江苏省镇江市句容市华阳片2016-2017学年八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
江苏省镇江市句容二中片区2016-2017学年八年级(下)第一次调研数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省镇江市句容二中片区八年级（下）第一次调研数学试卷一、填空题（1-8每题2分，9-12每题3分，共28分）1．调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用（填“普查”或“抽样调查”）．2．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．3．如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是cm2．4．在如图扇形统计图中，根据所给的已知数据，若要画成条形统计图，甲、乙、丙三个条形对应的三个小长方形的高度比为．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是．6．菱形的两邻角的度数之比为l：3，边长为5，则高为．7．▱ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=．8．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．9．如图，在菱形ABCD中，AD=8，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC 上的一个动点，则PE+PB的最小值为．10．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中．11．已知直线l1：y=﹣x+3与直线l2：y=x+1相交于点A．并且l1交x轴于点B，l2交x轴于点C．若平面上有一点D，构成平行四边形ABDC，请写出D点坐标．12．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为．二、选择题（每题3分，共计30分）13．下列事件是随机事件的是（）A．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．购买一张福利彩票，中奖14．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一，二，三，五组数据分别为2，8，15，5，则第四小组的频数和频率分别为（）A．25，50% B．20，50% C．20，40% D．25，40%15．请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是（）①在某大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．A．①②B．①④C．②④D．②③16．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．17．能判断一个四边形是平行四边形的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组对角互补D．一组对边平行，两条对角线相等18．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．B．C．D．不确定19．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6 B．2 C．2（1+）D．1+20．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）A．12 B．24 C．48 D．9621．投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现一点”；③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19；其中正确的见解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：=2S△ABE．①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF其中正确结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1三、解答题（共62分，请写出必要的计算或说理过程）23．已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．（1）猜想：DF与AE的关系是；（2）试说明你猜想的正确性．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；（3）求过点B1的反比例函数的解析式．25．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）试说明△BEC≌△DEC；（2）延长BE，交AD于F，∠BED=120°时，求∠EFD的度数．26．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．（1）求证：BF=DF；（2）若BC=8，DC=6，求BF的长．27．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、平行四边形时，相应的四边形EFGH一定是“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？当时，四边形EFGH是矩形；当时四边形EFGH是菱形．28．国家主管部门规定：从2008年6月1日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了解巴中市市民对此规定的看法，对本市年龄在16﹣65岁之间的居民，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图．根据图提供的信息回答下列问题：（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是岁．（2）已知被调查的400人中有83%的人对此规定表示支持，请你求出31﹣40岁年龄段的满意人数，并补全图．（3）比较21﹣30岁和41﹣50岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低（四舍五入到1%，注：某年龄段的支持率=×100%．29．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．2016-2017学年江苏省镇江市句容二中片区八年级（下）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（1-8每题2分，9-12每题3分，共28分）1．调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查（填“普查”或“抽样调查”）．【考点】全面调查与抽样调查．【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查，故答案为：普查．2．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5．【考点】概率的意义．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5，故答案为：0.5．3．如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是2cm2．【考点】中心对称．【分析】由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．【解答】解：连接AC．∵与关于点O中心对称，∴点O为AC的中点，∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积==2cm2．故答案为：2．4．在如图扇形统计图中，根据所给的已知数据，若要画成条形统计图，甲、乙、丙三个条形对应的三个小长方形的高度比为3：4：5．【考点】条形统计图；频数与频率；扇形统计图．【分析】在扇形统计图中甲、乙、丙的频数比是：：=3：4：5，则对应的条形统计图中甲、乙、丙三个条形对应的三个小长方形的高度比就是对应的频数的比．【解答】解：25%=，：：=3：4：5．故答案为：3：4：5．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是3＜x＜11．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8，∴OA=AC=7，OB=BD=4，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．6．菱形的两邻角的度数之比为l：3，边长为5，则高为5．【考点】菱形的性质；平行线的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】菱形ABCD的边长BC=5，CE为高，∠B：∠A=1：3，根据菱形的性质得AD∥BC，则∠A+∠B=180°，可计算出∠B=45°，而CE为高，得到△BCE为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得CE=BC，把BC=5代入计算即可．【解答】解：如图，菱形ABCD的边长BC=5，CE为高，∠B：∠A=1：3，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B+3∠B=180°，∴∠B=45°，而CE为高，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BC=CE，∴CE=BC=×5=5．故答案为：5．7．▱ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=120°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∵∠C=∠B+∠D，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．故答案为120°．8．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 2.4．【考点】勾股定理的逆定理；矩形的性质．【分析】根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．【解答】解：∵四边形AFPE是矩形∴AM=AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB∴AP：AC=AB：BC∴AP：8=6：10∴AP最短时，AP=4.8∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．9．如图，在菱形ABCD中，AD=8，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为4．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，CE=BC=×8=4，∴DE===4．故答案为：4．10．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°．【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．故答案为：每一个内角都大于60°．11．已知直线l1：y=﹣x+3与直线l2：y=x+1相交于点A．并且l1交x轴于点B，l2交x轴于点C．若平面上有一点D，构成平行四边形ABDC，请写出D点坐标（1，﹣2）．【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】将y=0分别代入直线l1、l2中求出x轴，由此即可得出点B、C的坐标，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可得出交点C的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出线段AD、BC的中点重合，结合点A、B、C的坐标即可求出点D的坐标．【解答】解：当y=﹣x+3=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0）；当y=x+1时，x=﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，0）．联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点A的坐标为（1，2）．∵四边形ABDC为平行四边形，∴线段AD、BC的中点重合，∴点D的坐标为（3﹣1﹣1，0+0﹣2），即（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为16．【考点】正方形的性质．【分析】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据正方形BEFG的边长为4，可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．【解答】解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△DGE=S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影=S△DGE+S△GKE，=S△GEB+S△GEF，=S正方形GBEF，=4×4=16．故答案为：16．二、选择题（每题3分，共计30分）13．下列事件是随机事件的是（）A．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．购买一张福利彩票，中奖【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；C、有一名运动员奔跑的速度是30米/秒是不可能事件；D、购买一张福利彩票，中奖是随机事件，故选：D．14．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一，二，三，五组数据分别为2，8，15，5，则第四小组的频数和频率分别为（）A．25，50% B．20，50% C．20，40% D．25，40%【考点】频数与频率．【分析】根据频数之和等于样本容量以及频率公式计算．【解答】解：由题意知：第四小组的频数=50﹣（2+8+15+5）=20，其频率=频数÷样本容量=20÷50=0.4．故选C．15．请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是（）①在某大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．A．①②B．①④C．②④D．②③【考点】抽样调查的可靠性．【分析】利用抽样调查的可靠性进而分析得出缺乏代表性的样本．【解答】解：①在某大城市调查我国的扫盲情况，样本缺乏代表性，此选项符合题意；②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况，具有代表性，不合题意；③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，具有代表性，不合题意；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，样本缺乏代表性，此选项符合题意；故选；B ．16．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质；三角形的外角性质．【分析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：A 、对顶角相等，A 一定相等，故A 不符合题意；B 、不确定，可能相等，也可能不相等，故B 不符合题意；C 、不确定，可能相等，也可能不相等，故C 不符合题意；D 、一定不相等，因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，故D 符合题意．故选：D ．17．能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边平行，一组对角相等C ．一组对边平行，一组对角互补D ．一组对边平 行，两条对角线相等【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．依此即可求解．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故此选项错误；B、一组对边平行，一组对角相等，一定是平行四边形，故此选项正确；C、一组对边平行，一组对角互补，不一定是平行四边形，故此选项错误；D、一组对边平行，两条对角线相等，不一定是平行四边形，故此选项错误；故选：B．18．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．B．C．D．不确定【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据和，即和，两式相加得PE+PF=，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．【解答】解：法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD∵矩形ABCD∴AD⊥CD∴△PEA∽△CDA∴∵AC=BD==5∴…①同理：△PFD ∽△BAD∴∴…②∴①+②得：∴PE +PF=即点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是．法2：连结OP ．∵AD=4，CD=3，∴AC==5， 又∵矩形的对角线相等且互相平分，∴AO=OD=2.5cm ，∴S △APO +S △POD =×2.5•PE +×2.5•PF=×2.5（PE +PF ）=×3×4，∴PE +PF=．故选：A ．19．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）A．6 B．2 C．2（1+）D．1+【考点】矩形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由矩形的两条对角线所成的钝角为120°，可得△AOB是等边三角形，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得AD的长，继而求得它的周长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=2，AO=OC=AC，OB=DO=BD，∴OA=OB=1，∵∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=OB=AB=1，∴AO=OB=AB=1，∴AD==，∴CD=AB=1，BC=AD=，∴它的周长是：2（1+）．故选C．20．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）A．12 B．24 C．48 D．96【考点】菱形的性质．【分析】根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积．【解答】解：设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（x）2+（）2=102，解之得，x=4，则两条对角线长分别为12cm、16cm，∴菱形的面积=12×16÷2=96（cm2）．故选：D．21．投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现一点”；③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19；其中正确的见解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】概率的意义．【分析】必然发生的事件发生就是一定发生的事件．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：①必然事件，正确；②随机事件，错误；③随机事件，错误；④必然事件，正确．正确的有2个，故选B．22．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：=2S△ABE．①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF其中正确结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF 和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），=，∵S△CEFS△ABE==，==S△CEF，（故⑤正确）．∴2S△ABE综上所述，正确的有4个，故选：A．三、解答题（共62分，请写出必要的计算或说理过程）23．已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．（1）猜想：DF与AE的关系是DF与AE互相平分；（2）试说明你猜想的正确性．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）DF与AE互相平分．（2）由已知可得四边形BDFE是平行四边形，从而可得BD=EF，由中点的定义可得AD=BD，再根据平行线的性质即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，从而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根据全等三角形的对应边相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE与DF互相平分，或连接AF、DE，然后证明四边形DEFA是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明．【解答】解：（1）DF与AE互相平分；∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴EF=BD=AD，∵EF∥AB，∴EF∥AD，∵EF∥AD，EF=AD，∴四边形AFED是平行四边形，∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线，∴DF、AE互相平分；（2）∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴EF=AD，∵EF∥AB，∴∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，在△ADO和△EFO中，∵，∴△ADO≌△EFO，∴OD=OF，OA=OE，即AE与DF互相平分；或连接AF、DE．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，﹣1）；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；（3）求过点B1的反比例函数的解析式．【考点】作图﹣旋转变换；待定系数法求反比例函数解析式；关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出答案；（2）分别找到各点的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后得到的△A1B1C．（3）根据（2）所得的图形，可得出点B1的坐标，然后利用待定系数发可求出过点B1的反比例函数的解析式．【解答】解：（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，﹣1）；（2）所画图形如下：（3）由（2）得B1点坐标为（3，﹣1），设过点B1的反比例函数解析式为，把点B1（3，﹣1）代入中，得k=﹣3．故可得反比例函数解析式为y=．25．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）试说明△BEC≌△DEC；（2）延长BE，交AD于F，∠BED=120°时，求∠EFD的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．（2））由△BEC≌DEC，推出∠CEB=∠CED，由∠BED=120°，推出∠CEB=60°，推出∠EBC=180°﹣∠ECB﹣∠BEC=75°，由DF∥BC，推出∠DFE+∠EBC=180°，即可求出∠DFE．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠ECB=∠ECD=45°，在△ECB和△ECD中，，∴△BEC≌DEC．（2）∵△BEC≌DEC，∴∠CEB=∠CED，∵∠BED=120°，∴∠CEB=60°，∴∠EBC=180°﹣∠ECB﹣∠BEC=75°，∵DF∥BC，∴∠DFE+∠EBC=180°，∴∠DFE=105°．26．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．（1）求证：BF=DF；（2）若BC=8，DC=6，求BF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；【分析】（2）根据折叠的性质我们可得出AB=ED，∠A=∠E=90°，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件．两三角形就全等，从而设BF为x，解直角三角形ABF可得出答案．【解答】证明：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，在△ABD与△EDB中，，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF；（2）在△ABD与△EDB中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）．∴AF=EF，设BF=x，则AF=FE=8﹣x，在Rt△AFB中，可得：BF2=AB2+AF2，即x2=62+（8﹣x）2，解得：x=．故BF的长为．27．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、平行四边形时，相应的四边形EFGH一定是“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？当对角线互相垂直时，四边形EFGH是矩形；当对角线相等时四边形EFGH是菱形．【考点】正方形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定与性质．【分析】（1）原四边形是菱形时，菱形的对角线互相垂直，因此平行四边形应该是个矩形（平行四边形相邻的两边都垂直），原四边形是矩形时，它的对角线相等，那么平行四边形应该是个菱形（平行四边形相邻的两边都相等）；利用四边形ABCD是平行四边形时，其四边形EFGH是平行四边形；（2）根据（1）我们可看出要想使得出的平行四边形是矩形，那么原四边形的对角线就必须垂直，因为只有这样平行四边形的相邻两边才垂直．同理平行四边形是菱形时，原四边形的对角线就必须相等．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形时，平行四边形EFGH是矩形，四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是菱形，四边形ABCD是平行四边形时，四边形EFGH是平行四边形；故答案为：矩形；菱形；平行四边形；（2）当平行四边形是矩形时，原四边形ABCD必须满足的条件是对角线互相垂直，当平行四边形是菱形时，原四边形ABCD必须满足的条件是对角线相等．故答案为：对角线互相垂直（AC⊥BD）；对角线相等（A C=BD）．28．国家主管部门规定：从2008年6月1日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了解巴中市市民对此规定的看法，对本市年龄在16﹣65岁之间的居民，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图．根据图提供的信息回答下列问题：（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是21﹣30岁．（2）已知被调查的400人中有83%的人对此规定表示支持，请你求出31﹣40岁年龄段的满意人数，并补全图．（3）比较21﹣30岁和41﹣50岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低（四舍五入到1%，注：某年龄段的支持率=×100%．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可以解答本题；（2）根据题意和条形统计图中的数据可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以分别计算出21﹣30岁和41﹣50岁这两个年龄段对此规定的支持率，然后比较大小，即可解答本题．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，人数最多的年龄段是21﹣30岁，故答案为：21﹣30；（2）由题意和图象可得，31﹣40岁年龄段的满意人数为：400×83%﹣60﹣150﹣32﹣13﹣5=72，补全的条形统计图，如下图所示，（3）由题意可得，21﹣30岁这个年龄段的支持率是：×100%≈96%，41﹣50岁这个年龄段的支持率是：×100%≈53%，∵96%＞53%，∴21﹣30岁这个年龄段的支持率高．29．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，。
2016-2017学年第二学期第一次月考八 年 级 数 学
2016-2017学年度第一学期第一次月考试卷八年级数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A.6B.3C.2D.112.(2015·山东滨州中考)在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，则∠C等于( )A.45°B.60°C.75°D.90°3. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60则∠A=( )A.35°B.95°C.85°D.75°4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定( )A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5.下列说法中正确的是( )A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的外角一定是钝角D.在△ABC中，如果∠A∠B∠C，那么∠A60°，∠C60°6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°7.不一定在三角形内部的线段是( )A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对8. △ABC中,三边长为a、b、c，且a＞b＞c,若b=8 , c=3 ,则a的取值范围是( )A．3＜a＜8 B．5＜a＜11 C．8＜a＜11 D．6＜a＜109.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.45°D.60°10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )A.45°B.135°C.45°或135°D.以上答案均不对二、填空题(每小题3分，共24分)11.在△ABC中，已知6080A B∠=︒∠=︒，，则C∠的外角的度数是______ °.12.如图所示是一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______°．13.若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________.14.如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 .15. 若等腰三角形的一个外角等于1000,则顶角等于 .16.在△ABC中，AB＝4,AC＝3,AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 .17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=_______°.18.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_______________度．三、作图题(共8分)19.（4分)已知：钝角△ABC．分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及△ABC中∠ACB的平分线CF．20. （4分)画一个三角形，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．（保留作图痕迹）第17题图第18题图第6题图第第14题图第12题图四、解答题(共58分)21.(8分)(1)一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.(2)一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：2，求这个多边形的边数.22. （ 5分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长．DCBA23.(6分29．已知：如图，O 是△ABC 内一点，且OB 、OC 分别平分∠ABC 、∠ACB ．(1)若∠A ＝46°，求∠BOC ； (2)若∠A ＝n °，求∠BOC ；(3)若∠BOC ＝148°，利用第(2)题的结论求∠A ．24.(6分)已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明:AB ＋AC ＞PB ＋PC ．25.(6分) ．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A 处测得灯塔C 位于北偏东60°，在B 处测得灯塔C 位于北偏东25°，求∠ACB ．26.(7分) 已知：如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线．(1)若∠B ＝30°，∠C ＝50°，求∠DAE 的度数．(2)试问∠DAE 与∠C －∠B 有怎样的数量关系?说明理由 。
八年级第二学期 第一次月考数学试卷含答案
八年级第二学期 第一次月考数学试卷含答案一、选择题1．若5,a =17=b ，则0.85的值用a 、b 可以表示为（ ）A ．10a b+ B ．10-b a C ．10abD ．b a2．若 3x - 有意义，则 x 的取值范围是 （ ）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x ≤D ．x 是非负数 3．下列各式是二次根式的是（ ）A ．3B ．1-C ．35D ．4π-4．已知526x =-，则2101x x -+的值为（ ） A ．306-B ．106C ．1862--D ．0 5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．4B ．3C ．12D ．206．下列各式中正确的是（ ） A ．36＝±6B ．2(2)2--=-C ．8＝4D ．2(7)-＝77．已知()()44220,24,180x y x y x yx y>+=++-=、.则xy=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）12325672310A ．10B 41C ．2D 5110．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．9 11．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．212．如果实数x ，y 23x y xy y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第一象限或坐标轴上D ．第二象限或坐标轴上二、填空题13．已知412x =-()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 14．将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.15．计算（π-3）02-211(223)-4-22--（）的结果为_____． 16．()2117932x x x y ---=-，则2x ﹣18y 2＝_____．17．若0xy >，则二次根式2yx -________． 18．已知1＜x ＜2，171x x +=-11x x --_____．19．3x-x 的取值范围是______． 20．20n n 的最小值为___三、解答题21．小明在解决问题：已知a2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝2，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：= － . (2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可. 【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】解：（1 该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．23．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=ab，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227-==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．24．计算：10099+【答案】910【解析】 【分析】先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】10099++=2100992-++++=991224-+-++-=1- =1110- =910【点睛】本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。
2016-2017学年度(下)第一学月考试数学试卷
2016-2017学年度（下）第一学月考试八年级数学（A 卷）（满分：150分 时间：90分钟）一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分) 1.使式子5a -有意义的a 的取值范围是（ ） A. 5a ≤B. a ＜5C. a ＞5D. 5a ≥2. 下列不能构成直角三角形三边的长度的是（ ） A.3，4，5B. 5，12，13C. 1,2,3D.2,3,23.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A.AB ∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C. AB=CD,AD=BCD. AB=AD,CB=CD4. 下列式子：①22a b +，②xb，③2x xy -，④27ab 中，是最简二次根式的是（ ） A. ①④B.③④C.①③D.①②5. 如图，△ABC 中，AB=AC=6,BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 中点，连接DE ，则△ BDE 的周长是（ ） A. 75+B.10C. 425+D.126.等式2111m m m -⋅+=-成立的条件是（ ）A. m ＞1B. m ＜-1C. 1m ≥D. 1m ≤-7. 下列说法中，不正确的是（ ）A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形第5题图D.三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形 8. 下列计算正确的是（ ） A. 43331-=B.235+= C. 1222= D. 32252+=9. 下列定理有逆定理的是（ ） A. 直角都相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等D. 全等三角形的对应角相等10. 将矩形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，AE 、EF 为折痕， ∠BAE=30°, 3AB =,折叠后，点C 落在边AD 上的点C 1处， 并且点B 落在边EC 1上的点B 1处，则BC 的长为（ ）A. 3B. 23C.3 D.211. 四边形ABCD 中，AB=AD,AD ∥BC ，∠ABC ＝60°， ∠BCD ＝30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（ ）A.32B.3 C. 23D.93412. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝8， △ABC 绕点C 顺时针旋转行△A1B1C1，当A1落在AB 边上时， 连接B1B ，取B1B 的中点D ，连接A 1D ，则A1D 的长度是（ ） A. 82B. 47C.12D. 83二、填空题（每小题4分，共24分）13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 。
八年级第二学期 第一次月考检测数学试卷及解析
八年级第二学期 第一次月考检测数学试卷及解析一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．1222= 2．下列计算正确的是（ ） A ．235+=B ．422-=C ．8＝42D ．236⨯=3．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣14．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21a + B ．15C ．4xD ．275．化简1156+的结果为（ ） A ．11 B ．30330C ．330D ．30116．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．aB ．aC ．﹣aD ．﹣a7．下列各式中，不正确的是（ ） A 233(3)(3)->-33648<C 2221a a +>+ D 2(5)5-=8．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．29．下列计算正确的是（ ） A 235=B ．332-= C ．222= D 393=10．已知，5x y +=-，3xy =则y x x y x y的结果是（ ） A ．3B ．3-C ．32D ．32-11．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A 23B 10C 9D 3a 12．12+63的值应在（ ） A ．1和2之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题13．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1a b- = __________________________. 14．若0a >，把4ab-化成最简二次根式为________． 15．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 16．已知()2117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．17．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=22]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____.19．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．20．12a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题21．1123124231372831-+-533121【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】1123124231372831-+-=48132331)32(337228+⨯⨯⨯=46233132337533121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．计算及解方程组：（1-1-） （2)2+（3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．23．已知1,2y =. 【答案】1 【解析】 【分析】根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 1-8x≥0，x≤188x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，∴原式532-==1222. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．24．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．25．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．26．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a 【答案】（1）1；（2）1 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简． 【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1． 【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．27．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4 【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．计算：（1）-（2）【答案】（1）21 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可． 【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．29．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443． 【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．30．02020((1)π-．【答案】 【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】原式11=-= 【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确 【详解】A 错误；∵2+B 错误；=，故选项C 正确；=2，故选项D 错误. 故选C. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：AB 2=，故此选项不合题意；C ，故此选项不合题意；D =故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A解析：A 【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可 【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，||1a a a =+-＝1，选A ． 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小4．A解析：A 【分析】根据最简二次根式的定义即可得．A、21a+是最简二次根式，此项符合题意B、1555=，则15不是最简二次根式，此项不符题意C、当0x<时，4x不是二次根式，此项不符题意D、2733=，则27不是最简二次根式，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．5．C解析：C【解析】先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得1156+=1130=330，故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.6．C解析：C【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，，当a＜0时，，当a=0时，.7．B解析：B【解析】()23-()333-=-3，故A正确；364=438，故B不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C正确；5=，可知D正确.故选B.8．D解析：D【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【详解】由题意，得7-2a=3，解得a=2，故选D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．10．B解析：B【分析】由x+y=-5，xy=3可得到x＜0，y＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式==-，然后把xy=3代入计算即可．【详解】∵x+y=−5，xy=3，∴x<0，y<0，∴原式===-（x＜0，y＜0），当xy=3时,原式=-故选B.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于先化简.11．B解析：B【分析】根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．【详解】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意；C被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．12．B解析：B【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可．【详解】＝∵1＜2＜4，∴1＜2，即3＜＜4，则原式的值应在3和4之间．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．二、填空题13．【分析】根据实数的估算求出a,b ，再代入即可求解.【详解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，∴==故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：12-【分析】根据实数的估算求出a,b ，再代入1a b -即可求解. 【详解】∵1＜2，∴-2＜＜-1，∴2＜43∴整数部分a=2,小数部分为4，∴1ab -=2222=-=12-故填：1. 【点睛】此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.14．【分析】先判断b 的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解：∵∴∴所以答案是：【点睛】本题考查了二次根式的性质.解析： 【分析】 先判断b 的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】 解：∵40,0a a b-≥> ∴0b < 2a b b b b=--所以答案是： 【点睛】a =.15．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.16．【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】解：∵一定有意义，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣解析：22【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】一定有意义，∴x≥11，|7﹣x＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，＝3y，∴x﹣11＝9y2，则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．17．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．18．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.19．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6． 故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 20．4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3．解解析：4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】能合并成一项，得a-1=3．解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
2016-2017年江苏省镇江市句容市华阳片八年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省镇江市句容市华阳片八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上．）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力．其中适合用全面调查方式的是（）A．①B．②C．③D．④3．（3分）若代数式÷有意义，则下面四个数值中x可以取的是（）A．﹣1B．0C．1D．24．（3分）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（3，2），则下列点也在这个函数图象上的是（）A．（﹣3，2）B．（1，﹣6）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（3分）今年某区有近8千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这500名考生是总体的一个样本B．近8千名考生的数学成绩之和是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．样本容量是100名学生6．（3分）在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2 7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥BC于H，则DH等于（）A．B．C．5D．48．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）当x＝2016时，分式的值为．10．（2分）一只不透明的袋子中装有20个白球、10个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球不是黄球；（4）该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为：（只填写序号）11．（2分）已知a2+3ab+b2＝0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝18°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为．13．（2分）化简：＝．14．（2分）若关于x的方程+＝2有增根，则m的值是．15．（2分）函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（x0，y0），则﹣的值为．16．（2分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为．17．（2分）如图，矩形OBCD的顶点B、D坐标分别是（8，0）、（0，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象过对角线的交点A并且与DC、BC分别交于E、F两点，连结OE、OF、EF，则△OEF的面积为．18．（2分）如图，点A（a，2）、B（﹣2，b）都在双曲线y＝上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形P ABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y ＝x+，则k＝．三、解答题（本大题共有10小题，共76分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）化简：÷（﹣x﹣3）20．（5分）解方程：．21．（8分）化简：（1）+﹣+（2）÷3×．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．（8分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．25．（9分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．26．（8分）某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（总产量＝亩数×平均每亩产量）（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了8万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？27．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D （﹣7，3），点B、C在第二象限内．（1）点B的坐标；（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省镇江市句容市华阳片八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上．）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力．其中适合用全面调查方式的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①调查某班学生的身高情况，由于人数少，范围小，可以采用全面调查的方式，故①正确；②调查某城市的空气质量，由于工作量大，不便于检测，采用抽样调查，故②错误；③调查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，故③错误；④调查某批汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故④错误．故选：A．3．（3分）若代数式÷有意义，则下面四个数值中x可以取的是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：由题意可知：解得：x≠±1且x≠2故选：B．4．（3分）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（3，2），则下列点也在这个函数图象上的是（）A．（﹣3，2）B．（1，﹣6）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（3，2），∴k＝3×2＝6．A、﹣3×2＝﹣6；B、1×（﹣6）＝﹣6；C、﹣2×3＝﹣6；D、﹣2×（﹣3）＝6．故选：D．5．（3分）今年某区有近8千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这500名考生是总体的一个样本B．近8千名考生的数学成绩之和是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．样本容量是100名学生【解答】解：A、这500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；B、这8千名考生的数学成绩是总体，故本选项不符合题意；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；D、样本容量是500，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3分）在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：B．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥BC于H，则DH等于（）A．B．C．5D．4【解答】解：设AC与BD交于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴OB＝OD＝3，OC＝OA＝4，在Rt△BOC中，BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝•AC•BD＝BC•DH，∴DH＝，故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【解答】解：AC＝m﹣1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（m﹣1）n＝mn﹣n．∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．∴S四边形ACQE＝AC•CQ＝4﹣n，∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4﹣n随m的增大而增大．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）当x＝2016时，分式的值为2019．【解答】解：原式＝＝x+3．将x＝2016代入得：原式＝2016+3＝2019．故答案为：2019．10．（2分）一只不透明的袋子中装有20个白球、10个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球不是黄球；（4）该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为：（2）（1）（4）（3）（只填写序号）【解答】解：将球搅匀，从中任意摸出一个球，（1）该球是白球的概率＝；（2）该球是黄球的概率为＝；（3）该球不是黄球的概率为1﹣＝；（4）该球是红球的概率为＝，按发生的可能性大小从小到大依次排序为：（2）（1）（4）（3），故答案为：（2）（1）（4）（3）．11．（2分）已知a2+3ab+b2＝0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【解答】解：∵a2+3ab+b2＝0，∴a2+b2＝﹣3ab，∴原式＝＝＝﹣3．故答案为：﹣3．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝18°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为36°．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝18°，∴∠B＝90°﹣∠A＝72°，∵CB＝CD，△BCD是等腰三角形，∴∠BCD＝：36°，∴旋转角为36°，故答案为：36°13．（2分）化简：＝﹣x．【解答】解：∵﹣x3≥0，∴x≤0，∴原式＝﹣x．故答案为﹣x．14．（2分）若关于x的方程+＝2有增根，则m的值是0．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m＝2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得x＝2，∴2﹣2﹣m＝2（2﹣2），解得m＝0．故答案为：0．15．（2分）函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（x0，y0），则﹣的值为﹣．【解答】解：把（x0，y0）代入y＝，可得x0y0＝2，把（x0，y0）代入y＝x﹣1，可得y0﹣x0＝﹣1，∴﹣＝＝＝﹣，故答案为：﹣．16．（2分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为+＝18．【解答】解：采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，∴所列方程为：+＝18．17．（2分）如图，矩形OBCD的顶点B、D坐标分别是（8，0）、（0，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象过对角线的交点A并且与DC、BC分别交于E、F两点，连结OE、OF、EF，则△OEF的面积为15．【解答】解：设直线BD的解析式为y＝ax+b，则，解得：，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4，将y＝代入y＝﹣x+4中，整理得：x2﹣8x+2k＝0，∵反比例函数与直线BD只有一个交点，∴△＝（﹣8）2﹣8k＝0，解得：k＝8，∴反比例函数解析式为y＝．令y＝中x＝8，则y＝1，∴F（8，1），令y＝中y＝4，则x＝2，∴E（2，4）．∴S△OFE＝S矩形ODBC﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF＝4×8﹣×8﹣×8﹣×（8﹣2）×（4﹣1）＝15．故答案为：15．18．（2分）如图，点A（a，2）、B（﹣2，b）都在双曲线y＝上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形P ABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y ＝x+，则k＝﹣7．【解答】解：作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（a，﹣2），D点坐标为（2，b），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形P ABQ的周长最小，把C点的坐标代入y＝x+得到：﹣2＝a+，解得a＝﹣，则k＝2a＝﹣7．故答案是：﹣7．三、解答题（本大题共有10小题，共76分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）化简：÷（﹣x﹣3）【解答】解：÷（﹣x﹣3）＝＝＝．20．（5分）解方程：．【解答】解：去分母得：3﹣x+1＝x﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，分式方程无解．21．（8分）化简：（1）+﹣+（2）÷3×．【解答】解：（1）原式＝+﹣4+6，＝﹣；（2）原式＝＝＝．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．23．（8分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有200位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为18°（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【解答】解：（1）设总人数为x人，∵从未使用的人数为30人，占15%，∴＝15%，∴x＝200．故答案为200．（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：（3）A项所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣28%﹣52%﹣15%）＝18°，故答案为18°．（4）46×5%＝2.3（万人）．答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人．24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2∴∠5＝∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．25．（9分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y＝得m＝2×（﹣4）＝﹣8，所以反比例函数解析式为y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣x﹣2；（2）把y＝0代入y＝﹣x﹣2得﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．26．（8分）某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（总产量＝亩数×平均每亩产量）（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了8万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【解答】.解；（1）由题意可得，y＝，∵90≤y≤120，∴0.3≤x≤0.4，即原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式是y＝（0.3≤x ≤0.4）；（2）解：设原计划每亩产量x万斤，改良后每亩产量1.5x万斤，，解得，x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，∴1.5x＝5，答：原计划和改良后的平均每亩产量各是万斤、5万斤．27．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，即MD＝5．菱形BMDN的面积＝MD•AB＝5×4＝20，∵BD＝＝4，∵菱形BMDN的面积＝BD•MN＝20，∴MN＝2×＝2．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D （﹣7，3），点B、C在第二象限内．（1）点B的坐标（﹣3，1）；（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图1所示．∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF．在△ADE和△BAF中，有，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴DE＝AF，AE＝BF．∵点A（﹣6，0），D（﹣7，3），∴DE＝3，AE＝1，∴点B的坐标为（﹣6+3，0+1），即（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．（2）设反比例函数为y＝，由题意得：点B′坐标为（﹣3+t，1），点D′坐标为（﹣7+t，3），∵点B′和D′在该比例函数图象上，∴，解得：t＝9，k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，）．以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①当B′D′为对角线时，∵四边形B′PD′Q为平行四边形，∴，解得：，∴P（，0），Q（，4）；②当B′D′为边时．∵四边形PQB′D′为平行四边形，∴，解得：，∴P（7，0），Q（3，2）；∵四边形B′QPD′为平行四边形，∴，解得：．综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为P（，0）、Q（，4）或P（7，0）、Q（3，2）或（﹣7，0）、（﹣3，﹣2）．。
江苏省2016-2017学年八年级下学期月考数学试卷解析
江苏省2016-2017学年八年级下学期月考数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．下列四组图形中，不是相似图形的是( )A．B．C．D．2．一元二次方程3x2﹣x=0的解是( )A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=3．关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为( )A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣54．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是( )A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=255．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1486．现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，那么线段PA的长约为( ) A．6.18 B．0.382 C．0.618 D．3.287．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠010．如图，点E是▱ABCD的边CB延长线上一点，EA分别交CD、BD的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有( )对．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：（每空2分，共26分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）11．已知x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为__________．12．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=__________．13．若=，则=__________．14．直接写出下列方程的解：（1）x2=2x__________；（2）x2﹣6x+9=0__________．15．已知三角形的两边长分别是4，7．第三边长方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为__________．16．如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，则=__________．17．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为__________．18．如图，△ABC∽△BDC，BC=，AC=3，则CD=__________．19．若关于x的方程x2+2x﹣1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=__________．若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=__________．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为__________．21．如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是__________．三、解答题22．（16分）解方程：（1）（x﹣2）2=25（2）2x2﹣3x﹣4=0（3）x2﹣5x﹣6=0（4）（x+1）（x+2）=2x+4．23．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根；（2）求证：方程恒有两个不相等的实数根．24．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．25．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？27．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小明发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请回答：∠ACE的度数为__________，AC的长为__________．（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求AC的长．四、附加题28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA 方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．江苏省无锡市2016-2017学年八年级下学期月考数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．下列四组图形中，不是相似图形的是( )A．B．C．D．考点：相似图形．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．点评：本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．2．一元二次方程3x2﹣x=0的解是( )A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：本题可对方程提取公因式x，得到( )( )=0的形式，则这两个相乘的数至少有一个为0，由此可以解出x的值．解答：解：∵3x2﹣x=0即x（3x﹣1）=0解得：x1=0，x2=．故选C．点评：本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．3．关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为( )A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5考点：一元一次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解答：解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．点评：本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．4．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是( )A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．解答：解：x2+10x+9=0，x2+10x=﹣9，x2+10x+52=﹣9+52，（x+5）2=16．故选A．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．5．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解答：解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，那么线段PA的长约为( ) A．6.18 B．0.382 C．0.618 D．3.28考点：黄金分割．分析：根据黄金比为0.618进行计算即可得到答案．解答：解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴PA=0.618AB=6.18．故选：A．点评：本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值≈0.618叫做黄金比是解题的关键．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：根据网格中的数据求出A B，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．解答：解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选A．点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10．如图，点E是▱ABCD的边CB延长线上一点，EA分别交CD、BD的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有( )对．A．4 B．5 C．6 D．7考点：相似三角形的判定．专题：探究型．分析：先根据平行四边形的性质得BC∥AD，AB∥CD，△ABD∽△CDB，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由AB∥CF得到△EAB∽△EFC，由AD∥EC得到△AFD∽△EFC，则△EAD∽△AFD；再由AD∥BE得△ADG∽△EBG；由DF∥AB得到△GDF∽△GBA．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，△ABD∽△CDB，∵AB∥CF，∴△EAB∽△EFC，∵AD∥EC，∴△AFD∽△EFC，∴△EAD∽△AFD；[来源:学科网ZXXK]∵AD∥BE，∴△ADG∽△EBG；∵DF∥AB，∴△GDF∽△GBA．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．也考查了平行四边形的性质．二、填空题：（每空2分，共26分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）11．已知x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，∴2m﹣1=2，解得m=．故答案为：．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．12．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=±6．考点：比例线段；比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值．解答：解：∵c是a，b的比例中项，∴c2=ab，又∵a=4，b=9，∴c2=ab=36，解得c=±6．点评：理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算．13．若=，则=﹣．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：用一个未知量k分别表示出a和b，代入原式消元即可得解．解答：解：设a=2k，b=3k，则==﹣，故填﹣．点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．14．直接写出下列方程的解：（1）x2=2xx1=0，x2=2；（2）x2﹣6x+9=0x1=x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）首先移项，进而提取公因式x，进而将方程分解为两式相乘等于0的形式，进而得出方程的根；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．解答：解：（1）x2=2x则x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2；（2）x2﹣6x+9=0（x﹣3）2=0，解得：x1=x2=3．故答案为：x1=x2=3．点评：此题主要考查了因式分解一元二次方程，正确将方程因式分解是解题关键．15．已知三角形的两边长分别是4，7．第三边长方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为15．考点：三角形三边关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先解一元二次方程x2﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，再根据三角形的三边关系确定第三边的长，最后求出周长即可．解答：解：解方程x2﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，∵2+4＜7，∴x=2不合题意舍去，∴x=7，∴这个三角形的周长为：7+4+4=15，故答案为：15．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，以及一元二次方程的解法，关键是正确解出一元二次方程，掌握三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．16．如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，则=．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，由此可以求得结果．解答：解：∵E是AB的中点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∴BE=CD，则=．故答案是：．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．解题时，利用了平行四边形的对边相等的性质和线段中点的定义．17．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或=．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：根据相似三角形对应角相等，可得∠ABC=∠AED，故添加条件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED，即可解题．解答：解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，故添加条件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED．同理可得：∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或=可以得出△ABC∽△AED；故答案为：∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或=．点评：此题考查了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形的证明，添加条件∠ABC=∠AED并求证△ABC∽△AED是解题的关键．18．如图，△ABC∽△BDC，BC=，AC=3，则CD=2．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的对应边成比例进行解答．解答：解：∵△ABC∽△BDC，∵BC=，AC=3，∴CD===2．故答案是：2．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．19．若关于x的方程x2+2x﹣1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣2．若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=﹣1．考点：根与系数的关系．分析：根据两根之和为﹣，求解即可；根据两根互为倒数可得两根之积为1，两根之和不等于0，据此求解．解答：解：x1+x2=﹣2；∵两根互为倒数，∴a﹣1≠0，a2=1，解得：a=﹣1．故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系，解答本题的关键是掌握两根之和为﹣，两根之积为．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2（a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案为：23．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．[来源:Z_xx_]21．如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：规律型．分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形A n B n D n E n的边长．解答：解：∵∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，∴第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长=AB=．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律．三、解答题22．（16分）解方程：（1）（x﹣2）2=25（2）2x2﹣3x﹣4=0（3）x2﹣5x﹣6=0（4）（x+1）（x+2）=2x+4．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）（x﹣2）2=25，开方得：x﹣2=±5，解得：x1=7，x2=﹣3；（2）2x2﹣3x﹣4=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）=41，x=，x1=，x2=；（3）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（4）（x+1）（x+2）=2x+4，（x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，（x+2）（x+1﹣2）=0，x+2=0，x﹣1=0，x1=﹣2，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中．23．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根；（2）求证：方程恒有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）把x=1代入原方程，先求出m的值，进而求出另一根；（2）用m表示出方程根的判别式，进而根据非负数的性质作出判断．解答：解：（1）当x=1时，1﹣（m+2）+2m﹣1=0，解得m=2，即原方程为x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，故方程的另一个根为3；（2）△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，则方程恒有两个不相等的实数根．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△DFA．（2）利用△ABE∽△ADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长．解答：解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，∴∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，∴△ABE∽△DFA．（2）∵△ABE∽△ADF∴=，∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，∴AE=10∴DF===7.2．答：DF的长为7.2．[来源:学|科|网]点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．25．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？[来源:学科网]考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为320，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．解答：解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过25m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0．又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，[来源:学§科§网]∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．点评：此题考查了一元二次方程的应用，不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．[来源:学科网][来源:学_科_网]26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量列出方程，求出x的值即可．解答：解：设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]=（1000﹣10x）千克，每千克的销售利润是：（x﹣40）元，则（x﹣40）（1000﹣10x）=8000，解得：x1=60，x2=80．答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元或80元．点评：此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系正确表示出月销售量．27．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小明发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为3．（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求AC的长．[来源:学_科_网Z_X_X_K]考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据相似的三角形的判定与性质，可得===2，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案．解答：解：∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，[来源:学+科+网Z+X+X+K]∴△ABE∽△FDE，∴===2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．四、附加题28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA 方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）当PQ∥BC时，我们可得出三角形APQ和三角形ABC相似，那么可得出关于AP，AB，AQ，AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有AC，根据P，Q的速度，可以用时间t表示出AQ，BP的长，而AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出t的值．（2）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t 表示出来．关键是高，可以用AP和∠A的正弦值来求．AP的长可以用AB﹣BP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式．（3）我们可通过构建相似三角形来求解．过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，那么PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形BPN和三角形ABC相似，得出关于BP，PN，AB，AC的比例关系，即可用t表示出PN的长，也就表示出了MC的长，要想使四边形PQP'C 是菱形，PQ=PC，根据等腰三角形三线合一的特点，QM=MC，这样有用t表示出的AQ，QM，MC三条线段和AC的长，就可以根据AC=AQ+QM+MC来求出t的值．解答：解：（1）在Rt△ABC中，AB=，由题意知：AP=5﹣t，AQ=2t，若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，∴=，∴=，∴t=．所以当t=时，PQ∥BC．（2）过点P作PH⊥AC于H．∵△APH∽△ABC，∴=，∴=，[来源:Z§xx§]∴PH=3﹣t，∴y=×AQ×PH=×2t×（3﹣t）=﹣t2+3t．（3）过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，若四边形PQP'C是菱形，那么PQ=PC．∵PM⊥AC于M，∴QM=CM．∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．∴=，∴=，∴PN=，∴QM=CM=，∴t++2t=4，解得：t=．∴当t=s时，四边形PQP'C是菱形．点评：本题考查了图形结合的动态题，是近几年考试热点，同时考查三角形相似知识，是一道很好的综合题．本题亮点是巧妙结合图形综合考查不同知识点．。
八年级第二学期 第一次月考数学试卷及答案
八年级第二学期 第一次月考数学试卷及答案一、选择题1． ）A B ．C ．D ．2．下列运算中，正确的是 ( )A ． 3B ．×=6C ． 3D ．3．下列计算正确的是（ ）A B C ．=3D4的倒数是（ ）A B ．2C ．D ．2-5．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）A B C D 7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x =>，故0x >，由22332x ==-=，解得x=结果为（ ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5-8．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >9．以下运算错误的是（ ）A =B ．2= CD 2=a ＞0）10．若a =，2b =+a b 的值为（ ）A ．12B ．14CD11．m 的值为（ ） A ．7 B ．11C ．2D ．112．使式子214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣2，且x ≠2D ．x≥﹣2，且x ≠2二、填空题13．把根号外的因式移入根号内，得________ 14．已知aa 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____．15．计算：2015·2016＝________．16．已知1＜x ＜2，171x x +=-_____．17．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．18．如果2y ，那么y x =_______________________．19．1=-==++……=___________．20．n 为________．三、解答题21．2-+1 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】22-+=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．阅读下面问题： 阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-，=10-1，=9．【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．23．计算及解方程组：（1-1-）（2)2+（3）解方程组：251032x yx y x y-=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）2）7；（3）102xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．【详解】（11-1+（11=1（22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．24．若x ，y 为实数，且y12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．25．（112=3=4=；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想． 【答案】（12=5==；（2=3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，6，（2）如果n 为正整数，用含nn， （3）证明：∵n 是正整数，n ．n．故答案为5=25 n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.26．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】解：=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.28．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2).y xx y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y =3∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．29．2020(1)-【答案】1 【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可． 【详解】2020(1)-=1 =1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．30．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-. 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案． （2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算． 【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-. 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可． 【详解】原式=故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【详解】A、A选项错误；B、×=12，所以B选项错误；C、3，所以C选项正确；D、，不能合并，所以D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．D解析：D【解析】解：A A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．4．B解析：B【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】，；2故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题. 5．A解析：A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【详解】解：a=2019×2021-2019×2020=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020=20202-1-20202+2020=2019；∵20222-4×2021=（2021+1）2-4×2021=20212+2×2021+1-4×2021=20212-2×2021+1=（2021-1）2=20202，∴b=2020；>∴c＞b＞a．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021-2019×2020解决本题的关键．6．A解析：A【分析】根据公式解答即可．【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349=222a b cp+++==∴其面积为4 S====故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．7．D解析：D【分析】进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x=<x<，∴0∴266x=-+，∴212236x=-⨯=，∴x=∵5=-，∴原式5=-5=-故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.8．A解析：A【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.9．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D ．原式＝2，所以D 选项的运算正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．B解析：B【分析】将a 乘以可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的值【详解】解：4b a ==== 14a b ∴= 故选：B .【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．11．C解析：C【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解=m=7时==，故A 错误；当m=11时==B 错误；当m=1时=故D 错误；当m=2时=故C 正确； 故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.12．C解析：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】解：由题意得：2x -40≠,2x ∴≠±,又∵20x +≥,∴x ≥-2.∴x 的取值范围是：x>-2且2x ≠.故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.二、填空题13．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥， ∴0a <，∴a ===．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．14．-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a ＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a －(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a－3时， 原式＝a 3+6a 2+9a －(a 2+6a +9)－7a +3＝a (a +3)2－(a +3)2－7a +3＝7a －7－7a +3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.15．【解析】原式=.故答案为.【解析】原式=20152015=16．-2【详解】∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，即 =4，又∵1＜x ＜2,∴=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是解析：-2【详解】∵x+11x-=7，∴x-1+11x-=6，∴（x-1）-2+11x-=4，即2=4，又∵1＜x＜2,∴，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.17．【解析】上述各式反映的规律是(n⩾1的整数),得到第5个等式为： (n⩾1的整数).故答案是： (n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n⩾1的整数),得到第5==n⩾1的整数).=n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n个等式.18．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案为：．【点睛】 解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．19．2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n 个等式为：（其中，解析：2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第11=，第2=，第3=归纳类推得：第n 1=-n 为正整数），则2020++，2020=+，=， 20202=-，2018=，故答案为：2018．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．20．7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n 的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式解析：7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，n 的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
八年级第二学期第一次月考数学试卷2+参考答案及试题解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．2．下列计算正确的是（）A．2×3=6B． += C．5﹣2=3D．÷=3．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．94．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列各组数中能构成直角三角形的是（）A．3，4，7 B．C．4，6，8 D．9，40，416．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定7．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．下列计算错误的是（）A．B．C． D．10．把﹣3根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．11．式子中x的取值范围是（）A．x≥1且x≠﹣2 B．x＞1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥112．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5二、填空题（每小题3分，共18分）13．（）2=，=．14．比较大小：（1）32（2）﹣﹣．15．在实数范围内分解因式：x4﹣9=．16．如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是．17．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为．18．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．三、解答题（共66分）19．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．20．计算（1）（2）；（3）（4）．21．先化简，再求值：•（x+2），其中x=．22．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．23．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？24．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．25．若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．26．小明准备用一段长40米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）求出a的取值范围．（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：A 、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A 正确；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 错误；C 、被开方数含分母，故C 错误；D 、被开方数含开的尽的因式，故D 错误；故选：A ．2．下列计算正确的是（ ）A ．2×3=6B ． +=C ．5﹣2=3D ．÷=【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除，可判断A 、D ，根据二次根式的加减，可判断B 、C ．【解答】解：A 、2=2×=18，故A 错误；B 、被开方数不能相加，故B 错误；C 、被开方数不能相减，故C 错误；D 、==，故D 正确；故选：D ．3．计算的结果是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选：B．4．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式．【解答】解：=2；A、=3，被开方数是2；故本选项错误；B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；C、=4被开方数是3；故本选项错误；D、=3，被开方数是6；故本选项正确．故选D．5．下列各组数中能构成直角三角形的是（）A．3，4，7 B．C．4，6，8 D．9，40，41【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据要组成直角三角形，那么三个数字必须满足较小两个数字的平方和等于最大的数字的平方，对各选项一一验证即可解题．【解答】解：A、∵3242≠72，∴该组数不能构成直角三角形；B、∵≠，∴该组数不能构成直角三角形；C、∵4262≠82，∴该组数不能构成直角三角形；D、∵92+402=412，∴该组数能构成直角三角形；故选：D．6．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．【解答】解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．7．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．8．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1，所以，（ab）2014=（﹣1×1）2014=1．故选B．9．下列计算错误的是（）A．B．C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．故选D．10．把﹣3根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质结合其符号将3平方后移入根号内，求出答案．【解答】解：﹣3=﹣=﹣．故选：C．11．式子中x的取值范围是（）A．x≥1且x≠﹣2 B．x＞1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义分母不为零，二次根式有意义被开方数为非负数，可得出x的范围．【解答】解：∵有意义，∴，解得；x≥1．故选D．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（）2=2，=π﹣3.14．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：（）2=2，=π﹣3.14，故答案为：2，π﹣3.14．14．比较大小：（1）3＞2（2）﹣＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】（1）根据二次根式的性质3=，2=，比较被开方数的大小即可．（2）两个负数绝对值小的数反而大．【解答】解：（1）∵3=，2=，45＞24∴3＞2，故答案为＞．（2）∵＜，∴﹣＞﹣．故答案为＞．15．在实数范围内分解因式：x4﹣9=（x﹣）（x+）（x2+3）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x4﹣9=（x2）2﹣32=（x2﹣3）（x2+3）=（x﹣）（x+）（x2+3）．故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．16．如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是16．【考点】勾股定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的三个内角之比是1：2：3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：设一份是x，则三个角分别是x，2x，3x．再根据三角形的内角和定理，得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，则2x=60°，3x=90°．故此三角形是有一个30°角的直角三角形．根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，得，最长边的长度是16．17．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为6，8，10．【考点】勾股定理．【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理即可解答．【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理，得（x﹣2）2+x2=（x+2）2，x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4，x2﹣8x=0，x（x﹣8）=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10．故答案为：6，8，10．18．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==cm；如图2所示，=4cm，∵＜4，∴蚂蚁所行的最短路线为cm．故答案为：三、解答题（共66分）19．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求．20．计算（1）（2）；（3）（4）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；（2）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；（3）按照二次根式运算法则进行计算后，再化简，即可得出结论；（4）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2．（2）原式=（2﹣）﹣（2+）=2﹣﹣2﹣=﹣3．（3）原式=2﹣3=2﹣=4﹣=﹣．（4）原式=（4﹣）﹣（﹣）=4﹣﹣+=3．21．先化简，再求值：•（x+2），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值．【解答】解：原式=•（x+2）=；x=时，．22．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．【解答】解：（1）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12；（2）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）（x﹣y）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．23．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答．【解答】解：如图AB=CD=2.5米，OB=0.7米，AC=0.4，求BD的长．在Rt△AOB中，∵AB=2.5，BO=0.7，∴AO=2.4，∵AC=0.4，∴OC=2，∵CD=2.5，∴OD=1.5，∵OB=0.7，∴BD=0.8．即梯子底端将滑动了0.8米．24．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10，=AB•CD=AC•BC，∵S△ABC∴CD===4.8．25．若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a2﹣6a）、（b2﹣8b）、（c2﹣10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形．【解答】解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25=0，即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，∴a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形．26．小明准备用一段长40米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）求出a的取值范围．（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；三角形三边关系．【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长．（2）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围．（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．【解答】解：（1）∵第二条边长为2a+2，∴第三条边长为40﹣a﹣（2a+2）=38﹣3a．（2）根据题意得：，解得：6＜a＜9．则a的取值范围是：6＜a＜9．（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取7或8．当a=7时，三角形的三边长分别为7，16，17．由72+162≠172知，此时不能构成直角三角形．当a=8时，三角形的三边长分别为8，18，14．由82+142≠182知，恰此时不能构成直角三角形．综上所述，不能围成满足条件的小圈是直角三角形形状．。
八下数学月考
八年级2016-2017学年度第二学期第一次月考试卷题号 一 二 三 四 五 六 得分考试时间：90分钟 试卷满分：120分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 如果()6-x x 6-x x =⋅那么x 取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数2、 下列计算正确的是：（ ）A 、13334=-B 、552=+C 、 2212= D 、25223=+ 3、下列命题中，正确的个数是（ ）①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个4、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ， 则EC 等于（ ）(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm(第4题)5、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．12 B ．16C ．20D ．246.如果52a +=，5-21b =，那么a 与b 的关系是（ ）＜b 且互为相反数 ＞b 且互为相反数 大于b =b FE A (第5题)OEFD AB C 7.下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角 三角形的是（ ） A .a=,b=2,c=3 B .a=7,b=24,c=25C .a=6,b=8,c=10D. a=3，b=4,c=58．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DO D ．AB ∥DC ，AD=BC(第8题) （第9题） （第10题）9.如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 19410、如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线 AC 、BD 的长都为20cm ，则四边形EFGH 的周长是（ ） A ．80cmB ．40cmC ．20cmD ．10cm二．填空题（每小题3分，共24分） 11.二次根式3-x 1有意义的条件是 ____________ 12. 若()04-c 3-b 2-a 2=++，则()cb -a =_________________ 若3的整数部分是，则=b -a 3_______，AB = 3，BC = 4，AC = 6，BD = 8，那么△AOB __________________________ 中，点D 为AB 的中点，（第18题） DACB17.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。
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2016-2017学年江苏省镇江市句容市华阳片八年级（下）第一次月考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，共计24分）1．在菱形ABCD中，如果∠A=60°，那么∠B=°．2．调查某品牌洗衣机的使用寿命，采用的调查方式是．3．平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1：2，则它的两邻边长分别是．4．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有种．5．一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频数与频率分别为．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．7．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为．8．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是，面积是．9．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则▱ABCD 的两条对角线长度之和为．10．如图，已知菱形ABCD的边长是13，O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若菱形一条对角线长为10，则图中阴影部分的面积为．11．如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD 于点E，则DE=．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN=．二、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）.13．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°15．某中学要了解八年级学生，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，样本是（）A．八年级所有的学生B．被抽取的30名八年级学生C．八年级所有的学生的视力情况D．被抽取的30名八年级学生的视力情况16．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对17．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．2018．菱形两对角线长为6和8，则一边上的高等于（）A．5 B．3 C．4 D．4.819．如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．106°B．146°C．148° D．156°20．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15 B．16 C．19 D．20三、解答题（共7小题，共计72分）21．如图，AD是△ABC的中线．（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．22．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为．23．某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？24．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E、F为对角线BD上的两点，且DF=BE，连接AE，CF．（1）求证：∠DAE=∠BCF．（2）连接AC交于BD点O，求证：AC，EF互相平分．25．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．26．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．27．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．（1）当运动时间t为多少秒时，PQ∥CD．（2）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．2016-2017学年江苏省镇江市句容市华阳片八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，共计24分）1．在菱形ABCD中，如果∠A=60°，那么∠B=120°．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，菱形的对边平行，邻角互补即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=60°，∴∠B=180°﹣60°=120°，故答案为120；2．调查某品牌洗衣机的使用寿命，采用的调查方式是抽样调查．【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：调查某品牌洗衣机的使用寿命，采用的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查．3．平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1：2，则它的两邻边长分别是6cm、12cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AB+BC=36÷2=18cm，再根据相邻两边的比为1：2可得答案．【解答】解：∵平行四边形的周长为36cm，∴AB+BC=36÷2=18cm，∵AB：BC=1：2，∴AB=6cm，BC=12cm，故答案为：6cm、12cm．4．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有4种．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定在四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有4种．【解答】解：因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；故选法有四种．故答案为：4．5．一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频数与频率分别为20，0.4．【考点】频数与频率．【分析】根据频数是指每个对象出现的次数可得第4组数据的频数为50减去第1、2、3组的频数，再利用频率=可得第4组数据频率．【解答】解：第4组数据的频数：50﹣7﹣8﹣15=20，频率：=0.4，故答案为：20，0.4．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=18°．【考点】矩形的性质．【分析】根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．【解答】解：设∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴2x+3x=90，x=18°，即∠FDC=2x°=36°，∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°，故答案为：18°．7．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为6．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．【解答】解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案为：6．8．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴两对角线的一半分别为3、4，由勾股定理得，菱形的边长==5，所以，菱形的周长=4×5=20；面积=×6×8=24．故答案为：20；24．9．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则▱ABCD 的两条对角线长度之和为16．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CD=AB=5，AC=2CO，BD=2DO，再由△OCD的周长为13可得CO+DO=13﹣5=8，然后可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，AC=2CO，BD=2DO，∵△OCD的周长为13，∴CO+DO=13﹣5=8，∴AC+BD=2×8=16，故答案为：16．10．如图，已知菱形ABCD的边长是13，O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若菱形一条对角线长为10，则图中阴影部分的面积为60．【考点】菱形的性质．【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【解答】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∵菱形ABCD的边长是13，菱形一条对角线长为10，∴可得菱形的另一对角线长为：24，=××10×24=60．∴阴影部分的面积=S菱形ABCD故答案为：60．11．如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=2﹣．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】过E作EF⊥DC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的边长为，∴AC==2，∴CO=AC=1，∴CF=CO=1，∴EF=DF=DC﹣CF=﹣1，∴DE===2﹣．故答案为：2﹣．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN=56°．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质．【分析】先连接MH，根据直角三角形的性质，求得∠D=∠MHD=68°，再根据平行线的性质，得到∠NMH=∠MHD=68°，最后根据等腰三角形MHN，求得∠MHN 的度数，即可得到∠CHN的度数．【解答】解：连接MH，∵AH⊥CD于H，M为AD的中点，∴MH=AD=DM，∴∠D=∠MHD=68°，∵MN∥AB，∴∠NMH=∠MHD=68°，又∵MN=AB=AD，∴MN=MH，∴∠MHN=÷2=56°，∴∠CHN=180°﹣∠DHM﹣∠MHN=56°．故答案为：56°二、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）.13．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．14．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．故选：B．15．某中学要了解八年级学生，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，样本是（）A．八年级所有的学生B．被抽取的30名八年级学生C．八年级所有的学生的视力情况D．被抽取的30名八年级学生的视力情况【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：被抽取的30名八年级学生的视力情况是样本，故选：D．16．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．17．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．20【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质求出AO=BO=4，得出等边三角形AOB，求出AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=8，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO=4，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4，∴△ABO的周长是4+4+4=12，故选B．18．菱形两对角线长为6和8，则一边上的高等于（）A．5 B．3 C．4 D．4.8【考点】菱形的性质．【分析】本题根据菱形的对角线互相垂直平分以及勾股定理可求出边长，然后再根据菱形的面积公式求高．【解答】解：∵菱形两对角线长为6和8，∴边长为5，∴6×8××=4.8．故选D．19．如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．106°B．146°C．148° D．156°【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得到AB=AB′，∠BAB′=32°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B=∠AB′B=74°，然后根据平行四边形的性质得AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C=180°﹣∠B=106°．【解答】解：∵▱ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=32°，∴∠B=∠AB′B==74°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣74°=106°．故选A．20．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15 B．16 C．19 D．20【考点】菱形的判定与性质．【分析】首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，设AB=BC=x，则BE=9﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．【解答】解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，=AE•BC=AF•CD，∵S四边形ABCD∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9﹣x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=（9﹣x）2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15．故选：A．三、解答题（共7小题，共计72分）21．如图，AD是△ABC的中线．（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABEC是平行四边形．【解答】解：（1）如图所示；（2）四边形ABEC是平行四边形，理由：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵ED=AD，∴四边形ABEC是平行四边形．22．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为（﹣2，﹣3），点C2的坐标为（2，﹣2）．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B1、C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）B1（﹣2，﹣3），C2（2，﹣2）．23．某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据各项目百分比之和为1可得，再用A的百分比乘以360度可得答案；（2）先求出总人数，再根据A项目所占百分比求得其人数，即可补全条形图；（3）用总人数乘以D项目所占百分比可得答案．【解答】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1﹣30%﹣10%﹣20%=40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%=144，故答案为：40%，144；（2）本次抽查的学生人数是：15÷30%=50（人），∴喜欢A：篮球的人数是：50﹣15﹣5﹣10=20（人），作图如下：（3）3000×20%=600人，答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是600人．24．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E、F为对角线BD上的两点，且DF=BE，连接AE，CF．（1）求证：∠DAE=∠BCF．（2）连接AC交于BD点O，求证：AC，EF互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）只要证明△ABE≌△CDF，即可推出∠DAE=∠BCF．（2）只要证明四边形AECF为平行四边形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF，∴∠DAE=∠BCF．（2）证明：连接AF、CE．由（1）得，△ABE≌△CDF，∴∠AED=∠CFB，AE=CF，∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．25．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE 求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．26．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS 可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=2，正方形的边长为6，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=8﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x 的值，即为EF的长．【解答】（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x，∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，则EF=5．27．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．（1）当运动时间t为多少秒时，PQ∥CD．（2）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【考点】梯形；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由当PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，此时PQ∥CD，可得方程：6﹣t=3t，解此方程即可求得答案；（2）分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：AP=t，CQ=3t，∵AD=6，BC=16，∴PD=AD﹣AP=6﹣t；（1）∵AD∥BC，∴当PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，此时PQ∥CD，∴6﹣t=3t，解得：t=1.5；∴当运动时间t为1.5秒时，PQ∥CD．（2）∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t﹣8=6﹣t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8﹣3t=6﹣t，解得：t=1，∴当运动时间t为1或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．2017年4月2日。