问题提供了便利。
一、正弦函数的和差化积公式正弦函数的和差化积公式可以表示为：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB其中，A和B分别为任意实数。
这一公式可以通过向量法证明，也可以通过欧拉公式和三角函数的定义证明。
在应用上，正弦函数的和差化积公式可以帮助我们化简三角函数的表达式，简化计算过程。
比如，在求解三角方程或三角恒等式时，和差化积公式能够将复杂的表达式转化为更简单的形式。
二、余弦函数的和差化积公式余弦函数的和差化积公式可以表示为：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB同样地，A和B为任意实数。
这一公式也可以通过向量法或欧拉公式和三角函数的定义证明。
余弦函数的和差化积公式在解题过程中同样具有重要的应用价值。
通过将复杂的余弦函数表达式转化为和差的形式，我们可以更方便地计算。
三、正切函数的和差化积公式正切函数的和差化积公式可以表示为：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)同样地，A和B为任意实数。
需要注意的是，由于正切函数的特殊性，公式中分母为0的情况需要单独讨论。
正切函数的和差化积公式在求解三角方程或三角不等式时起到关键作用。
通过将复杂的正切函数表达式进行变换，我们可以简化计算，得到更简洁的结果。
总结：三角函数的和差化积公式是解决三角函数问题的重要工具，能够将复杂的三角函数表达式转化为更简单的形式。
在应用中，我们需要熟练掌握这些公式，并学会灵活运用。
只有在深入理解三角函数的基本概念和性质的基础上，才能更好地应用和巩固所学知识。
通过本文的介绍，相信读者对三角函数的和差化积公式有了更清晰的认识。
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中一个重要的概念，它是解决三角形及圆周运动问题的基础。
在三角函数中，常见的函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
下面是这些函数的公式及相关性质的详细介绍。
1. 正弦函数 (Sine Function): sine(x) = opposite/hypotenuse正弦函数是一个周期函数，在一个周期范围内的正弦函数图像是以原点为中心的正弦曲线。
它的值域为[-1,1]，且满足以下关系式：- sin(x) = sin(-x)- sin(pi/2 - x) = cos(x)- sin(pi/2 + x) = cos(x)- sin(2pi - x) = -sin(x)- sin(2nπ + x) = sin(x)，其中n为整数2. 余弦函数 (Cosine Function): cosine(x) =adjacent/hypotenuse余弦函数也是一个周期函数，在一个周期范围内的余弦函数图像是以原点为中心的余弦曲线。
它的值域为[-1,1]，且满足以下关系式：- cos(x) = cos(-x)- cos(pi/2 - x) = sin(x)- cos(pi/2 + x) = -sin(x)- cos(2nπ + x) = cos(x)，其中n为整数3. 正切函数 (Tangent Function): tangent(x) =opposite/adjacent正切函数是一个无限增长的奇函数。
当一个角的余弦值为0时，正切函数无限增长，因此在这些点上正切函数无定义。
它的值域为(-∞,+∞)，且满足以下关系式：- tan(x) = -tan(-x)- tan(pi/2 - x) = 1/tan(x)- tan(-pi/2 + x) = -1/tan(x)- tan(pi + x) = tan(x)- tan(nπ + x) = tan(x)，其中n为整数4. 余切函数 (Cotangent Function): cotangent(x) =adjacent/opposite余切函数是正切函数的倒数，也是一个无限增长的奇函数。
三角函数公式和积化和差公式汇总
三角函数公式积化和差公式汇总三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA 2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式sin(2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A +tan(2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa+cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+-tana=2)2(tan 12tan2aa -其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )21-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部） 2009-07-08 16:13 公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b ）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ————————————————————————一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
三角函数的和差化积公式
三角函数的和差化积公式三角函数是数学中重要的概念，广泛应用于几何、物理等领域。
在三角函数的运算中，和差化积公式是一种非常有用的工具，能够将三角函数的和或差转化为乘积的形式。
本文将详细介绍和差化积公式的推导及其应用。
1. 正弦函数的和差化积公式正弦函数的和差化积公式是：sin(A ± B) = sinA·cosB ± cosA·sinB公式的推导如下：考虑两个角A和B，假设它们的正弦值分别为sinA和sinB，余弦值分别为cosA和cosB。
我们想要求得角(A ± B)的正弦值。
根据三角函数定义，我们可以得到以下等式：sin(A ± B) = h / c （公式1）其中，h为三角形的高，c为斜边的长度。
我们可以构造两个直角三角形，分别与角A和B相对应。
根据三角形的性质，我们可以得到如下关系：h₁ = sinA·c （公式2）h₂ = sinB·c （公式3）将公式2和3代入公式1中，可以得到：sin(A ± B) = (sinA·c ± sinB·c) / c= sinA ± sinB至此，我们得到了正弦函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinA·cosB ± cosA·sinB2. 余弦函数的和差化积公式余弦函数的和差化积公式是：cos(A ± B) = cosA·cosB ∓ sinA·sinB公式的推导和上述相似，我们可以通过构造直角三角形和利用三角函数定义得到。
3. 切线函数的和差化积公式切线函数的和差化积公式是：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA·tanB)推导过程较为复杂，这里不再详细介绍。
4. 应用举例和差化积公式在解决三角函数运算中起到了重要的作用。
正弦余弦的和差化积公式
我们要了解和记忆正弦和余弦的差与和的公式，这些公式在三角函数的各种应用中都是非常基础的。
首先，我们要明白正弦和余弦的基本定义和它们之间的关系。
假设有两个角度 A 和B，我们可以使用正弦和余弦来描述这两个角度的关系。
正弦(sine)通常用'sin' 表示，余弦(cosine)通常用'cos' 表示。
正弦的和差化积公式包括以下几种：sin(A) + sin(B) = 2 × sin((A + B) / 2) × cos((A - B) / 2)sin(A) - sin(B) = 2 × sin((A - B) / 2) × cos((A + B) / 2)cos(A) + cos(B) = 2 × cos((A + B) / 2) × cos((A - B) / 2)cos(A) - cos(B) = -2 × sin((A + B) / 2) × sin((A - B) / 2))这些公式都是基于正弦和余弦的基本定义以及一些基础的三角恒等式推导出来的。
正弦的和差化积公式如下：sin(A) + sin(B) = 2 × sin((A + B) / 2) × cos((A - B) / 2)sin(A) - sin(B) = 2 × sin((A - B) / 2) × cos((A + B) / 2)cos(A) + cos(B) = 2 × cos((A + B) / 2) × cos((A - B) / 2)cos(A) - cos(B) = -2 × sin((A + B) / 2) × sin((A - B) / 2))。
三角函数中的和差化积公式
三角函数中的和差化积公式三角函数是数学中非常重要的概念，它们在解决几何问题、物理问题和工程问题等方面起到了至关重要的作用。
其中，和差化积公式是三角函数的重要性质之一。
它能够将两个三角函数的和（或差）转化为一个三角函数，从而简化计算和推导过程。
1. 正弦函数的和差化积公式正弦函数的和差化积公式如下：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB其中，A和B表示两个角度。
这个公式允许我们将具有正弦函数的两个角度相加（或相减），然后转化为包含乘积的三角函数表达式。
在具体应用中，这个公式很有用，特别是当需要处理包含正弦函数的复杂等式或方程时。
2. 余弦函数的和差化积公式余弦函数的和差化积公式如下：cos(A±B) = cosAcosB - sinAsinB这个公式与正弦函数的和差化积公式类似，但是对应的是余弦函数。
同样地，可以通过这个公式将余弦函数的两个角度相加（或相减），转化为包含乘积的三角函数表达式。
3. 正切函数的和差化积公式正切函数的和差化积公式如下：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1∓tanAtanB)这个公式可以将正切函数的两个角度相加（或相减），转化为包含正切函数和乘法的表达式。
在解决复杂的三角函数方程或问题时，和差化积公式可以大大简化计算过程。
总结：三角函数中的和差化积公式是非常有用的数学工具。
它们能够将包含和差的三角函数转化为乘积的三角函数表达式，使得计算和推导过程更加简洁和方便。
无论是在几何解析、物理学还是工程学领域，和差化积公式都发挥着重要作用，有助于解决实际问题并推动学科的进步。
通过深入理解和掌握三角函数中的和差化积公式，我们可以更加灵活地运用这些公式来解决各种数学问题。
同时，练习和应用这些公式也能加深我们对三角函数性质的理解，提高数学推导和计算能力。
因此，我们应该注重学习和掌握三角函数中的和差化积公式，以便在数学应用中能够得心应手。
三角函数定义及三角函数公式大全
三角函数定义及三角函数公式大全三角函数是数学中一类重要的函数，主要用于描述和分析三角形以及周期性现象。
三角函数的定义涵盖了正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、割函数和余割函数等，它们在数学和物理等领域都有广泛的应用。
下面将对每个三角函数的定义及其公式进行详细介绍。
1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期性函数，在单位圆上定义。
它的定义域是所有实数，值域是[-1, 1]。
通常用sin(x)或者sinθ来表示，其中θ为角度值。
正弦函数的公式为：sin(x) = sinθ = y/r = 对边/斜边2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数同样也是一个周期性函数，也在单位圆上定义。
它的定义域是所有实数，值域也是[-1, 1]。
通常用cos(x)或者cosθ来表示。
余弦函数的公式为：cos(x) = cosθ = x/r = 邻边/斜边3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个无界函数，定义于所有实数上。
它的定义域是除了π/2 + kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域是(-∞, ∞)。
正切函数通常用tan(x)或者ta nθ来表示。
正切函数的公式为：tan(x) = tanθ = y/x = 对边/邻边4. 余切函数（cotangent function）：余切函数也是一个无界函数，定义于所有实数上。
它的定义域是除了kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域也是(-∞, ∞)。
余切函数通常用cot(x)或者cotθ来表示。
余切函数的公式为：cot(x) = cotθ = x/y = 邻边/对边5. 割函数（secant function）：割函数是一个无界函数，在余弦函数的基础上定义。
它的定义域是除了π/2 + kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域是(-∞, -1]∪[1, ∞)。
割函数通常用sec(x)或者secθ来表示。