第二章 资金的时间价值与风险 财务管理教学课件
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第二章第一节工程项目财务管理的价值观念
互为倒 数
➢ 现值 PVn = F / (1+i)n = F×(1+i) –n = F×(P/F,i,n)
复利现值系数 （P/F,i,n）
PVIFi,n
= F× PVIFi,n ➢PVIFi,n ——Present value interest factor
复利终值系数表的应用
➢ 例如，（F/P，6％，3） ➢ 表示利率为6％的3期复利终值的系数。 ➢ 为了便于计算，可编制“复利终值系数表“备
➢又称本利和，是指一个或多个现在或 即将发生的现金流量相当于未来某一 时刻的价值。
现在
未来
P
F
0 1 2 3 ····· n
货币时间价值的相关概念
➢利率(i——interest rate) ➢又称贴现率或折现率，是指计算现值 或终值时所采用的利息率。
➢期数(n) ➢是指相邻两次计息的时间间隔，如年、 月、日等。除非特别指明，计息期为1 年。
方案一的终值： F = 120（万元）
方案二的终值： F = 20×（F/A,7％,5）=20×5.751 =115.02（万元） ＜ 120（万元）
因此，选方案二
后付年金现值计算
0 A·(1+i)-1
A·(1+i)-2
A·(1+i)-(n-2)
A·(1+i)-(n-1)
+
A·(1+i)-n
AA AAA 1 2 ……n-2 n-1 n
FV=10000×(F/A,6%,7)(1+6%) =10000×8.394×1.06 =88976.4（元）
例题3
➢某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5 年后一次性付120万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续5年，若目前的 银行利率是7%，应如何付款？
《资金的时间价值》课件
年金计算
总结词
年金是指在一定期限内每隔相同的时间间隔收到或支付相同 金额的款项，年金计算是资金时间价值计算的重要应用之一 。
详细描述
年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等 类型，不同类型的年金在计算时需要考虑不同的时间点和金 额。年金计算公式包括年金终值和年金现值的计算公式，用 于评估不同类型年金的经济价值。
详细描述
企业在进行投资扩张时，需要充分考虑资金的时间价值。通过合理规划投资项目，企业 可以充分利用资金的时间价值，提高投资回报率。例如，企业可以采取分期投资的方式 ，将资金分散投入不同的项目中，以降低投资风险。同时，企业还需要关注市场变化和
政策调整等因素，及时调整投资策略，确保投资回报的稳定性和可持续性。
为 r = (I / P) / n。
总结词
复利是利息计算的另一 种方式，它考虑了利息 再投资的因素，使得资 金在一定时间内能够产
生更大的增值。
详细描述
复利计算公式为 F = P * (1 + r)^n，其中 F 是终值，P 是本金，r 是年利率，n 是时间间 隔的年数。与简单利息 计算相比，复利能够更 准确地反映资金随时间 所产生的累积效应。
详细描述
个人贷款购房时，通常会选择长期贷款期限，以充分利用资金的时间价值。在贷 款期间，个人需要按期偿还贷款本金和利息，以避免违约风险。通过贷款购房， 个人可以利用未来的收入和资产，提前实现住房需求，提高生活品质。
企业投资扩张案例
总结词
企业投资扩张是资金时间价值的另一个重要应用，企业通过扩大生产规模、增加研发投 入等方式，利用资金的时间价值实现可持续发展。
长期效益和债务的可持续性。
税收政策
利用资金时间价值，政府可以制 定合理的税收政策，引导个人和
资金时间价值与风险
现率。若不能找到相同的系数，则可以运用插值法求 得近似值，并确定折现率。
【例1】现投入一般资金20 000元，要求5年后能够得到
本利和32 000元，存款利率应该达到多少？
依题意:FV＝32 000，PV＝20 000，n＝5，求i＝？
复利终值系数＝32 000/20 000＝1.600
查复利终值系数表，当n＝5时，与1.600最为接近的
同理，可得
FV3＝PV(1＋i) 2＋iPV(1＋i) 2＝PV(1＋i) 3
………
FVn ＝ PV(1＋i) n ………………….. [1]
10
上式[1]称为复利终值的一般计算公式。
计算项(1＋i) n 称为复利终值系数（future value interest factor），记作：FVIF（i，n） 或 （F/P，i，n）
即付年金(annuity due)亦称为首期年金、预付 年金或先付年金，它是指在每期期初收付等额 款项的年金。
即付年金与普通年金相比，期数相同，间隔 相等，不同在于收付款时点不同，且刚好相隔 一个间隔期。如下图所示：
22
普通年金 即付年金
0 1 2 … n-1 n A A …A A
(n期)
0 1 2 … n-1 n A A …A A
PVAn＝A (1＋i)-n
PVA＝∑PVAt
普通年金的现值计算模型图
A AA A
18
PVA＝A(1＋i)-1＋A(1＋i)-2＋…＋A(1＋i)-n-1＋A(1＋i)-n (Ⅰ)
等式(Ⅰ)两边同剩以（1＋i），得：
PVA(1＋i)＝A(1＋i)0＋A(1＋i)-1＋…＋A(1＋i)-(n-1)
1．复利终值系数（F/P,i ,n）＝FV/PV 2．复利现值系数（P/F,i,n）＝PV/FV 3．年金终值系数（FA/A,i,n）＝FVA/A 4．年金现值系数（PA/A,i,n）＝PVA/A
【例1】现投入一般资金20 000元，要求5年后能够得到
本利和32 000元，存款利率应该达到多少？
依题意:FV＝32 000，PV＝20 000，n＝5，求i＝？
复利终值系数＝32 000/20 000＝1.600
查复利终值系数表，当n＝5时，与1.600最为接近的
同理，可得
FV3＝PV(1＋i) 2＋iPV(1＋i) 2＝PV(1＋i) 3
………
FVn ＝ PV(1＋i) n ………………….. [1]
10
上式[1]称为复利终值的一般计算公式。
计算项(1＋i) n 称为复利终值系数（future value interest factor），记作：FVIF（i，n） 或 （F/P，i，n）
即付年金(annuity due)亦称为首期年金、预付 年金或先付年金，它是指在每期期初收付等额 款项的年金。
即付年金与普通年金相比，期数相同，间隔 相等，不同在于收付款时点不同，且刚好相隔 一个间隔期。如下图所示：
22
普通年金 即付年金
0 1 2 … n-1 n A A …A A
(n期)
0 1 2 … n-1 n A A …A A
PVAn＝A (1＋i)-n
PVA＝∑PVAt
普通年金的现值计算模型图
A AA A
18
PVA＝A(1＋i)-1＋A(1＋i)-2＋…＋A(1＋i)-n-1＋A(1＋i)-n (Ⅰ)
等式(Ⅰ)两边同剩以（1＋i），得：
PVA(1＋i)＝A(1＋i)0＋A(1＋i)-1＋…＋A(1＋i)-(n-1)
1．复利终值系数（F/P,i ,n）＝FV/PV 2．复利现值系数（P/F,i,n）＝PV/FV 3．年金终值系数（FA/A,i,n）＝FVA/A 4．年金现值系数（PA/A,i,n）＝PVA/A
第二章财务管理之时间价值和风险价值
先把递延年金视为普通年金，求出递延 期期末的现值，再将此现值调整到第一 期期初。
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
财务管理之资金的时间价值和风险价值培训课件(共47张PPT)
付年金、先付年金、延期年金和永续年金。
第一节 资金的时间价值
1．后付年金终值和现值的计算
后付年金也称为普通年金，是指在每期期末收付等额款项的年金。
1）后付年金终值的计算
后付年金终值是指在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。其 计算公式如下：
n （ 1i ） 1 F V A n i
值系数，其简略表示形式为FVIFAi,n。
第一节 资金的时间价值
2．先付年金终值和现值的计算
先付年金也称为预付年金或即付年金，是指在每期期初收付等额款项的
年金。先付年金和后付年金的区别如下图所示：
上图中，0代表第一年年初；1代表第一年年末；2代表第二年年末；3 代表第三年年末，年金的期限为3年。
第一节 资金的时间价值
1）先付年金终值的计算
资金时间价值有两种表示方法：
用绝对数表示，
用相对数表示，
即以利息额来表示。
即以利息率来表示。
第一节 资金的时间价值
二、资金时间价值的计算
对于资金在不同时点的价值，一般用终值和现值来表示。
第一节 资金的时间价值
（一）一次性收付款项终值和现值的计算
一次性收付款项是指在某一时点上一 次性支付（或收取），经过一段时间后再 相应地一次性收取（或支付）的款项。
。
第一节 资金的时间价值
延期年金现值的计算方法有两种。
1）调整法
首先把后面n期的年金发生期看成一个后付年金，求出延期年金在第m + 1 期期初的现值； 然后再按复利现值计算法求出此现值在第一期期初的现值，该现值即为延 期年金的现值。 计算公式如下：
n 1 （） 1 i m P V A [ ] （） 1 i i
财务管理资金的时间价值精品ppt课件
3
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
资金的时间价值与风险分析
3. 现金流量图规范画法
200
1234578
150
500
练习1：某技术方案，预计初始投资 500万元，一年后投产，投产后每年销售 收入250万元，经营费用150万元，经济 寿命为8年，寿命终止时残值为60万元， 试画现金流量图。
§2.2 单利与复利
一、单利计算
单利 ––– 只对本金计算利息，即利 息不再生息。计息基础就是本金，每期利息
练习3：某企业租入某设备，每年年末应支 付的租金120元，年复利率为10％，则５年 内应支付的租金总额的现值为多少？
2、年资本回收额
年资本回收额是指在给定的年限内等额回收 初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标，年资 本回收额的计算是年金现值的逆运算
即 :AP1(1ii)n （ 2.7）
公式：年资本回收额 年金额＝现值×普通年金现值系数的倒数 A ＝ P ×（A/P，i，n）
o 例7: 设某人在未来三年内每年能收到￥1000，假定
年金的银行利率为8%，①问此人三年中共获得多少
钱(时点为第三年末)？②此人收入的现值是多少？
0
①S
1
2
3
4
￥1000 ￥1000 ￥1000 F=(1000)(F/A,8%,3
②
P=1000(P/A,8%,3) =1000(2.577) =￥2577
相同。
1. 单利利息 IP in
（ 2.1)
P ––– 本金；i ––– 利率；n ––– 时间。
2. 单利终值 F P I P ( 1 i n )（ 2 .2 ） 3. 单利现值
P F I F /1 ( i n )（ 2.3) 二、复利计算
复利 ––– 本金与前一期的利息累计 并计算后一期的利息。即利滚利地计算本利 和。在不特别说明的情况下，我们都是以复 利方式计息。
财务管理学课件(第二章)
（2）先付年金的终值和现值
A、终值
比普通年金终值计算加一期，减A
B、现值
比普通年金终值计算减一期，加A
（3）递延年金的终值和现值 A、终值 与普通年金计算一样 递延年金的现值与 普通年金一样吗？
B、现值
递延年金的现值
0 1 2
m A m＋1 m＋2 m＋n－1 m＋n
A
A
A
A
P=A· (P/A,i· n)
相比，将多得多少钱？
例题解答
30年后的终值FVA=500×FVIFA(5%，30)
=500×66.4388=33219.42
利息=33219.42－15000=18219.42
例题
某项目在营运后各年的现金流量如下（单 位：万元），贴现率为10%。
1 2 3 4 5 6 7 8
100 100 100 200 200 150 150 150 •根据你的理解，此项目的总回报是多少？
甲
500 乙 -1000
400
300
200
100
选择甲还是乙？
二、时间价值的计算
单利（Simple interest):在规定的时间内，对 本金计算利息 复利(Compound interest)在规定的时间内， 对本金和产生的利息计算利息 例:100元，按10%的单利存2年： 本利和=P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2=120 按10%的复利存2年： 本利和 =(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10%)=121 时间价值的计算一般采用复利的概念
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(一)投资组合的预期报酬率 投资组合的预期报酬率等于各种单个资产报酬 率的加权平均数:
E (A )R A E B R B
A : A 项 资 产 权 重 B : B 项 资 产 权 重
E ( A A B B ) A E A B E B A R A B R B
投资组合报酬率计算的一般公式:
n i1
n j1
2 ij
令 表T 示所有资产方差的平均数,也就是特有风险的
平均数, 表 示X 所有协方差的平均数,也就是除资产 特有风险以外的系统风险平均数.
T
1 n
2 ij
i j
S
1 n2 n
2 ij
i j
于是有:
P2
1 n2
nT
1 n2
n2
n
S
T
n
s
S
n
当 n 时:
lnimP S
上式表明,随着资产数量的增加,资产的特有风险会减少, 当投资组合中所包含的资产数量足够多时,资产组合的 风险由系统风险决定.
n
2
A pi xi x
i1
701820.3151820.4301520.3
37.71
n
2
A pi xi x
i1
201520.3151520.4101520.3
3.87
2.标准差系数
vx
x x
vAxA A
37.712.10 18
vB
B
xB
3.870.258 15
四.投资组合的风险与报酬
如果一年复利一次，则5年后的本息和：
F 1000 (1 8%)5 1000 1.469 =1469
名义利率与实际利率转换：
1
i
1
r m
m
i—实际利率 r—名义利率 m—复利次数
在上例中： 1i184%4i8.24%
（二）普通年金的终值和现值
AA A
…
…
0123
AA A
t n-2 n-1 n
美国不同投资机会的 风险与收益关系
投资对象 平均年收益率
小公司普通股票 17.8%
大公司普通股票 12.1
长期公司债券 5.3
长期政府债券 4.7
美国国库券
3.6
通货膨胀率
3.2
标准差 35.6% 20.9
8.4 8.5 3.3 4.8
风险报酬
• 由于绝大多数投资者是风险回避者，而风 险投资又是不可避免的，因此，承担风险 就必须得到报酬。
今后某一时间收付的一笔资金,折现到现在的
价值.
P
F (1 r ) n
例：某企业有一张商业票据,面额200万,该票据还要三 年到期,现由于企业急需资金,决定将这张票据拿到银行 贴现,银行规定的票据贴现率是7%,问企业能获取的贴现 金额是多少？
解:
P
F
1 r n
200 (1 8 % ) 3
= 1 5 8 .7 7
2
1 n
xj
xj
2
2.多项资产组合的风险
nn
P2
iji2j
i1 j1
其中: P ——投资组合的标准差(投资组合风险)
i ——第i项资产权重
j ——第j项资产权重
2 ij
——第i项资产与第j项资产的协方差
3.投资组合如何分散风险?
假定:投资于n种资产,每种资产权重一样,于是:
2 P
1 n2
非系统风险，又称资产特有风险。只与个别 资产（企业）或少数资产（企业）自身的状 况相联系，是由每项资产自身的经营状况和 财务状况决定的，可通过多项资产的组合加 以分散。
系统风险，又称市场风险。是由整个经济系 统的运行状况决定的，是经济系统中各项资 产相互影响，共同运动的总体结果，无法通 过多项资产的组合来分散。
• 根据以上定义，风险意味着对未来预期结 果的偏离，这种偏离是正反两方面的，既 有可能向不好的方向偏离，也有可能向好 的方向偏离，因此，风险并不仅仅意味着 遭受损失的可能。
为什么要进行风险投资
• 人们之所以进行风险投资，是因为： 1，世界上几乎不存在完全无风险的投资机 会，要投资只能进行风险投资； 2，从事风险投资可以得到相应的风险报酬。
x y
0
1
2
3
0
0.07
0.09
0.06
0.01
1
0.07
0.06
0.07
0.010.14
0.03
3
0.02
0.04
0.16
0.04
三.单项资产的收益与风险
(一)单项资产的收益
n
E(X) xiP(xi) i1
经营状况 好 中 差
概率 0.3 0.4 0.3
A资产% 70 15 -30
Var(A A BB)
A2Var A B2Var B 2AB cov A, B
A2
2 A
B2
2 B
2AB
AB
A2
2 A
B2
2 B
2ABrAB
A B
A A BB 2 2AB AB rAB 1
相关系数与协方差:
rij
2
ij
i j
1 n
xi xi xj xj
1 n
xi xi
F A1i1 A1i2 A1i3 L A1in
1in 1
F A
(1i)
i
1in1 1
F A
1
i
例：某居民决定每年年初存入银行3000元作为教 育基金，年利率为8%，则该居民10年后能一次性 取出的本利和为？
1 i n 1 1
F A
1
i
1 8 % 101 1
3000
（四）递延年金
指资金的收付活动不是在第一期发生,而是隔若干(m) 期后才开始发生(期末)的系列等额收付款项。
AA
…
AA
递延
…
年金
t
01…
m m+1
…
n-1 n
递延年金的计算:
①把递延年金视为n-m期普通年金,求出递延年金现
值,然后再将此现值调整到第一期初.
1 1 i (nm)
A
P
i (1 i)m
• 期望值通常用E(X)表示。 • 离散型概率分布的期望值可用下式求得：
n
E(X) XiP(Xi) i1
• 式中Xi为随机事件的值，P(Xi)为随机事件i发生的 概率
• 连续型事件期望值
E(X)xf(x)dx
• 方差与标准差：用以反映随机事件相对期 望值的离散程度的量。
方差多用Var(X)或
表2 示
n
RP = iR i i=1
其中:
R P ——投资组合的报酬率
i ——第i项资产权重
R i ——第i项资产收益率 n ——投资组合包含资产项数
(二)投资组合的风险
投资组合风险用投资组合的标准差表示,但投资组合的标准 差不等于单项资产标准差的加权平均数.
1.二项资产组合的风险
V a r(A )A 2 V a r(B )B 2 A : A 项 资 产 权 重 B : B 项 资 产 权 重
无限期等额收付的年金.
A A AA AA
…
AA
永续
…
年金
t
01…
m m+1
…
n-1 n
计算公式:
11in
PlimA
A
n
i
i
例:某富翁在我校拟建一项永久性奖学金,每年计划颁 发10000元奖金,若银行存款利率为6%,则该富翁应捐 赠多少钱?
第2节 风险和报酬
一.风险的概念：预期结果的不确定性
• 确定性:未来的结果与预期相一致，不存在任何偏 差。
1 1 i n
P A i
1 1 6 % 20
10000 6%
1 0 0 0 0 1 0 .3 1 1 8 6%
114699
4.年资本回收额的计算(已知年金现值P,求年金A)
指在一定期限内,等额收回投入资本或清偿所欠债务的价值指 标。
A P11iin
例：某银行贷给某公司一笔1000万元款项,合同规 定的还款方式是在10年内以年利率8%等额偿还, 则该公司每年年末应付的金额为?
3.名义利率与实际利率
实际利率：利息计算在1年内复利1次，此时给出的年利率真 实的反映了资金的成本，称为实际利率。
名义利率：利息计算在1年内复利多次，此时给出的年利率不 能真实反映资金的成本，称为名义利率。
例：本金1000元存入银行5年，年利率8%，第季度复 利一次，计算5年后的本息和？
F 1000 (1 2%)20 10001.486 =1486
第二讲 资金的时间价值与风险
第1节 货币的时间价值 第2节 风险和报酬
二.货币时间价值的计算
（一）复利终值和现值 1.复利终值 指一定量本金按复利计算若干期后的本利和.
FP(1r)n
例：设：P＝1000，r＝8％，n＝10 F 1000 (1 8%)10 1000 2.159 2159
2.复利现值
A
10
0
00
1
6%
6% 5
1
10000 6% 1.3382 1
1774
3.普通年金现值
指一定时期内,每期期末等额收付款项的复利现值之和。
PA1i1A1i2LA1i(n 1)A1in 11in
PA i
例：某公司需要某设备,如果购买该设备价值13万 元,可以使用20年;如果租入设备,每年年末支付租 金10000元;请问那种方案合算?(年复利率为6%)
②假设递延中也在支付,先求出n期的年金现值,然后, 扣除实际并未支付的递延期m的年金现值。
E (A )R A E B R B
A : A 项 资 产 权 重 B : B 项 资 产 权 重
E ( A A B B ) A E A B E B A R A B R B
投资组合报酬率计算的一般公式:
n i1
n j1
2 ij
令 表T 示所有资产方差的平均数,也就是特有风险的
平均数, 表 示X 所有协方差的平均数,也就是除资产 特有风险以外的系统风险平均数.
T
1 n
2 ij
i j
S
1 n2 n
2 ij
i j
于是有:
P2
1 n2
nT
1 n2
n2
n
S
T
n
s
S
n
当 n 时:
lnimP S
上式表明,随着资产数量的增加,资产的特有风险会减少, 当投资组合中所包含的资产数量足够多时,资产组合的 风险由系统风险决定.
n
2
A pi xi x
i1
701820.3151820.4301520.3
37.71
n
2
A pi xi x
i1
201520.3151520.4101520.3
3.87
2.标准差系数
vx
x x
vAxA A
37.712.10 18
vB
B
xB
3.870.258 15
四.投资组合的风险与报酬
如果一年复利一次，则5年后的本息和：
F 1000 (1 8%)5 1000 1.469 =1469
名义利率与实际利率转换：
1
i
1
r m
m
i—实际利率 r—名义利率 m—复利次数
在上例中： 1i184%4i8.24%
（二）普通年金的终值和现值
AA A
…
…
0123
AA A
t n-2 n-1 n
美国不同投资机会的 风险与收益关系
投资对象 平均年收益率
小公司普通股票 17.8%
大公司普通股票 12.1
长期公司债券 5.3
长期政府债券 4.7
美国国库券
3.6
通货膨胀率
3.2
标准差 35.6% 20.9
8.4 8.5 3.3 4.8
风险报酬
• 由于绝大多数投资者是风险回避者，而风 险投资又是不可避免的，因此，承担风险 就必须得到报酬。
今后某一时间收付的一笔资金,折现到现在的
价值.
P
F (1 r ) n
例：某企业有一张商业票据,面额200万,该票据还要三 年到期,现由于企业急需资金,决定将这张票据拿到银行 贴现,银行规定的票据贴现率是7%,问企业能获取的贴现 金额是多少？
解:
P
F
1 r n
200 (1 8 % ) 3
= 1 5 8 .7 7
2
1 n
xj
xj
2
2.多项资产组合的风险
nn
P2
iji2j
i1 j1
其中: P ——投资组合的标准差(投资组合风险)
i ——第i项资产权重
j ——第j项资产权重
2 ij
——第i项资产与第j项资产的协方差
3.投资组合如何分散风险?
假定:投资于n种资产,每种资产权重一样,于是:
2 P
1 n2
非系统风险，又称资产特有风险。只与个别 资产（企业）或少数资产（企业）自身的状 况相联系，是由每项资产自身的经营状况和 财务状况决定的，可通过多项资产的组合加 以分散。
系统风险，又称市场风险。是由整个经济系 统的运行状况决定的，是经济系统中各项资 产相互影响，共同运动的总体结果，无法通 过多项资产的组合来分散。
• 根据以上定义，风险意味着对未来预期结 果的偏离，这种偏离是正反两方面的，既 有可能向不好的方向偏离，也有可能向好 的方向偏离，因此，风险并不仅仅意味着 遭受损失的可能。
为什么要进行风险投资
• 人们之所以进行风险投资，是因为： 1，世界上几乎不存在完全无风险的投资机 会，要投资只能进行风险投资； 2，从事风险投资可以得到相应的风险报酬。
x y
0
1
2
3
0
0.07
0.09
0.06
0.01
1
0.07
0.06
0.07
0.010.14
0.03
3
0.02
0.04
0.16
0.04
三.单项资产的收益与风险
(一)单项资产的收益
n
E(X) xiP(xi) i1
经营状况 好 中 差
概率 0.3 0.4 0.3
A资产% 70 15 -30
Var(A A BB)
A2Var A B2Var B 2AB cov A, B
A2
2 A
B2
2 B
2AB
AB
A2
2 A
B2
2 B
2ABrAB
A B
A A BB 2 2AB AB rAB 1
相关系数与协方差:
rij
2
ij
i j
1 n
xi xi xj xj
1 n
xi xi
F A1i1 A1i2 A1i3 L A1in
1in 1
F A
(1i)
i
1in1 1
F A
1
i
例：某居民决定每年年初存入银行3000元作为教 育基金，年利率为8%，则该居民10年后能一次性 取出的本利和为？
1 i n 1 1
F A
1
i
1 8 % 101 1
3000
（四）递延年金
指资金的收付活动不是在第一期发生,而是隔若干(m) 期后才开始发生(期末)的系列等额收付款项。
AA
…
AA
递延
…
年金
t
01…
m m+1
…
n-1 n
递延年金的计算:
①把递延年金视为n-m期普通年金,求出递延年金现
值,然后再将此现值调整到第一期初.
1 1 i (nm)
A
P
i (1 i)m
• 期望值通常用E(X)表示。 • 离散型概率分布的期望值可用下式求得：
n
E(X) XiP(Xi) i1
• 式中Xi为随机事件的值，P(Xi)为随机事件i发生的 概率
• 连续型事件期望值
E(X)xf(x)dx
• 方差与标准差：用以反映随机事件相对期 望值的离散程度的量。
方差多用Var(X)或
表2 示
n
RP = iR i i=1
其中:
R P ——投资组合的报酬率
i ——第i项资产权重
R i ——第i项资产收益率 n ——投资组合包含资产项数
(二)投资组合的风险
投资组合风险用投资组合的标准差表示,但投资组合的标准 差不等于单项资产标准差的加权平均数.
1.二项资产组合的风险
V a r(A )A 2 V a r(B )B 2 A : A 项 资 产 权 重 B : B 项 资 产 权 重
无限期等额收付的年金.
A A AA AA
…
AA
永续
…
年金
t
01…
m m+1
…
n-1 n
计算公式:
11in
PlimA
A
n
i
i
例:某富翁在我校拟建一项永久性奖学金,每年计划颁 发10000元奖金,若银行存款利率为6%,则该富翁应捐 赠多少钱?
第2节 风险和报酬
一.风险的概念：预期结果的不确定性
• 确定性:未来的结果与预期相一致，不存在任何偏 差。
1 1 i n
P A i
1 1 6 % 20
10000 6%
1 0 0 0 0 1 0 .3 1 1 8 6%
114699
4.年资本回收额的计算(已知年金现值P,求年金A)
指在一定期限内,等额收回投入资本或清偿所欠债务的价值指 标。
A P11iin
例：某银行贷给某公司一笔1000万元款项,合同规 定的还款方式是在10年内以年利率8%等额偿还, 则该公司每年年末应付的金额为?
3.名义利率与实际利率
实际利率：利息计算在1年内复利1次，此时给出的年利率真 实的反映了资金的成本，称为实际利率。
名义利率：利息计算在1年内复利多次，此时给出的年利率不 能真实反映资金的成本，称为名义利率。
例：本金1000元存入银行5年，年利率8%，第季度复 利一次，计算5年后的本息和？
F 1000 (1 2%)20 10001.486 =1486
第二讲 资金的时间价值与风险
第1节 货币的时间价值 第2节 风险和报酬
二.货币时间价值的计算
（一）复利终值和现值 1.复利终值 指一定量本金按复利计算若干期后的本利和.
FP(1r)n
例：设：P＝1000，r＝8％，n＝10 F 1000 (1 8%)10 1000 2.159 2159
2.复利现值
A
10
0
00
1
6%
6% 5
1
10000 6% 1.3382 1
1774
3.普通年金现值
指一定时期内,每期期末等额收付款项的复利现值之和。
PA1i1A1i2LA1i(n 1)A1in 11in
PA i
例：某公司需要某设备,如果购买该设备价值13万 元,可以使用20年;如果租入设备,每年年末支付租 金10000元;请问那种方案合算?(年复利率为6%)
②假设递延中也在支付,先求出n期的年金现值,然后, 扣除实际并未支付的递延期m的年金现值。