2022届上海市徐汇区九年级数学一模Word版(附解析)
真题解析2022年上海市徐汇区中考数学一模试题(含答案详解)
2022年上海市徐汇区中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图所示是根据某班级40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，由图像可知该班40同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）A ．10.5，16B ．9，8C ．8.5，8D ．9.5，162、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． ·线○封○密○外3、等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A．12 B．12或15 C．15或18 D．154、某厂前5个月生产的总产量y（件）与时间x（月）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减少B．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月停产D．1﹣3月的月产量逐月持平，4、5两月停产5、如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°6、在式子1a ，20yπ，334ab c，56x+，78x y+，109xy+中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．57、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若BC=BE的长是（）A．1 BC．12D．28、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是( )A．－a B．－a＋1 C．a＋2 D．2－a9、下列命题中，假命题是（）A．如果|a|＝a，则a≥0B．如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣bC．如果ab＞0，则a＞0，b＞0D．若a3＜0，则a是一个负数10、如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y =kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式210kxx++<的解集是( ).·线○封○密○外A ．1x >B ．1x <-C ．01x <<D ．10x -<<第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为 ．2、8点15分，时针与分针的夹角是______________。
2020年上海市徐汇区初三中考一模数学试卷及答案 Word含解析
2020年上海市徐汇区初三一模数学试卷一、选择题1、已知二次函数223y x x =-+-，那么下列关于该函数的判断正确的是（ ）A.该函数图像有最高点()0,3-；B.该函数图像有最低点()0,3-；C.该函数图像在x 轴的下方；D.该函数图像在对称轴左侧是下降的.2、如图，////AB CD EF ，2AC =，5AE =， 1.5BD =，那么下列结论正确的是（ ）A.154DF =B.154EF =C.154CD =D.154BF =3、已知，P 是线段AB 上的点，且2AP BP AB =⋅，那么:AP AB 的值是（ ）4、在Rt ABC 中，90B ∠=，3BC =，5AC =，那么下列结论正确的是（ ）A.3sin 4A =B.4cos 5A =C.5cot 4A =D.4tan 3A =5、跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A 的俯角为60，那么此时小李离着落点A 的距离是（ ）A.200米B.400米6、下列命题中，假命题是（ ） A.凡有内角为30的直角三角形都相似 B.凡有内角为45的等腰三角形都相似C.凡有内角为60的直角三角形都相似D.凡有内角为90的等腰三角形都相似二、填空题7、计算：2sin 60cot 30tan 45-⋅= .8、已知线段4a =厘米，9c =厘米，那么线段a 、c 的比例中项b = 厘米.92，那么它们的相似比是已知3BC =， 2.4CD =，''2B C =，那么''C D 的长是 .11、已知二次函数()222y x =+，如果2x >-，那么y 随x 的增大而 .12、同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高 是 米.13、一山坡的坡度1:3i =，小刚从山坡脚下点P 处上坡走了N 处，那么他上升的高度 是 米.14、在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，6AB =，4AC =，5BC =，2AD =，3AE =，那么DE 的长是 .15、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，2AC =，1BC =，正方形DEFG 内接于ABC ，点G 、F 分别在边AC 、BC 上，点D 、E 在斜边AB 上，那么正方形DEFG 的边长是 .16、如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，AD AC ⊥，BAD C ∠=∠，2BD =，6CD =，那么tan C = .17、我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，其中ABC 的中线BD 、CE 互相垂直于点G ，如果9BD =，12CE =，那么D 、E 两点间的距离是 .18、如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后得到矩形''''A B C D ，点A 的对应点'A 在对角线AC 上，点C 、D 分别与点'C 、'D 对应，''A D 与边BC 交于点E ，那么BE 的长是 .三、解答题19、已知：::2:3:5a b c =， （1）求代数式323a b ca b c-++-的值；（2）如果324a b c -+=，求,,a b c 的值.20、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）自变量x 的值和它对应的函数值y 如下表所示：（1）请写出该二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和m 的值；（2）设该二次函数图像与x 轴的左交点为B ，它的顶点为A ，该图像上点C 的横坐标为4，求ABC 的面积.21、如图，一艘游艇在离开码头A 处后，沿南偏西60方向行驶到达B 处，此时从B 处发现灯塔C 在游轮的东北方向，已知灯塔C 在码头A 的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C 的距离（精确到1米）.1.414= 1.732=2.449=）22、如图，在ABC 中，AD 、BE 是ABC 的角平分线，BE CE =，2AB =，3AC =， （1）设AB a =，BC b =，求向量BE （用向量a 、b 表示）；（2）将ABC 沿直线AD 翻折后，点B 在边AC 上的点F 重合，联结DF ，求:SCDFCEBS的值》23、如图，在ABC 中，点,,,D E F G 分别在AB 、AC 、BC 上，3AB AD =，2CE AE =，BF FG CG ==，DG 与EF 交于点H .（1）求证：FH AC HG AB ⋅=⋅；（2）联结DF EG ，求证：A FDG GEF ∠=∠+∠.24、如图，将抛物线2443y x =-+平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C ，新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，联结BC ，tan 4B =，设新抛物线与x 轴的另一交点是A ，新抛物线的顶点是D . （1）求点D 的坐标；（2）设点E 在新抛物线上，联结AC 、DC ，如果CE 平分DCA ∠，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线2443y x =-+沿x 轴左右平移，点C 的对应点为F ，当D E F 和ABC 相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式；25、如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，点D 是边AB 上的动点（点D 不与点,A B 重合），点G 在边AB 的延长线上，CDE A ∠=∠，GBE ABC ∠=∠，DE 与边BC 交于点F . （1）求cos A 的值；（2）当2A ACD ∠=∠时，求AD 的长；（3）点D 在边AB 上运动的过程中，:AD BE 的值是否会发生变化？如果不变化，请求:AD BE 的值；如果变化，请说明理由.参考答案1-6、CDABDB7、0 8、6 92 10、1.6 11、增大 12、2813、50 14、52 15、7 16、12 17、5 18、25819、（1）1；（2）6,9,15a b c ===20、（1）开口向上，对称轴：2x =；顶点()2,1-，3m =；（2）3 21、386米 22、（1）4599BE b a =-；（2）92523、证明略24、（1）161,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）()2,4-；（3）242433y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭或2414312y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭25、（1）725；（2）12539；（3）5:6。
上海市徐汇区2022-2023学年九年级上学期数学期末(中考一模)试卷(解析版)
C、 ，故该选项错误，不符合题意；
D、单位向量 与单位向量 方向相同时，该等式才成立，故该选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．
4.已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（）
【详解】解：如图：过点C作 于点M，交 于点N，
中， ， ， ，
，
，
∴ ，
∵正方形 内接于 ，
， ，
，
， ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识；正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
17.在 中， ， ， ，以 为边在 外作等边 ，设点 、 分别是 和 的重心，则两重心 与 之间的距离是______．
15.如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD：DC＝1：2，AD＝2，那么DE的长等于________．
【答案】
【分析】根据一线三等角证明 ，列出比例式代入数值计算即可．
【详解】 △ABC为等边三角形，
，
∠ADE＝60°，
,
BD：DC＝1：2，AD＝2，
【详解】解： ，
该二次函数的顶点坐标为 ，
又 ，
该二次函数图像的开口向上，
该二次函数图像上的最低点的纵坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标及二次函数的性质，熟练掌握和运用二次函数的性质是解决本题的关键．
11.如果两个相似三角形的面积之比为 ，这两个三角形的周长的和是 ，那么较小的三角形的周长为______ ．
2020年上海徐汇初三数学一模试卷及答案
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2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷 2020。
1(时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题,共25题;答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．已知二次函数，那么下列关于该函数的判断正确的是322-+-=x x y （A ）该函数图像有最高点； （B ）该函数图像有最低点；)3,0(-)3,0(-（C ）该函数图像在轴的下方； （D)该函数图像在对称轴左侧是下降的．x 2．如图,，，，,那么EF CD AB ////2=AC 5=AE 5.1=BD 下列结论正确的是(A); （B ）;415=DF 415=EF （C); （D ）415=CD 415=BF ．3．已知点是线段上的点，且,那么的值是P AB AB BP AP ⋅=2AB AP :（A)； （B ）； (C)； （D ）．215-253-215+253+4．在中，，，，那么下列结论正确的是ABC Rt ∆︒=∠90B 3=BC 5=AC （A);（B ）;（C ）； （D ）．43sin =A 54cos =A 45cot =A 34tan =A 5．跳伞运动员小李在米的空中测得地面上的着落点的俯角为，那么此时小李离200A ︒60着落点的距离是A AB C D EF（第2题图）（A)米; （B)米； （C ）米； (D)米．20040033200334006．下列命题中，假命题是(A)凡有内角为的直角三角形都相似；︒30（B ）凡有内角为的等腰三角形都相似； ︒45(C ）凡有内角为的直角三角形都相似； ︒60(D)凡有内角为的等腰三角形都相似．︒90二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：__▲___．=︒⋅︒-︒45tan 30cot 60sin 28．已知线段厘米、厘米,那么线段、的比例中项__▲___厘米． 4=a 9=c a c =b 9．如果两个相似三角形的对应高比是，那么它们的相似比是__▲___．2:310．四边形和四边形是相似图形，点、、、分别与点、、ABCD D C B A ''''A B C D A 'B '、对应，已知，，，那么的长是__▲___．C 'D '3=BC 4.2=CD 2=''C B D C ''11．已知二次函数，如果，那么随的增大而__▲___．2)2(2+=x y 2->x y x 12．同一时刻,高为米的学校旗杆的影长为米，一座铁塔的影长为米，那么此铁塔12921的高是__▲___米．13．一山坡的坡度，小刚从山坡脚下点处上坡走了米到达点处，那么3:1=i P 1050N 他上升的高度是_▲_米．14．在中，点分别在边上，，，，，ABC ∆E D 、AC AB 、6=AB 4=AC 5=BC 2=AD ，那么的长是__▲___．3=AE DE 15．如图,在中，,，,正方形内接于，ABC Rt ∆︒=∠90C 2=AC 1=BC DEFG ABC ∆点分别在边上，点在斜边上，那么正方形的边长是F G 、BC AC 、E D 、AB DEFG __▲___．16． 如图，在中,点在边上,，，，，ABC ∆D BC AC AD ⊥C BAD ∠=∠2=BD 6=CD那么的值是__▲___．C tan 17．我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图，是“中垂三角ABC ∆形”,其中的中线互相垂直于点,如果，，那么ABC ∆CE BD 、G 9=BD 12=CE 两点间的距离是__▲___．E D 、18．如图,在矩形中，，,将矩形绕着点顺时针旋转后ABCD 3=AB 4=AD ABCD B 得到矩形，点的对应点在对角线上，点D C B A '''A A 'AC 、分别与点、C D C '对D '应，与边交于点，那D A ''BCE 么的长是__▲___．BE 三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分)19．（本题满分10分）已知：．5:3:2::=c b a （1）求代数式的值；cb a cb a -++-323 （2)如果,求、、的值．243=+-c b a a b c 20．(本题满分10分）已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如下表所示:)0(2≠++=a c bx ax y x y x (01)234…y…31-0m…（第18题图）A BCD （第16题图）ABCD（第15题图）AB CDE F G（第17题图）ABCDE G（1）请写出该二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和的值；m （2）设该二次函数图像与轴的左交点为,它的顶点为，该图像上点的横坐标为，求x B A C 4的面积．ABC ∆21．(本题满分10分)如图，一艘游轮在离开码头处后，沿南偏西方向行驶到达处，此时从处发现灯塔A ︒60B B 在游轮的东北方向，已知灯塔在码头的正西方向米处，求此时游轮与灯塔的距离C C A 200C （精确到米）．1参考数据：，，414.12≈732.13≈.26≈22．（本题满分10分）如图,在中，是的角平分线,，,．ABC ∆BE AD 、ABC ∆CE BE =2=AB 3=AC （1)设,=,求向量（用向量、表示）；AB a = BC b BE a b（2）将沿直线翻折后，点与边上的点重合，联结,求的值．ABC ∆AD B AC F DF CEB CDF S S ∆∆:23．（本题满分12分）如图,在中，点、、、分别在边、、上，，，ACB ∆D E F G AB AC BC AD AB 3=AE CE 2=，与交于点．CG FG BF ==DG EF H A DE ABCDE（第22题图）（1）求证： ； AB HG AC FH ⋅=⋅（2）联结、，求证：．DF EG GEF FDG A ∠+∠=∠24．（本题满分12分）如图,将抛物线平移后,新抛物线经过原抛物线的顶点，新抛物线与轴正4342+-=x y C x 半轴交于点，联结，，设新抛物线与轴的另一交点是，新抛物线的顶点是．B BC 4tan =B x AD （1）求点的坐标；D （2）设点在新抛物线上,联结、，如果平分，求点的坐标；E AC DC CE DCA ∠E （3）在(2）的条件下，将抛物线沿轴左右平移，点的对应点为，当4342+-=x y x C F DEF∆和相似时,请直接写出平移后所得抛物线的表达式．ABC ∆25．（本题满分14分）如图，在中，，,点是边上的动点（点不与点、重ABC ∆5==AC AB 6=BC D AB D A B 合），点在边的延长线上，，,与边交于点．G AB A CDE ∠=∠ABC GBE ∠=∠DE BC F4342+x(1）求的值;A cos （2)当时,求的长；ACD A ∠=∠2AD （3)点在边上运动的过程中，的值是否会发生变化?如果不变化，请求D AB BE AD :的值；BE AD :如果变化,请说明理由．2019学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：(本大题共6题，每题4分,满分24分)1．C; 2．D ； 3．A ； 4．B; 5．D ； 6．B ．二．填空题:（本大题共12题，满分48分）7．； 8．; 9．； 10．； 11．增大； 12．；062:3582813．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．．5025752215825三、(本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19。
2020-2021学年上海市徐汇区初三数学第一学期中考一模试卷及解析
2020-2021学年上海市徐汇区初三数学第一学期中考一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）将抛物线22(1)y x =+先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后．所得抛物线的表达式是( )A ．22(2)2y x =--B ．22(2)2y x =-+C ．22(4)2y x =+-D ．22(4)2y x =++2．（4分）在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，6AB =，10BC =，那么下列结论正确的是( )A ．4tan 3C =B ．4cot 5C = C ．3sin 4C =D ．4cos 5C = 3．（4分）已知抛物线24y x x c =-++经过点(4,3)，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是( )A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(0,4)D ．(0,5)4．（4分）已知海面上一艘货轮A 在灯塔B 的北偏东30︒方向，海监船C 在灯塔B 的正东方向5海里处，此时海监船C 发现货轮A 在它的正北方向，那么海监船C 与货轮A 的距离是( )A ．10海里B ．C ．5海里D 5．（4分）下列说法中，正确的是( )A ．两个矩形必相似B ．两个含45︒角的等腰三角形必相似C ．两个菱形必相似D ．两个含30︒角的直角三角形必相似6．（4分）定义：[]x 表示不超过实数x 的最大整数．例如：[1.7]1=，3[]05=，1[2]34-=-．根据你学习函数的经验，下列关于函数[]y x =的判断中，正确的是( )A ．函数[]y x =的定义域是一切整数B ．函数[]y x =的图象是经过原点的一条直线C ．点2(25，2)在函数[]y x =图象上 D ．函数[]y x =的函数值y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果:2:3a b =，那么代数式b a a-的值是 ． 8．（4分）如图，////AB CD EF ，如果2AC =，3CE =， 1.5BD =，那么BF 的长是 ．9．（4分）已知点P 在线段AB 上，如果2AP AB BP =⋅，4AB =，那么AP 的长是 ． 10．（4分）已知二次函数23()12y a x =+-的图象在直线32x =-的左侧部分是下降的，那么a 的取值范围是 ．11．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，如果AED ∆和四边形DECB 的面积相等，22BC =，那么DE 的长是 ．12．（4分）在坡度为1:3i =的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是 米．13．（4分）已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为45︒，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为30︒，那么甲楼高是 米．14．（4分）如图，点P 在线段BC 上，AB BC ⊥，DP AP ⊥，CD DP ⊥，如果10BC =，2AB =，1tan 2C =，那么DP 的长是 ．15．（4分）如图，已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，正方形DEFG 的顶点D 、E 分别在边AC 、AB 上，点F 、G 在边BC 上，那么AD 的长是 ．16．（4分）《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形ABCD 的面积是正方形EFGH 面积的13倍，那么ABE ∠的余切值是 ．17．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，将ADE ∆沿直线DE 翻折后与FDE ∆重合，DF 、EF 分别与边BC 交于点M 、N ，如果8DE =，23AD AB =，那么MN 的长是 ．18．（4分）如图，在ABC ∆中，120ABC ∠=︒，12AB =，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，4sin 5ADE ∠=，5ED =，如果ECD ∆的面积是6，那么BC 的长是 ．三、（本大题共7感，第19--22题每题10分：第23、24题每题12分；第25题14分：满分78分）19．（10分）计算：sin 45cot 45tan60|2cos45cot30|︒︒-︒+︒-︒．20．（10分）如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ∠，AE 与BD 交于点F ， 1.2AB =， 1.8BC =．（1）求:BF DF 的值；（2）设AB a =，BC b =．求向量DF （用向量a 、b 表示）．21．（10分）已知抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点(0,2)C ，它的顶点为M ，对称轴是直线1x =-．（1）求此抛物线的表达式及点M 的坐标；（2）将上述抛物线向下平移(0)m m >个单位，所得新抛物线经过原点O ，设新抛物线的顶点为N ，请判断MON ∆的形状，并说明理由．22．（10分）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB （如图所示），当无人机在限速道路的正上方C 处时，测得限速道路的起点A 的俯角是37︒，无人机继续向右水平飞行220米到达D 处，此时又测得起点A 的俯角是30︒，同时测得限速道路终点B 的俯角是45︒（注：即四边形ABDC 是梯形）．（1）求限速道路AB 的长（精确到1米）；（2）如果李师傅在道路AB 上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由． （参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，3 1.73)≈23．（12分）如图，在ACB ∆中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，AD AB =，BE CE =，AD 与BE 交于点F ，且AF DF BF EF ⋅=⋅．求证：（1）ADC BEC ∠=∠；（2）AF CD EF AC ⋅=⋅．24．（12分）已知二次函数224(0)y ax ax a a =-++<的大致图象如图所示，这个函数图象的顶点为点D ．（1）求该函数图象的开口方向、对称轴及点D 的坐标；（2）设该函数图象与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴正半轴交于点B ，图象的对称轴与x 轴交于点A ，如果DC BC ⊥，1tan 3DBC ∠=，求该二次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，设点M 在第一象限该函数的图象上，且点M 的横坐标为(1)t t >，如果ACM ∆的面积是258，求点M 的坐标．25．（14分）如图，在Rt ABCAC=，5BC=，点D是边AC上的动点，以CD∠=︒，12ACB∆中，90为边在ABC∆外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G（1）当AE BE⊥时，求正方形CDEF的面积；（2）延长ED交AB于点H，如果BEH∆和ABG∆相似，求sin ABE∠的值；（3）当AG AE=时，求CD的长．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【解答】解：抛物线22(1)y x =+的顶点坐标为(1,0)-，把点(1,0)-先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标为(2,2)-，所以平移后的抛物线的解析式为22(2)2y x =--．故选：A ．2．【解答】解：如图，由勾股定理得，22221068AC BC AB =-=-=， 63tan 84AB C AC ∴===， 84cot 63AC C AB ===， 63sin 105AB C BC ===， 84cos 105AC C BC ===， 因此选项D 符合题意，故选：D ．3．【解答】解：抛物线24y x x c =-++经过点(4,3)，16163c ∴-++=，3c ∴=，∴抛物线为243y x x =-++，当0x =时，2433y x x =-++=；所以点(0,3)在抛物线243y x x =-++上．故选：B ．4．【解答】解：如图，在Rt ABC ∆中，903060ABC ∠=︒-︒=︒，5BC =海里， tan 6053AC BC ∴=⋅︒=，即海监船C 与货轮A 的距离是53海里，故选：B ．5．【解答】解：A 、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项错误； B 、两个含45︒角的等腰三角形，45︒不一定是对应角，故不一定相似，故此选项错误； C 、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项错误； D 、两个含30︒角的直角三角形必相似，故此选项正确． 故选：D ．6．【解答】解：由题意可得，函数[]y x =的定义域是一切实数，故选项A 错误； 函数[]y x =的图象是分段函数，故选项B 错误；点2(25，2)在函数[]y x =图象上，故选项C 正确； 函数[]y x =的函数值y 随x 的增大不一定增大，如 1.2x =时，[1.2]1y ==， 1.5x =时，[1.5]1y ==，即 1.2x =和 1.5x =时的函数值相等，故选项D 错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【解答】解：:2:3a b =，∴32b a =， ∴311122b a b a a -=-=-=． 故答案为：12． 8．【解答】解：////AB CD EF ，2AC =，3CE =， 1.5BD =， ∴AC BD AE BF=， 即2 1.523BF=+，解得：154BF =， 故答案为：154． 9．【解答】解：点P 在线段AB 上，2AP AB BP =⋅， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，42AP AB ∴===，故答案为：2．10．【解答】解：二次函数23()12y a x =+-， ∴该函数的对称轴为直线32x =-， 二次函数23()12y a x =+-的图象在直线32x =-的左侧部分是下降的， 0a ∴>，故答案为：0a >11．【解答】解：AED ∆和四边形DECB 的面积相等， ∴12ADE ABC S S ∆∆=， //DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴21()2ADE ABC S DE S BC ∆∆==，即212=， 2DE ∴=．故答案为2．12．【解答】解：如图，过B 作BC AD ⊥于C ，山坡AB 的坡度为1:3i =，株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米， ∴水平距离6AC =米，铅垂高度2BC =米，∴斜坡上相邻两树间的坡面距离AB =)，故答案为：13．【解答】解：如图，甲楼为CD 、乙楼为AB ，30BD =米，45ADB ∠=︒，30CAF ∠=︒， 过C 作CE AB ⊥于E ，则四边形BDCE 为矩形，//CE AF ， 30CE BD ∴==米，CD BE =，30ACE CAF ∠=∠=︒， 31033AE CE ∴==（米)， 在Rt ABD ∆中，45ADB ∠=︒，ABD ∴∆为等腰直角三角形，30BD AB ∴==米，(30103)CD BE AB AE ∴==-=-米， 即甲楼的高为(30103)-米，故答案为：(30103)-．14．【解答】解：DP AP ⊥，CD DP ⊥，//AP CD ∴，C APB ∴∠=∠，AB BC ⊥，tan AB APB BP ∴∠=， 1tan 2C =， ∴212BP =， 4BP ∴=，1046PC BC BP ∴=-=-=，在Rt CDP∆中，tanDPCCD=，22226CD PC DP DP=-=-，∴221 26DPDP=-，解得：655DP=或655DP=-（不合题意舍去），故答案为：655．15．【解答】解：过A点作AM BC⊥于M，交DE于N，如图，ABC∆为等边三角形，60C CAB∴∠=∠=︒，112CM BM BC===，33AM CM∴==，设正方形DEFG的边长为x，则DG DE x==，易得四边形DGMN为矩形，MN DG x∴==，3AN AM MN x∴=-=-，//DE BC，ADE ACB∴∆∆∽，∴DE ANCB AM=，即323x x-=，解得436x=-，//DE BC，60ADE C∴∠=∠=︒，ADE∴∆为等边三角形，436AD DE∴==-．故答案为436-．16．【解答】解：设小正方形EFGH面积是2a，则大正方形ABCD的面积是213a，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD13a，图中的四个直角三角形是全等的，AE BF ∴=，设AE BF x ==，在Rt AEB ∆中，222AB AE BE =+，即22213()a x x a =++解得：12x a =，23x a =-（舍去），2AE a ∴=，3BE a =，ABE ∴∠的余切值32BE AE ==， 故答案为：32． 17．【解答】解：ADE ∆沿直线DE 翻折后与FDE ∆重合，DA DF ∴=，ADE FDE ∠=∠，//DE BC ，ADE B ∴∠=∠，FDE BMD ∠=∠，B BMD ∴∠=∠，DB DM ∴=，23AD AB =， ∴232AD AB AD =--，即2AD DB =， ∴2DF DM=， FM DM ∴=，//MN DE ，FMN FDE ∴∆∆∽，∴12MN FM DE FD ==， 118422MN DE ∴==⨯=． 故答案为4．18．【解答】解：如图，过点E 作EF BC ⊥于F ，过点A 作AH CB ⊥交CB 的延长线于H ．120ABC ∠=︒，18060ABH ABC ∴∠=︒-∠=︒，12AB =，90H ∠=︒，cos606BH AB ∴=⋅︒=，sin 6063AH AB =⋅︒=EF DF ⊥，5DE =，4sin 5EF ADE DE ∴∠==， 4EF ∴=，2222543DF DE EF ∴=-=-，6CDE S ∆=， ∴162CD EF ⋅⋅=， 3CD ∴=，6CF CD DF ∴=+=，tan EF AH C CF CH ==， ∴4636， 93CH ∴=936BC CH BH ∴=-=． 故答案为：936．三、（本大题共7感，第19--22题每题10分：第23、24题每题12分；第25题14分：满分78分）19．【解答】解：原式2213|23=2332= 22=． 20．【解答】解：（1）AE 平分BAD ∠，BAE DAE ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，BEA DAE ∴∠=∠，BAE BEA ∴∠=∠，1.2AB BE ∴==，//BC AD ，BEF DAF ∴∆∆∽， ∴BE BF AD DF =， ∴ 1.221.83BF DF ==； （2）:2:3BF DF =，35DF BD ∴=，BD AB AD =-，∴BD b a =-， ∴3355DF a b =-． 21．【解答】解：（1）抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点(0,2)C ，对称轴是直线1x =-． ∴212c b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得22b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为222y x x =++，2222(1)1y x x x =++=++，∴顶点(1,1)M -；（2）抛物线向下平移(0)m m >个单位，所得新抛物线经过原点O ， ∴设新抛物线的解析式为2(1)1y x m =++-，把(0,0)代入得，011m =+-，2m ∴=，∴顶点N 为(1,1)--，(1,1)M -，222(1)12OM ∴=-+=，222(1)(1)2ON =-+-=，2224MN ==， OM ON ∴=，222OM ON MN +=，MON ∴∆是等腰直角三角形．22．【解答】解：（1）根据题意，得37CAB ∠=︒，220CD =米，30DAB ∠=︒，45DBA ∠=︒， 如图，过点C 和点D 作CE 和DF 垂直于AB 于点E 和F ， //CD AB ，∴四边形CDFE 是矩形，CE DF ∴=，CD EF =，45DBA ∠=︒，DF BF ∴=，设DF BF CE x ===米，在Rt ADF ∆中，30DAF ∠=︒，DF x =米，33AF DF x ∴=（米)，(3220)AE AF EF x ∴=-=-米，在Rt AEC ∆中，37CAE ∠=︒，tan37CE AE =⋅︒，(3220)0.75x x ∴=-⨯， 解得60(334)(1803240)x ==米，3220(3202403)AE x ∴=-=+米，(1803240)FB x ==+（米)，AB AE EF FB ∴=++32024032201803240=++7804203=+1507≈（米)，答：限速道路AB 的长约为1507米；（2）1分20秒145=小时， ∴该汽车的速度约为：1150767.8/60/45km h km h ÷≈>， ∴该车超速．23．【解答】证明：（1）AF DF BF EF ⋅=⋅， ∴AF EF BF DF=， 而AFE BFD ∠=∠，AFE BFD ∴∆∆∽，AEF BDF ∴∠=∠，180AEF BEC ∠+∠=︒，180BDF ADC ∠+∠=︒， ADC BEC ∴∠=∠；（2）AFE BFD ∆∆∽，EAF FBD ∴∠=∠，AEF BDF ∠=∠，EB EC =，AB AD =，EBC C ∴∠=∠，ADB ABD ∠=∠，EAF C ∴∠=∠，ABC AEF ∠=∠，AEF CBA ∴∆∆∽，∴AF EF AC AB=， EF AC AB AF ∴⋅=⋅DAC C ∠=∠，AD CD ∴=，AB AD CD ∴==，EF AC CD AF ∴⋅=⋅，即AF CD EF AC ⋅=⋅．24．【解答】解：（1）22224(21)4(1)4y ax ax a a x x a x =-++=-++=-+，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点(1,4)D ，0a <，∴抛物线的开口向下；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为1x =，(1,0)A ∴，对于224y ax ax a =-++，令0x =，则4y a =+，(0,4)C a ∴+，如图1，过点D 作DH y ⊥轴于H ，90CDH DCH ∴∠+∠=︒，DC BC ⊥，90BCD ∴∠=︒，90DCH OCB ∴∠+∠=︒，CDH BCO ∴∠=∠，90BOC CHD ∠=∠=︒，CDH BCO ∴∆∆∽， ∴CD DHBC CO =，在Rt BDC ∆中，1tan 3CDDBC BC ∠==，(1,4)D ，1DH ∴=， ∴113CO =，3CO ∴=，43a ∴+=，1a ∴=-，∴二次函数的解析式为223y x x =-++；（3）如图2，由（2）知，1a =-，(0,3)C ∴，3OC ∴=，连接OM ，设点M 的横坐标为(1)t t >，∴点M 的纵坐标为223t t -++，ACM ∆的面积是258， ACM OCM OAM AOC S S S S ∆∆∆∆∴=+-211131(23)13222t t t =⨯+⨯⨯-++-⨯⨯258=，52t ∴=，5(2M ∴，7)4．25．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD 是正方形，CD DE EF CF ∴===，90CDE DEF F ∠=∠=∠=︒， AE BE ⊥，90AEB DEF ∴∠=∠=︒，AED BEF ∴∠=∠，90ADE F ∠=∠=︒，DE FE =，()ADE BFE ASA ∴∆≅∆，AD BF ∴=，55AD CF CD ∴=+=+，12AC CD AD =+=，512CD CD ∴++=， 72CD ∴=， ∴正方形CDEF 的面积为494． （2）如图2中，过点A 作AM BE ⊥于M ．ABG EBH ∠=∠，∴当BAG BEH CBG ∠=∠=∠时，ABG EBH ∆∆∽，BCG ACB ∠=∠，CBG BAG ∠=∠，CBG CAB ∴∆∆∽，2CB CG CA ∴=⋅， 2512CG ∴=， 222225655()1212BG BC CG ∴=+=+=， 11912AG AC CG ∴=-=， 90BCG AMG ∠=∠=︒，CGB AGM ∠=∠，GAM CBG ∴∠=∠，12cos cos 13BC AM GAM CBG BG AG∴∠=∠===， 11913AM ∴=， 222251213AB BC AC =+=+=，119sin 169AM ABM AB ∴∠==． （3）如图3中，延长CA 到N ，使得AN AG =．AE AG AN ==，90GEN ∴∠=︒，由（1）可知，NDE BFE ∆≅∆，ND BF ∴=，设CD DE EF CF x ====，则12AD x =-，5DN BF x ==+，5(12)27AN AE x x x ∴==+--=-， 在Rt ADE ∆中，222AE AD DE =+， 222(12)(27)x x x ∴+-=-，1x ∴=或1（舍弃），1CD ∴=。
上海市徐汇中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(一模)
(1)求:DF EF 的值；(2)如果AB a uuu r r =，AD b =uuu r r ，试用a r 、21．在直角坐标平面内，二次函数(1)求这个二次函数的解析式；23．如图，在ABC V 中，ACB ÐBG y=.(1)求CD的长；(2)试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)连接EF，如果△是等腰三角形，试求DP的长.EFP【分析】由于DE FG BC ∥∥，那么ADE AFG ABC ∽∽V V V ，根据::1:2:5AD AF AB =，可求出三个相似三角形的面积比．进而可求出ADE V 、四边形DFGE 、四边形FBCG 的面积比．【详解】解：∵DE FGBC ∥∥，∴ADE AFG ABC ∽∽V V V ，∵::1:2:5AD AF AB =，∴1425ADE AFG ABC S S S ：：＝：：V V V ，设ADE V 的面积是a ，则AFG V 和ABC V 的面积分别是4a ，25a ，则DFGE S 四边形和FBCG S 四边形分别是3a ，21a ，∴1:3:21ADE DFGEFBCG S S S =V 四边形四边形：：．故选：D ．【点睛】此题考查三角形相似的判定与性质，解题关键在于掌握相似三角形的性质与判定．6．A【分析】根据运算法则可知4个运算一循环，进而即可求解．【详解】1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =，61i =-，7i i =-，81i =，LL 根据运算法则可知4个运算一循环，202345053¸=L ，∴2023i i ==-，故选：A ．【点睛】本题考查了规律性问题，解题的关键是通过所给的数据发现其中的变化规律，利用发现的规律进行解题.【详解】（1）将点()1,5A -和点()1,3B -代入解析式得到：53a b a b +=-ìí-=î，∴14a b =-ìí=-î，∴这个二次函数的解析式为24y x x =--；（2）∵()22424y x x x =-=-++-，∴该图象的顶点为()2,4-，与y 轴的交点为()0,0，将这个二次函数的图像向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，则函数图象向上平移了m 个单位，∴平移后顶点M 的坐标为()2,4m -+．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式和抛物线的平移，解题关键是牢记待定系数法的解法步骤和图象的平移规律．22．447km ．【分析】过点B 作BD AC ⊥于点D ，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD 的长，进而可得出A 地到C 地之间高铁线路的长．【详解】解：如图所示，过点B 作BD AC ^于点D ，则//BD AE ，由题意得：390km AB =，30CBD Ð=°，。
上海市徐汇区2022届中考数学一模试题(含解析)
2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（）A． =B． =3 C． = D． =2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A．B．C．D．3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x ﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+24．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）A．6000米B．1000米C．2022米D．3000米6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．8．点C是线段AB延长线的点，已知=， =，那么= ．9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是．11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ．14．已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= ．15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是．16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是．17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是．18．如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+．20．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设=， =．求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值．22．如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处．（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： =1.41， =1.73）23．如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；（3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（）A． =B． =3 C． = D． =【考点】比例的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可．【解答】解：∵2x=3y，∴=，∴选项A不正确；∵2x=3y，∴=，∴==3，∴选项B正确；∵2x=3y，∴=，∴==，∴选项C不正确；∵2x=3y，∴=，∴==，∴∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握．2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，由勾股定理求出斜边，进而可求出斜坡坡角的余弦值．【解答】解：如图所示：由题意，得：tanα=i==，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，则斜边==13x，则cosα==．故选D．【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键．3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x ﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．【解答】解：一条抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=2（x ﹣1）2，抛物线的表达式为y=2（x﹣1）2，左移2个单位，下移2个单位得原函数解析式y=2（x+1）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律．4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC【考点】相似三角形的判定．【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：如图，A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故本选项错误；B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；D、AE：DE=AC：BC不能使△ADE和△ABC相似，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）A．6000米B．1000米C．2022米D．3000米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可构造直角三角形，利用所给角的正弦函数即可求解．【解答】解：如图所示：由题意得，∠CAB=60°，BC=3000米，在Rt△ABC中，∵sin∠A=，∴AC===2022米．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴，再利用增减性可得到关于x的不等式，可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= 6 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2=ac．即可求解．【解答】解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac．则b===6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．8．点C是线段AB延长线的点，已知=， =，那么= ﹣．【考点】*平面向量．【分析】根据向量、的方向相反进行解答．【解答】解：如图，向量、的方向相反，且=， =，所以=+=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了平面向量，注意向量既有大小，又有方向．9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC=2，AE=5.5，∴CE=3.5，AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是：2 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线比是：2，∴它们的周长比为：2．故答案为：：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比是解答此题的关键．11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：AP2=BP•AB．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念解答即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴AP2=BP•AB，故答案为：AP2=BP•AB．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】求出∠A=∠BCD，根据锐角三角函数的定义求出tan∠BCD即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD==，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD，根据平行线的性质以及邻补角即可得出∠EDF=∠A、∠ABF=∠DEF，从而得出△ABF∽△DEF，再根据相似三角形的性质即可得出==3，结合AF+DF=AD=3即可求出AF的长度，此题得解．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，AB∥CD，∴∠EDF=180°﹣∠ADC=90°=∠A，∠ABF=∠DEF，∴△ABF∽△DEF，∴==3，∵AF+DF=AD=3，∴AF=AD=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、平行线的性质以及邻补角，通过两组相等的角证出△ABF∽△DEF是解题的关键．14．已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先利用配方法确定函数的顶点坐标，根据顶点C的纵坐标是﹣2，即可列方程求得a的值．【解答】解：y=ax2﹣4ax=a（x2﹣4x+4）﹣4a=a（x﹣2）2﹣4a，则顶点坐标是（2，﹣4a），则﹣4a=﹣2，解得a=．故答案是：．【点评】本题考查了配方法确定函数的顶点坐标，正确进行配方是关键．15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；矩形的性质．【分析】作辅助线，构建相似三角形，证明△ABE∽△BCF，列比例式求BE的长，利用勾股定理可以求AB的长．【解答】解：过A作AE⊥BM于E，过C作CF⊥BM于F，则CF=1，AE=2，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠BAE=∠CBE，∴△ABE∽△BCF，∴，∴，∴BE=，在Rt△ABE中，AB==，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、两平行线的距离以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是16 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4﹣x．由AD∥BC，推出△AOD∽△COB，可得=（）2，因为=，得到=（）2，解方程即可．【解答】解：如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4﹣x．∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴=（）2，∵=，∴=（）2，解得x=1或16（舍弃），∵S△ABD=S△ADC=1，∴S△AOB=S△DOC=3，∴梯形ABCD的面积=1+3+3+9=16，故答案为16．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是2．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】由勾股定理求AB=4，再根据旋转的性持和角平分线可知：点A的对应点E在直线CB上，BE=2，利用勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴将△ABC沿直线CD翻折，点A的对应点E在直线CB上，∵∠ABC=90°，AC=5，BC=3，∴AB=4，由旋转得：EC=AC=5，∴BE=5﹣3=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE===2，故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，明确折叠前后的两个角相等，两边相等；在图形中确定直角三角形，如果知道了一个直角三角形的两条边，可以利用勾股定理求第三边．18．如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．根据•AP•BE=•DF•AQ，利用勾股定理求出BE、DF即可解决问题．【解答】解：如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD=120°，∴S△ABE=S△ADF=S平行四边形ABCD，在Rt△CDH中，∵∠H=90°，CD=AB=2a，∠DCH=60°，∴CH=a，DH=a，在Rt△DFH中，DF===2a，在Rt△ECG中，∵CE=a，∴CG=a，GE=a，在Rt△BEG中，BE===a，∴•AP•BE=•DF•AQ，∴==，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法求线段的长，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】首先根据特殊角的三角函数进行代入，然后再根据绝对值的性质计算绝对值，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2×﹣|1|+，=+1+，=﹣2﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式，利用配方法求得D的坐标，令y=0求得C的横坐标，令y=0，解方程求得B的横坐标；（2）过D作DA⊥y轴于点A，然后根据S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC求解．【解答】解：（1）抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5．y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则D的坐标是（2，﹣9）．在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，则y=﹣5，则C的坐标是（0，﹣5），令y=0，则x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，则B的坐标是（5，0）；（2）过D作DA⊥y轴于点A．则S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC=（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点评】本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标，以及函数与x轴、y轴的交点的求法，正确求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是关键．21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设=， =．求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值．【考点】*平面向量；梯形；解直角三角形．【分析】（1）首先证明四边形ABED是平行四边形，推出DE=AB，推出==， ==， =+．（2）由△DFC∽△BAC，推出==，求出BC，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，根据AC===2，由tanB=，即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴AC平分∠DCB，∴∠DCA=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∵DE∥AB，AB⊥AC，∴DE⊥AC，∴AF=CF，∴BE=CE，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，∴==， ==，∴=+．（2）∵∠DCF=∠ACB，∠DFC=∠BAC=90°，∴△DFC∽△BAC，∴==，∵CD=AD=3，∴BC=6，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，∴AC===2，∴tanB===．【点评】本题考查平面向量、梯形、解直角三角形、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于基础题．22．如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处．（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： =1.41， =1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）首先过点C作CD⊥AB于D，构建直角△ACD，通过解该直角三角形得到CD的长度即可；（2）通过解直角△BCD来求BC的长度．【解答】解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意，得∠ACD=30°．在直角△ACD中，∠ADC=90°，∴cos∠ACD=，∴CD=AC•cos30°=120×=60（海里）；（2）在直角△BCD中，∠BDC=90°，∠DCA=45°，∴cos∠BCD=，∴BC===60≈60×2.44=146.4（海里），∴146.4÷20=7.32≈7.3（小时）．答：（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是60海里；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．23．如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到，根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD，等量代换即可得到结论；（2）由BD是DF和AB的比例中项，得到BD2=DF•AB，等量代换得到AD2=DF•AB，推出=，根据相似三角形的性质得到==1，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵AE•CD=AD•CE，∴，∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴，∴DE∥AB；（2）∵BD是DF和AB的比例中项，∴BD2=DF•AB，∵AD=BD，∴AD2=DF•AB，∴=，∵DE∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∴△ADF∽△DBA，∴==1，∴DF=AF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；（3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意求出点C的坐标、点B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据二次函数的性质求出顶点坐标；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DCB=90°，根据余切的定义计算即可；（3）运用待定系数法求出直线CA的解析式，设点M的坐标为（x，3x+3），根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠BME，根据等腰三角形的性质得到BM=BC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵已知抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，∴点C的坐标为：（0，3），∵OB=OC，∴点B的坐标为：（3，0），∴﹣9+3b+3=0，解得，b=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，作DH⊥y轴于H，则CH=DH=1，∴∠HCD=∠HDC=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠DCB=90°，∴cot∠DBC===3；（3）﹣x2+2x+3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为：（﹣1，0），∴=，又=，∴=，∴Rt△AOC∽Rt△DCB，∴∠ACO=∠DBC，∵∠ACB=∠ACO+45°=∠DBC+∠E，∴∠E=45°，∵△EBM和△ABC相似，∠E=∠ABC=45°，∴∠ACB=∠BME，∴BM=BC，设直线CA的解析式为：y=kx+b，则，解得，，则直线CA的解析式为：y=3x+3，设点M的坐标为（x，3x+3），则（x﹣3）2+（3x+3）2=18，解得，x1=0（舍去），x2=﹣，x2=﹣时，y=﹣，∴点M的坐标为（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握二次函数的性质、待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．【考点】三角形综合题；等腰梯形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）过点D作DF∥AC，交BP于F，根据平行线分线段成比例定理，可得EC=BD=x，PE=3﹣x﹣y，DF=，进而根据DF∥AC，求得y=，定义域为：0＜x＜3；（2）当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，分三种情况讨论：①当PB=BC时，②当PC=BC=2时，③当PC=PB时，分别求得BD的长即可；（3）先根据已知条件判定四边形BCED是等腰梯形，判定△BDQ∽△QEC，得出=，即2DQ2=x2，再根据DE∥BC，得出=，即=，求得x的值即可．【解答】解：（1）如图所示，过点D作DF∥AC，交BP于F，则根据QE=2DQ，可得==，又∵DE∥BC，∴==1，∴EC=BD=x，PE=3﹣x﹣y，DF=，∵DF∥AC，∴=，即=，∴y=，定义域为：0＜x＜3；（2）∵DE∥BC，∴△PEQ∽△PBC，∴当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，①当PB=BC时，△ABC∽△BPC，∴BC2=CP•AC，即4=3（3﹣y），解得y=，∴=，解得x==BD；②当PC=BC=2时，AP=y=1，∴=1，解得x==BD；③当PC=PB时，点P与点A重合，不合题意；（3）∵DE∥BC，∴∠BDQ+∠CBD=180°，又∵∠CQB和∠CBD互补，∴∠CQB+∠CBD=180°，∴∠CQB=∠BDQ，∵BD=CE，∴四边形BCED是等腰梯形，∴∠BDE=∠CED，∴∠CQB=∠CED，又∵∠DQB+∠CQB=∠ECQ+∠CED，∴∠DQB=∠ECQ，∴△BDQ∽△QEC，∴=，即2DQ2=x2，∴DQ=，DE=，∵DE∥BC，∴=，即=，解得x=．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例进行求解．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．。
徐汇区初三数学一模试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…2. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = log2x4. 已知一次函数 y = kx + b（k ≠ 0），若点（1，2）和（3，6）都在该函数的图象上，则该函数的解析式为（）A. y = 2x - 2B. y = 2x + 2C. y = 4x - 2D. y = 4x + 25. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 486. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）7. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为（）A. an = a1 + (n - 1)dB. an = a1 - (n - 1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd8. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等 D. 对角线互相平分的四边形是矩形9. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的符号分别为（）A. a > 0，b > 0，c < 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c > 010. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线x + 2y - 5 = 0的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题5分，共50分）11. 已知x + y = 5，xy = 4，则x^2 + y^2的值为______。
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上海市徐汇区2022届初三一模数学试卷
2022.01
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1. 在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，则sin A 的值是（ ） A.
45 B. 35 C. 3
4
D. 43 2. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，BD : DF =2 : 3，那么下列结论中，正确的是（ ） A. :2:5CD EF = B. :2:5AB CD = C. :2:5AC AE = D. :2:5CE EA =
3. 无人机在空中点A 处观察地面上的小丽所在位置点B 处的俯角是50°，那么小丽在地面 点B 处观察空中点A 处的仰角是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° 4. 已知点C 是线段AB 的中点，下列结论中正确的是（ ） A. AC BC = B. 0AC BC += C. 12BC AB =
D. 1
||||2
CA BA = 5. 下列对二次函数22(1)3y x =-++的图像的描述中，不正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线的对称轴是直线1x =-
C. 抛物线与y 轴的交点坐标是(0,3)
D. 抛物线的顶点坐标是(1,3)-
6. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 、CE 分别是斜边AB 上的高和中线，下列结论 不一定成立的是（ ）
A. A DCB ∠=∠
B. tan CD
ECB AD
∠= C. 2CD AD DB =⋅ D. 22BC DB EC =⋅
二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 计算：12(4)2
a a
b --=
8. 冬日暖阳，下午4点时分，小明在学校操场晒太阳，身高1.5米的他，在地面上的影长 为2米，则此时高度为9米的旗杆在地面的影长为 米
9. 将抛物线2
23y x =+先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达
式是
10. 如果点1(2,)A y 、2(5,)B y 在二次函数22y x x n =-+图像上，那么1y 2y (填>、=或<)
11. 如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长，若以裙子腰节为分界点， 身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的 距离为 cm (结果保留根号)
12. 如图，△ABC 中，AB =8，BC =7，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，已知AE =4， ∠AED =∠B ，则线段DE 的长为
13. 如图，BE 是△ABC 的角平分线，过点E 作ED ∥BC 交边AB 于点D . 如果AD =3， DE =2，则BC 的长度为
14. 二次函数的图像如图所示，对称轴为直线1x =-，根据图中信息可求得该二次函数的 解析式为
15. 小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度i =
16. 如图7，已知点G 是△ABC 的重心，记向量AB a =，AC b =，则向量AG = (用向量xa yb +的形式表示，其中x 、y 为实数)
17. 如图，已知点A 是抛物线2y x =图像上一点， 将点A 向下平移2个单位到点B ，再 把点A 绕点B 顺时针旋转120°得到点C ，如果点C 也在该抛物线上，那么点A 的坐标 是
18. 如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ，点D 为斜边BC 上一点，且BD =3CD ，将△ABD 沿直线AD 翻折，点B 的对应点为B '，则sin ∠CB D '=
三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
19. 计算：sin 603tan30cos6012cot 45cot30︒︒︒
︒︒
+⋅-+.
20. 二次函数2()f x ax bx c =++的自变量x 的取值与函数y 的值列表如下：
x
⋅⋅⋅ 2- 1-
0 ⋅⋅⋅ 2 3 4 ⋅⋅⋅ ()y f x =
⋅⋅⋅
5-
3
⋅⋅⋅
3
5-
⋅⋅⋅
（1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；
（2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图像的顶点落在直线y x =上，并写出平移后二次函数的解析式.
21. 已知如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =4，BC =6，对角线BD 、AC 相交于点E ， 过点A 作AF ∥DC ，交对角线BD 于点F （1）求BF
EF
的值；（2）设AB a =，AD b =，请用向量a 、b 表示向量AE .
22. 左图是一种自卸货车，右图是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长AB =4米，宽BC =2米，初始时点A 、B 、F 在同一水平线上，车厢底部AB 离地面的高度为1.3米. 卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点A 旋转，箱体底部AB 形成不同角度的斜坡. （1）当斜坡AB 的坡角为37°时，求车厢最高点C 离地面的距离；
（2）点A 处的转轴与后车轮转轴(点E 处)的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为0.7m. 货厢对角线AC 、BD 的交点G 是货厢侧面的重心，卸货时如果A 、G 两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故.
当斜坡AB 的坡角为45°时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗？试说明你的理由.
(精确到0.1米，参考值: sin37︒≈0.60，cos37︒≈0.80，tan37︒≈0.75，2≈1.4142)
23. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，射线CD 交AB 于点D ，点E 是CD 上一点， 且∠AEC =∠ABC ，联结BE . （1）求证：△ACD ∽△EBD ；
（2）如果CD 平分∠ACB ，求证：22AB ED EC =⋅.
24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22410
33
y x x =-+
+与x 轴交于点A ，与y 轴交 于点B ，C 为线段OA 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交该抛物 线于点E .
（1）求直线AB 的表达式，直接写出顶点M 的坐标；
（2）当以B 、E 、D 为顶点的三角形与△CDA 相似时，求点C 的坐标； （3）当∠BED =2∠OAB 时，求△BDE 与△CDA 的面积之比.
25. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，cot 2A =，点D 为边AC 上的一动点，以点D 为顶点作∠BDE =∠A ，射线DE 交边AB 于点E ，过点B 作射线DE 的垂线，垂足为点F . （1）当点D 是边AC 中点时，求tan ∠ABD 的值； （2）求证：AD BF BC DE ⋅=⋅； （3）当DE : EF =3 : 1时，求AE : EB .
参考答案
一. 选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. C
6. B
二. 填空题 7.
3
22
a b + 8. 12 9. 22(1)1y x =+- 10. <
11. 1) 12.
7
2
13. 103 14. (3)(1)y x x =-+-
15. 1:2.4 16. 11
33
a b + 17. ( 18. 10
三. 解答题
19.
20.（1）223y x x =-++，顶点(1,4)；（2）向下平移3个单位，22y x x =-+； 向右平移3个单位，2(4)4y x =--+ 21.（1）
5
4
；（2）2355a b +
22.（1）5.3米；（20.7>，不会发生 23.（1）略；（2）略 24.（1）54(,
49)12；
（2）(5
,0)2或(11,0)8；（3）1225104
25.（1）4；（2）略；（3）5
3。