浙江省杭州学军中学高一数学上学期期中考试试题人教版必修一
浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
浙江省杭州市学军中学（西溪校区）2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合M={x|x＞0}，N={x|-1＜x≤2}，则（∁R M）∩N等于（）A. B. C. D.2.下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）A. ,xB. ,C. ,D. ,3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.4.在同一直角坐标系中，函数y=，y=1og a（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.5.若函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，则f（lg x）的定义域为（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），则g（1）=（）A. B. 2 C. D. 47.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log2.53），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知f（x）=（x2-ax+3a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知a＞0，设函数f（x）=（x∈[-a，a]）的值域为[M，N]，则M+N的值为（）A. 0B. 2019C. 4037D. 403910.已知m∈R，函数f（x）=||+m在[2，5]上的最大值是5，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.若幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则f（）的值是______．12.若f（1+）=，则f（3）=______．13.已知函数f（x）=x3+ln（+x）．若f（a-1）+f（2a2）≤0，则实数a的取值范围是______．14.设函数f（x）=若f[f（a）]≤3，则实数a的取值范围是______．15.已知λ∈R，函数若函数f（x）恰有2个不同的零点，则λ的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16.若正数a，b满足log2a=log5b=lg（a+b），则的值为______ ．17.化简求值：（1）-（-）0++（2）lg25+lg2+（）-log29×log32．18.已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}．（1）若A∩B={x|1≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.已知函数f（x）=log2（4x+b•2x+2），g（x）=x．（Ⅰ）当b=-3时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，求实数b的取值范围．20.已知函数f（x）=log a（1-）（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）当0＜a＜1时，判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并利用单调性的定义证明；（Ⅲ）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x2-3|x-a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）若a=，求函数y=f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）当0＜a≤1时，若对任意的x∈[a，+∞），不等式f（x-1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={x|x＞0}，N={x|-1＜x≤2}，∴∁R M={x|x≤0}，（∁R M）∩N=（-1，0]．故选：C．进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算．2.【答案】B【解析】解：相同的函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系，而函数f（x）=ln x4的定义域为非零实数集，g（x）=4ln x的定义域为正实数集合，故它们不是同一个函数；函数f（x）=x2和函数g（x）==x2，具有相同的定义域、值域、对应关系，故它们是同一个函数；函数f（x）=x-1的值域为R，而g（x）==|x-1|的值域为[0，+∞），故它们不是同一个函数；函数f（x）=x的值域为R，函数g（x）=|x|的值域为[0，+∞），故它们不是同一个函数，故选：B．由题意利用函数的三要素，判断两个函数是否为同一个函数，从而得出结论．本题主要考查函数的三要素，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=2x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）=x|x|=，既是奇函数又是增函数，符合题意；对于C，f（x）=-，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）=lg|x|，是偶函数，不符合题意；故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题．对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；【解答】解：由函数y=，y=1og a（x+），当a＞1时，可得y=是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1og a（x+），是递增函数，图象恒过（，0）；当1＞a＞0时，可得y=是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1og a（x+），是递减函数，图象恒过（，0）；∴满足要求的图象为：D故选D．5.【答案】C【解析】解：若函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，则1≤x2+1≤2，∴1≤lg x≤2，∴10≤x≤100，故选：C．由函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，求出其值域，即f（lg x）的值域，从而求出其定义域．本题考查了函数的定义域，值域问题，是一道基础题．6.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），∴f（1）+g（1）=21+1=4，①f（-1）+g（-1）=2-1+1=20=1，即-f（1）+g（1）=1 ②由①+②得2g（1）=5，则g（1）=，故选：C．根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（）|x-m|=（）|-x-m|，分析可得m=0，则f（x）=（）|x|-1=，，＜，则f（x）在[0，+∞）上为减函数，又由a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log2.53），c=f（2m）=f（0），且0＜log2.53＜log23，则有a＜b＜c；故选：A．根据题意，由偶函数的定义分析可得（）|x-m|=（）|-x-m|，进而可得m=0，即可得函数的解析式，分析可得f（x）在[0，+∞）上为减函数，结合对数的运算性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意求出m的值，确定函数的解析式，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+∞）上是增函数，且t＞0，∴ ，求得-4≤a≤4，故选：D．令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+∞）上是增函数，且t＞0，故有，由此求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：依题意，f（x）==+2019x=2019-+2019x，f′（x）=2019+，当x∈[-a，a]时f′（x）＞0，所以f（x）为[-a，a]上的增函数，所以M+N=2019--2019a+2019-+2019a=4038-=4037．故选：C．将函数f（x）分离常数后根据函数的单调性求解函数值域，即可得到M，N的值，从而得到M+N．本题考查了函数的单调性，函数的最值，考查了幂运算，主要考查分析和解决问题的能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：由x∈[2，5]，=1+∈[2，5]，若m≤2则f（x）=的最大值为5，符合题意；当2＜m≤5时，f（x）的最大值为f（2）与f（5）中较大的，由f（2）=f（5），即|5-m|+m=|2-m|+m，解得m=，显然2＜m≤时，f（x）的最大值为5，m＞时，f（x）的最大值不为定值．综上可得m≤时，f（x）在[2，5]上的最大值是5，故选：A．求得x∈[2，5]，=1+∈[2，5]，讨论m的范围，结合f（2），f（5）可得所求范围．本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．11.【答案】【解析】解：设幂函数为f（x）=xα，∵f（x）的图象经过点（8，2），∴f（8）=8α=2，即23α=2，则3α=，则α=，则f（x）=x=，则f（）==，故答案为：根据幂函数的定义，利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入求值即可．本题主要考查函数值的计算，结合幂函数的定义利用待定系数法求出是的解析式是解决本题的关键．比较基础．12.【答案】2【解析】解：∵f（1+）=，∴f（3）=f（1+）==2．故答案为：2．由f（1+）=，f（3）=f（1+），能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】，【解析】解：f（x）的定义域为R，且=，∴f（x）是奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，由f（a-1）+f（2a2）≤0得，f（a-1）≤f（-2a2），∴a-1≤-2a2，解得，∴实数a的取值范围是，．故答案为：，．容易判断出f（x）是R上的奇函数，且单调递增，从而根据f（a-1）+f（2a2）≤0可得出a-1≤-2a2，解出a的范围即可．本题考查了奇函数的定义及判断，增函数的定义，一元二次不等式的解法，奇函数在对称区间上的单调性，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】（-∞，7]【解析】解：∵函数f（x）=，先讨论f（a）的取值情况：①若f（a）≤0，则f2（a）+2f（a）≤3，解得，-3≤f（a）≤1，即-3≤f（a）≤0，②若f（a）＞0，则-log2（f（a）+1）≤3，显然成立；则综上得，f（a）≥-3，再讨论a的取值情况：①若a≤0，则a2+2a≥-3，解得，a∈R，即a≤0．②若a＞0，则-log2（a+1）≥-3，解得，0＜a≤7，综上所述，实数a的取值范围是：（-∞，7]．故答案为：（-∞，7]．由已知中函数f（x）=，讨论f（a）的正负，代入求出f（a）≥-3，再讨论a的正负，求实数a的取值范围．本题考查了分段函数的应用，在已知函数值的范围时，要对自变量讨论代入函数求解，属于中档题．15.【答案】（0，2）【解析】解：根据题意，在同一个坐标系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2λ的图象，如图：若函数f（x）恰有2个零点，即函数f（x）图象与x轴有且仅有2个交点，可得△=16-8λ≥0，λ≤2，当λ=2时，函数f（x）恰有1个零点，所以λ＜2；y=x2-4x+2λ的对称轴为x=2，（0，0）与（4，0）关于x=2对称；所以f（0）＞0，可得λ＞0，f（0）≤0时，函数f（x）恰有3个不同的零点，即λ的取值范围是：（0，2）故答案为：（0，2）．根据题意，在同一个坐标系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2λ的图象，结合图象分析可得答案．本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力．16.【答案】1【解析】解：设log2a=log5b=lg（a+b）=k，∴a=2k，b=5k，a+b=10k，∴ab=10k，∴a+b=ab，则=1．故答案为：1．设log2a=log5b=lg（a+b）=k，可得a=2k，b=5k，a+b=10k，可得a+b=ab．即可得出．本题考查了对数与指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）0.064-（-）0+16+0.25=．-1++．=2.5-1+8+0.5=10；（2）lg25+lg2+（）-log29×log32=lg5+lg2+-2（log23×log32）=1+-2=-.【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题．（1）根据指数幂的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．18.【答案】解：由题意：集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}，（1）∵A∩B={x|1≤x≤3}，∴ ,解得：m=3，所以：A∩B={x|1≤x≤3}时，实数m的值为3；（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}，∴∁R B={x|m-2＞x或m+2＜x}，∵A⊆∁R B，∴m-2＞3或m+2＜-1,解得：m＞5或m＜-3．所以：A⊆∁R B时，实数m的取值范围是：（-∞，-3）∪（5，+∞）.【解析】本题考查了集合的基本运算的运用求参数的问题，属于基础题．（1）求出B，A集合，根据集合的基本运算求解实数m的值；（2）求出根据集合B，求出∁R B，在A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.【答案】解：（Ⅰ）当b=-3时，f（x）=log2（4x-3•2x+2），由4x-3•2x+2＞0，得2x＞2或2x＜1，∴x＞1或x＜0，∴f（x）的定义域为{x|x＞1或x＜0}；（Ⅱ）对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，即4x+b•2x+2＞2x，对任意x≥1恒成立，∴b＞=，对任意x≥1恒成立，∴只需b＞=-2，∴b的取值范围为[-2，+∞）．【解析】（Ⅰ）将b=-3代入f（x）中，由4x-3•2x+2＞0，解出x的范围；（Ⅱ）根据对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，可得b＞对任意x≥1恒成立，因此只需b＞=-2，从而得到b的取值范围．本题考查了函数定义域的求法和不等式恒成立问题，考查了转化思想和整体思想，属中档题．20.【答案】解：（1）由1-＞0，可得x＜-1或x＞1，∴f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）；∵f（x）=log a（1-）=log a（），且f（-x）=log a（）=log a（）=-log a（）=-f（x）；∴f（x）在定义域上为奇函数．（2）当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）单调递减，任取x1，x2且1＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=log a（）；由（x1-1）（x2+1）-（x1+1）（x2-1）=2（x1-x2）＜0，∴0＜＜1，又0＜a＜1，∴log a（）＞0则f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）单调递减；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]；由0＜m＜n，又log a n+1＜log a m+1，即log a n＜log a m，∴0＜a＜1．由（2）知：f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）在（m，n）单调递减，∴ ，即m，n是方程log a=log a x+1的两个实根，即=ax在（1，+∞）上有两个互异实根；于是问题转化为关于x的方程ax2+（a-1）x+1=0在（1，+∞）上有两个不同的实数根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，则有△ ＞＞＞，解得0＜a＜3-2；故存在实数a∈（0，3-2），使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]．【解析】（1）由1-＞0，可求出f（x）的定义域，利用定义法能求出f（x）在定义域上为奇函数．（2）当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）单调递减，利用定义法能进行证明．（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（1，+∞）上为减函数，进一步得到=ax在（1，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，转化为关于a的不等式组求解．本题考查函数的定义域及奇偶性的判断，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．属于中档题，21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2-3|x-a|，若函数y=f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（-x）2-3|-x-a|=x2-3|x-a|，∴|x+a|=|x-a|，两边平方，得x2+2ax+a2=x2-2ax+a2，∴2ax=-2ax，∴4ax=0，∴a=0，∴实数a的值为0；（Ⅱ）若，则函数y=f（x）=x2-3|x-|=，，＜，画出函数f（x）的图象，如图所示；由图象知，单调减区间为（-∞，-]，（，]；（Ⅲ）不等式f（x-1）≤2f（x），化为（x-1）2-3|x-1-a|≤2x2-6|x-a|，即6|x-a|-3|x-1-a|≤x2+2x-1（*）对任意x∈[a，+∞）恒成立，①当0≤x≤a时，将不等式（*）可化为3a≤x2+5x+2，对0≤x≤a上恒成立，则g（x）=x2+5x+2 在（0，a]为单调递增，只需g（x）min=g（0）=2≥3a，解得0＜a≤；②当a＜x≤a+1时，将不等式（*）可化为9a≥-x2+7x-2，对a＜x≤a+1上恒成立，由题意知h（x）=-x2+7x-2在x∈（a，a+1]上单调递增，则h（x）max=h（a+1）=-（a+1）2+7（a+1）-2≤9a，化简得a2+4a-4≥0，∴a≤-2-2或a≥-2+2；又0＜a≤1，所以-2+2≤a≤1；③当x＞a+1时，不等式（*）可化为3a≥-x2+x+4，则t（x）=-x2+x+4 在（a+1，+∞）为单调递减，则t（x）max=t（a+1）=-a2-a+4≤3a，解得a≤-2-2或a≥-2+2，又0＜a≤1，所以-2+2≤a≤1；综上知，实数a的取值范围是（0，]∪[-2+2，1]．【解析】（Ⅰ）根据偶函数的定义，化简整理，即可求得a的值；（Ⅱ）由分段函数的图象与性质，画出函数的图象，写出函数的单调区间；（Ⅲ）由题意可得，x∈[a，+∞）时，不等式恒成立，再分①当0≤x≤a时、②当x≥a+1、③当a＜x＜a+1时三种情况，分别求得a的取值范围，取交集即为所求．本题主要考查了分段函数的单调区间和二次函数性质的应用问题，体现了分类讨论和转化思想，属中档题．。
(word完整版)人教版高一上学期必修1数学期中测试题含答案,推荐文档
高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩B C u =( ) A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是( )A.0∉ΦB.{}12Φ⊆，C.()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+53102,y x y x y x ={}4,3 D.若,A B ⊆则A B A ⋂=3．2log 13a <，则a 的取值范围是 （ ） A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 4．已知x x f 26log )(=，则=)8(f （ ） A .34 B. 8 C. 18 D .21 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是( )6、若函数xa a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且7. 下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 相等（ ）A ．2)(x x f =，4)()(x x g = B ． 1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g C ．x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g8．若2log 31x =，则39xx+的值为( )A ．6B ．3C ．52 D ．129．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为( )A ．[]2,3B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]3,2--10. 设3log 21=a ，2.0)31(=b ，312=c ，则a 、b 、c 的大小顺序为（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<11．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f << D ．)3()2()2(f f f <<12. 已知[]⎩⎨⎧<+≥-=)10()5()10(3)(x x f f x x x f ，其中N x ∈,则)8(f 等于（ ）A ．2 B ．10 C ．6 D ．7第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年 浙江省杭州市学军中学高一上学期期初升高试数学模拟练习配套精选卷
2021学年学军高一上期中一、选择题：每题4分，共40分1设集合{}4,5,7,9=A ，{}3,4,7,8,9=B ，那么集合A B 中的元素共有〔 〕 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个【答案】D 【解析】 【分析】根据集合并集运算和互异性，得到结果【详解】因为集合{}4,5,7,9=A ，{}3,4,7,8,9=B ， 所以{}=3,4,5,7,8,9A B ，共有6个元素， 应选：D【点睛】此题考查集合的并集运算和集合的互异性，属于简单题 2函数y =的定义域是A (3,)+∞B [3,)+∞C (,3)-∞D (,3]-∞【答案】A 【解析】要使函数有意义，需满足30x ->，解得3x >，即函数的定义域为()3,+∞，应选A 点睛：此题主要考查了具体函数的定义域问题，属于根底题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数局部大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2x k k Zππ≠+∈等等，当同时出现时，取其交集3以下函数中与y x =具有相同图象的一个函数是〔 〕．A 2y = B y =C 2x y x=D y =对于A ，2y =与函数()y x x R =∈的定义域不同，所以函数图像不同；对于B ，y ()y x x R =∈的对应关系不同，值域不同，所以函数图象不同；对于C ，()20x y x x=≠与函数()y x x R =∈的定义域不同，所以函数图像不同；对于D ，y =与函数()y x x R =∈的定义域相同，对应关系也相同，所以函数图象相同，应选D 点睛：此题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于根底题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同 4函数1,0()(2),0x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，那么(3)f 的值等于〔 〕．A 4B 2C 1D 0【答案】D 【解析】 【分析】将3x =代入函数第二段表达式，得到()1f ，再代入第二段表达式后得到()1f -，此时代入第一段就可以求得函数值【详解】依题意()()()()()3321121110f f f f f =-==-=-=-+=，应选D【点睛】本小题主要考查分段函数求值第一次代入后，还是无法求得函数值，要继续再代入两次才可以属于根底题5对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数2(1)y a x x =--在同一坐标系内的图象可能是 ABCD【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案【详解】由题意，假设01a <<，那么log a y x =在(0,)+∞上单调递减， 又由函数2(1)y a x x =--开口向下，其图象的对称轴12(1)x a =-在y 轴左侧，排除C ，D假设1a >，那么log a y x =在(0,)+∞上是增函数， 函数2(1)y a x x =--图象开口向上，且对称轴12(1)x a =-在y 轴右侧， 因此B 项不正确，只有选项A 满足【点睛】此题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于根底题 6函数()()22log 32f x x x =-+的单调递增区间是〔 〕 A 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ()2,+∞D (),1-∞【答案】C 【解析】 【分析】先得到函数()f x 的定义域，然后根据复合函数单调性，求出内层函数的单调递增区间，从而得到答案【详解】函数()()22log 32f x x x =-+，所以2320x x -+>，解得1x <或2x >， 所以()f x 定义域为()(),12,-∞⋃+∞又因函数()()22log 32f x x x =-+是复合函数， 其外层函数2log y t =为增函数，所以要使()f x 为增函数，那么内层232t x x =-+是增函数， 那么32x >所以可得()f x 单调增区间为()2,+∞ 应选：C【点睛】此题考查求复合函数的单调区间，属于简单题7函数()f x =〕A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 既奇又偶函数【答案】B 【解析】 【分析】先求出()f x 的定义域，然后对()f x 进行化简，再判断()f x -与()f x 的关系，从而得到答案【详解】函数()f x =所以有290->x ，解得33x -<<， 所以()f x 定义域为()3,3- 此时40x -<恒成立，所以()f x ==()()f x f x -===，所以()f x 是偶函数， 应选：B【点睛】此题考查求函数的定义域，判断函数的奇偶性，属于简单题上的函数()f x 满足()()()()2,f x y f x f y xy x y R +=++∈,()13f =,那么()3f -等于 A 3 B 8 C 9 D 24【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用赋值法，依次求得()()()0,2,3f f f 的值，进而求得()3f -的值 【详解】依题意()()()()2,f x y f x f y xy x y R +=++∈令0x y ==，那么()()()0000200f f f +=++⨯⨯，得()00f = 令1x y ==，那么()()()1111211f f f +=++⨯⨯，得()28f = 令2,1x y ==，那么()()()2121221f f f +=++⨯⨯，得()315f = 令3,3x y ==-，那么()()()3333233f f f -=+--⨯⨯，得()33f -= 应选：A【点睛】本小题主要考查根据抽象函数关系式求函数值，属于根底题 9()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数,满足()()11.f x f x -=+假设()12f =,那么()()()()1232019f f f f +++⋯+=A 2B 0C 2-D 4【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，判断函数()f x 是周期为4的周期函数，根据周期性和奇偶性，求得所求表达式的值【详解】由于()()11f x f x -=+，所以函数()f x 图像关于直线1x =对称，由于函数()f x 为奇函数故函数关于原点()0,0对称，故函数()f x 是周期为4的周期函数由()12f =，()00f =，得()()()()2111100f f f f =+=-==，()()400f f == ，()()()()()31212112f f f f f =+=-=-=-=-，所以()()()()()123420200f f f f +++=++-+=， 所以()()()()1232019f f f f ++++=()()()50401232020f f f ⨯+++=+-=应选：B【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的对称性，考查函数的周期性，属于根底题〔〕=()()()22log x x 0(x 1)1x 0x 2x 1x 1⎧⎪⎪+-≤≤⎨⎪+⎪-+⎩＞＜，假设对任意给定的m ∈〔1，∞〕，都存在唯一的0∈R 满足f 〔f 〔0〕〕=2a 2m 2am ，那么正实数a 的取值范围为〔 〕 A 1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B 1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ()2,∞+D [)2,∞+【答案】A 【解析】 【分析】先画出函数f 〔〕图像，记t =f 〔0〕，存在唯一的0，所以必有t ＞1，所以f 〔t 〕=2a 2m 2am ＞1对任意给定的m ∈〔1，∞〕恒成立，因式分解得〔ma 1〕〔2ma －1〕＞0，因为ma 1＞0，所以2ma －1＞0恒成立，代入m =1即可【详解】解：作出函数f 〔〕的图象如图：由图象知当＞0时，f 〔〕=og 2的值域为R ，当－1≤≤0，f 〔〕的取值范围为[0，1]，当＜－1时，f〔〕的取值范围是〔－∞，1〕，即由图象知当f〔〕≤1时，的值不唯一，设t=f〔0〕，当＞0时，由f〔〕=og2≥1得≥2，那么方程f〔f〔0〕〕=2a2m2am，等价为f〔t〕=2a2m2am，因为2a2m2am＞0∈R满足f〔f〔0〕〕=2a2m2am，所以假设存在唯一的那么t＞1，即由f〔〕=og2＞1得＞2，即当＞2时，f〔f〔〕〕与存在一一对应的关系，那么此时必有f〔f〔〕〕＞1，即2a2m2am＞1，得〔ma1〕〔2ma－1〕＞0，因为ma1＞0，所以不等式等价为2ma－1＞0，设h〔m〕=2ma－1，因为m＞1，a＞0，，所以只要h〔1〕≥0即可，得2a－1≥0，得a≥12，∞〕．即实数a的取值范围是[12应选：A．【点睛】此题考查了复合函数与分段函数，函数的恒成立与能成立，综合性较强，分段函数常借助函数图像进行处理，复合函数一般采用换元法二、填空题：每题4分，共28分11设集合{}2S x x =>-，{}41T x x =-≤≤，那么()RS T =________．【答案】{}42x x -≤≤- 【解析】 【分析】根据集合的补集运算，得到S R，再由交集运算，得到答案【详解】因为集合{}2S x x =>-， 所以{}2RS x x =≤-，因为集合{}41T x x =-≤≤， 所以(){}42RS T x x ⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x -≤≤-【点睛】此题考查集合的运算，属于简单题12函数1()2x f x a -=-〔0a >且1 a ≠〕的图象恒过定点____． 【答案】()1,1- 【解析】 【分析】根据指数函数x y a =的平移，得到1()2x f x a -=-，从而得到其图象恒过的点，得到答案【详解】将指数函数x y a =向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 得到1()2x f x a -=-，而指数函数x y a =恒过点()0,1 所以函数1()2x f x a -=-恒过点()1,1-【点睛】此题考查指数函数平移后过定点问题，属于简单题 13实数x 满足2310x x -+=，那么22x x -+=________． 【答案】7【解析】 【分析】由2310x x -+=得13x x -+=，再平方化简后，得到答案 【详解】因为实数x 满足2310x x -+=， 那么213x x +=，即13x x -+= 两边平方，得2229x x -++= 所以227x x -+=， 故答案为：7【点睛】此题考查根据方程求值，指数根本运算，属于简单题2221x x y x ++=+．【答案】(][),22,-∞-+∞ 【解析】 【分析】 将函数2221x x y x ++=+进行化简，得到()()2111111x y x x x ++==++++，分别对10x +>和10x +<，利用根本不等式，得到答案【详解】函数2221x x y x ++=+()()2111111x x x x ++==++++， 当10x +>，由根本不等式得()1112y x x =+++≥， 当且仅当111x x +=+，即0x =时，等号成立， 当10x +<时，由根本不等式得()1112y x x ≤-=+++，当且仅当111x x +=+，即2x =-时，等号成立， 所以函数的值域为(][),22,-∞-+∞， 故答案为：(][),22,-∞-+∞【点睛】此题考查求具体函数的值域，属于简单题()()log 2a f x ax =-[]0,1的减函数，那么实数a 的取值范围是______．【答案】()1,2 【解析】 【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案【详解】函数()()log 2a f x ax =-，所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立， 由一次函数保号性可知，2a <，当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，那么2t ax =-为增函数， 所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅， 当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，那么2t ax =-为减函数， 所以0a -<，即0a >，所以1a >， 综上可得a 的范围为()1,2 故答案为：()1,2【点睛】此题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题 16函数()2xf x =，()22g x xx b =-++，假设[]12,1,3x x ∈，对任意的1x ，总存在2x ，使得()()12g x f x =，那么b 的取值范围是_______．【答案】[]5,7 【解析】 【分析】先分别求出()f x 和()g x 在[]1,3x ∈上的值域，再根据任意的1x ，总存在2x ，使得()()12g x f x =，得到它们值域的关系，从而得到关于b 的不等式，得到答案【详解】函数()2xf x =在[]1,3x ∈上单调递增，所以()f x 的值域为集合[]2,8A =， 函数()22g x xx b =-++，开口向下，对称轴为1x =，所以在[]1,3x ∈上单调递减，所以()g x 的值域为集合[]3,1B b b =-+因为任意的1x ，总存在2x ，使得()()12g x f x =， 所以可得B A ⊆，所以1832b b +≤⎧⎨-≥⎩，解得57b ≤≤故答案为：[]5,7【点睛】此题考查利用函数单调性求函数的值域，通过量词求参数的范围，属于中档题17定义在R 上的函数()f x 满足()00f =，()()11f x f x +-=，()152x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当1201x x ≤<≤时，()()12f x f x ≤，那么12019f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_______．【答案】132【解析】 【分析】 由()00f =，()()11f x f x +-=，可得()1111,22f f ⎛⎫==⎪⎝⎭，根据()152x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭得()1111522f f ⎛⎫==⎪⎝⎭，反复套用后得到1111250321532f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由1201x x ≤<≤时，()()12f x f x ≤，得到111321520191250<<，所以111321520191250f f f ≤≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，从而得到答案【详解】因为定义在R 上函数()f x 满足()00f =，()()11f x f x +-= 令1x =，得()11f =，令12x =，得1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又因()152x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以()1111522f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2211115252f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，33211115252f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，44311115252f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，55411115252f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭而2111152222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭，321111522522f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭，4321111522522f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5431111522522f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为()f x 满足当1201x x ≤<≤时，()()12f x f x ≤，所以根据111321520191250<<，有111321520191250f f f ≤≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以11132201932f ≤≤⎛⎫⎪⎝⎭， 所以11201932f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 故答案为：132【点睛】此题考查抽象函数的性质，求抽象函数的函数值，属于中档题 三、解答题：5小题，共74分 18求值． 〔1〕0110.753210.064160.014-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭； 〔2〕14lg23lg5lg 5+-．【答案】〔1〕485；〔2〕4【解析】分析】〔1〕根据指数运算的规那么，对式子进行整理化简后，再进行计算，得到答案；〔2〕根据对数运算的规那么，对式子进行整理化简后，再进行计算，得到答案 【详解】〔1〕0110.753210.064160.014-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭1133246411161000100-⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1133244100011264100⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5118210=-++485=； 〔2〕14lg23lg5lg 5+- 4lg 23lg5lg5=++()4lg2lg54=+=【点睛】此题考查指数运算和对数运算，属于简单题19集合{}2135A x a x a =+≤<+，{}332B x x =≤≤，假设A A B =，求a 的取值范围． 【答案】(][],41,9-∞- 【解析】 【分析】由A A B =，得到A B ⊆，从而分为A =∅和A ≠∅两种情况进行讨论，分别得到关于a 的不等式，求出a 的范围，得到答案 【详解】因为A A B =，所以得到A B ⊆， 当A =∅时，2135a a +≥+，解得4a ≤- 当A ≠∅时，2133532a a +≥⎧⎨+≤⎩，解得19a ≤≤，综上所述，a 的取值范围为(][],41,9-∞-【点睛】此题考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于简单题2021x39.x ≤≤1求x 的取值范围；2求函数22(log 1)(log 3)y x x =-+的值域． 【答案】1 122x ≤≤ 2 [4,0]- 【解析】试题分析：〔1〕先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数的单调性解不等式；〔2〕令2log t x =，那么函数转化为关于t 的二次函数，再根据对称轴与定义区间的位置关系确定最值，得到值域 试题解析：39x ≤≤，122333x ∴≤≤ ，由于指数函数3x y =在R 上单调递增，122x ∴≤≤ 2 由〔1〕得122x ≤≤，21log 1x ∴-≤≤令2log t x =，那么()()21323y t t t t =-+=+-，其中[]1,1t ∈-∵函数223y t t =+-的图象开口向上，且对称轴为1t =- ，∴函数223y t t =+-在[]1,1t ∈-上单调递增，∴当1t =时，y 取得最大值，为0；当1t =-时，y 取得最小值，为4- ∴函数()()22log 1log 3y x x =-+的值域为[]4,0-21函数1()421x x f x a +=-⋅+．〔1〕假设函数()f x 在[]0,2x ∈上有最大值8-，求实数a 的值； 〔2〕假设方程()0f x =在[]1,2x ∈-上有解，求实数a 的取值范围． 【答案】〔1〕5；〔2〕1718a ≤≤【解析】 【分析】〔1〕令[]21,4x t =∈，那么函数()221f t t at =-+，然后根据对称轴与区间中点的大小进行分类，分别得到相应的a 的值，得到答案；〔2〕令12,42xm ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，那么函数()221f m m am =-+，令()0f m =，再进行参变别离，得到12a m m=+，再根据1y m m =+的值域，得到2a 的范围，从而得到答案【详解】〔1〕因为[]0,2x ∈，所以令[]21,4xt =∈，所以得到函数()221f t t at =-+，开口向上，对称轴为t a =，当52a ≤时，那么在4t =时，()f t 取最大值，即()()max 48f t f ==-， 所以16818a -+=-，解得258a =，不满足52a ≤，所以舍去，当52a >时，那么1t =时，()f t 取最大值，即()()max 18f t f ==-，所以1218a -+=-，解得5a =，满足52a >，综上，a 的值为5〔2〕因[]1,2x ∈-，所以令12,42xm ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， 所以得到函数()221f m m am =-+令()0f m =，得2210m am -+=，即12a m m=+， 所以要使()0f m =有解， 那么函数2y a =与函数1y m m=+有交点， 而函数1y m m =+，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,4上单调递增， 故在1x =时，有min 2y =，在4x =时，有max 174y =， 所以可得21724a ≤≤， 所以a 的范围为1718a ≤≤【点睛】此题考查动轴定区间方法解决由二次函数最值求参数的值，函数与方程的方法解决方程有解的问题，属于中档题()f x -1,1]上的奇函数，且(1)1f =，假设任意的[1,1]a b ∈-、，当0a b +≠时，总有()()0f a f b a b+>+．〔1〕判断函数()f x 在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论； 〔2〕解不等式：1(1)()1f x f x +<-； 〔3〕假设2()21f x m pm ≤-+对所有的[1,1]x ∈-恒成立，其中[1,1]p ∈-〔p 是常数〕，求实数m 的取值范围．【答案】〔1〕见解析；〔2〕{|2x x -≤<．〔3〕见解析【解析】 【分析】〔1〕任取1、2两数使1、2∈[-1，1]，且1＜2，进而根据函数为奇函数推知f 〔1〕-f 〔2〕=f 〔1〕f 〔-2〕，让f 〔1〕f 〔-2〕除以1-2再乘以1-2配出()()f a f b a b++形式，然后进而判定。
浙江省杭州市学军中学高一数学上学期期中试题(含解析)
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.已知集合 M 士I 血U ，N 二{Qd .2^ 则 MUN^J ()A. { I.O.HB. !. W ；C.D.【答案】B 【解析】试题分析:由题意知I-1 11 K ；■［小匸；，故选B 。
【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2。
函数f(x )=、：.储In (1-x 2)的定义域为( )A 。
怜 ”.：|B 。
C 。
心！］ D.丨・、1］【答案】B 【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于 0联立不等式组求解.【详解】由h ,：仆，得0W x v 1. •••函数 f (x ) (1 - x 2)的定义域为［0 , 1).故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题.I 产用I3。
已知函数f ( x )寸隅心心，则f ［f (匸)等于()A o 匸B.C.D 。
11【答案】D【解析】【分析】I1 1L |1f(；J _ /,从而 f [ f (-门=f5 ：i 哩屮推导出 ，由此能求出结果.【详解】•••函数f (x)故选：D.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.使函数f (x) =x a的定义域为R且为奇函数的a的值可以是( )A。
B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幕函数的性质依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A a = - 1时，f (x )= x「1,其定义域不是R不符合题意；对于B,a 时,f(x )2厂，其定义域不是R不符合题意；2 - x-对于C a = 3时，f ( x)= x3,其定义域为R且为奇函数，符合题意;对于D,错误，故选：C.【点睛】本题考查幕函数的性质，关键是掌握幕函数的性质，属于基础题.5。
浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
生产提供 x(x Î[0,10]) （万元）的专项补贴，并以每套 80 元的价格收购其生产的全部
防护服．A
公司在收到政府
x
（万元）补贴后，防护服产量将增加到
t
=
k
×
æ çè
6
-
12 x+4
ö ÷ø
（万件），其中 k 为工厂工人的复工率（ k Î[0.5,1] ）．A 公司生产 t 万件防护服还需投
入成本 (20 + 9x + 50t) （万元）．
{ } 是否存在实数 m ，使集合{( x, y) | y = h( x)} Ç ( x, y) | y = x2 + m 恰含有 2 个元素.若存在，求
出实数 m 的取值集合；若不存在，说明理由.
22．设函数
f
(x)
=
b2x
-t bx
+1(b
>
0, b
¹ 1)
是定义域为 R
的奇函数
（1）求 f ( x)
(1) 6 32 ´
2
´
(
0.25)-
1 3
´
æ çè
27 8
ö ÷ø
3
；
(2)
lg
7 6
+
lg4
-
1 2
lg49
+
lg15
+
52log5
3
．
19．对于函数
f
(x)
=
a
-
2 2x +
1
(a
Î
R)
．
（1）若函数 f (x) 是奇函数，求实数 a 的值； （2）若函数 f (x) 的图像与 y = 2x +1的图像无交点，求实数 a 的取值范围． 20．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业 A 公司扩大
浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
19.已知函数f（x）=log2（4x+b•2x+2），g（x）=x．
（Ⅰ）当b=-3时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，求实数b的取值范围．
20.已知函数f（x）=loga（1-）（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
进行补集、交集的运算即可．
考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算．
2.【答案】B
【解析】解：相同的函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系，
而函数f（x）=lnx4的定义域为非零实数集，g（x）=4lnx的定义域为正实数集合，故它们不是同一个函数；
函数f（x）=x2和函数g（x）==x2，具有相同的定义域、值域、对应关系，故它们是同一个函数；
∴10≤x≤100，
故选：C．
由函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，求出其值域，即f（lgx）的值域，从而求出其定义域．
本题考查了函数的定义域，值域问题，是一道基础题．
6.【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），
∴f（1）+g（1）=21+1=4，①
本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．
11.【答案】
【解析】解：设幂函数为f（x）=xα，
∵f（x）的图象经过点（8，2），
∴f（8）=8α=2，
即23α=2，
则3α=，则α=，
则f（x）=x=，
则f（）==，
故答案为：
根据幂函数的定义，利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入求值即可．
浙江省杭州学军中学高一上学期期中考试(数学).doc
浙江省杭州学军中学高一上学期期中考试（数学）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设A={1，2}，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．4 C ．7 D ．82. 下列关系式中正确的是 ( ) A 313232215121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 323231512121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛C 323132212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 313232212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3. 函数()15--=x x x f 的一个正零点的区间可能是 ( )A. []2,1B. []1,0C. []3,2D. []4,34．下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ） A. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==B. ()()f x g x =C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D. 1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭5. 已知函数 f (n )= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于 （ ）A. 2B. 4C. 6D. 7 6. 设2()lg2x f x x +=-，则()2xf 的定义域为 ( ) A ．(1,1)- B ．(4,4)- C ．(4,2)- D ． (2,4)-7. )(x f 是定义在]6,6[-上的奇函数,若),1()3(f f <则下列各式中一定成立．．．．的是 ( ) A ．)3()1(-<-f f B. )1()0(f f > C. )3()2(f f > D. )5()3(f f <- 8. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值集合是( )A. (0,1)B. 1(0,)3C. 11[,)73D. 1[,1)79.ｙ＝f (x )的曲线如图所示，那么方程ｙ＝f (2－x )的曲线是 ( )10. 设定义域为R的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg|)(xxxxf，若则关于x的方程0)()(2=++cxbfxf有7个不同实数解，则 ( )A．0<b且0>c B．0>b且0<c C．0<b且0=c D．0≥b且0=c二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11．函数2y=定义域是____________________；12．函数)4(log23xy-=单调递减区间为_______________；13. 函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0<x时，).1()(-=xxxf则当0>x时_______)(=xf；14. 函数2213xyx+=-值域是_________ ；15. 设函数⎩⎨⎧-≥--<+=131)1()(2xxxxxf，则使得1)(≥xf的自变量x的取值范围为_____；16. 已知()422ln(21xxf x x⨯+=+++，若()f x在[2,2]-上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N= ；三、解答题（本题5小题，共46分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
浙江省杭州市学军中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1﹣x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（ ）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（ ）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；此时A=B.∴a的取值范围是{a|a＞3}故选：C．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝﹣x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t﹣1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法） (1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x﹣t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x﹣t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2﹣mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤﹣2①．由α•β＝2，则，则,则②．由①②可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）+g（﹣x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（x）+f（﹣x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（﹣x）＝f（﹣x）f（﹣x），故g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝﹣2015+g（﹣ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t，﹣1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（﹣x）＝﹣f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1）﹣g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0]；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。
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杭州学军中学2009学年高一数学上学期期中考试试题
一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 设A={1，2}，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．4 C ．7 D ．8
2. 下列关系式中正确
的是
( )
A 3
13
23
2215121⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 3
23
23
1
512121⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛
C 323
13
2212151⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭
⎫ ⎝⎛ D 3
13
23
2212151⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭
⎫ ⎝⎛
3. 函数()15--=x x x f 的一个正零点的区间可能是 ( ) A. []2,1 B. []1,0 C. []3,2 D. []4,3
4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ） A. 2
()lg ,()2lg f x x g x x ==
B. ()()f x g x =
=C. 21(),()11x f x g x x x -=
=+- D. 1()2,()2x
x f x g x -⎛⎫
== ⎪⎝⎭
5. 已知函数 f (n )= ⎩
⎨⎧<+≥-)10)](5([)
10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于 （ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 7 6. 设2()lg
2x f x x +=-，则()2
x
f 的定义域为 ( ) A ．(1,1)- B ．(4,4)- C ．(4,2)- D ． (2,4)-
7. )(x f 是定义在]6,6[-上的奇函数,若),1()3(f f <则下列各式中一定成立．．．．的是 ( )
A ．)3()1(-<-f f B. )1()0(f f > C. )3()2(f f > D. )5()3(f f <-
8. 已知(31)4,1
()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩
是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值集合是( )
A. (0,1)
B. 1
(0,)3 C. 11[,)73
D. 1[,1)7
9.ｙ＝f(x)的曲线如图所示，那么方程ｙ＝f(2－x)的曲线是( )
10. 设定义域为R的函数
⎩
⎨
⎧
=
≠
-
=
1
,0
1
||,
1
|
lg
|
)
(
x
x
x
x
f，若则关于x的方程
)
(
)
(2=
+
+c
x
bf
x
f有7个不同实数解，则 ( ) A．0
<
b且0
>
c B．0
>
b且0
<
c C．0
<
b且0
=
c D．0
≥
b且0
=
c
二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）
11
．函数
2
y=____________________；
12．函数)
4(
log2
3
x
y-
=单调递减区间为_______________；
13. 函数)
(x
f是定义在R上的奇函数，当0
<
x时，).
1
(
)
(-
=x
x
x
f则当0
>
x时_______
)
(=
x
f；
14. 函数
2
2
1
3
x
y
x
+
=
-
值域是_________ ；
15. 设函数
⎩
⎨
⎧
-
≥
-
-
<
+
=
1
3
1
)1
(
)
(
2
x
x
x
x
x
f，则使得1
)
(≥
x
f的自变量x的取值范围为_____；
16. 已知(
)422ln(
21
x
x
f x x
⨯+
=+
+
，若()
f x在[2,2]
-上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N= ；
三、解答题（本题5小题，共46分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
）
17、（本题8分）计算下列各式
（1
）()
349
11
4
2log2log2539
350.064-
+-+-
（2）2
lg2lg5lg201+∙-（）；
18．（本题8分）设{}{}
,0|,012|22=++==-+=r qx x x B px x x A ，且B A ≠
{}43，-=⋃B A ，{}，3-=⋂B A 求r q p 、、的值. 19．（本题10分）已知函数11
()(
)212
x f x x =+-. (1)求函数)(x f 的定义域；(2)判断函数)(x f 的奇偶性；(3)求证：()0f x >
20.（本题10分）已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1). 求证: ()()0;f x f x +-= (2). 若(3),f a -=试用a 表示(12);f (3). 如果0x >时,()0,f x <且1
(1)2
f =-,试求()f x 在区间[2,4]-上的最大值和最小值
21.（本题10分）已知二次函数bx ax x f +=2)(满足,0)2(=f 且方程x x f =)(有2个等根。
（1）求)(x f 的解析式；（2）是否存在实数m 、)(n m n <，使)(x f 的定义域和值域分别为[m ，]n 和m 4[，4n ]. 若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由.
弹性题(10分),,x y z 都是不小于1的实数，10xyz =，且l g l g l g
10x y z
x y z
=,求,,x y z 的值.
杭州学军中学2009学年上学期期中考试高一数学
答卷
一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）
11. 12.
13. 14.
15. 16.
三、解答题（本题5小题，共46分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
）
17.（8分）
18.（8分）
19.（10分）
20.（10分）
21.（10分）
弹性题（10分）
杭州学军中学2009学年上学期期中考试高一数学
答 案
一、选择题
二、填空题
11．(1,4) 12. (2,)+∞ 13. (1)x x -+ 14. 1
(,1)
[,)3
-∞-+∞ 15. (,2][4,)-∞-+∞ 16. 6 三、解答题
17. （1）20.5 （2）0
18. 易知，1-=p ，所以A={-3，4}，故B={-3}，因此9,6==r q 19. （1）(0,)
(,0)+∞-∞ （2）偶函数 （3）证明略
20. （1）令x=y=0可得f(0)=0。
再令x y -=可得结论。
（2）因为f(x)是奇函数，所以(3)f a =-，所以(12)2(6)4(3)4f f f a ===- （3）令x>0，所以()()()()f x y f x f y f y +=+<，所以f(x)是减函数。
所以最大值为1，最小值为2- 21. （1）x x x f +-
=2
21)(；（2）若m>1，则()4()4f m n f n m =⎧⎨=⎩，m 无解；若n<1，则()4(
)4f m m f n n =⎧⎨=⎩，即6
0m n =-⎧⎨
=⎩
，矛盾；所以1在[m ，]n 内，故4n=1，即n=0.25，所以m ，n 不存在。
附加题：因为lg lg lg 10x
y z x
y z =，所以222lg lg lg 1x y z ++=
因为10xyz =，所以lg lg lg 1x y z ++= 所以lg lg lg lg lg lg 0x y y z z x ++=
因为,,1x y z ≥，所以lg ,lg ,lg 0x y z ≥，所以lg ,lg ,lg x y z 中至少有2个为0
不妨设lg lg 0x y ==，故1x y ==，所以10z =。
所以1,10x y z ===或者1,10x z y ===或者1,10z y x ===。