一元一次不等式经典分类练习题

一元一次不等式经典分类练习题
1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）
A 012>-x ；
B 21<-；
C 123-≤-y x ；
D 532>+y ；
2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.5+4＞8
B.2x －1
C.2x ≤5
D.1x
－3x ≥0 3、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
(1)2x<y (2) （3） (4)
4、用“>”或“<”号填空.
若a>b,且c ,则：
（1）a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b;
(4)c-a_____c-b (5); (6)
5、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．
6、填空题（每题4分，共20分） （1）不等式122x >的解集是： ；不等式133
x ->的解集是： ； （2）不等式组2050x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集为 .；不等式组112620
x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 ；
7、解下列不等式
(1)8223-<+x x （2）)1(5)32(2+<+x x （3）
2
23125+<-+x x
（4）)2(3)]2(2[3-->--x x x x （5）
215329323+≤---x x x
（6）1215312≤+--x x （7）4
1328)1(3--<++x x
（8）⋅->+-+2
503.0.02.003.05.09.04.0x x x
8、解不等式组，并在数轴上表示它的解集
（1）⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.
3342,121x x x x
（2）－5＜6－2x ＜3．
（3）⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x （4）.2
34512x x x -≤-≤-
（5）⎪⎩
⎪⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x （6）14321<--<-x
9、含参不等式
（1）不等式组⎩
⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1
（2）k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4
,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．
（3）若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．
（4）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1
34,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．
（5）已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m
y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．
（6）适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：
（i ）x 只有一个整数解；
（ii ）x 一个整数解也没有．
（7）当3
10)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．
（8）已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．
（9）当k 取何值时，方程组⎩
⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．
（10）已知⎩⎨⎧+=+=+1
22,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．
（11）已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．
（12）关于x 的不等式组⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
（13）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?
（14）已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．
（15）若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．
10、应用题
（一）不等式一般应用题
（1）爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
（2）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
（3）已知李红比王丽大3岁，又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33，求李红的年龄。

（4）某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多
少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
（5）王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
（6）某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?
（7）实验学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

（二）不等式方案选择问题
（1）一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦）售价为60元，一种白炽灯功率为60瓦（即0.06千瓦）售价为3元。

两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）如果电费价格为0.5元/千瓦·时，消费者选用哪种灯省钱？
（2）某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出，每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出，每份材料收费30元，不收设计费。

问，哪家公司制作这批宣传材料比较合算？
（3）某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。

问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
（4）暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。

假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？
（5）学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，怎样选择商场购买更优惠？
（6）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
（7）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价
如下表：
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
（8）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3个笔记本；小亮用31元钱买了同样钢笔2支和笔记本5本。

（1）求每支钢笔和笔记本的价格（2）校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，将给校运动会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出。

（9）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备.
（1）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.
（2）在（1）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
（10）某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个，两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的乒乓球，已知A B
标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合
x 时，请设计最省钱的购
算？(2)当12
（11）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？



















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