北师大版九年级上册数学第2课时 菱形的判定教案
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第二课时)教学设计
4.梯度练习，分层教学：
-设计不同难度的练习题，使学生在梯度练习中逐步提高解题能力。
-根据学生的个体差异，采取分层教学策略，关注每个学生的学习进度，确保教学效果。
5.信息技术，辅助教学：
-利用几何画板等信息技术手段，直观展示菱形的性质，帮助学生理解难点知识。
2.给每个小组发放讨论题目，如：“如何利用菱形的性质计算菱形的面积？”、“如何判断一个四边形是不是菱形？”等。
3.学生在小组内展开讨论，互相交流想法，共同解决问题。
4.老师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予指导和解答疑问。
5.讨论结束后，每个小组汇报自己的讨论成果，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习，500字
3.引导学生回顾已学的四边形知识，如矩形、平行四边形等，为新课的学习做好知识铺垫。
4.提出问题：“我们已经学过了一些特殊的四边形，那么今天我们要学习的菱形又有哪些特殊的性质呢？”引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.通过实物演示和几何画板展示，引导学生观察菱形的性质，如对角线互相垂直平分、对角线长度相等、对边平行且相等。
2.提高拓展题：针对学有余力的同学，设计一些综合性的题目，如运用菱形的性质解决实际问题，计算菱形的面积、周长等，提高学生的几何图形处理能力和逻辑思维能力。
3.实践应用题：鼓励同学们在生活中发现菱形的例子，并尝试运用所学知识进行解释，将数学知识融入到日常生活中，增强学生的实践应用能力。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，让学生在课后以小组为单位，共同探讨并解决一个与菱形相关的问题，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力。
-营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高学习效果。
1.1菱形的判定教案：2022-2023学年北师大版数学九年级上册
1.1 菱形的判定教案：2022-2023学年北师大版数学九年级上册一、教学目标•知识与技能：掌握菱形的定义，了解菱形的性质，并能准确判断一个图形是否为菱形。
•过程与方法：通过实例分析和练习题的解答，培养学生观察和分析问题的能力。
•情感态度与价值观：培养学生的合作精神和解决问题的能力，增强学生对几何图形的兴趣。
二、教学重点菱形的定义、性质和判定方法。
三、教学步骤步骤一：导入引入菱形的概念，通过展示一些菱形的图形让学生观察，并引导他们找出菱形的特点。
步骤二：概念讲解1.定义：菱形是指所有四边形内角相等，对边相等的四边形。
2.性质：菱形的对角线相互垂直且平分，菱形的对边相等，菱形的相邻角互补，菱形的内角均为90度。
步骤三：判定方法1.根据菱形的定义，判断一个四边形是否为菱形需要满足两个条件：–内角都是90度；–四边相等。
2.示范分析几个例子，让学生观察图形并判断它们是否为菱形。
步骤四：练习与讨论1.练习题一：判断下列四边形是否为菱形，理由是什么？–例题1：ABCD，AB=BC=CD=DA，∠A=60度，∠D=120度。
–例题2：EFGH，EF=FG=GH=HE，∠E=90度，∠F=100度。
2.学生独立完成练习题，并与同伴交流讨论答案和理由。
步骤五：解答与总结1.全班共同讨论练习题的答案和判定理由。
2.引导学生总结菱形的定义、性质和判定方法。
步骤六：拓展思考提出一道拓展问题，让学生思考并给出答案和理由。
- 如果一个四边形的两对对角线相互垂直，但是边长不相等，它可以是一个菱形吗？为什么？四、课堂小结通过本节课的学习，我们学习了菱形的定义、性质和判定方法。
通过例题练习，我们掌握了判断一个四边形是否为菱形的技巧。
通过讨论和总结，我们加深了对菱形的理解。
五、作业布置1.完成课堂上未完成的练习题。
2.整理笔记，重点复习菱形的定义、性质和判定方法。
六、教学反思本节课我主要采用了示范分析和练习讨论的教学方法，使学生能够更加深入地理解菱形的定义和性质。
北师大版数学九年级上册1.1.2菱形的判定(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过菱形的图案或物体？”（如菱形的桌面、风筝等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的判定方法。
3.能够运用以上判定方法识别菱形，并解决实际问题；
4.能够运用菱形的性质解决相关问题，如计算菱形的面积等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用几何图形特征进行逻辑推理的能力，增强空间想象力和直观感知力；
2.提高学生运用数学语言和符号表达几何关系的能力，加强数学交流与表达；
3.培养学生发现和提出问题，分析问题并解决问题的能力，提升创新意识和实践能力；
举例解释：
-重点讲解菱形的定义，强调邻边相等、对角线垂直平分等特征；
-通过具体例题，演示如何使用三种判定方法识别菱形；
-结合实际情境，如菱形花园的设计，引导学生计算菱形面积，加深对重点知识的理解。
2.教学难点
-理解并运用对角线垂直平分性质判定菱形；
-识别并运用四边相等的四边形是菱形这一判定方法；
-解决涉及菱形性质的实际问题，如求菱形的对角线长度、角度等。
1.在讲解菱形基本概念时，要更加具体、生动，便于学生理解；
2.对于难点部分，增加举例和动态演示，帮助学生突破理解障碍；
3.在小组讨论环节，加强对学生的引导，鼓励他们独立思考；
4.课后关注学生们的学习反馈，及时解答他们的疑问。
北师大版数学九年级上册1.1.2菱形的判定（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册1.1.2节，主要内容为菱形的判定。具体内容包括：
北师大版九年级数学上册1.1.3菱形的性质与判定教学设计
1.教学活动设计：
-教师将学生分成小组，每组4-6人，确保每个学生都能参与到讨论中。
-每组学生讨论以下问题：“你能找出生活中哪些物品的形状是菱形？它们有什么特点？”“如何判断一个四边形是不是菱形？”
-学生在小组内分享观点，共同探讨问题的答案。
2.教学内容讨论：
-学生通过讨论，加深对菱形性质和判定方法的理解。
-学生通过练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-教师引导学生回顾本节课所学的内容，包括菱形的定义、性质、判定方法等。
-学生分享自己在学习过程中的收获和感悟。
-教师总结课堂重点，强调菱形在实际生活中的应用。
2.教学内容归纳：
-学生通过总结归纳，梳理所学知识，形成知识体系。
2.教学难点：
-菱形性质的理解与应用，尤其是对角线垂直平分的性质。
-菱形判定方法的掌握，尤其是与其他特殊四边形的区别和联系。
-培养学生在解决实际问题时，运用几何知识的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、探索等活动，发现并掌握菱形的性质和判定方法。
-创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生在实际问题中感受菱形的应用。
-分组讨论：如何运用菱形的判定方法解决复杂的几何问题？
-每组整理讨论成果，形成一份报告，分享给全班同学。
5.自主学习与拓展：
-阅读拓展资料，了解菱形在建筑、艺术等领域的应用。
-尝试研究其他特殊四边形（如矩形、正方形、等腰梯形等）的性质与判定方法，并进行总结归纳。
作业要求：
1.学生按时完成作业，确保作业质量。
5.学生在自主学习方面，部分学生能够主动探索、积极思考，而部分学生仍需教师引导。在教学过程中，教师应注重培养学生的自主学习能力，引导他们勇于面对挑战，提高解决问题的能力。
北师大版九年级上册菱形的性质与判定教学设计
北师大版九年级上册菱形的性质与判定教学设计简介菱形是初中数学中的基础图形之一。
在北师大版九年级数学教材上，介绍了菱形的定义、性质和判定等内容。
本文将结合教材内容和教学经验，探讨针对北师大版九年级上册菱形的性质与判定的教学设计。
教学目标•理解菱形的定义和性质•掌握菱形对角线的性质•能够判定一个图形是否为菱形教学内容一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是四边形的一种，有两组对边相等，四个角都是直角的四边形。
2. 性质•对角线相互垂直，即菱形的对角线互相垂直。
•对角线互相平分，即菱形的对角线互相平分。
•对角线相等，即菱形的对角线相等。
•对边平行，即菱形的对边互相平行。
•对角线分别平分角，即每个角的平分线同时也是对角线的中垂线，平分角的大小为45度。
二、菱形对角线的性质1. 性质1菱形的对角线互相垂直。
2. 性质2菱形的对角线互相平分。
3. 性质3菱形对角线的长度相等。
三、判定图形是否为菱形1. 利用菱形定义判定若一个四边形的四条边相等，则它是菱形。
2. 利用菱形的性质判定判定一个四边形是否为菱形，也可以利用菱形的性质，如对角线互相平分、对角线相等、对角线互相垂直等。
教学设计一、教学方法本节内容主要讲解菱形的性质和判定方法。
因此，采用讲授、演练和解题三种教学方法相结合，以让学生掌握菱形的定义和性质、理解性质强调的重点和应用方法、熟练掌握判定图形是否为菱形的方法。
二、教学过程1.引入通过认识四边形的分类，引入菱形的概念。
2.学习菱形的定义通过图形展示和讲解，介绍菱形的定义和概念。
3.掌握菱形的性质通过图形展示和讲解，引导学生掌握菱形的性质。
4.演练菱形的性质和应用通过讲解和练习，创设实际问题，让学生理解和应用菱形的性质。
5.判定图形是否为菱形通过讲解和实例演示，引导学生判定图形是否为菱形。
6.反思总结通过讨论和总结，让学生回顾学习内容和方法，检验自己的知识和技能掌握情况。
评价方式教师通过学生的书写、口头表达和举手等方式，对学生的掌握情况进行评价和检查，及时反馈学生的问题和不足。
北师大版数学九年级上册1.1.3菱形的性质与判定教学设计
-介绍三种判定方法：定义判定法、四边形判定法和性质判定法。
-结合具体例题，详细讲解每种判定方法的运用。
3.菱形的应用
-讲解如何利用菱形的性质求解周长、面积等实际问题。
-通过实际例题，展示菱形知识在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我将学生分成小组，让他们针对以下问题进行讨论：
3.创新题：
（1）设计一个菱形图案，要求包含至少两种不同的菱形判定方法，并解释其原理。
（2）结合菱形的性质，设计一个几何图形的拼接问题，要求至少使用两个菱形进行拼接，并求解拼接后图形的周长和面积。
4.小组合作题：
（1）小组共同讨论课本习题1.1.3中的第6题，总结解题思路和方法，形成小组共识。
（2）各小组派代表在下一节课上进行解题分享，以促进同学之间的交流与合作。
1.菱形的性质有哪些？如何用图形证明这些性质？
2.三种菱形的判定方法分别适用于哪些情况？
3.如何求解菱形的周长和面积？
学生在讨论过程中，可以互相提问、解答，共同探讨。我则在旁听并进行适时引导，确保讨论的顺利进行。
（四）课堂练习
为了巩固所学知识，我设计了以下几道课堂练习题：
1.判断以下图形是否为菱形，并说明理由。
4.提高学生运用菱形知识进行几何证明的能力，熟练掌握菱形相关的几何定理。
（二）过程与方法
1.通过实物演示、图片展示等方式，让学生感知菱形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现菱形的性质，培养学生几何直观和逻辑思维能力。
3.通过典型例题的分析与讲解，使学生掌握菱形的判定方法，提高学生解决问题的能力。
4.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，激发学生将所学知识应用于实际问题的意识。
1.1《菱形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的判定和面积第2课时一、教学目标1．经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。
2．能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。
3．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
二、教学重点及难点重点：探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路．难点：明确推理证明的条件和结论能否用数学语言正确表达．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资《菱形的性质》动画,《菱形的判定》微课五、教学过程【复习引入】上一节课，我们学习了菱形的概念和菱形的性质，你能说出菱形的概念和菱形的性质定理吗？师生活动：教师出示问题，学生回顾上一节课所学内容．答：菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质定理：菱形的四条边相等．菱形的两条对角线互相垂直．设计意图：通过复习，可以加深对菱形的概念和菱形性质的理解，也是探究菱形判定方法的基础．【探究新知】根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．教师引导：我们学习平行四边形的判定时，是如何猜想并进行证明的呢？学生回答：……教师引导：与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立．我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA=BC．∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．思考我们知道，菱形的四条边都相等．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：四条边相等的四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．设计意图：通过此环节让学生对菱形的性质和判定的关系有了一定的认识．总结菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵□ABCD，AC⊥BD（已知），∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA（已知），∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）．设计意图：通过类比平行四边形判定定理的探究过程，从菱形性质定理的逆命题出发，提出猜想，发现结论，并从定义出发证明结论，得到菱形的判定方法．议一议如图，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD就是菱形．你认为这种做法正确吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答．答：这种做法正确；因为分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则AB=BC=CD=DA．所以四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）．做一做：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。
菱形的判定-北师大版九年级数学上册教案
菱形的判定-北师大版九年级数学上册教案教学目标1.了解菱形的定义与性质；2.掌握判定一个四边形是否为菱形的方法；3.运用所掌握的方法判定给定的四边形是否为菱形；4.提高学生的几何思维能力及解题能力。
教学内容一、菱形的定义与性质1.定义：四边形ABCD，如果AC=BD，则称四边形ABCD为菱形。
菱形的特殊情况是正方形。
2.性质：–菱形的对角线互相平分，即AC和BD互相平分；–菱形的四个角是等大小的。
二、判定一个四边形是否为菱形的方法1.如果一个四边形两个对角线相等，则这个四边形为菱形；2.如果一个四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形。
三、演示演示1给定一个四边形ABCD，其中AB=BC=CD=4，AD=5，请判定该四边形是否为菱形。
解：我们需要判定四边形ABCD是否满足“AC=BD”或“对角线互相垂直”中的一条。
1.首先，我们来计算对角线AC和BD的长度:AC=sqrt(42+52)=sqrt(41)BD=sqrt(42+52)=sqrt(41)由此可知，AC=BD。
2.然后，我们来计算向量AD和向量BC的点积是否为0，即判断这两条向量是否垂直：AD•BC=44+15=21由此可知，向量AD和向量BC不垂直。
3.因为AC=BD，所以根据菱形的定义，四边形ABCD为菱形。
演示2给定一个四边形EFGH，其中EF=EG=23，FH=GH=12，请判定该四边形是否为菱形。
解：我们需要判定四边形EFGH是否满足“AC=BD”或“对角线互相垂直”中的一条。
1.首先，我们来计算对角线EF和GH的长度:EF=23GH=12由此可知，EF≠GH。
2.然后，我们来计算向量EG和向量FH的点积是否为0，即判断这两条向量是否垂直：EG•FH=2312-1223=0由此可知，向量EG和向量FH垂直。
3.因为向量EG和向量FH垂直，所以根据菱形的定义，四边形EFGH为菱形。
教学方法1.通过教师讲解等方式，向学生介绍菱形的定义与性质；2.通过示例演练的方法，让学生学会如何判定一个四边形是否为菱形；3.定期进行例题讲解或者测试，提高学生的解题能力。
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E
O
B
第7题
C
F D
A 第2课时 菱形的判定
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
A. 对角线相等且互相平分
B. 对角线互相垂直且相等
C. 对角线互相平分
D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
3、 如左下图，AD 是△ABC 的角平分线。
DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F.
四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由。
4、如右上图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？
5、已知DE ∥AC 、DF ∥AB ，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF 为菱形的是（ ） A. AD 平分∠BAC
B. AB ＝AC ＝且BD ＝CD
C. AD 为中线
D. EF ⊥AD
6、 如右图，已知四边形ABCD 为菱形，AE ＝CF. 求证：四边形BEDF 为菱形。
7、已知ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。
小刚说只要过BD 中点作BD 的垂线交AD 、BC 于E 、F ，沿BE 、DF 剪去两个角，所得的四边形BFDE 为菱形。
你认为小刚的方法对吗？为什么？
8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？为什么？
9、如左下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，点M 、N 分别在BD 、AC 上，且AO ＝ON ＝NC ，BM ＝MO ＝OD. 求证：BC ＝
2 DN
F D
E
C
B
A
第6题
F E
C D
B
A
D
A
C
F H E B
10、如右上图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ＝20㎝、AB ＝10㎝。
M 点从D 到A ，P 点从B 到C ，两点的速度都为2㎝/s ；N 点从A 到B ，Q 点从C 到D ，两点的速度都为1㎝/s 。
若四个点同时出发。
（1）判断四边形MNPQ 的形状。
（2）四边形MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD•交AC 于点D ，CH⊥AB
于H ，且交BD 于点F ，DE⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．
菱形的判定 答案
1、【答案】 D
2、【答案】 四边形ABCD 是菱形.
【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、【答案】 四边形AEDF 是菱形 4、【答案】□AFCE 是菱形，△AOE ≌△COF ，四边形AFCE 是平行四边形，EF ⊥AC 5、【答案】 C
6、【提示】 用对角线来证
7、【答案】 对
8、【答案】 是菱形. 【提示】
证明方法一：
这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD 是平行四边形. 又因为AB 乘以AB 边上的高、BC 乘以BC 边上的高都是平行四边形ABCD 的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC ，则平行四边形ABCD 是菱形.
证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。
9、【提示】
先证四边形AMND 是菱形，再证MN 是中位线
M B
P
第10题
C
Q
N D
A
10、【答案】
（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ ＝NP ＝21AC ＝2
1
BD ＝MN ＝PQ 11、【答案】 是菱形。