宽带信号源的DOA估计
《大规模MIMO系统宽带信号DOA估计算法研究》范文
《大规模MIMO系统宽带信号DOA估计算法研究》篇一大规模MIMO系统宽带信号DOA估计算算法研究一、引言随着无线通信技术的快速发展，大规模MIMO（Multiple Input Multiple Output）系统因其能显著提高系统容量和频谱效率而备受关注。
在这样的大规模MIMO系统中，宽带信号的到达方向（DOA，Direction of Arrival）估计是一个重要的研究方向。
本文旨在研究大规模MIMO系统宽带信号的DOA估计算法，以提高信号处理的准确性和效率。
二、研究背景DOA估计是指从接收到的信号中确定信号的来源方向。
在大规模MIMO系统中，由于有多个天线和多个信号源，因此需要一种高效的DOA估计算法来提高系统的性能。
然而，在宽带信号处理中，由于信号的频率分量和多径效应的存在，使得DOA估计的难度增加。
因此，研究大规模MIMO系统宽带信号的DOA 估计算法具有重要的理论和实践意义。
三、算法研究针对大规模MIMO系统宽带信号的DOA估计问题，本文提出了一种基于空间平滑和频域分析的联合DOA估计算法。
该算法主要包括两个部分：空间平滑处理和频域分析。
首先，我们利用空间平滑技术对接收到的信号进行预处理。
通过利用多个天线的接收数据，我们构造一个协方差矩阵，并通过空间平滑处理来抑制噪声和多径效应的影响。
这一步是必要的，因为噪声和多径效应会严重影响DOA估计的准确性。
其次，我们利用频域分析技术对预处理后的信号进行DOA 估计。
我们采用多频带处理的方法，将宽带信号分成多个子频带进行处理。
在每个子频带上，我们使用传统的DOA估计算法（如MUSIC、ESPRIT等）进行估计。
然后，我们将每个子频带的DOA估计结果进行融合，得到最终的DOA估计结果。
四、算法性能分析我们对所提出的算法进行了性能分析。
首先，我们通过仿真实验验证了算法在各种条件下的性能表现。
实验结果表明，我们的算法在噪声和多径效应的影响下，仍然能够准确地估计出信号的DOA。
DOA估计算法综述
DOA估计算法综述导向到达角（Direction of Arrival, DOA）估计是信号处理中一项重要的任务，它用于确定信号源的方向，广泛应用于无线通信、雷达、声学等领域。
在DOA估计中，主要的挑战是通过接收阵列的测量数据推断信号源的到达方向。
本文将对DOA估计算法进行综述，包括基于子空间和非子空间的算法。
基于子空间的DOA估计算法是最早应用于DOA估计的方法之一，它基于信号子空间和噪声子空间的分解来估计DOA。
其中，最著名的算法为MUSIC算法（Multiple Signal Classification），它通过对数据进行奇异值分解（SVD）得到信号子空间和噪声子空间，然后通过计算信号子空间与噪声子空间的角度来估计DOA。
MUSIC算法在低信噪比条件下有较好的性能，但在高噪声情况下容易受到干扰，且计算复杂度较高。
为了解决计算复杂度高的问题，提出了快速MUSIC算法（F-MUSIC）和加权MUSIC算法（W-MUSIC）等改进算法。
非子空间的DOA估计算法主要是基于滑窗和特定统计模型进行DOA估计。
基于滑窗的算法包括波达法（Beamforming），它通过将接收阵列的信号合成一个波束，使得波束指向信号源的方向来估计DOA。
波达法在较高信噪比情况下具有较好的性能，但在多源信号和近场源情况下容易出现混淆。
特定统计模型的DOA估计算法包括最大似然法（Maximum Likelihood, ML）和最小二乘法（Least Squares, LS）等，它们通过建立合适的统计模型来估计DOA。
最大似然法和最小二乘法能够达到较高的精度，但计算复杂度较高。
除了子空间和非子空间的算法，还有一些其他的DOA估计算法。
例如，一些基于神经网络的算法可以通过训练神经网络来对DOA进行估计。
此外，基于压缩感知理论的DOA估计算法也具有较高的估计精度。
压缩感知理论可以通过融合多个传感器的测量数据来提高DOA估计的性能。
宽带信号DOA估计和DBF技术算法研究
ａｄｏｐｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｏｎｅ ｉｓ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｂｙ ｏｐｔｉｍｕｍ ｓｐａｔｉａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ
ｍａｉｎ ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｗｏｒｋ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｎｅｗ ｉｄｅａｓ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂｅｌｏｗ．
Ｂｒｏａｄｂａｎｄ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｉｇｎａｌ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｍｅｔｈｏｄ（ＣＳＭ）ｉｓ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ，ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。
阵列信号处理研究的另～类很重要的问题是空间信号的波达方向（ＤＯＡ） 的估计问题，也称为超分辨算法。对空间信号波达角度估计最早的方法是采用机 械扫描的方法，这种方法无论在速度上和精度上都满足不了实际的需要，对波束 形成技术的研究使这方面有了突破性的进展。但是当信源的入射角之差小于波束 宽度时，也可引起角度估计误差的增大，这就是所谓的瑞利限。解决办法之一是 增大阵列天线的孔径。为了实现在阵列天线尺寸较小的条件下，区分波束宽度内 的两个信号，这就是寻找超分辨算法。许多雷达系统、自动制导系统及通讯系统 均需要超分辨方位估计技术来提高其技术性能。目前这些系统在进行目标方位估 计时，分辨率低，测向误差大，不能满足日益复杂的应用场合和不断增长的技术 要求。超分辨技术能够为这一领域的发展带来新的解决途径，可望在有限的阵列 条件下获得远比常规方法优秀的技术性能。目前超分辨技术已取得了重大进展， 为了提高角度分辨率，人们采用了类似时域谱估计中的非线性处理技术，使角分 辨率突破了Ｒａｙｌｅｉｇｈ准则的限制，如最大似然估计、最大熵估计和自相关矩阵的 特征分解方法，其中典型方法是多信号分类法（ＭＵＳＩＣ）和旋转不变方法
宽带相干信号doa和极化参数联合估计方法
宽带相干信号doa和极化参数联合估计方法
哎呀，这可是个大课题啊！今天我们就来聊聊宽带相干信号doa和极化参数联合
估计方法。
咱们得明白什么是doa啊。
doa,就是分布式孔径声源定位，就是说我们通
过信号来定位那个发出声音的家伙在哪里。
而极化参数呢，就是指信号的振动方向。
这两者结合在一起，就能帮助我们更准确地找到那个声音的来源了。
咱们先来看看怎么估计doa吧。
有几种方法，比如MUSIC、ESPRIT等等。
这些
方法都是基于信号之间的相关性来判断哪个方向的信号更强，从而推断出声源的位置。
这些方法都有一个共同的问题，就是它们只能处理有限数量的信号，而且对于非对称阵列，它们的效果就会大打折扣。
有了极化参数之后，我们又该如何利用它们呢？其实很简单，我们只需要将极化参数加入到doa估计的过程中即可。
这样一来，我们就可以同时考虑信号的方向和强度了，从而提高估计的准确性。
不过，要想让这个方法真正发挥作用，还需要解决一个问题，那就是如何准确地估计极化参数。
这个问题并不容易解决，因为极化参数受到很多因素的影响，比如信号传播路径的变化、接收器的偏置等等。
只要我们能够找到一种有效的方法来估计这些参数，就可以大大提高doa估计的精度了。
宽带相干信号doa和极化参数联合估计方法是一个非常有前景的研究方向。
它可
以帮助我们更好地理解声波在复杂环境中的传播规律，从而为实际应用提供更加准确的数据支持。
希望未来的科学家们能够在这个问题上取得更多的突破！。
doa估计原理
doa估计原理DOA（Direction of Arrival）估计原理是用来估计信号源的方向的一种方法。
在无线通信和雷达等领域中，DOA估计可以帮助我们确定信号源的位置和方向，从而进行目标跟踪、定位和定向等应用。
DOA估计的原理通常基于阵列信号处理技术。
这种方法使用多个接收天线组成的阵列来接收从不同方向传来的信号。
通过比较接收信号的时延、幅度和相位等参数，我们可以计算出信号源的方向。
下面是一些DOA估计的常见方法和算法：1. 波束形成（Beamforming）：波束形成是一种最简单和直观的DOA估计方法。
它通过调整不同接收天线的权重，使得合成的波束指向信号源的方向。
波束形成方法可以分为宽带波束形成和窄带波束形成两种。
2. MUSIC算法（Multiple Signal Classification）：MUSIC算法是一种基于子空间分解的高分辨率DOA估计方法。
它通过求解接收信号的协方差矩阵的特征向量，得到信号源的子空间，进而估计出信号源的方向。
3. ESPRIT算法（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques）：ESPRIT算法是一种基于信号旋转不变性的子空间分解方法。
它通过接收信号的旋转算子来估计信号源的方向，从而达到高分辨率的DOA估计效果。
4. CBF算法（Conventional Beamforming）：CBF算法是一种传统的窄带DOA估计方法。
它通过对接收信号进行时延和幅度补偿，然后采用简单的波束形成技术来估计信号源的方向。
除了上述方法，还有许多其他的DOA估计算法，如ROOT-MUSIC、ESPRIT-AR、WSF、Frost算法等。
这些算法在不同的应用场景下具有不同的优缺点，可以根据实际需求选择合适的算法。
总的来说，DOA估计原理是基于阵列信号处理技术的，通过对接收信号的时延、幅度和相位等参数进行计算，来估计信号源的方向。
宽带信号DOA估计自回归迭代算法
间隔的增加，DOA个数估计在DOA间隔大于4°后收敛于真实值，DOA估计偏差在DOA间隔超过10°后为零。 本文基于MMSE准则提出一种宽带信号DOA估计算法，采用自回归迭代方法恢复信号的稀疏表示，估计出波达方向的信号幅度，由此同时得到信号源个数和波达方向估计，省去了对信号自相关矩阵的特征值分解和对相干信号的去相关预处理，具有超分辨率能力。仿真验证了新算法的有效性，对实际工程中宽带信号DOA估计的算法设计提供了有益的参考。
宽带信号DOA估计自回归迭代算法
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摘 要： 基于最小均方误差(MMSE)准则提出一种宽带信号波达方向(DOA)估计算法。将宽带信号通过窄带滤波器组转化为窄带信号，采用自回归迭代方法恢复窄带信号的稀疏表示，根据稀疏表示得到信号源个数和DOA估计。该算法不仅有超分辨率能力，而且不必预先知道信号源个数。此外，本算法能对相干信号源进行DOA估计而不需要解相关预处理。仿真结果验证了该算法的有效性。关键词： 自回归迭代； MMSE准则； 稀疏表示； DOA估计
宽带信号DOA估计是阵列信号处理的一个重要分支，在目标跟踪、智能天线系统等方面有重要的应用。目前宽带信号DOA估计算法主要有两大类：一类是非相干信号子空间法(ISM)[1]，这类算法计算量大，分辨率低，且不能分辨相干信号源；另一类是相干信号子空间法(CSM)[2]，这类算法分辨率高且能分辨相干信号源，但需要根据已知的预估计角度求解聚焦矩阵。 近几年提出的通过稀疏信号表示[3-4]进行DOA估计的算法(FOCUSS[5],l1-SVD[6]等)不必求信号的自相关矩阵并对其进行特征值分解,也不必预先估计信号源个数，且不需要对相关信号进行解相关预处理。本文基于MMSE准则提出宽带信号DOA估计自回归迭代算法,通过恢复信号的稀疏表示实现超分辨率宽带信号DOA估计。1 信号模型 宽带信号的标准处理方法是将接收信号通过窄带滤波器组得到不同频率点的窄带信号[3-5]，再对其进行后续处理。设有N个阵元的均匀直线阵列，相邻阵元间距是入射信号最高频率的半波长，远场宽带信号从K (K≤N)个方向θ=[θ1,…,θK]到达阵列，通过D个中心频率在宽带信号频率范围内的窄带滤波器，得到D个不同频率点的窄带信号，频率点fd(1≤d≤D)处阵列单次快拍接收信号的表达式为:
《大规模MIMO系统的低复杂度宽带信号DOA估计算法研究》范文
《大规模MIMO系统的低复杂度宽带信号DOA估计算法研究》篇一一、引言随着无线通信技术的飞速发展，大规模MIMO（Multiple Input Multiple Output）系统已经成为第五代移动通信（5G）及其后续网络的重要支柱之一。
该系统因其显著地提升了频谱效率和通信质量，成为了学术界和工业界的关注焦点。
其中，波达方向（Direction of Arrival，DOA）估计作为信号处理的关键技术之一，在MIMO系统中发挥着重要作用。
然而，在宽带信号环境下，由于信号的频谱范围宽、信号处理复杂度高，传统的DOA估计算法往往难以满足实时性和准确性的要求。
因此，研究低复杂度宽带信号DOA估计算法对于提升大规模MIMO系统的性能具有重要意义。
二、大规模MIMO系统概述大规模MIMO系统通过在基站端配置大量天线，可以显著提高系统的频谱效率和通信质量。
然而，随着天线数量的增加，系统的计算复杂度也相应提高，这对DOA估计算法提出了更高的要求。
因此，研究低复杂度的DOA估计算法对于实现大规模MIMO系统的实时处理具有重要意义。
三、宽带信号DOA估计的挑战在宽带信号环境下，DOA估计面临着诸多挑战。
首先，由于信号的频谱范围宽，需要处理的信号样本数量大大增加，导致计算复杂度升高。
其次，宽带信号的频率选择性衰落和时延扩散等问题也会对DOA估计的准确性产生影响。
此外，在实际应用中，还需要考虑算法的实时性、抗干扰性以及算法的鲁棒性等问题。
四、低复杂度宽带信号DOA估计算法研究为了降低大规模MIMO系统中宽带信号DOA估计的复杂度，研究人员提出了多种低复杂度算法。
其中，基于压缩感知的DOA 估计算法是一种有效的方法。
该算法通过利用信号的稀疏性，将DOA估计问题转化为稀疏信号重建问题，从而降低了计算复杂度。
另外，基于波束形成的DOA估计算法也是一种常用的方法。
该算法通过构建多个波束并对其进行加权求和，从而实现对DOA 的估计。
阵列信号处理中宽带信号的DOA估计方法总结
宽带信号DOA 估计rotational signal subspace 宽带特定频带上并最终在该频带上进行处的数据接收形式以及对应协方差矩用于DOA 时，非相干信号子空间法ISSM最早出现的宽带信号高分辨DOA 估计方法是非相干信号子空间方法(ISSM ：incoherent signal subspace method)。
主要思想：将宽带数据分解到不重叠频带上的窄带数据,然后对每一个频带进行窄带信号子空间处理,再对各处理结果进行简单平均。
即对每一个子带的谱密度矩阵进行特征分解,根据特征子空间构成空间谱,对所有子带的空间谱进行算术平均或几何平均,最后得出宽带信号空间谱估计ISSM：为了估计各个窄带上的谱密度矩阵,需要把时域观测信号转换．．到频域。
首先将观测时间T 0内采集到的信号数据平均分成K 个不重叠的段,每段的长度为T K =T 0/K,再对每段信号作快速傅立叶变换(FFT),得到K 组互不相关的窄带频率分量,宽带处理中称K 为频域快拍,由此可以得到K 个快拍,记为X k (f),k=1,2,…,K,f=1,2,…,J 。
ISM 算法的思想就是由这K 个频域快拍估计多个目标的方位。
ISSM 的缺点：ISM 用平均的方法利用了宽带信号的信息,但是由于宽带信号的能量分布并不均匀,不同的窄带部分往往具有不同的信噪比,低信噪比的窄带部分可能对宽带信号的高分辨DOA 估计产生很大的偏差,因此这种简单的平均不能充分利用信号的能量。
当目标具有相干性时,每一个子带的估计结果都会失败,而且对每一个子带信号进行估计时,为了得到较好的相关矩阵,需要较长的信号观测值,因此运算量大。
为了克服这些缺点,提高估计性能,借鉴窄带信号的去相干原理,可以将ISM 算法加以修正扩展到宽带信号的相干源情况中。
修正ISSM 算法的实质是前后向空间平滑,但是实际上只有一个子阵,而且子阵和原阵是完全一样的,因此该方法不损失阵列孔径。
此外在实际应用中,也存在着系统误差和测量误差,在低信噪比和快拍数较少时,采用R(w j )进行目标方位估计,具有平均的意义,平均可以消除或者减弱误差对算法性能的影响,从而使修正ISSM 算法具有更高的估计精度,稳健性也更好。
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宽带信号源的DOA估计摘要本文讨论了多个宽带信号源的高分辨力的DOA估计。
提出的方法涉及两步。
首先通过特征分解类算法如music算法估计出几个带宽不重叠信号的角度。
然后提出了“聚焦变换”思想，利用所有子带信号的信息得到感兴趣区域的高分辨力角度估计。
文章最后用一个例子阐释了这种方法的可行性。
1、研究现状本文提出了一种处理多个宽带信号源实现高分辨DOA估计的新方法，它是基于对特定频域的特征分解算法，通过对多个窄带信号的估计修改空间数据协方差矩阵而实现的。
研究表明基于特征值分解算法的窄带信号角度估计比先前的常规波束形成算法有更高的分辨力[1],[2]。
通常这种方法利用空间数据协方差矩阵的代数特性，即在特征向量中第d个大特征值对应于第d个信号方向。
在宽带信号中，这种特性对每个频率点的数据仍然成立。
以前曾试图归一化窄带信号，其思想在于把宽带信号分成带宽不重叠的窄带信号，然后处理这些单独的子带信号。
基于此，两种特定的特征值分解算法已经提出。
在文献[3]中，子带信号的阵列流形矢量联合起来构成一个扩展的阵列流形矢量，然后得到这个扩展的阵列流形矢量的数据协方差矩阵，最后用处理窄带信号的DOA估计算法如music算法估计出信号的空间谱。
然而这种方法在阵元数和子信号数增大时计算量是相当可观的。
在文献[4]中，得到了单个子信号的music谱估计，这些估计联合起来构成了最终的谱估计。
最后，文献[5]提出了解决此问题的最大似然算法。
然而这种算法需要知道信号谱的密度矩阵，通常情况下是相当复杂的[5]。
在由处理窄带信号的算法向处理宽带信号算法的一般化中仍存在许多问题。
这是因为离散的阵列在抽样连续窄带信号时产生了变化。
因此，一个子带信号的信号空间将与另一个子带信号的的信号空间不同。
从而降低了特定方法中定义良好的信号空间和噪声空间的分辨力，如文献[3]中的方法。
在文献[4]中描述的方法中，如果在子信号的谱估计中不能分辨出信号的入射角，那么最终的宽带信号估计也不能分辨出信号入射角。
下面我们将首先提出整体问题，提出我们的定义和假设。
接下来将提出“聚焦变换”思想。
最后我们用一个例子比较了本文方法和文献[4]中提出的方法。
2、信号建模考虑由M 个宽带信号接收阵元组成的线性阵列，如图1所示。
也可以是任意几何阵列。
图1 阵列模型 信号源是来自d （d<M ）个不同方向的相互独立、时间调制的平面波。
噪声是与信号独立的加性噪声，1()(()...())T M n t n t n t =。
接收信号的密度矩阵x(t)由下式给出：()()()()()H x s n P f A f P f A f P f =+（1）其中，Ps （f ）是信号源的功率谱密度矩阵，假设为对角线矩阵（如不相关信号源）。
Pn(f)是噪声的功率谱密度矩阵，假设是一个已知的乘数因子，A （f ）是一个混合矩阵，它的列由信号源的方向向量给出： ()1()(),...()d A f A f A f =其中 0022()(1,exp(sin ),...exp((1)sin ))T k k k A f j f j f M c c ππθθ=- （2)实际上，基带数据向量被分解为几个窄带数据，第j 个分量由下式给出： 2()()exp()j Tj x f x t j t dt T π∆=-∆⎰ （3)其中，△T 是被分解的时间间隔，1/△T 是每个子信号的有效带宽。
如果△T 足够大，可以得到文献5[6]中的关系式。
cov(())()j x j x f P f =这里的cov(x(fj))是第j 个窄带部分的数据的协方差矩阵。
我们假设阵列的输出x(t)的观测时间是T 秒，然后被分成K 段每段△T 秒。
因此，△T 是一般窄带处理中的一个快拍K 是总的快拍数。
用x k (fj)表示第k 次快拍接收到的窄带分量，k=1,2，…K;j=1,2,…K 。
根据快拍的平稳性，我们得到如下渐进关系：cov(())()()()()H k j j s j j n j x f A f P f A f P f =+ （4) 我们的目的是通过x k (fj)估计出θj 和Ps(fj)，j=1,…J.3、算法实现客观上，公式（4）通过A （fj ）,Ps(fj)和Pn(fj)将每个子带信号的数据协方差矩阵和它的信号子空间、信号功率和噪声功率谱密度矩阵联系起来。
因此，每次取出一个子带信号，我们可以用任何一种特征分解算法如music 算法或文献2中提出的方法得到θj 的渐进无偏估计。
然而，这种算法只有在高于信噪比门限时才是有效的，而信噪比门限与快拍数成反比[7]。
这种性质尤其是在宽带信号传输中，子带信号的信噪比不足够大以分辨两个很近的目标时。
我们的目标是提出一种算法可以有效的将所有频率点的数据转换到同一参考频率上。
这需要对数据协方差矩阵时间频率的平均估计，从而可以通过近似不重叠子带信号的数目J 来增大快拍数。
下面我们将引出一种方法，叫做聚焦变换方法，它是与music 一起来估计宽带信号的DOA 的。
根据窄带信号处理公示，算法首先估计第j 个子带信号的数据协方差矩阵。
11()()KH j k j k j k C x f x f k ∧==∑ （5) 接下来，初步估计信号源个数d ，θ和Ps(fj)通过窄带music 算法和联合定阶方法得到[4]。
Music 算法的谱估计为； 1()()()j H Hn j n j S A E E A θθθ∧∧∧=（6) 其中，Aj(θ)是中心频率在fj 的子带信号的阵列流形矩阵，1(,...)n d M E e e ∧∧∧+=，ej 是(,())j n j C P f ∧ 的归一化特征向量。
ej 满足(),1,...i j j i n j C e Y P f e i M ∧∧∧∧== （7) 第j 个子带信号的空间密度矩阵可以由公式（4）得到11()[()()]()(())()[()()]H H H j s j j j j n j j j j P f A f A f A f C P f A f A f A f ∧∧∧∧∧∧∧∧--=- （8)其中，()j A f ∧是第j 个子带信号的阵列流形矩阵。
值得注意的是，在这一步，相距很近的目标信号仍不能分辨出。
然而，我们利用第一步估计聚焦到相距近的信号并试图从所有子带信号的信息分辨出它们。
强调一点，利用文献4中的谱域组合不能分辨出估计子带信号时未能分辨出的部分。
算法下一步估计仅基于数据协方差矩阵而得到的第j 个子带信号的DOA 估计谱。
对于θ1，矩阵中第k 分量由12exp((1)sin )j j f k cπθθ-给出。
对于特定角度，我们把所有子带信号聚焦到同一参考频率f0上。
实际上，我们首先预估计角度1θ∧，并认为是步骤一中未分辨出的信号入射方向。
选择信号带宽的中心频率为参考频率记为f0，第j 个子带的聚焦变换数据协方差矩阵由下式给出：*1()()j j j j T f C T f ∧∧Λ= （9) 其中，T1（fj ）是θ1的第j 个聚焦变换矩阵，它是对角阵，且对角线上第k 个元素为102exp((1)()sin )j D k f f cπθ∧--。
在θ1附近，所有∧Λ的信号子空间近似相同。
因此可以构成一个频率平均的协方差矩阵：1J j j j W ∧=Λ=Λ∑（10)其中，Wj 是一个与第j 个子带信号的信噪比直接相关的归一化加权因子。
公式（9）和（10）形成了一个新的噪声数据协方差矩阵，它来源于原始噪声向量和信号向量的转换而不是θ1的附近。
由上述定义参考矩阵**111121()()()()()()()()J d J H j n j j j l j j l j l j j j j l j Q T f P f T f W f f A f A f T f W μ====+∑∑∑ （11)其中，()l j A f 是预估计角度而不是θ1组成的方向矩阵，()l j f μ是由第一步特征分析得到的联合功率。
现在我们可以用music 算法估计信号入射角。
这样可以提高θ1的估计精度同时清空其他方向矢量。
最后得到新的角度估计值后重复第二步。
这样，聚焦变换可以同时估计出第一步中预估计的所有角度。
3、实例阵元数16，阵元间距D=c/2f0，其中f0为中心频率。
阵列瑞利限大约2/（M-1）=0.13弧度。
三个独立信号源S 1（t ）、S 2（t ）、S 3（t ），sin θ1=0.15，sin θ2=0.2 sin θ3=0.4.注意前两个信号源大约相差0.05弧度。
信号源为时间平稳零均值带通白高斯信号，中心频率均为f0=100hz ，带宽BW=40Hz 。
噪声n(t)是与信号源独立的平稳零均值带通高斯白噪声，与信号带宽相同。
噪声矩阵第m 个分量n m (t), m=1,2,…M ，相互独立且相同。
三个信号源的信噪比分别为0、0、-10dB 。
SNR 定义为每个阵元上信号功率与噪声功率的比值。
每个真元的采样频率为80Hz 。
总的观察时间是T=51.2秒，时间带宽积BT=2048.T 被分为K=64段，每个观测段△T=T/K=0.8秒，每段信号去噪后被不加窗的FFT 分成J=16窄带信号。
因此，x k (fj)由16窄带频率分量的64快拍组成。
仿真图如下。
图2 music算法图2给出了常规的music算法DOA估计谱，其中信号x k(fg)，k=1,…64,fg=f0=100Hz。
可以看到S1（t）S2（t）不能分辨，实际上，任何窄带处理算法都不能分辨出S1（t）、S2（t）。
图中0.17和0.39的谱峰将在算法的下一步骤用到。
图3 聚焦到0.17图3是当阵列聚焦到sinθ1=0.17时5次独立运行的结果。
图2中sinθ2=0.39谱峰的噪声是由公式（11）给出的。
图4 聚焦到0.39图4是当阵列聚焦到sinθ2=0.39时独立运行5次的结果。
图2中sinθ1=0.17的谱峰是加了噪声之后的。
与图2相比，图3图4在聚焦区域上，我们可以预估计角度为sinθ1=0.15，sinθ2=0.20，sinθ3=0.4.图3图4也会有一些假峰，然而仅仅随着感兴趣的聚焦区域变化，这些假峰可以忽略。
图5 聚焦到0.15图5是当阵列聚焦到sinθ1=0.15时的结果。
sinθ2=0.2和sinθ2=0.4的谱峰是加过噪声之后的。
这个结果与图3结果相一致，即图3中的两个谱峰确实代表两个信号源。
因此从图2和图4我们可以断定在sinθ3=0.4处只有一个信号源。
这样就不必在这个区域做进一步的处理了。
图6 文献[4]中算法图6是相同数据用文献4中算法独立运行5次的结果。
5次运行都没有分辨出两个相距很近的信号源。
4、结论本文提出了一种新的处理多个宽带信号源的高分辨力的两步算法。