第四节。火车过桥问题
火车过桥与错车、超车问题公式
火车速度＝人的速度＋车长÷时间
人的速度＝火车速度－车长÷时间
快车车长＋慢车车长＝（快车速度－慢车速度）×时间
快车车长＝（快车速度－慢车速度）×时间－慢车车长 快车速度＝慢车速度＋（快车车长＋慢车车长）÷时间
慢车速度＝快车速度－（快车车长＋慢车车长）÷时间
火车从人的后面开来：
火车车长＝火车与人的速度差×时间
车长＝（火车速度－人的速度）×时间 时间＝车长÷（火车速度－人的速度）
路程＝速度×时间
①火车 过桥：桥长＋车长＝火车速度×时间 ②过树、人、电线杆：车长＝火车速度×时间 ③完全在桥上：桥长－车长＝火车速度×时间
路程和＝速度和×时间
从相遇到相离： 两火车车身长之和＝两火车速度和×时间
甲车身长＋乙Hale Waihona Puke 身长＝（甲车速度＋乙车速度）×时间
乙车身长＝（甲车速度＋乙车速度）×时间－甲车身长
乙车速度＝（甲车身长＋乙车身长）÷时间－甲车速度
火车从人的对面开来：
火车车身长＝火车与人的速度和×时间
车长＝（火车速度＋人的速度）×时间 时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）
火车速度＝车长÷时间－人的速度
人的速度＝车长÷时间－火车速度
路程差＝速度差×时间
从追上到完全超过： 两火车车长之和＝两火车速度差×时间
火车过桥问题的公式（附例题）
火车过桥问题的公式（附例题）【列车过桥问题公式】(桥长＋列车长)÷速度＝过桥时间;(桥长＋列车长)÷过桥时间＝速度;速度×过桥时间＝桥、车长度之和。
火车过人相遇：人的路程＋车的路程＝车长火车过人追及：车的路程－人的路程＝车长火车完全在桥：车的路程＝桥长－车长火车完全通过桥：车的路程＝桥长＋车长火车过桥问题教学目的：1、清楚理解火车行程问题中的等量关系；2、能够透过分析实际问题，提炼出等量关系；3、培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；基础知识：一、什么叫火车过桥问题？有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果遇到复杂的情况，可利用作图或演示的方法来帮助解题。
二、火车过桥问题的解题思路是什么？解答火车行程问题可记住一下几点：① 火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥长（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度② 两列火车相向而行：从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和③ 两车同向而行：快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差在解决火车过桥问题时，也应该涉及速度、时间和路程三种数量关系，同时还必须考虑到火车本身的长度。
在思考时，必须要在运动的火车上找准一个固定点，使它转化成一般行程问题。
有些问题由于运动情况比较复杂，不容易一下子找出其中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
典型例题：1、求时间一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？2、求桥长（隧道长）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
奥数：火车过桥(问题详解版)
火车过桥一、火车过桥四大类问题1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间；2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间；3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度−人的速度)×追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)=(火车速度 人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度−慢车速度)×错车时间；二、火车过桥四类问题图示长度速度火车车长车速队伍队伍长（间隔，植树问题）队速长度速度方向树无无无桥桥长无无人无人速同向反向车车长车速同向反向例题1【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为【分析】火车穿越隧道经过的路程为300150450÷=(秒)．4501825【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．【分析】火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以÷=（米）．火车车长为6603220例题2【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________米．【分析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为⨯-=(米)．⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为9043045649149249352304【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？【分析】由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725−200=525（米）．再由植树问题可得车队共有车（525−5）÷（5+8）+1=41（辆）．例题3【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少？车身长多少米？【分析】火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是：-÷-=(米/秒)，车身长是:173554055(846540)(5335)17⨯-=(米)．【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高0.25倍，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度．【分析】速度提高0.25倍用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1+0.25）=120秒，（864−320）÷（120−52）=8米/秒，车身长：52×8−320=96米．【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？【分析】 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为()96021006012⨯÷+=（米/秒），火车长：9601260240-⨯=（米）．【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【分析】 注意单位换算.火车速度60×1000÷60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2−800=1200（米），第二个隧洞长1000×3−800=2200（米），两个隧洞相距1000×6−1200−2200−800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？【分析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50(101)450⨯-=(米)，火车速度为：4502518÷=(米/秒)，大桥的长为：18801440⨯=(米)．例题4【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：乙车全长多少米？【分析】 390米．提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和．【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】 8秒．提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为280118385⨯=（秒）例题5【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民．问军人与农民何时相遇？【分析】 8点30分．火车每分行30100060500⨯÷=（米）， 军人每分行115001106044⎛⎫⨯-÷= ⎪⎝⎭（米），农民每分行111105005055⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭（米）． 8点时军人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇．【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【分析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x −1）×22或（x −3）×26，由此不难列出方程．法一：设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得（x −1）×22=（x −3）×26．解得x =14．所以火车的车身长为：（14−1）×22=286（米）．法二：直接设火车的车长是x ，那么等量关系就在于火车的速度上．可得：x /26+3=x /22+1，这样直接也可以x =286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决．两次的追及时间比是：22：26=11：13，所以可得：（V 车−1）：（V 车−3）=13：11，可得V 车=14米/秒，所以火车的车长是（14−1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米．【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒．从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为6018030 3.638.4-÷⨯=千米/时．乙车速度为1806 3.66048÷⨯-=千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距5(6048)960+⨯=千米．经过9(38.448)60 6.25÷+⨯=分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分．求队伍的长度．【分析】 630米．设队伍长为x 米．从队尾到排头是追及问题，需15060x -分；从排头返回队尾是相遇问题，需15060x +分．由101506015060x x +=-+，解得630x =米【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【分析】 （1）11倍；（2）11分15秒．（1）设火车速度为a 米／秒，行人速度为b 米／秒，则由火车的长度可列方程()()1815a b a b -=+，求出11a b=，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485−135）÷2=675（秒）．例题6【提高】快车A 车长120米，车速是20米/秒，慢车B 车长140米，车速是16米/秒．慢车B 在前面行驶，快车A 从后面追上到完全超过需要多少时间？【分析】 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A 落后B 的车身长，“超过”时A 领先B (领先A 车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A 的车头比B 的车头多走的路程是：B 的车长A +的车长，因此追及所需时间是：(A 的车长B +的车长)÷(A 的车速B -的车速)．由此可得到，追及时间为：(A 车长B +车长)÷(A 车速B -车速)1201402016=+÷-（）（）65=(秒)．【精英】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12=15（米）快车的速度：（15+3）÷2=9（米）慢车的速度：（15−3）÷2=6（米）【拓展7】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【分析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350280630+=(米)两车的速度和为：222042+=(米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：6304215÷=(秒)．综合列式：350280222015+÷+=（）（）(秒)．例题7【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？【分析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：332120240-⨯=（）(米)； 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300-⨯=（）(米)． 由上可知，两车错车时间为：300240332110+÷+=（）（）(秒)．【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【分析】 两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22−16=6米，30秒超过说明甲车长6×30=180米．两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26=156米．【拓展9】铁路货运调度站有A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着B 信号灯的方向．乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着A 的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【分析】 8.75秒例题8【提高】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【分析】 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20（米/秒），某列车的速度为：（250−210）÷（25−23）=40÷2=20（米/秒）某列车的车长为：20×25−250=500−250=250（米），两列车的错车时间为：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）．快车慢车慢车快车快车慢车慢车快车【精英】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？【分析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒，1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260⨯=(米)；列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060⨯=(米)．考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=(米)，那么铁桥的长度为1060280780-=(米)，货车的长度为1260780480-=(米)．【补充1】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？【分析】 车速为每秒：181********⨯÷=(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：56156 2.5⨯-÷=（）(米)；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：15522 2.5-⨯÷=（）(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：5 2.50.560280-⨯⨯+=（）（）(米)，甲、乙相遇时间：80 2.5 2.516÷+=（）(秒)．【补充2】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【分析】 火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长=（V 车−V 人）×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题火车长=（V 车+V 人）×7.可得8（V 车−V 人）=7（V 车+V 人），所以V 车=l 5V 人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路−人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308−308=14×308秒人走的路．两人相遇再除以2倍的人速．所以得到7×308秒=2156秒．乙走2秒甲走32秒车走6秒车走30秒甲走6秒甲乙二人的间隔距离甲乙练习1 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【分析】 火车过桥时间为1分钟60=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800⨯=(米)，即桥长为180********-=(米)．练习2小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟．这座大桥长多少米？【分析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：630÷21=30(米/秒)，大桥的长度为：30×(1.5×60)−630=2070(米)．练习3一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？【分析】 第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3100300⨯=(米)，火车经过的总路程为：450300750+=(米)，这列火车每分钟行7500.51500÷=(米)．练习4一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米？【分析】 火车速度为：2004304215+÷=（）(米/秒)，通过某站台行进的路程为：1525375⨯=(米)，已知火车长，所以站台长为375200175-=(米)．练习5小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走，⑴ 身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？⑵ 过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒．那么车长是多少？【分析】 ⑴这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B - 的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B 的车身长车长(也就是小新)为0，所以车长为：100104360-⨯=（）(米)；⑵这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据相遇问题的基本关系式，(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间，车长为：100103330+⨯=（）(米)．练习6一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【分析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长，相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度．所以可先求出两车的速度和3851135÷=（米/秒），然后再求另一过程的相遇时间280358÷=（秒）.练习7长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【分析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为：180100280+=(米)两列火车的速度之差为：2802810÷=(米/秒)货车的速度为：15105-=(米)两列火车从相遇到完全离开所需时间为：28015514÷+=（）(秒)．练习8某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【分析】 通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：342234231718-÷-=（）（）(米)，车长：182334272⨯-=(米)，两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和÷速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为728818224+÷+=（）（）(秒)，所与两车错车而过，需要4秒钟．。
手把手教你解火车过桥问题
手把手教你解火车过桥问题什么是火车过桥问题?火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况. 火车过桥是指“全车通过”,即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。
列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥的路程=桥长+车长车速=(桥长+车长)-过桥时间通过桥的时间=(桥长+车长)、车速桥长=车速×过桥时间-车长车长=车速×过桥时间-桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.两列火车的"追及"情况，请看下图：火车A 火车A火车五火车B(1) (2)两列火车A与B, 图中(1)表示A已经追上B, 图中(2)A已经超过B. 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个火车头，“追上”时A落后B 的车身长，“超过”时A 领先B 的车身长，也就是说，从“追上”到“超过”,A的车头比B 的车头多走的路程是B 的车身长+A 的车身长，因此所需时间为：(A的车身长+B的车身长)+(A的车速-B的车速)=从车头追上到车尾离开的时间两列火车的“相遇”情况，如下图：(2)图中(1)表示“碰上”,图中(2)表示“错过”,类似于前面的分析，“遇上”时两列火车车头相遇，“错过”时两列火车车尾离开.从“遇上”到“错过”所需要的时间为：(A 的车身长+B 的车身长)+(A 的车速+B 的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间火车过桥问题的例题讲解1【例题】一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468 米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米?【分析】由题意，“经过一根有信号灯的电线杆用了9秒”,可知火车行驶一个车身长的路程用时9秒，那么行驶468米长的路程用时为：35-9=26(秒),所以火车长468÷26×9=162(米).火车过桥问题的例题讲解2【例题】一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米?【分析】火车速度为：(200+430)÷42=15(米/秒),通过某站台行进的路程为：15×25=375 (米),已知火车长，所以站台长为375-200=175(米)。
小学奥数，火车过桥问题的公式解题以及答案
小学奥数，火车过桥问题的公式解题以及答案小学奥数，火车过桥问题的公式解题以及答案在解决火车过桥问题时，也应该涉及速度、时间和路程三种数量关系，同时还必须考虑到火车本身的长度。
在思考时，必须要在运动的火车上找准一个固定点，使它转化成一般行程问题。
有些问题由于运动情况比较复杂，不容易一下子找出其中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住一下几点：（1）火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道长)＋火车车长]÷火车的速度；（2）两辆火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两火车车身长度和÷两车速度和；（3）两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷两车速度差。
道火车过桥问题的答案解析：1. 解析：火车一共行驶了15×30＝450米，火车经过的路程是桥的长度加上火车的长度，所以，火车的长度为450－300＝150米。
2. 解析：火车一共行驶了15×10＝150米，火车经过的路程是桥的长度减去火车的长度，所以，火车的长度为300－150＝150米。
3. 解析：火车过人的问题：4×（100－10）/60＝60米。
4. 解析：错车问题（18＋12）×15－210＝240米。
5. 解析：列车的速度是（342－234）/（23－17）＝18米/秒；该列车的长度是18×23－342＝72米；与另一火车相遇，即为错车问题，相当于行驶的总路程是两车的车长之和，所用时间为：（88＋72）/（18＋22）＝4秒。
6. 解析：经过火车车身长需要时间为：15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：75－15＝60秒，所以火车的速度是1200/60＝20米/秒，即车身长为20×15＝300米。
7. 解析：隧道长为：30×15－240＝210米（车长+隧道长=车速*时间），火车连续通过隧道和桥一共走的路程为：80×15＝1200米，而1200米包括隧道长度，大桥长度，车长，以及隧道和桥之间的距离，所以，隧道和乔之间的距离为：1200－240－150－210＝600米。
奥数-火车过桥(规范标准答案版)
火车过桥一、火车过桥四大类问题1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间；2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间；3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度−人的速度)×追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)=(火车速度 人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度−慢车速度)×错车时间；二、火车过桥四类问题图示长度速度火车车长车速队伍队伍长（间隔，植树问题）队速长度速度方向树无无无桥桥长无无人无人速同向反向车车长车速同向反向例题1【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？【分析】 火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825÷=(秒)．【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．【分析】 火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以火车车长为6603220÷=（米）．例题2【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________米．【分析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为49149249352304⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456⨯-=(米)．【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？【分析】 由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725−200=525（米）．再由植树问题可得车队共有车（525−5）÷（5+8）+1=41（辆）．例题3【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少？车身长多少米？【分析】 火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是：(846540)(5335)17-÷-=(米/秒)，车身长是:173554055⨯-=(米)．【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高0.25倍，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度．【分析】 速度提高0.25倍用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1+0.25）=120秒，（864−320）÷（120−52）=8米/秒，车身长：52×8−320=96米．【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？【分析】 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为()96021006012⨯÷+=（米/秒），火车长：9601260240-⨯=（米）．【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【分析】 注意单位换算.火车速度60×1000÷60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2−800=1200（米），第二个隧洞长1000×3−800=2200（米），两个隧洞相距1000×6−1200−2200−800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？【分析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50(101)450⨯-=(米)，火车速度为：4502518÷=(米/秒)，大桥的长为：18801440⨯=(米)．例题4【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：乙车全长多少米？【分析】390米．提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和．【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】8秒．提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为280118385⨯=（秒）例题5【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民．问军人与农民何时相遇？【分析】 8点30分．火车每分行30100060500⨯÷=（米）， 军人每分行115001106044⎛⎫⨯-÷= ⎪⎝⎭（米），农民每分行111105005055⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭（米）． 8点时军人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇．【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【分析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x −1）×22或（x −3）×26，由此不难列出方程．法一：设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得（x −1）×22=（x −3）×26．解得x =14．所以火车的车身长为：（14−1）×22=286（米）．法二：直接设火车的车长是x ，那么等量关系就在于火车的速度上．可得：x /26+3=x /22+1，这样直接也可以x =286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决．两次的追及时间比是：22：26=11：13，所以可得：（V 车−1）：（V 车−3）=13：11，可得V 车=14米/秒，所以火车的车长是（14−1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米．【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒．从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为6018030 3.638.4-÷⨯=千米/时．乙车速度为1806 3.66048÷⨯-=千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距5(6048)960+⨯=千米．经过9(38.448)60 6.25÷+⨯=分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分．求队伍的长度．【分析】 630米．设队伍长为x 米．从队尾到排头是追及问题，需15060x -分；从排头返回队尾是相遇问题，需15060x +分．由101506015060x x +=-+，解得630x =米【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【分析】 （1）11倍；（2）11分15秒．（1）设火车速度为a 米／秒，行人速度为b 米／秒，则由火车的长度可列方程()()1815a b a b -=+，求出11a b=，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485−135）÷2=675（秒）．例题6【提高】快车A 车长120米，车速是20米/秒，慢车B 车长140米，车速是16米/秒．慢车B 在前面行驶，快车A 从后面追上到完全超过需要多少时间？【分析】 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A 落后B 的车身长，“超过”时A领先B (领先A 车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A 的车头比B 的车头多走的路程是：B 的车长A +的车长，因此追及所需时间是：(A 的车长B +的车长)÷(A 的车速B -的车速)．由此可得到，追及时间为：(A 车长B +车长)÷(A 车速B -车速)1201402016=+÷-（）（）65=(秒)．【精英】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12=15（米）快车的速度：（15+3）÷2=9（米）慢车的速度：（15−3）÷2=6（米）【拓展7】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【分析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350280630+=(米)两车的速度和为：222042+=(米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：6304215÷=(秒)．综合列式：350280222015+÷+=（）（）(秒)．例题7【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？【分析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：332120240-⨯=（）(米)； 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300-⨯=（）(米)． 由上可知，两车错车时间为：300240332110+÷+=（）（）(秒)．【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【分析】 两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22−16=6米，30秒超过说明甲车长6×30=180米．两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26=156米．【拓展9】铁路货运调度站有A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着B 信号灯的方向．乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着A 的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【分析】8.75秒例题8【提高】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【分析】 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20（米/秒），某列车的速度为：（250−210）÷（25−23）=40÷2=20（米/秒）某列车的车长为：20×25−250=500−250=250（米），两列车的错车时间为：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）．【精英】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？【分析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒，1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260⨯=(米)；列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060⨯=(米)．考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=(米)，那么铁桥的长度为1060280780-=(米)，货车的长度为1260780480-=(米)．【补充1】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？【分析】 车速为每秒：181********⨯÷=(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：56156 2.5⨯-÷=（）(米)；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：15522 2.5-⨯÷=（）(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：5 2.50.560280-⨯⨯+=（）（）(米)，甲、乙相遇时间：80 2.5 2.516÷+=（）(秒)．【补充2】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【分析】 火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长=（V 车−V 人）×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题火车长=（V 车+V 人）×7.可得8（V 车−V 人）=7（V 车+V 人），所以V 车=l 5V 人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路−人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308−308=14×308秒人走的路．两人相遇再除以2倍的人速．所以得到7×308秒=2156秒．练习1一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【分析】 火车过桥时间为1分钟60=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800⨯=(米)，即桥长为180********-=(米)．2秒间隔距离甲乙练习2小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟．这座大桥长多少米？【分析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：630÷21=30(米/秒)，大桥的长度为：30×(1.5×60)−630=2070(米)．练习3一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？【分析】 第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3100300⨯=(米)，火车经过的总路程为：450300750+=(米)，这列火车每分钟行7500.51500÷=(米)．练习4一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米？【分析】 火车速度为：2004304215+÷=（）(米/秒)，通过某站台行进的路程为：1525375⨯=(米)，已知火车长，所以站台长为375200175-=(米)．练习5小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走，⑴ 身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？ ⑵ 过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒．那么车长是多少？【分析】 ⑴这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B - 的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B 的车身长车长(也就是小新)为0，所以车长为：100104360-⨯=（）(米)；⑵这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据相遇问题的基本关系式，(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间，车长为：100103330+⨯=（）(米)．练习6一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【分析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长，相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度．所以可先求出两车的速度和3851135÷=（米/秒），然后再求另一过程的相遇时间280358÷=（秒）.练习7长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【分析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为：180100280+=(米)两列火车的速度之差为：2802810÷=(米/秒)货车的速度为：15105-=(米)两列火车从相遇到完全离开所需时间为：28015514÷+=（）(秒)．练习8某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【分析】 通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：342234231718-÷-=（）（）(米)，车长：182334272⨯-=(米)，两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和÷速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为728818224+÷+=（）（）(秒)，所与两车错车而过，需要4秒钟．。
火车过桥问题
火车过桥问题【知识概述】一、【问题引入与归纳】：今天唐老鸭和米老鼠他们俩所在的四（4）班课堂氛围特别活跃。
同学们在数学课堂上讨论激烈，大家争得面红耳赤。
他们在争论什么呢？原来大家在讨论“火车过桥”问题。
一列火车从车头上桥到车尾离桥火车究竟走了多少路程呢？班上形成了三种观点：1、行了一个桥长加一个车长；2、行了一个桥长加两个车长，理由嘛，当然非常充分，车头上桥到车尾离桥，一画图，当然是两个车长加一个桥长了；3、火车只行了一个桥长。
唐老鸭和米老鼠争论不休，但到底火车走了多少路程呢？谁也说服不了谁。
只见这时老师不动声色地在黑板上写了几个大字：“抓头就抓头，抓尾就抓尾”，大家马上安静了下来，赶紧看自己画的图，一下子就找到了正确答案，聪明的同学们你们找到了吗？前面的行程问题中所涉及的运动物体是不考虑它本身的长度的，可是当考虑火车的行程问题时，一列火车有百米以上的长度，是不能忽略不计的。
1、火车通过一座桥（或通过一个隧道），车头走过的路程是：桥长+火车长（或隧道长+火车长）。
2、火车通过的时间：（列车长度+桥的长度）÷列车速度=列车过桥时间。
3、当火车经过人、电线杆等物体时火车所走的路程是：火车的车长。
4、两列火车错车而过，错车而过的时间=两列火车的车长之和÷两列火车的速度和。
以上公式，是基本的数量关系，具体情况要作具体分析，不能硬套。
勇敢闯一闯1、唐老鸭开着一列长300米的火车，每秒钟行20米，全车通过一个长360米的隧道，需要多少时间？2、一列火车的速度是40米/秒，车长300米，从车头上桥到车尾离桥共用了20秒，那么桥长多少米？3、一列火车的速度是40米/秒，车长300米，从车尾完全上桥计时到车头行至桥尾结束（即火车完全在桥上）共用时30秒，那么桥长多少米？4、选择题：（）（1）一列火车长300米，通过一座长900米的大桥，用了30秒，求这列火车的速度，列式为：A. B. C. D.（2）一座桥长900米，一列长300米的火车完全在桥上的时间为30秒，求这列火车的速度，列式为：（）A. B. C. D.5、判断题：唐老鸭拿着一个计时器要测火车速度，这时开来一列长300米的火车，他测出火车经过他用了10秒，那么这列火车速度为30米/秒。
应用题第25讲_火车过桥、火车过人
应用题第25讲_火车过桥、火车过人一．火车过桥这类问题一般考察两种情况：“火车通过桥/山洞/隧道”与“火车完全在桥上/山洞中/隧道中”．1．“火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程，如图所示．火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥/山洞/隧道的长度之和．始末2．“火车完全在桥上”即指“火车从车尾上桥到车头离桥”的过程，如图所示．我们可以总结出以下规律：火车完全在桥上/山洞中/隧道中所行驶的总路程是桥/山洞/隧道的长度与火车车长之差．始末桥二．火车过人火车从静止的人身旁经过的过程是非常简单的，从车头遇到人到车尾离开人，整个过程中火车行驶的路程就是火车长度——其实可以把人看作缩短至长度为0的桥．1．火车与人相遇行人和火车迎面相遇，从相遇时刻到错开时刻，火车和行人的路程和＝火车的长度．火车行人始始末2．火车追人火车追行人，从追上时刻到离开时刻，火车和行人的路程差＝火车的长度．火车行人始始末重难点：火车过桥问题以及火车与行人的相遇追及．题模一：火车过桥例1.1.1一辆火车长100米，通过长800米的大桥，火车的速度为每秒20米，那么火车从车头上桥到车尾下桥的时间是_______________秒．例1.1.2长500米的高思号列车先穿过了300米长的隧道，又穿过了200米长的隧道，两个隧道的间隔长度是200米，一共用了120秒，那么高思号列车每秒行驶_______米．例1.1.3一列火车驶过250米长的隧道用了20秒．若将火车的速度提高一倍，则通过490米的隧道只需要用16秒．那么火车的长度是米．例1.1.4解放军某部出动80辆车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道，如果每辆车长10米，相邻两车间隔为20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道要多长时间？例1.1.5某列火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快一倍，它通过706米的铁桥就用50秒，那么火车的长度是__________米．题模二：火车过人例1.2.1小高在铁路旁边沿铁路方向散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，经过他共用了18秒．已知火车每秒钟行驶18米，火车车长____________米．例1.2.2一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是__________秒．例1.2.3（1）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用了8秒。
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小结
火车过桥与火车过树是两种不同的情况， 要注意它们的异同。 【同】桥和树是静止物体。 【异】需要考虑桥的长度 不需要考虑树的长度。
【注意】是否要考虑火车通过对象的长度。
总结：火车过桥（或隧道）问题公式
（桥长+火车长）÷速度=过桥时间
练习1：一列火车长700米，从路边一棵大树
旁边通过，用时1.75分钟。以同样的速度通 过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥，用时 4分钟。这座大桥长多少米？
【思考】火车过树是否与火车过桥的路程相同？ 【分析】火车通过大树，行的路程是火车的长度。火
车通过大桥，行的路程是火车长加桥长。
【解答】
火车速度：700÷1.75=400（米） 火车过桥所行路程：400×4=1600（米） 大桥长：1600-700=900（米） 答：这座大桥长900米。
6、一列火车长700米，从路边的一棵大 树旁通过，用105秒。以同样的速度通过 一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用 240分钟，这座大桥长多少米？
例1.一列火车长180米，每秒钟行25米.
全车通过一条120米的大桥，需要多少 时间? 【分析】
所走路程= 桥长
+
车长
例1.一列火车长180米，每秒钟行25米。 全车通过一条120米的大桥，需要多少时 间? 路程：180+120=300（米） 速度：25米每秒 时间：300÷25=12（秒） 答：全车通过一条120米的山洞，需要12 秒。
练习2.某列车通过320米的一座桥用了27秒钟， 接着通过一个长260米的山洞用了24秒，这列 车长多少米？ 由题可知：320米——27秒 多了3秒就多 260米——24秒 （320-260）米 所以：路程差除以时间差=速度（火车） （320-260）÷（27-24）=20米每秒 法1：速度x过桥时间=总长（火车+桥长） 20x27=540m 总长-桥长=车长 540-320=220米 答;所以车长220米
法二;与一同理，利用山洞求车长。 速度x过山洞时间=总长（车长+山洞长） 。。。。。。
320米 火车
27秒 260米 火车
24秒
1、 铁路沿线的电杆间隔是40米，某 旅客在运行的火车中，从看到第一根 电线杆到看到第51根电线杆正好是 100秒，火车速度是多少？
2.习题6：一列火车通过530米的桥需40秒钟, 以同样的速度穿过某山洞需30秒钟.已知这列 火车的速度是15米/秒,全长是70米.。问，山 洞有多长？
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贝德教育专用课件
四年级
火车过桥问题
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设身处地的思考
背景：火车行程问题是行程问题中又一种较 典型的专题。由于火车有一定的长度，在考 虑速度时间和路程时，还要考虑火车的长度。
重点：理解火车、桥、隧道等长度。 类型：火车过桥（或隧道），火车错车及火 车超车。 教学方法：讲授法、演示法、讨论法。