广西壮族自治区柳州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
2021-2022学年广西柳州市八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷1.如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.如图，测得PA=100m，PB=90m，那么点A与点B之间的距离可能是( )A. 10mB. 120mC. 190mD. 220m3.下列计算中，正确的是( )A. (−2)0=1B. 2−1=−2C. a3⋅a2=a6D. (1−2a)2=1−4a24.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4，则点D到AB的距离是( )A. 2B. 3C. 4D. 55.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则该三角形的形状是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定6.如果把分式x x−2y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 扩大2倍C. 缩小3倍D. 不变7.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. (a+1)(a−1)=a2−1B. a2+a+1=a(a+1)+1C. am+bm=m(a+b)D. a2+2a+4=(a+2)28.如果9x2+kx+1是某个整式的完全平方式，那么常数k的值为( )A. 6B. −6C. ±6D. 189.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=15°.则△ABC的面积为( )A. 16B. 4C. 6D. 810.如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N.下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180°−2α；③AP平分∠BPE；④若α=60°，则PE=AP+PD.其中一定正确的结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411.新冠病毒的直径约为0.00000003m，数据0.00000003可用科学记数法表示为______．12.若分式2有意义，则a的取值范围是______．a+113.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．14.如图，在△ABC和△DFE中，EB=CF，AB=DF，当添加条件______时，就可得到△ABC≌△DFE.(只需填写一个你认为正确的条件)15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC为边在BC 的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP.当AP+BP的值最小时，∠CBP的度数为______．17.分解因式：3x2+18x+27．18.化简：(x+5)(x−1)+(x−2)2．19.xx+3+6x2−9=xx−320.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．(1)△ABC的面积______；(2)在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．21.如图，在△ABC中，AB=AC，M为BC的中点，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE．求证：MD=ME．22.随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．求用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量．23.已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别是直线AB，BC上的动点．(1)如图1，当点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为lcm/s，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接按AQ，PQ．①当t=2时，求∠AQP的度数．②当t为何值时△PBQ是直角三角形？(2)如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ=PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：在△ABC中，PA=100m，PB=90m，∴100−90<AB<100+90，∴10<AB<190，故点A与点B之间的距离可能是120m．故选：B．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定BC的取值范围，从而可以解答本题．本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3.【答案】A【解析】解：A、非零的零次幂等于1，故A符合题意；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D不符合题意；故选：A．根据零次幂、负整数指数幂与正整数指数幂，同底数幂的乘法底数不变指数相加，完全平方公式，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵BC=7，BD=4，∴CD=7−4=3，由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=3，故选：B．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．5.【答案】C【解析】解：设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，则k+3k+2k=180°，∴k=30°，∴∠C=3k=90°，∴该三角形的形状是直角三角形，故选：C．根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角∠A即可得解．该题主要考查了角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．6.【答案】D【解析】解：分式xx−2y中的x，y都扩大3倍，那么得到的分式为3x3x−2×3y =3x3(x−2y)=xx−2y，故分式的值不变．故选：D．根据分式的基本性质解决此题．本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：A.(a+1)(a−1)=a2−1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.a2+a+1=a(a+1)+1，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；C.am+bm=m(a+b)，是因式分解，故此选项符合题意；D.a2+2a+4≠(a+2)2，故此选项不符合题意．故选：C．根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．8.【答案】C【解析】解：∵9x2+kx+1是某个整式的完全平方式，∴k=±2×3×1=±6．故选：C．完全平方式有两个：①a2+2ab+b2，②a2−2ab+b2，根据以上知识点得出kx=±2⋅3x⋅1，求出即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4，CD是AB边上的高，∴CD=12AC=12×4=2，∴S △ABC =12×4×2=4，故选：B ．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD 的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠BAC =∠DAE =α，∴∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD =CE ，故①符合题意；∵△BAD≌△CAE ，∴∠ABD =∠ACE ，∵∠BAC =α，∴∠ABC +∠ACB =180°−α，∵∠BPE =∠PBC +∠PCB =∠PBC +∠ACB +∠ACP =∠PBC +∠ACB +∠ABP ，∴∠BPE =∠ACB +∠ABC =180°−α，故②不符合题意；如图，过点A 作AH ⊥BD ，AF ⊥CE ，垂足分别为H ，F ，∵△BAD≌△CAE ，∴S △BAD =S △CAE ，∴12BD ×AH =12CE ×AF ，且BD =CE ，∴AH =AF ，且AH ⊥BD ，AF ⊥CE ，∴AP 平分∠BPE ，故③符合题意；如图，在线段PE 上截取OE =PD ，连接AO ，∵△BAD≌△CAE ，∴∠BDA =∠CEA ，在△AOE 和△APD 中，{AE =AD ∠AEO =∠ADP OE =PD, ∴△AOE≌△APD(SAS)∴AP =AO ，∵∠BPE =180°−α=120°，且AP 平分∠BPE ，∴∠APO =60°，且AP =AO ，∴△APO 是等边三角形，∴AP =PO ，∵PE =PO +OE ，∴PE =AP +PD ，故④符合题意．故选：C ．由“SAS ”可证△BAD≌△CAE ，可得BD =CE ；由全等三角形的性质可得∠ABD =∠ACE ，由外角的性质和三角形内角和定理可得∠BPE =∠ACB +∠ABC =180°−α；由全等三角形的性质可得S △BAD =S △CAE ，由三角形面积公式可得AH =AF ，由角平分线的性质可得AP 平分∠BPE ；由全等三角形的性质可得∠BDA =∠CEA ，由“SAS ”可证△AOE≌△APD ，可得AO =AP ，可证△APO 是等边三角形，可得AP =PO ，可得PE =AP +PD ，即可求解．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系，证明△BAD≌△CAE是解本题的关键．11.【答案】3×10−8【解析】解：0.00000003=3×10−8，故答案为：3×10−8．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】a≠−1【解析】【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵分式2有意义，a+1∴a+1≠0，解得a≠−1．故答案为：a≠−1．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(n−2)×180°解答．根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．14.【答案】AC=DE或∠ABC=∠DFE【解析】解：∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=CB，添加AC=DE，利用SSS可以判定△ABC和△DFE全等；添加∠ABC=∠DFE，利用SAS可以判定△ABC和△DFE全等；故答案为：AC=DE或∠ABC=∠DFE．利用全等三角形的判定方法进行推理即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15.【答案】110°或80°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴此时不符合；(180°−40°)=70°，②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=12∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=40°+40°=80°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．16.【答案】15°【解析】解：连接AD交CE于Q，连接BQ，∵△BCD是等边三角形，点E是BD的中点，∴CE是BD的垂直平分线，∴BP=DP，∴当点P与Q重合时，AP+BP的值最小，∵AC=BC，BC=CD，∴AC=CD，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+60°=150°，∴∠CDA=15°，由等边三角形的轴对称性可知：∠CBQ=∠CDQ=15°，∴∠CBP=15°，故答案为：15°．连接AD交CE于Q，连接BQ，由等边三角形的轴对称性知CE是BD的垂直平分线，得BP=DP，则当点P与Q重合时，AP+BP的值最小，即可解决问题．本题主要考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质，轴对称最短线路问题等知识，明确AP+BP 的最小值为AD长是解题的关键．17.【答案】解：原式=3(x2+6x+9)=3(x+3)2．【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：(x+5)(x−1)+(x−2)2=x2+4x−5+x2−4x+4=2x2−1．【解析】先根据多项式乘多项式法则，完全平方公式计算，再合并同类项即可求解．此题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．19.【答案】解：去分母得：x2−3x+6=x2+3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】7.5×5×3=7.5．【解析】解：(1)S△ABC=12故答案为：7.5．(2)如图，△A1B1C1即为所求作．并写出点A1，(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3)．(1)利用三角形的面积公式求解即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】证明：(法一)∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵M为BC的中点，∴BM=CM．∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE．在△DBM和△ECM中，∴BD=CE，∠B=∠C，BM=CM．∴△DBM≌△ECM．∴MD=ME．(法二)连接AM，(1分)∵AB=AC，M为BC的中点，∴AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠CAM．在△ADM和△AEM中，∵AD=AE，∠DAM=∠EAM，AM=AM，∴△ADM≌△AEM．∴MD=ME．【解析】因为AB=AC，M为BC的中点，AD=AE，所以得出∠B=∠C，BM=MC，BD=CE，从而利用SAS判定△DBM≌△ECM，即得出MD=ME．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件，依题意，得：80005×25x =800020x−4，解得：x=84，经检验，x=84是原方程的解，且符合题意，∴25×84=2100(件)，答：用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量为2100件．【解析】设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合5人用此设备分拣8000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)①根据题意得AP=PB=BQ=CQ=2，∵△ABC是等边三角形，∴AQ⊥BC，∠B=60°，∴∠AQB=90°，△BPQ是等边三角形，∴∠BQP=60°，∴∠AQP=∠AQB−∠BQP=90°−60°=30°；②由题意知AP=BQ=t，PB=4−t，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得：4−t=2t，解得t=43；当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2(4−t)，解得t=83；∴当t=43秒或t=83秒时，△PBQ为直角三角形；(2)AC=AP+CQ，理由如下：如图所示，过点Q作QF//AC，交AB于F，则△BQF是等边三角形，∴BQ=QF，∠BQF=∠BFQ=60°，∵△ABC为等边三角形，∴BC=AC，∠BAC=∠BFQ=60°，∴∠QFP=∠PAC=120°，∵PQ=PC，∴∠QCP=∠PQC，∵∠PQC=∠B+∠BPQ，∠QCP=∠ACB+∠ACP，∠B=∠ACB，∴∠BPQ=∠ACP，在△PQF和△CPA中，∵{∠BPQ=∠ACP ∠QFP=∠PAC PQ=PC，∴△PQF≌△CPA(AAS)，∴AP=QF，∴AP=BQ，∴BQ+CQ=BC=AC，∴AP+CQ=AC．【解析】(1)①由△ABC是等边三角形知AQ⊥BC，∠B=60°，从而得∠AQB=90°，△BPQ是等边三角形，据此知∠BQP=60°，继而得出答案；②由题意知AP=BQ=t，PB=4−t，再分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况分别求解可得．(2)过点Q作QF//AC，交AB于F，知△BQF是等边三角形，证∠QFP=∠PAC=120°、∠BPQ=∠ACP，从而利用AAS可证△PQF≌△CPA，得AP=QF，据此知AP=BQ，根据BQ+CQ=BC=AC可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形与等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定和性质等知识点．。
分式 复习题——2020-2021学年上学期广西各地八年级期末数学试题选编
分式 复习题——2020－2021学年上学期广西各地八年级期末数学试题选编一、单选题1．（2021·广西柳州·八年级期末）化简2x xx 11x+--的结果是（ ） A ．x +1 B ．x 1- C ．x - D ．x2．（2021·广西玉州·八年级期末）将分式2x yx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍3．（2021·广西环江·八年级期末）A 、B 两地相距36?千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程为（ ） A ．36369 x 4x 4+=+- B ．363694x 4x +=+- C ．3649x+=D ．36369x 4x 4-=+- 4．（2021·广西来宾·八年级期末）若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠45．（2021·广西宜州·八年级期末）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （ ） A ．109910-⨯B ．109.910-⨯C ．99.910-⨯D ．89.910-⨯6．（2021·广西福绵·八年级期末）解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()2231x x ++=- B ．()2231x x -+=- C ．()223x -+=D ．()()2231x x -+=- 7．（2021·广西福绵·八年级期末）分式2xx xy--可化简为（ ） A ．1x y-- B ．1x y-+ C ．1x y+ D ．1x y- 8．（2021·广西浦北·八年级期末）如果132a b a -=，那么ba的值为（ ） A ．23-B ．12-C ．16D ．129．（2021·广西环江·八年级期末）解分式方程21211x x =--，可得结果( )． A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．无解10．（2021·广西灵山·八年级期末）在解分式方程22234923x x x x -=-+时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ）A ．()249(23)x x -+ B ．2(23)x x -C ．249x -D ．2(23)x x +11．（2021·广西南丹·八年级期末）若把分式+xx y的x 和y 都扩大5倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15倍D ．扩大到原来的25倍 12．（2021·广西福绵·八年级期末）使分式1xx -有意义的x 的取值范围是( ) A ．1x =B ．1x ≠C ．1x =-D ．1x ≠-13．（2021·广西玉州·八年级期末）下列分式中，属于最简分式的是( ) A ．62aB ．2x x C ．11xx -- D ．21x x + 14．（2021·广西覃塘·八年级期末）已知关于x 的分式方程12111m x x--=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≤B ．4m ≤且3m ≠C ．0m ≤D ．0m ≤且1m ≠-15．（2021·广西北流·八年级期末）已知分式2(3)(1)1x x x -+-的值为0，那么x 的值是（）A ．1-B ．3C ．1D ．3或1-16．（2021·广西宜州·八年级期末）如果分式33x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x ≠C ．3x <D ．3x ≠-二、填空题17．（2021·广西南丹·八年级期末）使分式11x -有意义的x 的取值范围是_________． 18．（2021·广西柳州·八年级期末）若分式31x x +-的值为0，则x 的值为___________． 19．（2021·广西灵山·八年级期末）已知2410x x ++=，则1x x+=______． 20．（2021·广西宜州·八年级期末）若方程1255x mx x -=--无解，则m =_______． 21．（2021·广西环江·八年级期末）要使分式3x 2-有意义，则x 的取值范围是___________． 22．（2021·广西港南·八年级期末）当x =____时，分式2246x x x ---的值为0．23．（2021·广西浦北·八年级期末）要使分式4xx -有意义，则x 的取值范围是______． 24．（2021·广西·田东县教育局教研室八年级期末）函数y ＝23x -的自变量x 的取值范围是_____． 25．（2021·广西玉州·八年级期末）分式bax ，3c b -，25a x的最简公分母是______． 26．（2021·广西福绵·八年级期末）已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．三、解答题27．（2021·广西柳州·八年级期末）解分式方程：33122x x x -+=-- 28．（2021·广西南丹·八年级期末）解分式方程：1212x x x -+=- 29．（2021·广西北流·八年级期末）解分式方程：36122x x x+=--． 30．（2021·广西北海·八年级期末）解分式方程：372x x =+． 31．（2021·广西北流·八年级期末）计算：12012( 3.142021)|3|2π-⎛⎫--+-++- ⎪⎝⎭32．（2021·广西玉州·八年级期末）计算： （1）()()223x x +-；（2）23322x y y x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭．33．（2021·广西北海·()10132π-⎛⎫- ⎪⎝⎭．34．（2021·广西福绵·八年级期末）计算：（1 （2）22424510x x x y y y ⎛⎫÷⨯- ⎪⎝⎭35．（2021·广西玉州·八年级期末）先化简：352242a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，并从-2，2，-3，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．36．（2021·广西福绵·八年级期末）先化简，再求值：()2413112x x x -⋅---，其中2x =． 37．（2021·广西灵山·八年级期末）（1）先化简：再求值：11x x x x +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中4x =；（2）解分式方程：（ⅰ）131x xx x+=--；（ⅱ）221 2525xx x=+-+．38．（2021·广西宜州·八年级期末）化简求值：23222x x xx x x⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中4x=-．39．（2021·广西南丹·八年级期末）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？40．（2021·广西灵山·八年级期末）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．招标领导小组根据甲乙两队投标书测算，可有三种施工方案：方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；方案C：若甲乙两队合作施工4天后，剩余下的工程由乙队单独做好正好如期完成．（1）求甲工程队完成该工程所用的天数；（2）在不耽误预定工期的前提下，你觉得哪一种施工方案较省工程款？41．（2021·广西环江·八年级期末）某水果店于2021年元旦期间先后购进了两批同样的苹果，第一批花了1600元，第二批花了6000元，第二批苹果的数量是第一批的3倍，但第二批苹果进货单价比第一批贵2元．（1）求第一批苹果进货单价是多少元？（2）若这两批苹果按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，则销售单价至少为多少元？42．（2021·广西覃塘·八年级期末）在某市实施城中村改造的过程中，某工程队承包了一项210000m的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，且提前2天完成了任务．（1）求工程队平均每天实际拆迁的工程量；（2）为了尽量减少拆迁工作给市民带来的不便，在拆迁了2天后，工程队决定加快推进拆迁工作，确保将余下的拆迁任务在5天内完成，那么工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是多少？43．（2021·广西浦北·八年级期末）甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？44．（2021·广西北流·八年级期末）列分式方程解应用题：2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？45．（2021·广西宜州·八年级期末）为响应国务院大力发展“地摊经济”的号召，某地政府拟建甲，乙两类摊位供市民开展“地摊”创业，每个甲类摊位的占地面积比每个乙类摊位的占地面积多22m．建甲类摊位的费用为50元2/m，建乙类摊位的费用为40元2/m．用260m建甲类摊位的个数恰好是用同样面积建乙类摊位个数的23．（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各多少2m？（2）相关部门在某路段规划了两块均为2240m的场地分别用于建设甲，乙类摊位，则建好这些摊位，政府投入的资金共计多少元．46．（2021·广西玉州·八年级期末）某单位在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的43倍，用200元购买乙种树苗的棵数比用180元购买甲种树苗的棵数少2棵．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元．（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过800元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案1．D 【详解】试题分析：()22x x 1x x x x x x 11x x 1x 1--+===----．故选D ． 2．B 【分析】将原式中的x 、y 分别用3x 、3y 代替，化简，再与原分式进行比较． 【详解】解：∵把分式2x yx y-中的x 与y 同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：22733x y x y -＝ 29x y x y -＝9×2x yx y -，∴这个分式的值扩大9倍． 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 3．A 【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间，根据“顺水航行时间+逆水航行时间=9”列方程即可求解． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，列方程得 36369 x 4x 4+=+-． 故选：A 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，熟知“顺水速=静水速+水速”，“逆水速=静水速-水速”是解题关键． 4．C 【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a 的范围即可．解：去分母得：2（2x ﹣a ）=x ﹣2，解得：x =223a -， 由题意得：223a -≥0且223a -≠2， 解得：a ≥1且a ≠4， 故选C ．点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 5．C 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为99.910-⨯． 故答案为：C ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断． 【详解】 解：方程变形得22311x x x +-=-- 去分母得：()()2231x x -+=- 故选：D 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘． 7．A 【分析】将分式分母先因式分解，再约分，即可求解． 【详解】解：原式=()xx x y -- =1x y--．故选：A．【点睛】本题考查了分式的约分，涉及到因式分解，分式的约分，按运算顺序，先因式分解，再约分．8．B【分析】由132a ba-=知，代入ba消去b即可得．【详解】解：∵1 32a ba-=，∴223a b a-=，则a=-2b，∴ba=12-，故选B．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，正确将已知变形是解题的关键．9．D【详解】试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的左右两边同时乘以(x+1)(x-1)可得：x+1=2，解得：x=1，经检验：x=1是方程的增根，则原分式方程无解.10．C【分析】首先找最简公分母，再化成整式方程，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】由4x2- 9= (2x+3)(2x-3)，另一个分母为2x+3，故可得方程最简公分母为(2x+3)(2x-3)，即4x2- 9故选: C.【点睛】本题考查的是解分式方程，最简公分母的确定时将分式方程转化为整式方程的第一步，因此要根据所给分母确定最简公分母. 11．B 【分析】根据分式的基本性质即可判断． 【详解】 ∵把分式+xx y的x 和y 都扩大5倍， x 扩大到原来的5倍，x y +扩大到原来的5倍， ∴若把分式+xx y的x 和y 都扩大5倍，则分式的值不变. 故选B. 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 12．B 【分析】根据分式的意义，由x 10-≠，解答即可. 【详解】解：根据分式的意义：x 10-≠ ∴x 1≠， 故选择：B. 【点睛】本题考查了不等式的意义，解题的关键是计算分母不等于0. 13．D 【分析】根据最简分式的概念判断即可． 【详解】 解：A. 62a分子分母有公因式2，不是最简分式； B. 2xx 的分子分母有公因式x ，不是最简分式； C. 11xx --的分子分母有公因式1-x ，不是最简分式; D.21xx +的分子分母没有公因式，是最简分式． 故选：D 【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数． 14．B 【分析】首先去分母，计算出4x m =-，再根据解是非负数可得40m -≥， 10x -≠，进而可得41m -≠，再解即可． 【详解】 ∵12111m x x --=--， ∴12111m x x -+=--， ∴31m x -=-， ∴4x m =-， ∵解是非负数， ∴0x ≥，∴40m -≥， ∴4m ≤， 又∵10x -≠，∴1x ≠，∴41m -≠， 3m ≠， ∴4m ≤，且3m ≠， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是注意分式方程有解时，最简公分母不为零． 15．B 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】 因为分式2(3)(1)1x x x -+-的值为0，所以(3)(1)x x -+=0，210x -≠ 解得x=3 故选：B 【点睛】命题立意：考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零．16．B【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到30x -≠．【详解】∵分式33x -有意义， ∴30x -≠，即3x ≠．故选：B【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键． 17．x≠1【详解】根据分式有意义的条件，分母不为零，可得x-1≠0，即x≠1.故答案为：x≠1．18．－3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案．【详解】 因为：分式31x x +-的值为0 所以：3010x x +=⎧⎨-≠⎩解得：3x =-故答案为 3.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键．19．4-【分析】将已知方程两边同除以x 即可求解．【详解】解：将2410x x ++=两边同除以x ，得140x x++= ∴14x x +=- 故答案为：4-．【点睛】本题考查了分式的求值，能正确对已知等式变形是解题关键．20．2【分析】当分母不为0时，方程可转化为12x m -=，根据题意原方程无解，则可知当分母为0时，原方程无解，即当50x -=时，方程无解，所以5x =，将5x =代入12x m -=即可求出m 的值．【详解】当分母不为0时，去分母得：12x m -=，根据题意可知原方程无解，则当分母为0时，原方程无解，即当50x -=时，方程无解，所以5x =，将5x =代入12x m -=，得：512m -=，所以2m =．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式方程无解的条件，解题的关键是熟知当分式方程的分母为0时，该方程无解． 21．x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x 的范围．【详解】 解：要使分式3 x 2-有意义，须有x-2≠0，即x≠2， 故填：x≠2．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．22．2.【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】∵分式2246x x x ---的值为0， ∴x 2-4=0且x 2-x-6≠0，解得：x=±2且x≠-2或3， 故x=2．故答案为2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题的关键．23．x≠4【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】 解：要使分式4x x -有意义，则x-4≠0， 解得x≠4，故答案为：x≠4．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．24．x ≠3的一切实数【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x-3≠0，解得x 的范围．【详解】解：根据题意，则x ﹣3≠0解得：x≠3∴自变量x 的取值范围是x≠3的一切实数；故答案为：x≠3的一切实数．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．25．215abx【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 分式b ax ，3c b -，25a x的分母分别是：ax ，3b ，5x 2，故最简公分母是：215abx ， 故答案是：215abx ．【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．26．－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 27．x=1【分析】分式有意义，则20x -≠，先去分母，方程两边同乘以(2)x -，转化为解一元一次方程，最后检验即可．【详解】解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解【点睛】本题考查解分式方程，其中涉及分式有意义的条件、一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．28．2x =-【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到方程的解．【详解】 解：1212x x x -+=- 两边同时乘以()2x x -得：223222x x x x x -++=-移项得：223 2 2 2x x x x x -+-+=-合并同类项得：2x =-检验：当2x =-时，(2)0x x -≠所以，原分式方程的解为2x =-．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．29．1x =-【分析】方程两边同乘以公分母x−2，去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可得到方程的解，最后验根即可.【详解】解：去分母得：236x x -+=-，解得：1x =-，经检验，1x =-是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．30．32x = 【分析】去分母将分式方程化为整式方程，求解并验根即可．【详解】解：去分母，得()327x x +=，去括号，得367x x +=，解得：32x =． 检验：把32x =代入()20x x +≠，所以32x =是原方程的解． 故原分式方程的解为32x =． 【点睛】本题考查解分式方程．切记所得的解若使原分式的分母为0，那么该根为增根，若分母不为0，则为根． 31．2-【分析】先计算负指数、乘方、零指数幂、绝对值、在进行有理数加法的运算法则计算即可．【详解】解： 12012( 3.142021)|3|2π-⎛⎫--+-++- ⎪⎝⎭， (2)413=--++， 2=-．【点睛】本题考查了负指数、乘方、零指数幂、绝对值、以及有理数加法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．32．（1）226x x +-；（2）2xy【分析】（1）运用多项式乘多项式的乘法法则即可；（2）先进行乘方运算，再进行乘法运算．【详解】（1）解：原式22346x x x =+--226x x =+-．（2）原式32342x y y x =⨯2xy=． 【点睛】本题考查了整式的乘法和含乘方的分式乘法运算，正确运用相关法则是解题的关键．33．12- 【分析】先将每一部分化简，然后再合并计算即可求解【详解】解：原式32212=--+ 12=- 【点睛】本题考查了二次根式、负指数幂、立方根、零指数幂四个考点，解题的关键是熟练掌握这四部分内容，能准确对每一部分进行化简34．（1）3；（2）xy【分析】（1）直接利用算术平方根的性质和立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式乘除运算法则计算即可．【详解】解：（1253=-+=；（2）22424510x x x y y y ⎛⎫÷⨯- ⎪⎝⎭ 422221054x y x y x y =⨯⨯ xy =．【点睛】本题考查了分式的乘除，算术平方根和立方根，解题的关键是掌握分式乘除混合运算顺序和运算法则． 35．12(3)a -+，12-【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在-2，2，-3，3中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【详解】352242a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭ 3(2)(2)52(2)22a a a a a a -+-⎡⎤=÷-⎢⎥---⎣⎦ 2345()2(2)22a a a a a --=÷---- 2392(2)2a a a a --=÷-- 322(2)(3)(3)a a a a a --=-⋅-+- 12(3)a =-+， ∵3a ≠±，2a ≠，∴2a =-，当2a =-时，原式12(23)=-⨯-+12=-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．36．5-x ，3【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．【详解】 解：原式()()114332233512x x x x x x x +-=⋅-+=+-+=--， 当2x =时原式523=-=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．37．（1）11x -；13；（2）（i ）3x =-；（ii ）356x =-． 【分析】（1）括号里先通分，再安保除法转化为乘法，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值；（2）（ⅰ）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（ⅱ）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：（1）21111x x x x x x x x ++-⎛⎫÷-=÷ ⎪⎝⎭211x x x x +=⨯-11x =-， 将4x =代入，得原式11413==-； （2）（ⅰ）方程的两边同时乘以(3)(1)x x --，得(1)(3)(1)x x x x -=-+，去括号，得2233x x x x x -=+--，移项，得2(11)(113)3x x -+--+=-，得3x =-，经检验，x=-3是分式方程的解；（ⅱ）方程的两边同时乘以(25)(25)x x -+，得()22(25)2(25)425x x x x +=-+-， 去括号，得22410410425x x x x +=-+-，移项，得2(44)(104)1025x x -+-=--，得635x =-， 解得356x =-， 经检验，356x =-是分式方程的解. 【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．38．3x +；-1【分析】原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：23222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭23222x x x x x x ⎛⎫-=+⨯ ⎪--⎝⎭ (3)22x x x x x+-=⨯- 3x =+，∴当4x =-，原式431=-+=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．39．(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2) 需筹集资金125000元．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元， 根据题意得，35030010x x=+， 解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．40．（1）甲工程队完成该工程所用的天数为20天；（2）选择C 方案较省工程款．【分析】（1）设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解．（2）根据题意可得方案A 、C 不耽误工期，符合要求，再求出各自的费用，方案B 显然不符合要求．【详解】解：（1）设甲工程队完成该工程所用的天数为x 天，则乙工程队完成该工程所用的天数为(5)x +天， 甲每天完成的工程量为1x ，乙每天完成的工程量为15x +，依题意，得1144155x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭去分母，得4(25)(4)(5)x x x x x ++-=+解得20x ．经检验，20x是原方程的根． 即甲工程队完成该工程所用的天数为20天，则乙工程队完成该工程所用的天数为25天．（2）由（1）知，A 方案的工程款为：1.52030⨯=万元；B 方案的工程款为：1.12527.5⨯=万元；但B 方案超过工期，因此不能选择B 方案C 方案的工程款为：(1.5 1.1)4 1.11628+⨯+⨯=万元；所以选择C 方案较省工程款【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是知道完成工作的话工作量为1，工作量＝工作时间×工作效率．41．（1）8元；（2）11元．【分析】（1）设第一批苹果进货单价为x 元，则第二批进货单价为(2)x +元，根据“第二批苹果的数量是第一批的3倍”建立分式方程求解并检验即可；（2）分别求出第一批和第二批的具体数量，设苹果销售单价为m 元，根据“获利不少于1200元”建立不等式求解即可．【详解】解：（1）设第一批苹果进货单价为x 元，则第二批进货单价为(2)x +元， 根据题意得1600600032x x ⨯=+， 解得8x =，经检验，8x =是分式方程的解，答：第一批苹果进货单价为8元；（2）设苹果销售单价为m 元，由（1）可得第二批的进价为10元，第一批数量为：1600÷8=200，第二批数量为：6000÷10=600，根据题意得200(8)600(10)1200m m -+-，解得11m ，答：苹果销售单价至少为11元．【点睛】本题考查分式方程以及不等式的实际应用，仔细审题，找准数量并正确关系建立方程或不等式是解题关键．42．（1）21250m ；（2）2250m【分析】（1）设工程队原计划平均每天拆迁2xm ，由题意可得()10000100002125%x x -=+，然后求解即可； （2）设工程队现在平均每天多拆迁2ym ，由题意可得()512501000021250y +≥-⨯，然后求解即可．【详解】解：（1）设工程队原计划平均每天拆迁2xm ， 根据题意，得：()10000100002125%x x -=+， 解得：1000x =，经检验，1000x =是原分式方程的解且符合题意，∴()()2125%10001250m +⨯=，答：工程队平均每天实际拆迁的工程量为21250m ．（2）设工程队现在平均每天多拆迁2ym ，根据题意，得：()512501000021250y +≥-⨯解不等式得：250y ≥．答：工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是2250m ．【点睛】本题主要考查分式方程与一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程与一元一次不等式的应用是解题的关键．43．（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）甲厂至少要加工28天．【分析】(1)设乙厂每天加工x 套防护服，甲每天加工1.5x 套，根据“甲厂所用的时间+4天=乙厂所用的时间”列出方程求解.(2)设甲厂至少要加工a 天，乙厂加工了b 天，再由“甲厂完成的工作量+乙厂完成的工作量=3000套”及“甲的费用+乙的费用≤6360”建立方程和不等式求解.。
广西柳州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
广西柳州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·定州期中) 点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2015八上·龙华期末) 下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . ，，2B . 9，16，25C . 6，8，10D . 5，12，133. （2分）已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则a、b的大小关系为（）A . a＞bB . a=bC . a＜bD . 无法确定4. （2分）一次函数y=﹣ x+3的图象如图所示，当y＞0时x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x＜0D . 2＜x＜45. （2分）如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是（）A . ∠1=∠2B . ∠2=∠3C . ∠3=∠4D . ∠4=∠56. （2分）若等腰三角形中有一个角等于50°，则其它两个角的度数为（）。
A . 70°B . 50°和80或65°和65°C . 65°和65°D . 50°和80°7. （2分） (2017八下·潮阳期中) 下列式子总，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·浙江模拟) 梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2018八下·深圳期中) 如图，边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F 是CD上的动点,满足AE+CF=a,△BEF的周长最小值是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，半径为1个单位长度的圆从点P（﹣2，0）沿x轴向右滚动一周，圆上的一点由P点到达P′点，则点P′的横坐标是（）A . 4B . 2πC . π﹣2D . 2π﹣2二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019七上·萧山月考) 若x是64的平方根，则＝ ________.12. （1分） (2019九上·淮阴期末) 在中，，，，则 ________.13. （1分）(2018·随州) 如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= （k＞0）的图象相交于A、B 两点，与x轴交与点C，若tan∠A OC= ，则k的值为________．14. （1分）一个数的立方等于它本身，这个数是________15. （1分） (2017八下·宁波期中) ，则xy=________．16. （3分）两位同学在解方程组时，甲正确地解出方程组为，乙只因为把c写错了，所以解得的解为，则a=________，b=________，c=________．三、解答题 (共9题；共98分)17. （10分）(2018·覃塘模拟)（1）计算：；（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18. （10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（2）根据（1）的坐标系作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出B1、C1两点的坐标．19. （11分）(2017·仪征模拟) “低碳环保，你我同行”．仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便．我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有________位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？20. （15分）如图①，正方形AOCD的顶点O为原点建立直角坐标系，点A、C、D的坐标分别为（0，2）、（2，0）、（2，2），点P（m，0）是x轴上一动点，m是大于0的常数，以AP为一边作正方形APQR（QR落在第一象限），连接CQ．（1）连接RD，请判断△ARD的形状，并用图①说明理由；（2）如图②，随着点P（m，0）的运动，正方形APQR的大小会发生改变，若设CQ所在直线的表达式为y＝kx+b（k≠0），求k的值；（3）求DQ的最小值并求此时点Q的坐标．21. （5分） (2016七下·马山期末) 如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由．22. （10分）为了打造成渝之心区域交通枢纽，实现安岳县跨越式发展，我县外南街直通安岳大道建设正按投资计划有序推进，因道路建设需要开挖土石方，该建设工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知该公司一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机能恰好完成每小时的挖掘量．（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．23. （10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点E．（1）求证：△EDF≌△ABF（2）∠ABF=30°，AB=2，求△BDF的面积．24. （12分）(2018·吉林) 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为________m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．25. （15分） (2020八上·邛崃期末) 如图，直线y=﹣ x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y= x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标．（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值。
柳州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷D卷
柳州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·资阳) 下列各式中，计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于（）A .B .C .D . 33. （2分）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A 与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A . 9.5B . 10.5C . 11D . 15.54. （2分）若关于x的方程 = ﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+12=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是（）A . 10B . 6或者2C . 10或者14D . 146. （2分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A . －2B . 0C . 1D . 27. （2分） (2017八上·鄞州月考) 如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A . ∠1＝2∠2B . 2∠1＋∠2＝180°C . ∠1＋3∠2＝180°D . 3∠1－∠2＝180°8. （2分） (2018八上·南充期中) 下列说法正确的是（）A . 面积相等的两个三角形全等B . 全等三角形的面积一定相等C . 形状相同的两个三角形全等D . 两个等边三角形一定全等9. （2分） (2019七下·虹口开学考) 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·永寿期末) 如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C ，∠E＝30°，且AB＝CE ，则∠BAE的度数是（）A . 100°B . 90°C . 85°D . 80°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2016八上·桐乡月考) 如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=________°．12. （1分） (2019八上·武汉月考) 计算：＝________；（﹣2x2）3＝________；（x2）3÷x5＝________.13. （1分）(2016·昆都仑模拟) 计算：（﹣） =________．14. （1分） (2016九上·盐城开学考) 如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD 是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=________．15. （2分） (2016八上·台安期中) 如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是________．16. （1分） (2017八上·台州期末) 点（﹣2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是________．17. （1分）一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地,按原计划的速度匀速行驶60 km后,再以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40 min到达目的地,求原计划的行驶速度.①审:审清题意,找出已知量和未知量.②设:设未知数,设原计划的行驶速度为x km/h,则行驶60 km后的速度为________.③列:根据等量关系,列分式方程为________.④解:解分式方程,得x=________.⑤检:检验所求的解是否为分式方程的解,并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义.经检验,________是原方程的解,且符合题意.⑥答:写出答案(不要忘记单位).答:原计划的行驶速度为________.18. （1分） (2019八上·道外期末) 如图，在中，，为内一点，且，长交于点，延长交于点，过点作于点，当时， ________．三、解答题 (共7题；共42分)19. （5分）(2020·南充模拟) 计算： .20. （2分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF．21. （5分） (2020七下·太原期中) 先化简，再求值：，其中， .22. （5分）化简求值，其中a= ．23. （5分） (2019八上·洪山期末) 列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车.已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍.他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？24. （10分）(2020·福田模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB上一点，以点D为圆心，AC为半径画弧交BA的延长线于点E，连接CD，作EF∥CD，交∠EAC的平分线于点F，连接CF。
广西柳州市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
2．若分式 有意义，则 满足的条件是( )
C、△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，则∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，则∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，故C选项错误；
D、△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，AD=BC，∠ADB=∠DBC，则AD∥BC，故D选项正确；故选C.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变。设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若不存在，请说明理由。
2．D
【解析】
试题解析：根据分式有意义的条件知：
x-3≠0
解得：x≠3.
故选D.
3．D
【详解】
A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选D．
6．D
【解析】
广西柳州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷(练习)
广西柳州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
) (共8题；共24分)1. （3分） (2016八上·连州期末) 下列说法正确的是（）A . 7是49的算术平方根，即=±7B . 7是（﹣7）2的平方根，即 =7C . ±7是49的平方根，即± =7D . ±7是49的平方根，即=±72. （3分） (2019八上·桂林期末) 下列实数中，无理数是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017八下·北海期末) 点M在第二象限内，M到x轴是距离是3，到y轴距离是2，那么点M的坐标是（）A . （-3,2）B . （-2,-3）C . （-2,3）D . （2,-3）4. （3分）如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形5. （3分）如图，直线a ， b被c所截，a∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为（）A . 35°B . 145°C . 55°D . 125°6. （3分）(2018·广安) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定7. （3分） (2016八上·揭阳期末) P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . 当x1＜x2时，y1＜y2D . 当x1＜x2时，y1＞y28. （3分）已知一次函数，当x＝1时，y＝－2，且它的图象与y轴交点纵坐标是－5，则它的解析式是（）A . y=3x+5B . y=-3x-5C . y=-3x+5D . y=3x-5二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)9. （2分） (2017八上·雅安期末) 已知y= ﹣ +4，则 =________．10. （3分） (2019八下·湖南期中) 若函数y＝5x+a﹣2是y关于x的正比例函数，则a=________．11. （3分）(2014·杭州) 设实数x、y满足方程组，则x+y=________．12. （3分） (2019八上·沾益月考) 直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，则这个直角三角形的周长为________ .13. （3分） (2019八下·长沙期中) 如图，一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：① y 随 x 的增大而增大；② b>0；③关于 x 的方程 kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是 x>2.其中说法正确有________（把你认为说法正确序号都填上）.14. （3分）(2017·咸宁) 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为________．三、解答题(本大题共7题，满分58分) (共7题；共58分)15. （8分）化简求值：（1）（），其中x=+2．（2）已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．16. （8分）计算。
广西柳州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
广西柳州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 80°2. （1分）如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′= BB′=AB，则∠BAC的度数为（）。
A . 25ºB . 30ºC . 12ºD . 18º3. （1分） (2019八上·天津月考) 在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A . 25°B . 40°或30°C . 25°或40°D . 50°4. （1分）下列条件中，不能确定两个三角形全等的条件是（）A . 三条边对应相等B . 两角和其中一角的对边对应相等C . 两角和它们的夹边对应相等D . 两边和一角对应相等5. （1分）在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（）A .B .C .D .6. （1分）(2016·新化模拟) 对于非零实数a、b，规定a⊗b= ．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A .B .C .D . ﹣7. （1分）下列运算正确的是（）A . a3-a2=aB . （a2）3=a5C . a4•a=a5D . 3x+5y=8xy8. （1分）在线段、圆、角、正三角形、平行四边形、矩形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （1分）已知x0，则等于（）A .B .C .D .10. （1分） (2017七下·兴化期末) 若多项式＝，则a，b的值分别是（）A . a=2，b=3B . a=-2，b=-3C . a=-2，b=3D . a=2,b=-311. （1分）解分式方程，下列说法中错误的是（）A . 方程两边分式的最简公分母是B . 方程两边乘以，得整式方程C . 解这个整式方程，得x=1D . 原方程的解为x=112. （1分） (2020八上·陵县期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2019七下·长春月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C ．若C'C∥AB ，则∠BAB'=________°．14. （1分） (2019七下·潜江月考) 观察下列各式的规律：① ；② ；③ ，…若，则a=________.15. （1分）(2019·宁江模拟) 计算： =________。
广西柳州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
广西柳州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018八上·前郭期中) 京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）下列运算正确的是（）A . 2+ =2B . 5 ﹣ =5C . 5 + =6D . +2 =33. （1分）下列因式分解正确的是（）A . 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B . x2+2x﹣1=（x﹣1）2C . x2+1=（x+1）2D . x2﹣x+2=x（x﹣1）+24. （1分）(2013·舟山) 若分式的值为0，则（）A . x=﹣2B . x=0C . x=1或x=﹣2D . x=15. （1分）一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形。
A . 7B . 6C . 5D . 46. （1分） (2020九上·路桥期末) 将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（）A .B .C . 4cm或6cmD . 或7. （1分） (2017八下·濮阳期中) 已知x、y为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为直径的圆的面积为（）A . 5πB . 25πC . 7πD . 6.25π8. （1分）如图等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有（）对。
A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对9. （1分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 100°10. （1分） (2019八上·长安期中) 2017年12月28日，全长817米的太行山高速公路功德隧道提前100天顺利实现贯通．设原计划每天开凿x米，实际开凿速度是原计划速度的1.5倍，则所列方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·新田期中) ________； =________.12. （1分） (2017八下·洪湖期中) 二次根式有意义的条件是________．13. （1分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D的坐标是________14. （1分）(2017·深圳模拟) 将分解因式得________．15. （1分） (2019八上·朝阳期中) 若x － 16x + m 是一个完全平方式，那么 m 的值是________.16. （1分）已知 +2y+1=0，则x2=________ ．17. （1分） (2017八下·龙海期中) =________．18. （1分） (2015七下·深圳期中) 观察：你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来．________．三、计算题 (共6题；共12分)19. （2分）(2017·高邮模拟) 因式分解：﹣3a3b+6a2b2﹣3ab3 ．20. （1分）(2017·碑林模拟) 先化简，再求值： +（﹣），其中a= ﹣1，b= +1．21. （2分）解分式方程：+=1．22. （3分） (2019八下·合肥期中) 如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．23. （2分）(2017·陵城模拟) 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数．（2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．24. （2分）(2018·潮南模拟) 随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：①每个茶壶的批发价比茶杯多110元；②一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；③600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共6题；共12分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列银行图标中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．如图， 平分 ， ， ，垂足分别为 、 ，若 ，则 ( )
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， ，点 为 的中点，点 、 分别在 、 上，且 ，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ .其中正确的是( )
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题
11．若分式 有意义，则 的取值范围是_______________.
12．计算： _______．
A． B． C． D．
3．如图， 是 的中线，则 的面积 与 的面积 的关系是( )
A． B． C． D．无法确定
4．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．40°B．30°C．35°D．25°
13．一个n边形的内角和是720°，则n＝_____．
14．如图，已知 ，要使 ，可添加一个条件_______．(写出一个即可)
15．若三角形的三边长分别为 ， ， ，则 的取值范围是_______．
16．如图，点 、 分别在 的 、 边上，沿 将 翻折，点 的对应点为点 ， ， ，且 ，则 等于______(用含 、 的式子表示).
【详解】
解：∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，
=70°-35°，
=35°．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6．A
【分析】
(1)求每行驶1千米纯用电的费用；
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
23．如图， 是边长为6的等边三角形， 是 边上一动点，由 向 运动（与 、 不重合）， 是 延长线上一动点，与点 同时以相同的速度由 向 延长线方向运动（ 不与 重合），过 作 于 ，连接 交 于 .
（1）当 时，求 的长；
（2）在运动过程中线段 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 的长；如果发生改变，请说明理由.
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
3．C
【分析】
根据等底等高的两个三角形面积相等知：三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可作答．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，
∴DB=CD，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边与底边上的高的积一半；等底等高的三角形的面积相等．
4．B
【分析】
A.根据合并同类项的运算方法判断即可；
【详解】
将 的值都变成原来的3倍代入得：
所以分式的值不变．
故关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8．C
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
6．科学家发现一种病毒的直径为 微米，则用科学记数法表示 为( )
A． B． C． D．
7．如果把分式 的 和 都扩大为原来的 倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的 倍B．缩小为原来的
C．不变D．扩大为原来的 倍
8．若 是一个完全平方式,则 的取值是（)
A．4B．-4C． D．
9．如图，正 的边长为 ，过点 的直线 ，且 与 关于直线 对称， 为线段 上一动点，则 的最小值是( )
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
，故选：A．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．C
【分析】
把式子中的 都扩大为原来的3倍代入原式，然后根据分式的基本性质转化为已知等式．
B.根据幂的乘方的运算方法计算即可；
C.根据同底数幂的除法运算方法判断即可；
D.根据幂的乘方的运算方法计算即可．
【详解】
A. ，该选项错误；
B. ，该选项正确；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.
5．C
【分析】
根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．B
【分析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等即可作答.
【详解】
∵ 平分 ， ， ，
∴PA=PB，
∵ ，
∴PB=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
【详解】
解：∵x2+mx+4=x2+mx+22，
∴mx=±2×2x，
解得m=±4．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
三、解答题
17．计算：
18．因式分解：
19．解分式方程：
20．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， .
(1)作 关于 轴的对称图形 (不写作法).
(2)写出 、 、 的坐标.
21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．