2020年江苏省南通市中考数学试卷
2020年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算|1|3--，结果正确的是( ) A ．4-
B ．3-
C ．2-
D ．1-
2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约268000km ．将68000用科学记数法表示为( ) A ．46.810?
B ．56.810?
C ．50.6810?
D ．60.6810?
3．（3分）下列运算，结果正确的是( ) A ．532-=
B ．3232+=
C ．623÷=
D ．6223?=
4．（3分）以原点为中心，将点(4,5)P 按逆时针方向旋转90?，得到的点Q 所在的象限为(
)
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．（3分）如图，已知//AB CD ，54A ∠=?，18E ∠=?，则C ∠的度数是( )
A ．36?
B ．34?
C ．32?
D ．30?
6．（3分）一组数据2，4，6，x ，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是( ) A ．3
B ．3.5
C ．4
D ．4.5
7．（3分）下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是( ) A ．AC BD =
B ．AB B
C ⊥
C ．A
D BD =
D ．AC BD ⊥
8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：)cm ，则这个几何体的侧面积为(
)
A ．248cm π
B ．224cm π
C ．212cm π
D ．29cm π
9．（3分）如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ ?的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②
所示，则矩形ABCD 的面积是( )
A ．296cm
B ．284cm
C ．272cm
D ．256cm
10．（3分）如图，在ABC ?中，2AB =，60ABC ∠=?，45ACB ∠=?，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE l ⊥，BF l ⊥，垂足分别为E ，F ，则AE BF +的最大值为( )
A 6
B ．22
C ．23
D ．32二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）
11．（3分）分解因式：22xy y -= ．
12．（3分）已知O 的半径为13cm ，弦AB 的长为10cm ，则圆心O 到AB 的距离为 cm ．
13．（4分）若
271 m m
<
<+，且m为整数，则m=．
14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC
?和DEF
?的顶点都在网格线的交点上．设ABC
?的周长为
1
C，DEF
?的周长为
2
C，则1
2
C
C
的值等于．
15．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．16．（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50?．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77
?≈，cos500.64
?≈，tan50 1.19)
?≈
17．（4分）若
1
x，
2
x是方程2420200
x x
--=的两个实数根，则代数式2
112
22
x x x
-+的值等于．
18．（4分）将双曲线
3
y
x
=向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线2(0)
y kx k k
=-->相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则(1)(2)
a b
-+=．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（10分）计算：
（1）2
(23)(2)(2)
m n m n m n
+-+-；
（2）22()x y y xy x x x
--÷+．
20．（11分）（1）如图①，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD AE =，B C ∠=∠．求证：AB AC =． （2）如图②，A 为O 上一点，按以下步骤作图： ①连接OA ；
②以点A 为圆心，AO 长为半径作弧，交O 于点B ； ③在射线OB 上截取BC OA =； ④连接AC ．
若3AC =，求O 的半径．
21．（12分）如图，直线1:3l y x =+与过点(3,0)A 的直线2l 交于点(1,)C m ，与x 轴交于点B ． （1）求直线2l 的解析式；
（2）点M 在直线1l 上，//MN y 轴，交直线2l 于点N ，若MN AB =，求点M 的坐标．
22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”， B 表示“良好”， C 表示“合格”， D 表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查
表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
等级人数百分比
A1718.9%
B3842.2%
C2831.1%
D77.8%
合计90100%
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．
23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
24．（12分）矩形ABCD 中，8AB =，12AD =．将矩形折叠，使点A 落在点P 处，折痕为
DE ．
（1）如图①，若点P 恰好在边BC 上，连接AP ，求
AP
DE
的值； （2）如图②，若E 是AB 的中点，EP 的延长线交BC 于点F ，求BF 的长．
25．（13分）已知抛物线2y ax bx c =++经过(2,0)A ，1(34,)B n y -，2(56,)C n y +三点，对称轴是直线1x =．关于x 的方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根． （1）求抛物线的解析式；
（2）若5n <-，试比较1y 与2y 的大小；
（3）若B ，C 两点在直线1x =的两侧，且12y y >，求n 的取值范围． 26．（13分）【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
【理解运用】
（1）如图①，对余四边形ABCD 中，5AB =，6BC =，4CD =，连接AC ．若AC AB =，求sin CAD ∠的值；
（2）如图②，凸四边形ABCD 中，AD BD =，AD BD ⊥，当2222CD CB CA +=时，判断四边形ABCD 是否为对余四边形．证明你的结论； 【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，点(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C ，四边形ABCD 是对余四边形，点E 在对余线BD 上，且位于ABC ?内部，90AEC ABC ∠=?+∠．设AE
u BE
=，点D 的纵坐标为t ，请直接写出u 关于t 的函数解析式．
2020年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算|1|3
--，结果正确的是()
A．4-B．3-C．2-D．1-
【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|1|1
-=，再根据有理数的减法法则进行计算．
【解答】解：原式132
=-=-．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键．2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约2
68000km．将68000用科学记数法表示为() A．4
?C．5
6.810
?B．5
6.810
?
0.6810
?D．6
0.6810
【分析】科学记数法的表示形式为10n
a<，n为整数．确定n的值
a?的形式，其中1||10
是易错点，由于68000有5位，所以可以确定514
n=-=．
【解答】解：4
=?．
68000 6.810
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
3．（3分）下列运算，结果正确的是()
A=B．3C3
=D=
【分析】分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得．
【解答】解：A
B．3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C
D=
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
4．（3分）以原点为中心，将点(4,5)
P按逆时针方向旋转90?，得到的点Q所在的象限为( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据旋转的性质以原点为中心，将点(4,5)
P按逆时针方向旋转90?，即可得到点Q 所在的象限．
【解答】解：如图，点(4,5)
P按逆时针方向旋转90?，
得点Q所在的象限为第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
5．（3分）如图，已知//
E
∠的度数是()
∠=?，则C
∠=?，18
A
AB CD，54
A．36?B．34?C．32?D．30?
【分析】过点E作//
EF AB，利用“两直线平行，内错角相等”
EF AB，则//
EF CD，由//
可得出AEF
∠的度数，结合CEF AEF AEC
EF CD，利
∠=∠-∠可得出CEF
∠的度数，由//
用“两直线平行，内错角相等”可求出C
∠的度数．
【解答】解：过点E作//
EF CD，如图所示．
EF AB，则//
54AEF A ∴∠=∠=?，
541836CEF AEF AEC ∠=∠-∠=?-?=?．
又//EF CD ，
36C CEF ∴∠=∠=?．
故选：A ．
【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 6．（3分）一组数据2，4，6，x ，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是( ) A ．3
B ．3.5
C ．4
D ．4.5
【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x ，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：这组数据2，4，6，x ，3，9的众数是3， 3x ∴=，
从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9， 处于中间位置的两个数是3，4，
∴这组数据的中位数是(34)2 3.5+÷=．
故选：B ．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．（3分）下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是( ) A ．AC BD =
B ．AB B
C ⊥
C ．A
D BD =
D ．AC BD ⊥
【分析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得出答案． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，
∴当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形；
【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．
8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：)cm ，则这个几何体的侧面积为(
)
A ．248cm π
B ．224cm π
C ．212cm π
D ．29cm π
【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6， 所以这个几何体的侧面积21
6824()2
cm ππ=???=．
故选：B ．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
9．（3分）如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ ?的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②
所示，则矩形ABCD 的面积是( )
A ．296cm
B ．284cm
C ．272cm
D ．256cm
【分析】过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出6EH AB ==，由图2可知当14x =时，点Q 与点C 重合，则14BC =，可得出答案．
【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =， 过点E 作EH BC ⊥，
由三角形面积公式得：11
103022
y BQ EH EH =?=??=， 解得6EH AB ==，
由图2可知当14x =时，点Q 与点C 重合，
14BC ∴=，
∴矩形的面积为14684?=．
故选：B ．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
10．（3分）如图，在ABC ?中，2AB =，60ABC ∠=?，45ACB ∠=?，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE l ⊥，BF l ⊥，垂足分别为E ，F ，则AE BF +的最大值为( )
A 6
B ．22
C ．23
D ．32
【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．
【解答】解：如图，过点C 作CK l ⊥于点K ，过点A 作AH BC ⊥于点H ， 在Rt AHB ?中，
60ABC ∠=?，2AB =，
1BH ∴=，3AH =
，
在Rt AHC ?中，45ACB ∠=?，
2222(3)(3)6AC AH CH ∴=+=+=，
点D 为BC 中点， BD CD ∴=，
在BFD ?与CKD ?中， 90BFD CKD BDF CDK
BD CD ∠=∠=???
∠=∠??=?
， ()BFD CKD AAS ∴???， BF CK ∴=，
延长AE ，过点C 作CN AE ⊥于点N ， 可得AE BF AE CK AE EN AN +=+=+=， 在Rt ACN ?中，AN AC <， 当直线l AC ⊥6， 综上所述，AE BF +6． 故选：A ．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）
11．（3分）分解因式：22xy y -= (2)y x y - ． 【分析】用提公因式法进行因式分解即可． 【解答】解：22(2)xy y y x y -=-， 故答案为：(2)y x y -．
【点评】本题考查提公因式法因式分解，找出公因式是正确分解的前提．
12．（3分）已知O 的半径为13cm ，弦AB 的长为10cm ，则圆心O 到AB 的距离为 12 cm ． 【分析】如图，作OC AB ⊥于C ，连接OA ，根据垂径定理得到1
52
AC BC AB ===，然后利用勾股定理计算OC 的长即可．
【解答】解：如图，作OC AB ⊥于C ，连接OA ， 则1
52
AC BC AB ==
=， 在Rt OAC ?中，2213513OC =-=， 所以圆心O 到AB 的距离为12cm ． 故答案为12．
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 13．（4分）若271m m <+，且m 为整数，则m = 5 ． 【分析】估计27m 的值． 【解答】解：2728
252836 5276∴<，
又271m m <+，
5m ∴=，
故答案为：5．
【点评】本题考查无理数的估算，理解27介在哪两个整数之间是正确求解的关键． 14
．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ?和DEF ?的顶点都在网格线的交点上．设ABC ?的周长为1C ，DEF ?的周长为2C ，则
1
2
C C 的值等于 2
2
．
【分析】先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可． 【解答】解：
22211
DE AB ==+
22
222EF BC +== 22
2242231
DF AC +==+
∴
2DE EF DF AB BC AC
=== ABC DEF ∴??∽，
∴
1222
C AB C DE ==， 2
． 【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，本题关键是证明三角形相似． 15．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x 步，则可列方程为 (12)864x x -= ． 【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为(12)x -步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：长为x 步，宽比长少12步，
∴宽为(12)x -步．
依题意，得：(12)864x x -=．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16．（4分）如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部5m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50?．若测角仪的高度是1.5m ，则建筑物AB 的高度约为 7.5 m ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77?≈，cos500.64?≈，tan50 1.19)?≈
【分析】作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．
【解答】解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点E ，则5DE BC ==， 1.5DC BE ==， 在Rt ADE ?中， tan AE
ADE DE
∠=
， tan tan505 1.195 5.96AE ADE DE ∴=∠=??≈?=（米)， 5.95 1.57.5AB AE BE ∴=+=+≈（米)，
故答案为：7.5．
【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
17．（4分）若1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，则代数式211222x x x -+的值等
于 2028 ．
【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出21142020x x -=，124x x +=，代入原式221112111242242()x x x x x x x x =-++=-++计算可得． 【解答】解：1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根， 124x x ∴+=，211420200x x --=，即21142020x x -=，
则原式21112422x x x x =-++
2111242()x x x x =-++ 202024=+? 20208=+
2028=，
故答案为：2028．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c
x x a
=．
18．（4分）将双曲线3
y x
=
向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线2(0)y kx k k =-->相交于两点，其中一个点的横坐标为a ，另一个点的纵坐标为b ，则(1)(2)a b -+= 3- ．
【分析】由于一次函数2(0)y kx k k =-->的图象过定点(1,2)P -，而点(1,2)P -恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线3
y x
=
向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线2(0)y kx k k =-->相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．
【解答】解：一次函数2(0)y kx k k =-->的图象过定点(1,2)P -，而点(1,2)P -恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，
因此将双曲线3
y x
=
向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线2(0)y kx k k =-->相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，
平移前，这两个点的坐标为为3(1,)1a a --，3
(
2
b +，2)b +， 3
12
a b ∴-=-
+， (1)(2)3a b ∴-+=-，
故答案为：3-．
【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（10分）计算：
（1）2(23)(2)(2)m n m n m n +-+-；
（2）22()x y y xy
x x x
--÷+．
【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得； （2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得． 【解答】解：（1）原式22224129(4)m mn n m n =++-- 222241294m mn n m n =++-+ 21210mn n =+；
（2）原式222()x y x y xy
x x x
--=÷+
22
2x y x xy y x x --+=÷
2
()x y x
x x y -=
- 1
x y
=-． 【点评】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则．
20．（11分）（1）如图①，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD AE =，B C ∠=∠．求证：AB AC =． （2）如图②，A 为O 上一点，按以下步骤作图： ①连接OA ；
②以点A 为圆心，AO 长为半径作弧，交O 于点B ；
③在射线OB 上截取BC OA =； ④连接AC ．
若3AC =，求O 的半径．
【分析】（1）根据“AAS “证明ABE ACD ???，然后根据全等三角形的性质得到结论； （2）连接AB ，如图②，由作法得OA OB AB BC ===，先判断OAB ?为等边三角形得到60OAB OBA ∠=∠=?，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到30C BAC ∠=∠=?，
然后根据含30度的直角三角形三边的关系求OA 的长． 【解答】（1）证明：在ABE ?和ACD ?中 B C A A AE AD ∠=∠??
∠=∠??=?
， ()ABE ACD AAS ∴???， AB AC ∴=；
（2）解：连接AB ，如图②， 由作法得OA OB AB BC ===， OAB ∴?为等边三角形， 60OAB OBA ∴∠=∠=?， AB BC =， C BAC ∴∠=∠， OBA C BAC ∠=∠+∠， 30C BAC ∴∠=∠=?
90OAC ∴∠=?，
在Rt OAC ?中，3333OA AC = 即O 3
【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质．
21．（12分）如图，直线1:3l y x =+与过点(3,0)A 的直线2l 交于点(1,)C m ，与x 轴交于点B ． （1）求直线2l 的解析式；
（2）点M 在直线1l 上，//MN y 轴，交直线2l 于点N ，若MN AB =，求点M 的坐标．
【分析】（1）把点C 的坐标代入3y x =+，求出m 的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）由已知条件得出M 、N 两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M 的坐标． 【解答】解：（1）在3y x =+中，令0y =，得3x =-， (3,0)B ∴-，
把1x =代入3y x =+得4y =， (1,4)C ∴，
设直线2l 的解析式为y kx b =+，
∴4
30k b k b +=??
+=?
，解得26k b =-??=?，
∴直线2l 的解析式为26y x =-+；
（2）3(3)6
AB=--=，
设(,3)
MN y轴，得(,26)
M a a+，由//
N a a
-+，
=+--+==，
|3(26)|6
MN a a AB
解得3
a=-，
a=或1
∴或(1,2)
(3,6)
M
-．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第二小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．