八年级数学上册 第十五章 分式小结与复习习题讲评课件 新人教版
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八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件11-15
3.分式方程的应用 ◆列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题 意）；
写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念
例1 如果分式
x2 −1 x +1
的值为0，那么x的值为
“这种事你可是一窍不通，告诉你也是白搭
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值 -3 . x+3
2.如果分式 a − 2 的值为零，则a的值为 2 .
a+2
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x+ y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方
程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题
意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.【答案】1归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0； 分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
1 6
泄气的蟒蛇气喘吁吁地爬到了一边。正等在河里的鳄鱼，见此即张开了血盆大口，把他吞进了肚里。那里立即长出了一棵高大的、直挺挺的茁壮的树芽，霎时长成了一株异常巨大而神奇的大树。 电影在线观看 /tv/29.html 看地的人会把它当做一只老虎，而不敢把它赶走。经过长时间的愤慨的争论，——因为在那个时候，动物都像人说话，他们愿意让羊自己决定。，”
写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念
例1 如果分式
x2 −1 x +1
的值为0，那么x的值为
“这种事你可是一窍不通，告诉你也是白搭
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值 -3 . x+3
2.如果分式 a − 2 的值为零，则a的值为 2 .
a+2
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x+ y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方
程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题
意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.【答案】1归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0； 分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
1 6
泄气的蟒蛇气喘吁吁地爬到了一边。正等在河里的鳄鱼，见此即张开了血盆大口，把他吞进了肚里。那里立即长出了一棵高大的、直挺挺的茁壮的树芽，霎时长成了一株异常巨大而神奇的大树。 电影在线观看 /tv/29.html 看地的人会把它当做一只老虎，而不敢把它赶走。经过长时间的愤慨的争论，——因为在那个时候，动物都像人说话，他们愿意让羊自己决定。，”
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
八年级数学上册第十五章分式章末小结同步PPT课件新人教版
【解析】先对括号中两项通分化成同分母分式后进行 减法运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解 确定出x的值，代入计算即可求出值．
专题解读
【答案】解：原式
4x 6 2x 2
x 1 x 1
x 12
x2
2 x 2 x 12
x 1 x 1 x 2
专题解读
11．当x为何值时，分式
3-x 2-x
的值比
分式1
x-2
根据题意得：的32值--xx大3x?－-12
＝3，方程两边同
乘以2－x，得：3－x＋1＝3(2－x)，解得x＝1.检
验：当x＝1时，2－x＝1≠0，即x＝1是原方程的
解，即当x＝1时，分32--式xx
的值x比-12分式
的值大3.
专题解读
2a
其中a满足a2＋a＝6.
专题解读
专题解读
7．先化简，再求值： ， 其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．
专题解读
8.
专题解读
【例3】水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村 民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植 树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成． (1)全村每天植树多少亩？ (2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义 务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
专题解读
16.湛茂高速铁路湛江段正在建设中，甲、乙 两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独 施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入， 两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该 项工程？ (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程 ？
专题解读
【答案】解：原式
4x 6 2x 2
x 1 x 1
x 12
x2
2 x 2 x 12
x 1 x 1 x 2
专题解读
11．当x为何值时，分式
3-x 2-x
的值比
分式1
x-2
根据题意得：的32值--xx大3x?－-12
＝3，方程两边同
乘以2－x，得：3－x＋1＝3(2－x)，解得x＝1.检
验：当x＝1时，2－x＝1≠0，即x＝1是原方程的
解，即当x＝1时，分32--式xx
的值x比-12分式
的值大3.
专题解读
2a
其中a满足a2＋a＝6.
专题解读
专题解读
7．先化简，再求值： ， 其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．
专题解读
8.
专题解读
【例3】水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村 民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植 树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成． (1)全村每天植树多少亩？ (2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义 务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
专题解读
16.湛茂高速铁路湛江段正在建设中，甲、乙 两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独 施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入， 两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该 项工程？ (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程 ？
新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
人教版八年级数学上册第十五章分式复习ppt精品课件
a4
9b 4
1.解分式方程的思路是：
分式方 程
去分母
整式方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母 根是原方程的增根，必须舍去. 4、写出原方程的根.
解分式方程
2019/7/8
最新中小学教学课件
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you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
第十五章分式
复习
A
的形式
概念
B
{ B中含有字母B≠0
{ 分 分式的加减
式
{ 分式的乘除
同分母相加减 异分母相加减
约分
{ 分式有意义 分式的值为0
通分 同分母相加减
最简分式
解分式方程
去分母
解整式方程
分式方程应用
ax
1
2
1、在代数式
、
、
3
、 x 中y，分式x 共有（
）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
练 a21 68 aa 2162 a a 4 8a a 2 2 习
4 2a a2
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的 要分解，结果要化为最简分式
6、一种细菌半径是0.0000121米,用科学技术法表
示为
米.
1.21105
7. 0.0000001用科学计数法表示为
解分式方程
检验
要明示写出来!
把数学问题的解转化为实际问题的解
练习：
1.现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了
新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用
9b 4
1.解分式方程的思路是：
分式方 程
去分母
整式方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母 根是原方程的增根，必须舍去. 4、写出原方程的根.
解分式方程
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第十五章分式
复习
A
的形式
概念
B
{ B中含有字母B≠0
{ 分 分式的加减
式
{ 分式的乘除
同分母相加减 异分母相加减
约分
{ 分式有意义 分式的值为0
通分 同分母相加减
最简分式
解分式方程
去分母
解整式方程
分式方程应用
ax
1
2
1、在代数式
、
、
3
、 x 中y，分式x 共有（
）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
练 a21 68 aa 2162 a a 4 8a a 2 2 习
4 2a a2
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的 要分解，结果要化为最简分式
6、一种细菌半径是0.0000121米,用科学技术法表
示为
米.
1.21105
7. 0.0000001用科学计数法表示为
解分式方程
检验
要明示写出来!
把数学问题的解转化为实际问题的解
练习：
1.现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了
新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件
a a 1 3,
a a
1
2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1
x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9
a a
1
2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1
x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9
人教版数学八年级上册 第十五章 分式(小结与复习)课件
B. a b D. 1 1
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
第15章 分式 小结与复习 人教版八年级数学上册课件(27张PPT)
最简分式的定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__