信号分析方法概述.
脑电信号的分析和识别方法
脑电信号的分析和识别方法一、前言脑电信号（Electroencephalogram, EEG）是一种测量记录脑活动的重要信号，它反映了人类大脑的电生理活动情况、特征及其变化，对于研究大脑及其相关机能、分析脑疾病、探索人脑的智能特性等方面具有重要意义。
脑电信号具有具有复杂性、时变性、噪声干扰等特点。
因此，如何从复杂的脑电信号数据中提取有价值的信息，一直是脑科学、神经科学等领域中的难题之一。
本文将从脑电信号分析和识别方法的角度出发，探讨一些相关问题。
二、脑电信号的信号处理方法在脑电信号信号处理过程中，常涉及到一些基本的方法，下面列举几种常见的方法：1.时间和频率分析时间和频率分析是分析复杂信号（如脑电信号）的有效方法。
它将时间域和频率域这两个相互独立的分析方法相结合，以获得信号的时域特征和频域特征。
常见的时间和频率分析方法有时域上的平均与滤波、时频分析、小波变换等。
2.独立成分分析（Independent Component Analysis, ICA）ICA是一种常用的信号处理方法，它能将混合信号分离为互相独立的成分。
在脑电信号的处理中，ICA可以用于分离脑电信号中相互独立的生理信号、噪声信号等，以提高信号的质量和可靠性。
3.空间滤波空间滤波是一种基于矩阵计算的方法，用于脑电信号数据的频域滤波。
它可以用于消除EEG信号中的噪声干扰、改善信噪比、增强目标信号等。
三、基于机器学习的脑电信号分析方法近年来，随着机器学习技术的发展，基于机器学习的脑电信号分析方法得到了迅速发展。
利用机器学习技术，可以从复杂的脑电信号中提取出有价值的信息，并用于脑功能研究、脑疾病的诊断与治疗等方面。
机器学习可分为监督学习、非监督学习和半监督学习等多种类型。
在脑电信号的分析中，常用的机器学习方法包括支持向量机（SVM）、决策树、神经网络等。
以脑电信号的分类为例，采用机器学习的流程通常如下：1.数据预处理数据预处理是机器学习的前置任务。
电路信号处理与分析方法总结
电路信号处理与分析方法总结在电子设备和通信系统中，电路信号处理与分析是非常重要的技术，它涉及信号采集、处理、传输和分析等多个方面。
本文将对电路信号处理与分析的方法进行总结，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、信号采集与处理方法1. 模拟信号采集与处理模拟信号指的是连续变化的信号，通常通过传感器等转换成电压或电流信号进行采集。
采集后的模拟信号需要进行处理，常见的处理方法包括滤波、放大、采样和保持等。
滤波可以去除杂散干扰，放大可以增加信号的强度，采样和保持可以将连续信号转换为离散信号。
2. 数字信号采集与处理数字信号是离散的信号，常见的数字信号采集设备是模数转换器（ADC）。
数字信号的处理方法包括数字滤波、数字放大、数字化、数据压缩和误差校正等。
数字滤波可以通过计算机算法实现，数字化可以将模拟信号转换为二进制数字，数据压缩可以减少存储和传输的需求，误差校正可以提高数字信号的精度和准确性。
二、信号传输与调制方法1. 信号传输方法信号传输是将采集或处理后的信号传送到其他设备或系统的过程。
常见的信号传输方法包括有线传输和无线传输两种。
有线传输主要通过电缆、光纤等介质进行信号传输，无线传输则利用无线电波或红外线等无线介质进行信号传输。
2. 信号调制方法信号调制是将原始信号按照一定规则转换为适合传输的信号的过程。
常见的信号调制方法有调幅（AM）、调频（FM）和调相（PM）等。
调幅是通过改变信号的振幅来实现信号调制，调频是通过改变信号的频率来实现信号调制，调相是通过改变信号的相位来实现信号调制。
三、信号分析与识别方法1. 时域与频域分析时域分析是将信号在时间轴上进行分析，常见的时域分析方法有时间序列分析和自相关函数分析等。
频域分析是将信号在频率域上进行分析，常见的频域分析方法有傅里叶变换和功率谱分析等。
时域和频域分析可以对信号的幅值、频率和相位等特性进行全面的分析和描述。
2. 数据挖掘与模式识别数据挖掘是通过对大量数据进行分析和挖掘来发现隐藏在数据中的有价值的信息。
信号通过系统的频域分析方法
§4-1 概述系统的频域分析法，是将通过傅利叶变换，将信号分解成多个正弦函数的和（或积分），得到信号的频谱；然后求系统对各个正弦分量的响应，得到响应的频谱；最后通过傅利叶反变换，求得响应。
频域分析法避开了微分方程的求解和卷积积分的计算，容易求得系统的响应。
但是它必须经过两次变换计算，计算量比较大。
但是在很多情况下，直接给定激励信号的频谱，且只需要得到响应信号的频谱，这时就可以不用或少用变换。
频域分析法只能求解系统的稳态响应或零状态响应。
§4-2信号通过系统的频域分析方法一、系统对周期性信号的稳态响应1、 基本思路：周期性信号可以表示（分解）成若干个（复）正弦函数之和。
只要分别求出了系统对各个（复）正弦函数的响应（这一点已经在电路分析课程中做了充分讨论），就可以得到全响应。
⏹ ⏹ 稳态响应：周期信号是一个无始无终的信号，可以认为在很远的过去就已经加到系统上，系统的响应已经进入了一个稳定的状态——响应中只存在稳态响应。
2、 电系统对周期信号的响应： 1） 将周期信号分解为傅利叶级数； 2） 求电路系统对各个频率信号的作用的一般表达式——网络函数)(ωj H ―――求解方法：利用电路分析中的稳态响应3） 求系统对各个频率点上的信号的响应； 4） 将响应叠加，得到全响应。
注意：这里的叠加是时间函数的叠加，不是电路分析中的矢量叠加。
例：P167， 例题4-1⏹ 某些由周期性信号组成的非周期信号（或概周期信号）也可以用这种分析方法。
例如信号：t t t e πcos cos )(+=虽然不是周期信号，但是也可以分解成为周期信号的和，从而也可以用这种方法求解。
3、 通过微分方程求系统对周期信号的响应：在很多场合，已经给出了系统的微分方程，如何求解系统对周期信号的响应？（1） 对于用微分方程描述的一般系统，有：)()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dt db t e dt d b t e dt d b t r a t r dtd a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------ 我们可以先假设系统对复正弦信号的响应仍然是同频率的复正弦信号（这个假设是否成立？有待验证！） 设：激励信号是复正弦信号tj ej E ωω⋅)(，其响应也是同样频率的复正弦信号tj e j R ωω⋅)(。
典型信号分析报告范文
典型信号分析报告范文一、引言信号分析是一种在不同领域有着广泛应用的技术，通过对信号进行采集、处理和分析，可以帮助我们了解信号的特征、特点和规律。
本报告旨在通过对某典型信号的分析，展示信号分析所涉及的方法和技术，并阐述其在实际应用中的价值和意义。
二、信号概述我们选择了一段震动信号作为本次分析的对象。
震动信号是一种用于描述物体振动情况的信号，广泛应用于工程领域。
该信号包含了物体起伏和振动的信息，是分析物体结构和性能的重要指标。
三、信号采集与预处理为了获得震动信号，我们使用了一款专业的传感器进行采集，该传感器具有高精度和高灵敏度的特点。
在采集过程中，需要注意传感器的安装位置和环境条件，以保证采集到的信号准确有效。
在采集到信号后，我们对其进行了预处理。
预处理的目的是消除信号中的干扰和噪声，提高信号的有效性和可靠性。
我们采用了滤波、降噪和去除异常值等处理方法，确保信号的稳定性和可靠性。
四、信号特征提取信号特征提取是信号分析的重要步骤。
通过提取信号的特征，我们可以了解信号的频率、幅值、相位等关键参数，从而更好地理解信号的本质和特性。
在本次分析中，我们采用了频谱分析、时域分析和小波分析等方法，提取了信号的相关特征。
五、信号分析与解释在本次分析中，我们通过对震动信号进行频谱分析，发现信号中存在一定的频率成分和能量分布。
进一步分析后发现，震动信号存在周期性变化，且频谱图中出现峰值与信号起伏相对应。
这表明该信号可能与物体振动相关，并可以用于评估物体的稳定性和结构性能。
六、信号应用与展望震动信号在工程领域有着广泛的应用价值。
通过对震动信号进行分析，我们可以了解物体的振动情况，评估物体的稳定性和结构性能，从而指导工程项目的设计和改进。
同时，信号分析还可以应用于检测和故障诊断等领域，为工程实践带来更多的便利和效益。
未来，随着科学技术的不断发展，信号分析将会越来越重要。
我们可以进一步深入研究信号分析的方法和技术，提升信号处理和识别的能力，为更多领域的科研和工程实践提供支持和指导。
1信号分析
（2）利用傅立叶积分，计算其频谱。 其频谱为
利用欧拉公式，代入上式后
这里定义森克函数sinc(x)=sin(x)/x，该函数是以 为周期，并随x增加而衰减的振荡，函数在x= (n=±1，±2，±3……)幅值为零，如图所示
例4：求下图波形的频谱 ：
用线性叠加定理简化 X1(f)
+
X2(f)
几种典型信号 信号的频谱 几种典型信号的频谱
6、方差
信号x(t)的方差定义为： 的方差定义为： 信号 的方差定义为
σ
2
x
= E [( x (t ) − E [ x (t )]) ] = lim
2
T 1 T 0 T →∞
∫
( x (t ) − µ x ) 2 dt
大方差
小方差
方差：反映了信号绕均值的波动程度。 方差：反映了信号绕均值的波动程度。
2） 互相关函数的概念和性质 互相关函数的概念和性质
对于各态历经随机过程，两个随机信号x(t)和y(t) 的互相关函数Rxy(t)定义为：
互相关函数的性质 1）互相关函数是可正、可负的实函数。 x(t)和y(t)均为实函数，Rxy(τ)也应当为实函数。在 t=0时，由于x(t)和y(t)值可正 、可负，故Rxy(τ)的 值也应当可正 、可负。 2）互相关函数非偶函数、亦非奇函数，而是 Rxy(τ)=Rxy(-τ)。 3）Rxy(τ)的峰值不在τ=0 处，其峰值偏离原点的 位置τ0 反映了两信号时移的大小，相关程度，如图 所示。
利用相关测速的原理，在汽车前后轴上放置传 感器，可以测量汽车在冰面上行驶时，车轮滑 动加滚动的车速；在船体底部前后一定距离， 安装 两套向水底发射、接受声纳的装置，可以 测量航船的速度；在高炉输送煤粉的管道中， 在相距一定距离安装两套电容式相关测速装置， 可以测量煤粉的流动速度和单位时间内的输煤 量。
信号与系统分析方法
1主要内容信号分析与信号处理1系统分析与系统综合2两种系统描述方法3两类分析方法4信号与系统一.信号分析与信号处理信号分析是把信号分解成它的各个组成部分或成分的概念、理论和方法，例如，信号空间表示法或其各种线性组合表示法、信号谱分析、信号的时域分析和多尺度分析等。
信号处理：信号处理则指按某种需要或目的，对信号进行特定的加工、操作或修改。
信号与系统二.系统分析与系统综合系统分析就是在给定系统的情况下，研究系统对输入信号所产生的响应，并由此获得对系统功能和特性的认识。
一般来说，系统分析包括以下三个步骤：系统建模，求解系统，结果解释。
系统综合：系统综合又可叫做系统的设计或实现，它指在给定了系统功能或特性的情况下，或者已知系统在什么样的输入时有什么样的输出，设计并实现该系统 。
信号与系统三.两种系统描述方法•着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；•单输入/单输出系统；•列写一元 n 阶微分方程。
状态变量分析法：•不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压或电感电流的变化情况；•研究多输入/多输出系统；•列写多个一阶微分方程。
信号与系统四. 两类分析方法1.时域分析2.变换域分析•傅里叶变换——FT• 拉普拉斯变换——LT• Z变换——ZT• 离散傅里叶变换——DFT卷积积分（或卷积和）法经典求解法：连续系统：微分方程离散系统：差分方程信号与系统教学重点教学难点两种系统描述方法输入 输出描述法状态变量分析法两类分析方法时域分析变换域分析小 结。
脑电信号的分析方法
脑电信号的分析方法
脑电信号的分析方法包括以下几种：
1. 时域分析：主要是对脑电波形进行时间上的统计分析，例如平均幅值、峰值、振幅等。
2. 频域分析：对脑电信号进行频谱分析，可以得到不同频段的能量分布，常用的方法有傅里叶变换、小波变换等。
3. 相干性分析：用于分析不同脑区之间的相互作用，可以通过计算相干性或相关性来观察脑区之间的功能连接。
4. 事件相关电位（Event-Related Potentials, ERP）分析：通过将脑电信号与特定事件（例如视觉刺激或听觉刺激）时间上对齐，可以研究与该事件相关的脑电波形，从而推断脑功能。
5. 独立成分分析（Independent Component Analysis, ICA）：通过对脑电信号进行独立成分分解，可以将信号分解为多个独立成分，从而分离出不同源的脑电活动。
6. 时空分析（Spatio-T emporal Analysis）：结合时域和空域信息，对脑电信号进行综合分析，可以获得不同脑区在时间和空间上的动态变化。
以上是常见的脑电信号分析方法，根据具体的研究目的和问题，可以选择相应的方法进行分析。
第3章 电路、信号与系统相互关系及分析方法概述
VAR : f(u, i) 0 KCL : i 0 KVL : u 0
（3-2-1）
此式中的方程相互独立，即不同类型约束的方程之间相互独立，同一类型约束的方程之 间也相互独立。若电路的支路数为 b ，节点数为 n ，则变量总数为 2b 。这样，方程总数为 2b ， 其中独立的 VAR 方程数为 b ，独立 KCL 方程数为 n 1 ，独立的 KVL 方程数为 b ( n 1) 。 显然，基本分析法的方程数较多，求解较为繁琐。这可以通过改变待求量减少方程数， 从而达到简化计算的目的。为此，通过改变待求量，基于式（3-2-1）可得其它变种分析法， 如支路电流法、支路电压法、节点电压法、回路电流法等。 3.2.1.2 支路电流法 支路电流法是以支路电流作为待求量的分析方法， 其数学模型如式 （3-2-2） 所示， 其中 f u () 函数实现由支路电流表示支路电压。与式（3-2-1）相比，减少了 VAR 方程，将其融入到 KVL 方程中。
t
t0
（3-2-8）
式中 y (0 ) 、 y ( ) 、 等分别为初始值、终值、时间常数。按此式求取电路中任一响应 的方法称为三要素法。采用三要素法求取直流一阶电路响应，回避了建立微分方程、解方程、 确定待定系数等繁琐的演算过程。 3.2.3.2 时域卷积分析法 电路时域卷积分析法是利用时域卷积积分求解电路零状态响应的一种分析法，即
3.2.4 相量法
相量法与动态电路复频域分析法类似。相量法用于分析正弦稳态电路，其基本思想是首 先将电路的时域模型转换为相量模型，求取电压或电流的相量解，然后得相应的时域解。此 方法回避了直接采用时域分析时三解函数的相加、相减、微分、积分等运算。 可以采用 3.2.1 节和 3.2.2 节所介绍的方法求取电路相量模型中电压或电流的相量解，只 不过是采用这些分析方法的相量形式。由于相量形式的两类约束与时域中的两类约束在形式 上相似，故各种分析法的相量形式和时域形式亦相似。
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信号分析方法概述通信的基础理论是信号分析的两种方法：1 是将信号描述成时间的函数，2是将信号描述成频率的函数。
也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。
时域、频域两种分析方法提供了不同的角度，它们提供的信息都是一样，只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。
思考：原则上时域中只有一个信号波（时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数，时域中只有周期的概念），而对应频域（纯数学概念）则有多个频率分量。
人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中（加起来构成了三维空间），所以比较好理解时域的波形（其参数有：符号周期、时钟频率、幅值、相位）、空间域的多径信号也比较好理解。
但数学告诉我们，自己生活在N维空间之中，频域就是其中一维。
时域的信号在频域中会被对应到多个频率中，频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期（它们取值不同，可以表示不同的符号，所以频域中每个信号的频率范围就构成了一个传输信道。
时域中波形变换速度越快（上升时间越短），对应频域的频率点越丰富。
所以：OFDM中，IFFT把频域转时域的原因是：IFFT的输入是多个频率抽样点（即各子信道的符号），而IFFT之后只有一个波形，其中即OFDM符号，只有一个周期。
时域时域是真实世界，是惟一实际存在的域。
因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。
而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。
时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。
时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。
时钟频率Fclock，即1秒钟内时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数。
Fclock=1/Tclock上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。
一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。
这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。
第二种定义方式是20-80上升时间，这是指从终值的20%跳变到80%所经历的时间。
时域波形的下降时间也有一个相应的值。
根据逻辑系列可知，下降时间通常要比上升时间短一些，这是由典型CMOS输出驱动器的设计造成的。
在典型的输出驱动器中，p管和n管在电源轨道Vcc和Vss间是串联的，输出连在这个两个管子的中间。
在任一时间，只有一个晶体管导通，至于是哪一个管子导通取决于输出的高或低状态。
假设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ，脉冲幅度为E,重复周期为T，频域频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。
时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。
这是正弦波的一个非常重要的性质。
然而，它并不是正弦波的独有特性，还有许多其他的波形也有这样的性质。
正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形：（1）时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。
（2）任何两个频率不同的正弦波都是正交的。
如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。
这说明可以将不同的频率分量相互分离开。
（3）正弦波有精确的数学定义。
（4）正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。
使用正弦波作为频域中的函数形式有它特别的地方。
若使用正弦波，则与互连线的电气效应相关的一些问题将变得更容易理解和解决。
如果变换到频域并使用正弦波描述，有时会比仅仅在时域中能更快地得到答案。
而在实际中，首先建立包含电阻，电感和电容的电路，并输入任意波形。
一般情况下，就会得到一个类似正弦波的波形。
而且，用几个正弦波的组合就能很容易地描述这些波形，如下图2.2所示：图2.2 理想RLC电路相互作用的时域行为频域的图如下?\\时域与频域的互相转换时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。
时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。
一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。
时域与频域的对应关系是：时域里一条正弦波曲线的简谐信号，在频域中对应一条谱线，即正弦信号的频率是单一的，其频谱仅仅是频域中相应f0频点上的一个尖峰信号。
按照傅里叶变换理论：任何时域信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的叠加。
1、正弦波时域信号是单一频率信号；2、正弦波以外的任何波型的时域信号都不是单一频率信号；3、任何波型都可以通过不同频率正弦波叠加得到；解释1：初学者一个经常的困惑是：无法理解信号为何会有多个频率，加上许多书中的描述不够严谨，比如：语音信号的频率是在4k以下，是3~4千赫正弦波。
正确的解释是：一个信号有两种表示方法，时域和频域。
在时域，信号只有周期，正是因为有了傅立叶变换，人们才能理解到信号频域的概念。
（先有傅立叶变换的结果才让你认识到声音信号里包含了某种频域的正弦波,它仅仅是声音信号里的一个分量.用你的眼睛你可能永远看不出这些幅度变动里包含了你所熟悉的3~4KHZ的正弦波!）注：大家应牢记：频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。
频域实际上是时域信号进行傅立叶变换的数学结果。
通过数学方法，可以更方便的观察到信号内含的信息、可以分解合成信号。
无线通信中传输资源包括了时间、频域、空间等。
时间比较好理解，就是：时间周期1发送符号1，时间周期2发送符号2.。
，时域的波形可以用三角函数多项式表示，函数参数有：时间、幅度、相位。
在载波传输中，载波信号由振荡器产生，它的时钟频率是固定的，倒数就是时间周期。
频域比较难理解，按傅立叶分析理论，任何时域信号都对应了频域的若干频率分量（称为谐波）的叠加，频域的频率与时域的时钟频率不同。
可以认为：时域不存在频率，只存在时间周期。
信号处理与通信中所指的频率一般都是指频域的频率分量。
而每个频率分量都可从数学意义上对应时域的一个波形（称为谐波，基波是一种特殊的谐波，它的频率与时域波形的时钟频率相同）。
因为载波一般都是正弦波，所以定义信号在1秒内完成一个完整正弦波的次数就是信号的频率（以Hz为单位)，即1Hz。
时间周期T=1/f。
载波的功能参见调制解调部分内容。
这里可以先不理解何为载波，关键是时域与频域的对应关系。
以这个时域波形为例设时域波形（图中的合成波）的时间周期=T（如2秒），其时钟频率则为f0=1/2 Hz。
那么基波的频率、周期与合成波一样。
每个谐波之间频率间隔=基波频率。
而谐波1的频率f1=1/2+1/2=1Hz，周期T1=1。
谐波2的频率f2=1+1/2=3/2 Hz，周期T2=2/3。
谐波8的频率f8=1/2+(1/2)*8=4.5Hz，周期T8=0.2222在频域中，每个频率分量都有自己的幅度与相位。
按谐波的频率、幅度、相位信息可以得到谐波所对应时域的波形。
将各谐波的时域波形叠加起来，即得到时域中合成波。
解释2：时域信号的数据传输速率，常用bps，如100Kbps，指1s内传输了100K bits的二进制数据。
即：时域的传输效率。
引入频域后，带来一个新的数据：频谱效率，作为频域的传输效率。
如80bps/Hz 指1Hz频率上能传输80bps数据。
按信息论，带宽越大，数据速率越高。
解释3：为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？如我们也还可以用方波或三角波来代替呀，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。
用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。
一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。
且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。
注：此处仍要牢记：频域是数学构造，只要有助于我们分析信号，对应的数学方法就是有用的。
-------------------------傅立叶变换原理傅立叶变换分类根据原信号的不同类型，我们可以把傅立叶变换分为四种类别：周期性连续信号傅立叶级数(Fourier Series)非周期性连续信号傅立叶变换（Fourier Transform）非周期性离散信号离散时域傅立叶变换（Discrete Time Fourier Transform）周期性离散信号离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform) -DFT下图是四种原信号图例：这四种傅立叶变换都是针对正无穷大和负无穷大的信号，即信号的的长度是无穷大的，我们知道这对于计算机处理来说是不可能的，那么有没有针对长度有限的傅立叶变换呢？没有。
因为正余弦波被定义成从负无穷小到正无穷大，我们无法把一个长度无限的信号组合成长度有限的信号。
面对这种困难，方法是把长度有限的信号表示成长度无限的信号，可以把信号无限地从左右进行延伸，延伸的部分用零来表示，这样，这个信号就可以被看成是非周期性离解信号，我们就可以用到离散时域傅立叶变换的方法。
还有，也可以把信号用复制的方法进行延伸，这样信号就变成了周期性离解信号，这时我们就可以用离散傅立叶变换方法进行变换。
这里我们要学的是离散信号，对于连续信号我们不作讨论，因为计算机只能处理离散的数值信号，我们的最终目的是运用计算机来处理信号的。
但是对于非周期性的信号，我们需要用无穷多不同频率的正弦曲线来表示，这对于计算机来说是不可能实现的。
所以对于离散信号的变换只有离散傅立叶变换（DFT）才能被适用，对于计算机来说只有离散的和有限长度的数据才能被处理，对于其它的变换类型只有在数学演算中才能用到，在计算机面前我们只能用DFT方法，后面我们要理解的也正是DFT 方法。
这里要理解的是我们使用周期性的信号目的是为了能够用数学方法来解决问题，至于考虑周期性信号是从哪里得到或怎样得到是无意义的。
每种傅立叶变换都分成实数和复数两种方法，对于实数方法是最好理解的，但是复数方法就相对复杂许多了，需要懂得有关复数的理论知识，不过，如果理解了实数离散傅立叶变换(real DFT)，再去理解复数傅立叶就更容易了，所以我们先把复数的傅立叶放到一边去，先来理解实数傅立叶变换，在后面我们会先讲讲关于复数的基本理论，然后在理解了实数傅立叶变换的基础上再来理解复数傅立叶变换。
还有，这里我们所要说的变换(transform)虽然是数学意义上的变换，但跟函数变换是不同的，函数变换是符合一一映射准则的，对于离散数字信号处理（DSP），有许多的变换：傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、希尔伯特变换、离散余弦变换等，这些都扩展了函数变换的定义，允许输入和输出有多种的值，简单地说变换就是把一堆的数据变成另一堆的数据的方法。