阵列雷达数字波束形成技术仿真与研究

阵列雷达数字波束形成技术仿真与研究
【摘要】本文首先介绍了数字波束形成的基本原理，随后对普通波束形成及基于LCMV准则和MVDR准则的单多波束自适应形成技术分别进行了原理介绍和仿真分析。

仿真结果表明，基于自适应技术的数字波束形成能有效提取有用信号，并在干扰方向上形成零陷，有效的抑制噪声和干扰，大大提高了阵列雷达的天线性能。

【关键词】阵列雷达；波束形成；自适应
1.引言
波束形成（Beam Forming，BF）[1]是指将一定几何形状排列的多元阵列各阵元的输出经过加权、时延、求和等处理，形成具有空间指向性波束的方法。

BF技术的广泛应用赋予了雷达、通信系统诸如多波束形成、快速、灵活调整方向图综合等许多优点。

阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤波的技术称为数字波束形成（Digital Beaming Forming，DBF），它是天线波束形成原理与数字信号处理技术结合的产物，是对传统滤波技术的空域拓展，在通信领域中也称为智能天线技术。

2.普通波束形成
2.1 普通波束形成的基本原理
要研究数字波束形成技术，首先要建立阵列信号的表示形式。

假设接收天线为N元均匀线阵，阵元间的间隔为d，各阵元的加权矢量为W=[w1，w2，…，wN]，假设信号为窄带信号S（t），信号波长为，来波方向为，经过加权控制的阵列天线示意图如图1所示[2]。

图1 阵列天线波束形成示意图
若以阵元1为参考点，则各阵元接收信号可以写成：
（1）
（2）
将上式写成矢量形式，得：
（3）
称为为方向矢量或导向矢量。

在窄带条件下，它只依赖于阵列的几何结构和波的传播方向，因此，均匀线阵的导向矢量可表示为：
（4）
根据波束形成的基本思想，将各阵元的输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，能得到对期望信号最大输出功率位置上的波达方向估计。

由图1得：
（5）
记为阵列方向图，当w对某个方向同相相加时，的模值最大。

为获得主瓣方向对准方向图，可取，得方向图函数为：
（6）
式（6）表示的天线方向图是一个辛克形函数，在进行工程实现时，采用的算法是FFT。

2.2 普通波束形成的仿真分析
假设采用16阵元的等距线阵（阵元间距为半波长），来波方向为20o，中频信号频率为f0=10MHz，采样频率为fS=40MHz，信噪比SNR=20dB。

采用加海宁窗进行对比，得到的DBF仿真结果如图2所示。

图2 普通DBF形成的方向图
观察图2可得，DBF通过将信号在天线阵元上接收并进行数字化复加权处理，实现了主瓣波束的快速指向。

在实际工程中，DBF通过DSP软件实现，因此具有很高的灵活性、可扩展性和较高精度。

与模拟波束形成相比，数字波束形成主要有下列优点[3]：
（1）在不降低SNR的条件下，DBF可以产生高增益波束，使系统可以实时高精度的跟踪目标；
（2）DBF能够充分利用天线阵接收的所有信息优化系统性能，并且能够对天线系统进行实时校正；
（3）在利用DBF技术的同时，可根据实际情况叠加相应的窗函数，进一步压低副瓣电平，得到更高的天线主副瓣比，增强信号的检测能力同时降低干扰从副瓣进入天线的概率。

图3 自适应波束形成器框图
3.自适应波束形成
自适应波束形成（Adaptive Beam Forming，ADBF）技术是随着雷达、声纳系统的发展而诞生的。

20世纪60年代，Applebaum提出了基于最大信噪比准则的自适应算法[4]，随后，Widrow和Hoff提出了基于最小均方误差准则的自适应算法[5]，后人已经证明，对应稳定信号，这两种算法都将收敛到维纳解[6]。

Reed等人提出的直接矩阵求逆法能快速收敛到最优维纳解，克服收敛速率受特征值分布影响较大的缺陷，但该方法的最大缺点在于工程上矩阵直接求逆计算量巨大[7]。

经过几十年的发展，ADBF技术已经衍生出多种方法，工程上该技术也逐渐走向成熟。

基本的自适应波束形成结构图如图3所示。

3.1 最优滤波准则
自适应处理器可以根据不同的准则计算最佳权向量，常用的最优滤波准则包括最小均方误差（MSE）准则、线性约束最小方差（LCMV）准则、最大信噪比（MSNR）准则、最小方差无畸变（MVDR）准则等。

最优滤波准则的一般形式如式7所示：
（7）
3.1.1 最小均方误差（MSE）准则
MSE准则的核心思想是使总的系统输出Y（k）=WTX（K）和参考信号d （k）的输出之差均方误差最小，应用时需要已知一个期望输出的参考信号d（k）。

（8）
将上式展开，得到：
（9）
其中，，分别称为互相关矩阵和自相关矩阵。

将式（9）对于权重W求梯度，并令梯度算子为零，得到：
Wopt=R-1r （10）
此最佳权向量也被称为最优维纳解。

3.1.2 线性约束最小方差（LCMV）准则
LCMV准则的核心思想是保证天线主波束倾角不变的情况下，使阵列输出功率最小，它的表达式如下：
（11）
对式（11）展开，求解得：，其中μ为任意非零常数，为导向矢量。

3.1.3 最大信噪比（MSNR）准则
MSNR准则的核心思想是在保证有用信号顺利传送的情况下，尽量减弱或抑制噪声、干扰，即尽量增大系统输出的信噪比。

它的实现方法是在自适应系统中通过调整权向量使输出信噪比最大，MSNR准则是时频域匹配滤波理论扩展的产物[3]，它的表达式如下：。