士兵考军校数学模拟试题
题目士兵考军校数学模拟试题
数学一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
）1设集合{}(){}R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M （ ） A ∅ B {}0 C {}1,0 D {}12已知不等式()()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A a ≤2- B 2-≤a 56< C 2-56<<a D 2-≤a 2< 3若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π （ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >>4设0>ω，函数2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （ ） A 32 B 34 C 23 D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数，当x ≥0时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则()=-1f（ ）A 3B 2C -1D -36 ()()3411x x --的展开式2x 的系数是 （ ）A -6B -3C 0D 37 设向量a ，b 满足：,4,3==b a a ·b = 0 ，以a ，b ，b a - 的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为 （ ）A 3B 4C 5D 68 设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 （ ）A m ∥β且1l ∥αB m ∥1l 且n ∥2lC m ∥β且n ∥βD m ∥β且n ∥2l二 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
军校数学考试题库及答案
军校数学考试题库及答案1. 题目：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在x=1处的导数值。
答案：首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1) = 6(1)^2 - 6(1) + 4 = 4。
2. 题目：解方程3x^2 - 5x + 2 = 0。
答案：使用求根公式，首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1。
然后求解x = (-b ± √Δ) / 2a，得到x = (5 ± 1) / 6，即x1 = 1，x2 = 2/3。
3. 题目：计算定积分∫(0到1) (x^2 + 3x) dx。
答案：首先求出被积函数的原函数F(x) = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + C。
然后计算F(1) - F(0) = [(1/3)(1)^3 + (3/2)(1)^2] -[(1/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2] = (1/3) + (3/2) = 11/6。
4. 题目：证明函数f(x) = x^2在区间(-∞, +∞)上是偶函数。
答案：根据偶函数的定义，若对于任意x∈(-∞, +∞)，都有f(-x) = f(x)，则f(x)是偶函数。
对于f(x) = x^2，我们有f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)，因此f(x)是偶函数。
5. 题目：求极限lim(x→0) (sin(x) / x)。
答案：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x) / x) = 1。
这是因为当x趋近于0时，sin(x)与x的比值趋近于1。
6. 题目：计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的圆盘。
答案：首先将二重积分转换为极坐标形式，即∬(D) xy dA = ∫(0到2π) ∫(0到1) (r*cos(θ) * r*sin(θ)) * r dr dθ。
征兵智力测试题目数学(3篇)
一、选择题1. 下列哪个数不是素数？A. 7B. 14C. 17D. 202. 下列哪个数是3的倍数？A. 8B. 15C. 20D. 253. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 1504. 一个班级有40名学生，其中有男生25名，女生15名，男生和女生的人数比是多少？A. 5:3B. 3:5C. 2:3D. 3:25. 一个正方形的边长是8cm，它的周长是多少厘米？B. 32C. 40D. 486. 下列哪个数是5的倍数？A. 7B. 15C. 22D. 257. 一个梯形的上底是6cm，下底是12cm，高是8cm，它的面积是多少平方厘米？A. 48B. 64C. 96D. 1288. 下列哪个数是9的倍数？A. 16B. 18C. 21D. 249. 一个圆的半径是3cm，它的面积是多少平方厘米？A. 9B. 18C. 2710. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，它的体积是多少立方厘米？A. 72B. 96C. 108D. 120二、填空题1. 2的平方加3的平方等于______。
2. 下列数列中，下一个数是______。
2，4，6，8，______。
3. 下列数列中，下一个数是______。
1，3，5，7，______。
4. 下列数列中，下一个数是______。
2，4，8，16，______。
5. 一个正方形的边长是12cm，它的面积是______平方厘米。
6. 一个圆的半径是5cm，它的面积是______平方厘米。
7. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，它的体积是______立方厘米。
8. 下列数列中，下一个数是______。
9，27，81，243，______。
9. 下列数列中，下一个数是______。
1，1，2，3，5，______。
10. 下列数列中，下一个数是______。
4，9，16，25，______。
部队士兵考军校数学综合练习测试卷及答案
每题仅 1 人作答，则不同的题目分配方案种数为（ ）
A．24
B．30
C．36
D．42
第 1页（共 5页）
8．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，已知 a2 0 ， a6 8 ，则 S10 (
)
A．66
B．68
C．70
D．80
9．设奇函数
f
(x) 对任意的 x1 ，x2
( ，0)(x1
第 3页（共 5页）
所以 a2 b2 的最小值为 5． 故选： C ． 7．【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：
①将 4 道题分为 3 组，有 C42＝6 种分组方法，
②将三组题目安排给 3 人作答，有 A33＝6 种情况，
则有 6×6＝36 种分配方案， 故选：C．
8．【解答】解：等差数列{an} 中， a2 0 ， a6 8 ，
)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知 a＝20.3，b＝0.60.3，c＝log0.60.3，则（ ）
A．a＞b函数 y x2 x 6 1 的定义域为 (
)
x 1
A．[2 ， 3]
B．[2 ，1) (1 ， 3]
f (x) f (x) 0 2 f (x) 0 x f (x) 0 ，
x
x
则有 x (2021 ， 0) (0 ， 2021) ，
故选： D ． 10．【解答】解：将函数 f (x) cos x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 ，可
2
得 y cos 2x 的图象，
再向左平移
x2 ) ，有
f (x2 ) f (x1) x2 x1
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(六)
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）关键词：武警考军校军考模拟题京忠教育军考数学武警考试资料x2y231（2021-21）（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率是，直线l:y?x?2ab3与原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹方程.x2y2??1一个焦点的最短弦长为 2（2021-14）过椭圆43x2y2??1，3（2021-7）已知椭圆E的方程为左焦点为F1，如果椭圆E上的一点P到F1的259距离为2，M是线段PF1的中点，O为坐标原点，则OM= （） A.4 B.2 C.223 D.8 24（2021-12）以双曲线x?4y?4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 5（2021-14）抛物线的顶点坐标在坐标原点，焦点是椭圆x?2y?8的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为6（2021-13）顶点在原点，准线方程是x=2的抛物线的方程是7（2021-20）（11分）已知双曲线16x?9y?144，F1,F2是两个焦点，点P在双曲线上，且满足PF1PF2的值. 1?PF2?32，求?F2222x2y2?1过点(?32,2)，则该双曲线的焦点为 8（2021-15）若双曲线2?a49（2021-22）（13分）双曲线C的中心在坐标原点，顶点为A(0,2)，A点关于一条渐近线的对称点为B(2,0)，斜率为2且过点B的直线L交双曲线C与M，N两点. （1）求双曲线C的方程；（2）计算MN的值.10（2021-10）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为x?5，离心率e?5，则5该曲线的标准方程为（）x2?y2?1 A.4x?y?1 B.422y2?1 C.x?4y?1D.x?4222x2y2x2y2611（2021-8）已知双曲线2?2?1(a?b?0)的离心率是，则椭圆2?2?1的离abab2心率是（） A.1223 B. C. D. 23222x2y212（2021-15）已知抛物线y?8x的准线过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点，ab且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为213（2021-22）（12分）抛物线与直线y?4x与直线y?2x?k相交，截得的弦长为35，求k的值.x2y2314（2021-21）（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率是，直线l:y?x?2ab3与原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹方程.15（2021-22）（13分）双曲线C的中心在坐标原点，顶点为A(0,2)，A点关于一条渐近线的对称点为B(2,0)，斜率为2且过点B的直线L交双曲线C与M，N两点. （1）求双曲线C的方程；（2）计算MN的值.16（2021-21）14分）已知椭圆C经过点A(1,)，两焦点坐标分别为(?1,0),(1,0). （1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.32x2y25217（2021-22）（13分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)点P(a,a)在椭圆上.ab52（1）求椭圆的离心率；（2）设点A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足AQ?AO，求直线OQ的斜率.18（2021-5）百米决赛有6 名运动员A、B、C、D、E、F参赛，每个运动员的速度都不同，则远动员A比运动员F先到终点的比赛结果共（） A.360种 B.240种 C.120种 D.48种19（2021-4）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，则可以组成的六位数的个数为（） A.720 B.240 C.120 D.60020（2021-6）甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则这三位同学不同的选修方案共有（） A.48种 B.36种 C.96种 D.192种21（2021-8）名士兵拍成一排，其中甲乙两个必须排在一起的不同排法有（） A.720种 B.360种 C.240种 D.120种22（2021-6）如果把4名干部分配到3个中队，每个中队至少要分配一名干部，那么不同的分配方法有（） A.45种 B.36种 C.27种 D.9种23（2021-6）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生的选派方法有（） A.108种 B.186种 C.216种 D.270种24（2021-7）在50件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有3件事次品的抽法共有（）A.5种B.4140种C.96种D.4186种25（2021-7）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备看舰，如果甲，乙二机必须相邻，丙，丁不能相邻，那么不同的着舰方法有（） A.24种 B.18种 C.12种 D.48种 26（2021-11）过(a?b)20的展开式中第4r项与第r+2项的系数相等，则r= 27（2021-12）在(x?18)的展开式中，x5的系数为 2x28（2021-12）在(2x?18)的展开式中，常数项为3xn29（2021-13）已知(1?2n)的展开式中，二项式系数和为64，则它的二项展开式的中间项是30（2021-13）(2x?31（2021-13）(x?3110)的展开式中，常数项是 22x13x)18的展开式中含x15的项的系数为 12x32（2021-14）在(x?)8的展开式中常数项为33（2021-14）(x?110)的展开式中，x4的系数为 2x34（2021-21）（10分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将8支球队分为A，B两组，每组4支，求：（1）3支弱队分在同一组的概率; （2）A组中至少有两支弱队的概率.35（2021-22）（13分）甲、乙、丙三位毕业生，同时应聘一个用人单位，其中甲被选中的概率是231，乙被选中的概率是，丙被选中的概率是，各自是否被选中相互独立. 543（1）求三人都被选中的概率；（2）求只有两人被选中的概率.36（2021-17）（10分）已知一个口袋中有大小、质地相同的8个球，其中有4个红球和4个黑球，现在从中任取4个球. （1）求取出的球的颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.37（2021-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立. （1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；23和，假设两人射34（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.38（2021-18）（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知选手甲能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为4321,,,，且各轮问题能否正确回答互不影响. 5555（1）求选手甲进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求选手甲至多进入第三轮考核的概率.39（2021-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为每次射击击中目标的概率为4，若使用没有校正的枪，51，假设没几是否击中之间相互没有影响. 5（1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率.40（2021-16）（10分）战士小张考政治、语文、数学、外语4门课程，各课程考试成绩之间相互独立，其各门课程合格的概率分别为（1）求小张一门都不合格的概率；（2）求小张恰好有三门课程合格的概率.41（2021-20）（10分）袋中有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；（2）若有放回的取球3次，求恰好有1个白球的概率.4231,,,. 5342感谢您的阅读，祝您生活愉快。
军校考试数学模拟题三及答案
军校考试模拟题（一）一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的。
把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。
1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（ ）A ．U AB =⋃ B ．B CuA U ⋃=)(C ．)()(CuB CuA U ⋃=D ．)(CuB A U ⋃=2．函数x y 2cos 1+=的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．对称关于原点对称C ．关于直线2π=x 对称 D ．关于直线4π=x3．若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则a α⊥的一个充分条件是（ ）A ．//a β且αβ⊥B ．a β⊂且αβ⊥C ．a b ⊥且//b αD ．a β⊥且//αβ4．已知命题p ：“若|sin |1α=，则2k παπ=+，k Z ∈”；命题q ：“若||||1a b +>，则||1a b +>” .则（ ）A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p 或q ”假 D ．“p 且q ”真 5．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( )A.13B.16C.23D.126．设11, 2OM⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0, 1ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是（ ）7．实数满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．与θ无关8.在数列{}i a 中，{}20,3,2,1,1,0,1 =-∈i a i ,且820321=++++a a a a ，46)1()1()1(2202221=++++++a a a ,则)20,,2,1( =i a i 中1的个数是( )A ．7B ．9C ．11D ．12 9．已知0＜a ＜1，m ＜n a log ＜0，则( )A. B.C.D.二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。
部队高中士兵军考数学模拟试题(二)
高中学历士兵考军校数学科目测试题关键词：士兵考军校试题军考数学试卷军考教材士兵考军校教材军考复习资料解答题（18、19题，每题11分；20-24题，每题12分；共82分）18.已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|，求f(x)的最小值m.19.已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x).（1）求f5π4⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.20.已知{a n}为等差数列，前n项和为S n(n∈N*)，{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a2n b n}的前n项和(n∈N*).21.某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请A 片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望.22.已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f (x )＝－ax ＋b ＋ax ln x ，f (e)＝2(e ＝2.71828…是自然对数的底数).（1）求实数b 的值；（2）求函数f (x )的单调区间.23.如下图所示，在三棱柱ABC -111A B C 中，1CC 平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB 的中点，AB=BC =，AC =1AA =2.（1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角B-CD -C 1的余弦值；（3）证明：直线FG 与平面BCD 相交.24.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1过A (2，0)，B (0，1)两点. （1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线P A 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.。
士兵军考试题：军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题
阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1](1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C )D ．2解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为(D )解析：选⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x 3 D ．f(x)＝2－x解析：选中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1， 此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数， 结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 n －1n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( B )A ．0B ．1 D ．3 解析：选＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)，∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选－2S10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643解析：选′(x)＝x2＋2x －3，令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43，所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n3.答案：49－4n36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． ∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x)≥0显然成立； 当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3，则g′(x)＝3（1－2x ）x4，所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3.g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4， 从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； 解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12.（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ， 即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ， 故cos A ＝－12，A ＝120°.四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
军考数学专题复习测试卷及答案
2022年军考数学专项复习测试卷解三角形1．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 22sin cos cos c B b B C A +=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若4a =，求BC 边上的中线AD 长度的取值范围．2．如图：在ABC ∆中，22223b ac ac =+-，点D 在线段AC 上，且2AD DC =．（1）用向量BA ，BC 表示BD ；（2）若2AB =，433BD =，求BC 的长；（3）若2AC =，求DBC ∆的面积最大值．3．设ABC ∆中角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，BE 为ABC ∠的角平分线，且sin sin sin sin A C a b A ABC c--=+∠．（1）求ABC ∠的大小；（2）若2AC =且ABC ∆的面积为32，求BE 的值．4．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，已知2sin cos sin A B C =，且边BC 上的中线长为4．（1）证明：A B =；（2）求ABC ∆面积的最大值．5．在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知26cos ()cos 52A A π++=．（1）求A ；（2）若2a =，求22b c +的取值范围．参考答案与详解1．【解答】解：（Ⅰ）因为sin 22sin cos cos c B b B C A +=，所以2sin cos 2sin cos cos c B B b B C A +=，由正弦定理可得2sin sin cos 2sin sin cos cos C B B B B C B A +=，因为sin 0B ≠，所以sin A A =，可得tan A =，又(0,)A π∈，所以3A π=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得3A π=，所以22162cos b c bc A bc +-==，因为0bc >，所以22160b c +->，由基本不等式可得2222162b c b c ++- ，所以2232b c + ，故221632b c <+ ，设ADB θ∠=，则222()cos 2a c AD a AD θ=+-⋅⋅，222()cos()2a b AD a AD πθ=+-⋅⋅-，所以222222a AD b c =+-，所以2412AD < ，所以(2AD ∈，．2．【解答】解：（1）2212()3333BD BA AD BA AC BA BC BA BA BC =+=+=+-=+ ．（2）22223b ac ac =+- ，22223a cb ac ∴+-=，由余弦定理知，222213cos 223ac a c b B ac ac +-===，由（1）知，1233BD BA BC =+ ，222212144||()||||||cos ||33999BD BA BC BA BA BC B BC ∴=+=+⋅+ ，∴216141442||||39939BC BC =⨯+⨯⨯⨯+ ，即23||2||330BC BC +-= ，解得||3BC = 或113-（舍负），BC ∴的长为3．（3） 1cos ,(0,)3B B π=∈，∴22sin 3B =，由222222224423333b ac ac a c ac ac ac ac =+-⇒=+--= ，3ac ∴，当且仅当a c ==时，取等号，2AD DC = ，∴11111222sin 33323233BDC ABC S S ac B ∆∆==⨯⨯⨯= ，DBC ∴∆的面积最大值为3．3．【解答】解：（1）因为sin sin sin sin A C a b A ABC c --=+∠，可得：a c a b a b c --=+，整理得：222a cb ac +-=，即222122a cb ac +-=，所以：1cos 2ABC ∠=，又(0,)ABC π∠∈，所以：3ABC π∠=，（2）AC BC BA =- ，平方可得：224a c ac =+-，1sin 2ac B ==，可得：2ac =，所以226a c +=，所以222()210a c a c ac +=++=，所以：a c +=又由：ABC BAD BCD S S S ∆∆∆=+()BE a c =+，所以：3305BE a c ==+．4．【解答】证明：（1）因为2sin cos sin sin()sin cos sin cos A B C A B A B B A ==+=+，所以sin cos sin cos 0A B B A -=，即sin()0A B -=，所以A B =；解（2）：由（1）a b =，取BC 的中点D ，ABD ∆中，由余弦定理得，222()2cos 22a a c AD AD ADB =+-⋅∠，ACD ∆中，由余弦定理得，222(2()cos 22a ab AD AD ADC =+-⋅∠，因为ADB ADC π∠+∠=，两式相加得，222222a c b AD +=+，即22264a c +=，由2032c <<，226420a c =->，1128322433ABC c S ∆==⨯= ，所以ABC ∆面积的最大值323．5．【解答】解：（1）因为26cos ()cos 52A A π++=，所以26sin cos 5A A +=，整理可得26cos cos 10A A --=，解得1cos 2A =，或13-，又(0,)2A π∈，所以1cos 2A =，可得3A π=．（2）由正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===，可得b B =，c C =，可得22221616161cos 21cos 2168sin sin ()(cos 2cos 2)3332233B C b c B C B C --+=+=+=-+，因为3A π=，可得4223C B π=-，所以22168416811681168[cos 2cos(2)](cos 2cos 22)(cos 22)cos(2)333332332333b c B B B B B B B B ππ+=-+-=--=-=-+，又022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，可得62B ππ<<，可得22(33B ππ+∈，4)3π，可得cos(2[13B π+∈-，1)2-，所以2216820cos(2)(3333b c B π+=-+∈，8]．。
军考(大专考试)数学模拟试卷及答案
+ ������ ������ ������ = ������ (������ )的通解是。
三、 计算题.（每小题 10 分，共 30 分） 1.求不定积分
x+sin ������ 1+cos ������
������������ .
2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解. ������ ′′ − 4������ ′ + 3������ = 0 , ������ 0 = 6 , ������ ′ 0 = 10 3.求极限lim������→0
大专模拟试卷（数学）
一、 单项选择题（每小题 6 分，共 30 分） 1.设x → 0时，������ tan ������ − ������ ������ 与������ ������ 是同阶无穷小，则 n 为（） A：1B：2C：3 2.
������ ������ ������
D：4 ,则������ ′
4.-3 5.y = ������ −
������ (������ )������������
������ ������ ������
������ (������ )������������
������������ + ������
三、1.P485 四、P486
2.P485
3.P481
1 2
������
1
1 ������ 2 2
=
1 ������
=（）
A： C：
B：-1
2 D：-4 ）
3.若 f(x)的导函数是sin ������ ,则 f（x）有一个原函数为（ A：1+ sin ������ B：1- sin ������ C：1- cos ������ D：1+ cos ������
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数学试卷
注意：本试卷共三大题，满分150分
一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
） 1设集合{}
(){}
R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M （ ） A ∅ B {}0 C {}1,0 D {}1
2已知不等式()
()01242
2
<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是 （ ）
A a ≤2-
B 2-≤a 56<
C 2-5
6
<<a D 2-≤a 2< 3若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π （ ） A. c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >> 4设0>ω，函数2)3
sin(++
=π
ωx y 的图像向右平移
3
4π
个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （ ） A
32 B 34 C 2
3
D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数，当x ≥0时，b x x f x
++=22)(（b 为常数），则()=-1f
（ ） A 3 B 2 C -1 D -3 6 ()(
)
3
4
11x x -
-的展开式2x 的系数是 （ ）
A -6
B -3
C 0
D 3
7 设向量a ，b 满足：,4,3==b a a ·b = 0 ，以a ，b ，b a - 的模为边长构成三角
形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为
（ ）
A 3
B 4
C 5
D 6
8 设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 （ ） A m ∥β且1l ∥α B m ∥1l 且n ∥2l C m ∥β且n ∥β D m ∥β且n ∥2l
二 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
）
9 函数x x y sin 162+-=的定义域 。
10 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若,24,363==S S 则9a = 。
11
=++++∞→)3
1
31311(lim 2n x 。
12 在120°的两面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离为 。
13 的值域为2cos 4sin 2
+-=x x y 。
14 设=⎪⎭
⎫
⎝⎛'=21cos )(πf x
x f ，则 。
15 已知抛物线x y 42
=，过点()0,4P 的直线与抛物线相交于()()2211,,,y x B y x A 两点，则2
221y y +的最小值是 。
三 解答题（本大题共7小题，共75分。
解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题共10分）
求函数x x x x y 4
2
cos 4cos 4cos sin 47-+-=的最大值与最小值。
17 （本小题共10分）
求解方程：(
)
2313log 13log 1
33=⎪⎭
⎫
⎝
⎛---x x
18 （本小题共10分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24,111+==+n n a S a 。
（1） 设n n n a a b 21-=+，证明数列{}n b 是等比数列； （2） 求数列{}n a 的通项公式。
19 （本小题共10分）
设向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-===c b a 。
（1） 若a 与c b 2-，求()βα+tan 得值； （2） 求c b +得最大值。
20 （本小题共10分）
已知a 是实数，函数()a x x x f -=
)(。
（1） 求函数)(x f 的单调区间，说明)(x f 在定义域上有最小值 （2） 设()a m 为)(x f 的定义域上的最小值，写出()a m 的表达式； （3） 当a = 10 时，求出()10)(-=x x x f 在区间[]3,0上的最小值。
21 （本小题共10分）
如图所示，已知ABC C B A -111是正棱柱，AC D 是的中点，11BC AB ⊥。
求二面角
C BC
D --1的度数。
1A A D 1C C
1B B
22 （本小题共15分）
已知椭圆12
22
=+y x 的左焦点为F ，坐标原点为O 。
（1） 求过点F O 、，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；
（2） 设过点F 的直线交椭圆于B A 、两点，并且线段AB 的中点在直线0
=+y x 上，求直线AB 的方程。
第一套答案
1
2
3
答案：A 4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22。