北师大版初中数学九年级上册2.6应用一元二次方程word教案(1)

2.6 应用一元二次方程（一）

教学目标：

１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

教学过程：

一、情境问题

问题1、一根长22cm的铁丝。

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？

（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。

根据相等关系：

矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，

可以列出方程求解。

解：

问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边

AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点

D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t （s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?

解：

二、练一练

P

Q

B

C A

D

1、用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm 2

？能制成面积是800 cm 2

的矩形框子吗？ 解：

2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2

？ 解：

三、课后自测：

1、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动。经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？

2、如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=12cm ，点D 从点A 开始沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，问点D 出发

P

Q

C

B

A

D Q P

C

B A D

E

F

D C B

A

几秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2

？

3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O 点的正北方向10海里外的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B 为追上时的位置）？

4、如图，把长AD=10cm ，宽AB=8cm 的矩形沿着AE 对折，使D 点落在BC 边的F 点上，求DE 的长。

5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长是多少米？ （2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

F

E

D

C

B

A