最新北师大版八年级上册数学全册知识点大全

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）

第一章 勾股定理

1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系

直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2

2

2

c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形

如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2

2

2

c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2

2

2

c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。

常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……

规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇

数且a ＜b 时，如果2

b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……

（2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2

2

2,1,1n n n -+

如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……

第二章 实数

1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就

叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪

⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪

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⎩⎪

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30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应

实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨

⎪

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⎪⎩⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫

⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数

负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0 ⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数

实数0

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3、倒数

如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算. 注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；

（2）要求记忆：414.12=

732.13= 236.25=.

三、平方根、算数平方根和立方根 1．平方根和算术平方根：

（1）概念：如果2

x a =，那么x 是a

的平方根，记作：a ”，

叫做a 的算术平方根，读作根号a 。

（2）性质：①当a ≥0

0； 当a

②

2

＝a ； ③

a = 。（区分②、③）

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （3）开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

注意 ：a

的双重非负性：00a ≥⎧⎪≥ （开平方的被开方数的条件）

（算术平方根的非负性）

2．立方根：

（1）概念：若3

x a =，那么x 是a 的立方根（或三次方根）

（2

a =；

②

3

a =；

＝

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-， 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 区分：平方根、立方根的性质

根源：开平方是平方的逆运算；开立方是立方的逆运算。正数和负数的平方后为正，所以，只有非

负数才可以开平方，因此一个非0正数开平方后有2个；而任何数的立方后的符号与原数的 符号一致，所以，任何数都可以开立方，一个数开立方后只有1个，符号与原数的符号也一 致。

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右 边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表 示的数大。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。