均匀间距线列阵波束形成器
均匀间距线列阵波束形成器
实验3 均匀间距线列阵波束形成器姓名：逯仁杰班级：20120001（12级陈赓1班）学号：20120111121.实验目的通过本实验的学习，加深对《声纳技术》中波束形成和方位估计的概念理解，理解声纳信号处理的基本过程，为今后声纳信号处理的工作和学习建立概念、奠定坚实的基础。
2.实验原理波束形成器的本质是一个空间滤波器。
当对基阵各基元接收信号作补偿处理，使得各基元对某个特定方向上的信号能够同相相加，获得一个最大的响应输出（幅度相加）；相应的各基元对其它方向的信号非同相相加，产生一定的相消效果的响应输出（对于各基元噪声相互独立的情况时功率相加）。
这就是波束形成的工作原理。
常用的波束形成方法主要有时延波束形成法和频域波束形成法。
在此基础上针对不同的阵形、设计要求以及背景噪声特性下还发展了许多波束形成算法。
针对不同的阵形时的波束形成方法是指依赖于阵形的特殊性（如直线阵、圆阵、体积阵等）而得到的波束形成算法：如直线阵波束形成法、圆阵波束形成法，体积阵波束形成法等。
针对不同的设计要求也衍生出多种新型的波束形成算法。
当对不同的频率响应要求相同的波束宽度时有恒定束宽波束形成法，当对波束的旁瓣级有要求时可采用切比雪夫加权波束形成法。
当要求对阵列误差具有宽容性响应时失配条件下的波束形成器[6,362-382]。
如果利用噪声干扰的统计特性有高分辨最小方差无畸变响应（MVDR）波束形成法，线性约束最小方差（LCMV）波束形成法，线性约束最小功率（LCMP）波束形成法，自适应波束形成法等。
但不管是何种波束形成方法，其目的均是在干扰背景下获取某个方向的信号或估计信号的方位。
下面仅给出时延波束形成和相移波束形成的基本原理。
时延波束形成法（时域）相移波束形成法（频域）3.实验内容（1）仿真等间距直线阵基元接收信号，对所接收信号进行延时波束形成，估计目标方位；分析波束形成性能。
参数：阵元数16，中心频率1500Hz，带宽500Hz，信号脉宽20ms，信噪比20dB。
第五章测向与定位技术
第五章测向与定位技术5.1 波束形成器波束形成器的作用是对来自水听器基阵的信号进行延时、加权、求和等运算处理，以得到在预定方向上的指向特性，从而获取抗噪声和混响的空间增益，并用于测定目标的方位。
因此，波束形成器也可以看成是空间滤波器。
5.1.1 单波束系统单波束系统只形成一个波束，一般是利用基阵的自然方向性,即在0α的方向上形成极值来进行定向的。
为了使空间方向性较窄的单波束=能在某个开角或全方面搜索并发现目标，就必须使形成的单波束在空间旋转，现多用移相网络实现波束旋转。
以均匀线列阵为例，它的方向性图极大值是在基阵的法线方向上。
用改变声学系统各单元之间的延迟时间或补偿一定的相位达到将波束极大值相对于基阵法向转动一个α角。
图 5.1给出了采用延时补偿实现波束移动的原理图，该系统是由线列阵、混频器、延迟线及扫频震荡器组成的。
为了使最大值方向在空间图5.1 波束移动的延时补偿法示意图(a)延时补偿系统；(b)波束移动原理扫描，所有延迟线的延迟时间或者相移都必须同时做相应的改变。
如果延迟线的输入信号频率能够按波束移动要求而做相应的改变，那么延迟线的相位移就能满足波束移动的要求。
为了使延迟线的输入信号频率能按波束移动的要求改变，必须将信号在进入延迟线之前用扫频震荡器的输出信号与其混频，用混频输出送入延迟线。
有几路信号就有几个混频器。
图 5.1(b)中(ⅰ)表示混频后加到延迟线的信号频率f 1,它是一个以T s为周期、具有最大频偏f ∆的线性调频信号。
当t=0时，f 1= f 0。
图中(ⅱ)表示延迟线的相位特性，它在f 0上的相移)(0f ϕ=0。
在信号频率变化f ∆时，相移变化ϕ∆，故可得到图中(ⅲ)所示的相移特性。
这个特性表示相位移与时间呈线性关系，且在t=0时)(t ϕ=0，因此可以得到图中(ⅳ)所示的方向性图。
它的位置在一个锯齿波扫描周期内从α-变到α+，故波束实现了快速方位扫描。
5.1.2 多波束系统单波束系统因方位扫描速度太慢而不能适应实战要求。
线列组合阵超宽带恒定束宽波束形成器的实现方法
DOI:10.3969/j.issn.1009 3486.2011.02.020线列组合阵超宽带恒定束宽波束形成器的实现方法收稿日期:2010 09 28;修回日期:2010 10 30。
作者简介:李 琴(1981-),女,博士生,主要研究方向为探测与制导技术,E mail:liqin2000611@ 。
李 琴1,苑秉成1,林 伟1,张文娟2(1.海军工程大学兵器工程系,武汉430033; 2.海军兵种指挥学院模拟训练中心,广州510430)摘 要:声纳处理超宽频带信号时,往往需要较多的阵元以保证低频端有足够大的阵列孔径。
阵元个数的增多,必然加重系统设计负担和处理负担。
针对上述困难,设计了线性组合阵列,将宽带信号按照频率倍数关系分成多个倍频程子带信号,对不同的子带使用相应的子阵进行接收。
为避免栅瓣的出现,子阵阵元间距取为子带最高频率对应波长的一半。
各子阵中心位于同一点,这样不同子阵可以共用某些阵元,减小了系统处理的通道数。
各子阵采用低旁瓣时域恒定束宽波束形成器设计方法。
通过改变采样率,各子阵共用设计出的滤波器组,从而降低了处理器算法的运算量,实现了全频段低旁瓣恒定束宽波束形成器的设计。
最后,进行了仿真,验证了算法的有效性。
关键词:线列组合阵;恒定束宽;低旁瓣;波束形成器中图分类号:T J630 文献标志码:A 文章编号:1009-3486(2011)02-0094-04Realization of wideband constant beamwidth beamformer bylinear combined arrayLI Qin 1,YU AN Bing cheng 1,LIN Wei 1,ZH ANG Wen juan 2(1.Dept.o f Weaponry Eng ineer ing,Naval U niv.o f Eng ineer ing,Wuhan 430033,China;2.T raining Simulation Center ,Naval Arms Com mand Academy,Guangzhou 510430,China)Abstract:When the sonar deals w ith w ideband signals,many elements are often needed to g uarantee enough arr ay aperture at the botto m frequency.W ith the number of elements increased,mo re difficul ties w ill appear in the desig n and disposal of the system.In order to so lve the above problems,the li near combined array w as designed.T he w ideband sig nal w as splitted into several octav e bandw idth subbands in term of diploid frequency ,and each subband w as received by the cor respo nding subarray.To avoid the grating lo be,the space betw een elements of each subarr ay w as set as half w av elength of upmost frequency in each subband.T he center o f each subar ray w as the sam e point,so the different subarr ay s could share some elem ents w hich reduced the channels.Each subar ray w as designed fo r low sidelobe co nstant beamw idth beamform er in time dom ain.T he sampling frequency changes with the subarr ay ,w hich m akes the computational lo ad much low er by using the designed filters thus to re alize the design of wideband lo w sidelobe constant beamw idth beamformer.Finally,the validity of methods mentioned w as verified by simulating on computer.Key words:linear com bined array;constant beam w idth;low sidelo be;beamformer主被动声纳中,宽带信号的无失真接收对诸如目标识别、参数估计和波形分析等声纳的后置处理至关重要[1]。
自适应波束形成器
自适应波束形成器自适应波束形成器是一种用于无线通信和雷达信号处理的电子设备。
该设备通过利用天线信号相互间的干扰以及接收到的周围环境情况，可以调整天线辐射和接收方向，从而提高信号的质量和准确性。
自适应波束形成器包括多个天线单元和数字信号处理器，通过计算和处理来形成综合的波束方向和形状。
本篇文章将介绍自适应波束形成器的原理、应用以及前景。
一、原理自适应波束形成器的原理是通过控制天线阵列的功率幅度和相位，使得天线辐射方向和接收方向向目标方向移动，从而实现信号的聚焦。
首先，该设备需要根据天线阵列接收到的信号进行监测和分析，找出信号之间存在的相位和振幅的差异，之后通过反馈控制迭代过程，调整天线的权值和相位差，让天线辐射和接收方向向目标移动。
例如，当一个波束射向目标时，如果目标和其他多径的反射信号的相位相差非常大，那么这些信号的相位将彼此抵消，从而减弱波束的能量。
自适应波束形成器可以采用最优的器件与算法，利用多个天线单元收集到的信号来计算、分析他们的时域和频域特征，使得它能够适应信道中的变化，并自动校正波束的指向，以克服传播过程中的干扰和衰落。
二、应用自适应波束形成器广泛应用于各种无线通信和雷达信号处理领域，如卫星通信、移动通信、无线电视、雷达目标跟踪等。
该设备可以提高通信系统和雷达系统的效率和性能，包括提高接收和发射的信号质量和准确性，提高信号的覆盖率和距离，增加信噪比，降低系统能耗等，使得以往不可能实现的任务成为可能。
三、前景随着科技的不断发展，自适应波束形成技术被越来越多的应用到各个领域，并取得了显著的进展。
该技术可以替代传统的天线单元，提升信号处理的整体效率和准确性，同时可以有效的抑制固有的噪声，进一步扩大了该技术的应用范围和前景。
LCMV波束形成器算法研究的开题报告
LCMV波束形成器算法研究的开题报告一、选题背景波束形成技术是一种将多个单元阵列/远场点信号进行合成，产生一个方向性高的复合天线的技术。
在现代通信和雷达系统中，波束形成是一项重要的技术。
对于通信系统来说，它可以提高信噪比、在复杂的多径和干扰环境中提高信号质量。
在雷达系统中，它可以增加雷达的发射能量和接收灵敏度，提高目标探测率和跟踪精度。
因此，波束形成技术在通信和雷达系统的应用上有着广泛的应用。
在波束形成技术中，线性约束最小方差（LCMV）算法是一种广泛应用的波束形成算法。
LCMV算法可以通过调整权重系数，抑制不必要的信号干扰和噪声干扰，使得目标信号的信噪比得到增强，从而提高系统的性能。
因此，对于LCMV算法的研究和优化有着重要的意义。
二、研究内容本项目的研究内容为LCMV波束形成器的算法研究。
首先将针对LCMV算法进行深入的分析和研究，并结合实际问题，提出一种更加高效和实用的LCMV算法。
同时考虑到信号干扰和噪声干扰的问题，将在算法中采用适当的抑制方法，提高信噪比和抗干扰能力。
最后将对算法进行仿真测试和性能分析，评估算法的可行性和实用性。
三、研究意义本项目的研究针对LCMV波束形成器的算法，在通信和雷达系统中有着广泛的应用。
该研究的成果将具有以下几个方面的意义：1、提高通信和雷达系统的性能，增强目标信号的信噪比和抗干扰能力，提高探测率和跟踪精度。
2、为研究和设计更加高效和实用的波束形成算法提供经验和参考。
3、加深对LCMV算法的理解，促进其在其他应用领域的研究和应用。
四、研究方法本项目将采取以下研究方法：1、对LCMV算法进行深入的分析和研究，理解其基本原理和关键技术。
2、结合实际问题，提出一种更加高效和实用的LCMV算法，并考虑对信号干扰和噪声干扰的抑制方法。
3、对算法进行仿真测试和性能分析，评估其可行性和实用性。
五、预期结果本项目预期达到以下几个方面的结果：1、深入理解LCMV算法的原理和关键技术。
第六章波束形成
数字信号处理 II
第六章 波束形成
15
6.3 时域FIR滤波器设计方法 时域 滤波器设计方法
二. 频率采样法
我们知道 我们知道，一个长度为 个长度为 N 的时域有限长序列 的时域有 长序列 h(n) 的频域特性可以用 的频域特性 N 个频域的采样值唯一确定，根据频率采样定理，有
1 zN H ( z) N
Directivity y
1 2 3
delay_1 d l delay_2 2 delay_3
∑
⋮
N
1 0.8 06 0.6 0.4 0.2 0 -90
⋯
delay_N
拟信号。对于数字信号处理来说，延迟的精 确度受采样频率的制约，往往很难保证，因 此并不适合。 该方式可以处理宽带信号。
数字信号处理 II
h(n)
0
N 为偶数
N 1
N 1 2
n
1 H ( ) b(n)cos[ (n )] 2 n1
N/2
( N 1)
b (n )
N / 2
1
n
h(n)
N 为奇数
N 1
h(n) h( N 1 n) N 1 ( ) ( ) 2 2
(0 )
H (k ) H ( z )
H (k ) k 1 1 W k 0 N z
H (e
j 2 k N
数字信号处理 II
第六章 波束形成
8
四种线性相位FIR滤波器
h(n)
N 为奇数
N 1
h(n) h(N 1 n)
H ( )
n
( N 1) / 2
n 0
声纳技术实验报告实验二---
哈尔滨工程大学声纳技术实验报告实验2：均匀间距线列阵指向性图姓名：班级：20100513学号：2013年4月17日1.实验目的通过本实验的学习，使学生加深对《声纳技术》中基阵自然指向性概念的理解，学会分析基阵自然指向性如何评价、与哪些参数有关系，为今后声纳信号处理中波束形成的学习奠定基础2.基本原理均匀间距线列阵的指向性函数表达式如下：其中， f 表示信号频率，θ表示基阵响应信号的方位，N 表示基阵的阵元个数，d表示阵元间距，c表示声传播速度，θ0表示各阵元间插入的相移。
3.实验内容3.1实验条件：（1）画出均匀间距线列阵的自然指向性图，分析主波束宽度、第一副极大位置、第一副极大级、零点个数，与理论值比较；参数：阵元数为 30，阵元间距为半波长，信号中心频率为f=1.5kHz，声速为c =1500 m/s 。
（2）分析均匀间距线列阵指向性图的性能与各参数的关系。
波束宽度、极大值之间零点个数及零点间隔与线列阵阵元数的关系，与理论值是否一致；中心非模糊扇面宽度与阵元间距的关系；中心非模糊扇面内的独立波束数与阵元数的关系，与阵元间距的关系。
（3）通过理论计算阵元间距为d=/3，中心频率分别为f =1kHz和f=100kHz 时主瓣宽度均为 20 度的参数，并画出指向性图，分析其差别。
4.实验结果及数据分析（N=30）理论上两个极大值之间有N-1个零点，画出来的图也是有29个零点。
经分析主波束宽度、第一副极大位置、第一副极大级与理论值是一样的。
经分析主波束宽度与理论是一样的，但是第一副极大位置、第一副极大级与理论值是不一样的；理论上两个极大值之间有N-1个零点，但是画出来的图只有11个零点。
但是当d为半波长时零点为N-1个，这个原因没能解决。
5.结论本实验中，通过MATLAB建立了基阵自然指向性的模型，我得到了关于基阵自然指向性特点的结论。
我发现当基元间距为半个波长时，两个极大值之间有N-1个零点，而且主波束宽度、第一副极大位置、第一副极大级与理论是一样的。
稳健宽带波束形成器设计的低阶统计量法
稳健宽带波束形成器设计的低阶统计量法任维怡;陈华伟;鲍彧【摘要】由于传声器阵列通常对阵元失配误差较为敏感,因此稳健波束形成器的设计已成为传声器阵列处理领域的研究热点之一.概率密度法是目前传声器阵列稳健波束形成器设计中的一类重要方法,但该方法所需的阵元失配误差的概率密度信息在实际中较难获取.针对这一问题,本文研究了基于阵元失配误差低阶统计量的稳健波束形成器设计方法,该方法仅利用在实际中较易获取的阵元失配误差的一阶和二阶统计量信息.本文分别研究了基于阵元失配误差低阶统计量的固定权和变加权最小二乘波束形成器设计,给出了两种波束形成器的相关设计理论.理论和仿真分析表明,在小误差条件下,低阶统计量法所设计的波束形成器仍保持与概率密度法相当的性能.【期刊名称】《应用声学》【年(卷),期】2015(034)005【总页数】12页(P413-424)【关键词】宽带波束形成;传声器阵列;稳健性【作者】任维怡;陈华伟;鲍彧【作者单位】南京航空航天大学电子信息工程学院南京 210016;南京航空航天大学电子信息工程学院南京 210016;南京航空航天大学电子信息工程学院南京210016【正文语种】中文【中图分类】TN912波束形成是阵列信号处理领域的关键技术之一，广泛应用于雷达、声呐、无线通信、地质勘探、医学成像、射电天文学等多个领域［1-3］。
传声器阵列波束形成源于阵列天线波束形成的思想，改变了传统的单传声器处理模式。
传统的单传声器处理模式仅在时频域对声信号进行处理，而传声器阵列还可在空域对声信号进行处理，实现时域-频域-空域联合处理。
因此传声器阵列波束形成可以获得更好的性能，成为近年来音频和语音信号处理领域的研究热点之一。
传声器阵列波束形成器本质上可以看作空域滤波器。
根据所处理信号频带宽度的不同，波束形成器可分为窄带和宽带波束形成器两大类。
对于音频和语音等宽带信号，在实际中需要采用宽带波束形成器进行处理［4］，因而传声器阵列波束形成大多采用宽带波束形成器。
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实验3 均匀间距线列阵波束形成器姓名：逯仁杰班级：20120001（12级赓1班）学号：20120111121.实验目的通过本实验的学习，加深对《声纳技术》中波束形成和方位估计的概念理解，理解声纳信号处理的基本过程，为今后声纳信号处理的工作和学习建立概念、奠定坚实的基础。
2.实验原理波束形成器的本质是一个空间滤波器。
当对基阵各基元接收信号作补偿处理，使得各基元对某个特定方向上的信号能够同相相加，获得一个最大的响应输出（幅度相加）；相应的各基元对其它方向的信号非同相相加，产生一定的相消效果的响应输出（对于各基元噪声相互独立的情况时功率相加）。
这就是波束形成的工作原理。
常用的波束形成方法主要有时延波束形成法和频域波束形成法。
在此基础上针对不同的阵形、设计要求以及背景噪声特性下还发展了许多波束形成算法。
针对不同的阵形时的波束形成方法是指依赖于阵形的特殊性（如直线阵、圆阵、体积阵等）而得到的波束形成算法：如直线阵波束形成法、圆阵波束形成法，体积阵波束形成法等。
针对不同的设计要求也衍生出多种新型的波束形成算法。
当对不同的频率响应要求相同的波束宽度时有恒定束宽波束形成法，当对波束的旁瓣级有要求时可采用切比雪夫加权波束形成法。
当要求对阵列误差具有宽容性响应时失配条件下的波束形成器[6,362-382]。
如果利用噪声干扰的统计特性有高分辨最小方差无畸变响应（MVDR）波束形成法，线性约束最小方差（LCMV）波束形成法，线性约束最小功率（LCMP）波束形成法，自适应波束形成法等。
但不管是何种波束形成方法，其目的均是在干扰背景下获取某个方向的信号或估计信号的方位。
下面仅给出时延波束形成和相移波束形成的基本原理。
时延波束形成法（时域）相移波束形成法（频域）3.实验容（1）仿真等间距直线阵基元接收信号，对所接收信号进行延时波束形成，估计目标方位；分析波束形成性能。
参数：阵元数 16，中心频率1500Hz，带宽500Hz，信号脉宽20ms，信噪比20dB。
（2）采用频域波束形成方法对所接收信号进行波束形成，估计目标方位，分析波束形成性能。
参数不变。
4.实验结果及数据分析clc;clear all;close all;N=input('请输入阵元数:');f0=1500;B=500;c=1500;T=0.02;d=0.5*c/f0;fs=100*f0;A=0.1;L=3*(N-1)*d/c;t=0:1/fs:L;theta0=input('请输入目标方位角（角度）:');theta0=theta0/180*pi;x=zeros(N,length(t));for k=0:N-1if(theta0<0)tao=fix((N-k-1)*d*sin(theta0)/c*fs)-1;x(k+1,-tao:end)=A*sin(2*pi*f0*t(1:length(t)+1+tao));elsetao=fix(k*d*sin(theta0)/c*fs)+1;x(k+1,tao:end)=A*sin(2*pi*f0*t(1:length(t)+1-tao));endendplot(x');set(gca,'FontSize',20);title('各基元接收到的信号（无噪声）');xlabel('t/s'),ylabel('A/v');for theta=-90:90y=zeros(size(x));if(theta>0)for k=0:N-1tao=fix(k*d*sin(theta/180*pi)/c*fs)+1;y(k+1,1:length(t)+1-tao)=x(k+1,tao:end);endelsefor k=0:N-1tao=fix((N-k-1)*d*sin(theta/180*pi)/c*fs)-1; y(k+1,1:length(t)+1+tao)=x(k+1,-tao:end);endendsumy=sum(y);ps(theta+91,:)=sum(sumy.*sumy)/length(sumy);endfigureplot(-90:90,20*log10(ps'/max(ps)));set(gca,'FontSize',20);title('时域波束形成（无噪声）');xlabel('{\theta}/度');ylabel('输出/dB');grid on0100020003000-0.1-0.0500.050.1各基元接收到的信号（无噪声）t/sA /v-100-50050100-80-60-40-200时域波束形成（无噪声）/度输出/d B取基元为16，入射角为30度，也的确在30度输出最大。
n=normrnd(0,1,1,length(t)); w=2*[f0-B/2,f0+B/2]/fs;b=fir1(128,w,'bandpass'); np=filter(b,1,n); pn=std(np)^2; ps=A^2/2;ks=sqrt(ps/(100*pn));x=zeros(N,length(t));xx=A*cos(2*pi*f0*t)+ks*np; for k=0:N-1if (theta0<0)tao=fix((N-k-1)*d*sin(theta0)/c*fs)-1; x(k+1,-tao:end)=xx(1:length(t)+1+tao); elsetao=fix(k*d*sin(theta0)/c*fs)+1;x(k+1,tao:end)=xx(1:length(t)+1-tao); end end figureset(gca,'FontSize',20); plot(x');title('时域波束形成（有噪声）'); xlabel('t/s'),ylabel('A/v');100020003000-0.2-0.100.10.2时域波束形成（有噪声）t/sA /v-100-50050100-80-60-40-20020θ方向扫描结果（有噪声）θ/度输出/d B由此可见加过噪声的信号与SNR=0dB 时波束输出图差别不大，都为入射角30度时幅值最大，因为波束输出图所反映的是基阵的性质，基阵本身的参数没有改变自然不会对输出波形造成影响。
改变SNR 的值只能使得相同条件下信噪比高的信号输出的波形图在30度处的响应比在其它角度处的响应强度会比信噪比低的大，这样更有利于目标方向信号的判断。
for theta=-90:90y=zeros(size(x)); if (theta>0) for k=0:N-1tao=fix(k*d*sin(theta/180*pi)/c*fs )+1; y(k+1,1:length(t)+1-tao)=x(k+1,tao:end); end elsefor k=0:N-1tao=fix((N-k-1)*d*sin(theta/180*pi)/c*fs)-1; y(k+1,1:length(t)+1+tao)=x(k+1,-tao:end); end endsumy=sum(y);ps(theta+91,:)=sum(sumy.*sumy)/length(sumy); end figureplot(-90:90,20*log10(ps'));set(gca,'FontSize',20);title('{\theta}方向扫描结果（有噪声）'); xlabel('{\theta}/度');ylabel('输出/dB');grid onfftx=fft(x',fs);pa=fftx(1500,:);phas=atan(real(pa)./imag(pa));for n=1:N;phas(n)=phas(n)+pi*(n-1);endfigurestem(phas);set(gca,'FontSize',20);title('1500Hz处各基元接收信号相位关系'); ylabel('{\phi}');px=(0:N-1).*d;alpha=(-90:90)*pi./180;s=exp(-j*2*pi*f0/c*px'*sin(alpha));for k=0:N-1if(theta0<0)tao=fix((N-k-1)*d*sin(theta0)/c*fs)-1; x(k+1,-tao:end)=xx(1:length(t)+1+tao); Sf=fft(x(k+1,:),fs);R1(k+1)=Sf(f0+1);elsetao=fix(k*d*sin(theta0)/c*fs)+1;x(k+1,tao:end)=xx(1:length(t)+1-tao); Sf=fft(x(k+1,:),fs);R1(k+1)=Sf(f0+1);endendR0=R1*s;yy=abs(real(R0));yy=yy./max(yy);figureplot(-alpha.*180./pi,20.*log10(yy));set(gca,'FontSize',20);xlabel('{\theta}/度');ylabel('输出/dB');title('频域波束形成')grid on05101520010203040501500Hz 处各基元接收信号相位关系φ-100-50050100-80-60-40-200θ/度输出/d B频域波束形成可见各基元间相位基本是线性，频域波束图同样能确定入射波的方位角在30度处。
因为频域的相位补偿与时域的时延补偿作用类似，都使各基元接收实现了同相相加，获得最大的幅值。
现将基元数变更为40，其他参数不变。
-100-50050100-80-60-40-20时域波束形成（无噪声）θ/度输出/d B-100-50050100-60-40-2020θ方向扫描结果（有噪声）θ/度输出/d B-100-50050100-100-80-60-40-20/度输出/d B 频域波束形成通过比较观察，可以发现，时域波束形成图中的尖峰数即为阵元个数减一，即N-1个，频域图中各个尖峰之间会出现小的旁瓣，可以起到增加通带增益抑制阻带，也对确定目标方位更有益处。