第一章 金属的晶体结构
第一章金属的晶体结构 本章重点与难点： ①金属键; ②最常见
第一章金属的晶体结构本章重点与难点：①金属键；②最常见的晶体结构：面心立方结构（fcc）、体心立方结构（bcc）、密排六方结构（hcp）；晶向指数和晶面指数；③晶体中存在的缺陷：点缺陷、面缺陷、线缺陷。
内容提要：固体物质的原子是由键结合在一起。
这些键提供了固体的强度和有关电和热的性质。
由于原子间的结合键不同，我们经常将材料分为金属、聚合物和陶瓷三类。
金属的原子之间时依靠金属键结合在一起的。
在结晶固体中，材料的许多性能都与其内部原子排列有关，可将晶体分为7种晶系，14种布拉菲点阵。
金属中最常见的晶体结构有面心立方结构（fcc）、体心立方结构（bcc）、密排六方结构（hcp）结构。
本章还介绍了晶向、晶面的概念及其表示方法（指数），因为这些指数被用来建立晶体结构和材料性质及行为间的关系。
实际的晶体结构中存在着一些缺陷，根据几何形态特征，分为点缺陷、面缺陷、线缺陷。
基本要求：1.建立原子结构的特征，了解影响原子大小的各种因素。
3.建立单位晶胞的概念，以便用来想像原子的排列；在不同晶向和镜面上所存在的长程规则性;在一维、二维和三维空间的堆积密度。
4.熟悉常见晶体中原子的规则排列形式，特别是bcc，fcc以及hcp。
我们看到的面心立方结构，除fcc金属结构外，还有NaCl结构和金刚石立方体结构。
5. 掌握晶向、晶面指数的标定方法。
一般由原点至离原点最近一个结点（u,v,w）的连线来定其指数。
如此放像机定为[u,v,w]。
u,v,w之值必须使互质。
晶面指数微晶面和三轴相交的3个截距系数的倒数，约掉分数和公因数之后所得到的最小整数值。
若给出具体的晶向、镜面时会标注“指数”时，会在三维空间图上画出其位置。
6.认识晶体缺陷的基本类型、基本特征、基本性质。
注意位错线与柏氏矢量，位错线移动方向、晶体滑移方向与外加切应力方向之间的关系。
7 了解位错的应力场和应变能，位错的增殖、塞积与交割。
第一节金属1 金属原子的结构特点金属原子的结构特点是外层电子少，容易失去。
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B面：
(1) 该面与z轴平行，因此x=1，y=2， z=∞； (2) 1/x=1，1/y=1/2，1/z=0； (3) 最小整数化1/x=2，1/y=1，1/z=0； (4) 〔2 1 0〕
C面：
(1) 该面过原点，必须沿y轴进行移动，因此x= ∞ ，y=-1，z=∞ (2) 1/x=0，1/y=-1，1/z=0； (3) 不需最小整数化；(4) 〔0 1 0〕
晶胞在三维空间的重复构成点阵
〔4〕晶格常数
在晶胞中建立三维坐标体系， 描述出晶胞的形状与大小
晶胞参数- 晶格常数:a、b、c 棱间夹角:α、β、γ
2 晶系与布拉菲点阵
依据点阵参数 的不同特点划分为七种晶系
(1) 三斜晶系
α≠β≠γ≠90° a≠ b≠ c
复杂单胞 底心单斜
(2) 单斜晶系
α=γ=90°≠β a≠ b≠ c
3 原子半径： r 2 a
4 配位数= 12
4
5 致密度= nv/V=(4×3πr3/4)/a3=0.74
γ－Fe(912~1394℃)、Cu、Ni、Al、Ag 等
——塑性较高
面心立方晶胞中原子半径与晶 格常数的关系
a
r 2a 4
(三)密排六方结构〔 h.c.p〕 〔 了解〕
金属：Zn、Mg、Be、α-Ti、α-Co等
具有光泽：吸收了能量从被激发态回到基态时所 产生的幅射；
良好的塑性：在固态金属中，电子云好似是 一种流动的万能胶，把所有的正离子都结合 在一起，所以金属键并不挑选结合对象，也 无方向性。当一块金属的两局部发生相对位 移时，金属正离子始终“浸泡〞在电子云中， 因而仍保持着金属键结合。这样金属便能经 受较大的变形而不断裂。
第一章金属的晶体结构作业答案
第⼀章⾦属的晶体结构作业答案第⼀章⾦属的晶体结构1、试⽤⾦属键的结合⽅式，解释⾦属具有良好的导电性、正的电阻温度系数、导热性、塑性和⾦属光泽等基本特性.答：(1)导电性：在外电场的作⽤下，⾃由电⼦沿电场⽅向作定向运动。
(2)正的电阻温度系数：随着温度升⾼，正离⼦振动的振幅要加⼤，对⾃由电⼦通过的阻碍作⽤也加⼤，即⾦属的电阻是随温度的升⾼⽽增加的。
(3)导热性：⾃由电⼦的运动和正离⼦的振动可以传递热能。
(4) 延展性：⾦属键没有饱和性和⽅向性，经变形不断裂。
(5)⾦属光泽：⾃由电⼦易吸收可见光能量，被激发到较⾼能量级，当跳回到原位时辐射所吸收能量，从⽽使⾦属不透明具有⾦属光泽。
2、填空：1)⾦属常见的晶格类型是⾯⼼⽴⽅、体⼼⽴⽅、密排六⽅。
2)⾦属具有良好的导电性、导热性、塑性和⾦属光泽主要是因为⾦属原⼦具有⾦属键的结合⽅式。
3)物质的原⼦间结合键主要包括⾦属键、离⼦键和共价键三种。
4)⼤部分陶瓷材料的结合键为共价键。
5)⾼分⼦材料的结合键是范德⽡尔键。
6)在⽴⽅晶系中，某晶⾯在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为1/2；与z轴平⾏，则该晶⾯指数为（（ 140 ））.7)在⽴⽅晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为（ī10），OC晶向指数为（221），OD晶向指数为（121）。
8)铜是（⾯⼼）结构的⾦属，它的最密排⾯是（111 ）。
9) α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Cr、V、Mg、Zn中属于体⼼⽴⽅晶格的有（α-Fe 、 Cr、V ），属于⾯⼼⽴⽅晶格的有（γ-Fe、Al、Cu、Ni ），属于密排六⽅晶格的有（ Mg、Zn ）。
3、判断1)正的电阻温度系数就是指电阻随温度的升⾼⽽增⼤。
（√）2)⾦属具有美丽的⾦属光泽，⽽⾮⾦属则⽆此光泽，这是⾦属与⾮⾦属的根本区别。
（×）3) 晶体中原⼦偏离平衡位置，就会使晶体的能量升⾼，因此能增加晶体的强度。
第一章 金属晶体结构
准晶体的结构像
晶体的原子像
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第一节 金属的晶体结构
三.晶体的描述
1.晶格与晶胞
阵点：将晶体的实际质点(原子、分子)抽象为纯粹的几何点 晶格：描述原子排列方式的几何格架——空间点阵 晶胞：晶格中具有代表性的最小的几何单元。 ——晶格则由晶胞重复堆砌而成。
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第一节 金属的晶体结构
实例
AB
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15
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第一节 金属的晶体结构
想 想 G C O B E x
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晶向指数确定？
z H F A
求晶向OA、OB、OC、 EF、EG、EH的晶向指
晶体结构
晶格
晶胞
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第一节 金属的晶体结构
2.晶格特征参数 晶格常数：表示晶胞几何形状、大小的参数。如立方晶胞： 三棱边a、b、c； 三棱边夹角α、β、γ 晶胞所占原子数： 指一个晶胞所占的原子总数 配位数： 指晶体结构中与任何一个原子最近邻且等距离的原子数目 致密度： 晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比 配位数和致密度可衡量晶胞中原子排列的紧密程度
金属晶粒内的结构示意图
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纯铁的显微组织
奥氏体不锈钢的显微组织
铸铁的显微组织
第二节 实际金属的微观结构
二. 晶体缺陷 1.晶体缺陷的概念 点缺陷 空位、间隙原子、异类原子
金属学与热处理第一章 金属的晶体结构
晶体结构特征：
点阵参数： a1=a2=a3=a，
α 1=α 2=α 3=1200
平面轴X1、X2、X3和Z轴的夹角=90 ——四轴坐标系
O
Z轴的单位长度=c，用a、c两个量来度量
点阵参数：α=β=90º, γ=120º; a1=a2=a3≠c， 理想状态：c/a＝1.633
第一章 金属的晶体结构
本章教学目的
建立金属晶体结构的理想模型 揭示金属的实际晶体结构
§1-1 金属
一. 金属的特性和概念
1. 特性
金属通常表现出的特性：良好的导电性、导 热性、塑性、金属光泽、不透明。
2. 概念
(1) 传统意义上的概念。 (2) 严格意义上的概念：具有正的电阻温度系 数的物质，即电阻随温度的升高而增加的物质。
晶向─晶体点阵中，由阵点组成的任一直线，代 表晶体空间内的一个方向，称为晶向。 晶面─晶体点阵中，由阵点所组成的任一平面， 代表晶体的原子平面，称为晶面。
1.晶向指数的标定
晶向指数─用数字符号定量地表示晶向，这种数字符 号称为晶向指数。 以晶胞为基础建立三维坐标体系： z C′ O′ A′ c
γ O β α
晶体有各向异性， 非晶体则各向同性。
各向异性：不同方向上的性能有差异。
3.晶体与非晶体的相互转化性
玻璃
长时间保温
金属 极快速凝固
“晶态玻璃”
“金属玻璃”
非晶新材料的发展：光、电、磁、耐蚀 性、高强度等方面的高性能等。
二.晶体学简介
1.晶体结构模型的建立
（1） 假设：原子为固定不动的刚性小球，每个原子 具有相同的环境。
O′
z B′
C′
第一章金属的晶体结构
图2-6密排六方晶胞
第三节 晶体学概念
• • • • • • • 1.3.1 晶胞中的原子数 体心立方： 面心立方： 密排六方： 1.3.2 原子半径 1.3.3 配位数和致密度 配位数：指晶体结构中与任一个原子最近邻且等距离的原 子数目。 • 体心立方晶体8个，面心立方12个，密排六方12个，所以 面心立方和密排六方致密度高 • 致密度分别为0.68、0.74、0.74
图2-5
面心立方晶胞
• (3)密排六方晶胞(close packed lattice hexagonal)：密排六方晶体的晶胞如图1.6所示。 • 它是由六个呈长方形的侧面和两个呈正六边形的 底面所组成的一个六方柱体。因此，需要用两个 晶格常数表示，一个是正六边形的边长a，另—个 是柱体的高c。在密排六方晶胞的每个角上和上、 下底面的小心都有一个原子，另外在中间还有三 个原子。因此，密排六方晶格的晶胞中所含的原 子数为：6×1／6×2+2×1／2+3=6个。 • 具有密排六方晶体结构的金属有Mg、Zn、Be、 Cd、α-Ti、α-Co等。
A、B组元组成的固溶体也可表示为A(B), 其中A为溶剂, B为 溶质。例如铜锌合金中锌溶入铜中形成的固溶体一般用α表 示, 亦可表示为Cu(Zn)。
• 固溶体特性：1固溶体成分可以在一定范围内变化， 在相图上表现为一个区域。2固溶体必须保持溶剂 组元的点阵类型。3纯金属结构有哪些类型，固溶 体也应有哪些类型，即固溶体本身没有独立的点 阵类型。4组元的原子尺寸不同会引起的点阵畸变， 原子尺寸相差越大，引起的畸变也越大。
• 1.3.4晶体中原子的排列方式（略） • 1.3.5 晶体结构中的间隙 • 三种典型晶体结构的四面体间隙、八面体间 隙（图1-13,1-14,1-15） • 间隙半径与原子半径之比rB/rA=?（见表1-2） • 可见面心立方结构八面体间隙比体心立方结 构四面体间隙还大，因此溶碳量大的分类 • 1.按溶剂分类 • (1)一次固溶体：以纯金属组元作为溶剂的 固溶体称为一次固溶体，也叫边际固溶体。 • (2)二次固溶体：以化合物为溶剂的固溶体 称二次固溶体，或叫中间固溶体。如电子 化合物、间隙相。 • 有的化合物和化合物之间，也可以相互溶 解而组成固溶体，如Fe3C和Mn3C，TiC和 TiN等。
(完整版)第一章金属的晶体结构
第一章金属的晶体结构1-1. 作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和[102],[211],[346]晶向。
附图1-1 有关晶面及晶向1-2、立方晶系的{111}晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注明各晶面的晶面指数。
{111}=（111）+（111）+（111）+（111）（111）与（111）两个晶面指数的数字与顺序完全相同而符号相反，这两个晶面相互平行，相当于用-1乘某一晶面指数中的各个数字。
xy z1-3 （题目见教材）解：x方向截距为5a，y方向截距为2a，z方向截距为3c=3 2a/3=2a。
取截距的倒数，分别为1/5a，1/2a，1/2a化为最小简单整数分别为2，5，5 故该晶面的晶面指数为（2 5 5）1-4 （题目见课件）解：（100）面间距为a/2；（110）面间距为2a/2；（111）面间距为3a/3。
三个晶面中面间距最大的晶面为（110）。
1-5 （题目见课件）解：方法同1-4题1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633。
证明：理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，构成正四面体，如图所示。
则OD=2c，AB=BC=CA=AD=BD=CD=a 因∆ABC 是等边三角形，所以有OC=32CE 因(BC)2=(CE)2+(BE)2则CE=23a ，OC=32×23a =33a又(CD)2=(OC)2+(21c )2，即(CD)2=(33a )2+(21c )2=(a )2因此，ac=38≈1.6331-8解：面心立方八面体间隙半径 r=a/2-2a/4=0.146a ， 面心立方原子半径R=2a/4，则a=4R/2，代入上试有CBADEOr=0.146⨯4R/2=0.414R。
（其他的证明类似）1-9 a）设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算其体积的膨胀？b）经X射线测定，在912℃时γ-Fe的晶格常数为0.3633nm，α-Fe的晶格常数为0.2892nm，当由γ-Fe转变为α-Fe时，试求其体积膨胀? c）分析实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因？解：a）令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别为V面、V体与a面、a体，刚球半径为r，由晶体结构可知，对于面心晶胞有4r=2a面，a面=22r，V面= (a面)3=(22r)3对于体心晶胞有4r=3a体，a体=334r，V体= (a体)3=(334r)3则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀∆V为∆V=2×V体－V面=2.01r3b）按晶格常数计算实际转变体积膨胀∆V实，有∆V实=2×V体－V面=2×(0.2892)3－(0.3633)3=0.000425 nm3c）实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由γ-Fe转变为α-Fe时，Fe 原子半径发生了变化，原子半径减小了。
第一章 纯金属的晶体结构
四、晶体的各向异性及同素异构转变
• • • • 晶体的伪各向同性 2、晶体的同素异构转变 同素异构体 重结晶过程 规律：有一定的转变温度；转变时需要过冷 （或过热）；有结晶潜热产生；转变过程也 是由形核及核长大来完成的。
铁的同素异构转变
• Fe
§1—4 金属的实际晶体结构 二、金属实际晶体结构
点缺陷是一种热力学平衡缺陷
• 从热力学中己知，一个过程是否能够自发进行，取 决于体系的吉布斯自由能的变化。 • ΔG＜0。 • ΔG＝ΔU+PΔV—TΔS。在固态的条件下，体积的变 化ΔV常常可以忽略不计，因此可以近似地认为： ΔG＝ΔU—TΔS＝ΔF • 假设在一个有N个原子的理想晶体中，引入n个空位 内能将增加nUv。
螺型位错
混合型位错
• 刃型位错和 螺型位错混 合而成的
钼中的六角位错网络
柏氏向量
• 在切应力作用下，位错线很容易沿滑移面运动。一根位错 线扫过滑移面，滑移面两边的原子就相对移动一个原子间 距。大量位错扫过滑移面，就造成晶体的宏观切变。 • 柏氏向量的方向就是原子移动的方向，也就是晶体滑移的 方向。柏氏向量的大小就是原子移动的距离。它总是由一 个平衡位置指向另一个平衡位置,而不能是任意的方向和 大小。 • 每一根位错线都有自己的柏氏向量。
体心立方
晶体中的原子数 2 原子半径 ： 3a / 4 原子体积： 3 a
3
16
配位数： 8 致密度：0.68 八面体间隙半径： 0.067a,6个 四面体间隙半径：0.126a，12个
体心立方间隙
体心立方
4.晶胞中四面体空隙
5 3
1
2
6
4
代表四面体空隙，位置在6个面的如图所示位 置。个数=6×4×1/2=12
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第一章金属的晶体结构
1-1. 作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和[102],[211],[346]晶向。
附图1-1 有关晶面及晶向
1-2、立方晶系的{111}晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注明各晶面的晶面指数。
{111}=（111）+（111）+（111）+（111）
（111）与（111）两个晶面指数的数字与顺序完全相同而符号相反，这两个晶面相互平行，相当于用-1乘某一晶面指数中的各个数字。
x
y z
1-3 （题目见教材）
解：x方向截距为5a，y方向截距为2a，z方向截距为3c=3 2a/3=2a。
取截距的倒数，分别为
1/5a，1/2a，1/2a
化为最小简单整数分别为2，5，5 故该晶面的晶面指数为（2 5 5）
1-4 （题目见课件）
解：（100）面间距为a/2；（110）面间距为2a/2；（111）面间距为3a/3。
三个晶面中面间距最大的晶面为（110）。
1-5 （题目见课件）
解：方法同1-4题
1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633。
证明：理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内
的原子相切，构成正四面体，如图所示。
则OD=
2
c
，AB=BC=CA=AD=BD=CD=a 因∆ABC 是等边三角形，所以有OC=3
2CE 因(BC)2
=(CE)2
+(BE)
2
则CE=23a ，OC=3
2
×23a =33a
又(CD)2
=(OC)2
+(
21c )2
，即(CD)2=(33a )2+(2
1c )2=(a )2
因此，
a
c
=38≈1.633
1-8
解：面心立方八面体间隙半径 r=a/2-2a/4=0.146a ， 面心立方原子半径R=2a/4，则a=4R/2，代入上试有
C
B
A
D
E
O
r=0.146⨯4R/2=0.414R。
（其他的证明类似）
1-9 a）设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算其体积的膨胀？b）经X射线测定，在912℃时γ-Fe的晶格常数为0.3633nm，α-Fe的晶格常数为0.2892nm，当由γ-Fe转变为α-Fe时，试求其体积膨胀? c）分析实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因？
解：a）令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别为V
面、V
体
与a
面
、
a
体
，刚球半径为r，由晶体结构可知，对于面心晶胞有
4r=2a
面，a
面
=22r，V
面
= (a
面
)3=(22r)3
对于体心晶胞有
4r=3a
体，a
体
=
3
3
4
r，V
体
= (a
体
)3=(
3
3
4
r)3
则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀∆V为
∆V=2×V体－V面=2.01r3
b）按晶格常数计算实际转变体积膨胀∆V
实
，有
∆V实=2×V体－V面=2×(0.2892)3－(0.3633)3=0.000425 nm3
c）实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由γ-Fe转变为α-Fe时，Fe 原子半径发生了变化，原子半径减小了。
1-10已知Fe 和Cu 在室温下的晶格常数分别为0.286nm和0.3607nm，求1cm3中Fe和Cu的原子数各为多少？
解：室温下Fe为体心立方晶体结构，一个晶胞中含2个Fe原子，Cu为面心立方晶体结构，一个晶胞中含4个Cu原子。
1cm3=1021nm3。
令1cm3中含Fe的原子数为N Fe，含Cu的原子数为N Cu，室温下一个Fe晶胞的体积为V Fe，室温下一个Cu晶胞的体积为V Cu，则
N Fe=1021/V Fe=1021/(0.286)3≈3.5⨯1018(个)
N Cu=1021/V Cu=1021/(0.3607)3≈2.8⨯1018(个)
1-11 解：不能，看混合型位错
1-12 在一个简单立方二维晶体中, 画出一个正刃型位错和一个负刃型位错. 试求:
(1) 用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量.
(2) 若将正、负刃型位错反向时, 说明其柏氏矢量是否也随之反向.
(3) 具体写出该柏氏矢量的方向和大小.
(4) 求出此两位错的柏氏矢量和.
解正负刃型位错示意图见附图1-3(a)和附图1-4(a).
(1) 正负刃型位错的柏氏矢量见附图1-3(b)和附图1-4(b).
(2) 显然, 若正、负刃型位错线反向, 则其柏氏矢量也随之反向.
(3) 假设二维平面位于YOZ坐标面, 水平方向为Y轴, 则图示正、负刃型位错方向分别为[010]和[010], 大小均为一个原子间距(即点阵常数a).
(4) 上述两位错的柏氏矢量大小相等, 方向相反, 故其矢量和等于0.
1-13
解：以体心立方{110}晶面为例
{110}晶面的面积为S=a⨯2a
{110}晶面上计算面积S内的原子数N=2
则{110}晶面的原子密度ρ=N/S=2a-2
[111]晶向的原子密度ρ=2/3a
1-14 同1-13
1-15
解：AD、BC段为刃型位错；DC、AB段为螺型位错。
AD段额外半原子面垂直纸面在纸的后面，
BC段额外半原子面垂直纸面在纸的前面。