风险厌恶培训讲义(PPT 42页)
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__风险与风险厌恶40页PPT
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
__风险与风险厌恶
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
风险厌恶培训资料
风险厌恶培训资料第一部分：风险管理概念1. 什么是风险- 风险定义及分类- 风险与机会的关系- 风险的影响因素2. 风险管理的目标- 风险管理的重要性- 风险管理的目标及原则- 风险管理的步骤第二部分：理解风险厌恶1. 什么是风险厌恶- 风险厌恶的定义及特点- 风险厌恶的原因2. 风险厌恶的影响因素- 个体差异与风险厌恶- 社会文化背景与风险厌恶- 经济环境与风险厌恶第三部分：影响风险厌恶的因素1. 信息不对称- 信息不对称的定义- 信息不对称对风险厌恶的影响- 如何减少信息不对称2. 个人心理因素- 个人认知偏差对风险厌恶的影响- 如何减少个人认知偏差第四部分：风险管理策略1. 风险规避- 风险规避的定义及重要性- 如何识别和评估潜在风险- 如何规避风险2. 风险转移- 风险转移的定义及原理- 风险转移方式及其适用场景- 如何进行风险转移3. 风险减轻- 风险减轻的定义及方法- 如何制定风险减轻策略- 如何评估风险减轻效果第五部分：风险管理案例分析1. 个人风险管理案例- 分析个别个体的风险厌恶情况- 制定个人风险管理策略2. 组织风险管理案例- 分析组织的风险厌恶情况- 制定组织风险管理策略第六部分：风险厌恶培训总结与回顾1. 重点知识回顾- 风险管理的概念与目标- 风险厌恶的定义及影响因素- 影响风险厌恶的因素2. 培训效果评估- 参训者对培训内容的理解与掌握情况- 培训对风险管理能力的提升效果评估以上是一份关于风险厌恶培训资料的大致内容，旨在帮助参训者理解风险管理的概念、风险厌恶的原因以及如何通过风险管理策略降低风险等知识。
通过培训的学习，参训者将能够更好地评估和管理风险，提升个人和组织的抗风险能力。
第一部分：风险管理概念1. 什么是风险风险是指在不确定性环境下可能发生的不利事件或结果。
它不仅包括可能的损失或伤害，还包括错失机会的可能。
风险可以分为内部风险和外部风险，内部风险指的是组织内部的因素，如管理不善、技术问题等，外部风险指的是来自外部环境的因素，如市场波动、法律法规等。
风险厌恶系数ppt课件
具有社会偏好个体的风险厌恶的实验 研究
• 这篇文章主要从实验的角度通过改进后的有序 的彩票选择设计（OLS设计）——多元价格序列 设计（MPL设计）方法来探讨社会偏好个体的风 险厌恶的分布特征。
实验必要性
传统经济学关于风险偏好的假定仅局限在个体面对可能 事件的客观概率分布所进行的权衡。但这种理论自身已 经隐含了一个假定， 即个体可以准确判断可能事件的 客观概率。因此，个体面对不确定条件下的决策时，并 不是风险偏好在起作用，而是风险认知在起作用。
• 第二部分：实验问题测试。测试目的是使被试更好地理解实验 中的收益支付规则。
• 第三部分：风险厌恶测度。本文基于标准的Arrow-Pratt相对 风险厌恶系数计算风险偏好。实验设计采用 Holt 和Laury （2002）所使用的基于彩票选择的实验设计。
• 被试需要分别对表中十对彩票做出选择彩票A还是彩票B的决定， 被选择的彩票将用来抽奖， 以决定被试的收益。不过本实验 设计在选择结束后，由计算机随机选择一对彩票，并根据被试 当时的选择来进行抽奖。计算机首先在1到10之间抽取一个序 号，以决定用哪一对彩票来决定收益。
实验结果：
风险厌恶的分布特征实验结果：
• 根据表2我们可知，风险厌恶、风险中性和风险爱好的个体所 占的比例分别为65%、28%和7%，其中高度风险爱好的个体的 比例接近于0，27%的个体具有较高的风险厌恶；
• 个体的风险厌恶中值位于0.41到0.68之间，其中风险厌恶和 风险爱好的个体的风险厌恶中值分别位于0.41到 0.68 之间 和 -0.49 到 -0.15 之 间 ； 个 体 选 择 安 全 选 项 的 个 数 的 平 均 值 5.48，其中风险厌恶和风险爱好的个体的安全选项均值分别 为 6.45 和 2.56。这表明了较大部分的个体为风险厌恶，较 小部分的个体为风险中性，只有极少部分的个体为风险爱好， 并且高度风险爱好的个体基本不存在，同时也可以发现个体 的风险偏好具有较强的异质性。
第三讲：风险厌恶ppt课件
utility function is concave, i.e., iff u´´ is
negative. Example: u(w)=ln(w).
9
Jensen inequality
The following two conditions are equivalent: 1. f is concave. 2. X : Ef (X ) f (EX ).
Eu1(w0 X ) Eu2 (w0 X ) dfn
Eu2 (w0 X ) Jensen
u2 (w0 )
u2 ind.
u1 (w0 )
dfn
25
主要结论
定理：下面的命题是等价的： 1、w, A1(w) A2 (w) 2、u1(u21(z)) 是凹的；
x, y,p [0,1] : pf (x) (1 p) f ( y) f ( px (1 p) y),
or equivalently, iff
Ef ( X ) f (EX ), f(EX)
with
X (x, p; y,1 p).
Ef(X)
x
px+(1-p)y y
3
凹函数的定义
(Ct )1 dt] Xt
spirit of of capitalism (Bakshi&Chen1996）
E0[
T et Ct1 (Wt
0
1 2 Vt
)b dt]
34
递归效用 [Epstein 和Zin（1989、1991）]
(1 )Ut {(1 et [Ct St ] (t)
12
风险态度的图象： u(.)
风险厌恶 风险中性 风险偏爱
negative. Example: u(w)=ln(w).
9
Jensen inequality
The following two conditions are equivalent: 1. f is concave. 2. X : Ef (X ) f (EX ).
Eu1(w0 X ) Eu2 (w0 X ) dfn
Eu2 (w0 X ) Jensen
u2 (w0 )
u2 ind.
u1 (w0 )
dfn
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主要结论
定理：下面的命题是等价的： 1、w, A1(w) A2 (w) 2、u1(u21(z)) 是凹的；
x, y,p [0,1] : pf (x) (1 p) f ( y) f ( px (1 p) y),
or equivalently, iff
Ef ( X ) f (EX ), f(EX)
with
X (x, p; y,1 p).
Ef(X)
x
px+(1-p)y y
3
凹函数的定义
(Ct )1 dt] Xt
spirit of of capitalism (Bakshi&Chen1996）
E0[
T et Ct1 (Wt
0
1 2 Vt
)b dt]
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递归效用 [Epstein 和Zin（1989、1991）]
(1 )Ut {(1 et [Ct St ] (t)
12
风险态度的图象： u(.)
风险厌恶 风险中性 风险偏爱
风险厌恶与风险资产的配置概论课件
29
6.4 单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
风险投资组合的比例为 y，无风险投资组合比例为 1-y，组成的整个投 资组合 C 的收益率 rC 为：
rc yrp (1 y)rf
整个投资组合的收益率期望值为：
E(rc ) yE(rp ) (1 y)rf rf y[E(rp ) rf )] E(rp ) 15%, p 22%, rf 7%,则 风险资产的风险溢价=E(rp ) p 8%。
风险、投机与赌博
赌博可以向投机转化：当参赌者要求有足够的风险 溢价作为参赌的条件，赌博就变成了投机。
貌似投机的赌博 主观认为有两种不同的前景，经济学家称为“异质 预期”。解决方法为交换信息、充分沟通。
6.1 风险与风险厌恶 6.1.1 风险、投机与赌博
风险：不确定性 投机：承担一定风险(considerable risk)，获 取相应报酬(commensurate return) 赌博：为一不确定结果下注
风险、投机与赌博
投机：为获得相应的报酬而承担一定的商业风险。
注意： 1、明确“相应的报酬”和“一定的风险”含义。 “相应的报酬”是指除去无风险收益之后的实际期望收益，它 或者是超额收益或者是风险溢价。--比如，投资者如果选择股 票，他希望获得的是股票期望收益高于国库券期望收益的风险 溢价。 “一定的风险”是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足 以补偿所冒的风险时，投资者会放弃产生正的风险溢价的机会。
2、风险厌恶。现代投资组合理论还假设，投资者是 风险厌恶的，即在其他条件相同的情况下，投资者将 选择标准差较小的组合。
3
本章主要内容
投资者的风险态度 投资组合的效用评分方法 单一风险资产与单一无风险资产的投资
组合 资本配置线（CAL） 最优资本配置比例 资本市场线（CML）
风险厌恶与风险资产的最优组合PPT课件( 46页)
0 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Standard Deviation
由两种风险证券构成的组合
• 假设我们将比例为w的财富投资于证券 1，1-w的财 富投资于证券2
• 证券1的期望收益率为 ，证券2的期望收益率为
• 证券1的标准差为 ，r证1 券2的标准差为
i ：第i种状态发生的概率 R i ：第i种状态发生时的收益率估计值 n ：可能的状态的数量
资产组合的收益率和风险
经济的状态 概率 A的收益率 B的收益率 组合收益率
1
0.20
5%
19%
4.6%
2
0.60
10%
10%
10%
3
0.20
35%
4%
19.4%
12%
9%
10.8%
E R ~ P 0 . 2 4 . 6 % 0 . 6 1 % 0 . 2 1 0 . 4 % 1 . 8 9 %
第 五 课(2)
资产组合理论 (均值方差分析)
资产组合理论的形成
• Portfolio selection (Markowitz, 1952) • 1990年Markowitz 被授予诺贝尔经济学奖
无风险资产和一种风险资产构成的组合
• 无风险资产：未来的收益率是确定的 • 假设只有一种风险资产和无风险资产, • 该风险资产在现实世界中是所有风险资产的组合
收益率出现极端情况的可能性越大
Distribution of Returns on Tw o Stocks
3.5
P rob ab ility D en sity
•
3.0
2.5
NORMCO
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Standard Deviation
由两种风险证券构成的组合
• 假设我们将比例为w的财富投资于证券 1，1-w的财 富投资于证券2
• 证券1的期望收益率为 ，证券2的期望收益率为
• 证券1的标准差为 ，r证1 券2的标准差为
i ：第i种状态发生的概率 R i ：第i种状态发生时的收益率估计值 n ：可能的状态的数量
资产组合的收益率和风险
经济的状态 概率 A的收益率 B的收益率 组合收益率
1
0.20
5%
19%
4.6%
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0.60
10%
10%
10%
3
0.20
35%
4%
19.4%
12%
9%
10.8%
E R ~ P 0 . 2 4 . 6 % 0 . 6 1 % 0 . 2 1 0 . 4 % 1 . 8 9 %
第 五 课(2)
资产组合理论 (均值方差分析)
资产组合理论的形成
• Portfolio selection (Markowitz, 1952) • 1990年Markowitz 被授予诺贝尔经济学奖
无风险资产和一种风险资产构成的组合
• 无风险资产：未来的收益率是确定的 • 假设只有一种风险资产和无风险资产, • 该风险资产在现实世界中是所有风险资产的组合
收益率出现极端情况的可能性越大
Distribution of Returns on Tw o Stocks
3.5
P rob ab ility D en sity
•
3.0
2.5
NORMCO
投资学风险厌恶与风险资产配置PPT教案
22
图6.1 投资组合P的收益与风险权衡
第22页/共49页
23
均值方差准则（Mean-variance
criterion)
➢
若投资者是风险厌恶的，则对 于证券AE和(rA证) 券E(rBB )，如果
并且
2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
第23页/共49页
第16页/共49页
圣.彼得堡悖论对资产定价的启示
1、对资产的定价，必须假定投资者首先都是理性的，其次都是风险回避型的，风险回避型 的理性投资者只有当预期收益大于投资成本时，才能进行投资；
2、对于某些资产的定价(如上例)，应用期望效用比应用期望收益更合理，期望效用是一个 比期望收益更宽泛的概念，特别是在期望收益很高的不确定性投资中，风险回避和边际 财富效用递减规律会起更大的作用；
➢ 根据微观经济学的无差异曲线， 若给一个消费者更多的负效用 商品，且要保证他的效用不变， 则只有增加正效用的商品。
➢ 根据均方准则第9页，/共49页若均值不变， 而方差减少，或者方差不变，
10
风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线
Expected Return
➢ 风险中性 型的投资 者对风险 无所谓， 只关心投
第34页/共49页
35
6.4 单一风险资产与单一无风险资产的资产组合
记风险资产组合P的期望收益率为E
(rP
),
标准差为
，
P
无风险资产组合F的收益率为rf ，
则由y份风险资产和(1 y)份无风险资产组成的新组合C :
E(rC ) yE(rP ) (1 y)rf rf y[E(rP ) rf ]
图6.1 投资组合P的收益与风险权衡
第22页/共49页
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均值方差准则（Mean-variance
criterion)
➢
若投资者是风险厌恶的，则对 于证券AE和(rA证) 券E(rBB )，如果
并且
2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
第23页/共49页
第16页/共49页
圣.彼得堡悖论对资产定价的启示
1、对资产的定价，必须假定投资者首先都是理性的，其次都是风险回避型的，风险回避型 的理性投资者只有当预期收益大于投资成本时，才能进行投资；
2、对于某些资产的定价(如上例)，应用期望效用比应用期望收益更合理，期望效用是一个 比期望收益更宽泛的概念，特别是在期望收益很高的不确定性投资中，风险回避和边际 财富效用递减规律会起更大的作用；
➢ 根据微观经济学的无差异曲线， 若给一个消费者更多的负效用 商品，且要保证他的效用不变， 则只有增加正效用的商品。
➢ 根据均方准则第9页，/共49页若均值不变， 而方差减少，或者方差不变，
10
风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线
Expected Return
➢ 风险中性 型的投资 者对风险 无所谓， 只关心投
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6.4 单一风险资产与单一无风险资产的资产组合
记风险资产组合P的期望收益率为E
(rP
),
标准差为
，
P
无风险资产组合F的收益率为rf ，
则由y份风险资产和(1 y)份无风险资产组成的新组合C :
E(rC ) yE(rP ) (1 y)rf rf y[E(rP ) rf ]
风险厌恶度量.pptx
(二) Ellsberg Paradox
这是一个关于主观概率的悖论。情景：袋中有红球、蓝球和绿 球共300个，其中红球100个。现有四种形式的赌博 A、B、C、D： A ：从袋中摸出一球，如果为红球，可得1000元。 B ：从袋中摸出一球，如果为篮球，可得1000元。 C ：从袋中摸出一球，若不是红球，可得1000元。 D ：从袋中摸出一球，若不是篮球，可得1000元。
面对这四种赌博，每个人都需要对袋中有多少蓝球和有多少绿 球作出自己的主观判断，因而涉及主观概率。
通过调查发现，大多数人基本上都认为 A B 且 C D 。作出这 种评价的原因可能在于 A 的确定性比 B 高，C 的确定性比 D 高。
用 P 表示赌博者的主观概率测度， u 表示在这个概率测度下的 预期效用函数。用 F 表示摸出红球这一事件，G 表示摸出蓝球这一 事件。则 F c 表示摸出的球不是红球，Gc表示摸出的球不是蓝球。
回答第三个问题是本讲的重点。事实上，从上一讲的赌博事例 已经看到，当效用函数的性能发生了“凸性线性凹性”的变化 时，消费者对待风险的态度相应地发生了“爱好中性厌恶”的 变化。由此得到一个猜想：效用函数越凹，人们越厌恶风险，风险 规避倾向越强。我们将证明这一猜想是正确的，由此便可引出一种 对人们规避风险的倾向强弱进行测定的办法——风险厌恶度量。
计算预期效用
设消费者的预期效用函数为 u。计算一下预期效用，则有： u(A) = u(100) u(B) = u(110)10% + u(100)89% + u(0)1% u(C) = u(100)11% + u(0)89% u(D) = u(110)10% + u(0)90%
根据调查结果 A B，应有 u(A) > u(B)。由此可知： u(100)11% > u(110)10% + u(0)1%
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u(αx+(1−α) y)≥αu(x)+(1−α)u(y) 再考虑x和y的关系。 综合以上α，以及x，y的取值情况。可知满足定 义7.1的条件，易得：u是凹的
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4
《金融经济学》--王江
7.1 边际效用递减(续)
定理7.2:如果凹函数u(·)还是二阶可微的，那 么u” ≤0 证明：令x=z-δ,y=z+δ以及α=1/2,那么,u是 凹的意味着u(z) ≥1/2[u(z-δ)+u(z+δ)],即：
等价 1.6/10
B
4/20 0/0
2/10 1/10
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《金融经济学》--王江
7.3 绝对风险厌恶(续)
风险厌恶的参与者偏好于确定性支付而不是不确 定性支付。这种偏好的强度可以用风险溢价来衡 量，其定义如下：
定义7.4: 一个参与者参与一个公平赌博所要求的 风险溢价π，定义为
E[u(w+ +πˆ )]=u(w) 对于相同的风险而言，πˆ 和π不一定相同。但
是我们将看到，对于小风险而言，他们是一样 的。
0 ≥ 1{u[(z)u(z)][u(z)u(z)]}
2
2
如果u是二阶可微的，我们可以在上面的不等式 中取极限δ→0，从而得到u” ≤0。
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《金融经济学》--王江
7.1 边际效用递减(续)
现在我们来考察6.4式的期望效用函数为凹性的经 济含义，u(·)表示的是消费的直接效用，它的一 阶导数u′(·)表示的是消费的边际效用。不满足性 要求u′(·)>0，即边际效用始终为正。偏好的凸性
这节重点讨论风险厌恶的定义以及它与效用函数 的关系。
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《金融经济学》--王江
7.2 风险厌恶的定义(续)
定义7.2: 记 为一个不确定的支付。如果 E[ ]=0，则称 为一个公平赌博。
定义7.3: 如果满足 则称效用函数u(·)的参与者是(严格)风险厌恶的
风险厌恶的定义十分清楚。在期望值相同 （⇔E(w+ )=E(w)）的不确定性支付和确定性 支付之间，一个风险厌恶的参与者总是选择后者。
我们立即可以得到下面的定理： 定理7.1:如果凸的连续偏好由(6.4)式中的期望效 用函数表示，那么相应的效用函数u(·)是凹的。
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《金融经济学》--王江
7.1 边际效用递减(续)
证明： 我们只考虑如下的消费计划：[c0;c1]=[x;0]。 ∀x>y以及α∈(0,1)，偏好的凸性要求： u(αx+(1−α) y)>αu(x)+(1−α)u(y) 如果我们用不等式代替严格不等式，显然成立 而当α=0和α=1时也满足
本章内容框架
7.1 边际效用递减 7.2 风险厌恶的定义 7.3 风险厌恶的度量 7.4 风险厌恶的几个例子 7.5 风险厌恶的比较 7.6 一阶风险厌恶 7.7 本章小结
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《金融经济学》--王江
7.1 边际效用递减
定义7.1:对于函数u(·)，如果∀x, y 和 α∈[0,1]，有 u(αx+(1−α) y)≥αu(x)+(1−α)u(y) （⇔ uE(x) ≥ Eu(x) ） 则我们称u(·)为凹的。
我们应该很清楚，一切风险的度量都应该与风险 本身有关，对于不同的风险都应该有不同的风险 厌恶度量。
本章节主要是对小风险的情形进行度量，包括绝 对风险度量和相对风险度量。
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《金融经济学》--王江
风险测量指标
风险贴水
方差 举例：
A
景气 3/18
不景气 期望 1/10 2/14
意味着u” (·) ≤0，也就是说边际效用是消费的
减函数。边际效用递减意味着当消费水平上升时， 一单位额外消费得到的效用递减。
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《金融经济学一节我们讨论了期望效用函数u(·)的凹性的一 个重要含义是边际效用递减，这一节我们将继续 探讨期望效用函数的另一个重要含义，也就是当 偏好可以由期望效用表示时，凸性（凹函数）意 味着风险厌恶。
概述
作为偏好的一个基本性质，我们要求它是凸的， 偏好的凸性对参与者的最优消费/组合选择有重 要的影响。这一章我们将进行一些具体研究。
本章从上一章的效用函数出发，了解凸性的经济 意义，引出风险厌恶的概念及其度量。最后考虑 不同偏好所反应的风险厌恶之间的比较。
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《金融经济学》--王江
Eg：
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《金融经济学》--王江
7.2 风险厌恶的定义(续)
定理7.3: 当且仅当u是(严格)凹函数是，参与者是(严 格)风险厌恶的。 证明:
风险厌恶⇒凹函数
∀w1,w2(w1>w2)以及p∈(0,1)，构造如下的伯努利赌
博
，概率为{p,1−p}，且
很明显E[ ]=0。定义 w1= w+g1 ,w2=w+g2 风险厌恶意味着（由定义7.3）
凹函数⇒风险厌恶
因为u是凹函数，由Jensen不等式，我们有
因此，(据定义7.3)易得参与者是风险厌恶的。
定理7.3 证明了当偏好可以由期望效用表示时， 凸性（凹函数）意味着风险厌恶。
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《金融经济学》--王江
7.3 风险厌恶的度量
给出了风险厌恶的一般定义以后，我们很自然的 考虑到如何量化，也就是说我们能否有一个风险 厌恶的度量，可以让我们比较不同参与者或者同 一参与者在不同情况下的风险厌恶程度？
(7.1) 也就是说，风险溢价是参与者为了消除风险而愿 意放弃的财富值。
上式定义中的−π ，被称为风险赌博的确定性等
值CE，CE是一个完全确定的收入量，在此收入水
平上所对应的效用水平等于不确定条件下期望的 效用水平。
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《金融经济学》--王江
7.3 绝对风险厌恶(续)
另外，我们也可以把它定义成参与者因为承担 风险而要求的最小财富值：
那么有
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《金融经济学》--王江
7.2 风险厌恶的定义(续)
U(w+g1) U(w)
pU(w+g1) +(1-p)U(w+g2) U(w+g2)
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0 w+g2 w
《金融经济学》--王江
w+g1
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7.2 风险厌恶的定义(续)
那么，
因此(据定义7.1) ，u是凹函数。
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《金融经济学》--王江
7.1 边际效用递减(续)
定理7.2:如果凹函数u(·)还是二阶可微的，那 么u” ≤0 证明：令x=z-δ,y=z+δ以及α=1/2,那么,u是 凹的意味着u(z) ≥1/2[u(z-δ)+u(z+δ)],即：
等价 1.6/10
B
4/20 0/0
2/10 1/10
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《金融经济学》--王江
7.3 绝对风险厌恶(续)
风险厌恶的参与者偏好于确定性支付而不是不确 定性支付。这种偏好的强度可以用风险溢价来衡 量，其定义如下：
定义7.4: 一个参与者参与一个公平赌博所要求的 风险溢价π，定义为
E[u(w+ +πˆ )]=u(w) 对于相同的风险而言，πˆ 和π不一定相同。但
是我们将看到，对于小风险而言，他们是一样 的。
0 ≥ 1{u[(z)u(z)][u(z)u(z)]}
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如果u是二阶可微的，我们可以在上面的不等式 中取极限δ→0，从而得到u” ≤0。
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《金融经济学》--王江
7.1 边际效用递减(续)
现在我们来考察6.4式的期望效用函数为凹性的经 济含义，u(·)表示的是消费的直接效用，它的一 阶导数u′(·)表示的是消费的边际效用。不满足性 要求u′(·)>0，即边际效用始终为正。偏好的凸性
这节重点讨论风险厌恶的定义以及它与效用函数 的关系。
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7.2 风险厌恶的定义(续)
定义7.2: 记 为一个不确定的支付。如果 E[ ]=0，则称 为一个公平赌博。
定义7.3: 如果满足 则称效用函数u(·)的参与者是(严格)风险厌恶的
风险厌恶的定义十分清楚。在期望值相同 （⇔E(w+ )=E(w)）的不确定性支付和确定性 支付之间，一个风险厌恶的参与者总是选择后者。
我们立即可以得到下面的定理： 定理7.1:如果凸的连续偏好由(6.4)式中的期望效 用函数表示，那么相应的效用函数u(·)是凹的。
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7.1 边际效用递减(续)
证明： 我们只考虑如下的消费计划：[c0;c1]=[x;0]。 ∀x>y以及α∈(0,1)，偏好的凸性要求： u(αx+(1−α) y)>αu(x)+(1−α)u(y) 如果我们用不等式代替严格不等式，显然成立 而当α=0和α=1时也满足
本章内容框架
7.1 边际效用递减 7.2 风险厌恶的定义 7.3 风险厌恶的度量 7.4 风险厌恶的几个例子 7.5 风险厌恶的比较 7.6 一阶风险厌恶 7.7 本章小结
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7.1 边际效用递减
定义7.1:对于函数u(·)，如果∀x, y 和 α∈[0,1]，有 u(αx+(1−α) y)≥αu(x)+(1−α)u(y) （⇔ uE(x) ≥ Eu(x) ） 则我们称u(·)为凹的。
我们应该很清楚，一切风险的度量都应该与风险 本身有关，对于不同的风险都应该有不同的风险 厌恶度量。
本章节主要是对小风险的情形进行度量，包括绝 对风险度量和相对风险度量。
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风险测量指标
风险贴水
方差 举例：
A
景气 3/18
不景气 期望 1/10 2/14
意味着u” (·) ≤0，也就是说边际效用是消费的
减函数。边际效用递减意味着当消费水平上升时， 一单位额外消费得到的效用递减。
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《金融经济学一节我们讨论了期望效用函数u(·)的凹性的一 个重要含义是边际效用递减，这一节我们将继续 探讨期望效用函数的另一个重要含义，也就是当 偏好可以由期望效用表示时，凸性（凹函数）意 味着风险厌恶。
概述
作为偏好的一个基本性质，我们要求它是凸的， 偏好的凸性对参与者的最优消费/组合选择有重 要的影响。这一章我们将进行一些具体研究。
本章从上一章的效用函数出发，了解凸性的经济 意义，引出风险厌恶的概念及其度量。最后考虑 不同偏好所反应的风险厌恶之间的比较。
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Eg：
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7.2 风险厌恶的定义(续)
定理7.3: 当且仅当u是(严格)凹函数是，参与者是(严 格)风险厌恶的。 证明:
风险厌恶⇒凹函数
∀w1,w2(w1>w2)以及p∈(0,1)，构造如下的伯努利赌
博
，概率为{p,1−p}，且
很明显E[ ]=0。定义 w1= w+g1 ,w2=w+g2 风险厌恶意味着（由定义7.3）
凹函数⇒风险厌恶
因为u是凹函数，由Jensen不等式，我们有
因此，(据定义7.3)易得参与者是风险厌恶的。
定理7.3 证明了当偏好可以由期望效用表示时， 凸性（凹函数）意味着风险厌恶。
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7.3 风险厌恶的度量
给出了风险厌恶的一般定义以后，我们很自然的 考虑到如何量化，也就是说我们能否有一个风险 厌恶的度量，可以让我们比较不同参与者或者同 一参与者在不同情况下的风险厌恶程度？
(7.1) 也就是说，风险溢价是参与者为了消除风险而愿 意放弃的财富值。
上式定义中的−π ，被称为风险赌博的确定性等
值CE，CE是一个完全确定的收入量，在此收入水
平上所对应的效用水平等于不确定条件下期望的 效用水平。
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7.3 绝对风险厌恶(续)
另外，我们也可以把它定义成参与者因为承担 风险而要求的最小财富值：
那么有
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7.2 风险厌恶的定义(续)
U(w+g1) U(w)
pU(w+g1) +(1-p)U(w+g2) U(w+g2)
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0 w+g2 w
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w+g1
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7.2 风险厌恶的定义(续)
那么，
因此(据定义7.1) ，u是凹函数。