2022届上海市浦东区九年级数学一模Word版(附解析)

上海市浦东新区2022届初三一模数学试卷

2022.01

一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

1. 某两地的距离为3000米，面在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（ ）

A. 1:200

B. 1:2000

C. 1:20000

D. 1:200000

2. 将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（ ）

A. (3,2)-

B. (3,2)--

C. (3,2)

D. (3,2)-

3. 已知||3a =，||2b =，且b 与a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）

A. 32a b =

B. 23a b =

C. 32a b =-

D. 23a b =-

4. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，则下列比例式能成立的是（ ） A. AB BP AP AB = B. BP AB AP BP = C. AP BP AB AP = D. AB BP AP AP

= 5. 在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如测角仪的高为1.5米， 那么旗杆的高为（ ）

A. 20cot α

B. 20tan α

C. 1.520tan α+

D. 1.520cot α+

6. 如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4. D 为BC 边上的

一点，且∠CAD =∠B . 若△ADC 的面积为a ，则△ABD

的面积为（ ）

A. 2a

B. 3a

C. 1.520tan α+

D.

72

a

二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）

7. 计算：3(2)2(23)a b a b ---=

8. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，2AC =，6BC =，则∠B =

9. 在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x ， 若剩下阴影部分的而积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是

10. 抛物线22y ax ax =++（0a ≠）的对称轴是直线 11. 如果在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(3,4)，射线OP 与x 轴的正半轴所夹的 角为α，那么α的余弦值等于

12. 如图，平行四边形ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE : AD =1 : 3，联结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S =△△

13. 己知二次函数223y x x n =--+-(n 为常数)，若该函数图像与x 轴只有一个公共点， 则n =

14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，点G 是△ABC 的重心，CG =2，2sin 3

ACG ∠=

，则BC 的长是

15. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，设OA a =，OB b =， 那么向量AB 关于向量a 、b 的分解式是

16. 已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作 PQ ⊥AP ，交直线CD 于点Q ，那么当BP =5时，CQ 的值是

17. 定义: 直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图， 线段 MN 长就是抛物线关于直线的“割距”，己知直线3y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点 B ，点B 恰好是抛物线2()y x m n =--+的顶点，则此时抛物线关于直线y 的割距是

18. 如图a ∥b ∥c ，直线a 与直线b 之间的距离为3，直线c 与直线b 之间的距离为23， 等边△ABC 的三个顶点分别在直线a 、直线b 、直线c 上，则等边三角形的边长是

三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）

19. 计算：2cos45tan 60cot 45sin 45︒

︒

︒︒--（结果保留根号）.

20. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且23

DE BC =

. （1）如果AC =6，求AE 的长；

（2）设AB a =，AC b =，求向量ED (用向量a 、b 表示).

21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(或坡比) 1:2.4i =的山坡AB 上发现一棵古树CD ，测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26m ，在距山脚点A 处水平距离6m 的点E 处测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 所在直线与直线AE 垂直)，则古树CD 的高度约为多少米？(结果精确到整数)

(参考数据：sin 48︒≈0.74，cos 48︒≈0.67，tan48︒≈1.11)

22. 如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，3cos 5A =，点D 是AB 的中点，过点D 作直线CD 的垂线与边BC 相交于点E .

（1）求线段CE 的长；（2）求sin ∠BDE 的值.

23. 如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，∠B =∠ADE =30°，AC 与DE 相交于点F ，联结CE ，点D 在边BC 上.

（1）求证：△ABD ∽△ACE ；（2）若

3AD BD

=，求DF CF 的值.