高中物理练习振动与波(习题含答案)
人教版高中物理选修一《波的形成》练习题(含解析)(3)
第三单元机械波第1课波的形成一、基础巩固1.关于机械振动和机械波，下列说法中正确的是（）A．物体作机械振动时，一定产生机械波B．没有机械振动，也可能形成机械波C．有机械波，一定有质点作机械振动D．机械振动和机械波的产生无关【答案】C【解析】机械振动在介质中的传播称为机械波，所以有机械波必有机械振动，而有机械振动若没介质不会形成机械波，故C正确，ABD错误．2.下列关于横波、纵波的说法错误的是（）.A．凸凹相间的波叫横波，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷B．质点振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫横波C．纵波的波形是疏密相间的，质点分布最密的部分叫密部，分布最疏的地方叫疏部D．质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫纵波【答案】B【解析】物理学中把质点的振动方向与波的传播方向垂直的波称作横波，在横波中，凸起的最高处称为波峰，凹下的最低处称为波谷，故A正确；把质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波称作纵波，故B错误，D正确；质点在纵波传播时来回振动，其中质点分布最密集的地方称为密部，质点分布最稀疏的地方称为疏部，故C正确。
本题要求选错误的，故选B。
3.将一部手机调在接收信号就发出声响并且振动的状态，然后将这部手机放在密封的玻璃罩內，当我们抽掉玻璃罩内的空气后，再发出信号呼叫该手机，你可以看到（）.A．手机发出声音同时振动B．手机发出声音但是不振动C．手机没有发出声音也不振动D．手机没有发出声音但是在振动【答案】D【解析】声音是由物体的振动产生的，声音的传播需要介质，声音在真空中不能传播，所以抽调玻璃罩内的空气后，声音传播不出来，故能看到手机没有发出声音但是在振动，故D正确，ABC错误。
4.关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是（）.A．振动是波动的成因，波动是振动的传播B．一旦波源振动起来，介质中的各个质点也就同时开始振动C．波动过程是介质中质点由近及远移动的过程D．横波的传播需要介质，纵波的传播不一定需要介质【答案】A【解析】振动是的波的成因，波动是振动的传播，故A正确；机械波的形成可表述为离波源近的质点带动离波源远的质点，故离波源近的质点振动的早一些，故B错误；波动过程是介质中质点振动形式由近及远移动，而质点不随波迁移，故C错误；机械横波与纵波的传播，都需要介质，故D错误。
高中物理专题振动和波练习
1. 简谐振动的条件：F kx =-3. 简谐运动的图像（1）坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。
（2）图线特点：正弦（或余弦）曲线。
（3）物理意义：表示做简谐振动的质点的位移随时间的变更规律。
4. 单摆周期公式中的l 与g （）为等效摆长悬点的等效摆长的等效1l ⎧⎨⎩（2）g 为等效重力加速度例如单摆置于以加速度a 匀加速上升的升降机中，物体处于超重状态，加速度变为g'＝g ＋a ，此时回复力是视重mg'的切向分力，g'即为单摆的等效加速度。
不论单摆处在什么状况下，在其平衡位置上的视重所“产生”的加速度，可等效为单摆的“重力”加速度。
5. 有关波的图像的几种常见问题： （1）确定各质点的振动方向如图所示（实线）为一沿x 轴正方向传播的横波，试确定质点A 、B 、C 、D 的速度方向。
推断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动，（如图中虚线）由于质点仅在y 方向上振动，所以A'、B'、C'、D'即为质点运动后的位置，故该时刻A 、B 沿y 轴正方向运动，C 、D 沿y 轴负方向运动。
从以上分析也可看出，波形方向相同的“斜坡”上速度方向相同。
（2）确定波的传播方向知道波的传播方向利用“微平移”的方法，可以很简洁地推断出各质点的振动方向。
反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向。
另外还有一简便好用的推断方法，同学们也可以记住。
如图所示，若已知A 点速度方向向上，可假想在最靠近它的波谷内有一小球。
不难看出A 向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向。
（3）已知波速v 和波形，画出再经△t 时间的波形图①平移法：先算出经时间波传播的距离＝，再把波形沿波的传播方∆∆∆t x v t向平移即可。
因为波动图像的重复性，若知波长，则波形平移时波形不∆x n λλ 变，当时，可采取去整留零的方法，只需平移即可。
∆x n x n x x =+λλ②特殊点法：（若知周期T 则更简洁）在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看△t ＝nT ＋t ，由于经nT 波形不变，所以也实行去整nT 留零t 的方法，分别做出两特殊点经t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形。
高考物理《机械振动和机械波》真题练习含答案
高考物理《机械振动和机械波》真题练习含答案1．[2023·新课标卷]船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声．声波在空气中和在水中传播时的()A．波速和波长均不同B．频率和波速均不同C．波长和周期均不同D．周期和频率均不同答案：A解析：声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系v＝λf可知，波长也不同，故A正确，B、C、D错误．故选A.2．[2024·浙江1月]如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动．以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则()A．t1时刻小球向上运动B．t2时刻光源的加速度向上C．t2时刻小球与影子相位差为πD．t3时刻影子的位移为5A答案：D解析：以竖直向上为正方向，根据图2可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，t1时刻小球向下运动，A错误；t2时刻，光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据F回＝－kx＝ma可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，B错误；根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，C错误；根据图2可知，t3时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据光沿直线传播，光源能够在屏上留下影子的位置也处于最高点，影子位于正向最大位移处，根据几何关系有ll＋2l ＝A＋AA＋x影子，解得x影子＝5A，即t3时刻影子的位移为5A，D正确．3．[2024·吉林卷]某同学自制双缝干涉实验装置：在纸板上割出一条窄缝，于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝，将该纸板与墙面平行放置，如图所示．用绿色激光照双缝，能够在墙面上观察到干涉条纹．下列做法可以使相邻两条亮条纹中央间距变小的是()A．换用更粗的头发丝B．换用红色激光照射双缝C．增大纸板与墙面的距离D．减小光源与纸板的距离答案：A解析：由于干涉条纹间距Δx＝ldλ可知，换用更粗的头发丝，双缝间距d变大，则相邻两条亮条纹中央间距Δx变小，故A正确；换用红色激光照双缝，波长变长，则相邻两条亮条纹中央间距Δx变大，故B错误；增大纸板与墙面的距离l，则相邻两条亮条纹中央间距Δx 变大，故C错误；减小光源与纸板的距离，不会影响相邻两条亮条纹中央间距Δx，故D错误．故选A.4．[2024·浙江1月](多选)在如图所示的直角坐标系中，xOz平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面(z轴垂直纸面向外).在介质Ⅰ中的P(0，4λ)处有一点波源，产生波长为λ、速度为v的波．波传到介质Ⅱ中，其速度为2v.图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R 和S点，此时波源也恰好位于波峰．M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则()A ．介质Ⅱ中波的频率为2v λB. S 点的坐标为(0，－2 λ)C ．入射波与反射波在M 点相干减弱D. 折射角α的正弦值sin α＝352 答案：BD解析：波从一种介质到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为f ＝v λ，A 错误；在介质Ⅱ中波长为λ′＝2v f＝2 λ，由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别交于R 和S 点，故S 点的坐标为(0，－2 λ)，B 正确；由于S 为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为2 v .图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别交于R 和S 点，则R 也为波峰，故P 到R 比P 到O 多一个波峰，则PR ＝5λ，则OR ＝3λ，由于||MO －PM≠2n ·λ2 或(2n ＋1)λ2 (n ＝0，1，2，…)，故M 点不是减弱点，C 错误；根据n ＝λ′λ＝2 ，则n ＝sin αOR PR，解得sin α＝352 ，D 正确． 5．[2021·天津卷]一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，传播速度v ＝10 m/s ，t ＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y 轴正方向运动，下列图形中哪个是t ＝0.6 s 时的波形( )答案：B解析：由图中可以看出该波的波长为λ＝4 m ，根据v ＝λT可知该列波的周期为T ＝0.4 s ，又因为t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当t＝0.6 s时经历了1.5 T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B正确．6．[2023·湖南卷]如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB.t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m．下列说法正确的是()A．这三列波的波速均为2 m/sB．t＝2 s时，D处的质点开始振动C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm答案：C解析：由图(b)的振动图像可知，振动的周期为4 s，故三列波的波速为v＝λT＝4 m4 s＝1m/s，A错误；由图(a)可知，D处距离波源C最近的距离为3 m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为t C＝DC v＝3 m1 m/s＝3 s故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为t AB＝ADv＝5 m1 m/s＝5 s故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－t C ＝1.5 s由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－t C＝3 s由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－t AB＝1 s由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰．根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误．故选C.。
振动与波(习题)
第八讲振动与波课后练习1.如图所示为已知简谐运动的图像，试求出它的振动方程。
2.如图所示，在升降机的天花板上固定一摆长为l的单摆当升降机静止时，让摆球从θ角度处摆下，试分析：（1）当摆球摆到最高点时，升降机以加速度g下落，摆球相对于升降机如何运动？（2）当摆球摆到最低点时，升降机以加速度g下落，摆球相对于升降机如何运动？（3）若升降机以g加速度加速上升，则摆球相对于升降机又如何运动？3.如图，两段不可伸长细绳的一端分别系于两竖直杆上的A,B两点,另一端与质量为m的小球D相连。
已知A,B两点高度相差h,∠CAB=∠BAD=37°,∠ADB=90°,重力加速度为g。
现使小球发生微小摆动,则小球摆动的周期为( )A.π2π4.轻弹簧的劲度系数为k,一端固定在侧壁上,质量为m的物体与桌面间的摩擦力为f,以速度v0开始压缩弹簧,以后又被反向弹回并能脱离弹簧,设物体从压缩弹簧到速度为0所需时间为t1,再从速度为0到离开弹簧的时间为t2,求t1/t2的比值。
5.图 (a),(b)分别表示一列横波上相距3m的两个质点A和B的振动图像。
已知波长为3m<λ<12m,求:(1)波通过A,B两点经历的时间t。
(2)设P点距B点1/3m，且在AB的中间,则从t1=0开始,P点经过1s通过的路程是多少?6.如图所示，半径为45m的圆形广场，在中心O及周围一点A处，分别安装两λ=，不考虑传播中衰减及人的运动对台相同的扩音机，已知声波波长10m声音传播的影响。
现有一个人沿着广场周围行走，当他在B点时就听不到声音，然后他继续逆时针方向从B走到接近A的过程中，有几次听不到扩音机的声音？7.如图所示，一端固定在台上的弦线，用支柱支撑其R点和S点，另一端通过定滑轮吊一个1.6kg的重物，弹拨弦的RS部分，使其振动，则R、S点为波节，其间产生三个波腹的驻波，这时，如在弦的附近使频率为278Hz的音叉发音，则5s内可听到10次拍音，换用频率稍大的音叉，则拍音频率减小。
高三物理波的基础练习题及答案
高三物理波的基础练习题及答案【第一节】选择题1.下列选项中，哪个是机械振动最基本的要素？A. 能量B. 速度C. 频率D. 振幅答案：D2.下列选项中，属于横波的是：A. 音波B. 电磁波C. 地震波D. 水波答案：B3.一个机械波的频率为100Hz，周期为T，下列说法正确的是：A. T = 2sB. T = 10msC. T = 1000μsD. T = 0.01s答案：D4.波速为2m/s的波在5s内传播的距离为：A. 2mB. 10mC. 25mD. 12.5m答案：B5.两个波的频率分别为10Hz和20Hz，它们的周期之比为：A. 1：1B. 1：2C. 3：1D. 2：1答案：D【第二节】填空题1.波传播的基本特性是______。
答案：传播、传递2.一个波峰经过某固定点的时间称为波的______。
答案：周期3.波长是相邻两个______之间的距离。
答案：波峰（或波谷）4.频率是单位时间内波的_____。
答案：周期个数5.波速的单位是______。
答案：m/s6.一个波长为1m的横波，峰到波谷的距离为______。
答案：0.5m【第三节】解答题1.某波的波速为20m/s，频率为10Hz，求该波的波长和周期。
解答：波速（v）= 波长（λ） ×频率（f）20 = λ × 10λ = 2m周期（T）= 1 / 频率（f）T = 1 / 10 = 0.1s答案：波长：2m周期：0.1s2.已知某波的频率为100Hz，波长为0.02m，求该波的速度和周期。
解答：波速（v）= 波长（λ） ×频率（f）v = 0.02 × 100 = 2m/s周期（T）= 1 / 频率（f）T = 1 / 100 = 0.01s答案：速度：2m/s周期：0.01s【第四节】计算题1.一个波的频率为50Hz，速度为10m/s，求该波的波长和周期。
解答：由v = λ × f，可得λ = v / fλ = 10 / 50 = 0.2m周期（T）= 1 / 频率（f）T = 1 / 50 = 0.02s答案：波长：0.2m周期：0.02s2.波的频率为20Hz，周期为0.05s，求该波的波速和波长。
(文末附答案)2022届高中物理机械振动与机械波知识点汇总
(每日一练)(文末附答案)2022届高中物理机械振动与机械波知识点汇总单选题1、下列说法正确的是（）A．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率B．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁C．鼓手随音乐敲击鼓面时，鼓面的振动是自由振动D．较弱声音可震碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振s，振动2、如图所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像，已知t2＝t1＋18周期为0.5s，则波的传播方向与传播距离是（）A．沿x轴正方向，6 mB．沿x轴正方向，2 mC．沿x轴负方向，6 mD．沿x轴负方向，2 m3、一列沿x轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻的波形图如图所示，在该时刻某质点的坐标为（λ，0），经过四分之一周期后，该质点坐标为（）A．（54λ，0）B．（λ，A）C．（λ，-A）D．（54λ，-A）4、某人有两部手机A和B，当用手机A（或B）拨打B（或A）的号码时，既能听到手机B（或A）的响声，又能看到B（或A）的显示屏上显示出A（或B）的号码。
现把手机A放到一个透明玻璃罩内，并抽成真空，再用手机B拨打手机A的号码，以下说法正确的是（）A．既能听到A的响声，又能看到A的显示屏上显示出B的号码B．能听到A的响声，但不能看到A的显示屏上显示出B的号码C．不能听到A的响声，但能看到A的显示屏上显示出B的号码D．既不能听到A的响声，也不能看到A的显示屏上显示出号码5、一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，t=0时刻波源开始振动，在t=32T时刻的波形如图所示，此时，x=32λ处的质点刚开始振动。
振幅为A，波长为λ，质点振动周期为T，则下列说法正确的是（）A．t=T时刻、x=λ处质点的振动方向沿y轴正方向B．波源处质点的振动方程为y=A sin(2πTt)C．经过一个周期T，质点通过的路程为λD．波源起振方向沿y轴负方向6、如图所示，S1、S2是两个振动完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。
振动和波动要点习题
振动和波一、选择题1.（3分,答D ）已知一平面简谐波的表达式为cos()y A at bx =-（,a b 为正值常量），则 （A ）波的频率为a （B ）波的传播速度为/b a （C ）波长为/b π （D ）波的周期为2/a π2.（本题3分，答B ）一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］3. （3分,答B ）一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A =4cm ，周期T =2s ，其平衡位置取作坐标原点，若t =0时刻质点第一次通过x =-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x =-2cm 处的时刻为(A) 1s (B) (2/3)s (C)(4/3)s (D) 2s4. （3分,答D ）一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m 21的物体，则系统振动周期T 2等于 (A) 2 T 1 (B) T 1(C)T 12/ (D) T 1 /2 (E) T 1 /45.（本题3分，答A ）轴一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为：6.（3分，答B ）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是（A ） 动能为零 势能最大 （B ）动能为零 势能为零 （C ） 动能最大 势能最大 （D ）动能最大 势能为零v (m/s)O 1 t (s)ωA(C)· v (m/s)O1 t (s)ω A(A)·1 v (m/s)t (s)(D)O－ω A1 v (m/s) t (s)－ωA(B) O ··x o A x A 21 ω(A)A 21ω(B) A 21-(C) (D)o oo A 21-xxxAxAxAxω ω2O 1 y (m)x (m)t =0 A u图17.（3分，答D ）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为y 1=A cos2π (νt －x /λ)y 2=A cos2π (νt + x /λ) 叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为(A)x =±k λ.(B)x =±k λ/2 .(C)x =±(2k +1)λ/2 .(D)x =±(2k +1)λ/4 . 其中k = 0 , 1 , 2 , 3…….8.（3分,答D ）如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为y =A cos(ω t+φ0)，则B 点的振动方程为 （A ）y =A cos[ω t-(x/u )+φ0] （B ）y =A cos ω[ t+(x/u )] （C ）y =A cos{ω [t-(x/u ) ]+φ0} （D ）y =A cos{ω[ t+(x/u ) ]+φ0}9.（3分,答D ）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（A ）它的动能转换成势能. （B ）它的势能转换成动能. （C ）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大. （D ）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. 10.（3分，答B ）在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ/4 （B ）λ/2 （C ）3λ/4 （D ）λ11.（3分,答C ）某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是 （A ）0 （B ）/2π （C ）π （D ）5/4π12.（本题3分，答B)在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（A ）振幅相同，相位相同 （B ）振幅不同，相位相同 （C ）振幅相同，相位不同 （D ）振幅不同，相位不同 二、填空题1. （3分）已知一个简谐振动的振幅A=2cm, 角频率14s ωπ-=，以余弦函数表达式运动规律时的A －Ayxλ λ/2O ··a b · · · · · · · · ··x 2A A/2x 1初相12φπ=，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线） 2.（4分）两个简谐振动方程分别为x 1=Acos(ω t ) ；x 2=Acos(ω t +π/3) 在同一坐标上画出两者的x-t 曲线.3. (3分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为k .（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为；（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为.[答案：（1）22m k π,（2）22mkπ] 4.(4分)一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的劲度系数，振子的振动频率.[答案：2210N/m,1.6Hz ⨯]5.（3分）一平面机械波沿x =-1m 轴负方向传播，已知处质点的振动方程cos()y A t ωϕ=+，若波速为u ，求此波的波函数.[答案：cos{[(1)/]}y A t x u ωϕ=+++]6.（3分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg ，系统振动频率为1000Hz ，振幅为0.5cm ，则其振动能量为.（答案：29.9010J ⨯ ）7.（3分）两个同方向同频率的简谐振动211310cos(),3x t ωπ-=⨯+221410cos()(SI)6x t ωπ-=⨯-，它们的合振幅是. （答案：2510m -⨯ ）8.（3分）一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为cos[(/)/4]y A t x u ωπ=-+，则1x L =处质点的振动方程是；2x L =-处质点的振动和1x L =处质点的振动相位差为21φφ-=. （答案：1cos[(/)/4]y A t L u ωπ=-+，12()/L L u ω+）9.（5分）一余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A ，B ，C 各质点在该时刻的运动方向.A 向下 ，B 向上 ，C 向上.10. （本题4分）一平面简谐波的表达式cos (/)cos(/)y A t x u A t x u ωωω=-=-其中/x u 表示，/x u ω表示，y 表示.[答案：波从坐标原点传至x 处所需时间（2分），x 处质点此原点处质点滞后的相位（1分），t 时刻x 处质点的振动位移（1分）]11. （本题3分）如图所示，两相干波源S 1和S 2相距为3λ/4，λ为波长，设两波在S 1 S 2连O Cyxu · · · A B线上传播，它们的振幅都是A ，并且不随距离变化，已知在该直线上S 1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是__π/2_ 12. （3分）一驻波的表达式为y =2A cos(2πx/λ) cos(2πνt )，两个相邻波 腹之间的距离是.（答案：λ/2） 三、计算题1. （5分）一质点作简谐运动，其振动方程为110.24cos()()23x t SI ππ=+，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x =-0.12 m ，v <0的状态所经过的最短时间． 解：旋转矢量如图所示．图3分 由振动方程可得π21=ω，π=∆31φ1分667.0/=∆=∆ωφt s 1分2（本题10分）一质量m =0.25kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点，弹簧的劲度系数k =25N/m.（1）求振动的周期T 和频率ω. （2）如果振幅A =15cm ，t =0时物体位于x =7.5cm 处，且物体沿x 轴反方向运动，求初速度v 0及初相φ.（3）写出振动的数值表达式. 解：（1）12/10k m s ωπ-== (2分)2/0.63T s πω== (1分)(2) A=15cm ， 在t =0时，07.5cm x =，00v < 由2200(/)A x v ω=+得2200 1.3m/s v A x ω=--=- (2分)100(/)/3/3tg v x φωππ-=-=或400,/3x φπ>∴=(3分)（3）21510cos(10/3)(SI)x t π-=⨯+(2分)3.（10分）在一轻弹簧下端悬挂0100g m =砝码时，弹簧伸长8cm. 现在这根弹簧下端悬挂0250g m =物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动4cm ，并给以向上的21cm/s 的初速度（令这时t=0）.选x 轴向下，求振动方程的数值式.解：k = m 0g / ∆l 25.12N/m 08.08.91.0=⨯=N/mx (m) ωωπ/3π/3t = 0t0.12 0.24 -0.12 -0.24 OAAO xS 1S 211s 7s 25.025.12/--===m k ω(2分) 5cm )721(4/2222020=+=+=ωv x A cm (2分) 4/3)74/()21()/(tg 00=⨯--=-=ωφx v ，φ = 0.64 rad (3分))64.07cos(05.0+=t x (SI) (1分)4．（8分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长0 1.2cm l =而平衡.再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为2cm A =的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式.解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数（图参考上题）0/k mg l = 选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在x 处时，根据牛顿第二定律得202()d x mg k l x m dt -+=将k 代入整理后得 220d x g x dt l =-所以振动为简谐振动，其角频率为0/28.589.1(rad/s)g l ωπ===(5分)设振动表达式为 c o s ()x A t ωφ=+ 由题意：t=0时，200210m0x A v -==⨯=解得：0φ=2210cos(9.1)x t π-∴=⨯m (3分)5.(10分)在一轻弹簧下端悬挂m 0=100g 的砝码时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m =250g 的物体, 构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s 的初速度(这时t =0) ，选x 轴向下，求振动方程的数值式. 解：物体受向下的重力和向上的弹性力.k=m 0g/∆l , x 0=4×10-2m, v 0=-21×10-2m/sω=()m l g m m k Δ0==7s -1A=22020ω/v x +=5×10-2m因A cos ϕ=4×10-2m, A sin ϕ=-v 0/ω=3×10-2m,有 ϕ=0.64rad 所以x=5×10-2cos(7t +0.64) (SI)6.（本题5分）一质量为0.2kg 的质点作简谐振动，其振动方程为10.6cos(5)(SI)2x t π=-求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力.解：（1）003.0sin(5)()0, 3.0m/s 2dx v t SI t v dt π==--==（2分） （2）2F ma m x ==-ω12x A =时， 1.5N F =-（无负号扣1分） （3分） 7.（5分）一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为1m/s ，在x 轴上某质点的振动频率为1Hz ，振幅为0.01m. t = 0时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为x 轴的原点. 求此一维简谐波的表达式.解. 0.01cos[2()](m)y t x =-π8.（本题10分）某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，t =0时刻，质点恰好处在负最大位移处，求（1）该质点的振动方程.（2）此振动以波速u =2m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长. 解：（1）振动方程 00.06cos(2/2)0.06cos()(SI)y t t ππππ=+=+3分 （2）0.06cos[((/))0.06cos[(/2))(SI)y t x u t x ππππ=-+=-+ 4分（3）波长4m uT λ==9.（10分）一列平面简谐波在以波速5m/s u =，沿x 轴正向传播，原点O 处质点的振动曲线如图所示.1）求解并画出25cm x =处质元的振动曲线 2）求解并画出3s t =时的波形曲线 解：1）原点O 处质元的振动方程为211210cos(),(SI)22y t ππ-=⨯-(2分)波的表达式 (2分)211210cos((/5)),(SI)22y t x ππ-=⨯--x =25m 处质元的振动方程21210cos(3),(SI)2y t ππ-=⨯-振动曲线如右y-t 图 (2分)2）t=3s 时的波形曲线方程2210cos(/10),(SI)y x ππ-=⨯-(2分)波形曲线见右y-x 图 (2分)10.（10分）某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.6m ，t =0时刻，质点恰好处在负最大4O2 y(cm)t (s)2位移处，求（1）该质点的振动方程；（2）此振动以波速u =2m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长.解：(1) 振动方程)22cos(06.00π+π=ty )cos(06.0π+π=t (SI) (3分) (2) 波动表达式])/(cos[06.0π+-π=u x t y (4分)])21(cos[06.0π+-π=x t (SI)(3) 波长4==uT λm (3分)11.（5分）如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速0500/,1,u m s x m P ==点的振动方程为10.03cos(500)(SI)2y t ππ=-. （1） 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； （2） 在图上画出t=0时刻的波形曲线.解：(1) 2m )250/500(/===νλu m 波的表达式 ]/2)1(21500cos[03.0),(λπ--π-π=x t t x y110.03cos[500(1)2/2]0.03cos(500)(SI)22t x t x =π-π--π=π+π-π(3分)(2) t = 0时刻的波形曲线x x x y π=π-π=sin 03.0)21cos(03.0)0,( (SI) (2分)12.（10分）图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图(波向左传播)．已知波速为u ，波的周期大于2 s ，求(1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式． 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻，O 处质点φcos 0A =，φωsin 00A -=<v ，故2πφ-= 又t = 2 s ，O 处质点位移为)24cos(2/ππ-=νA A 所以244πππ-=-ν，ν = 1/16 Hz 振动方程为)28/cos(0ππ-=t A y (SI)(2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s,波长λ = u /ν = 160 m 波动表达式]21)16016(2cos[π-+π=x t A y (SI) x (m)uP y (m)O-2-112-0.030.03x (m)O160A y (m)8020t =0t =2 s2A。
振动、波动练习题及答案
振动、波动练习题一．选择题1．一质点在X 轴上作简谐振动，振幅A=4cm。
周期T=2s。
其平衡位置取作坐标原点。
若t=0 时刻质点第一次通过x= -2cm 处，且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过x= -2cm 处的时刻为（）。
A 1sB 2sC 4sD 2s332．一圆频率为ω的简谐波沿X 轴的正方向传播，t=0 时刻的波形如图所示，则t=0 的波形t=0 时刻，X 轴上各点的振动速度υ与X轴上坐标的关系图应（）3．图示一简谐波在 t=0 时刻的波形图，波速υ =200m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式为（）2A a 0.4 2 cos( t ) 2 23B a 0.4 2 cos( t )22C a 0.4 2cos(2 t ) 4．频率为 100Hz ，传播速度为 300m/s 的平面简谐波，波线上两 点振动的相位差为 3 ，则这两点相距（ ）A 2mB 2.19mC 0.5mD 28.6m5．一平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动到最大位置处的过程中， （ ）。
A 它的动能转换成势能B它的势能转换成动C 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大Da20.4 2 cos(2 t2)υ (m/s)Bυ (m/s)DX(m)D 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小6．在下面几种说法中，正确的说法是：（）。
A 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的B 波源振动的速度与波速相同C 在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后D 在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相超前7．一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（）。
A TBTCTDT4 12 6 88．在波长为λ的驻波中两个相邻波节之间的距离为（）。
A λB 3 λ/4C λ/2D λ /49．在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比I1I 4是，则两列波的振幅之比是：（）A A1 4 BA1 2 CA1 16 DA11A2 A2 A2 A2 410．有二个弹簧振子系统，都在作振幅相同的简谐振动，二个轻质弹簧的劲度系数K 相同，但振子的质量不同。
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1.下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是
A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等
C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致
D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍
2．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的
A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变
3.家用洗衣机在正常脱水时较平稳，切断电源后，洗衣机的振动先是变得越来越剧烈，然后逐渐减弱。
对这一现象，下列说法正确的是
A．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率大
B．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率小
C．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率等于洗衣机的固有频率
D．当洗衣机的振动最剧烈时，脱水缸的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
4.两个振动情况完全一样的波源S1、S2相距6m，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域，下列说法正确的是
A．两波源的振动频率一定相同
B．虚线一定是波谷与波谷相遇处
C．两列波的波长都为2m
D．两列波的波长都为1m
5.频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动。
以u表示声源的速度，V表示声波的速度（u＜V），v表示接收器接收到的频率。
若u增大，则
A．v增大，V增大 B. v增大，V不变
C. v不变，V增大
D. v减少，V不变
6.如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法中正确的是
A．图示时刻质点b的加速度将减小
B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为0.4m
C．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为50Hz
D．若该波传播中遇到宽约4m的障碍物能发生明显的衍射现象
7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50s。
某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P1，P2，P3,……。
已知P1和P2之间的距离为20cm，P2和P3之间的距离为80cm，则P1的振动传到P2所需的时间为
A.0.50s
B.0.13s
C.0.10s
D.0.20s
8．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t
＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳
上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝
___________时，位于x＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过
平衡位置。
9．在t=0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。
质点A振
动的周期是s；t=8s时，质点A的运动沿y轴的方向（填“正”
或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为
2m/s，在t=9s时，质点B偏离平衡位置的位移是cm。
10. 同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见图，则反映声波在水中传播的波形是 ；反映声波在空气中传播的
波形是
11.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为t A x 4π
sin =，则质点
A.第1 s 末与第3 s 末的位移相同
B.第1 s 末与第3 s 末的速度相同
C.3 s 末至5 s 末的位移方向都相同
D.3 s 末至5 s 末的速度方向都相同
12．图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在t ＝0和t ＝0.03s
时刻的波形图，x ＝1.2m 处的质点在t ＝0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则
A ．该波的频率可能是125Hz
B ．该波的波速可能是10m/s
C ．t ＝0时，x ＝1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向
D 各质点在0.03s 内随波迁移0.9m
13.已知：一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，图中位于a 、b
两处的质元经过四分之一周期后分别运动到a′、b′处。
某人据此做
出如下判断：①可知波的周期，②可知波的传播速度，③可知波的
传播方向，④可知波的波长。
其中正确的是
A.①④
B.②④
C.③④
D.②③
14．一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为λ。
若在x=0处
质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为
15．如图所示为一简谐波在t=0时刻的波形图，介质中的质点P 做简谐运
动的表达式为y ＝A sin5πt ，求该波的速度，并画出t=0.3s 时的波形图(至少
画出一个波长)
16.一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T ，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m 处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a =2.5 m, x b =5.5 m,则
A.当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷
B.t=T/4时，a 质点正在向y 轴负方向运动
C.t=3T/4时，b 质点正在向y 轴负方向运动
D.在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同
17.图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6 s，则
A.波的周期为2.4 s
B.在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动
C.经过0.4s，P点经过的路程为4m
D.在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置
18．一列横波沿x轴正向传播，ａ，ｂ，ｃ，ｄ为介质中的
沿波传播方向上四个质点的平衡位置。
某时刻的波形如图1
所示，此后，若经过3／4周期开始计时，则图2描述的是
Ａ．ａ处质点的振动图像Ｂ．ｂ处质点的振动图像
Ｃ．ｃ处质点的振动图像Ｄ．ｄ处质点的振动图像
19. 如右图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1=0和t2=0.5s（T>0.5s）时的波形，能正确反映t3=7.5s时波形的是图
20.一列间谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距0.45m，右图是A处质点
的振动图像。
当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且
向y轴正方向运动，这列波的波速可能是
A．4.5/s B . 3.0m/s C . 1.5m/s D .0.7m/s
21．一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。
P点的振动图像如图2所示。
在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是
22.图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m 处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则
A.t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大
B.t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm
23.有一种示波器可以同时显示两列波形。
对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。
利用此中示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受。
图2为示波器的显示屏。
屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号。
若已知发射的脉冲信号频率为f=2000H Z，发射器与接收器的距离为s=1.30m，求管内液体中的声速。
（已知所测声速应在1300~1600m/s之间，结果保留两位有效数字。
）
24. 如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为4cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点A、B 的平衡位置相距0.8m（小于一个波长）。
当质点A在波谷位置时，质点B在x轴上方与x轴相距2cm的位置，则（）
A．此波的波长可能为1.2m
B．此波的周期可能为1.2s
C．从此时刻起经过0.7s，B点可能在波谷位置
D．从此时刻起经过0.7s，B点可能在波峰位置
25、一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。
若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是
A.2m/s
B.3m/s
C.4m/s
D.5m/s。