波束形成-张小飞
波束形成与智能天线资料分析课件
REPORTING
波束形成与智能天线的相似之处
目标一致性
波束形成和智能天线都旨在提高 无线通信系统的性能，包括改善 信号干扰比、增强信号覆盖范围
和增加系统容量。
适应性调整
波束形成和智能天线都可以根据环 境和用户需求进行动态调整，以优 化通信质量。
空间选择性
波束形成和智能天线都利用空间选 择性来增强特定方向上的信号，从 而提高通信效率。
智能天线技术的优缺点
提高信号抗干扰能力
通过形成具有特定方向性的波束，智能天线能够降低来自非目标方向的干扰， 提高信号质量。
增强覆盖范围
通过集中信号能量，智能天线能够扩大信号覆盖范围，提高通信系统的覆盖能 力。
智能天线技术的优缺点
• 频谱资源优化：智能天线能够根据业务需求动态 调整波束方向，实现频谱资源的优化配置，提高 频谱利用率。
处理机制。
波束形成与智能天线的选择建议
根据应用场景
在需要高定向性和高信号增益的应用场景下，如无线局域网（WLAN）和卫星通信，波束形成可能更适合。在需要广 泛覆盖和多用户支持的应用场景下，如移动通信网络，智能天线可能更具优势。
根据系统资源
如果系统资源有限，如计算能力和功耗，波束形成可能更合适，因为其实现相对简单。如果系统资源充足，智能天线 可以提供更高的性能。
波束形成与智能天线 资料分析课件
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• 波束形成与智能天线概述 • 波束形成技术 • 智能天线技术 • 波束形成与智能天线的比较分析 • 波束形成与智能天线的发展趋势
目录
PART 01
波束形成与智能天线概述
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波束形成与智能天线的定义
波束形成增益计算
波束形成增益计算 波束形成增益是一种利用多个天线单元产生相干波束的技术，从而在特定方向上增强信号强度的方法。这种技术被广泛应用于无线通信、雷达和卫星通信等领域，以提高系统性能和提高信号质量。本文将讨论波束形成增益计算的相关知识和方法。
波束形成增益是由多个天线单元组成的阵列产生的，这些天线单元之间以特定间距排列，每个天线单元的信号被相应的加权并相加以形成一个单一的波束。波束形成增益的大小取决于阵列的几何形状、天线单元之间的间距、波束的方向和天线单元的增益等因素。
波束形成增益计算的方法取决于阵列的类型和特性。在线性阵列中，天线单元按照一条直线排列，波束形成增益可以通过以下公式计算：
G = N * G0 * AF 其中，G是波束形成增益，N是阵列中天线单元的数量，G0是单个天线单元的增益，AF是阵列因子，表示天线单元之间的相互作用。
在均匀圆阵列中，天线单元按照圆形排列，波束形成增益可以通过以下公式计算：
G = N * G0 * AF 其中，G是波束形成增益，N是阵列中天线单元的数量，G0是单个天线单元的增益，AF是阵列因子，表示天线单元之间的相互作用。 在非均匀阵列中，天线单元之间的间距不相等，波束形成增益的计算更加复杂。一般来说，可以使用模拟或数值方法来计算波束形成增益。
在计算波束形成增益时，还需要考虑波束的方向。波束的方向可以通过调整天线单元的相对相位来实现。相位调整可以通过模拟或数字信号处理技术实现。
波束形成增益是一种重要的技术，可以提高无线通信、雷达和卫星通信等领域的性能和质量。波束形成增益的大小取决于阵列的几何形状、天线单元之间的间距、波束的方向和天线单元的增益等因素。计算波束形成增益需要考虑这些因素，并使用适当的方法来实现。
基于波束形成的声源定位算法
基于波束形成的声源定位算法
首先，波束形成是一种空间滤波技术，它利用传感器阵列上的多个传感器来合成一个指向特定方向的响应模式。
通过对每个传感器接收到的信号进行加权和相位调节，可以实现对特定方向的信号增强，从而抑制其他方向的干扰信号。
这种波束形成的技术可以有效地提高信噪比，从而有利于声源定位的精确性。
其次，声源定位算法通常基于波束形成原理，利用阵列接收到的信号进行空间谱估计。
通过对接收到的信号进行时频分析，可以得到声源在空间上的方向信息。
常用的算法包括波束形成算法、最小方差无失真响应（MVDR）算法、音频相关算法等。
这些算法可以利用阵列接收到的信号的相位和幅度信息，结合声源信号的传播特性，来估计声源在空间中的方向。
另外，波束形成的声源定位算法还可以结合定位误差分析和校正方法，以提高定位的准确性。
通过对传感器阵列的几何结构、声源信号的特性以及环境因素进行建模，可以对定位误差进行分析，并设计相应的校正方法来提高定位的准确性和稳定性。
总的来说，基于波束形成的声源定位算法是一种利用阵列信号
处理技术来实现声源定位的方法。
它通过对传感器阵列接收到的信
号进行空间滤波和谱估计，可以实现对声源方向的准确估计。
同时，结合定位误差分析和校正方法，可以进一步提高声源定位的准确性
和稳定性。
这种算法在声学信号处理、通信系统和无线定位等领域
有着广泛的应用前景。
波束形成基础原理总结
波束赋形算法研究包括以下几个方面:1.常规的波束赋形算法研究。
即研究如何加强感兴趣信号,提高信道处理增益,研究的是一般的波束赋形问题。
2.鲁棒性波束赋形算法研究。
研究在智能天线阵列非理想情况下,即当阵元存在位置偏差、角度估计误差、各阵元到达基带通路的不一致性、天线校准误差等情况下,如何保证智能天线波束赋形算法的有效性问题。
3.零陷算法研究。
研究在恶劣的通信环境下,即当存在强干扰情况下,如何保证对感兴趣信号增益不变,而在强干扰源方向形成零陷,从而消除干扰,达到有效地估计出感兴趣信号的目的。
阵列天线基本概念（见《基站天线波束赋形及其应用研究_白晓平》）阵列天线（又称天线阵）是由若干离散的具有不同的振幅和相位的辐射单元按一定规律排列并相互连接在一起构成的天线系统。
利用电磁波的干扰与叠加，阵列天线可以加强在所需方向的辐射信号，并减少在非期望方向的电磁波干扰，因此它具有较强的辐射方向性。
组成天线阵的辐射单元称为天线元或阵元。
相邻天线元间的距离称为阵间距。
按照天线元的排列方式，天线阵可分为直线阵，平面阵和立体阵。
阵列天线的方向性理论主要包括阵列方向性分析和阵列方向性综合。
前者是指在已知阵元排列方式、阵元数目、阵间距、阵元电流的幅度、相位分布的情况下分析得出天线阵方向性的过程；后者是指定预期的阵列方向图，通过算法寻求对应于该方向图的阵元个数、阵间距、阵元电流分布规律等。
对于无源阵，一般来说分析和综合是可逆的。
阵列天线分析方法天线的远区场特性是通常所说的天线辐射特性。
天线的近、远区场的划分比较复杂，一般而言，以场源为中心，在三个波长范围内的区域，通常称为近区场，也可称为感应场；在以场源为中心，半径为三个波长之外的空间范围称为远区场，也可称为辐射场。
因此，在分析天线辐射特性时观察点距离应远大于天线总尺寸及三倍的工作波长。
阵列天线的辐射特性取决于阵元因素和阵列因素。
阵元因素包括阵元的激励电流幅度相位、电压驻波比、增益、方向图、极化方式，阵列因素主要包括阵元数目、阵元排列方式、阵元间距。
波束形成基础原理总结
波束形成基础原理总结一、简述想象一下你在一个嘈杂的房间里，周围有各种各样的声音，但是当你调整麦克风的朝向，就能够选择性地接收特定方向的声音。
这个过程就是一种基础的波束形成，了解了波束形成的基本原理，我们就能更好地理解和应用各种声音设备，比如耳机、音响、麦克风等。
那么接下来我们就来详细了解一下波束形成的基础原理吧！1. 波束形成技术的背景与重要性波束形成技术，听起来好像是个很高大上的词汇，但其实它在我们的日常生活中有着非常重要的应用。
简单来说波束形成就是在处理声音或信号时，通过特定的技术手段，让信号源形成一束可控制的波束，使其按照一定的方向传播。
这样的技术究竟有什么背景与重要性呢？别着急我们来聊聊。
2. 波束形成技术的发展历程及现状波束形成技术从初步的探索到如今的广泛应用，经历了一段不平凡的发展历程。
说起来这项技术也真是与时俱进，紧跟着科技的步伐在前进。
记得小时候看科幻电影，里面就有通过特殊设备将声音定向传输的设定，这就是波束形成技术的雏形。
而在现实中，这项技术从最初的理论研究，逐步发展到实际应用，经历了数十年的时间。
随着科技的发展，现在的波束形成技术已经广泛应用于各个领域。
比如说现在的虚拟现实、增强现实设备中就经常用到波束形成技术，让用户在享受视听盛宴的同时，也能有方向性的声音体验。
还有在语音识别、通讯等领域，波束形成技术也是不可或缺的一环。
现在许多手机厂商都在宣传他们的手机拥有出色的波束形成技术，能够带来更清晰、更精准的通话和音频体验。
不过虽然波束形成技术发展迅速，但还有很多挑战需要我们去面对。
比如如何进一步提高波束的精度、如何降低能耗等等问题。
但无论如何，波束形成技术都在不断地进步和发展中，相信未来这项技术会带来更多的惊喜和改变。
二、波束形成基础概念你是不是常常在生活中看到或听到有关“波束形成”这个词可能感觉它很神秘、很高大上。
其实波束形成并不像我们想象的那么复杂，简单来说波束形成就是在处理声音或信号时，通过某种方式把分散的波动集中成一个方向性的波束，让它像一束光一样指向特定的方向。
最小方差无失真响应波束形成算法
最小方差无失真响应波束形成算法波束形成是信号处理领域的一个重要技术，它能够通过将来自不同方向的信号进行加权，从而增强特定方向的信号，同时抑制其他方向的信号，从而实现定向探测、目标跟踪、声音识别等应用。
然而，在实际应用中，由于信号的复杂性，传统的波束形成算法往往会导致失真和误差，因此，研究最小方差无失真响应波束形成算法具有重要的现实意义和理论价值。
一、算法原理最小方差无失真响应波束形成算法是一种基于统计学的算法，它通过最小化输出信号的方差，同时保证输出信号的无失真响应，从而实现最佳的波束形成效果。
该算法的基本原理是：对于每一个信号源，根据其到达方向（DOA）的不同，赋予不同的权重，从而实现对不同方向信号的加权处理。
在处理过程中，通过不断迭代优化权重，使得输出信号的方差最小，同时保证输出信号的无失真响应。
二、算法实现最小方差无失真响应波束形成算法的实现涉及到多个关键步骤，包括信号采集、信号预处理、权重计算、波束合成等。
其中，信号采集是基础，需要选择合适的传感器阵列，保证信号的准确采集；信号预处理则是为了去除噪声和干扰，提高信号的质量；权重计算则是核心步骤，需要根据DOA的不同，计算出不同的权重；波束合成则是将各个方向的信号进行合成，形成最终的波束输出。
在实际应用中，最小方差无失真响应波束形成算法可以通过计算机程序实现，也可以通过硬件设备实现。
其中，硬件设备实现需要考虑设备的性能和稳定性，而计算机程序实现则可以通过编程语言（如C++、Python等）编写程序代码来实现。
无论哪种实现方式，都需要保证算法的稳定性和准确性。
三、算法优化在实际应用中，最小方差无失真响应波束形成算法也存在着一些限制和问题，例如计算量较大、稳定性不够高等。
因此，对算法进行优化是非常必要的。
可以通过以下几种方式对算法进行优化：1. 引入盲源分离技术：盲源分离技术可以将多个信号源进行分离，从而减少算法的计算量；2. 引入人工智能技术：人工智能技术可以对数据进行自动学习和优化，提高算法的准确性；3. 引入并行计算技术：并行计算技术可以将算法的计算任务分解成多个子任务，从而加快算法的计算速度；4. 优化权重计算方法：可以通过改进权重计算方法，提高算法对不同DOA的适应能力。
超声成像波束形成的基本理论
超声成像波束形成的基本理论超声成像波束形成的基本理论声场在成像场域的分布称为波束形成(beam forming)。
波束形成在整个超声中处于心位置，对成像质量起着决定性的作用，如图2.1。
本章以传统的延时叠加波束形成方法为中心来阐述波束形成的基本原理及其对波束形成的影响，并介绍了波束控制方法(聚焦偏转、幅度变迹、动态孔径)及成像质量的评价标准。
.1 延时叠加波束形成算法延时叠加波束形成是超声成像中最传统、最简单也是应用最广泛的成像方法，它包括发射聚焦和接收聚焦两种方式。
由于成像过程实际就是对成像区域逐点聚焦，所以一帧完整的图像需要进行至少上万次的聚焦才能完成。
如果采用发射聚焦方式来实现超声成像，则完成一帧超声图像需要非常长的时间(至少需要几分钟)，不符合实时成像的要求。
因此，平常所说的延时叠加波束形成一般是指接收聚焦，其形成过程如图2.2 所示。
图像分辨率通常是评价图像质量的重要标准之一，而在超声成像系统中的图像横向分辨率是由超声波束的声场分布决定的[25]。
超声辐射声场的空间分布与换能器的辐射频率、辐射孔径及辐射面结构有关，称为换能器的空间响应特性为了表征换能器空间响应特性，常引入一指向性函数。
指向性函数是描述发射器辐射声场或接收器灵敏度的空间函数。
由于探头类型不尽相同，包括连续曲线阵、连续曲面阵、连续体性阵和离散阵四大类，因此指向性函数的类型也有所不同。
本节以常用的凸阵探头(离散阵)为例介绍超声空间发射声场的计算如图2.3 所示，设阵元数为N，阵元的半径为R，相邻两阵元间的距离为d，由于d << R，可近似得到相邻两个阵元之间的夹角为Q=d/R。
那么探头上任一阵元i 与中心线的夹角1.2 波束仿真凸阵探头参数，参考图2.3。
超声波的中心频率f=3 MHz，探头曲率半径R=60mm，阵元间距d=0.48 mm，声速c=1540 m/s，阵元数N=32，探测范围为20~200mm，焦点在120mm 处。
反卷积波束形成方法
反卷积波束形成方法反卷积波束形成方法是一种应用于信号处理和图像重建的技术，其主要目的是通过反卷积操作来改善信号的分辨率和清晰度。
该方法在许多领域都有广泛的应用，包括雷达信号处理、医学成像、音频信号处理等。
本文将详细介绍反卷积波束形成方法的基本原理、算法实现和应用领域。
一、基本原理反卷积波束形成方法的核心思想是将原始信号通过一个反卷积操作，以恢复其原始的波形。
反卷积操作是一种与卷积操作相反的运算，其目的是将卷积后的信号还原为原始信号。
在反卷积操作中，需要使用一个与原始信号卷积核相对应的反卷积核，以实现信号的还原。
波束形成是一种通过信号处理技术来提高信号分辨率和清晰度的方法。
在波束形成中，通过对信号进行加权处理，使得信号在某一方向上的能量更加集中，从而提高信号的分辨率。
波束形成方法可以分为线性波束形成和非线性波束形成两种。
线性波束形成方法通过对信号进行线性加权处理，而非线性波束形成方法则通过对信号进行非线性加权处理。
二、算法实现反卷积波束形成方法可以通过以下步骤实现：1. 首先，根据原始信号的特性，设计一个合适的反卷积核。
反卷积核的设计需要满足卷积核和反卷积核之间的互逆关系。
2. 然后，将原始信号与反卷积核进行卷积运算，得到卷积后的信号。
这一步骤可以通过快速傅里叶变换（FFT）算法来实现。
3. 接下来，对卷积后的信号进行波束形成处理。
根据波束形成的目的，选择合适的加权函数，并将加权函数应用于卷积后的信号。
这一步骤可以通过矩阵乘法来实现。
4. 最后，对加权后的信号进行反卷积操作，以恢复其原始的波形。
这一步骤可以通过快速傅里叶逆变换（IFFT）算法来实现。
三、应用领域反卷积波束形成方法在许多领域都有广泛的应用，以下是一些典型的应用领域：1. 雷达信号处理：在雷达信号处理中，反卷积波束形成方法可以用于提高雷达信号的分辨率和清晰度，从而提高目标检测的准确性。
2. 医学成像：在医学成像中，反卷积波束形成方法可以用于改善医学图像的质量，提高图像的分辨率和对比度，从而提高病变组织的检测和诊断的准确性。
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第三章波束形成算法3.1 波束形成的发展近年来，阵列信号处理在无线通信系统中得到了广泛应用。
在蜂窝移动通信中，通信信道的需求急剧增长，使提高频谱复用技术显得日益重要。
这就是通常说的空分多址（SDMA）。
其中一个重要部分便是波束形成。
自适应波束形成（ADBF）亦称空域滤波，是阵列处理的一个主要方面，逐步成为阵列信号处理的标志之一，其实质是通过对各阵元加权进行空域滤波，来达到增强期望信号、抑制干扰的目的；而且可以根据信号环境的变化自适应地改变各阵元的加权因子。
自从1959年Van Atta提出自适应天线这个术语以来，自适应天线发展至今已经40多年了，自适应研究的重点一直是自适应波束形成算法，而且经过前人的努力，已经总结出许多好的算法比如SMI算法，ESB算法等等。
但理论与实际总是有差距的，因为实际系统存在误差，这使得实际阵列流形与理想阵列会把期望信号当干扰进行一直，造成输出信号干扰噪声比下降和副瓣电平升高，当输入信号的信噪比（SNR）较大时，这种现象尤为明显。
面对误差，传统自适应波束形成算法的效果很不理想，所以，研究实际环境下稳健的自适应波束形成算法具有重要的理论意义和军事，民用应用价值。
自适应波束形成常用协方差矩阵求逆（SMI）算法，该算法具有较快的信号干扰噪声比（SINR）意义下的收敛速度。
从协方差矩阵分解的角度，自适应波束形成是协方差矩阵特征值分散，小特征值对应的特征矢量扰动，并参与自适应权值计算所致。
针对这一问题，基于协方差矩阵非线性处理和对角线加载波束保形方法，对协方差矩阵非线性处理的加权因子的选取只能通过经验来取得；而在不同的干扰和噪声环境下对角线加载量的选取，至今没有很好的解决方法。
文献[3]提出了利用投影算子对阵列数据进行降维处理,在一定程度上降低了运算量,同时提高了自适应波束的稳健性,其投影算子是根据目标和干扰的粗略估计,以及不完全的阵列流形知识得到的。
当相关矩阵中含有期望信号时,导致输出SINR下降,波形畸变较严重,另外,当存在系统误差和背景噪声为色噪声时,该方法虽然能够减小协方差中的扰动量,但副瓣电平还会出现一定程度的升高以及主瓣发生偏离现象。
文献[4～5]提出的基于特征空间(ESB)的自适应波束形成算法,其权向量是在线性约束最小方差准则(LCMV)下的最优化权,向信号相关矩阵的特征空间作投影得到的。
文献[6]提出了一种改进的自适应波束形成算法,该算法根据期望信号输入的大小,进行不同的处理,同时在存在相关或者相干干扰时仍具有较好的抑制性能和波束保形能力,从而大大提高了波束形成的稳健性。
在阵列信号处理自适应数字波束形成(ADBF)技术中,线性约束最小方差准则(LCMV)是比较常用的一种算法[7],它在保证对期望信号方向增益一定值的条件下,计算最优权矢量使阵列输出功率最小,因此该算法需要知道精确的期望信号方向作为约束方向.但是实际系统常存在误差,当期望信号的实际方向与约束方向有误差时,称这一误差为指向误差,自适应波束形成会把实际期望信号作为干扰,在其方向上形成零陷,导致期望信号相消,线性约束最小方差准则的性能会急剧下降.为了克服LCMV算法对指向误差的敏感性,人们又提出了基于特征空间波束形成算法(ESB)[8～11],其权矢量是由LCMV波束形成器的最优权矢量向信号相关矩阵特征空间作投影得到的,该算法比LCMV算法有较好的性能,具有较快的收敛速度和较强的稳健性.虽然ESB算法不象LCMV算法那样对指向误差敏感,但当指向误差较大时, ESB算法的性能也会急剧变差,尤其是当阵列孔径较大时,很小的指向误差也会使ESB算法性能下降,文献[12]提出一种改进的ESB自适应波束形成算法在指向误差较大时,仍能有较好的性能.该算法主要是利用阵列接收数据来校正ESB算法的约束导向矢量,使该导向矢量尽可能地接近期望信号的导向矢量,从而提高波束形成器的性能. ESB自适应波束形成算法的前提是必须知道信号源的数目[11],估计信号源数的主要方法有AIC和MDL法;另外, ESB算法一般处理的都是信号不相干的情况,当信号相干时, ESB算法和空间平滑或Toeplitz化等解相关技术结合起来,同样可以达到好的效果。
阵列天线自适应波束形成技术在理论上具有十分优良的性能，但是在实际应用中却不尽如人意，究其原因是阵列天线不可避免地存在各种误差（如阵元响应误差、通道频率响应误差、阵元位置扰动误差、互耦等），各种误差可以综合用阵元幅相误差来表示。
近年来，许多文章从不同侧面分析了阵列误差对自适应阵性能的影响。
文献[13]对各种误差的影响进行了分析综述，基本结论是，对于只利用干扰加噪声协方差矩阵求逆（Noise-Alone Matrix Inverse,NAMI）的方法，幅相误差对自适应波束形成的影响不大（干扰零点深度没有变化，波束指向有一定的误差）；但是对于利用信号加干扰和噪声协方差矩阵求逆（Signal-Plus-Nose Matrix Inverse,SPNMI）的自适应防哪个法，当信号噪声比(SNR)较大时，虽然干扰零点位置变化不大，但是在信号方向上也可能形成零陷，导致输出SNR严重下降。
线性约束最小方差（LCMV）准则是最常用的自适应波束形成方法，当信噪比差国一定的门限时，基于CPNMI方法的线性约束自适应波束形成器对阵列天线的幅相误差有很高的敏感度，即使在误差很小的情况下，期望信号也会如同干扰一样被抑制掉。
广义旁瓣相消器（GSC）是LCMV的一种等效的实现结构，GSC结构将自适应波束形成的约束优化问题转换为无约束的优化问题，分为自适应喝非自适应两个支路，分别称为主支路和辅助支路，要求期望信号只能从非自适应的主支路通过，而自适应的辅助支路中仅含有干扰和噪声分量，其自适应过程可以克服上述SPNMI方法中期望信号含于协方差矩阵引起的信号对消问题。
但是正如文献[14]中所指出，由于阵列天线误差的存在，GSC的阻塞矩阵并不能很好地将期望信号阻塞掉，而使其一部分能量泄露到辅助支路中，当信噪比较高的时候，辅助支路中也含有相当的期望信号能量，类同SPNMI方法，此时会出现严重的上下支路期望信号抵消的现象，文献[14]将泄露的期望信号功率作为惩罚函数，提出了人工注入噪声的方法，使GSC具有稳健性，人工注入的噪声必须具有合适的功率，文献[15]指出，波束形成齐的稳健性可用它的白噪声增益来衡量，对白噪声增益的限制可用对自适应权向量进行二次不等约会素来代替，使自适应权向量的范数小于一定的值，同样可以提高GSC的稳健性。
此外，在这些基本算法的基础上，文献[16]提出了一种基于广义特征空间的波束形成器（GEIB）。
文献[17]提出了正交投影方法(OP)。
文献[18，19]提出了一种基于酉变换的谱估计方法,已成功应用于波达方向估计中。
3.2常用的波束形成算法本章介绍了几种常用的波束形成算法，并比较了适应波束形成的准则。
文中对常用的波束形成算法进行了仿真。
3.2.1 波束形成定义利用阵元直接相干叠加而获得输出，因而很显然只有在垂直于阵列平面的方向的入射波在阵列输出端才能同相叠加，以致形成方向图中的主瓣的极大值。
反过来说，如果阵列可以围绕它的中心轴旋转，那么当阵列输出为最大时，空间波必然由垂直于阵列平面的方向入射而来。
但有些天线阵列是很庞大的，是不能转动的。
因此，我们设法设计一种相控阵天线（或称常规波束形成法）或称CBF 法，这是最早出现的阵列信号处理方法。
在这种方法中，阵列输出选取一个适当的加权向量以补偿各个阵元的传播延时，从而使在某一期望方向上阵列输出可以同相叠加，进而使阵列在该方向上产生一个主瓣波束，而对其他方向上产生较小的响应，用这种方法对整个空间进行波束扫描就可确定空中待测信号的方位。
以一维M 元等距线阵为例，如图所示，设空间信号为窄带信号，每个通道用一个复加权系数来调整该通道的幅度和相位。
)(2n x )(1n x )(n x M图3.2.1 波束形成算法结构图 这时阵列的输出可表示为：*1()()()Mi i i y t w x t θ==∑ （3.2.1）上式中“*”表示复共轭。
如果采用向量来表示各阵元输出及加权系数：[][]T M TM w w w W t x t x t x t X )()()()()()()()(2121θθθθ == （3.2.2）那么，阵列的输出也可用向量表示：)()()(t X W t y H θ= （3.2.3）为了在某一方向θ上补偿各阵元之间的时延以形成一个主瓣，常规波束形成器在期望方向上的加权向量可以构成为：[]Tw M j jw e e W ττθ)1(1)(---= （3.2.4） 观察此加权向量，发现若空间只有一个来自方向θ的信号，其方向向量)(θa 的表示形式跟此权向量一样。
则有：)()()()()(t X a t X W t y H H θθ== （3.2.5）这时常规波束形成器的输出功率可以表示为：2()[()]()()()()H H CBF P E y t W RW a Ra θθθθθ=== （3.2.6）上式就是理想条件下的常规波束形成法的输出功率谱，3-4式中矩阵R 为阵列输出X(t)的协方差矩阵。
即[()()]H R E X t X t =。
下面我们来分析以下常规波束形成法的角分辨率问题。
一般来说，当空间有两个同频信号（例如多径信号或干扰信号），投射到阵列，如果它们的空间方位角的间隔小于阵列主瓣波束宽度时，这时不仅无法分辨它们而且还会严重影响系统的正常工作，或者说：对于阵列远场中的两个点信号源，仅当它们之间的角度分离大于阵元间隔（或称阵列孔径）的倒数时 ，他们方可被分辨开，这就是瑞利准则，说明常规波束形成法固有的缺点就是即角分辨低，如果要设法提高角分辨率，就要增加阵元间隔或增加阵元个数。
这有时在系统施工上式难于实现的。
除此之外，常规波束法中固定的加权向量即θ一旦选定就不能够改变了。
3.2.2 波束形成的最佳权向量虽然阵列天线的方向图是全方向的，但阵列的输出经过加权求和后，却可以被调整到阵列接收的方向增益聚集在一个方向，相当于形成了一个“波束”。
这就是波束形成的物理意义所在。
波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出波达方向估计。
上述“导向”作用是通过调整加权系数完成的，阵列的是对各阵元的接收信号向量x(n)在各阵元上分量的加权和。
令权向量为T M w w w ],,[1 =，则输出可写作∑===Mm m m Hn x w n x w n y 1*)()()( （3.2.7） 可见对不同的权向量，上式对来自不同方向的电波便有不同的响应，从而形成不同方向的空间波束。