高中物理波的传播方向与质点振动方向的关系问题
机械波 学生版--2024届高考物理一轮复习热点题型
机械波目录题型一 机械波与波的图像类型1 波的形成及传播类型2 波的图像题型二 波的图像和振动图像的理解和应用题型三 波传播的周期性和多解性问题类型1 时间多解性类型2 空间多解性题型四 波的叠加与干涉题型五 波特有的现象题型一:机械波与波的图像1.传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v=λT=λf。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向类型1.波的形成及传播1(2023·浙江金华·模拟预测)杜甫曾在《曲江》中提到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。
平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播(可视为简谱波)，A、B两点与S在同一条直线上，C、S在另外一条直线上。
图示时刻，A在波谷，B、C在不同的波峰上。
已知波速为v，A、B连线在水平方向的距离为a，则不正确的是()A.水波的波长为aB.A点振动频率为2vaC.到达第一个波峰的时刻，C比A滞后3avD.从图示时刻起，经过av的时间，B、C之间的距离增大了2(2023·江苏徐州·统考三模)如图，静止水面同一直线上的A、S、B为三个质点的平衡位置，它们的间距为AS=SB=3a。
一滴水落在S处，形成一列向四周传播的水波(可视为简谐波)，当水波的同一波峰经过A、B处时，S处的质点刚好经过平衡位置，且S、A(或B)之间只有一个波谷。
高中物理新教材同步选择性必修第一册 第3章机械波 2 波的描述
2波的描述[学习目标] 1.理解波的图像的物理意义.2.理解波的图像和振动图像的区别.3.掌握波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算．一、波的图像1．波的图像的画法(1)建立坐标系，描点用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点．(2)连线用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图.2．正弦波(简谐波)(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波．(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动．3．波形图与振动图像(1)波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移．(2)振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移．二、波长、频率和波速1．波长λ(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．(2)特征①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．2．周期T、频率f(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)．(2)周期T和频率f的关系：f＝1T.(3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长．3．波速(1)定义：机械波在介质中的传播速度．(2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝λT＝λf.1．判断下列说法的正误．(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况．(√)(2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅．(√)(3)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长．(×)(4)机械波在介质中的传播速度取决于波源．(×)(5)波的频率由介质决定．(×)(6)根据v＝λT可知，机械波的波长越长，波速越大．(×)2.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，由该图像可知该波的振幅为________ cm，波长为________ m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝________ Hz，波速v＝________ m/s.图1答案2 1.0 5.0 5.0一、波的图像1．对波的图像的理解(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动．2．由波的图像获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点偏离平衡位置的位移．(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长．(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．3．波的图像的周期性质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原(多选)如图2所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知( )图2A ．质点b 此时位移为零B ．质点b 此时向－y 方向运动C ．质点d 的振幅是2 cmD ．质点a 再经过T2通过的路程是4 cm ，偏离平衡位置的位移大小是4 cm答案 AC解析 由题图波形图知，质点b 在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A 正确；因波沿x 轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b 此时向＋y 方向运动，选项B 错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d 的振幅是2 cm ，选项C 正确；再经过T2的时间，质点a 将运动到负的最大位移处，通过的路程是4 cm ，偏离平衡位置的位移大小是2 cm ，选项D 错误．1．在某一时刻各个质点的位移不同，但各个质点的振幅是相同的． 2．简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同． 二、质点振动方向与波传播方向的关系1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动．2．上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图3所示)．图33．同侧法：在波的图像上的某一点，沿y 轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x 轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图4所示)．图44．微平移法：如图5所示，实线为t 时刻的波形图，作出微小时间Δt ⎝⎛⎭⎫Δt ＜T4后的波形如虚线所示，由图可见t 时刻的质点P 1(P 2)经Δt 后运动到P 1′(P 2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了．图5(多选)如图6所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F 的振动方向如图所示．则( )图6A ．该波向右传播B ．质点B 和D 的运动方向相同C ．质点C 比质点B 先回到平衡位置D ．此时质点F 和H 的加速度相同 答案 CD解析 由“上下坡”法可知，波只有向左传播，此时刻质点F 的运动方向才向下，同理，质点D 的运动方向也向下，而质点A 、B 、H 的运动方向向上，质点F 、H 相对各自平衡位置的位移相同，由a ＝－kxm 可知，两质点的加速度相同，因质点C 直接从最大位移处回到平衡位置，即t C ＝T 4，而质点B 要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故t B ＞T4＝t C ，故C 、D正确．三、波长、频率和波速 1．波长的三种确定方法(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长． 注意 两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”．“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同．(2)图像法①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．(3)公式法：根据公式λ＝v T来确定．2．波长、频率和波速的关系(1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与波长、周期、频率的关系为v＝λT＝λf.(2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变．(3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变．(多选)(2020·北京西城区期中)如图7所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是()图7A．这列波的波长是4 mB．这列波的传播速度是10 m/sC．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰D．M点以后各质点开始振动的方向都是向下的答案ABD解析从波的图像可以看出该波的波长为λ＝4 m，选项A正确；由题意可知该波的周期为T＝0.4 s，则该波的传播速度为v＝λT＝40.4m/s＝10 m/s，选项B正确；波峰传到Q所用的时间为t＝xv＝9－210s＝0.7 s，选项C错误；由波的图像可以看出，M点开始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下，选项D正确．针对训练1(多选)一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图8所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m．已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是()图8A ．波的传播方向沿x 轴负方向B ．质点P 振动的周期为0.8 sC ．0～3.4 s 时间内质点Q 的路程为17 cmD ．t ＝0时刻起，质点P 比质点Q 先回到平衡位置 答案 ABD解析 t ＝0时，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向，由“上下坡法”可知波沿x 轴负方向传播，故A 正确；由题图可知波的波长λ＝4 m ，由v ＝λT 得T ＝λv ＝45 s ＝0.8 s ，故B 正确；经过时间t ＝3.4 s ＝414T ，质点Q 运动的路程s <4×4A ＋A ＝17 cm ，故C 错误；在题图所示状态Q 向上运动，P 向下运动，故P 比Q 先回到平衡位置，故D 正确． 四、振动图像和波的图像的比较 导学探究如图9甲、乙为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像，两图像横坐标和纵坐标分别表示什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？图9答案 波的图像横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移；而振动图像横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移．波的图像表示某时刻各质点的位移，振动图像表示质点的位移随时间变化的规律． 知识深化振动图像和波的图像的比较振动图像波的图像图像坐标横坐标时间各质点的平衡位置纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移(2020·北京东城二模)如图10甲所示为一列简谐横波在t ＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x ＝4 m 处的质点P 的振动图像．下列说法正确的是( )图10A ．此波的波速为2 m/sB ．此波沿x 轴正方向传播C ．t ＝0.5 s 时质点P 的速度最大D ．t ＝1.0 s 时质点P 的加速度最大 答案 C解析 由题图可知，周期T ＝1.0 s ，波长λ＝4 m ，则波速v ＝λT ＝41.0 m/s ＝4 m/s ，选项A 错误；平衡位置位于x ＝4 m 处的质点P 在t ＝0时刻向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x 轴负方向传播，选项B 错误；t ＝0.5 s 时，质点P 运动到平衡位置向上振动，速度最大，选项C 正确；t ＝1.0 s 时质点P 运动到平衡位置向下振动，加速度为零，选项D 错误． 针对训练2 (多选)(2019·全国卷Ⅰ改编)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T2时刻，该波的波形图如图11(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是( )图11A ．质点Q 的振动图像与图(b)相同B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 答案 CD解析 t ＝T2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q 在t＝T2时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q 的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A 错误，D 正确；在t ＝0时刻，质点P 处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q 运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的小，质点P 的加速度比质点Q 的大，选项B 错误，C 正确．1.(波的图像的理解)(多选)如图12所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有( )图12A ．各质点的位移都为5 cmB ．x ＝2 m 处的质点速度沿y 轴正方向C ．x ＝4 m 处的质点加速度方向沿y 轴正方向D ．x ＝8 m 处的质点速度为正的最大值 答案 CD解析 从题图波的图像可以看出，选项A 错误；根据波的传播方向和波的图像可以得出，此时刻x ＝2 m 处的质点速度方向沿y 轴负方向，选项B 错误；x ＝4 m 处的质点此时处于负的最大位移处，加速度方向沿y 轴正方向，选项C 正确；x ＝8 m 处的质点位于平衡位置，速度方向沿y 轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D 正确．2.(波的图像的理解)(2019·北京卷)一列简谐横波某时刻的波形如图13所示，比较介质中的三个质点a 、b 、c ，则( )图13A ．此刻a 的加速度最小B ．此刻b 的速度最小C ．若波沿x 轴正方向传播，此刻b 向y 轴正方向运动D ．若波沿x 轴负方向传播，a 比c 先回到平衡位置 答案 C3．(波长、频率、周期、波速)(2020·吉林八校联考高二下学期期中)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，传到M 点时波形如图14所示，再经0.6 s ，N 点开始振动，则该波的振幅A 和频率f 为( )图14A ．A ＝1 m f ＝5 HzB ．A ＝0.5 m f ＝5 HzC ．A ＝0.5 m f ＝2.5 HzD ．A ＝1 m f ＝2.5 Hz 答案 C解析 由题图可知，该波的振幅A ＝0.5 m ，波长λ＝4 m ，经0.6 s ，N 点开始振动，该波的波速v ＝Δx Δt ＝11－50.6 m/s ＝10 m/s ，所以频率f ＝v λ＝104 Hz ＝2.5 Hz ，故A 、B 、D 错误，C 正确．4．(振动图像与波的图像)(2021·山东枣庄八中东校区高二月考)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图15甲所示，此后，若经过34周期开始计时，则图乙描述的是( )图15A ．a 处质点的振动图像B ．b 处质点的振动图像C ．c 处质点的振动图像D ．d 处质点的振动图像 答案 B解析 因横波沿x 轴正方向传播，经34周期振动到平衡位置的质点为平衡位置在b 、d 处的质点，该时刻平衡位置在b处的质点的振动方向沿y轴负方向，平衡位置在d处的质点的振动方向沿y轴正方向，故题图乙为平衡位置在b处的质点的振动图像，故选B.考点一波的图像的理解及质点振动方向的判定1.如图1所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是()图1A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动答案 C解析若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播．同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确．2.(多选)如图2所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是()图2A．此列波的振幅是0.1 mB．平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是0.1 mC．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向D．质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向答案ACD解析从题图波的图像上可以直接读出振幅是0.1 m，平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是－0.1 m，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上，根据“上下坡法”可以判断A、B速度方向一致，均沿y轴正方向，C正确．3.(多选)如图3所示为某一时刻某简谐波的图像，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是()图3A．质点a、b的振幅相等B．该时刻质点b、e的速度相同C．该时刻质点c、d的加速度为零D．该时刻质点d正在向下运动答案AD解析该时刻a、b质点位移不同，但对简谐波来说，各质点的振幅都是相等的，A正确；该时刻质点b速度方向向上，而质点e速度方向向下，它们的速度不同，B错误；该时刻质点c位移为负的最大值，其回复力和加速度都为正的最大值，质点d的运动方向是向下的，位移为零，加速度为零，C错误，D正确．考点二振动图像与波的图像4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图4甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像()图4A．x＝0处的质点B．x＝1 m处的质点C．x＝2 m处的质点D．x＝3 m处的质点答案 A5．(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图5所示的两个图像，则图像上A、B两点的运动方向是()图5A．A点向下B．A点向上C．B点向下D．B点向上答案AC解析题图甲表示的是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以题图甲中质点A的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙表示的是振动图像，在题图乙中B点所对应的时刻质点正向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C正确，D错误．6．一简谐横波沿x轴正方向传播，图6甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是()图6A．0.5 m B．1.5 m C．2.5 m D．3.5 m答案 C解析从题图乙得到t＝0时，该质点的位移为负且沿y轴负方向运动；在给出的选项中在题图甲中位移为负值、大小与题图乙中t＝0时相等且速度沿y轴负方向的是x＝2.5 m处的质点，故C正确．考点三波长、波速与频率的关系7.(多选)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图7所示，此时质点P 沿y轴负方向运动，则该波()图7A．波长为40 mB ．频率为0.5 HzC ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝20 m/sD ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝10 m/s 答案 BD解析 已知质点P 正沿y 轴负方向运动，可知波沿x 轴正方向传播；由波的图像可知λ＝20 m ，又T ＝2.0 s ，则频率f ＝1T ＝0.5 Hz ，B 正确；波速v ＝λT＝10 m/s ，D 正确．8.一列简谐波在某时刻的波形图如图8所示，已知图中质点b 的起振时刻比质点a 延迟了0.5 s ，b 、c 平衡位置间的距离为5 m ，以下说法正确的是( )图8A ．此列波的波长为2.5 mB ．此列波的频率为2 HzC ．此列波的波速为2.5 m/sD ．此列波的传播方向为沿x 轴正方向传播 答案 D解析 相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，则λ＝5 m ，A 项错；a 和b 之间的距离为半个波长，波从a 传到b 所用时间为半个周期即0.5 s ，所以周期为T ＝1 s ，频率f ＝1 Hz ，B 项错；波速v ＝λT ＝5 m/s ，C 项错；质点b 的起振时刻比质点a 延迟，说明波是从a 向b 传播，即沿x 轴正方向传播，D 项对．9．(多选)一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图9所示，介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin(5πt )cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )图9A ．周期为4 sB ．振幅为20 cmC ．传播方向沿x 轴正方向D ．传播速度为10 m/s答案 CD解析 ω＝5π rad/s ，则周期为T ＝2πω＝0.4 s ．由题图波的图像知，振幅为A ＝10 cm ，波长λ＝4 m ，故波速为v ＝λT ＝10 m/s.由P 做简谐运动的表达式可知，P 点在t ＝0时振动方向为沿y 轴正方向，故波沿x 轴正方向传播．故选C 、D.10．一列沿x 轴正方向传播的横波在某时刻的波形图如图10所示，其中质点P 、Q 到平衡位置的距离相等．波的周期为T ，关于P 、Q 两质点，以下说法正确的是( )图10A ．该时刻质点P 的速度在增大B ．该时刻质点Q 的加速度在减小C ．再经过T4，两质点到平衡位置的距离仍相等D ．该时刻两质点的速度相同 答案 C解析 波沿x 轴正方向传播，则P 质点向上运动，Q 质点向下运动，可知质点P 的速度正在减小，质点Q 的加速度正在增大，A 、B 错误；由题图可知，P 、Q 两质点平衡位置的间距是半个波长，故P 、Q 的振动情况总是相反，该时刻两质点的速度大小相等，方向相反，再经过T4，两质点到平衡位置的距离仍相等，C 正确，D 错误． 11．(2020·北京高考适应性测试)一简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为λ.若在x ＝0处质点的振动图像如图11所示，则该波在t ＝T2时刻的波形为( )图11答案 A解析 由振动图像可知，x ＝0处的质点在t ＝T2时刻处在平衡位置，且正在向下运动；该简谐横波沿着x 轴正方向传播，根据“上下坡法”可知，只有A 图中x ＝0处的质点正通过平衡位置向下运动，符合要求．12．(多选)(2020·台州市期末)一列波的波源S 在O 点做竖直方向、频率为10 Hz 的简谐运动，t 0时刻，向右传播的波形如图12所示，向左传播的波形未画出．下列说法正确的是( )图12A ．t 0时刻，x ＝1 m 处的质点运动方向向上B ．t 0时刻，x ＝－2 m 处的质点运动方向向上C ．t 0＋0.175 s 时刻，x ＝－1 m 处的质点处在波谷位置D ．t 0－0.025 s 时刻，x ＝1 m 处的质点处在波峰位置 答案 AC解析 由于波源在O 点处，x 轴正半轴的波向右传播，则将波形图向右微平移，可知x ＝1 m 处的质点向上运动，故A 正确；t 0时刻，x ＝－2 m 处的质点与x ＝2 m 处的质点运动方向相同，运动方向向下，故B 错误；波的周期为T ＝1f ＝110 s ＝0.1 s ，则从t 0到t 0＋0.175 s 时刻，经过了134T ，x ＝－1 m 处的质点与x ＝1 m 处的质点的位移相同，处于波谷，故C 正确；t 0－0.025 s 时刻在t 0时刻之前14T ，x ＝1 m 处的质点处于波谷位置，故D 错误．13．(2020·北京延庆区期末)如图13所示，一列沿x 轴传播的简谐横波，t ＝0时刻的波形图如图甲所示，图乙表示x ＝1.0 m 处质点P 的振动图像．求：图13(1)波的波长λ和振幅A ；(2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v 的大小； (3)t ＝0.7 s 内质点Q 运动的路程s .答案 (1)2.0 m 10 cm (2)沿x 轴正方向 5 m/s (3)0.7 m 解析 (1)由题图甲知，波的波长λ＝2.0 m ，振幅A ＝10 cm ； (2)由v ＝λT ，又T ＝0.4 s ，所以v ＝5 m/s ，由题图乙知，质点P 在t ＝0时刻正向上运动，由“上下坡法”知波的传播方向为沿x 轴正方向．(3)由于周期T ＝0.4 s,0.7 s ＝134T ，t ＝0时刻，质点Q 处于平衡位置， 故质点Q 运动的路程s ＝(1＋34)×4A ＝0.7 m.14．(2020·日照市期末)一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，在t ＝0时刻的波形如图14所示，质点振动的振幅为5 cm ，P 、Q 两点的坐标分别为(－1 m,0)和(－9 m,0)，已知t ＝0.6 s 时，P 点第一次出现波峰．图14(1)这列波的传播速度多大？(2)从t ＝0时刻起，经过多长时间Q 点第二次出现波谷？(3)从t ＝0时刻起到Q 点第二次出现波谷过程中，P 点通过的路程为多少？ 答案 见解析解析 (1)由题图可知该波的波长为λ＝4 m P 点与最近波峰的水平距离为s ＝3 m ， 所以v ＝st＝5 m/s(2)Q 点与最近波谷的水平距离为s 1＝13 m ， 故Q 点第一次出现波谷的时间为t 1＝s 1v ＝2.6 s 该波中各质点振动的周期为T ＝λv ＝0.8 s 故Q 点第二次出现波谷的时间为t 1＋T ＝3.4 s.(3)P 点起振需经过时间t 2＝0.4 s ，起振方向向上Q 点第二次出现波谷时质点P 振动了t 3＝3.4 s －0.4 s ＝3 s 知t 3＝15T 4质点振动的振幅为5 cm ，则当Q 点第二次出现波谷时，P 点通过的路程s ′＝154×4A ＝0.75 m。
判定波的传播方向与质点的振动方向
判定波的传播方向与质点的振动方向方法一：若知道某一时刻t的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于），它便是t+t时刻的波形曲线，知道了各个质点经过t时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来了。
方法二：通过波的传播方向判断出波源的位置，在质点A靠近波源一侧附近（不超过）图象上找另一质点B，若质点B在A的上方，则A向上运动，若B在A的下方，则A向下运动。
即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。
方法三：运用逆向复描波形法解答十分简捷。
即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动（波峰和波谷点除外）。
[例1] 一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图9所示。
已知此时质点F的运动方向向下，则（）A. 此波朝x轴负方向传播B. 质点D此时向下运动C. 质点B将比质点C先回到平衡位置D. 质点E的振幅为零分析与解：本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断，以及对波形图的想像能力。
对于本题，已知质点F向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。
质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。
在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。
故只有A、B选项正确。
[例2] 简谐横波某时刻的波形图如图10所示。
由此图可知（）A. 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动D. 若波从右向左传播，则质点d向上运动分析与解：运用上述逆向复描波形法可立即判定出B、D正确。
问题:已知波的图象，求某质点的坐标[例3] 一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图11所示。
在该时刻，某一质点P的坐标为（λ，0），经过周期后，该质点的坐标为（）A.（）B.（，－A）C.（λ，A）D.（）分析与解：如图11所示，波上P质点此刻的坐标为（λ，0），由于此列波向右传播，据逆向复描波形法可知，此刻质点P向下运动。
高中物理之判断质点振动方向的方法
高中物理之判断质点振动方向的方法在机械波的知识点中，质点振动方向的判断是最难理解和掌握的难点，为了更好地理解和掌握质点振动方向的判断，现介绍几种常用的判断方法。
一、带动法由机械波的产生可知，后一个质点的振动是由前一个质点的振动带动的，所以只要找到了前一个质点（靠近波源一方的质点）的位置，我们就可以判断后一个质点的振动方向。
如果前一个质点在上方，后一个质点的振动方向就向上，反之就向下。
例1 下图为一列向左传播的简谐横波在某一时刻的波形图，判断波形图上P点的振动方向。
解析：因为波的传播方向向左，故P质点的前一个质点的平衡位置在P质点的右边，该时刻P质点的前一个质点的实际位置在P点的右上方，所以P点向上振动。
二、微平移法这种方法是，作出经微小时间△t（△t＜T/4）后的波形，由波形就可以知道各质点经过△t时间到达的位置，质点的振动方向就可以确定。
例2 如下图所示，是某一简谐波的图象，由图可知（）A. 若波向右传播，则质点B正向右运动B. 若波向右传播，则质点C正向左运动C. 若波向左传播，则质点D正向下运动D. 若波向左传播，则质点B正向上运动解析：波动的实质是质点仅在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移，选项A、B均不正确；当波向左传播时，根据微平移法，将实线波形向左微平移△x，得虚线波形如下图所示，可见波形平移后质点B、D的新位置在原位置的下方，质点B、D的振动方向（运动方向）都向下，故选项C正确。
三、“上下坡”法这种方法是把波形看成是山坡，上坡时质点的振动方向向下，下坡时质点的振动方向向上。
如例1所示，因波的传播方向向左，P点处在下坡的过程中，由“上下坡”法得，P 点的振动方向向上。
例3 如下图所示是一列简谐波的波形图，波沿x轴的负方向传播，就标明的质点而言，速度为正，加速度为负的质点是（）A. PB. QC. RD. S解析：因波沿x轴的负方向传播，质点R、S处在下坡的过程中，由“上下坡”法得，质点R、S的振动方向都向上，质点R、S的速度方向与y轴方向一致，所以它们的速度都为正，而质点R的加速度方向向上，与y轴方向一致，加速度为正；质点S的加速度方向向下，与y轴方向相反，加速度为负。
横波和纵波横波质点的振动方向和波的传播方向垂直
平面波
波 线
波 阵 面
球面波
波 线
波 阵 面
注：
1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。 2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份， 都可视为平面波。
波阵面和波射线
球面波、柱面波的形成过程：
4.波的传播速度
波速：单位时间内一定的振动状态所传播的距离，
用 u表示，是描述振动状态在介质中传播快慢程度的物
vmA0.1cm 30s0102
1.88 130cm/1s.88m/s
振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。
波长和频率
例16-2 设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭
头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中A、B、C、D、 E、F、G、H、I各质点的运动方向，并画出经过1/4周期后的波
质点F、E、D已经过各自的正的最大位移，而进行 向负方向的运动。
质点I、H 不仅已经过了自己的正的
C
最大位移，而且还经过了负的最大位
移，而进行着正方向的运动。质点G
BDE
I
则处于负的最大位移处。
A
F
H
G
波长和频率
经过T/4，波形曲线如下图所示，它表明原来位于C 和I 间的波形经过T/4 ，已经传播到A、G 之间来了。
理量， 的u值通常取决于介质的弹性和质量密度。
基本概念
f
f —正压力 S—受力面积 V—受力前立方体的体积 V '—受力后立方体的体积
V V ' V—体积的增量
f
f
f
(容变情形)
pf S—应力或胁强 V V —应变或胁变
波的传播速度
体变模量
波动图像中波的传播方向与质点振动方向间关系的几种判断方法
波动图像中波的传播方向与质点振动方向间关系的几种判断方法作者：曾义来源：《物理教学探讨》2010年第09期在近几年的高考中,有关波动图像和振动图像的考题出现频率极高。
在波动图像问题中,判断质点振动方向和波的传播方向是考查的一个热点。
学生在波动图像中对质点的振动方向和波的传播方向的关系经常判断不准确。
在此,笔者就判断波的传播方向和质点振动方向的几种方法作一介绍。
1 微平移法微平移法是将波形图沿波传播的方向平移微小的一段距离,得到经过微小的一段时间后的波形图。
根据质点在新的波形图中所对应的位置,便可判断出该质点的振动方向。
例1 如图1所示是某横波的图像,由图可知( )A.若波向右传播,则质点B正向右运动B.若波向右传播,则质点C正向左运动C.若波向左传播,则质点D正向下运动D.若波向左传播,则质点B正向上运动解析由波的实质可知,质点只能在自己的平衡位置附近作往复运动,并不随波迁移,所以A、B选项均不正确。
当波向左传播时,根据微平移法,将实线波形向左微平移Δx,得到虚线波形(如图2)。
可见,图像平移后质点B、D的新位置在原位置的下方,故正确选项为C。
2 上下坡法所谓上下坡法,就是沿波的传播方向看去,“上坡”处的质点向下振动,“下坡”处的质点向上振动,简称“上坡下、下坡上”。
例如:图3中假设该波向右传播,便可以用上下坡法判断所有质点的振动方向。
现从左向右看(沿波的传播方向看),AB段处于下坡阶段,所以AB之间所有质点在该时刻向上振动;同理,BC 段处于上坡阶段,BC间的所有质点在该时刻应向下振动。
3 三角形法则所谓三角形法则,就是在波形和坐标轴所围的区域内画一个三角形,其中三角形的一边平行于坐标轴,该边所对应的角正对波峰或波谷,然后在平行于坐标轴的一边上沿波的传播方向画一箭头,其它两边顺次画上箭头(类似首尾顺次连结的闭合矢量三角形)。
三角形中平行于坐标轴的这条边的箭头表示波的传播方向,其它两边的箭头就表示对应该边所有质点在该时刻的振动方向。
高中物理 第十二章 机械波 第1节 波的形成和传播讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高二选修
第1节波的形成和传播1.波的传播过程中，各质点的周期均与波源的振动周期相同。
2．波在传播时，是前一质点带动后一质点振动，离波源越远，质点振动越滞后。
3．各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。
4．质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫纵波。
一、波的形成和传播1．形成原因：以绳波为例(如图所示)(1)可以将绳分成许多小部分，将每一部分看做质点。
(2)在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。
(3)由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源。
(4)由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地向外传播。
2．介质(1)定义：波借以传播的物质。
(2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。
二、横波和纵波定义标识性物理量实物波形横波质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波(1)波峰：凸起的最高处(2)波谷：凹下的最低处纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波(1)密部：质点分布最密的位置(2)疏部：质点分布最疏的位置三、机械波1．定义机械振动在介质中传播，形成机械波。
2．产生条件(1)要有机械振动。
(2)要有传播振动的介质。
3．机械波的实质(1)传播振动这种运动形式。
(2)传递能量的一种方式。
依靠介质中各个质点间的相互作用力而使各相邻质点依次做机械振动来传递波源的能量。
1．自主思考——判一判(1)质点振动的平衡位置不断转换即形成波。
(×)(2)在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动。
(×)(3)在绳波的形成和传播中，所有质点的运动是近似的匀速直线运动。
(×)(4)机械波传播的是能量和振动形式，机械波不能在真空中传播。
(√)(5)横波在固体、液体、气体中都能传播，纵波只能在气体中传播。
光学、机械振动和机械波压轴解答题(全国甲卷和Ⅰ卷)
光学、机械振动和机械波压轴解答题（全国甲卷和Ⅰ卷）高考物理光学、机械振动和机械波压轴解答题是考查学生物理学科素养高低的试金石，表现为综合性一般、求解难度不大、对考生的综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力要求一般等特点。
一、命题范围1.光的折射定律和全反射（压轴指数★★★★）利用光路图找出入射角和折射角，根据折射定律求解。
全反射注意其发生条件。
2、机械振动和机械波（压轴指数★★★★）理解好简谐运动的特点，会根据简谐运动方程判断某质点的运动情况。
会利用波的图像，分析判断波的传播方向和质点振动方向的关系，会利用波长和波速和周期的关系，求解多解问题。
会根据波的叠加原理，判断两列波叠加时的特点。
二、命题类型1.光学情境综合型。
物理情境选自生活生产情境或学习探究情境，物理光学情境综合型试题的物理模型有：各种形状各异的玻璃砖、或水池。
求解方法技巧性强、灵活性高、应用数学知识解决问题的能力要求高的特点。
命题点常包含：光的折射定律、全反射角。
2.波的图像问题、波的干涉叠加问题、波传播的周期性与多解性问题。
简谐运动的振动方程和振动步调相同、相反的频率相同的波源发出两列波的叠加。
根据波的图像，求解波的传播时间，质点振动的位移和路程等问题。
波传播的周期性与多解性问题。
1．（2022·全国·统考高考真题）如图，边长为a 的正方形ABCD 为一棱镜的横截面，M 为AB 边的中点。
在截面所在的平面，一光线自M 点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，反射光线从CD 边的P 点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P 、C 两点之间的距离。
【答案】72n =，PC =【解析】光线在M 点发生折射有sin60°=n sin θ由题知，光线经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，则1sin C n=C =90°-θ联立有tan θ=2n =根据几何关系有tan 2MB aBN BNθ==解得NC a BN a =-=再由tan PC NCθ=解得12PC a =2．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A 、B 的平衡位置位于x 轴上，坐标分别为0和xB =16cm 。
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波的传播方向与质点振动方向的关系问题
黑龙江么艳梅
方法一“上下坡法”
即沿波的传播速度方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称为“上坡下，下坡上”（见图1）。
方法2 “同侧原理法”
在波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点的振动方向，并设想在同一点沿水平方向画出另一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是位于图线的同侧（见图2）。
方法3 “头头尾尾相对法”
在波形图的波峰（或波谷）上画一个箭头表示波的传播方向，波峰两边波形上分别画出两个箭头表示质点的振动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（见图3）。
方法4 “平移法”
将原波形（用实线表示）沿波的传播方向平移λ/4后（用虚线表示），则从原波形线中平衡位置沿y轴指向虚线最大位移处的方向，表示原波形中质点的振动方向（见图4）。
方法5 “比较法”
在质点P靠近波源一方附近图象上找另一点P’。
若P’在下方，则P向下运动；若P’在上方，则P向上运动。
即由逆着波的传播方向看前一质点位置来确定。
方法6 “口诀法”
右行波，峰右上，峰左下；左行波，峰左上，峰右下。
注意：
1．峰右、峰左仅限于相邻的峰谷（即λ/2）以内。
2．峰、谷处的质点振动速度为零，不能画表示振动方向的箭头。
3．用假设法，反过来已知质点振动方向，则可判断传播方向。