波束形成基础原理总结
相控阵天线波束形成原理
相控阵天线波束形成原理
相控阵天线的波束形成原理是通过改变施加到各个天线单元的信号的相对相位和幅度，来实现对天线波束的指向和形状的控制。
具体来说，相控阵天线由一组较小的天线单元组成，例如单个贴片或偶极。
通过波束形成算法计算出最佳的相位和振幅，控制每个辐射元件的激励信号。
通过调节各个辐射元件的相位和振幅，可以实现波束的形成和调整。
在相控阵天线中，波束形成是通过控制每个天线单元的相位和振幅来实现的。
常用的波束形成算法包括线性加权和非线性加权等，选择哪种算法取决于具体的应用需求。
通过改变相位和振幅的控制参数，可以调整波束的方向和强度，使得波束的方向和范围符合预期。
相控阵天线的波束形成具有很高的灵活性，可以根据不同的应用需求快速调整波束形状和指向。
例如，在移动通信中，相控阵天线可以通过快速切换波束指向不同的用户，提供高质量的服务。
在雷达应用中，相控阵天线可以实现高分辨率的成像和目标跟踪。
总之，相控阵天线的波束形成原理是通过控制每个天线单元的相位和振幅来实现对波束的形状和指向的控制，具有高度的灵活性和快速响应能力。
这种技术在通信、雷达、卫星和无线电监测等领域中具有广泛的应用前景。
无线通信中的波束成形技术研究
无线通信中的波束成形技术研究一、引言随着无线通信的快速发展，人们对无线网络传输速度和稳定性的需求越来越高。
波束成形技术作为一种通信信号处理技术，可以提高通信系统的信号质量和传输距离，被广泛应用于无线通信系统中。
本文将从波束成形技术的基础原理、具体实现以及未来发展等方面进行研究探讨。
二、波束成形技术的基础原理波束成形技术是通过对传输信号进行合理加权和相位调整，将信号能量集中在特定的方向，形成一束窄而强的信号，从而提高信号的传输效果。
其基础原理可分为两个方面：波束形成和波束跟踪。
1. 波束形成：波束形成是利用天线阵列的相位差造成信号的相干相位叠加，从而将信号能量集中在特定方向。
波束形成依赖于波束赋形算法，常用的算法包括最小均方误差（MMSE）算法、最大信噪比（MSN）算法和最大功率传输（MPT）算法等。
2. 波束跟踪：波束跟踪是指通过算法和信号处理技术实时跟踪用户的位置和通信环境变化，并对波束进行动态调整以保持通信链路的稳定性和可靠性。
三、波束成形技术的具体实现波束成形技术的具体实现需要考虑多个因素，包括天线阵列、信号处理算法、信道估计和反馈等。
1. 天线阵列：天线阵列是波束成形的关键组成部分，不同的天线阵列结构对波束成形的效果有着重要影响。
目前常用的天线阵列包括均匀线阵、均匀面阵、非均匀阵列等，在设计天线阵列时需要考虑阵列的形状、大小、发射功率和接收灵敏度等参数。
2. 信号处理算法：信号处理算法是实现波束成形的关键，合理选择算法能够提高波束成形的性能。
常用的算法有协方差矩阵的特征分解法、最大似然估计算法和扩展卡尔曼滤波算法等。
3. 信道估计和反馈：波束成形技术需要对信道进行准确估计，以便实时调整波束的方向和形状。
同时，需要将估计的信道信息反馈给发送端，实现波束的动态调整。
常用的信道估计方法有最小均方误差估计和最大似然估计等。
四、波束成形技术在实际应用中的挑战波束成形技术在实际应用中面临一些挑战，需要进一步研究和改进。
测绘技术中的波束形成原理解析
测绘技术中的波束形成原理解析波束形成（Beamforming）是一种广泛应用于测绘技术中的关键原理，它具有重要的地理信息获取功能。
本文将分析波束形成的原理及其在测绘技术中的应用，并讨论其相关技术的发展和潜在的应用前景。
一、波束形成原理简介波束形成是一种通过改变天线阵列中天线的相位和振幅来控制信号主瓣（main lobe）方向的技术。
简单来说，波束形成可以使天线的感知范围聚焦在一个特定的区域，从而提高信号的准确性和分辨率。
波束形成技术的基础是多个天线的组合，这些天线通过相位控制和加权信号进行波束的形成。
相位控制决定了天线阵列中每个天线的发射和接收间的时间差，而加权信号则决定了每个天线对信号的贡献程度。
通过合理的相位控制和加权信号的配比，波束形成可以实现从多个方向接收和发射信号。
二、波束形成在测绘技术中的应用1. 雷达测绘波束形成在雷达测绘中具有广泛应用，特别是合成孔径雷达（SAR）技术。
通过合理的波束形成，SAR可以实现很高的分辨率，从而提供精确的地理信息。
此外，波束形成还可以抑制杂波和干扰信号，提高雷达信号的质量。
2. 海底测绘在海底测绘中，波束形成被用于侧扫声呐和多波束测深仪等设备。
这些设备通过控制声波的发射和接收角度，实现对海底地形的高精度测绘。
波束形成可以减少多次测量和数据处理的复杂性，提高测绘的效率和准确性。
3. 卫星遥感卫星遥感技术在大规模地理信息获取中具有重要作用。
通过波束形成技术，遥感卫星可以将接收到的微弱信号进行聚焦，从而提高信号的强度和分辨率。
波束形成还可以根据需要对特定区域进行高精度的遥感测量，为地理信息的提取和分析提供支持。
三、波束形成技术的发展及应用前景随着科学技术的进步和测绘需求的不断增长，波束形成技术得到了不断改进和拓展。
在传统的波束形成技术基础上，出现了多个改进和扩展版本，如自适应波束形成、非线性波束形成等。
这些新技术不仅进一步提高了测绘的精度和效率，还扩大了波束形成的应用领域。
lms波束形成算法
lms波束形成算法摘要：1.引言2.LMS波束形成算法的基本原理3.LMS波束形成算法的优缺点4.应用场景及实例5.总结与展望正文：【引言】波束形成算法是无线通信系统中的一项关键技术，它通过调整天线阵列的信号相位来实现多用户的信号传输和干扰抑制。
LMS（Least Mean Squared，最小均方）算法作为一种自适应波束形成算法，因其简单、易于实现的特点，被广泛应用于实际系统中。
本文将详细介绍LMS波束形成算法的基本原理、优缺点、应用场景及实例。
【LMS波束形成算法的基本原理】LMS波束形成算法是基于最小均方误差（MMSE）准则的。
其基本原理如下：1.首先，根据接收到的信号，计算天线阵列的权值向量。
2.然后，根据权值向量和接收信号的协方差矩阵，计算期望输出信号的功率。
3.接着，根据期望输出信号的功率和实际输出信号的功率，计算最小均方误差。
4.最后，根据最小均方误差，不断更新天线阵列的权值向量，使实际输出信号更接近期望输出信号。
【LMS波束形成算法的优缺点】1.优点：- 结构简单，计算量小，易于实现；- 对阵列噪声和快拍噪声具有较好的抗干扰性能；- 能够在线学习，适应信道环境的变化。
2.缺点：- 收敛速度较慢，对慢变信道不太适用；- 易受到初始权值的影响，可能导致收敛到局部最优解；- 在存在多个用户的情况下，性能可能会受到影响。
【应用场景及实例】LMS波束形成算法广泛应用于以下场景：1.无线通信系统：通过调整天线阵列的权值，实现多用户的信号传输和干扰抑制。
2.阵列信号处理：例如，在声呐系统中，对多个目标信号进行分辨和跟踪。
3.通信信号处理：如OFDM（正交频分复用）系统中，用于抑制子载波间的干扰。
以下是一个简单的实例：假设一个M×N的天线阵列，接收到的信号为N个用户的叠加信号，同时存在加性噪声。
通过LMS算法，我们可以自适应地调整天线阵列的权值，使得接收到的信号经过波束形成后，尽可能接近理想的用户信号。
波束形成算法原理
波束形成算法原理波束形成（Beamforming）是一种通过合理设计信号传输过程中的波束来达到增强接收信号或抑制干扰的技术。
在无线通信系统中，波束形成可以提高系统的容量、覆盖面积和抗干扰能力。
本文将介绍波束形成算法的原理和相关参考内容。
波束形成算法的原理如下：1. 传输信号：首先，发送端根据波束形成算法生成一组复振幅和相位的权值。
这些权值可以根据不同的算法计算，如最大比合并（Maximum Ratio Combining，MRC）、分集最小均方差（Minimum Mean Square Error，MMSE）和零交叉零自相关函数（Zero-Crossing Zero-Autocorrelation，ZZC）。
然后，通过适当的信号加工方法，将这些权值应用到各个天线上的信号上，形成波束。
2. 传输过程：在传输过程中，波束会呈现出不同的形状，如定向波束、扇形波束和全向波束。
这些形状的选择取决于特定的场景和需求。
波束的形成可以通过调整天线的振子阵列或调整天线的振子单元来实现。
3. 接收信号：接收端的天线会检测到波束形成后的信号，并利用相应的算法对这些信号进行处理。
常见的算法包括最大比合并（Maximum Ratio Combining，MRC）、分集最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）和零交叉零自相关函数（Zero-Crossing Zero-Autocorrelation，ZZC）。
这些算法主要用于合并波束形成的信号，并提高接收端的信号质量和抗干扰能力。
波束形成算法的设计和实现涉及到多个方面的知识，包括信号处理、天线设计、无线通信系统的基本原理等。
以下是一些相关参考内容：1. 《无线通信中的波束形成技术》（作者：李维佳，出版时间：2019年）：这本书详细介绍了波束形成技术在无线通信系统中的应用。
书中提供了波束形成算法的设计方法和实现技巧，并以实际案例展示了波束形成技术的实际效果。
5G技术的波束成形原理与应用
5G技术的波束成形原理与应用随着科技的不断进步，我们正处在一个数字化时代的浪潮中。
而5G技术作为下一代移动通信技术的代表，正引领着这个数字化时代的到来。
而在5G技术中，波束成形技术是一个重要的组成部分。
本文将介绍5G技术的波束成形原理与应用。
一、波束成形原理波束成形是一种通过调整天线阵列的相位和振幅来控制信号传输方向的技术。
在传统的通信系统中，信号是通过天线向四面八方发射的，而波束成形技术则可以将信号集中在一个特定的方向上，从而提高信号的传输效率和覆盖范围。
波束成形的原理可以简单地解释为，通过调整天线阵列中每个天线的相位和振幅，使得它们在特定的方向上形成一个合成的波束。
这个波束可以被用来传输信号，同时抑制其他方向上的干扰信号。
通过这种方式，波束成形可以提高信号的传输质量和容量。
二、波束成形的应用1. 增强移动通信的覆盖范围波束成形技术可以将信号集中在一个特定的方向上，从而提高信号的传输距离和覆盖范围。
这对于移动通信来说非常重要，特别是在城市高楼密集的地区或者是偏远地区。
通过波束成形技术，移动通信可以更好地覆盖这些地区，提供更稳定和高质量的通信服务。
2. 提高网络容量和速度波束成形技术可以将信号集中在一个特定的方向上，从而减少信号的传播路径和干扰。
这样一来，网络的容量和速度就可以得到显著提升。
在高密度用户场景下，波束成形技术可以更好地管理网络资源，提供更快的数据传输速度和更稳定的连接质量。
3. 支持多用户连接波束成形技术可以将信号集中在一个特定的方向上，从而实现多用户同时连接。
这对于大规模的物联网应用和智能城市来说非常重要。
通过波束成形技术，多个用户可以同时连接到网络，实现高效的数据传输和实时的通信。
4. 改善无线通信安全性波束成形技术可以将信号集中在一个特定的方向上，从而减少信号的泄漏和窃听风险。
这对于无线通信的安全性来说非常重要。
通过波束成形技术，通信信号可以更好地保护，防止被未经授权的人员窃取或者干扰。
波束形成算法原理
波束形成算法（Beamforming），是一种用于改善通信、雷达、声音等传感系统的算法。
波束形成通过合成波束的相位和幅度，将信号聚焦到特定的方向上，从而增强信号的接收或发送效果。
波束形成算法原理的关键在于波束。
波束是由多个波源或接受器所发送或接收的同相位、同方向、相干的波的叠加形成的空间能量聚焦区域。
波束形成算法通过合成相位和幅度，使得波束能够在特定的方向上聚焦，从而增强信号的强度和质量。
波束形成算法可以分为线性波束形成和非线性波束形成两种主要类型。
线性波束形成通常基于阵列信号处理技术，其中，阵列中的每个传感器都贡献一个权重和相位延迟，用于控制信号的接收或发送方向。
最常见的线性波束形成算法是波达波束形成算法（Delay-and-Sum Beamforming）。
波达波束形成算法通过对每个传感器的接收或发送信号进行延迟补偿和加权，使得波束在特定方向上相干叠加，从而增强目标信号。
非线性波束形成算法主要包括最大似然估计（Maximum Likelihood）和最小方差无失真响应（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）等算法。
最大似然估计算法通过最小化似然函数，寻找最可能的声源方向，从而实现波束聚焦。
最小方差无失真响应算法通过最小化输出误差的方差，优化权重和相位的选择，从而实现波束聚焦。
对于语音信号的波束形成，还可以利用混响对抗训练（Reverberation-Robust Training）来提高性能。
该方法通过在训练阶段引入模拟混响，使得波束形成算法能够更好地应对实际环境中的回声干扰。
波束形成算法在通信、雷达、声学等领域有着广泛的应用。
在通信系统中，波束形成可以提高信号的抗干扰能力和覆盖范围，从而增强通信质量。
在雷达系统中，波束形成可以提高目标检测和跟踪的准确性和灵敏度。
在声学领域，波束形成可以用于语音增强和声源定位，提高语音信号的质量和定位的准确性。
波束形成原理
波束形成原理波束形成原理是指在无线通信系统中，如何通过天线来形成指定方向的波束，从而实现对特定区域的信号覆盖和接收。
波束形成技术是无线通信系统中的重要技术之一，它可以提高系统的频谱利用率和抗干扰能力，同时也可以改善用户体验和网络覆盖范围。
本文将对波束形成原理进行详细介绍。
首先，波束形成的原理是基于天线阵列的。
天线阵列是由多个天线单元组成的，这些天线单元之间的间距是根据波束宽度和波束方向来设计的。
在波束形成过程中，通过控制各个天线单元的相位和振幅，可以使得发射的信号在特定方向上形成波束。
这样一来，就可以实现对特定区域的信号覆盖和接收。
其次，波束形成的原理是基于波束赋形技术的。
波束赋形技术是通过对发射信号的相位和振幅进行调节，从而使得信号在空间中形成指定方向的波束。
这种技术可以在不改变信号频率和功率的情况下，实现对特定方向的信号传输和接收。
通过波束赋形技术，可以有效地减小信号的波束宽度，提高信号的方向性和覆盖范围，从而提高系统的频谱利用率和抗干扰能力。
此外，波束形成的原理还涉及到波束跟踪技术。
波束跟踪技术是指在移动通信系统中，通过对移动用户的位置和运动状态进行监测和跟踪，从而实时调整波束的方向和角度，以保证信号能够准确地覆盖到移动用户所在的位置。
通过波束跟踪技术，可以有效地提高移动通信系统的覆盖范围和通信质量，同时也可以降低系统的功耗和干扰程度。
综上所述，波束形成原理是通过天线阵列、波束赋形技术和波束跟踪技术来实现的。
通过这些技术手段，可以实现对特定区域的信号覆盖和接收，提高系统的频谱利用率和抗干扰能力，改善用户体验和网络覆盖范围。
波束形成技术在5G和未来的通信系统中将扮演着越来越重要的角色，它将成为无线通信系统中的关键技术之一。
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波束赋形算法研究包括以下几个方面:1.常规的波束赋形算法研究。
即研究如何加强感兴趣信号,提高信道处理增益,研究的是一般的波束赋形问题。
2.鲁棒性波束赋形算法研究。
研究在智能天线阵列非理想情况下,即当阵元存在位置偏差、角度估计误差、各阵元到达基带通路的不一致性、天线校准误差等情况下,如何保证智能天线波束赋形算法的有效性问题。
3.零陷算法研究。
研究在恶劣的通信环境下,即当存在强干扰情况下,如何保证对感兴趣信号增益不变,而在强干扰源方向形成零陷,从而消除干扰,达到有效地估计出感兴趣信号的目的。
阵列天线基本概念（见《基站天线波束赋形及其应用研究_白晓平》）阵列天线（又称天线阵）是由若干离散的具有不同的振幅和相位的辐射单元按一定规律排列并相互连接在一起构成的天线系统。
利用电磁波的干扰与叠加，阵列天线可以加强在所需方向的辐射信号，并减少在非期望方向的电磁波干扰，因此它具有较强的辐射方向性。
组成天线阵的辐射单元称为天线元或阵元。
相邻天线元间的距离称为阵间距。
按照天线元的排列方式，天线阵可分为直线阵，平面阵和立体阵。
阵列天线的方向性理论主要包括阵列方向性分析和阵列方向性综合。
前者是指在已知阵元排列方式、阵元数目、阵间距、阵元电流的幅度、相位分布的情况下分析得出天线阵方向性的过程；后者是指定预期的阵列方向图，通过算法寻求对应于该方向图的阵元个数、阵间距、阵元电流分布规律等。
对于无源阵，一般来说分析和综合是可逆的。
阵列天线分析方法天线的远区场特性是通常所说的天线辐射特性。
天线的近、远区场的划分比较复杂，一般而言，以场源为中心，在三个波长范围内的区域，通常称为近区场，也可称为感应场；在以场源为中心，半径为三个波长之外的空间范围称为远区场，也可称为辐射场。
因此，在分析天线辐射特性时观察点距离应远大于天线总尺寸及三倍的工作波长。
阵列天线的辐射特性取决于阵元因素和阵列因素。
阵元因素包括阵元的激励电流幅度相位、电压驻波比、增益、方向图、极化方式，阵列因素主要包括阵元数目、阵元排列方式、阵元间距。
尽管通过控制阵列因素可以改变辐射特性，但是阵元因素也是控制阵列总特性时需要重视的。
垂直面下倾波束赋形设计工程上，实现天线的下倾有两种办法：机械下倾和电下倾。
机械下倾是指物理地使天线辐射单元与 Z 轴有一定夹角固定于支架上，电下倾是通过阵列天线的方向图赋形实现阵列的方向图下倾，即通过改变共线阵天线振子的馈电相位和幅度，使天线的垂直方向图下倾。
由于机械下倾是物理地向下倾斜天线，尽管采用这种技术也能使同频干扰降低，但是其调整倾角的精度较低，步进精度为 1°，且施工和维护较为困难。
在网络调整时，必须先将基站系统停机，不能在调整天线中同时监测调整效果，所以不可能对网络实行精细调整。
然而对于电下倾，由于天线各方向的场强强度同时增大或减小，保证了在改变倾角后天线方向图变化不 大，在使主瓣方向覆盖距离缩短的同时，又使得整个方向图在服务小区扇区内减小覆盖面积而降低了干扰。
另外，电调天线允许系统在不停机的情况下对垂直方向性图下倾角进行调整，可实时监测调整的效果。
调整倾角的步进精度较高，为0.1°，因而可实现网络的精细调整。
方向增益天线在某方向的增益(,)G θϕ是它在该方向的辐射强度U(,)θϕ与天线以同一输入功率间均匀辐射的辐射强度P /4A π之比,即U(,)(,)4(,)P A AG D θϕθϕπθϕη== 极化极化是天线的一个重要特征参数,用以描述电场矢量终端运动轨迹随着时间变化的规律。
一般来说,都以电场矢量的空间指向来作为天线辐射电磁波的极化方向。
根据天线在其最大辐射方向上电场的极化形式来定义天线的极化,可分为线极化、圆极化和椭圆极化。
当天线在最大辐射方向上电场矢量在空间取向固定不变时,该天线为线极化。
当该电场矢量的取向变化,且端点轨迹为一个圆时,称其为圆极化。
圆极化又有左旋圆极化和右旋圆极化之分。
在以地面为参考面时,线极化又可分为垂直极化、水平极化和斜极化。
两类波束赋形的原理介绍(1)基于信号入射方向的波束赋形(direction —of-arrival ／DOA ．basedbeamforming)：(2)基于特征值分解的波束赋形(Eigen beamforming)。
而入射方向(DOA)的估计技术在信号处理领域也非常成熟，一般常用的有MUSIC ，ESPRIT 以及最大似然估计(MLE)等。
从DOA 估计的结果，可以计算获得各个天线单元的权值向量(Weight Vector)，通过将这一组权向量作用到天线单元上，就可以控制天线阵列的发送主瓣，从而可以增强期望的信号能量。
设M 为均匀直线阵列的阵元数目,阵元沿x 轴均匀排列。
考察一个入射到阵列上与阵列轴线所夹的入射角为θ的平面波。
设第一个阵元为参考阵元,位于原点处。
入射到阵元(m 2,,M)m =的信号与入射到参考阵元的信号分量间的相位差表示为：sin m k x ϕβθ=⋅⋅ 最小二乘准则设输入信号12(k)[(k),(k),(k)]T N x x x x =参考信号为(k)d ,加权向量为W,则最小二乘(Least Square, LS)准则的估计误差可以表示为(k)(k)x(k)H e d w =- （1）LS 准则在于选择加权矢量w,使如下的代价函数最小21(n)(k)nn k k e ξλ-==∑ （2）为了降低距离当前时刻n 较远的输入矢量x(k)和误差(k)e 对代价函数的影响,在上式中引入了遗忘因子λ，且01λ≤≤ 令'()[(1),(2),()]H e n e e e n = '()[(1),(2),()]H d n d d d n =121211(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(n)()(n)()()H N H N H N x x x x x x x x X x n x x n x n *********⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（3） 可以写成矢量表示的形式''(n)()x()He d n w n =- 则相应的代价函数可以表示为2'1(n)(k)()(n)()nHn k k e e n e n ξλ-=⎡⎤==Λ⎣⎦∑ （4）其中，12(n),,,,1n n Diag λλλ--⎡⎤Λ=⎣⎦由0ξ∇=可以求得最佳权向量应该满足的方程为:(n)(n)()(n)(n)()H H opt X X n w X d n Λ=Λ （5）则：1(n)(n)()(n)(n)()H Hopt w X X n X d n -⎡⎤=ΛΛ⎣⎦（6）其中，2πβλ=为相位传播因子，λ为载波波长。
设由第(k 1,2,,D)k =个信号源辐射到天线阵列的波前信号为S (t)k ,假设S(t)为窄带信号,则S (t)k 可以表示为以下形式:S (t)(t)exp(jw t)k k k S =式中(t)k S 是信号S (t)k 的复包络, w k 是信号S (t)k 的角频率。
假设D 个信号具有相同的中心频率,所以有:02w w mk d πλ==式中。
m d 是阵元间距, λ是入射波波长。
当信源信号入射到天线阵列时,相对于参考阵元,其它阵元所接收到的信号都会存在一个时间延迟,所以其中某一个阵元的接收信号可以表示为1(t t )k S -，其中1t 为该阵元相对于参考阵元的时间延迟,假设信号源是窄带信号,有如下近似:1(t t )(t)k k S S -≈故延迟后的波前信号为:11010101(t t )(t t )exp[jw (t t )](t)exp[jw (t t )](t)exp(jw t )k k k k S S S S -=--≈-=-所以,若以第一个阵元为参考点,则t 时刻等间距直线阵中的第(1,2,,)m m M =个阵元对应的阵元间距为(m 1)m d d =-，对第k 个信号源的感应信号为:2sin a (t)exp[j(m 1)]kk k d S πθλ--其中, a k 为第m 个阵元对第k 个信号源的影响,前面己假设各阵元无方向性，所以可取a 1k =。
k θ为第K 个信号源的方位角, sin (m 1)kd θλ-表示由第m 个阵元与第1个阵元间的波程差所引起的信号相位差。
考虑测量噪声和所有信号源来波,第m 个阵元的输出信号为:12sin (t)(t)exp[j(m 1)](t)Dkk m m k d x S n πθλ==--+∑其中(t)m n 是测量噪声,所有标号为m 表示该量属于第m 个阵元,所有标号为k 表示该量属于第k 个信号源。
设2sin a ()exp[j(m 1)]km k d πθθλ=--为第m 个阵元对第k 个信号源的响应函数。
则第m 个阵元的输出信号为:1(t)a ()(t)(t)Dk m m k m k x S n θ==+∑其中(t)k S 是第k 个信号源在阵元上的信号强度。
运用矩阵的定义,可以得到更为简洁的表达式: X AS N =+ 式中12()[(),(),()]T M X t x t x t x t = 12[(),(),()]T D S S t S t S t =121212(M 1)(M 1)(M 1)[a(),a(),,a()]111D DTD j j j j j j A e e e e e e ϕϕϕϕϕϕθθθ---------=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦2sin kk d πθϕλ=12[(),(),()]T M N n t n t n t =对(t)m x 进行N 点采样,我们要处理的问题就变成了通过输出信号(t)m x 的采样{}(),i 1,2,,M m x i =估计出信号源的波达方向角12,,,D θθθ。
根据信号在空间传播时延表现在各阵元接收信号中为相应的相移，即相位差这些接收机的输出可以表示为一个N 维矢量，即[x exp{j0},x exp{j2sin },,x exp{j2(N 1)sin }]x ddx θπθπθλλν=⋅⋅⋅-=⋅ （2）其中N 为阵元数，x 为第一个阵元接收到的复基带信号，θν为阵列导向矢量，即221,exp(j sin ),,exp[j (N 1)sin ]Tm m d dθππνθθλλ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭（3）最优最小方差无失真响应（MVDR ）算法假设接收到N 个复观察数据，即一次快拍数:[]12,,,TN x x x x = （1）它包括有用信号s x 、多个平面波干扰i x 以及空间白噪声n x ，因此有s i n x x x x =++ （2）其中有用信号的到达角已知和未知幅度、随机相位的非随机平面波信号。