《切线的判定定理》

A
数学公开课： 24.2.2 直线与圆的位置关系（2）
——《切线的判定定理》教案
【教学目标】：
知识与技能：使学生理解切线的判定定理，并学会初步运用．
过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以“d=r 直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理。

情感、态度与价值观：经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

【教学重点】： 探索圆的切线的判定定理，并能运用
【教学难点】： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径．
【教学过程】：
一、知识回顾：复习提问：直线与圆有哪些位置关系？（学生回答，并填表）
二、新知探究
1、提出问题：怎样判定一条直线是圆的切线？你有几种判定方法？
判定方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；
判定方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。

注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法。

思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？
2、观察：
如图，在⊙O 上任意取一点A ，连接OA ，过点A 作直线l ⊥OA 。

由圆心到直线的距离等于半径，可以判定直线l 与圆相切。

提问学生：观察直线l 与半径OA 有什么位置关系？
3、发现：(1)直线l 经过半径OA 的外端点A ；(2)直线l 垂直于半径0A ．
则：直线l 与⊙O 相切.
这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
4、切线的判定定理： 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（1）对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．
A
A D
B C
O
（2）定理的几何语言表达：
∵
OA 是半径，
l ⊥OA 于A
∴ l 是⊙O 的切线
5、巩固：判断
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
说明：本题目的是加深学生理解好一条直线必须经过半径的外端，并且垂直于这条半径的两大要素缺一不可．
6、归纳：判定直线与圆相切有哪些方法？（三种）
①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于半径；③切线的判定定理． 三、新知应用
例1.如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB.
求证：直线AB 是⊙O 的切线. 例2.如图，如图⊙O 的半径OA=2，弦AB=32，以O 为圆心，1为半径作小圆，
求证：AB 是小圆O 的切线.
解题方法小结：比较例1与例2的证法的异同，
师生共同总结出证明切线常用辅助线的作法：
（1）有交点，连半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径．
四、课堂练习
1、如图，AB 是⊙O 的直径,∠B=45°,AT=AB ，求证：AT 是⊙O 的切线。

2、如图，已知O 为∠BAC 平分线上一点，OD ⊥AB 于D ，
以O 为圆心，OD 为半径作⊙O. 求证：⊙O 与AC 相切. 五、课堂小结：
本节课我们主要学习了什么内容呢？（学生说一说，教师作补充总结）
六、布置作业 1、如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF 交⊙O 与E ，过E 点作直线与AF 垂直交 AF 延长线于D 点，且交AB 于点C ，
求证：CD 是⊙O 的切线
2、如图，AB 是⊙O 的直径， BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使
DC=BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．
（1）求证：AB=AC （2）求证：DE 为⊙O 的切线
3、课后思考题：如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，
BD=OB ，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°. 求证：DC 是⊙O 的切线.
O B
A
C
七、板书设计
24.2.2 切线的判定定理
一、知识回顾
二、新知探究
1、切线的判定定理
2、归纳切线的三种判定方法
3、证明切线常用辅助线作法三、新知应用
四、课堂练习
五、课堂小结
六、布置作业。