一种改进的泡露点计算方法

序 泡点温度 泡点温 温度迭代次数 温度迭代时间/ 10- 3s 露点温度 露点温 温度迭代次数 温度迭代时间/ 10- 3s
号 初值/ K 度/ K 方法 1 方法 2 本法 方法 1 方法 2 本法 初值/ K 度/ K 方法 1 方法 2 本法 方法 1 方法 2 本法
1 337 331. 262 5
法和函数转化法等。本文将 Newton Raphson 法和弦
截法结合使用。Newton Raphson 法对近乎线性的目
标函数收敛很快, 当能提供合适的初值时, 该法具有 高于直接线性化法的收敛速度。但是当不能提供足
够好的初值时, 会导致发散; 弦截法对泡点温度初值
要求不苛刻, 与实际泡点温度相差 20~ 30 ! 时也能 顺利收敛。但需要设两点初值, 而且迭代次数要高于
3
1 5. 93 11. 10 1. 21 337 334. 223 2
2
1 3. 07 10. 33 1. 93
2 357 340. 341 5
3
1 6. 20 11. 52 1. 21 367 359. 980 3
2
2 4. 23 9. 72 2. 80
3 337 332. 490 5
3
1 6. 98 11. 97 1. 43 339 338. 289 2
0. 764 4, 0. 235 6 0. 388, 0. 612 0. 2, 0. 8
0. 005, 0. 766 1, 0. 221 07, 0. 005 3, 0. 001 47, 0. 001 0. 233 85, 0. 266 14, 0. 101 61, 0. 198 33, 0. 200 07 0. 014, 0. 943, 0. 027, 0. 007 4, 0. 004 90, 0. 001, 0. 002 7
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汪 萍等 一种改进的泡露点计算方法
2004. Vol. 18, No. 5 化工时刊
F
(
1 T
=
ln
i
y
传统的泡点和露点的目标函数是: f ( T ) = i Kixi - 1,
f( T) =
i
yi Ki
-
1, 其中 K i 不仅是温度、压力, 还是组
注: * 采用 BWRS 方程计算, 其它液相用 Wilson 模型计算, 气相按理想气体计算
压力/ MPa 0. 101 3 0. 101 3 0. 101 3 0. 101 3 0. 101 3 0. 101 3 0. 101 3 3. 241 6 1. 069 0 1. 013 3
表 2 计算结果及比较
面的改进, 忽视了计算过程的整体性与各部分的合理 连接, 因此还存在整个程序的计算量仍然很大, 对于 某些物系计算不易收敛的问题。本文在对各种泡露
点计算方法研究的基础上, 考虑了收敛精度和迭代次 数等因素, 改进了计算泡露点的循环和迭代方法。该 方法形式和计算简单, 收敛非常迅速, 一般经过 1~ 2 次迭代即可达到收敛精度要求。
1 泡露点计算
为了 改善泡露点计算的收敛特 性, 加快收 敛速 度, 本文主要从以下四方面对泡 露点计算进行 了改
进: 改变目标函数的性质, 使得函数更容易收敛; 寻找
一种更适合的迭代方法, 使求解更快速; 采用一种更 合理的初值给定方法, 来得到一个较可靠的初值和适
宜的求解区间; 改进计算的循环程序, 使整个计算过
第 18 卷第 5 期 2004 年 5 月
化工时刊 Chemical Industry Times
Vol. 18, No. 5 May. 5. 2004
一种改进的泡露点计算方法
汪 萍 项曙光
( 青岛科技大学计算机与化工研究所, 山东 青岛 266042)
摘要 提出了一种改进的泡露点的计算方法。新方法使用线性化 的目标函数、Newton Raphson 法 和弦截法 相结合的 迭代 方法, 并且通过理想系统气液平衡关系来估算初值。与弦截 法、函 数转换法 进行计算比 较, 结 果表明该 方法具有 迭代时间短、迭代次数少的优点, 一般只需要 1~ 2 次迭代即可收敛。 关键词 泡点 露点 目标函数 迭代 计算
图 1 改进的泡点和露点温度计算框图
平衡常数的判断, 简化了计算程序。泡露点温度的计
算步骤如下:
∀ 输入所需的参数及已知条件。 # 计算温度初
值和平衡常数初值。 ∃ 由式: yi = Kixi 计算 yi ( 计算 泡点温度) 或 xi ( 计算露点温度) , 并进行圆整。 %选 择适合的热力学方法分别计算液相和气相的逸度系
Abstract In this paper a modified method for calcalation of the bubble point and the dew point is proposed, By using the linearization object function and the iteration which combined with the Newton method and secant method the initial val ue is estimated with the gas - liquid equilibrium of ideal system. Compared with the secant method and function conversion method, the result show that the method converges more rapidly. Generally, it will converge after iterating 1~ 2 times.
后的程序如图 1 所示。
在传统的程序中, 温度迭代后需重新计算平衡常
数, 改进后的程序将平衡常数迭代计算放入温度迭代
程序内进行, 在温度迭代结束后直接计算两相的逸度 系数, 不再计算平衡常数。
传统的计算程序要用判别式作为平衡常数满足
要求的条件, 作者经过大量的实例计算考察, 发现在 迭代 3 次后, 平衡常数均能满足条件, 因此省去了对
到 %继续计算。
2 实例计算与结果讨论
使用本文提出的计算方法在广泛的物系范围内 对泡点温度和露点温度进行了考核, 并与弦截法、函 数转换法计算的迭代次数和计算时间相比较。表 1 中列出了一些算例, 其中包括强极性物系、烃类物系 和含氢体系等, 比较结果见表 2。
结果分析: 经过实例计算表明, 采用新的计算泡 露点的程序一般只需要 1、2 次迭代即可收敛。而这 之前的泡露点计算程序如弦截法、函数转换法中相同 的例子一般需要 2~ 6 次才可以收敛, 且计算时间要 慢 2~ 4 倍, 因此采用改进后的泡露点计算程序可以 使收敛更迅速。
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化工时刊 2004. Vol. 18, No. 5
科技进展(Advances Science & Technology)
表 1 实例物系及条件
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
物系 丙酮 醋酸甲酯 甲醇
丙酮 异丙醇 水 醋酸甲酯 氯仿 甲醇 苯
甲醇 苯 碘 甲烷 醋酸 醋酸甲酯 甲醇
Key words bubble point dew point function iteration calculation
泡点和露点的计算是化工计算的重要内容之一, 在化工精馏, 闪蒸等单元过程的计算中都需要确定泡 点温度和露点温度, 石油和天然气工业中也经常计算 泡露点, 其收敛性和准确 性直接影响化工计 算的结 果。因此对如何提高泡露点计算的收敛速度、加快泡 露点计算, 许多学者进行了研究。可用于计算泡露点 的方 法有 很 多, 郭天 民 将弦 截 法用 于 泡 露点 的 计 算[ 1] ; 史贤林等利用函数转换法来计算泡露点[ 2] ; 曾 健、胡文励提出了一种计算泡露点的目标函数[ 3] : Je linek 和 Hlavacek 提出使用 Richmond 迭代程序来计算 泡露点[ 4] ; Peng 将加速的直接 迭代法用于泡 露点的 计算[ 5] ; 也有些学者用统计法或延拓法来计算特定物 系的泡露点[ 6, 7] 。但是以往的研究者只侧重 某一方
数( 根据选择的模型, 液相也可计算活度系数 i ) , 并
根据 式: Ki =
1
i v
(
或
Ki
=
i
iP
s i
p
v i
)
计算新的 平衡常数。
& 判断平衡常数的迭代次数是否小于 3 次, 若是回到
∃ , 继续计算平衡常数。 ∋若大于 3 次, 则判断目标 函数 F ( T ) 是否满足精度要求( 精度一般选为 10- 5~ 10- 4) , 若满足则输出结果; 若不满足, 改变温度后回
6 335 327. 858 6
3
2 5. 44 10. 60 1. 49 335 328. 997 4
2
2 6. 59 9. 06 2. 08
7 407 409. 267 6
3
1 5. 49 10. 38 1. 04 409 403. 742 3
2
2 3. 35 5. 27 1. 43
8 267 266. 926 4
醋酸 丙酸 甲烷 乙烯 乙烷 丙烯 丙烷 丁烯- 1*
氢气 甲烷 乙烯 乙烷 丁烷* 氢气 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 戊烷 己烷*
物质的量组成/ mol 0. 1, 0. 1, 0. 8 0. 2, 0. 2, 0. 6
0. 203, 0. 211, 0. 390, 0. 196 0. 2, 0. 8
1
1 4. 17 6. 64 2. 41
4 349 350. 482 4
2
1 4. 67 7. 47 0. 98 351 351. 287 2