黑龙江省鸡西市第十九中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题
黑龙江省鸡西市第十九中学2019届高三数学上学期期中试题理
2018—2019年度第一学期期中考试高三学年理科数学试题（试题总分：150分 答题时间：120分钟）温馨提示：向上吧少年，别在最能吃苦的年纪选择安逸。
成功属于勤勉向上的你! 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知集合{}13<≤-=x x M，{}2y -1x |y N =＝，则＝N M ⋂ ( )A. [-1，1]B. [-3，1]C.{}1,0－ D.[-1,1）2. 已知i 是虚数单位，则复数ii +-14的虚部为（ ）A. -1B. -2C. 4D. 23．已知非零”，则“向量0=∙是-的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量b ∥a (1,-3),b k),2(a若，=-=，则k=()A. 6-B. 32- C. 6D.235.等差数列{}n a 中，) (12a 1137=+=a a ，则A. 12B. 24C. 26D. 168 6.函数x x f sin log )(21=的定义域为（）A. Z))(k 22(∈+πππk k ，B. Z))(k 2222(∈+ππππk k ，－C. Z))(k 22(∈πππk k ，－ D. Z))(k 23222(∈+ππππk k ，＋ 7.已知7,3)23,21(==-=a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒8． 函数f(x)=－x ·cosx 的部分图象是( )A. B. C. D.9．数列}{n a 中，)2(1,21111≥-==--n a a a a n n n ，则=2019a （ ） A. 2 B. －1C.21 D. －210.若) (2cos 31tan ==θθ，则 A ．51B ．54C ．54-D ．51-11. 在△ABC 中，若tanAtanB 33tanB tanA cos cos =++=且A b B a ，则△ABC 的形状是 ( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰且直角三角形D. 等边三角形 12.定义在R 上函数x)(1)1()(+=-f x f x f 满足,当),1(+∞∈x 时，函数)(x f 为增函数，且0)0(=f ，若对任意实数x,都有m m x f 23)(2+≥+ 恒成立，则m 的取值范围是( )A. ［-3,0］B. [0,1]C. ［-1,3］D. ［-3,1］ 二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 若函数32,6()log ,6x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则((2))f f 等于___________. 14. 若角α的终边过点1,2-（），则)2cos(πα+= .15. 等差数列{}n a 中，前n 项和是n S ，______,12,4963===S S S16.在各项均为正数的等比数列{a n }中,若log 2(a 2·a 3·a 5·a 7·a 8)=5,则a 1·a 9=___________.三、解答题(本题共6个小题，共70分) 17. (本题满分10分) 已知1tan()42πα+=，求 2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值。
黑龙江省鸡西市数学高三上学期理数期中考试试卷
黑龙江省鸡西市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数定义域为，定义域为，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·湖南理) 在锐角△A BC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A 等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·宁夏期末) （）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·淮北期末) 若，则（）A .B .C .D .5. （2分）设且，则x等于（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 设a= ，则二项式（a ﹣）6展开式中含x2项的系数是（）A . ﹣192B . 192C . ﹣6D . 68. （2分） (2015高一上·雅安期末) 已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）A . x=﹣3B . x=0C . x=3D . x=69. （2分） (2016高一下·滑县期末) 设f（x）是定义域为R，最小正周期为3π的函数，且在区间（﹣π，2π]上的表达式为f（x）= ，则f（﹣）+f（）=（）A .B . ﹣C . 1D . ﹣110. （2分）函数（其中）的图象如图所示，则（）A .B .C .D . 111. （2分） (2018高一上·黄陵期末) 已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A . x+y∈AB . x-y∈AC . xy∈AD .12. （2分）设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·鹤壁期中) 设，则的值为________．14. （1分）设f（x）为R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处切线的斜率为________．15. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，在△ABC中，sin = ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= ，则cosC=________．16. （1分） (2018高二上·武汉期末) 曲线在点（e，f（e））处的切线方程为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知函数 .（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.18. （10分） (2018高二下·驻马店期末) 已知 , , 分别为三个内角的对边，, .（1）求；（2）若的中点，，求 , .19. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知，设．（1）求的解析式并求出它的周期．（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积．20. （10分） (2016高二上·衡水期中) 某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据下表信息解答以下问题：休假次数0123人数5102015（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．21. （10分） (2015高二下·张掖期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．22. （10分） (2017高二下·武汉期中) 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为y1，y2且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数k）（2）现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为d为多少时，可使安全负荷y最大？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
黑龙江省鸡西市2019年高三上学期期末数学试卷(理科)A卷
黑龙江省鸡西市2019年高三上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知复数为纯虚数，其中虚数单位，则实数x的值为（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 已知集合，则集合的元素个数为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数f（x）=x﹣2 ， g（x）=x3+tanx，那么（）A . f（x）•g（x）是奇函数B . f（x）•g（x）是偶函数C . f（x）+g（x）是奇函数D . f（x）+g（x）是偶函数4. （2分）是边长为2的等边三角形，已知向量,满足=2,=2+，则下列结论正确的是A . =1B .C . .=1D .5. （2分）设函数f（x）在R上可导，且f（x﹣1）=x2﹣2x，则f′（3）=（）A . 0B . 4C . 6D . 86. （2分）“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）条件A . 充分而不必要B . 必要而不充分C . 充要D . 既不充分也不必要7. （2分）已知变量x,y满足，目标函数是z=2x+y，则有（）A .B . 无最小值C . 无最大值D . z既无最大值，也无最小值8. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A . y=sin（2x+ ）B . y=sin（ x+ ）C . y=sin（ x+ ）D . y=sin（2x+ ）9. （2分） (2016高二下·信宜期末) 双曲线 =1的焦距是（）A . 4B . 2C . 6D . 与m有关10. （2分）关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A . （﹣4，0）B . （0，4）C . [0，+∞）D . （﹣∞，4]二、填空题。
【数学】2016-2017年黑龙江省鸡西十九中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B 等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．83．（5分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．（5分）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．5．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞06．（5分）已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．648．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）9．（5分）函数的图象的一个对称中心是（）A．（﹣π，0）B．C．D．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且A=60°，a=7，c=5，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．1011．（5分）y=sin（x﹣）的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[2kπ﹣，2kπ﹣]（k∈Z）12．（5分）已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），那么的值是（）A．B．C．D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1在x=处取得极小值．15．（5分）已知向量=（1，2），=（3，0），若向量+λ与=（1，﹣2）垂直，则实数λ等于．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1﹣1，则通项a n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数的值域．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．19．（12分）已知数列{a n}前n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[﹣1，1]上的最大值为1，最小值为﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[﹣2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B 等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．2．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．3．（5分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选：A．4．（5分）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选：B．5．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是：“对任意的x∈R，2x＞0”．故选：D．6．（5分）已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：根据对数函数y=log0.7x，y=log1.1x的图象和性质，可知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0由指数函数y=1.1x的图象和性质，可知c=1.10.9＞1∴b＜a＜c故选：C．7．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64【解答】解：a 8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选：A．8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2）．故选：D．9．（5分）函数的图象的一个对称中心是（）A．（﹣π，0）B．C．D．【解答】解：由x﹣=kπ，得：x=kπ+，k∈Z．所以函数的图象的对称中心为（kπ+，0），k∈Z．当k=﹣1时，就是函数的图象的一个对称中心，故选：B．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且A=60°，a=7，c=5，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．10【解答】解：△ABC中，A=60°，a=7，c=5，则由余弦定理可得72=b2+25﹣2b•5•，求得b=8，或b=﹣3（舍去），则△ABC的面积S=bc•sinA=10，故选：C．11．（5分）y=sin（x﹣）的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[2kπ﹣，2kπ﹣]（k∈Z）【解答】解：由2kπ+≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，即[2kπ﹣，2kπ﹣]（k∈Z），故选：D．12．（5分）已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），那么的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意得，=（cos75°﹣cos15°，sin75°﹣sin15°），∴（）•（）=（cos75°﹣cos15°）2+（sin75°﹣sin15°）2=2﹣2cos602=1，∴=1，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=4或．【解答】解：由题意，得①当x0≤2时，有x02+2=8，解之得x0=±，而＞2不符合，所以x0=﹣；②当x0＞2时，有2x0=8，解之得x0=4．综上所述，得x0=4或．故答案为：4或．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1在x=2处取得极小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2，且x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在x=2出取得极小值．故答案为：2．15．（5分）已知向量=（1，2），=（3，0），若向量+λ与=（1，﹣2）垂直，则实数λ等于1．【解答】解：因为向量=（1，2），=（3，0），所以+λ=（1+3λ，2），因为向量+λ与=（1，﹣2）垂直，所以（+λ）•=0即1+3λ﹣4=0，解得λ=1．故答案为116．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1﹣1，则通项a n=2n﹣1+1．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1﹣1，﹣1），∴a n﹣1=2（a n﹣1∴=2，a1﹣1=2﹣1=1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n﹣1=2n﹣1，∴通项a n=2n﹣1+1．故答案为：2n﹣1+1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数的值域．【解答】解：===，（I）（II）∴，∴，∴，所以f（x）的值域为：18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴19．（12分）已知数列{a n}前n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S n=n2∴S n=（n﹣1）2﹣1两个式子相减得a n=2n﹣1；（2）=（故Tn=+++…+== 20．（12分）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知﹣1=，即，∴．设…，①则…，②由①﹣②得…，∴．又1+2+3+…，∴数列的前n项和．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，∴（Ⅱ）∵f′（x）=3（x2﹣a）（a≠0），当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，此时函数f （x）没有极值点．当a＞0时，由，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴此时是f（x）的极大值点，是f（x）的极小值点．22．（12分）已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+b （a ，b 为实数，且a ＞1）在区间[﹣1，1]上的最大值为1，最小值为﹣2． （1）求f （x ）的解析式；（2）若函数g （x ）=f （x ）﹣mx 在区间[﹣2，2]上为减函数，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）f′（x ）=3x 2﹣3ax ， 令f′（x ）=0，得x 1=0，x 2=a ， ∵a ＞1，∴f （x ）在[﹣1，0]上为增函数，在[0，1]上为减函数． ∴f （0）=b=1，∵f （﹣1）=﹣a ，f （1）=2﹣a ， ∴f （﹣1）＜f （1），∴f （﹣1）=﹣a=﹣2，a=． ∴f （x ）=x 3﹣2x 2+1．（2）g （x ）=x 3﹣2x 2﹣mx +1，g′（x ）=3x 2﹣4x ﹣m ．由g （x ）在[﹣2，2]上为减函数，知g′（x ）≤0在x ∈[﹣2，2]上恒成立． ∴，即∴m ≥20．∴实数m 的取值范围是m ≥20．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下)x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
黑龙江省鸡西市高三上学期数学期中考试试卷
黑龙江省鸡西市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共20分)1. （1分） (2017高一上·沛县月考) 若集合，则 ________.2. （1分） (2017高一上·江苏月考) 函数的定义域为________．3. （1分） (2019高一上·温州期中) 已知幂函数的图象经过点（3,27），则此幂函数的解析式是________．4. （1分） (2020高二上·林芝期末) 在中，若，，，则 ________.5. （1分） (2018高二下·鸡西期末) 命题“ , ”的否定是________.6. （1分） (2016高一下·成都期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S2=2，S4=8，则S6等于________．7. （1分）(2018·黄山模拟) 已知平面上三点，，，则的坐标是________．8. （5分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数且函数在处有极值10，则实数的值为9. （1分） (2016高一下·湖北期中) 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则 =________．10. （3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则A=________ ，ω=________，F（）=________11. （1分） (2019高三上·黄山月考) 对于实数和，定义运算，则式子的值为________.12. （1分） (2017高二下·高淳期末) 已知f（x）= ，若不等式对任意的恒成立，则整数λ的最小值为________．13. （1分）(2017·泰安模拟) △ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且，则角B=________．14. （1分）(2017·武邑模拟) 数列{an}中，，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共40分)15. （10分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16. （5分） (2016高二上·重庆期中) （Ⅰ）命题“ ”为假命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．17. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．18. （5分）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f（x）=（）x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an ， bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2 ，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn ．（1）求证：数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设数列{an}的首项为p=﹣1，公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn ， bn+1 ， bn+2为边长的三角形？并请说明理由；（3））设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．19. （5分）(2018·绵阳模拟) 已知数列的前项和满足： .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，试问当为何值时，最小？并求出最小值.20. （10分） (2016高三上·洛宁期中) 函数f（x）=x•ex ．（1）求f（x）的极值；（2）k×f（x）≥ x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．参考答案一、填空题 (共14题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共40分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、。
黑龙江省鸡西市第十九中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题(精品解析版) - 副本
黑龙江省鸡西市第十九中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（试题总分：150分 答题时间：120分钟）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合，，则 ( ){}31M x x =-£<{N y|x ＝M N Ç＝A. [-1，1] B. [-3，1]C. D. [-1,1）{}1,0－【答案】D 【解析】【分析】先利用被开方数为非负数求得集合N 的范围，再求两个集合的交集.【详解】根据偶次方根被开方数为非负数得，解得.故，所以选D.210y -³11y -££[)1,1M N Ç=-【点睛】本小题主要考查偶次方根的被开方数要为非负数，考查两个集合的交集.属于基础题.2.已知i 是虚数单位，则复数的虚部为（ ）41ii-+A. -1B. -2C. 4D. 2【答案】B 【解析】【分析】先利用复数的除法运算，化简题目所给复数，然后得出虚部.【详解】依题意得，故虚部为.故选B.()()()4i 1i 44i22i 1i 1i 2-×---==--+-2-【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的实部与虚部的概念的理解，属于基础题.3.已知非零向量，则是的（ ）,a b 0a b ×=“a b a-b ”＋＝ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】通过分析与的几何意义，得出两者几何意义相同，故为充分且必要条件.0a b ×= a b a b +=-【详解】表示两个向量相互垂直.对于，其中与分别表示以为邻边0a b ×=,a b a b a b +=-a b +a b -,a b的平行四边形的两条对角线，依题意这两条对角线相等，故平行四边形为矩形，也即两个向量相互垂直.故,a b两个都表示两个向量相互垂直，即为充分必要条件.故选C.,a b【点睛】本小题主要考查向量数量积以及模的概念，考查充要条件的判断，以及向量向量加法和减法的几何意义，属于基础题.4.已知向量，若，则k=( )a (2k),b (1,-3)=-=，a //bA. B. C. 6 D. 6-23-32【答案】C 【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示，列方程，解方程可求得的值.k 【详解】由于两个向量平行，故，解得，故选C.()()2310k -´--´=6k =【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，属于基础题.两个向量，如果两个()()1122,,,a x y b x y ==向量平行，则满足，或者.如果两个向量垂直，则满足，或者.解a b l = 12210x y x y -=0a b ×=12120x x y y +=题时只要根据题目所给的条件，使用对应的表达式，即可求解出所要的结果.5.等差数列中，{}n a 7311a 12( )a a =+=，则A. 12B. 24C. 26D. 168【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列下标和的性质，化简后得出结果.【详解】由于数列为等差数列，故.3117221224a a a +==´=【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.这个等差数列的性质是：若，则m n p q +=+，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，m n p q a a a a +=+2m n q +=2m n q a a a +=m n p q +=+则，若，则.所以解有关等差或者等比数列的题目时，先观察一下题目m n p q a a a a ×=×2m n q +=2m n q a a a ×=所给条件中的下标是否有关系.6.函数的定义域为（ ）12()log sin f x x =A. B. (22)(k Z)k k p p p +Î，(22)(k Z)22k k p pp p +Î－，C. D. (22)(k Z)k k p p p Î－，3(22)(k Z)22k k p pp p +Î＋，【答案】A 【解析】【分析】利用对数的真数大于零列不等式，解三角不等式不等式求得函数的定义域.【详解】根据对数的真数要大于零得，根据三角函数的图像可知当时，函数值为正sin 0x >()2π,2ππx k k Î+数.故函数的定义域为，故选A.()2π,2ππk k +【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域，以及考查三角不等式的解法，属于基础题.7.已知，则向量与的夹角是（ ）1(2a =-a bA. 150B. 120C. 60D. 30°°°°【答案】A 【解析】【分析】将两边平方后求得的值，然后利用向量夹角公式求得两个向量的夹角.a b -=a b ×【详解】依题意，由两边平方得，故1a ==a b -= 2221237a ab b ab -×+=-×+= ，所以两个向量的夹角的余弦值为.所以选A.32a b ×=-a b a b ×==-× 150【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查向量模的运算，考查两个向量的夹角公式，属于基础题.8.函数f(x)=－x·cosx 的部分图象是( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】易得该函数是奇函数，因此排除A 、C ； 时， 可排除B,故选D.6x p=0y <9.数列中，，则（ ）{}n a 11111,(2)2n n n a a a n a ---==³2019a =A. 2 B. －1 C. D. －212【答案】A 【解析】【分析】求出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得的值.2019a 【详解】依题意，，，……依次类推，数列是周期为的周期数12111a a a -==-23212a a a -==343112a a a -==3列，故.故选A.2019367332a a a ´===【点睛】本小题主要考查数列的周期性，考查利用递推数列求得数列的每一项，属于基础题.10.若1tan cos 2( )3q q ==，则A. B. C. D. 15454-515-【答案】B 【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式展开后，化为齐次方程，并转化为只含的式子来求解出结果.tan q【详解】依题意有，分子分母同时除以得到.故选B.2222cos sin cos 2cos sin q q q q q-=+2cos q22111tan 491tan 519q q --==++【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程的方法，属于基础题.11.在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是 ( )cos cos tanA tanB a B b A =+且A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰且直角三角形D. 等边三角形【答案】D 【解析】【分析】利用正弦定理化简第一个条件，利用两角和的正切公式化简第二个条件，结合两个条件判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，即，即，故sin cos sin cos A B B A =sin cos sin cos 0A BB A -=()sin 0A B -=.由，故，所以，故，由此判断三A B =()tan tan tan 1tan tan A BA B A B++==--120A B += 60A B == 60C = 角形为等边三角形，故选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理以及两角和的正切公式判断三角形的形状，属于基础题.12.定义在R 上函数满足，当时，函数为增函数，且，若()f x (1)(1x)f x f -=+(1,)x Î+¥()f x (0)0f =对任意实数x,都有 恒成立，则m 的取值范围是( )2()32f x m m +³+A. ［-3,0］ B. [0,1]C. ［-1,3］D. ［-3,1］【答案】D 【解析】【分析】先根据求得函数的对称轴，再根据函数的单调区间和的值求得的最小值()()11f x f x +=-()0f ()f x ，解不等式求得的取值范围.()min f x ()2min 32f x m m +³+m 【详解】由于故函数的对称轴为.由于时，函数为增函数，且()()11f x f x +=-1x =()1,x Î+¥()f x ，故函数在时为减函数，且.所以，故不等式()00f =(),1x Î-¥()20f =()0f x ³恒成立，等价于，即解得.故选D.()232f x m m +³+223m m +£2230m m +-£[]3,1m Î-【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解方法.属于中档题.形如，或的条件，说明的都是函数图像关于对称.形如()()f a x f a x +=-()()2f x f x a -=+()f x x a =，或的条件，说明的是函数是周期为的周期函数.()()f x a f x a +=-()()f x a f x +=-()f x 2a 二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13.若函数,则等于___________.()32,6log ,6x x f x x x ì<ï=í³ïî()()2f f 【答案】3【解析】因为，所以,则，故答案为3.()32,6log ,6x x f x x x ì<ï=í³ïî()28f =()()()283f f f ==14.若角的终边过点，则=___________.a 1,2-（）cos(2pa +【解析】试题分析：角的终边过点a (1,2)-由三角函数的定义得sin a =-由诱导公式得cos(sin 2pa a +=-=考点：1．三角函数的定义；2．诱导公式．15.等差数列中，前n 项和是，__________{}n a n S 3694,12,S S S ===【答案】24【解析】【分析】将题目所个两个已知条件转化为的形式，解方程求得的值，由此求得的值.1,a d 1,a d 9S【详解】由于数列为等差数列，故，解得，故.1133461512a d a d ì+=ïí+=ïî184,99a d ==9193624S a d =+=【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是1,a d n 在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程51,,,,n n a d a S n n 组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.1,a d 16.在各项均为正数的等比数列中,若,则___________.{}n a 223578log ()5a a a a a =19a a =【答案】4【解析】【分析】根据等比数列的性质化简题目所给已知条件，化简后可求得所求的结果.【详解】根据等比数列的性质得，，故.()()52235782525log log 5log 5a a a a a a a ===52a =2219524a a a ===【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数的运算，属于基础题. 如果数列是等差数列，则数列的性质为：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列m n p q +=+m n p q a a a a +=+2m n q +=2m n q a a a +=的性质为：若，则，若，则.m n p q +=+m n p q a a a a ×=×2m n q +=2m n q a a a ×=三、解答题(本题共6个小题，共70分)17.已知，求的值。
黑龙江省鸡西市高三上学期期中数学试卷(理科)
黑龙江省鸡西市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（x﹣4）＞0}，则图中阴影部分（）A . {1，2，3，4}B . {5}C . {1，2，3}D . {4，5}2. （2分）若复数z满足z=1﹣（i为虚数单位），则复数z的模为（）A . 0B . 1C .D . 23. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数，则（）A . 0B . 1C . 4D . 164. （2分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A .B .C .D .5. （2分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2，等差数列{bn}中，b2=a2 ，且bn+3+bn-1=2bn+4,(n2,n N+),则bn=（）A . 2n+2B . 2C . n-2D . 2n-26. （2分）若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为（）A . 26B . 28C . 30D . 327. （2分）若实数满足则的最小值是（）A . 0B .C . 1D . 28. （2分）在中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高二下·新洲期末) 由直线x=﹣，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D . 110. （2分）一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A . 8B . 6C . 4D . 212. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且f（）=1，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A . （﹣， 0）B . （﹣， 0）C . （， 0）D . （， 0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则实数a的取值范围是________ ．14. （1分） (2017高一下·济南期末) 计算： =________．15. （1分） (2018高一上·辽宁期中) 若定义域为的函数同时满足以下三条：（ⅰ）对任意的总有（ⅱ）（ⅲ）若则有就称为“A函数”，下列定义在的函数中为“A函数”的有________① ；② ③ ④16. （1分）(2018·茂名模拟) 曲线在点(1, ln2)处的切线方程为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高三上·安顺月考) 已知数列的前项和为，且 .（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .18. （5分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C所对的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB ﹣sinC）=3asinB，求C的大小．19. （5分） (2016高二上·佛山期中) 已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，（Ⅰ）求证：EF∥面PCD；（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．20. （10分）(2016·江西模拟) 已知f（x）= ，g（x）=ax3﹣x2﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的图象C在x=﹣处的切线方程是y= ．（1）若求a，b的值，并证明：当x∈（﹣∞，2]时，g（x）的图象C上任意一点都在切线y= 上或在其下方；（2）求证：当x∈（﹣∞，2]时，f（x）≥g（x）．21. （10分） (2017高三上·太原期末) 如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1 ．（1）证明：BB1⊥平面ABCD；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为，cos∠BAD= ，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．22. （10分）(2018·黄山模拟) 已知函数 .（1）求的单调递增区间；（2）设的内角的对边分别为，且，若，求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
黑龙江省鸡西市第十九中学高三理综上学期期中试题
黑龙江省鸡西市第十九中学2021届高三理综上学期期中试题本试卷分第I卷〔选择题〕与第II卷〔非选择题〕两局部第I卷一、选择题(此题共21小题，每题6分)1、某植物黑果〔A〕对白果〔a〕是显性，让纯种黑果植株与白果植株杂交得F1，F1再自交产生F2，淘汰F2白果番茄，利用F2中黑果番茄自交，那么F3中AA、Aa、aa三种基因型比例是〔〕A．3：2：1 B．4：4：1 C．1：2：1 D．9：3：12、以下有关生物科学史研究过程表达中，不正确是〔〕A．赫尔希与蔡斯用同位素标记法证明了DNA是遗传物质B．孟德尔发现遗传定律运用了假说——演绎法C．沃森与克里克研究DNA分子构造时运用了构建物理模型方法D. 萨顿利用类比推理法证明了基因在染色体上呈线性排列3、如图是一个基因型为AaBb〔两对基因独立遗传〕精原细胞在一次减数分裂过程中产生两个次级精母细胞，那么该过程发生了〔〕A．基因突变、姐妹染色单体分开形成染色体未别离B．穿插互换、姐妹染色单体分开形成染色体未别离C．基因突变、同源染色体未别离D．穿插互换、同源染色体未别离4、如下图，在酵母菌细胞中能进展正常信息传递最完整途径是〔〕A①②③④⑤B①②③⑤C①②⑤D②⑤5、以下如下图生理过程〔图中④代表核糖体，⑤代表多肽链〕表达，不正确是〔〕A图中所示生理过程包括转录与翻译B图中所示过程发生在原核细胞中C遗传信息由③传递到⑤需要RNA作中介D图中由②形成③过程中需DNA聚合酶6、如右图是果蝇体细胞染色体组成，以下说法正确是()A.染色体1、2、4、5组成果蝇一个染色体组B.染色体3、6之间交换属于基因重组C.控制果蝇红眼或白眼基因位于2号染色体上D.果蝇单倍体基因组可由1、2、3、6、7DNA分子组成7. 绿色化学工艺特点可以用原子经济、原料绿色化、催化剂绿色化、溶液绿色化、产品绿色化等形象地概括。
以下说法不符合绿色化学理念是〔〕A.无机化工生产中使用H2O2代替KClO3氧化剂B.生产过程中选用催化剂只须考虑能加快反响即可C.物质合成中使用无毒无害原料或可再生资源D.有机化工生产中所须溶剂尽量不选择苯、氯仿等有机物8. 化学与生产与生活密切相关。
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黑龙江省鸡西市第十九中学2019届高三上学期期中
考试数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则( ) A．[-1，1] B．[-3，1] C．D．[-1,1）
2. 已知i是虚数单位，则复数的虚部为（）
A．-1 B．-2 C．4 D．2
3. 已知非零向量，则是的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
4. 已知向量，若，则k=( )
A．
B．C．6
D．
5. 等差数列中，
A．12 B．24 C．26 D．168
6. 函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
7. 已知，则向量与的夹角是（）A．150B．120C．60D．30
8. 函数的部分图像是（）
A．B．C．D．
9. 数列中，，则（）
A．2 B．－1
D．－2
C．
10. 若，则( )
A．B．C．D．
11. 在△ABC中，若，则△ABC 的形状是 ( )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰且直角三角形D．等边三角形
12. 定义在R上函数满足，当时，函数为增函数，且，若对任意实数x,都有恒成立，则m的取值范围是( )
A．［-3,0］B．[0,1] C．［-1,3］D．［-3,1］
二、填空题
13. 若函数,则等于___________.
14. 若角的终边过点，则=___________.
15. 等差数列中，前n项和是，__________
16. 在各项均为正数的等比数列中，若，则
_____．
三、解答题
17. 已知，求的值．
18. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C＋a sin C －b－c＝0.
（1）求A；
（2）若a＝2，ABC的面积为，求b，c.
19. 记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
20. 已知函数；
（1）求的定义域与最小正周期；
（2）求在区间上的单调性与最值.
21. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列前项和.
22. 已知数列的前n项和S n=3n2+8n，是等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.。