7.2 功
7.2功的计算(变力、相互作用力)
2．根据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是 A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时， 工人对行李做正功 B．工人扛着行李从一楼走到三楼， 工人对行李做正功 C．作用力与反作用力做的功大小相等， 并且其代数和为0 D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后 又回到出发点，则由于物体位移为0， 所以摩擦力不做功
O
2 2+x 图2
S/cm
2.滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功 .如
(1)滑动摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功 .如 图所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力
将板抽出时，板对物块、物块对板的滑动摩擦力， 图所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力 对物体做正功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩
W=（ρ0ga3+ρga3）h/2=ga3h（ρ0+ρ）/2
例题3：用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次打击 时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到 的阻力跟钉入的深度成正比。如果第一次被打入木块 的深度为2Cm。求第二次打击后可再进入几厘米？
F/N
K(2+x)
2k
x 2( 2 1)(cm)
G
Wf=0
Wf>0
Wf<0
X a a α 互为相反数， 所以这对静摩擦力做的功也互为相反数，即总和等于零 . 移相同 .这对静摩擦力与位移的夹角互补， cos
二、摩擦力做功的特点与计算 【例 3】 质量为 M 的木板放在光滑水平面上，如图 3 所示 . 一个质量为 m 的滑块以某一速度沿木板表面从 A 点滑至 B 点，在木板上前进了 l，同时木板前进了 x，若滑块与木板 间的动摩擦因数为 μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各 为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？
7.2《功》学案
山东昌乐一中高一物理学案编号：编制：审核: 审批:功【教学目标】1.理解功的概念和做功的两个要素;2.会利用公式进行有关运算;3.理解正、负功的含义，能解释相关现象;4恒力做功的表达式W=Flcosa要会灵活运用.【教学重难点】1.理解功的概念及正负功的意义。
2.利用功的定义式解决有关问题。
【课前预习】1．一个物体受到______ 的作用，如果在力的方向上发生了一段________ ，这个力就对物体做了功．做功的两个不可缺少的因素：______ 和在力的方向上发生的__________．2.功的公式：__________ _，功的单位：________ ，符号是______ ．功是______ (矢、标)量．【课内探究】1.初中我们学过做功的两个因素是什么? ，高中我们已学习了位移，所以做功的两个要素我们可以认为是：①_____________________________；②________________________________即功的计算方法是：练习1．在下面哪些情况下，人对书本的作用力F做了功()A．F竖直向上，书本保持静止B．F竖直向上，人与书本沿水平方向匀速运动C．F沿水平方向，书本保持静止D．F竖直向上，人与书本竖直向上做匀速运动探究一：计算几种情况下功的计算方法1.如果力的方向与物体的运动方向一致，物体m在水平力F的作用下水平向前行驶的位移为s，如图甲所示，求力F对物体所做的功。
思考提出的问题，根据功的概念独立推导:2.如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为s，如图乙所示，求力F对物体所做的功。
思考提出的问题，根据功的概念独立推导:总结得出功的定义如下:力F对物体所做的表达式：______________________________________________________________________W表示力对物体所做的功，F表示物体所受到的力，s物体所发生的位移，α力F和位移之间的夹角。
高一物理必修二7.2功预习学案
7.2 功（预习学案）班级姓名学习目标：(1)理解功的概念和做功两个要素。
(2)会利用公式进行有关运算．教学重点理解功的概念及正负功的意义。
教学难点利用功的定义式解决有关问题。
预习内容：1、做功的两个必要因素（1）（2）2、功的计算（1）如果力的方向与物体的运动方向一致，该怎样计算功呢？物体m在水平力F的作用下水平向前行驶的位移为L，如图甲所示，求力F对物体所做的功。
(2) 如果力的方向与物体的运动方向垂直，力做的功又是？小球在水平桌面上滚动时，支持力和重力对物体做功吗？（3）如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢？物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为L，如图乙所示，求力F对物体所做的功。
功的一般计算式：W=W表示力______________，F表示____________，L表示__________，α表示____________在国际单位制中，功的单位为。
1J=1N·m。
功是量。
3、正功和负功①当α=0时，cosα=1，W =FL和我们在初中学过的功的公式相同。
②当α=π/2时，cosα=0，W=0。
力F和位移L的方向垂直时，力F不做功；③当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。
这表示力F对物体做正功；④当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。
这表示力F对物体做负功。
4、几个力做功的计算问题：刚才我们学习了一个力对物体所做功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何求解这几个力对物体所做的功呢?预习自测题1、关于功的论述，下列说法中正确的是：A、大力做的功多。
B、+5J的功比- 5J的功多C、物体加速运动时的功比减速运动时的功多。
D、+10J的功比+5J的功多。
2、一学生用100N的力将质量为0.5kg的球迅速踢出，球在水平路面上滚出20m 远，则该学生对球做的功是：（）A、2000JB、1000JC、16JD、无法确定3、起重机将质量为100 kg的重物竖直向上移动了2ｍ，下列三种情况下，做功的力各有哪几个?每个力做了多少功?是正功还是负功?（不计阻力，ｇ=10ｍ/s2）（1）匀加速提高，加速度a1=0.2ｍ/s2；（2）匀速提高；（3）匀减速下降，加速度大小a2=0.2ｍ/s2.当堂检测1、一个质量m＝150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角的斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离为5m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝100N，求（1）各个力对物体所做的功（2）各个力对物体做功的代数和（3）物体所受的合力（4）合力对物体做的功2、一质量为10kg的物体，放在动摩擦因数为0.2的水平支持面上，受到与水平方向成300角的斜向上方20N的拉力作用在水平方向发生5m的位移。
7.2功docx
正功：力对物体做正 功， 向物体提供能量。 （动力做功） 负功：物体克服外力 做功， 向外输出能量。 （阻力做功） 功是能量转化的量 度。
3.合力做功 3.合力做功 1．刚才我们学习了一个力对物体所做功的求解方 法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何 求解几个力对物体所做的功呢？ 课本 54 页例 学生讨论得出求解方 讨论得出：当物体在几个力的共同作用下发生一段 法。 位移时，这几个力对物体所做的功可以用下述方法 求解： （1）求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做 功的代数和； W 总=W1 + W2 + W3 +…（注意要把各个功的正负号 代入运算）. （2） 求出各个力的合力， 则总功等于合力所做的功。 W 总=F 合 Lcosα 例 2：如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包 ： 货物的质量 m = 100kg，斜面倾斜角 α = 37°，斜面 的长度 l = 1.5m，货物与斜面间的动摩擦因素 µ = 0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各 个力所做的功、外力做的总功以及合外力做的功。 取 10m/s2，sin37° = 0.6）
总结：力对物体所做 的功， 等于力的大小、 位移的大小、力和位 移的夹角的余弦三者 的乘积。 1J=1Nm
α是力 F 和位移 L 之 间的正向夹角，
回答 W1 ，W2 计算式
分析结果， α=150°时 cosα<0，做功为负值。 思考：公式 W＝FLcosα中α角的取值范围？ 2.正功和负功 正功和负功 1、首先由α的范围讨论 cosα的可能值进而得 出 W 的情况，并总结如下：
0 0 cos 当 0 ≤ α < 90 时， α 为正值， W 为正值，
0°≤α≤180°
称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。 当 α = 90 时， cosα =0， W =0，力对物体做
7.2功
F1 + F2 W = Fs cosα = s cosα 2
计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。 计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。
10、一辆马车在力F=100N的作用下绕半径为50m的圆 10、一辆马车在力F=100N的作用下绕半径为50m的圆 F=100N的作用下绕半径为50m 形轨道做匀速圆周运动， 形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位 置时，车子克服阻力所做的功为多少？ 置时，车子克服阻力所做的功为多少？ 解： 阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题， 阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题， 不能直接由功的公式计算。 不能直接由功的公式计算。 采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小 采用微元法解之，将圆分成很多很多小段， 段中，力可以看作恒力， 段中，力可以看作恒力，于是 Wf = – f∆s1 – f∆s2 – f∆s3 – f∆s4 – f∆s5 – …… = – fs= – Fs = – 100×2πR= – 3.14 ×104 J × W克= – Wf= 3.14 ×104 J
水平面内： 水平面内：
1.一个质量 一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成 的雪橇， 一个质量 的雪橇 θ＝ 37°角斜向上方的拉力 ＝ °角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上 ， 移动的距离l=5m。物体与地面间的滑动摩擦力 。 F阻=100N。求外力对物体所做的总功。 。求外力对物体所做的总功。 解析：拉力F 解析：拉力F对物体所做的功为 W1= Flcos37°=2000J。 cos37°=2000J。 摩擦力F阻对物体所做的功为 W2= F阻lcos180°= -500J。 cos180° 500J。 外力对物体所做的总功 W=W1＋W2=1500J。 =1500J。 另解：先求合力，再求总功） （另解：先求合力，再求总功）
高中物理必修二--7.2功
F
F
θv
v
θ
F θv
θ=150°
1.解:图1
W=Fl cos(180º-θ)
=Fl cos(180º-150º)
=Fl cos30° =10×2× 3 / 2
=17.3J
θ=30°
θ=30°
图3:W=Fl cos30°
图2:
=17.3J
W=Fl cos(180º- θ )
=Fl cos150°
=－17.3J
F
•
6.一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°
角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离 l=5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻=100N。求外力对 物体所做的总功。
解析：拉力F对物体所做的功为 W1= Flcos37°=2000J。
摩擦力F阻对物体所做的功为 W2= F阻lcos180°= -500J。
系统机械能的损失等于滑动摩擦力的大小与两物 体间的相对位移的乘积，等于系统由于摩擦产生
的热能即 E fl =Q
一、作用力与反作用力均做正功
如果作用力与反作用力的作用点所发生 的位移与对应的力的夹角，那么作用力与 反作用力就做正功。如图所示，静止在光 滑冰面上的两个游戏者彼此将对方推开这 一过程，在彼此离开前作用力与反作力均 做正功。
5.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，
小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒
为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，
空气阻力对小球做的功为（ C ）
A. 零
B. -f h
C. -2f h
D. -4fh
拓展 ：从抛出至回到原出发点的过程中，
重力对小球做的功为多少？
在加速向左运动的车厢中，一个人用力 向前推车厢，如图所示。人相对车厢未移动， 则下列说法正确的是（ CD ） A. 人对车厢不做功 B. 人对车厢做负功 C. 推力对车做正功 D. 车对人做正功
7.2功精品课件
f2
L
F
对功的公式的进一步理解
（6）功是过程量，和某段位移相对 应。
三．正功和负功 1.探究 W Fl cos 中W的正负
（1）当α=0时， cosα=1， W=FL
（2）当0＜α＜π/2时， cosα＞0，W＞0， 这表示力F对物体做正功．
（3）当α=π/2时，cosα=0，W=0。这表示力F 的方向跟位移l的方向垂直，力F不做功。 （4） 当π/2 ＜α≤ π时，cosα＜0，W＜0。 这表示力F对物体做负功．往往说成“物体克服 某力做功”
正功的物理意义 ：
（1）从动力学角度考虑：
力F对物体做正功，这个力对物 体来说是动力；
（2）从能量角度考虑：
力F对物体做功，是向物体提供能 量的过程，即受力物体获得了能量。
负功的物理意义 ：
（1）从动力学角度考虑： 力F对物体做负功，这个力是阻力； 对物体的运动起阻碍作用。 （2）从能量角度考虑：
对功的公式的进一步理解：
（1）公式只能用于求恒力做的功。 L是沿力F的方向并且有F存在时的物 体的对地的位移 （2）功的公式中，F和L必须具备同时性 （3）利用这个公式计算做功时，一定要明 确是哪个恒力对物体做了功
对功的公式的进一步理解 （4）如何找力与位移的夹角 ？
F α L F α L
甲
F F
L
二、功的计算
1.当恒力F的方向与位移L方向一致时， 拉力F做的功等于力的大小与位移大小的乘 积。
W = F L
F L F
二、功的计算
2.当恒力F与运动方向的夹角为α时， 拉力F做的功应该如何来求呢？
F
F
α l
α
二、功的计算
功的一般计算公式：
7.2功 第2课时恒力做功
方法3：看受力物体能量状态如何变化 适合于判断瞬时力或未知的力做功情况
(这种方法是从力做功的 “成效”来判断)
一、关于摩擦力做功
如图所示，一子弹以水平速度射入置于光滑水平面上原 来静止的木块，在子弹相对木块运动的过程中，子弹钻入木 块的深度为d，木块的位移为s，木块对子弹的摩擦力大小为f， 求木块对子弹的摩擦力做的功和子弹对木块的摩擦力做的功。
走路过程是脚蹬地——抬脚——迈步，脚蹬地时地面摩擦力作用在脚上， 但脚没有离地也就没有位移，脚一旦抬起迈步，摩擦力随之消失。
根据功的定义可以断定，无论脚蹬地时还是迈步时，摩擦力做功都等 于零。可见人行走前进并非地面摩擦力做功，而是人体内肌肉的力做功的 结果。
也许有人会问：如果说摩擦力不做功，可是没有地面摩擦力，人便不 能行走，这又如何解释呢？这是因为地面摩擦力为人体肌肉施力做功提供 了条件，使人体内力做功得以实现。所以人走动必须依靠地面摩擦力，至 于摩擦力是否做功，只能根据功的定义来确定。
v0
滑动摩擦力对桌不做功。
相互作用的一对滑动摩擦力对物体作功之和必定为负功。
2. 静摩擦力做功的情况
A和B相对静止,一起加速运动
A
F
B
结论:静摩擦力 既可以做正功， 也可以做负功， 还可以不做功。
静摩擦力对A做负功 静摩擦力对Ｂ做正功
W=-FfS
Ｗ＝FfS
相互作用的一对静摩擦力做功之和必定为零
总结：相互作用的一对摩擦力不可能做正功
思考与讨论：
不少人认为：人从静止走动起来的动能的增加是地面摩擦 力对人做功的结果，因为人是靠地面摩擦力作用而走动起来的， 而且地面给人的摩擦力方向与人行走的方向一致，所以摩擦力对 人做正功使人的动能增加。这种说法对不对呢？人走路时地面摩 擦力对人做功了吗？请你探究分析。
人教版高一物理必修二教案-7.2功
7.2《功》教学设计【教学目标】1、初步认识做功与能量变化的关系2、理解功的概念并知道做功的两个要素3、明确功是标量，掌握功的计算公式并会运用4、正确理解正功和负功的含义，会根据公式计算多个力的功【教学重点】1、明确引入功概念的物理意义及做功的两个必要因素。
2、会用功的公式W=Flcosα进行计算，【教学难点】1、对正功、负功的理解2、求多个力的总功【新课引入】先从本章知识体系的角度引入第2节——功；接着让同学们观看两段小视频，并思考视频中，能量是如何发生转化的，转化了多少。
要回答这些问题多要学好今天的内容功。
【设计目的】通过这个问题时学生迅速进入角色，提高学生的积极性，通过对实例的分解使学生初步了解：能量转化的过程就是做功的过程，解决为什么要引入功【新课教学】同学们自学：让同学们带着两个问题：1、功的概念；2、做功的两个因素，阅读P57前3段，时间为2分钟。
总结；一、做功的要素1、作用在物体上的力2、物体在力的方向上发生的位移【设计目的】提高学生的自学习能力。
学以致用（一）老师通过学生自学，给出今天内容的第一个问题：做功吗？1、运动员在举起杠铃的时候：①上举的过程；②举起后站着不动；③举起后水平匀速前进。
【设计目的】加强对做功的两个必要因素的理解如果做了功，怎样求？力的方向与物体的运动方向一致时：W=FL不同向呢？，求拉力F的功（两种方法）1、学生回答：WF1=Fcosα·LWF2=0WF=FLcosα问：还可以怎样求：学生自然想到分解位移。
【设计目的】提高学生自主学习的能力，自己推导出功的计算公式，体会科学探究的乐趣，二、功1、功的定义2、公式3、单位总结功的定义、公式、单位学以致用（二）2、如图所示，表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移x，分别计算这两种情况下力F对物体做的功。
设这两种情形下力F和位移x的大小都是一样的：F=10N，x=2m。
角θ的大小如图所示。
【设计目的】应用功的计算公式解决简单问题，加深对功的公式的理解通过计算总结从数学的角度判定正负功完成下表：正负关键看：关键看力和位移的夹角α再从物理的角度分析正负功含义：负功的两种说法：F做负功，也可以说成是物体克服F做了功含义：正功表示动力做功，负功表示阻力做功正负既不表示方向，也不代表大小注意:功是标量, 标量相加遵从算术加法法则【设计目的】通过计算得出功有正负，总结正功、负功的含义学以致用（三）3、若质量为m,摩擦力为f,位移为L（1）求这几个力做的总功？（2）合力做了多少功？总结做功的两种方法【设计目的】通过计算得出总功的两种计算方法，并总结功的标量性巩固练习链接高考 (3min)（2011重庆卷）（多选）如图所示，质量为m的物块始终静止在倾角为θ的斜面上，下列说法正确的是（）A．若斜面向右匀速运动，斜面对物块的摩擦力不做功B．若斜面向右匀速运动，斜面对物块的支持力不做功．C、若斜面向右匀速运动，物块的重力不做功D、若斜面向右匀速运动，斜面对物块不做功目的在于考察学生是否做功、正负、多少及某个力的功和合力的功的区分达标测试当堂反馈(3min)1、下列叙述正确的是：( )A 力对物体做功多，说明力一定大B 5J的功小于-6J的功C 人用手拎着水桶在水平地面上匀速行走，累的满头大汗，说明人对水桶做了功D 运动员用20N的力将球踢出50米远，则运动员对球做了1000J的功在于考察功的基本概念、公式、标量性。
人教版必修二高一物理7.2功(一)(15张PPT)
的力的乘积。
5）一个力对物体所做的功与物体是否受其他力无关， 求力做功时必须指明是哪个力对物体做功.
6）中学物理约定，计算功时，位移必须以地面为参考 系。
例1：一同学在操场上踢球，飞起一脚用平均为50N的 力将球踢出，球在操场上滚了20m,关于脚对球做功下
表示力F对物体 COSα= 0 W = 0 不做功
α＜π/2 π/2＜α≤π
COSα＞0 COSα＜0
W ＞ 0 表示力F对物体做
正功，能量增加
W＜0
表示力F对物体做 负功，能量减少
5、功是标量
结合表格思考正功和负功的物理意义？
正功的意义：力对物体做正功，表明此力的效果是 促进物体的运动，是动力做功。
一.功的定义： （1）功的定义？
1、定义:如果一个物体受到力的作用,并且在力的方向上 发生了位移, 我们就说这个力对物体做了功.
（2）力对物体做功的条件是什么？
做功的两个不可缺少的因素
i作用在物体上的力 ii物体在力的方向上发生位移
（3）功的大小如何计算？
1）力的方向与运动方向一致
W= F l
2）力的方向与运动方向垂直
力f＝200N。(cos37o=0.8)求：
（1）各个力对物体所做的功；
解：WF= Flcos θ=1440J
FN
Wf=-fl=-600J WG=0J W支=0J
（2）各个力对物体做功的代数和。
θf F mg
W总=WF+Wf+WG+W支=840J
（3）物体所受的合力；
F合=Fcos θ-f =280N
(1)手托举着课本，水平匀速走动，手对课本的支撑力
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要点： 公式中F为恒力，且始终作用在物体上
三、正功和负功W=Flcosa
L
F F
1、当α=0时，W =Fl 与初中学过的功的公式相同。
2、当α=π/2时，W =0 这时我们就说力对物体没做功 3、当α<π/2时，W>0 这时我们就说力对物体做正功。
4、当π/2 <α≤ π时，W <0
L
F
L
F
L
这时我们就说力对物体做负功。
若将位移 S 分解,结果如何?
S1 F α 90
。
S
S1=Scosα S2=S sinα W1= FS 1= F Scos α W2= 0 W= F Scos α
S2
理解：力与位移在力的方向的分量的乘积
1、做功的两个不 可缺少的因素 在力的方向上移动的位移 2、功的计算 W = F Lcosα
作用在物体上的力
例1、两质量相等的物体A、B分别放在粗糙 水平面上和光滑的水平面上，在同样的拉力 F作用下，产生相同的位移L，则拉力（ C ） A、对A做的功多 B、对B做功多 C、一样多 D、以上都有可能
F
θ
A B
F θ
粗糙
光滑
力对物体做的功只与F、 l 、α三者有关， 与物体的运动状态等因素无关
例2、一学生用100N的力将质量为0.5kg的球 迅速踢出，球在水平路面上滚出20m远，则 该学生对球做的功是：（ D ） A、2000J B、1000J C、16J D、无法确定
四、求总功
总功等于各个力对物体所做功的代 数和，也等于合力对物体所做的功。
计算几个力所做总功的方法： 1、先求出这几个力的合力 F 的大小和方向， 再求合力 F 所做的功，即为总功．
W = F合 L COSα
α为合外力F与位移L两个矢量之间的夹角 2、先求出各个力所做的功，再求其代数和．
W = W1+W2+……+Wn
无功
1、搬运工在平地上行走， 他对货物向上的支持力对 货物做功吗？ 2、此人扛着货物上楼，他对货物向上的支持 力对货物做功吗？
归纳:做功的两个必要条件 （1）作用在物体上的力． （2）物体在力的方向上发生一段位移
这两个条件是严格的，缺一不可 ！
二、功的计算公式
合作探究----恒力做功的求法
问题：1 如图所示，力F使滑块发生位移l的过程中F对 滑块做了多少功？
功是标量，没有方向、但是有正负之分
正负表示力的作用效果: 正功: 表示动力对物体做功（促进作用） 负功: 表示阻力对物体做功（阻碍作用） 一个力对物体做负功，往往说成物体克服 这个力做功。例如：一个力对物体做了－6J的 功，可以说成物体克服这个力做了6J的功。
思考：如何辨认力的方向与位移方向的夹角？
单位符号：J
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N· m
（3）物理意义：一个力做的功等于这个力“ F的大小”、 位移“L的大小”、力的方向和位移的方向之间“夹角 α的余弦”这三者的乘积。 恒力做功多少只与Ｆ、L及二者夹角α余弦有关， 而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都 无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做 功也无关。此为功的“独立性” （4）功是过程量。计算功时必须明确是哪个力在哪 个过程中对哪个物体做功。 加速度a反映力对物体的瞬时作用效果；功w反映 力对物体在空间上的累积作用效果 （5）适用条件:公式只适用于恒力做功.即力的大小和 方向恒定, 当然力和位移的夹角也恒定
不做功
l
不做功
某个力的方向跟位移的方向垂直，则不 做功；某个力的方向跟位移的方向同侧，则 做正功，夹角均为锐角；跟位移的方向反侧， 则做负功，夹角均为钝角
例3.重20N的铁球在离地面40m的高处由 静止开始下落，若空气阻力是球重的 0.2倍，那么在铁球从开始下落到着地 的过程中，重力对小球做的功 800J ， 空气阻力对小球做的功为 －160J ，小球 克服空气阻力做的功为 160J .
例4、物体质量为2kg，光滑的动 滑轮质量不计，今用一竖直向上 的50N的恒力向上拉，使物体上 升4m距离。则在这一过程中拉 力做功 400 J, 重力做 功 — 80 J.（g 10 m s 2）
WF Fl F 2h
WG Gh cos mgh
要点：l为F的作用点发生的位移
F S F
α
甲
α
乙
S
答案：α
S
F
答案：π- α α S
α
丙 答案： α
F
丁
答案： π- α
自学课本Ｐ５8页正功和负功并讨论完成下列表格： α COSα
COSα=
W
物理意义 表示力F对物 体不做功 表示力F对物 体做正功
α=π/2
α＜π/2 π/2＜α≤π
0
W=0 W＞0
COSα＞0
COS
α＜0
表示力F对物体做 W＜0 负功;或物体克服 力F做功
F F
F α
L
拉力F做的功W = ？
F2
α
分析：
根据力的等效性原理,可以 把计算F做功的问题转化为 分别求F1和F2做功的问题
F F1
W = W1 + W2 ∵ W1= F1L= (F COSα) L W2 = 0 ∴ W = F LCOSα
理解：在位移方向的分力与位移的乘积
功的公式：
（1）公式： W = F L cosα W=FLcosα，其中α为F与L的夹角，F是恒力的 大小，L是“物体相对地面发生的位移”，或者 “力的作用点相对地面的位移”.此为功的“相 对性” （2）单位 国际单位：焦耳（焦）
问题：2 当力F的方向与位移L方向有一夹角α， F对滑 块做了多少功？
1、如果力的方向与物体的运动方向一致， 功就等于力的大小和位移的大小的乘积。
l
F
W Fl
（F是恒力） （ l 是物体在力的作用 下运动位移的大小）
思考：当力的方向与位移方向有一夹角，如何求功呢？
2、当力F的方向与位移L方向有一夹角α
a、功一定要指明是哪个力对物体做的功 b、力必须是恒力 b、功是标量，但有正负之分
例、一个质量m＝150 kg的雪橇，受到与水平方 向成37°角的斜向上方的拉力F = 500 N，在水 平地面上移动的距离为 5 m，物体与地面间的滑 动摩擦力f=100 N，求 （1）各个力对物体所做的功 （2）各个力对物体做功的代数和 （3）物体所受的合力 （4）合力对物体做的功
解：重力和支持力不做功，因为它们和位移的夹角 为900； F所做的功为：W1＝FLcosα ， 滑动摩擦力f所做的功为：W2＝fLcos1800＝－fL 各个力对物体所做功的代数和为： W=W1+W2=(Fcosα －f）L 根据正交分解法求得物体所受的合力 F=Fcosα －f，合力方向向右，与位移同向；
货物的重力势能Ep增加
拉力F
火车加速，动能Ek增加
牵引力F
弹簧压缩，弹性势能Ep增加
压力F
物体自由下落， 动能Ek增加
重力G
一、 功的概念
如果一个物体受到力的作用, 并且在力的方向上发生了位移, 我
们就说这个力对物体做了功.
纹丝不动!!
有力无距
无功
匀力有距，但力⊥距
合力所做的功为：W＝FLcos00＝（Fcosα －f）L
练习 1、 用水平恒力F作用于质量为M的物体， 使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l， 恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为 m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移 动l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系 是 ( C ) A w1>w2 B w1<w2 C w1=w2 D 无法判断 本题说明了一个力所做的功只由力和力的方向 上发生的位移决定（夹角）,跟物体是否还受 到其它力作用,以及物体的运动情况均无关