黎曼猜想被证明
集合论证明黎曼猜想
集合论证明黎曼猜想黎曼猜想是数学界最著名且最具挑战性的问题之一。
它提出了一个非常简单的问题：对于所有大于1的正整数n，是否存在一个复数s，使得ζ(s)=0成立，其中ζ(s)是黎曼Zeta函数，它定义为ζ(s)=1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + …。
虽然这个问题听起来非常简单，但是它的解决却牵涉到一些最深奥的数学原理。
这篇文章将介绍集合论如何能够证明黎曼猜想，以及它在这个领域的应用。
首先，让我们回顾一下集合论的基础知识。
在集合论中，我们将元素放在一起形成一个集合。
例如，我们可以有一个集合{1, 2, 3, 4, 5}，其中这些数字是元素。
集合可以用到数学的许多方面，包括数论、代数和拓扑学等。
下面我们将看到它如何应用在黎曼猜想中。
在1960年代，一位名叫André Weil的数学家提出了一个猜想，声称如果我们可以证明一些特殊的集合的某些性质，那么黎曼猜想就是成立的。
这些集合被称为自守L-函数的Selberg类，它们是由黎曼Zeta函数推广而来的一类函数。
在研究这个问题时，Weil发现，如果我们可以证明这些自守L-函数的Selberg类的某些性质，那么我们就能推断黎曼猜想的正确性。
具体来说，证明需要利用我们对自守L-函数的Selberg类的了解，在该类中，每个函数具有以下两个性质：（1）函数在复平面上的非平凡零点都位于竖线s=1/2上。
（2）函数在s=1处不存在极点。
这些性质表明，如果我们知道了一个函数的所有零点，那么我们就能确定函数的整个形状。
因此，证明黎曼猜想等价于证明这些自守L-函数的Selberg类的所有零点都在竖线s=1/2上。
Weil发现，在这些Selberg类函数中存在一个简单的序列，它们具有良好的算术性质。
这个序列就是Dirichlet L-函数，它们是由Dirichlet级数（例如1 + 1/3^s +1/5^s + …）的Euler积分得到的。
Weil发现，如果我们可以证明这些Dirichlet L-函数的所有零点都在竖线s=1/2上，那么我们就能推导出自守L-函数的Selberg类的所有零点也都在竖线s=1/2上，因此黎曼猜想就是成立的。
黎曼猜想到底是什么意思？
黎曼猜想到底是什么意思？2018年，89岁⾼龄的菲尔兹奖得主，迈克尔·阿蒂亚爵⼠举⾏了他最后⼀次公开的数学报告：这个报告是关于“黎曼猜想”的证明，报告结束后仅仅三个⽉，⽼爷⼦就溘然长逝。
这次报告到底是不是证明了“黎曼猜想”，我没有资格评论，这需要数学界内部进⾏审查。
哪怕就算结果错的，也有可能指出新的突破⽅向，这在数学史上也层出不穷。
留待学界、时间来检验吧。
但是，黎曼猜想：函数的所有⾮平凡零点的实部都是。
到底说了什么，能让这位耄耋⽼⼈在⽣命的最后⼀刻依然向它发起冲锋；让⼀代代的数学家为之魂系梦绕（⼤数学家希尔伯特就说过，如果他能复活，第⼀件事情就是要问问，黎曼猜想证明了吗？）。
逝者安息，⽣者传承，下⾯就以我们的⽅式尽量数普⼀下黎曼猜想，把⽼爷⼦这份执着传递⼀⼆，把⽆数数学家的这份执着传递⼀⼆。
1 素数⼤于 1 的⾃然数中，除了 1 和该数⾃⾝外，⽆法被其他⾃然数整除的数称为素数（Prime Number），⽐如 2、3、5、7、11、。
我们知道素数是⽆穷的[1]，也可以通过埃拉托斯特尼筛法[2]筛出有限个的素数：但对于素数的整体了解依然⾮常少，素数似乎是完全随机地掺杂在⾃然数当中的⼀样，下⾯是1000 以内的素数表，看上去也没有什么规律（你说它越来越稀疏吧，877、881、883、887 ⼜突然连着出现 4 个素数，和 10 以内的素数个数⼀样多）：别说素数的精确分布了，就是随机抽取⼀个⾜够⼤的⾃然数出来，要检验它是否是素数都需要经过⼀番艰苦的计算。
以研究素数为核⼼的数论，在数学家眼中就是：数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。
----⾼斯你可能会有⼀个疑问，研究素数⼲嘛？可以改善⽣活吗？提⾼寿命吗？粮⾷增产吗？移民⽕星吗？当然可以给出⼀些现实的理由，⽐如流⾏的区块链中的加密算法就依赖于素数分布的⼀些理论。
但是随着了解的深⼊，我发现对于数学家⽽⾔这些根本不重要，不⾜以构成驱使他们前进的动⼒。
黎曼猜想文献
黎曼猜想文献（原创版）目录1.黎曼猜想的背景和意义2.黎曼猜想的主要内容3.黎曼猜想的证明历程4.黎曼猜想的影响和应用5.我国对黎曼猜想的研究和贡献正文一、黎曼猜想的背景和意义黎曼猜想是数学领域中一个著名的未解问题，由德国数学家格奥尔格·弗里德里希·伯纳德·黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）于 1859 年提出。
黎曼猜想在数学史上具有举足轻重的地位，它不仅与质数分布、复分析等多个数学领域紧密相关，还对现代物理、计算机科学等科学领域产生了深远的影响。
二、黎曼猜想的主要内容黎曼猜想的主要内容是关于黎曼ζ函数的非平凡零点分布问题。
具体而言，黎曼猜想认为黎曼ζ函数在复平面上的非平凡零点的实部均为 1/2。
这个猜想看似简单，却让无数数学家望而却步，成为了世界数学史上最著名的未解难题之一。
三、黎曼猜想的证明历程自黎曼猜想提出以来，许多数学家都尝试过证明这一猜想，但至今仍未找到确凿的证据。
尽管如此，这一猜想在数学家中激发了无数有关质数分布、解析数论等领域的研究，推动了数学的发展。
有些数学家甚至通过研究黎曼猜想的部分问题，获得了菲尔兹奖等世界级数学奖项。
四、黎曼猜想的影响和应用黎曼猜想对数学领域的影响是深远的。
它不仅推动了数论、解析数论等领域的发展，还在物理学、计算机科学等其他科学领域产生了广泛的应用。
例如，在计算机科学中，黎曼猜想的某些结论被应用于大整数分解、密码学等领域。
五、我国对黎曼猜想的研究和贡献我国数学家在黎曼猜想的研究上也取得了一定的成果。
例如，我国著名数学家陈景润在 20 世纪 60 年代对黎曼猜想中的一些问题进行了深入研究，并提出了一些有关质数分布的定理，为我国数学界赢得了声誉。
总之，黎曼猜想是数学史上一个极具挑战性的问题。
尽管至今仍未得到证实，但它对数学领域的发展和进步产生了深远的影响。
世界上最难的数学题,世界七大数学难题难倒了全世界(美国克雷数学研究所公
世界上最难的数学题，世界七大数学难题难倒了全世界(美国克雷数学研究所公世界七大数学难题：1、P/NP问题（P versus NP）2、霍奇猜想（The Hodge Conjecture）3、庞加莱猜想（The Poincaré Conjecture），此猜想已获得证实。
4、黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）5、杨-米尔斯存在性与质量间隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）6、纳维-斯托克斯存在性与光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）7、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）所谓世界七大数学难题，其实是美国克雷数学研究所于2000年5月24日公布的七大数学难题。
也被称为千年奖谜题。
根据克莱数学研究所制定的规则，所有难题的解答都必须在数学期刊上发表，并经过各方验证。
只要他们通过两年的验证期，每解决一个问题的求解者将获得100万美元的奖金。
这些问题与德国数学家大卫·希尔伯特在1900年提出的23个历史数学问题遥相呼应。
一百年过去了，很多问题都解决了。
千年奖谜题的解决很可能带来密码学、航空航天、通信等领域的突破。
一：P/NP问题P/NP问题是世界上最难的数学题之一。
在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今没有解决的问题，它也是克雷数学研究所七个千禧年大奖难题之一。
P/NP问题中包含了复杂度类P 与NP的关系。
1971年史提芬·古克和Leonid Levin相对独立的提出了下面的问题，即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。
复杂度类P即为所有可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；类NP由所有可以在多项式时间内验证解是否正确的决定问题组成，或者等效的说，那些解可以在非确定型图灵机上在多项式时间内找出的问题的集合。
黎曼假设
黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。
即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。
方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。
这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。
在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。
著名的黎曼假设断言，方程ζ（s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。
这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。
证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
黎曼(Riemann，George Friedrich Bernhard，1826-1866,德国数学家)是黎曼几何的创始人。
他在读博士学位期间，研究的是复变函数。
他把通常的函数概念推广到多值函数，并引进了多叶黎曼曲面的直观概念。
他的博士论文受到了GAUSS的赞扬，也是他此后十年工作的基础，包括：复变函数在Abel积分和theta函数中的应用，函数的三角级数表示，微分几何基础等。
几千年前人类就已知道2，3，5，7，31，59，97这些正整数。
除了1及本身之外就没有其他因子，他们称这些数为素数（或质数Prime number），希腊数学家欧几里德证明了在正整数集合里有无穷多的素数，他是用反证法证明。
1730年，欧拉在研究调和级数：Σ1/n=1+1/2+1/3+...+1/n.....。
(1)时，发现：Σ1/n=(1+1/2+1/2^2+...)(1+1/3+1/3^2+...)(1+1/5+1/5^2+...)...... =Π(1-1/p)^-1。
(2)其中，n过所有正整数，p过所有素数，但稍加改动便可以使其收敛，将n写成n^s(s>1),即可。
对黎曼猜想的证明
non-trivial zero points of ζ ( s) ;
z
ζ (ρ)
exists infinite non-trivial zero points lying on line
Re ( s )
=
1 2
.
Riemann further conjectured that all non-trivial zeros of
Γ ( s) here is the Euler gamma function
∏ 1
Γ(s)
=
s
∞ n=1
⎛⎜⎝1 +
s n
⎞ ⎟⎠
⎛⎜⎝1 +
1 n
⎞−s ⎟⎠
.
(4)
Moreover, this zeta function ζ ( s) has the following properties:
z ζ ( s) has an analytic continuation to the whole complex plane except for a simple pole at
s =1;
z ζ ( s) has zero points at s = −2, −4," , in half plane Re ( s) < 0 . These zero points are
+
Γ′ ⎛ 1− s Γ ⎜⎝ 2
⎞ ⎟⎠
−
Γ′ ⎛ Γ ⎜⎝
s 2
⎞ ⎟⎠
−
Γ′ ⎛ Γ ⎜⎝
s 2
⎞ ⎟⎠
=
0 .（15）
Since
∑ Γ′ ⎛ 1− s
Γ ⎜⎝ 2
⎞ ⎟⎠
黎曼猜想
[编辑]黎曼猜想维基百科，自由的百科全书跳转至：导航、搜索千禧年大奖难题P/NP问题霍奇猜想庞加莱猜想（已证明）黎曼猜想杨-米尔斯存在性与质量间隙纳维-斯托克斯存在性与光滑性贝赫和斯维讷通-戴尔猜想黎曼猜想由德国数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。
它是数学中一个重要而又著名的未解决的问题。
多年来它吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁。
黎曼猜想：黎曼ζ函数，。
非平凡零点(在此情况下是指s不为-2、-4、-6‧‧‧等点的值)的实数部份是½。
黎曼猜想（RH）是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想。
黎曼ζ函数在任何复数s≠ 1上有定义。
它在负偶数上也有零点（例如，当s = −2, s = −4, s = −6, ...）。
这些零点是“平凡零点”。
黎曼猜想关心的是非平凡零点。
黎曼猜想提出：黎曼ζ函数非平凡零点的实数部份是½即所有的非平凡零点都应该位于直线½ + ti（“临界线”）上。
t为一实数，而i为虚数的基本单位。
沿临界线的黎曼ζ函数有时通过Z-函数进行研究。
它的实零点对应于ζ函数在临界线上的零点。
素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。
素数在自然数中的分布并没有简单的规律。
黎曼（1826--1866）发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。
1901年Helge von Koch指出，现在已经验证了最初的1,500,000,000个素数对这个定理都成立。
但是是否所有的解对此定理都成立，至今尚无人给出证明。
黎曼猜想所以被认为是当代数学中一个重要的问题，主要是因为很多深入和重要的数学和物理结果都能在它成立的大前提下被证明。
大部份数学家也相信黎曼猜想是正确的（约翰·恩瑟·李特尔伍德与塞尔伯格曾提出怀疑。
塞尔伯格于晚年部分改变了他的怀疑立场。
在1989年的一篇论文中，他猜测黎曼猜想对更广泛的一类函数也应当成立。
）克雷数学研究所设立了$1,000,000美元的奬金给予第一个得出正确证明的人。
黎曼猜想内容
黎曼猜想内容黎曼猜想（或称黎曼假设）是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。
德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，其中便包括黎曼假设。
现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设。
虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题，当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。
2018年9月，迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想，于9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。
9月24日，迈克尔·阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设（猜想）的预印本。
已经知道，黎曼猜想是一个二阶逻辑问题，属于无法一次性证明的工作。
黎曼猜想的主项是一个集合概念的命题，所以只能一个个地验证。
黎曼猜想与费马大定理已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。
作为数学中最著名的未决问题，黎曼假设有若干种等价的表达形式，其中一种涉及素数定理给出的估计的精度。
高尔斯在《数学》（牛津通识读本）里介绍说，素数定理告诉我们在某数附近素数的近似密度。
素数是大于1且不能被其他整数——1和自身显然除外——整除的整数。
自从古希腊时期以来，素数就一直困扰着数学家们，因为它们表面上多多少少是随机分布的，但又并非全然随机。
从没有人找出一种简单的规则，能够告诉我们第 n个素数是多少。
和小素数比起来，大素数的出现越来越稀疏。
但它们稀少到何种具体程度？如果你在 1 000 001和 1 010 000之间随机取一数，那么这个数有多大的机会是素数？换言之,1 000 000附近的素数“密度”是多大？它是极其小还是仅仅比较小？有许多关于素数的著名问题。
例如，哥德巴赫猜想断言，任意大于4的偶数都可以表示为两个奇素数之和。
这个猜想看起来比维诺格拉多夫所解答的三素数猜想要难得多。
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一、什么是黎曼猜想黎曼猜想——最重要的数学猜想早在1737年，大数学家欧拉就发现了质数分布问题与Zeta函数的联系，给出并证明了欧拉乘积公式，使得Zeta函数成为研究质数问题的经典方法。
欧拉乘积公式，其中p为质数，n为自然数黎曼猜想（Riemann Hypothesis）由大数学家黎曼在1859年首次提出，讨论黎曼Zeta函数的非平凡解问题。
黎曼猜想是众多尚未解决的最重要的数学问题之一，被克雷数学研究所列为待解决的七大千禧问题，悬赏百万美金证明或者证伪。
一百年前希尔伯特就曾被问过一个问题“假定你能死而复生，你会做什么？”，他的回答是，“我会问黎曼猜想是否已经解决”。
可见黎曼猜想多么吸引人黎曼猜想是关于黎曼Zeta函数的零点分布的猜想。
黎曼Zeta函数长这个样子：黎曼Zeta函数有两种零点，一种是位于实数轴线上的零点，被称为平凡零点，另一种是位于其他复平面区域上的零点，被称为非平凡零点，目前数学家已经证明这些非平凡零点全部位于实部区间为0到1的复平面内，而黎曼则大胆猜想，这些非平凡零点全部位于实部为1/2的一条直线上。
“所有非平凡零点都位于实部为1/2的直线上”是一个尚未得到严格证明的猜想，但数学家们至今找到的上万亿个非平凡零点的确都位于这条直线上，无一例外。
黎曼猜想还跟幂律分布有关。
我们都知道幂律分布是指其中x如果只能取1,2,3,...,n的整数，c为归一化常数，满足：而这里面的就是Zeta函数，黎曼猜想就是关于这个函数的，但是a可以取复数值。
黎曼猜想真的会被证明吗？质数分布没有简单规律，但质数出现的频率跟黎曼Zeta函数紧密相关。
有数学家甚至认为黎曼猜想与强条件下的质数定理是等价的。
目前已经验证了前1,500,000,000个质数对这个定理都成立，但至今没有完全证明。
黎曼猜想得证，对质数研究、数论研究意义重大。
黎曼猜想对许多数学领域都意义重大，质数分布只是其中一个。
有上千个数学命题都建立在黎曼猜想为真的基础上。
多数数学家认为这个猜想是正确的，如果黎曼猜想被证伪，数学体系将失去重要根基。
二、黎曼猜想被证明了吗？如果这是真的，Atiyah爵士将不仅获得由克雷数学研究所悬赏的一百万美金奖励，更是他个人的至高荣誉和整个数学界的狂欢。
然而，根据我们目前的了解，Atiyah爵士极有可能是在自娱自乐逗大家玩……黎曼函数和黎曼猜想简介大家这几天应该被动恶补了不少黎曼函数和黎曼猜想的介绍了，这里还是不厌其烦地再简单说下。
首先有无穷级数ζ(s) ：当s取1时，它就是调和级数1+1/2+1/3+1/4+...，算数意义上不收敛。
s=2时，级数收敛于π2/6。
等等。
当s的取值为复数s=x+iy时，它会把复平面上的点s(x,iy)映射到另一点s'(x',iy')。
我们注意到这个级数要求s的实部大于1（x>1），否则这个级数不收敛，也就没有我们熟悉的数值和结果。
ζ(s)在复平面上的图像，Re(s)>1，此时图像全部分布在Re(ρ)=1/2线的右侧。
图源3blue1brown黎曼函数是ζ(s)在整个复平面的解析延拓，将s的定义域扩展到整个复平面。
（值得说明的是，解析延拓是一种非常强的约束。
如果一个函数存在解析延拓，那么解析延拓的结果是唯一的。
在这里ζ(s)的解析延拓刚好展现出了仿佛对称的样式，而不是先做了一个对称然后把它称为解析延拓）黎曼函数在整个复平面上的图像。
图源3blue1brown黎曼在提出黎曼函数时轻松地发现，当s取负偶数整数时，函数值为零，那么s=-2n（n 为自然数）就被称为黎曼函数的平凡零点（平凡表示没什么难度的、很容易理解的）。
同时，在解析延拓后的方程中带入s=-1，得到1+2+3+4+...=-1/12；带入s=-3，得到1+23+33+43+...=1/120。
这样的结果并不是我们熟悉的1+1=2那样的算数和，它只是揭示了等号左边和右边的式子有某种我们还不完全理解联系。
另一些零点就没那么普通了（非平凡零点），它们是复数，而且有耐人寻味的分布规律。
黎曼在1859年《论小于给定数值的素数个数》论文中提出了三个命题：命题一，认为非平凡零点都位于Re(ρ)=0到Re(ρ)=1的条状区间内命题二，认为几乎所有非平凡零点都位于 Re(ρ)=1/2的直线上，这条线也被称为临界线命题三，黎曼谨慎地猜测有可能所有非平凡零点都位于 Re(ρ)=1/2的直线上Re(ρ)=1/2经黎曼函数变换后的曲线的一部分。
它弯弯曲曲无数次穿过了函数值为0的点——通过图像我们也可以直观猜测黎曼函数有无穷多个非平凡零点在Re(ρ)=1/2的直线上。
图源3blue1brown大家应该还听说过黎曼函数揭示了素数的精细分布规律，限于本文作者学识有限这里暂不介绍，有兴趣的同学欢迎自行百度卢昌海的《黎曼猜想漫谈》。
黎曼猜想证明的进度黎曼的这篇论文发表于1859年。
当时的数学家不怎么喜欢发论文，他们发表的成果只是自己所有研究中的经过深思熟虑、有充足的论据支撑的一小部分。
黎曼在当时也是领先于时代的数学家，以致于他的论文发表后，当时的许多数学家连他提出的命题一和二都认为只是黎曼的单方面幻想（黎曼在文中则是由非常肯定的语气提出的）。
由于黎曼猜想的难度之高，数学界做出进展的速度极为迟缓，甚至有观点认为“如果黎曼是错的，我们的日子反倒会好过一些”。
论文发表46年后，数学界终于证明了命题一；73年后，另一位德国数学家Siegel整理黎曼仅存的手稿，让黎曼当时演算零点所用的公式重见天日（并命名为Riemann-Siegel公式），同时震惊了整个数学界，因为这一公式比73年后数学家们所用的公式还要先进；数学界也更加为黎曼的思想以及猜想的前瞻性所折服。
借着这一公式，后来的数学家与计算机科学家们用计算的方法加以验证，已经验证了超过前200亿个非平凡零点都在临界线上——但数学毕竟不是经验科学，这并不能证明第三个命题正确。
第二个命题（几乎都位于临界线上）的证明则推进到“至少有40%的非平凡零点在临界线上”，就再也没有新的进展了。
黎曼猜想，尤其是命题三，仍未得到证明。
一窥前15个非平凡零点回过头来想想黎曼给出三个命题时的态度，对命题一、二，是十分肯定的预期；而命题三，他也只敢谨慎地猜测。
160年过去了，数学家们几乎都相信黎曼猜想是正确的，但还没有人拿出严格的证明。
对于黎曼猜想，数学界有两句调侃：“如果魔鬼与一位数学家做交易，允许他用灵魂交换一个命题的证明，那他大概率会选择黎曼猜想的证明”，以及“如果500年后黎曼活过来了，他要问的第一件事就是黎曼猜想证明了吗？”足见黎曼猜想的崇高地位。
实际上，数学界已经有许多新的理论和公式是建立在假设黎曼猜想正确的基础上的，黎曼猜想一旦证明也是对他们的莫大的鼓舞。
当今的数学家们直觉上就不相信Atiyah爵士经过刚才的背景介绍，大家想必对黎曼猜想证明的难度已经有所感受。
简单明了的证明方法如果存在，之前一百多年中的数学家，包括极具远见的黎曼本人都有极大的可能直接发现它。
以近几十年来证明的重要数学猜想而言，Perelman证明Poincare猜想，三篇论文用了将近70页，而张益唐在给出孪生质数猜想的估计时也写了将近60页。
而Atiyah爵士展现出来的是：一篇长度为5页的论文预印本，其中引用的介绍Todd函数的论文也只有17页。
以及，介绍自己证明过程的演讲中，关于证明过程本身的PPT只有一页。
Atiyah爵士演讲中用到的一页PPT只凭证明长度， Atiyah爵士就收获了大多数数学家的质疑。
另一点也引起了直觉上的质疑的是，出生于1929年的Atiyah爵士如今已经89岁高龄。
纵观整个数学史，尚无一位数学家在如此高龄做出这种级别的成果。
Atiyah爵士虽然证明了Atiyah-Singer指标定理（被誉为上个世纪微分几何中最重要的定理）并获得了菲尔兹奖与阿贝尔奖，但一方面他是研究几何/解析几何的，黎曼猜想则属于复分析与数论，处于不同的数学领域。
另一方面，据数学博士、前浙大物理学博士后回忆，“老头在几年前嚷嚷着自己证明了6维球面上没有复结构最后却不了了之”，他认为这次宣告的大新闻可能仍然是闹笑话。
宣告大新闻在如今的数学界也不是稀罕事，前几日尼日利亚一位数学教授也宣布证明了黎曼猜想，浙江大学一位YinYueSha发布了一份一页长度的黎曼猜想证明，而日本数学教授望月新一宣告证明ABC猜想直到现在也尚未令人信服。
这不是一份严谨的证明除了直觉上对“Atiyah爵士证明了黎曼猜想”的质疑，针对证明过程本身合理性的质疑也已经出现——这才是真正致命的。
阅读5页的预印本以及17页的介绍Todd函数的引用论文后，他表示：事实上，老头证明的关键就是在于使用了一个他称之为弱解析函数的Todd函数。
我们follow了他参考文献中的第二篇论文：THE FINE STRUCTURE CONSTANT，粗粗读完论文之后，我感觉：这哪儿是论文啊，这就是一部数学史啊！在整个17页的论文中，涉及到Todd映射的核心内容在3.4。
从Todd映射的构造来看，这是一个从复数到复数的映射，并且是个高度的非线性映射。
他给出了一个希尔伯特空间上的Clifford代数的无限张量积的弱闭包，这个弱闭包取自两个希尔伯特空间的张量积。
这个希尔伯特空间上的Clifford代数的迹诱导出了闭包上的迹，这个闭包的中心通过两个同构映射的复合能和复数域同构，这样就完成了Todd映射的构造。
后面又介绍了Todd多项式的构造。
但是怎么利用Todd映射和Todd多项式呢？反正我是没找到。
看到前面这一堆术语，估计已经有人想打我了，我就打个比方吧。
说：理论上青铜能做工艺品，你给我做个后母戊方鼎。
工具？略怎么做？略。
老头大概就是玩了这么个把戏。
他把为什么Todd映射能够用于黎曼猜想的证明给。
略了，我只能表示哭笑不得。
数学是一门及其注重严谨性的学科，推理过程的每一步都要给出严谨的证明，尤其不能越重要的地方越略过。
在 @贼叉看来，这个证明九成九是不行的……另一位科学松鼠会的@科普君XueShu（新浪微博）也给出了自己的意见。
根据他的解读，Atiyah爵士假定他提出的这个弱解析函数Todd函数的某种极限等同于物理学中精细结构常数α的倒数，相当于尝试用这一描述光速、单个电子携带电荷数量、普朗克常数之间关系的物理学常数的取值解释复解析函数的非平凡零点的存在规律。
虽然精细结构常数α确实有奇妙的性质，比如它的取值不依赖基本单位大小的选取，而且目前也没有找到对它的取值 1/137.03599913的好的理论解释，另一方面之前也在其他问题中存在物理学方法和纯数学方法存在联系的例子，但这种跨领域的强加联系，未免带来一种“用量子纠缠得出小孩感冒了可以针灸扎他妈妈”的民科感。