高一物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结

万有引力与航天知识点总结

一、人类认识天体运动的历史

1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）

2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容

开普勒第二定律：v v >远近

开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体

才可以列比例，太阳系：

33

3222

===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律

1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

K T R =2

3 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝

' 2r Mm F ∝

2r Mm

G F = 2、表达式：2

2

1r m m G

F = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里

用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质

心间的距离。

6、推导：

2

22

4

mM

G m R

R T

π

=⇒

3

22

4

R GM

Tπ

=

四、万有引力定律的两个重要推论

1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。

五、黄金代换

六、双星系统

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

M1：

2

2

121

1

111

2

1

M M v

G M M r

L r

ω

==

2

2

M 2：

2

2

1222222

22

M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为12F F =，所以22

1122m r m r ωω=

轨道半径之比与双星质量之比相反：

12

21

r m r m = 线速度之比与质量比相反：

12

21

v m v m = 七、宇宙航行：

1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……

3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。 二、1、三个宇宙速度：

第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s 。最小的发射速度，最大的环绕速度。

第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s 。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。

第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s 。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。

7.9km/s ＜v ＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。 11.2km/s ＜v ＜16.7 km/s 时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。

2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有

222

224Mm v G m m r m r r r T πω===

可得：v =

ω=

2T =

同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓

(2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。 三、典型卫星：

1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。

在高中物理中，近地卫星环绕半径R≈R 地 =6400Km ，7.9/()v gR km s =

=所有卫星中最大速度

3

285min()R T GM

π==所有卫星中最小周期

2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。 特点：

（1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。 （2） 周期与地球自转周期相同，T=24小时。 （3） 角速度等于地球自转角速度。

（4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。

（5） 高度固定不变，离地面高度h=36000km 。 （6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区） （7） 地球所有同步卫星，T 、ω、v 、h 、均相同，m 可以不同。 3、扩展：

（1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为A 点，右边切点为B 点。

:A v v >ⅡⅠ（内轨道加速到达外轨道）a a =ⅡⅠ （同一位置，a 相同）

:B v v >ⅢⅡ（内轨道加速达到外轨道）