中考一次函数与不等式数形结合专题讲义(附答案)
第2讲 一次函数的图像及性质(讲义)解析版
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（1）当 x 取何值时， y = 2 ? （2）当 x 取何值时， y > 2 ? （3）当 x 取何值时， y < 2 ? （4）当 x 取何值时， 0 < y < 2 ?
2 （4）令 0 < 1 x - 3 < 2 ，解得： 6 < x < 10 ．
2 【总结】本题考察了一次函数与不等式的关系，本题也可以通过函数图像求解． 例 10.已知函数 f (x) = -3x + 1 ．
（1）当 x 取何值时， f (x) = -2 ? （2）当 x 取何值时， 4 > f (x) > -2 ? （3）在平面直角坐标系中，在直线 f (x) = -3x + 1 上且位于 x 轴下方所有点，它们的横 坐标的取值范围是什么?
A． x < 0
B． x > 0
C． x < 2
D． x > 2 ．
【答案】A
【分析】根据题意在函数图像中寻找 y > 3 时函数图像所在的位置，发现此时函数图像对
应的 x 范围是小于零，从而得出答案
【详解】解：∵由函数图象可知，当 x＜0 时函数图象在 3 的上方，
∴当 y＞3 时，x＜0．
故选：A．
【总结】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系． 例 8.已知 y = kx + b(k ¹ 0) 的函数图像如图所示：
（1）求在这个函数图像上且位于 x 轴上方所有点的横坐标的取值范围； （2）求不等式 kx + b £ 0 的解集．
2024年中考数学总复习：一次函数(附答案解析)
②每分钟出水3.75L；
③容器中水为25L的时间是8min或 min；
④第2或 min时容器内的水恰为10升；
错误的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
25．甲、乙两人同时从家里出发，沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练，乙的家比甲的家离公园近100米，5分钟后甲追上乙．此时乙将速度提高到原来的速度的2倍，又经过15分钟后，乙先到达公园并立即返回，但因体力不支，乙返回时的速度又降低到原来的速度，甲跑到公园后也立即掉头回家，整个过程中，甲的速度始终保持不变，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则当乙回到家时，甲离自己的家还有（ ）
A．30元B．20元C．15元D．10元
19．把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）
A．y＝2x+5B．y＝2x+6C．y＝2x﹣4D．y＝2x+4
20．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
21．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．3
6．已知一次函数y＝kx﹣2，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
7．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上，以上说法正确的个数有（ ）
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第21讲一次函数与方程不等式的应用
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第21讲一次函数与方程不等式的应用直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，失掉方程b 0kx +=，解方程得x b k=-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。
解一元一次方程0ax b +=⇐⇒事先0y =，求一次函数y ax b =+的x 值 〔数的角度〕0ax b +=⇐⇒一次函数y ax b =+图象与x 轴的交点坐标 〔形的角度〕任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的方式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大〔小〕于0时，求自变量相应的取值范围。
解一元一次不等式0kx b +>⇐⇒即一次函数y kx b =+在x 轴上方的局部图象所对应的x 值解一元一次不等式0kx b +<⇐⇒即一次函数y kx b =+在x 轴下方的局部图象所对应的x 值〔1〕、以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相反。
〔2〕、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点。
〔3〕、一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）自身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有有数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有有数个。
第二局部 考点精讲精练考点1、一元一次方程与一次函数的关系例1、假定方程x-3=0的解也是直线y=〔4k+1〕x －15与x 轴的交点的横坐标，那么k 的值为〔 〕A 、－1B 、0C 、1D 、±1例2、方程kx+b=0的解是x=3，那么函数y=kx+b 的图象能够是〔 〕A 、B 、C 、D 、例3、一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，那么a b +=______． 例4、画出函数y=2x+1的图象，应用图象求：〔1〕方程2x+1=0的根；〔2〕不等式2x+1≥0的解；〔3〕求图象与坐标轴的两个交点之间的距离。
【初升高数学衔接教材讲义系列】第03章 一次函数与一次不等式(解析版)
第3章 一次函数与一次不等式【知识衔接】————初中知识回顾————1、形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。
（1）它的图象是一条斜率为k ，过点（0，b ）的直线。
（2）k>0⇔是增函数；k<0⇔是减函数。
2、不等式ax>b 的解的情况：（1）当a>0时，ab x >； （2）当a<0时，a b x <； （3）当a=0时，i) 若b≤0，则取所有实数；ii) 若b>0，则无解。
类似地，请同学们自行分析不等式ax <b 的解的情况。
————高中知识链接————一次函数y =kx +b （k ≠0，b ≠0）的图象所经过的象限有四种情况：①当k >0，b >0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k >0，b <0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k <0，b >0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k <0，b <0，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．一次函数y =kx +b (k ≠0)中，|k |越大，直线y =kx +b 越靠近y 轴，即直线与x 轴正半轴的夹角越大；|k |越小，直线y =kx +b 越靠近x 轴，即直线与x 轴的夹角越小．学#科网【经典题型】初中经典题型1．一次函数y ＝(m －2)x ＋3的图象如图所示，则m 的取值范围是（ ）A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2【答案】A【解析】如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2，故选A．2．如图，把Rt∆ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将∆ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．82【答案】C3．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____．【答案】(,)【解析】分析：利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；详解：由题意A（-，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．4．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．【答案】1．5．【解析】分析：首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．点睛：本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示. 详解：解不等式组得－3＜x ≤2，在数轴上表示为：故选D .点睛：解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，即单独的解每一个不等式，而后集中找它们的解的“公共部分”．在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集．其中确定不等组解集的方法为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小是无解”．在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈.6．若实数3是不等式2x –a –2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】解：根据题意，x =3是不等式的一个解，∴将x =3代入不等式，得：6﹣a ﹣2＜0，解得：a ＞4，则a 可取的最小正整数为5，故选D ．学-科网点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．高中经典题型1．若函数1y ax =+在[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a =（ ）A ． 2B ． 2-C ． 2或2-D ． 0【答案】C【解析】1y ax =+，若0a =，则y 的最大与最小之差为0（舍），若0a >，则()()max 221f x f a ==+，()()min 11f x f a ==+，则()2112a a a +-+==（符合），若0a <，则()()max 11f x f a ==+， ()()min 221f x f a ==+，则()1212a a a +-+=-=，则2a =-（符合），故选C ． 2．若()()0f x ax b a =+>,且()()41ff x x =+，则()3f =__________． 【答案】193【解析】由()()()241f f x af x b a x ab b x =+=++=+， ()24,10a ab b a ∴=+=>，解得()112,,233a b f x x ==∴=+，于是()1933f =，故答案为193． 3．如图，已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是______________．【答案】 (－1，－ 12)∪[0,1)4．已知函数()()()110f x ax x a a =+->，且()f x 在[]0,1上的最小值为()g a ，求()g a 的最大值． 【答案】1【解析】试题分析：（1）由题意知()11f x a x a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，分三种情况讨论，即可求解函数的最小值，得出()g a 的表达式，即可求解()g a 的最大值． 试题解析：由题意知()11f x a x a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，（1）当a 1>时， 1a 0a ->，此时()f x 在[]0,1上为增函数，∴()()1g a f 0a ==；（2）当0a 1<<时， 1a 0a-<，此时()f x 在[]0,1上为减函数，∴()()g a f 1a == ；（3）当a 1=时， ()f x 1=，此时()g a 1=，∴(),01,g a { 1,1,aa a a <<=≥其在()0,1上为增函数，在[)1,∞上是减函数，又当a 1=时，有1a 1a==，∴当a 1=时， ()g a 取得最大值1． 点睛:本题考查了函数最值问题及其应用，其中解答中涉及到一次函数的单调性的应用，以及分段函数的性质，同时考查了分类讨论的思想方法，本题的解答中注意1a =的情况，容易导致错解，试题有一定的基础性，属于基础题．5．(1)求函数y ＝ax ＋1(a≠0)在[0，2]上的最值．(2)若函数y ＝ax ＋1在[0，2]上的最大值与最小值之差为2．求a 的值．【答案】(1)详见解析;(2) a ＝±1．6．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．学-科网（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。
人教版八年级数学下册一次函数与一元一次不等式(基础)典型例题讲解+练习及答案.doc
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】一次函数与一元一次不等式（基础）责编：杜少波【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．【要点梳理】【：393614 一次函数与一元一次不等式，知识要点】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式1、如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （－3，0）、B （0，5）两点，则不等式kx b--＜0的解集为（ ）A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜3【思路点拨】kx b --＜0即kx b +＞0，图象在x 轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式kx b +＞0的解集.【答案】A ；【解析】观察图象可知，当x ＞－3时，直线y kx b =+落在x 轴的上方，即不等式kx b +＞0的解集为x ＞－3，∵kx b --＜0∴kx b +＞0，∴kx b --＜0解集为x ＞－3．【总结升华】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．举一反三：【：393614 一次函数与一元一次不等式，例2】【变式】如图，直线y kx b =+与坐标轴的两个交点分别为A （2，0）和B （0，－3），则不等式kx b +＋3≥0的解集是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ≥2D ．x ≤2【答案】A ；提示：从图象上知，直线y kx b =+的函数值y 随x 的增大而增大，与y 轴的交点为B （0，－3），即当x ＝0时，y ＝－3，所以当x ≥0时，函数值kx b +≥－3．2、直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为（ ）．A ．1->xB ．1-<xC ．2-<xD ．无法确定y=k 2-1-2y x y=k 1x+bO【答案】B ；【解析】从图象上看x k b x k 21>+的解，就是找到1l 在2l 的上方的部分图象，看这部分图象自变量的取值范围.当1-<x 时，x k b x k 21>+，故选B.【总结升华】本题考察了用数形结合的方法求解不等式的大小关系，解题的关键是找出表示两条直线的交点的横坐标，再根据在上方的图象表示的函数值大，下方的图象表示的函数值小来解题.举一反三：【变式】直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式1k x b +＜2k x c +的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－2【答案】B ；提示：1y k x b =+与直线2l ：2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的交点是（1，－2），根据图象得到x ＜1时不等式1k x b +＜2k x c +成立．3、（2016春•瑞昌市期中）如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x 的不等式ax +b ＞0的解集是 ．（2）关于x 的不等式mx +n ＜1的解集是 ．（3）当x 为何值时，y 1≤y 2？（4）当x 为何值时，0＜y 2＜y 1？【思路点拨】紧密结合图象，根据直线与坐标轴的交点来确定不等式的解集，从而判断函数值的大小关系.【答案与解析】解：（1）∵直线y 2=ax +b 与x 轴的交点是（4，0），∴当x ＜4时，y 2＞0，即不等式ax +b ＞0的解集是x ＜4；故答案是：x＜4；（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．故答案是：x＜0；（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2；（4）如图所示，当2＜x＜4时，0＜y2＜y1．【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答该类题目时，需要学生具备一定的读图能力，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．举一反三：【变式】（2015春•东城区期末）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．类型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题4、（2015•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）【思路点拨】（1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．【答案与解析】解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得：w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000．答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150．∵w=5x+5000．∴k=5＞0∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为5750．∴购进A种T恤150件．∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．【总结升华】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
中考一次函数与不等式数形结合专题讲义（附答案）
中考一次函数与不等式数形结合专题讲义（附答案）中考一次函数与不等式数形结合专题一次函数与正比列函数的的概念：1. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2. 如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数。
当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．一次函数的图像与性质：1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－bk，0）就行了．2.一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）?个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、?右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x 轴交点为（－bk，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=12·│－bk│·│b│．例1 一次函数y=kx+3?的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为________．答案：k=±?例2.已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．答案：（1）y=x+1；（2）m=1或m=﹣3例3.如图，直线y=kx+b经过A(-3,0)和B（2，m式组2x+m-4﹤kx+b≤0的解集为__________答案：-3≤x ＜2例4.点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是________，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是________；直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是________；答案：（0，-1）；y=2x-1；y=2x-3 例5.在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，则不等式24x kx >+的解集为 . 答案：x ＞1 例6.知反比例函数ｙ＝k x 的图像经过点（４，12），若一次函数ｙ＝ｘ＋１的图像平移后经过该反比例函数图像上的点Ｂ（２，ｍ），求平移后的一次函数图像与ｘ轴的交点坐标．答案：（1，0）例7．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为．答案：-1＜x ＜2例8. 如图，直线y 1=kx +b 过点A (0，2)，且与直线y2=mx 交于点P (1，m )，则不等式组mx >kx +b >mx -2的解集是。
中考数学复习专题复习第十二讲一次函数(含参考答案)
第十二讲 一次函数【基础知识回顾】一、 一次函数的定义:一般的:如果y= （ ）,那么y 叫ｘ的一次函数特别的:当ｂ= 时，一次函数就变为y=ｋx （k≠０)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立,是有当ｂ=0时,它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=k ｘ+b 的同象是经过点（0，ｂ）(-b k ，0）的一条 ,正比例函数y= ｋx 的同象是经过点 和 的一条直线。
【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线,所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点,过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= k ｘ(k≠0)，当k >0时,其同象过 、 象限，此时时y 随x 的增大而 ;当ｋ<0时,其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。
3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k ＞0 b >0过 象限 ②、k ＞0 b<0过 象限③、k<０ b >0过 象限 ④、k<0 b ＞０过 象限４、若直线ｌ1:y= k1x+ ｂ１与l1:ｙ= k2x+ b ２平行,则k1 k2，若k1≠k ２，则ｌ1与l2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移,只改变 的值 的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式:关键：确定一次函数y ＝ k ｘ＋ b 中的字母 与 的值步骤:1、设一次函数表达式2、将x,ｙ的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或ｙ 代入y= ｋx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
2、一次函数与一元一次不等式:kx+ b>０或kx+ ｂ<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围,反之也成立３、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解,反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒:1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的y 随x 的增大而 y 随x 的增大而问题】五、一次函数的应用一般步骤:1、设定问题中的变量２、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒:一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式(组)相联系,经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例１(2０14。
浙教版初中数学第19章 一次函数专题2：一次函数与方程、不等式的综合应用(含答案)
小专题(八) 一次函数与方程、不等式的综合应用1．(2017·绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y (元)是用水量x (立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若每月用水量为18立方米，则应交水费多少元？ (2)求当x >18时，y 关于x 的函数解析式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？解：(1)45元．(2)当x ＞18时，设直线函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(18，45)，(28，75)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧18k ＋b ＝45，28k ＋b ＝75， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－9. ∴y ＝3x －9.当y ＝81时，3x －9＝81，解得x ＝30. 答：这个月的用水量为30立方米．2．(2017·陕西)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，1个大棚种植香瓜，2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：项目 品种 产量 (斤/每棚) 销售价 (元/每斤) 成本 (元/每棚) 香瓜2 000128 000甜瓜 4 500 3 5 000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全售完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元． 解：(1) y ＝(2 000×12－8 000)x ＋(4 500×3－5 000)(8－x )＝7 500x ＋68 000. (2)由题意，得7 500x ＋68 000≥100 000. ∴x ≥4415∵x 为整数，∴x 最小为5.∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜．3．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．(1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a 箱、b 箱，求a ，b 的值；(2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x 箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y (元)与x (箱)之间的函数关系式； ②当x 的值至少为多少时，商店才不会亏本．(注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本)解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝40，40b －50a ＝700，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝30.(2)①y ＝60x ＋35(40－x )－(10×50＋30×40)＝25x －300.②由题意，得25x －300≥0.解得x ≥12.答：当x 的值至少为12时，商店才不会亏本．4．A 城有肥料300吨，B 城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往C ，D 两乡，从A 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？解：设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为(300—x )吨；B 城运往C，D 两乡的肥料量分别为(240—x )吨与(x －40)吨．由题意，得y ＝20x ＋25(300－x )＋15(240－x )＋24(x －40) ＝4x ＋10 140(40≤x ≤240)．∵k ＝4＞0，∴当x 取最小值40时，y 有最小值10 300. ∴300－x ＝260，240－x ＝200，x －40＝0.答：从A 城运往C 乡40吨，运往D 乡260吨；从B 城运往C 乡200吨，运往D 乡0吨，此时总费用最少，总运费最少为10 300元．5．(2017·连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．解：(1)根据题意得：y＝70x×40＋(20－x)×35×130＝－1 750x＋91 000.(2)∵70x≥35(20－x)，∴x≥20 3.又∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20，且x为正整数．∵－1 750＜0，∴y的值随着x的值增大而减小，∴当x＝7时，y取最大值，最大值为－1 750×7＋91 000＝78 750.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为78 750元．6．(2016·天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格：表一租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 315 45x 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30 －30x＋240表二租用甲种货车的数量/辆3 7 x租用甲种货1 2002 800 400x车的费用/元租用乙种货1 400 280 －280x＋2 240车的费用/元(2)若租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，试确定能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案．解：y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240.又∵45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.∵120＞0，∴在函数y＝120x＋2 240中，y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y取得最小值，y最小＝2 960.∴完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆．7．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？解：(1)设购进甲种服装x件，由题意，得80x＋60(100－x)≤7 500，解得x≤75.答：甲种服装最多购进75件．(2)设总利润为W元，∵甲种服装不少于65件，∴65≤x≤75.W＝(120－80－a)x＋(90－60)(100－x)＝(10－a)x＋3 000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，W随x的增大而增大，∴当x＝75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，∴按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，W随x的增大而减小，∴当x＝65时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．。
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中考一次函数与不等式数形结合专题
一次函数与正比列函数的的概念：
1. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2. 如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数。
当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．
一次函数的图像与性质：
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条
直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常
取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－b
k
，0）就行了．
2.一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）•个单位得到一次
函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、•右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同
步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b
k
，0），
与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=1
2
·│－
b
k
│·│
b│．
例1 一次函数y=kx+3•的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为________．
答案：k=±¾
例2.已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值．
答案：（1）y=x+1；（2）m=1或m=﹣3
例3.如图，直线y=kx+b经过A(-3,0)和B（2，m
式组2x+m-4﹤kx+b≤0的解集为__________
答案：-3≤x ＜2
例4.点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是________，直线y=2x+1向下平移2个单位后
的解析式是________；直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是________； 答案：（0，-1）；y=2x-1；y=2x-3 例5.在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，则不等
式24x kx >+的解集为 . 答案：x ＞1 例6.知反比例函数ｙ＝
k x 的图像经过点（４，12
），若一次函数ｙ＝ｘ＋１的图像平移后经过该反比例函数图像上的点Ｂ（２，ｍ），求平移后的一次函数图像与ｘ轴的交
点坐标． 答案：（1，0） 例7．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，
则不等式122x kx b >+>-
的解集为 ．
答案：-1＜x ＜2
例8. 如图，直线y 1=kx +b 过点A (0，2)，且与直线y 2=mx 交于点P (1，m )， 则不等式组mx >kx +b >mx -2的解集是 。
答案：1＜x ＜2
例9．函数b kx y +=过点A （0,3-）、B （1，3），则不等式20+≤+x b kx 的解集
答案： -√3＜x ≤1
例10.直线y=kx 向左平移2个单位到的直线y 1=kx +b 经过点
（－1，4），则不等式kx +b ≤﹣4x 的解集为________
答案：x ≤-1
例11.、如图，直线b kx y +=经过A （2，0）、B （2，1）则不等式0＜2kx +2b ≤x 的解集
为 . 答案：√2＜x ≤2
例12.如图，直线y=kx ＋6与x 轴、y 轴交于B 、A 二点，与y=mx 相交
于P 点，S △POA =6，则满足kx+6＞mx ＞0的x 的取值范围是
答案：0＜x ＜2
y
x
O A
B y x
A
P
O
y 1=kx +b
y 2=mx
y
x
O 1 1
2 A
B
A O y
x
例13.已知函数y=kx 向左平移3个单位后，刚好经过点A(﹣1，2)，则
关于x 的不等式﹣2x ≤kx ＋3＜5的解集为______； 答案：-1≤x ＜2
例14.如图，两直线y 1=ax ＋3与y 2=41x 相交于P 点，
当y 2＜y 1≤3时，x 的取值范围为 。
答案：0≤x ＜4
例15.如图，直线y=kx+b 经过A （—1，1）和B （7-
，0）两点，
则不等式组0>+≥-b kx x 的解集为________
答案：-√7＜x ≤-1
y 1=ax ＋3
y 2=
4
1x。