弧长和扇形面积PPT
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《弧长和扇形面积》课件
面积为______
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
弧长及扇形的面积ppt课件
如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右 滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、 如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求 弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它 翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌 面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 ，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路 径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为 圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、 弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
数学九上《弧长和扇形面积》ppt课件
因此，在计算扇形面积时，可以通过已知的弧长或圆心角来求解；反之亦然。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
CATALOGUE
04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
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04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
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02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。
弧长及扇形面积的计算ppt课件
3.6 弧长及扇形面积的计算
1.半径为r的圆的周长是多少？面积是
多少？
C 2r S r2
2.什么叫做弧？什么叫做1°的弧？
圆上任意两点间的部分叫做弧.
整个圆的 1 叫做1°的弧. 弧是圆的一部分 360
3.什么叫做扇形？
一条弧和经过这条弧两端的两条半径 所围成的图形叫做扇形.
扇形是圆面的一部分
n 2r nr
360
180
知识点一 弧长公式
在半径为r的圆中，n°弧的长度为：
弧的度数或圆心角的度数
n°弧
弧长
l
nr
180
半径 A
r O
B
注意：“n°弧的长度”也可以说成
“n°的圆心角所对的弧的长度”.
例1. 如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB 已知 AB的圆心为O，半径OA=60 cm，∠AOB = 108°, 求这段弯管的长度.
作业布置
A：学案 B：《练习册》91-92页
(去掉1.3.4.8.14.15.17.19)
如图 ,已知⊙O的半径为r .思考下面的问题：
O
1°弧
O
60°弧
O
n°弧
（1）圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少？ 1
怎样用圆的半径r表示 1°弧的长度呢？ 360
1 2 r r
360
180
（2）怎样用圆的半径r表示 60°弧的长度呢？
60 2r r
360
3
（3）怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度 l 呢？
分BD的长为20cm,求扇子的一面上贴纸部分的面
积。
分析：
转化思想
.
S S扇形BAC S扇形DAE
解：由题意得：n=120 °,
1.半径为r的圆的周长是多少？面积是
多少？
C 2r S r2
2.什么叫做弧？什么叫做1°的弧？
圆上任意两点间的部分叫做弧.
整个圆的 1 叫做1°的弧. 弧是圆的一部分 360
3.什么叫做扇形？
一条弧和经过这条弧两端的两条半径 所围成的图形叫做扇形.
扇形是圆面的一部分
n 2r nr
360
180
知识点一 弧长公式
在半径为r的圆中，n°弧的长度为：
弧的度数或圆心角的度数
n°弧
弧长
l
nr
180
半径 A
r O
B
注意：“n°弧的长度”也可以说成
“n°的圆心角所对的弧的长度”.
例1. 如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB 已知 AB的圆心为O，半径OA=60 cm，∠AOB = 108°, 求这段弯管的长度.
作业布置
A：学案 B：《练习册》91-92页
(去掉1.3.4.8.14.15.17.19)
如图 ,已知⊙O的半径为r .思考下面的问题：
O
1°弧
O
60°弧
O
n°弧
（1）圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少？ 1
怎样用圆的半径r表示 1°弧的长度呢？ 360
1 2 r r
360
180
（2）怎样用圆的半径r表示 60°弧的长度呢？
60 2r r
360
3
（3）怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度 l 呢？
分BD的长为20cm,求扇子的一面上贴纸部分的面
积。
分析：
转化思想
.
S S扇形BAC S扇形DAE
解：由题意得：n=120 °,
28.5 弧长和扇形面积的计算课件(共27张PPT)
课堂小结
弧长和扇形面积
弧长公式
扇形面积公式
圆锥的侧面积为 πrl 圆锥表面积为 πrl+πr2 = πr（r+l）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
可得r=10.
解得a=30.因此，该圆锥底面半径为10，母线长为30.
拓展提升
１.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
180°
２.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：因此，它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
（1）半径为r的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？
思考
你能总结出弧长公式吗？
C=2πr
360°
知识点2 弧长公式
弧长公式
圆的半径.
弧所对的圆心角的度数.
解读
1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.2.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
4π
B
4.如图，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )A.π－2 B.2π－4 C. 4π－2 D.4π－4
A
５.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
３.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=
弧长和扇形面积
弧长公式
扇形面积公式
圆锥的侧面积为 πrl 圆锥表面积为 πrl+πr2 = πr（r+l）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
可得r=10.
解得a=30.因此，该圆锥底面半径为10，母线长为30.
拓展提升
１.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
180°
２.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：因此，它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
（1）半径为r的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？
思考
你能总结出弧长公式吗？
C=2πr
360°
知识点2 弧长公式
弧长公式
圆的半径.
弧所对的圆心角的度数.
解读
1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.2.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
4π
B
4.如图，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )A.π－2 B.2π－4 C. 4π－2 D.4π－4
A
５.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
３.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=
弧长和扇形面积的计算ppt课件
式 S扇形=
lr，与三角形的面积公式有些类似，可以把扇形
看作一个曲边三角形，把弧长看作底，r 看作高；（4）注
意区分扇形面积公式和弧长公式，其存在两方面不同：一是
分母不同，二是半径的指数不同.
28.5 弧长和扇形面积的计算
对点典例剖析
考
点
典例2 某摆盘的形状是扇形的一部分，如图所示是其几
清
单 何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 AC=BD=12 cm
∠BAB′=n°，根据题意，得 2π×2=
××
，解得
，∴∠BAB′=120°，∵ 点 C′为 BB′ 的中点，
n=120
28.5 弧长和扇形面积的计算
重
∴∠BAC′= ∠BAB′=60°，∴△BAC′为等边三角形
难
题 ，∵ 点 D 为 AC 的中点，∴ 点 D′为 AC′的中点，
型
［解析］如解析图，连接 OD，∵AC=4，AB=2，∴AC=2AB
重
难
题 ，∵∠ABC=90°，∴∠C=30°，∴∠DOB=2∠C=60°，∵BC
型
突 = − =2 ，∴OC=OD=OB= BC= ，过点 O 作
破
OM⊥CD 于点 M，在 Rt△OCM 中，∠C=30°，∴OM= OC=
π+ π
2
3
突
破
28.5 弧长和扇形面积的计算
重 ■题型二 求阴影部分的面积
难
例 2 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，
题
型 点 O为 BC 的中点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作半圆
突
lr，与三角形的面积公式有些类似，可以把扇形
看作一个曲边三角形，把弧长看作底，r 看作高；（4）注
意区分扇形面积公式和弧长公式，其存在两方面不同：一是
分母不同，二是半径的指数不同.
28.5 弧长和扇形面积的计算
对点典例剖析
考
点
典例2 某摆盘的形状是扇形的一部分，如图所示是其几
清
单 何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 AC=BD=12 cm
∠BAB′=n°，根据题意，得 2π×2=
××
，解得
，∴∠BAB′=120°，∵ 点 C′为 BB′ 的中点，
n=120
28.5 弧长和扇形面积的计算
重
∴∠BAC′= ∠BAB′=60°，∴△BAC′为等边三角形
难
题 ，∵ 点 D 为 AC 的中点，∴ 点 D′为 AC′的中点，
型
［解析］如解析图，连接 OD，∵AC=4，AB=2，∴AC=2AB
重
难
题 ，∵∠ABC=90°，∴∠C=30°，∴∠DOB=2∠C=60°，∵BC
型
突 = − =2 ，∴OC=OD=OB= BC= ，过点 O 作
破
OM⊥CD 于点 M，在 Rt△OCM 中，∠C=30°，∴OM= OC=
π+ π
2
3
突
破
28.5 弧长和扇形面积的计算
重 ■题型二 求阴影部分的面积
难
例 2 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，
题
型 点 O为 BC 的中点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作半圆
突
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
弧长和扇形面积公式通用课件
弧长公式的几何意义
几何意义
弧长是圆的一部分，与圆的大小和形状有关。圆心角越大，弧长越长；圆的大小 越大，弧长也越长。
公式变形
当圆心角为弧度制时，弧长公式可以写成$L = |\alpha| \times r$；当圆心角为 角度制时，弧长公式可以写成$L = |\alpha| \times r \times \frac{180}{\pi}$。
弧长和扇形面积公式 通用课件
目录
• 弧长公式及其推导 • 扇形面积公式及其推导 • 弧长和扇形面积公式的应用 • 弧长和扇形面积公式的扩展形式 • 总结与回顾
01
弧长公式及其推导
弧长公式的定义
弧长公式
$L = |\alpha| \times r$
定义解释
其中$L$表示弧长，$|\alpha|$表示圆心角的大小，$r$表示圆的半径
1. 将圆分成若干个小的扇形，每个扇形的弧长近似等 于该扇形的中心角的大小乘以半径。
3. 通过角度的几何定义，将圆心角分解成若干个小的 角度，每个小的角度对应一个小扇形的中心角。
5. 将所有小扇形的弧长相加，得到整个圆的周长。通 过比较圆的周长和直径的关系，可以得到圆的周长公式 $C = 2\pi r$。
03
弧长和扇形面积公式的 应用
弧长公式的应用范围
弧长公式适用于计算任意曲线或曲线的任意部分的长度。
在物理学和工程学中，弧长公式被广泛应用于计算和研究各种不同物体的长度和尺 寸。
在地理学中，弧长公式被用来计算和研究地球上不同地区之间的距离和位置关系。
扇形面积公式的应用范围
扇形面积公式适用于计算由一 个圆心和两个半径所定义的扇 形面积。
弧长和扇形面积公式在物理学中的应用
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例１:已知:如图,圆环的外围周长C1=250cm,内 圆周长C2=150cm.求圆环的宽度d(精确到1mm)
.O
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆心角 O
A
扇形
O A
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，
4
3
则这个扇形的面积，S扇=—3—．
例为为２a半.分．径别如的以图圆A相,已﹑切知B于﹑正点C三为D角﹑圆形E心A﹑a2,B以FC.求的由边弧长 DE﹑弧EF﹑弧DF围成的图形面积S(图 中的阴影部分).
A E
F B DC
如图，水平放置的一个油管的横截 面半径为12cm,其中有油的部分油面 高6cm,求截面上有油部分的面积(结 果精确到1cm2).
1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？ 2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？ 3. 圆心角是900的扇形面积是多少？ 4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？
1个圆面积
1
个圆面积
2
1 个圆面积 4
3 个圆面积 4
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上 拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
9 ＝ 40
角对应的圆面积为 × ＝
40
， n°的圆心
n
．
40
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R 2，
R 2 l°的圆心角对应的扇形面积为 360 ，
n°的圆心角对应的扇形面积为 n R2 nR2
360 360 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
S扇 形
nR 2
问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n° 角,那么它的最大活动区域有多大?
(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，
即．9
(如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分
，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面
n 1
积的 ，即
360
1 360×
360
l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
1 lR 2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
能猜得出吗?
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积，S扇=_
4 .
3
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°， 则这个扇形的半径R=_3__2_．
复习引入 圆周长和面积的计算公式是什么?
C 2R S R2
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?
1°的圆心角所对的弧长是多少?
n°的圆心角呢?
在半径为R 的圆中,n°的圆心
角所对的弧长的计算公式为
l nR
180
注意：在应用弧长公式l nR 进行计算
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
O
A
B
1．探索扇形的面积公式 公式进行计算．
S 扇形
nR 2
360
，并运用
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已 知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
S扇形
＝
n 360
πR2
1 lR 2