一元一次不等式与一次函数习题精选(含答案)
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次不等式1(附答案)
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次不等式1（附答案）1．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣12．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b 的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞23．如图，已知函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞5B．x＜5C．x＞4D．x＜44．一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b＜1的解集是（）A．x＜﹣2B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜05．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b（b≠0）交于点P，有四个结论：①a＜0②a＞0③当x＞0时，y1＞0④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②③6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜27．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m ＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知一次函数y1＝x+b与正比例函数y2＝kx的图象交于点P．四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＜0时，y2＞0；④当x＜﹣2时，kx＜x+b．其中正确的是（）A．①③B．②③C．③④D．①④9．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣4D．﹣510．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（）A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞﹣6D．x＞﹣911．直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜1B．x＜2C．x＞0D．x＞212．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与直线y＝kx+b交于A（﹣1，﹣2）．直线y＝kx+b，还经过点（﹣2，0）．则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜0C．﹣2＜x＜﹣1D．﹣1＜x＜0 13．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是．14．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．15．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为．16．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为．17．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集是．18．函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，2），则不等式2x﹣4≤ax的解集．19．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣1）﹣b＞0的解集为．20．已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于A，有以下结论：①A的坐标为（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④y1，y2在平面直角坐标系中的位置关系是平行，其中正确的是．21．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，则不等式k1x+b＞k2x+b的解集为．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是．23．已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．（1）求k，b的值．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．24．在给出的网格中画出一次函数y＝2x﹣3的图象，并结合图象求：（1）方程2x﹣3＝0的解；（2）不等式2x﹣3＞0的解集；（3）不等式﹣1＜2x﹣3＜5的解集．25．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝||（k＞0）中，当x＝﹣4时，y＝1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式||≥x 的解集．26．在平面直角坐标系中，直线y＝2x向右平移1个单位长度得到直线y1．（1）直接写出直线y1的解析式；（2）直线y1分别交x轴，y轴于点A，B，交y2＝kx于点C，若A为BC的中点．①请画图并求k的值；②当0＜y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．27．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是；关于x的不等式kx+b＜0的解集是；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．28．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．29．如图，过点C（0，﹣2）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝x+1交于点P（2，m），且直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点A．（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式；（3）若点M在x轴的正半轴上运动，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？求出此时△BPM面积．30．如图，函数y1＝2x和y2＝kx+4（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，3）．（1）求点A的坐标及k的值；（2）结合图象直接写出）y2≥y1时x的取值范围．31．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标．（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．32．设函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|．（1）画出函数y＝f（x）的图象；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．参考答案1．解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故选：D．2．解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），当x＞﹣2时，x+a＞kx+b，所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞﹣2．故选：B．3．解：∵从图象可知：一次函数图象和x轴的交点坐标为（4，0），y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞4，故选：C．4．解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（0，1），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＜1的解集是x＜0．故选：D．5．解：∵直线l1：y1＝ax（a≠0）从左往右呈下降趋势，∴a＜0，故①正确，②错误；由函数图象可得当x＞0时，y1＜0，故③错误；∵两函数图象交于P，∴x＜﹣2时，y1＞y2，故④正确，故选：C．6．解：由图可知：当x＞2时，y＜0，即kx+b＜0；故关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故选：C．7．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，∴k＞0，所以①正确；∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴b＜0，所以②错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，∴m＜0，所以③错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴n＞0，所以④正确；∵x＞2时，y1＞y2，∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．故选：C．8．解：∵直线y2＝kx经过第二、四象限，∴k＜0，故①错误；∵y1＝x+b与y轴交点在正半轴，∴b＞0，故②正确；∵正比例函数y2＝kx经过原点，且y随x的增大而减小，∴当x＜0时，y2＞0；故③正确；当x＜﹣2时，正比例函数y2＝kx在一次函数y1＝x+b图象的上方，即kx＞x+b，故④错误．故选：B．9．解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），当x＞﹣4时，nx+4n＞0；当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，所以不等式组﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．故选：B．10．解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以当x＞﹣9时，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣9．故选：D．11．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即kx+b＞0．故选：D．12．解：画出函数y＝2x与y＝kx+b如图，由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1，﹣2），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1，∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2，0），∴不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2，∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣1，故选：C．13．解：一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4中，令x＝0，解得：y＝﹣m+4，与y轴的交点在x轴的上方，则有﹣m+4＞0，解得：m＜4．故本题答案为：m＜4且m≠1．14．解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．15．解：从图象可看出当x≥﹣1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．故答案为：x≥﹣1．16．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3），∴x＝4时，kx+b＝﹣3，又y随x的增大而减小，∴关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集是x＞4．故答案是：x＞4．17．解：当x＜﹣3时，y＝kx+b＞m，所以关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集为x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．18．解：∵函数y＝2x的图象经过点A（m，2），∴2m＝2，解得：m＝1，∴点A（1，2），当x≤1时，2x≤ax+4，即不等式2x﹣4≤ax的解集为x≤1．故答案为x≤1．19．解：把（3，0）代入y＝kx+b得3k﹣b＝0，则b＝3k，所以k（x﹣1）﹣b＞0化为k（x﹣1）﹣3k＞0，即kx﹣4k＞0，因为k＜0，所以x＜4，故答案为：x＜4．20．解：解方程组得，∴两直线的交点坐标为（1，2），所以①②正确；当y1＜y2，即2x＜﹣2x+4，解得x＜1，即当x＜1时，y1＜y2；所以③正确；∵直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于A，∴y1，y2在平面直角坐标系中不平行，所以④错误．故答案为：①②③．21．解：∵直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，∴交点的横坐标为0∵从图象看，当x＞0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的上方；当x＜0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的下方∴当x＞0时，k1x+b＞k2x+b故答案为：x＞0．22．解：因为当x＞2时，ax＞kx+7，所以关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集为x＞2．故答案为x＞2．23．解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．∴，解得；（2）函数图象如图：；（3）不等式kx+b＞0的解集为：x＜3．24．解：（1）由图象可知，方程2x﹣3＝0的解是x＝，（2）由图象可知，不等式2x﹣3＞0的解集是x＞；（3）由图象可知，不等式﹣1＜2x﹣3＜5的解集是：1＜x＜4．25．解：（1）∵在函数y＝||（k＞0）中，当x＝﹣4时，y＝1，∴||＝1，解得k＝4，∴这个函数的表达式是y＝||；（2）∵y＝||，∴y＝，列表：x﹣4﹣2﹣1123y124421…描点、连线，画出该函数的图象如图所示：由图象可知，函数的图象关于y轴对称；（3）由函数图象可得，不等式||≥x的解集是0＜x≤2或x＜0．26．解：（1）由“左加右减”的原则可知：把直线y＝2x向右平移1个单位长度后，其直线解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故直线y1的为y＝2x﹣2；（2）①如图，由直线y1的为y＝2x﹣2可知A（1，0），B（0，﹣2），∵A为BC的中点，∴C（2，2），把C（2，2）代入y2＝kx得，2＝2k，∴k＝1；②当0＜y1＜y2时，x的取值范围是1＜x＜2．故答案为1＜x＜2．27．解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B （2，0），∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x＝﹣1，x＞2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；（3）∵点C（1，3），∴由图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1，∵AB＝3，∴S△ABC＝•y C＝＝．28．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（3，a），∴M（3，a）在直线y＝x+上，也在直线y＝kx上，∴a＝×3+＝3，∴M（3，3），∴3＝3k，解得k＝1；（2）不等式x+＜kx的解集为x＞3；（3）作MN⊥x轴于N，∵直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，∴A（0，），∵M（3，3），∴AM2＝（3﹣0）2+（3﹣）2＝，∵MN＝3，MB＝MA，∴BN＝＝，∴B（，0）或B（，0）．29．解：（1）当x＜2时，y1＜y2；（2）把点P（2，m）代入y2＝x+1中，得m＝2+1＝3，∴点P的坐标为（2，3）．把点C（0，﹣2）、P（2，3）分别代入y1＝kx+b中，得，解得，∴直线l1的解析式为y1＝x﹣2；（3）由（2）得点P的坐标为（2，3），∵△ABP与△BPM有相同的高，即h＝3．要使△ABP与△BPM面积相等，且点M在x 轴正半轴上．∴在x轴上取点M，当AB＝BM时，△ABP与△BPM面积相等．∵在直线中，当y＝0时，，即点B的坐标是（，0），∴AB＝1+＝，BM＝OM﹣OB＝，∴OM＝，则点M运动到（0，）时△ABP与△BPM面积相等．∴S△BPM＝．30．解：（1）把A（m，3）代入y1＝2x得2m＝3，解得m＝，∴A（，3），把A（，3）代入y2＝kx+4得3＝k+4，解得k＝﹣；（2）当x≤时，y2≥y1．31．解：（1）联立两函数解析式可得方程组，解得：，∴点A的坐标为（1，﹣3）；（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，∴B（﹣2，0），当y2＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝4，∴C（4，0），∴CB＝6，∴△ABC的面积为：6×3＝9；（3）由图象可得：y1≤y2时x的取值范围是x≥1．32．解：（1）函数f（x）＝，所以其图象如图：（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即（|x+2|﹣|x﹣1|+4）的最大值≥|1﹣2m|，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣2m|，利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最小值为3+4＝7，∴|1﹣2m|≤7，解得﹣3≤m≤4。
(易错题)高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试卷(答案解析)
一、选择题1．如果两个正方形的边长之和为1，那么它们的面积之和的最小值是（ ） A ．14B ．12C ．1D ．22．已知0a >，0b >，若不等式122m a b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．73．设实数x 满足0x >，函数4231y x x =+++的最小值为（ ） A ．431-B ．432+C ．421+D ．64．若正数a ，b 满足21a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 有最大值12B ．224a b +有最小值12C ．ab 有最小值18 D ．224a b +有最大值145．已知A 、B 、C 为ABC 的三内角，且角A 为锐角，若tan 2tan B A =，则11tan tan B C+的最小值为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．16．已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则·PB PC 的最大值等于（ ）. A ．13B ．15C ．19D ．217．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线与AB ，AD 所在直线分别交于点M ，N ，若AB ＝m AM ，AN ＝n AD （m ＞0，n ＞0），则mn的最大值为（ ）A ．22B ．1C ．2D ．28．两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列，则不等式2134m m a b+≥+恒成立时实数m 的取值范围是（ ）A ．[]4,3-B ．[]2,6-C ．[]6,2-D ．[]3,4-9．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．610．已知3x >，13y x x =+-，则y 的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．511．若a ，b 为正实数，直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直，则ab 的最大值为（ ）A ．32B ．98C ．94D 12．集合{}2230A x x x =--≤，{}1B x x =>，则A B =（ ）.A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)1,-+∞D ．()1,+∞二、填空题13．设m ，a R ∈，()()211f x x a x =+-+，2()24mg x mx ax =++，若“对于一切实数x ，()0f x >”是“对于一切实数x ，()0g x >”的充分条件，则实数m 的取值范围是___________.14．若对(,1]x ∈-∞-时，不等式21()2()12xxm m --<恒成立，则实数m 的取值范围是____________..15．已知正数,x y 满足10xy y -+=，则4y x+的最小值为___________． 16．已知a ，b 为正实数，且39ab a b ++=，则3a b +的最小值为_________. 17．已知a 、b 、c 为正实数，则代数式938432a b cb c c a a b+++++的最小值是_________. 18．已知0a >，b R ∈，当0x >时，()1102ax x b x ⎛⎫---≥ ⎪⎝⎭恒成立，则+a b 的最小值是_____________．19．设x ，y 为正实数，若2241x y xy ++=，则266x yxy++的最大值是______.20．已知实数0a b >>，且2a b +=，则22323a ba ab b -+-的最小值为____三、解答题21．在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD 的三边AB ，BC ，CD 由长为8厘米的材料弯折而成，BC 边的长为2t 厘米（04t <<）；曲线AOD 是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为23x y =-，记窗户的高（点O 到BC 边的距离）为f t .（1）求函数f t 的解析式；（2）要使得窗户的高最小，BC 边应设计成多少厘米？（3）要使得窗户的高与BC 长的比值达到最小，BC 边应设计成多少厘米？22．某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为2150400004y x x =-+，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额.23．已知不等式2320mx x +->的解集为{2}xn x <<∣ （1）求,m n 的值；（2）解关于x 的不等式2()0( , 1)ax n a x m a R a -+->∈<24．已知正实数a ，b 满足4a b +=，求1113a b +++的最小值.25．如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设km AB y =，并在公路同侧建造边长为km x 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知1AB AC =+，且60ABC ∠=︒．（1）求y 关于x 的函数；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低为多少？26．设a ，b 为实数，比较22a b +与1ab a b ++-的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设两个正方形的边长分别为x 、y ，可得1x y +=，利用基本不等式可求得两个正方形的面积之和22x y +的最小值.【详解】设两个正方形的边长分别为x 、y ，则0x >，0y >且1x y +=，由基本不等式可得222x y xy +≥，所以，()()22222221x yxy xy x y +≥++=+=，所以，2212x y +≥，当且仅当12x y ==时，等号成立，因此，两个正方形的面积之和22x y +的最小值为12. 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2．C解析：C 【分析】 由已知可得()122m a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，即求()122a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值，由基本不等式可得答案. 【详解】因为0a >，0b >，则()122m a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，所以()1242448b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+⎪⎝⎭， 当且仅当4b aa b=即2b a =等号成立，要使不等式恒成立，所以8m ≤ 所以实数m 的最大值为8.故选：C. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3．A解析：A 【分析】将函数变形为()43111y x x =++-+，再根据基本不等式求解即可得答案. 【详解】解：由题意0x >，所以10x +>， 所以()4423231311y x x x x =++=++-+++()4311111x x =++-≥=+，当且仅当()4311x x +=+，即10x =->时等号成立，所以函数4231y x x =+++的最小值为1. 故选：A ． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方4．B解析：B 【分析】利用基本不等式分析22,4ab a b +的最值，注意取等条件的分析，由此得到结果.【详解】因为21a b +=，所以12a b =+≥18ab ≤，取等号时11,24a b ==， 所以ab 有最大值18，所以A ，C 错误； 又因为()22211241414824a b ab b a ab =+-=-≥-⨯=+，取等号时11,24a b ==， 所以224a b +有最小值12，所以B 正确，D 错误， 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5．C解析：C 【分析】将11tan tan B C +化为关于tan A 的式子，然后利用基本不等式可以求出最小值. 【详解】在ABC 中，()tan tan C A B =-+，111111tan tan tan tan tan tan tan tan tan A BB C B A B B A B，tan 2tan B A =，211tan tan 112tan 12tan tan tan tan 2tan 3tan 6tan 3A B AAB A B A AA ,角A 为锐角,tan 0A ∴>，12tan 12tan 226tan 36tan 33A AA A ， 当且仅当12tan 6tan 3A A ，即1tan 2A =时，等号成立，∴11tan tan B C +的最小值为23. 故选：C. 【点睛】本题考查三角形中角的互化，和的正切公式的应用，以及利用基本不等式求最值，属于中档题.6．A解析：A 【详解】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t，(0,)C t ，1AP =（，0)+4(0,1)=(1,4)，即1P （，4)，所以114)PB t=--（，，14)PC t =--（，，因此PB PC ⋅11416t t =--+117(4)t t =-+，因为114244t t t t+≥⋅=，所以PB PC ⋅的最大值等于13，当14t t =，即12t =时取等号．考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．7．B解析：B 【分析】根据向量共线的推论，结合向量的线性运算求得12m n+=，再用基本不等式即可求得结果. 【详解】 因为1122AO AB AD =+，又AB ＝m AM ，AN ＝n AD ， 故可得 122m AO AM AN n=+，又,,O M N 三点共线， 故可得1122m n +=，即12m n+=. 故211114m m m n n n ⎛⎫=⨯≤+= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时取得最大值. 故选：B . 【点睛】本题考查平面向量共线定理的推论以及基本不等式的应用，属综合中档题.8．C解析：C 【分析】由题意利用等差数列的定义和性质求得13a b =+，再利用基本不等式求得112ab，根据题意，2412m m +，由此求得m 的范围． 【详解】 解：两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列， 13a b ∴=+，123ab ∴，112ab∴，∴112ab． ∴不等式2134m m a b ++恒成立，即234a b m m ab++恒成立， 即214m m ab+恒成立． 2412m m ∴+，求得62m -，故选：C ． 【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，不等式的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．9．C解析：C 【分析】由1x >，得10x ->，则441111x x x x +=-++--，利用基本不等式，即可求解． 【详解】由题意，因为1x >，则10x ->，所以44111511x x x x +=-++≥=--， 当且仅当411x x -=-时，即3x =时取等号，所以41x x +-的最小值为5，故选C ． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．D解析：D 【分析】由3x >，得到30x ->，化简113333y x x x x =+=-++--，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为3x >，所以30x ->，则11333533y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当133x x -=-，即4x =时取等号， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”的条件，合理运算是解得的关键，着重考查推理与运算能力.11．B解析：B 【分析】由两直线垂直求出23a b +=，再利用基本不等式求出ab 的最大值． 【详解】解：由直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直所以22(23)0b a +-= 即23a b +=又a 、b 为正实数，所以2a b +≥即229224a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当a 34=，b 32=时取“＝”；所以ab 的最大值为98． 故选：B 【点睛】本题主要考查了由直线垂直求参数，基本不等式求最值的应用，属于中档题.12．B解析：B 【分析】求得集合{}|13A x x =-≤≤，结合集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}{}2230|13A x x x x x =--≤=-≤≤，{}1B x x =>，根据集合交集的概念及运算，可得{}(]|131,3A B x x =<≤=.故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合A ，结合集合交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题13．【分析】先求出和恒成立时的范围然后根据充分条件的定义求解【详解】在上恒成立则解得在上恒成立首先都不可能恒成立因此解得∵对于一切实数x 是对于一切实数x 的充分条件∴解得故答案为：【点睛】思路点睛：本题考 解析：[6,)+∞【分析】先求出()0f x >和()0>g x 恒成立时a 的范围，然后根据充分条件的定义求解． 【详解】()0f x >在R 上恒成立，则2(1)40a ∆=--<，解得13a -<<，()0>g x 在R 上恒成立，首先0m ≤都不可能恒成立，因此2240m a m >⎧⎨∆=-<⎩，解得22m m a -<<，∵“对于一切实数x ，()0f x >”是“对于一切实数x ，()0g x >”的充分条件， ∴12320m m m ⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，解得6m ≥．故答案为：[6,)+∞．【点睛】思路点睛：本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查由充分条件求参数范围，一元二次不等式恒成立问题，注意讨论最高次项系数（若最高次项系数为0，则不等式不是二次不等式），充分条件与必要条件问题可以利用集合的包含关系进行求解．14．【分析】运用换元法参变分离法来求解不等式恒成立问题【详解】不等式转化为化简为令又则即恒成立令又当时取最小值所以恒成立化简得解不等式得故答案为：【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题在求解过程中 解析：()2,3-【分析】运用换元法,参变分离法来求解不等式恒成立问题.【详解】不等式()21212x x m m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭转化为2214x x m m +-<,化简为2211()22x x m m -<+， 令12x t =,又(],1x ∈-∞-,则[)2,t ∈+∞, 即22m m t t -<+恒成立，令2()f t t t =+，又[)2,t ∈+∞， 当2t =时，()f t 取最小值min ()(2)6f t f ==，所以，26m m -<恒成立,化简得260m m --<，解不等式得23m -<<.故答案为：()2,3-【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题,在求解过程中运用了参变分离法,注意题目中变量的取值范围.15．9【分析】由已知条件得出将代数式与相乘展开后利用基本不等式可求得的最小值【详解】因为正数满足所以即所以当且仅当即时等号成立故答案为：9【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条 解析：9【分析】由已知条件得出11x y +=，将代数式1x y +与4y x+相乘，展开后利用基本不等式可求得4y x+的最小值. 【详解】因为正数,x y 满足10xy y -+=， 所以1xy y +=，即11x y+=，所以4144()()559y x y xy x y x xy +=++=++≥+=， 当且仅当2xy =，即3y =，23x =时，等号成立. 故答案为：9【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16．6【分析】利用基本不等式得出的不等式解之可得的最小值【详解】∵∴∴当且仅当即时等号成立故答案为：6【点睛】方法点睛：本题考查用基本不等式求最小值解题方法是用基本不等式得出关于的不等式然后通过解不等式 解析：6【分析】利用基本不等式得出3a b +的不等式，解之可得3a b +的最小值．【详解】∵0,0a b >>，∴211933(3)(3)(3)312ab a b a b a b a b a b =++=⋅++≤+++． (318)(36)0a b a b +++-≥，∴36a b +≥，当且仅当3a b =，即3,1a b ==时等号成立，故答案为：6．【点睛】方法点睛：本题考查用基本不等式求最小值，解题方法是用基本不等式得出关于3a b +的不等式，然后通过解不等式得出结论．不是直接由基本不等式得最小值，解题时也要注意基本不等式成立的条件．即最小值能否取到．17．【分析】先由题意令得到代入所求式子化简整理根据基本不等式即可求出结果【详解】因为abc 为正实数不妨令则所以当且仅当即即时等号成立故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三 解析：4748【分析】先由题意，令38432b c x c a y a b z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，得到111386131216411161612a x y z b x y z c x y z ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩，代入所求式子，化简整理，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为a 、b 、c 为正实数，不妨令38432b c x c a y a b z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则111386131216411161612a x y z b x y z c x y z ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩， 所以11113139393862164216438432x y z x y z x y z a b c b c c a a b x y z-++-++-++=+++++ 1339338621642164y z x z x y x x y y z z =-+++-+++- 6139488262164y x z x y z x y x z z y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭61474848≥-+=， 当且仅当823629164y x x y z x x z y z z y ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，即::1:2:3x y z =，即::10:21:1a b c =时，等号成立. 故答案为：4748. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.18．【分析】根据题中条件先讨论根据不等式恒成立求出；再讨论根据不等式恒成立求出结合题意得到再由基本不等式即可求出结果【详解】因为（1）当时；不等式恒成立可化为在上恒成立即在上恒成立因为在上显然单调递增所【分析】 根据题中条件，先讨论10x a<<，根据不等式恒成立求出12a b a ≥-；再讨论1x a ≥，根据不等式恒成立，求出12a b a ≤-，结合题意，得到12a b a =-，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为0a >， （1）当10x a <<时，10ax ；不等式()1102ax x b x ⎛⎫---≥ ⎪⎝⎭恒成立，可化为102x b x --≤在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，即12b x x ≥-在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立， 因为12y x x =-在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上显然单调递增，所以1122a x x a -<-， 因此只需12a b a ≥-； （2）当1x a ≥时，10ax -≥；不等式()1102ax x b x ⎛⎫---≥ ⎪⎝⎭恒成立，可化为102x b x --≥在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，即12b x x ≤-在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立， 因为12y x x =-在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上显然单调递增，所以1122a x x a ->-， 因此只需12a b a ≤-； 综上，只能12a b a =-，所以12a b a a b =+≥==+当且仅当12a a=，即a =.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方19．【分析】先得到当且仅当时接着得到当且仅当时从而化简得到再求取最小值最后求出的最大值【详解】解：∵即∵当且仅当即时取等号∴当且仅当时取等号∵即∴当且仅当时取等号令则∴∵当时取最小值此时最大为：故答案为【分析】先得到当且仅当2x y =时15xy ≤，接着得到当且仅当2x y =时2x y +=≤266x y xy ++得到142m m+，再求42m m +取最小值，最后求出266x y xy++的最大值. 【详解】解：∵2241x y xy ++=，即2241x y xy =-+∵22414xy x x y y ≥=-=+，当且仅当224x y =即2x y =时，取等号， ∴15xy ≤，当且仅当2x y =时，取等号， ∵2241x y xy ++=，即2(2)31x y xy +-=∴2x y +=≤2x y =时，取等号，令2x y m +==≤231xy m =-， ∴221466242x y m xy m m m+==+++， ∵当m =42m m +266x y xy ++故答案为：18. 【点睛】 本题考查基本不等式求最值，是基础题.20．【分析】由a+b ＝2得出b ＝2﹣a 代入代数式中化简后换元t ＝2a ﹣1得2a ＝t+1得出1＜t ＜3再代入代数式化简后得出然后在分式分子分母中同时除以t 利用基本不等式即可求出该代数式的最小值【详解】解：解析：34+ 【分析】由a +b ＝2得出b ＝2﹣a ，代入代数式中，化简后换元t ＝2a ﹣1，得2a ＝t +1，得出1＜t ＜3，再代入代数式化简后得出()2265t t t -+，然后在分式分子分母中同时除以t ，利用基本不等式即可求出该代数式的最小值．【详解】解：由于a +b ＝2，且a ＞b ＞0，则0＜b ＜1＜a ＜2， 所以，()()()()][()()()()()()2232221334223322622262232a a a a b a b a a ab b a b a b a a a a a a a a ------====+--+----⎡⎤--⋅+-⎣⎦，令t ＝2a ﹣1∈（1，3），则2a ＝t +1， 所以，()()()()()()()()22222132222523226215161656a a b t t t a ab b a a t t t t t t t t --=====+-----⎡⎤⎛⎫--+-+⎣⎦-+ ⎪⎝⎭．当且仅当()513t t t=＜＜，即当t = 因此，22323a b a ab b-+-【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
一元一次不等式与一次函数练习题
• （一题多变题）x为何值时，一次函数 y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？ （1）一变：x为何值时，一次函数y=－2x+3 的值等于一次函数y=3x－5的值； （2）二变：x为何值时，一次函数y=－2x+3 的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方？ （3）三变：已知一次函数y1=－2x+a， y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取 值范围．
• 5．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图 所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的 解为（ ） A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定
（2008，沈阳，3分）一次函数 y=kx+b的图象如图所示，当y<0时， x的取值范围是（ ） • A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<2
堂清作业
• 某学校需刻录一批光盘，若在电脑公 司刻录每张需8元（包括空白光盘费）； 若学校自制，除租用刻录机需120元外， 每张还需成本4元（包括空白光盘 费）．问刻录这批电脑光盘到电脑公 司刻录费用省，还是自制费用省？请 你说明理由．
• 解：设需刻录x张光盘，学校自刻的总费用 为y1元，电脑公司刻录的总费用为y2 元．由题意，得y1=4x+120，y2=8x． （1）当y1>y2时，即4x+120>8x，解得x<30； （2）当y1=y2时，即4x+120=8x，解得x=30； （3）当y1<y2时，即4x+120<8x，解得 x>30． 所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司 刻录费用省；当刻录光盘等于30张时，两 个地方都行；当刻录光盘大于30张时，学 校自刻费用省．
一元一次不等式与一次函数(2)
y2=0.5ax+（40-x）a，即y2=（40-0.5x）a。
令y1=y2，得32a=（40-0.5x）a，解得x=16； 令y1＞y2，得32a ＞ （40-0.5x）a，解得x ＞ 16；
令y1＜y2，得32a ＜ （40-0.5x）a，解得x ＜ 16。
所以，当x=16时，两种购票方案费用相同；当17≤x ≤ 40时，选 择女士票价打五折的购票方案；当0 ＜ x ＜ 16时，选择买团体 票的购票方案。
一元一次不等式与一次函数
一、复习练习
1、一次函数 y= -3x+12中x为何值时： （1）当x取何值时，y＞0；（2）当x取何值时， y＝0；（3）当x取何值时，y＜0 。 解：（1）当y＞0时，则有-3x+12＞0，
-3x＞－12， x＜4
（2）当y＝0时，则有-3x+12＝0， -3x＝－12， x＝4 （3）当y＜0时，则有-3x+12＜0， -3x＜－12， x＞4 注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个 负数，不等号的方向要改变。
三随堂练习
解：设此公司40名员工中女士有x人，则男士有（40-x）人，景点 票价每张a元，打八折的购票方案费用为y1元，女士票价打五折 的购票方案费用为y2元。
根据题意得：y1=40×0.8a，即y1=32a；
某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格 为30元/人。该景点规定满40人可以购买团体票， 票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女 士票价打五折，但 不能同时享受两种优惠。请你帮 助他们选择购票方案。
四、考考你
某电信公司的Ａ类手机收费标准：不管通话时间多长， 每部手机必须缴月租费５０元，另外每通话１分钟交 费０.４元；Ｂ类手机收费如下：没有月租费，但每通 话１分钟收费０.６元。 （1）分别写出Ａ类、Ｂ类标准下每月应交费用y元与 通话时间x（分）之间的关系式； （2）什么情况下选择Ａ类收费标准？ （3）什么情况下选择Ｂ类收费标准？ 解（1）A类：y1=50+0.4x, B类:y2=0.6x (2)y1<y2,即50+0.4x<0.6x,x>250,通话时间超过 250分钟时选择A类标准。 （3）y1>y2,50+0.4x>0.6x,x<250,通话时间少于 250分钟时选择B类标准。
一元一次不等式与一次函数(1)练习
一元一次不等式与一次函数（1）一、目标导航1．一元一次不等式，一元一次方程与一次函数的关系，感知不等式，函数，方程的不同作用与内在联系．2．根据函数图象观察方程的解及不等式的解集．二、基础过关1．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )A．x＞B．x＜C．x＞0 D．x＜02．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（•）A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－23．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜C．x＜－6 D．x＞－64．已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A．－2＜y＜0 B．－4＜y＜0 C．y＜－2 D．y＜－45．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（）A．x＞－2 B．x＞3 C．x＜－2 D．x＜37．已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）6题8题8．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）A、x＞－1B、x＜－1C、x＜－2D、无法确定9．若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________．10．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．11．当自变量x 时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x 时，函数y＝5x＋4的值小于0．12．已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．13．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________．14．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为_________．15．已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＜－3，则直线y＝－kx＋2与x•轴的交点是__________．16．已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3•的交点坐标是_________．三、能力提升17．已知：y1=x+3，y2=－x+2，求满足下列条件时x的取值范围：（1）y1＜y2（2）2y1－y2≤418．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2四、聚沙成塔如果x，y满足不等式组，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗?。
(完整版)一元一次不等式与一次函数习题精选(含答案)
一元一次不等式与一次函数1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）(5)A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞32．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜13．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜24．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c 的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣25．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．﹣3＜x＜26．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞2 D．x＜27．（如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是（）A．（4，7）B．（3，﹣5）C．（3，4）D．（﹣2，1）8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣49．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）(10) (11)A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞310．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题）11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为_________．12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须_________．(13) (14) (15)13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为_________．14．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为_________．15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是_________．16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为_________．(17) (18)17．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为_________．18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是_________．三．解答题19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？21．已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）（1）求a，b的值；（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．22．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．AACBBAAAAD﹣2＜x＜﹣1．大于4．x＜．x＞﹣1．x＞1．x＜1．﹣4＜x＜﹣1．x＞﹣19 x≥5．20.解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，∴点A的坐标是（0，3），∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P横坐标为﹣1，∴（﹣1）+3=，∴点P的坐标是（﹣1，），设直线l2的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，∴点M的横坐标的长度是，①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；（4）l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，l2：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣，∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．21 解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；解得：．（2）由（1）知，直线l2：y=﹣x+1；∵y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；∵；∴﹣1＜x＜2．（3）由题意知A（﹣1，0），则AB=3，且OC=1；∴S△ABC=AB•OC=．（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：P的坐标为（﹣2，﹣1）．22. 解：（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），∴，解方程组得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴解方程组，解得，∴点C的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．。
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练试题(含答案及详细解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果a ＜b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a +c ＜bB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ac +1＜bc +1D ．a （c ﹣2）＜b （c ﹣2）2、不等式270x -<的最大整数解为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），且y 的值随着x 的值的增大而减小，则m 的值为（ ）A ．6-B ．C ．3D ．3-4、已知关于x 的不等式组3x x a≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n ＞C ．1﹣m ＞1﹣nD ．m 2＜n 26、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <27、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣48、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ）A ．﹣2021a ＞﹣2021bB ．2021a ＜2021bC ．a ﹣2021＞b ﹣2021D ．2021﹣a ＞2021﹣b9、若整数a 使得关于x 的方程2(2)3x a -+=的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．23 B ．25 C ．27 D ．2810、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a ＋1＜3b ＋1 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．2、从2-，1-，0，13，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的不等式组102321x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是 __． 3、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c（3）c -a _______c -b（4）-a |c |_______-b |c |4、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为3:1:1第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨50%，洁柔超值装的价格是其促销价的53，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了14，第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为4:3，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了20%．超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_______元．5、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若(m -2)23m x --2≥7是关于x 的一元一次不等式，求m 的值． 2、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组()20 2131x x x +>⎧⎨+≥-⎩ 3、关于x 的方程6422x a x a +-=+的解大于1，求a 的取值范围．4、解不等式3x ﹣1≤x +3，并把解在数轴上表示出来．5、某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】x-<，解：270x<，277x<，2则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．3、D【分析】由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），∴m2-3=6，即m2=9，解得：m=-3或m=3．又∵y的值随着x的值的增大而减小，∴m-2＜0，∴m＜2，∴m=-3．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．4、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a 的取值范围，然后根据a 的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解， ∴a <3，∴a 的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D ．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．5、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2， ∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．6、A【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m 用n 表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n 的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n +=， 解得243n m -=， 由5✬8>2得：582m n +>， 将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823n n -+>， 解得1n >-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．7、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、C【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴−2021a ＜−2021b ，故A 错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．9、B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【详解】解：32222210y yy a--⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②，解不等式①得：2y>-，解不等式②得：y a≤∴不等式组的解集为：1yy a>-⎧⎨≤⎩，∵由不等式组至少有3个整数解，∴2a≥，即整数a＝2，3，4，5，…，∵()223x a -+=，∴243x a -+= 解得：72a x ， ∵方程()223x a -+=的解为非负数，∴702a -≥， ∴7a ≤∴得到符合条件的整数a 为3，4，5，6，7，之和为25．故选B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ，∴33a b >， ∴1133ab +>+，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、ax +b >0或ax +b <0 y =ax +b 自变量【分析】根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．【详解】解：任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax +b >0或ax +b <0 (a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y =ax +b 的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围． 故答案为：ax +b >0或ax +b <0；y =ax +b ；自变量．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b （k ≠0）的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b （k ≠0）在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、13【分析】解关于x 的不等式组，由不等式组整数解的个数求出a 的范围，再从6个数中找到同时满足以上两个条件的情况，从而利用概率公式求解可得．【详解】解：解不等式组12321x ax⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩，得：12a＜x≤2，∵不等式组只有3个整数解，∴不等式组的整数解为2、1、0，则-1≤12a＜0，即-2≤a＜0∴在所列的六个数字中，同时满足以上两个条件的只有-2，-1，∴只有三个整数解的概率是21 = 63故答案为：13．【点睛】题主要考查的是解一元一次不等式组的解集和概率的知识，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力及概率公式的应用．3、＞＞＜＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b>，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．4、14960【分析】设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，第二天，洁柔体验装的原价为： (150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为： 53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为： 1(1)4z +，销售量为 1c 包，根据第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，可得()()175767x y c c +-=，进而可得 1755913x y c c +=⎧⎨-=⎩,x y 为整数，即可求得x y +，根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，解得 5135482828c <<，由 121753c c ，都是整数，则 5135482828c <<能被 3和5整除的数即能被15整除，即可求得c ，则这两天妮飘进口装的总销售额为11(1)4zc z c ++，即 ()()965x y c +-，代入数值求解即可． 【详解】解：设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，()44060::3:1:1z x y z a b c ⎧=+⎪<≤⎨⎪=⎩1015x y ∴<+≤，33a b c ==， 则35a b c c c c c ++=++=第二天，洁柔体验装的原价为：(150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为：53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为：1(1)4z +，销售量为1c 包， 11:=4:3a c ，即1143a c = ()1120%b b =-4=5b 4=5c 则11111144743535a b c c c c c c ++=++=+ 第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()3(344)75ax by cz c x y z c x y x y c x y ++=++=+++=+()111150%14x a z c ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭ 1151.54()4xa x y c =+⨯+1111.555xa xc yc =++111345523x c xc yc =⨯++ 1175xc yc =+()175x y c =+∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即1(75)(75)c x y c x y +-+767=即()()175767x y c c +-=7671359=⨯1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩或 1751359x y c c +=⎧⎨-=⎩ 1015x y <+≤505575x y ∴<+≤7550x y ∴+>1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩ 5975x y -∴=,x y 为整数，解得29x y =⎧⎨=⎩或 72x y =⎧⎨=⎩洁柔体验装的原价为：(150%)x + 1.5x =是整数，则7x ≠，洁柔超值装的原价为：53y 是整数则2y ≠ ∴ 29x y =⎧⎨=⎩4()44z x y ∴=+=第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，∴()()11196120a b c a b c ≤++-++≤113c c -=1c c ∴>()()111a b c a b c ++-++=117421753553c c c c c ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭ ∴217633591(13)5315153c c c ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭2891153c =+ 即289196120153c <+< 解得5135482828c <<121753c c ，都是整数，则5135482828c <<能被3和5整除的数即能被15整除 ∴45c =11(1)4zc z c ++=()()11554444zc zc x y c x y c +=+++ ()()145x y c c =++()()4513x y c c =++-⎡⎤⎣⎦()()965x y c =+-44=⨯()94565⨯-14960=故答案为：14960【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键． 5、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】 解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．三、解答题1、m =-2【分析】由题意可知：m2-3=1，m-2≠0，即可解答.【详解】解∵不等式(m-2) 23mx- -2≥7是关于x的一元一次不等式，∴m2-3=1，m-2≠0，解得m=-2当m=-2时，不等式是关于x的一元一次不等式【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．2、（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x≤3．【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523 517x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x=23+17×5，解得：x=4，将x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩．（2）202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②，解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、a＞0【分析】先解方程得出x＝44a+，根据方程的解大于1得出关于a的不等式，解之即可．【详解】解：解不等式6x＋a−4＝2x＋2a，得x＝44a+，根据题意，得：44a+＞1，解得a＞0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4、x≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．5、当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．【分析】设学校购买x 台电脑，在甲商场购买花费为1y ，在乙商场购买花费为2y ，根据题意可得甲乙两种购买方式得函数解析式，分三种情况讨论：当12y y >时；当12y y =时；当12y y <时；分别进行计算得出自变量的取值范围即可得出在什么情况下选择哪种方案更优惠．【详解】解：设学校购买x 台电脑，在甲商场购买花费为1y ，在乙商场购买花费为2y ，则根据题意可得：()()1600016000125%45001500y x x =+⨯⨯=+－－（x 为正整数）；()2·6000120%4800y x x =⨯=－（x 为正整数）；当12y y >时，学校选择乙商场购买更优惠，即450015004800x x +>，解得5x <，即15x <<；当12y y =时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即450015004800x x +=，解得5x =；当12y y <时，学校选择甲商场购买更优惠，即450015004800x x +<，解得5x >．∴当购买数量少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买数量多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．【点睛】题目主要考查一次函数应用中的方案选择，理解题意，列出相应函数解析式，求解不等式是解题关键．。
一次函数与一元一次方程和不等式同步辅导(含答案)--绝对经典
11.3.1 -11.3.2 一次函数与一元一次方程和不等式重点知识讲解1．一元一次方程ax+b=0（a≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的关系（1）一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值为0时的特殊情形．（2）直线y=ax+b与x轴交点的横坐标就是一元一次方程ax+b=0的解x=-ba。
2．一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值不等于0的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函数值y<0（x 轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b<0的解集．经验与方法技巧1．利用一次函数求一元一次方程的解题步骤（1）将一元一次方程化成ax+b=0的形式．（2）画出y=ax+b的图像，确定其与x轴交点的横坐标．2．利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点，灵活采用求解方法：（1）利用一个一次函数；（2）•利用两个一次函数．典型例题例1画出y=-3x+5的图象，利用图像求方程-3x+5=0的解．解析取点（0，5），（53，0），图像如图所示．∵直线y=-3x+5与x轴交点的横坐标为53，∴方程-3x+5=0的解为x=53。
评注画函数图像时要准确，求出直线y=-3x+5与x•轴交点的横坐标即为方程的解．例2画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．（3）如果y的值在-6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？解析取点（0，12），（4，0），作出函数图像，如图所示，由图像可以看出：（1）当y>0时，x的取值范围为x<4，∴不等式-3x+12>0的解集为x<4．（2）当y≤0时，x的取值范围为x≥4．∴不等式-3x+12≤0的解集为x≥4．（3）当-6≤y≤6时，x的取值范围为2≤x≤6．评注借助图像求不等式的解集，关键是要清楚以下几点：①y>0时，x•的取值范围就是x轴上方的图像所对应的x的取值范围．②y<0时，x的取值范围就是x•轴下方的图像所对应的x的取值范围．③y=0时，x的值就是图像与x轴交点的横坐标．④当y>a或y<a（a≠0）时，应先确定当y=a时对应的x值，然后再进一步确定x的取值范围．例3若y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1<y2？解析∵y1<y2，∴-x+3<3x-4，解得x>74，∴当x>74时，y1<y2．评注此题是两个一次函数之间的关系，可以直接借助一元一次不等式求出x的取值范围．教材例题习题的变形题例（P41例2）用画图像的方法解下列各题：- 1 -（1）解不等式：5x+4>2x+10．（2）解方程：5x+4=2x+10．解析（1）如图，原不等式可化为3x-6>0，画出直线y=3x-6，由图像可以看出，当x>2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=3x-6>0，所以不等式的解集为x>2．（2）原方程可化为3x-6=0．由图像可以看出，y=3x-6与x轴交点的横坐标为2，所以原方程的解为x=2．评注①从函数的角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式、•一元一次方程之间的联系，体现了数形结合的思想．②本题求不等式的解集时，还可将不等式的两边分别看作两个一次函数，画出两条直线，比较直线上点的位置的高度，也可求得不等式的解集．学科内综合题例1甲、乙两辆摩托车分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中的L1，L2分别表示甲、乙两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）•之间的函数关系．（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲摩托车行驶到A，B两地的中点？解析（1）由图像可以看出，甲摩托用了0．6h行驶了20km，而乙摩托车用了0．•5h行驶了20km，所以乙摩托车的速度较快．（2）设L1的关系式为y=kx，把x=0．6，y=20代入，得20=0．6k，解得k=1003，∴y=1003x.当y=10时，10=1003x．所以经过0．3h，甲摩托车行驶到A，B两地的中点．评注本题第（1）题是比较速度的大小，这一点可以通过图像提供的数量直接分析出来．第（2）题的关键是要分析出甲摩托车行驶到中点时所行驶的路程为10km．例2已知y=12x-2．（1）x取何值时，y>0？（2）x取何值时，y<0？（3）当x>4时，求y的取值范围．解析作出y=12x-2的图像，如图所示．（1）当x>4时，y>0．（2）当x<4时，y<0．（3）当x>4时，y的取值范围是y>0．评注本题可以通过图像直观地得出结论．综合应用题例1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，•甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，再给其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解析设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时所需的费用为y1元，选择乙旅行社时所需的费用为y2元，则y1=200×0．75x，即y1=150x；y2=200×0．8（x-1），即y2=160x-160．由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=16；- 2 -由y1>y2，得150x>160x-160，解得x<16；由y1<y2，得150x<160x-160，解得x>16．因为参加旅游的人数估计为10～20人，所以，当x=16时，甲、•乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤20时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．评注已知前提条件，设计方案是解决实际问题的一种常见形式．明确每一种收费方式占优势时对应的自变量的取值范围是解决此类问题的关键，•借助不等式就可确定自变量的取值范围．例2兄弟俩赛距，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3m，•哥哥每秒跑4m．列出函数关系式，作出函数图像，观察图像回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？解析设哥哥跑了ts，则哥哥所跑的路程与时间的关系式为s1=4t；弟弟所跑的路程与时间的关系为s2=3t+9．图像如图所示．当s1=s2时，4t=3t+9，t=9．（1）当0≤t<9时，弟弟跑在哥哥的前面．（2）当t>9时，哥哥跑在弟弟的前面．（3）∵20<36，∴弟弟先跑过20m．∵100>36，∴哥哥先跑过100m．评注本题可以从时间或路程两个角度进行分析．在同一时间内，谁跑的路程远，谁就在前面，谁就先跑过20m，100m．也可比较他们各自所用的时间，谁用的时间短，•谁就先跑过．本题既可以通过计算来进行比较，也可通过图像直观地进行判断．创新题例（探究题）我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A•正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．图中L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（min）之间的关系．（1）A，B哪一个的速度快？（2）至少要用多长时间才能追上可疑船只A？解析由图像可确定L表示快艇B的图像，L表示可疑船只A的图像．（1）快艇10min行驶了5海里，所以其速度为5÷10=0．5（海里/min）．可疑船只10min行驶了7-5=2（海里），所以其速度为2÷10=0．2（海里/min）．所以快艇B的速度快．（2）设L1的关系式为y1=kx，把（10，5）代入，得5=10k，解得k=0．5，∴y1=0．5x．设L2的关系式为y2=kx+5，把（10，7）代入，得7=10k+5，解得k=0．2，∴y2=0．2x+5．当y1≥y2，即0．5x≥0．2x+5时，0．3x≥5，x≥503.所以至少需要503min，快艇才能追上可疑船只．中考题例（2004年苏州卷）如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图像．（1）根据图像，求k和b的值．（2）在图中画出函数y=-2x+2的图像．（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值．解析（1）∵直线y=kx+b经过点（-2，0），（0，2）．- 3 -- 4 -∴02,20,k b b =-+⎧⎨=+⎩ 解得1,2,k b =⎧⎨=⎩ ∴y=x+2．（2）y=-2x+2经过（0，2），（1，0），图像如图所示．（3）当y=kx+b 的函数值大于y=-2x+2的函数值时，也就是x+2>-2x+2，解得x>0，•即x 的取值范围为x>0．11.3.1 一次函数与一元一次方程同步练习［要点再现］1.由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。
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一元一次不等式与一次函数
1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
(5)
A ．x＜
B
．
x＜3C
．
x＞
D
．
x＞3
2．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ）
A ．x＜﹣1B
．
x＞﹣1C
．
x＞1D
．
x＜1
3．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（ ）
A ．x＞1B
．
x＞2C
．
x＜1D
．
x＜2
4．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（ ）
A ．x＞1B
．
x＜1C
．
x＞﹣2D
．
x＜﹣2
5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）
A ．x＞0B
．
x＞﹣3C
．
x＞2D
．
﹣3＜x＜2
6．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（ ）
A ．x＜
B
．
x＞
C
．
x＞2D
．
x＜2
7．（如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是（ ）
(6) (8)
A ．（4，7）B
．
（3，﹣5）C
．
（3，4）D
．
（﹣2，1）
8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A ．x＜5B
．
x＞5C
．
x＜﹣4D
．
x＞﹣4
9．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
(10) (11)
A ．x＜2B
．
x＞2C
．
x＜3D
．
x＞3
10．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（ ）
A ．0B
．
1C
．
2D
．
3
二．填空题（共8小题）
11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 _________ ．
12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须 _________ ．
(13) (14) (15)
13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 _________ ．
14．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为
_________ ．
15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是 _________ ．
16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为 _________ ．
(17) (18)
17．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为 _________ ．
18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是 _________ ．
三．解答题
19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．
20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y
轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；
（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？
21．已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．
22．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．
AACBBAAAAD
﹣2＜x＜﹣1 ． 大于4 ． x＜ ． x＞﹣1 ．x＞1 ． x＜1 ． ﹣4＜x＜﹣1 ． x＞﹣
19 x≥5．
20.
解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，
∴点A的坐标是（0，3），
∵点A与点B恰好关于x轴对称，
∴B点坐标为（0，﹣3）；
（2）∵点P横坐标为﹣1，
∴（﹣1）+3=，
∴点P的坐标是（﹣1，），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；
（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，
∴点M的横坐标的长度是，
①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，
②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，
∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；
（4）l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，
l2：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，
解得x=﹣，
∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．
21解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；
则依题意可得：，
解得：．（2）由（1）知，直线l2：y=﹣x+1；
∵y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；
∵；
∴﹣1＜x＜2．
（3）由题意知A（﹣1，0），则AB=3，且OC=1；
∴S△ABC=AB•OC=．
（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：P的坐标为（﹣2，﹣1）．
22.解：（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），
∴，
解方程组得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；
（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴解方程组，
解得，
∴点C的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．。