有限元分析程序设计
弹性力学与有限元分析第二章-平面桁架有限元分析及程序设计
x
由单元①的刚度方程：
Fj
①
k
① ji
i
①
k
① jj
j
①
k
① ji
2
k
① jj
1
由单元③的刚度方程：
Fj
③
k
③ ji
i
③
k
③ jj
j
③
k
③ ji
3
k
③ jj
1
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点1的平衡条件:
k
l
xi
)
(dx j
dxi
)
(
yj
l
yi )
(dy j
dyi )
(dx j dxi ) (dy j dyi )
cos sin
由于杆件的变形产生位移：
ui dxi vi dyi
u j dxj v j dy j
因此，杆件应变为：
dl l
l
(ui
uj)
l
(vi
vj)
杆件轴力为：
(2k1 k2 )v4 P
结构的整体刚度系数
v4
P 2k1
k2
12 3
l2 l1 l1
4 P
N1
N1y
cos
k1v4
cos
k1P
(2k1 k2 ) cos
N2
k2v4
k2P 2k1 k2
位移法求解超静定结构。
§2.1 平面桁架单元的离散
结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直 杆单元
kki③ ③jii
ki③j
k
③ jj
3 3 3 3
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
有限元单元法程序设计
有限元单元法程序设计是有限元分析（FEA）中的重要环节，它通过将连续的物理问题离散化为大量的、相互之间仅按特定方式相互联系的有限个单元的组合，从而进行求解。
以下是一个简单的有限元单元法程序设计的例子：
1.定义节点和单元：首先，我们需要定义模型的节点（nodes）和单元（elements）。
节点是空间中的点，而单元是由节点连接而成的物理实体。
2.建立网格：然后，我们需要根据模型的形状和大小，建立起一个合适的网格。
这个网格应该能够捕捉到模型的主要特征，并且足够细以捕捉到细节。
3.定义材料属性：接下来，我们需要为每个单元定义材料属性，比如弹性模量、泊松比、密度等。
4.施加载荷和约束：然后，我们需要根据问题的要求，对模型施加载荷和约束。
例如，我们可能需要施加压力、重力等载荷，以及位移、转动等约束。
5.进行有限元分析：最后，我们使用有限元方法进行求解。
这包括计算每个节点的位移和应力，以及根据这些结果进行后处理，比如生成报告、生成可视化图像等。
以上就是一个简单的有限元单元法程序设计的过程。
在实际应用
中，还需要考虑很多其他的因素，比如模型的复杂性、计算资源的限制等。
因此，编写一个有效的有限元程序需要深入理解有限元方法、计算机科学和工程知识。
有限元程序课程设计
重庆大学本科学生课程设计任务书课程设计题目有限元程序设计学院资源及环境科学学院专业工程力学年级2010级已知参数和设计要求：1.独立完成有限元程序设计。
2.独立选择计算算例，并能通过算例判断程序的正确性。
3.独立完成程序设计报告，报告内容包括理论公式、程序框图、程序本体、计算算例，算例结果分析、结论等。
学生应完成的工作：1.复习掌握有限单元法的基本原理。
2.掌握弹性力学平面问题3节点三角形单元或4节点等参单元有限元方法的计算流程，以及单元刚度矩阵、等效节点载荷、节点应变、节点应力和高斯积分等的计算公式。
3.用Fortran语言编写弹性力学平面问题3节点三角形单元或4节点等参单元的有限元程序。
4.在Visual Fortran 程序集成开发环境中完成有限元程序的编辑和调试工作。
5.利用编写的有限元程序，计算算例，分析计算结果。
6.撰写课程设计报告。
目前资料收集情况（含指定参考资料）：1.王勖成，有限单元法，北京：高等教育出版社，2002。
2.O.C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, Finite Element Method, 5thEition, McGraw-Hall Book Company Limited, 2000。
3.张汝清，董明，结构计算程序设计，重庆：重庆大学出版社，1988。
课程设计的工作计划：1.第1周星期一上午：教师讲解程序设计方法，程序设计要求和任务安排。
2.第1周星期一至星期二完成程序框图设计。
3.第1周星期三至第2周星期四完成程序设计。
4.第2周星期五完成课程设计报告。
任务下达日期 2013 年 6 月 6 日完成日期 2013 年 07 月 03 日指导教师（签名）学生（签名）一、前言有限单元法是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法，由于其通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。
弹性力学与有限元分析-第四章 平面问题有限元分析及程序设计
第四章 平面问题有限元分析及程序设计
§4.1 平面问题单元离散 §4.2 平面问题单元位移模式 §4.3 平面问题单元分析 §4.4 平面问题整体分析 §4.5 平面问题有限元程序设计
有限元网格划分的基本原则
• 网格数目 • 网格疏密 • 单元阶次 • 网格质量 • 网格分界面和分界点 • 位移协调性 • 网格布局 • 结点和单元编号 • 网格自动剖分
f
y
面力
f
f y
xy
xy
基本量和方程的矩阵表示
位移
d
u
v
物理方程 简写为
x y
xy
E
1 2
1
0
1
0
0 0
x y
1
xy
2
D
§4.2 单元位移模式
几何方程：
ux
v y
xvuyT
只要知道了单元的位移函数，就可由几何方程求出应变，再由物理 方程就可求出应力。
（1）位移模式必须能够反映单元的刚体位移； （2）位移模式必须能够反映单元的常应变；
必要条件
（3）位移模式尽可能反映位移的连续性；
u12x3y12x5 23y5 23y v4 5x6y46y5 23x5 23x
u0 1
v0 4
5 3
2
刚体平动
刚体转动
充分条件
u
v
u0 v0
y x
作业： P141 6-1
u12x3y N iuiNjujN m um
其中， N i 、N j 、N m 是系数，是 x、 y 的线性函数；
可以求得：
N i a i b ix ciy2A (i, j, m )
《有限元及程程序设计》课程设计说明书
河北工程大学《有限元及程序设计》课程设计说明书课程设计题目：平面钢架有限元程序功能修改设计副标题：1增加非节点荷载为集中力偶、纵向均布力以及线性分布力时固端反力的计算功能2 结果以文件形式输出指导教师：班级：姓名：学号：摘要有限元法是现代工程数值分析中应用广泛的一种方法，本文根据线性有限元理论对受有五种不同荷载的三杆钢架进行静力分析，将结构离散为三个单元四个节点。
分别建立每个单元的单元刚度矩阵和节点荷载列阵，根据刚度集成法建立了结构的总刚度矩阵和节点荷载列阵，得出结构的平衡方程，并用对角线元素置一法引入边界条件，用高斯消元法求解平衡方程。
最后编写C程序求解此问题，并通过与手算的比较验证了程序的准确性，通过增加一个杆件说明程序的通用性键词：有限元法杆平面刚架刚度矩阵对角线元素置一法 C语言A b s t r a c tFinite Element Method (FEM) makes an extensive use in the numerical analysis of modern construction. In this paper, we study Static state of the Plane frame which is loaded by five different kinds of loads based on linear finite element theory loads; the structure is divided into three units and four nodes. The stiffness matrix array node load of each unit is set up, According to Stiffness integration method we establish the total stiffness matrix and load node array of the structure which is aimed drawing the balance equation of the structure, and then introduce the boundary conditions by buy-one-diagonal elements .we can use Gaussian elimination method for solving equilibrium equations. Finally, we program procedures for the preparation of C to solve this problem, and through comparison with the hand count to verify the accuracy of the procedure, by adding a bar to descript generic property of the procedureKey words: Finite Element Method (FEM) Planar rigid frame Buy-one-diagonal elements Stiffness matrices C language目录设计题目说明-------------------------------------------------4 1.用有限元法进行手算----------------------------------------41.1化分单元，选取坐标系----------------------------------------------4 1.2求局部坐标系下各单元的单元刚度矩阵--------------------------------5 1.3求整体坐标系下各单元的单元刚度矩阵--------------------------------5 1.4求整体刚度矩阵----------------------------------------------------6 1.5求非节点荷载引起的等效节点荷载及节点荷载列阵----------------------6 1.6列整刚方程，求节点位移--------------------------------------------9 1.7求单元内力----- --------------------------------------------------101.7.1转换位移列阵- ---------------------------------------------------101.7.2求内力- --------------------------------------------------------111.8画内力图并列表--------------------------------------------132.程序设计与上机调试结果-------------------------------------142.1说明与结果- ------------------------------------------------------14 2.2程序设计中一些问题的描述- ----------------------------------------142.2.1数字描述--------------------------------------------------------142.2.2程序总框图------------------------------------------------------16主要结论-----------------------------------------------------16 设计心得体会---------------------------------------------------------16参考文献-----------------------------------------------------17附录C程序源代码及修改注释- --------------------------------17求图示平面刚架节点位移及各杆的内力错误!具体参数：面积弹性模量E=27/101.2mKN ⨯惯性矩I=421016667.4m-⨯1用有限元法进行手算1.1划分单元，标出单元号码及节点号码；选取整体坐标系O x y ，局部坐标系Oxy ，并标上单元的局部节点码i(1),j(2)，见下页图。
有限元单元法程序设计
有限元单元法程序设计有限元单元法是一种用于工程结构分析和设计的计算方法，它将大型结构分解为许多小的离散单元，通过分析单元之间的相互作用来预测结构的力学行为。
有限元单元法程序设计是指针对特定工程问题，编写计算机程序来实现有限元分析的过程。
下面将介绍有限元单元法程序设计的基本流程和关键要点。
一、问题建模和网格划分有限元单元法程序设计的第一步是对工程结构进行合理的建模和网格划分。
建模的目的是将实际结构抽象为适用于有限元分析的数学模型，包括定义结构的几何特征、材料属性、边界条件等。
网格划分是将结构分解为许多小的单元，每个单元具有一定的形状和尺寸，以便于数值计算。
常用的单元形状包括三角形、四边形、四面体、六面体等，根据结构的特点选择合适的单元形状和尺寸。
二、单元刚度矩阵和载荷矩阵的求解在有限元单元法程序设计中，需要编写算法来求解每个单元的刚度矩阵和载荷矩阵。
单元刚度矩阵描述了单元内部的力学性能，包括刚度、弹性模量、泊松比等，它们通常通过数学公式或有限元理论推导得到。
载荷矩阵描述了单元受到的外部荷载，可以是均匀分布载荷、集中载荷或者边界条件引起的约束力。
通过合适的数值积分方法，可以计算得到每个单元的刚度矩阵和载荷矩阵。
三、组装全局刚度矩阵和载荷向量在有限元单元法程序设计中，需要将所有单元的刚度矩阵和载荷向量组装成整个结构的全局刚度矩阵和载荷向量。
这涉及到单元之间的连接关系以及边界条件的处理。
采用适当的组装算法，可以将各个单元的刚度矩阵和载荷向量叠加在一起，形成整个结构的刚度矩阵和载荷向量。
四、求解位移和应力有限元单元法程序设计的最后一步是求解结构的位移和应力。
通过斯蒂芬-泰勒算法或者其他迭代算法，可以得到整个结构的位移分布，然后根据位移场计算各个点的应变和应力。
这一过程涉及到对整个结构刚度矩阵的求解和对位移的后处理。
有限元单元法程序设计是一个复杂而又精密的工作，需要深入理解有限元原理、结构力学知识和数学方法。
有限元程序设计课程设计
有限元程序设计课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握有限元分析的基本原理，理解有限元方法在工程问题中的应用。
2. 学会使用至少一种有限元分析软件，并能正确进行前处理、计算及后处理操作。
3. 掌握编写有限元程序的基本步骤，理解数据结构、算法在有限元程序设计中的作用。
技能目标：1. 能够运用所学知识解决简单的工程问题，通过有限元方法进行力学分析。
2. 具备独立操作有限元软件的能力，完成模型建立、计算及结果分析的完整流程。
3. 能够根据实际问题需求，编写简单的有限元程序，提高编程实践能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程问题的探究精神，激发学生主动学习的兴趣。
2. 增强学生的团队合作意识，培养沟通协调能力，提高解决实际问题的能力。
3. 使学生认识到有限元技术在工程领域的重要价值，树立正确的科技观。
课程性质：本课程为专业选修课，旨在让学生掌握有限元程序设计的基本方法，提高解决工程问题的能力。
学生特点：学生具备一定的编程基础，对有限元分析有初步了解，但实践能力较弱。
教学要求：注重理论与实践相结合，强调学生动手实践，培养解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于工程实践，提高综合素养。
二、教学内容1. 有限元分析基本原理：包括有限元离散化方法、变分原理、刚度矩阵和质量矩阵的构建等。
教材章节：第一章 有限元分析概述，第二章 有限元离散化方法。
2. 有限元软件操作：介绍主流有限元软件的功能、操作流程，以ANSYS为例进行实践教学。
教材章节：第三章 有限元软件及其应用。
3. 有限元程序设计：讲解有限元程序设计的基本步骤、数据结构、算法实现等。
教材章节：第四章 有限元程序设计基础，第五章 数据结构及算法。
4. 实践案例：选取具有代表性的工程问题，指导学生运用有限元软件和编程技能解决问题。
教材章节：第六章 实践案例。
5. 课程项目：分组进行项目实践，要求学生完成项目报告和成果展示。
教材章节：第七章 课程项目与实践。
热结构分析有限元程序设计课程设计
热结构分析有限元程序设计课程设计一、选题背景热结构分析是机械设计中常用的分析手段之一。
有限元分析是机械设计中最常用的工程分析方法之一。
本课程设计旨在结合有限元分析方法，设计热结构分析有限元程序，从而实现复杂结构的热分析。
二、研究内容1. 热力学基础在有限元分析中，需要掌握一定的热力学基础，包括热传导、热对流、热辐射等基本概念及其计算方法。
同时，还需要了解材料的热物性参数，对于热结构分析有限元程序的开发至关重要。
2. 有限元分析基础有限元分析是将一个实际的结构离散成若干小的单元，在每个单元内对物理量进行计算，最终得到整体的物理量分布情况。
在本课程设计中，需要掌握有限元分析的基本原理、单元类型、材料模型等。
3. 热结构分析有限元程序设计在热结构分析有限元程序设计中，需要设计符合热力学基础和有限元基础的计算模型，选择适当的求解方法，并考虑数值计算误差的控制。
同时，还需要开发用户友好的图形界面，方便用户输入和查看计算结果。
三、课程设计目标通过本课程设计，学生将掌握以下能力：1.掌握热力学基础，了解材料热物性参数。
2.掌握有限元分析的基本原理和常用分析方法。
3.能够独立开发热结构分析有限元程序，并对其进行调试和优化。
4.能够分析并解决热结构问题，为实际工程问题提供分析支持。
四、课程设计流程1.学生通过学习热力学基础和有限元分析基础，掌握热结构分析的基本理论。
2.学生在老师的指导下，独立设计热结构分析有限元程序，并进行程序实现。
3.学生独立完成程序编写之后，进行程序调试和优化，以保证程序的正确性和高效性。
4.最终，学生根据老师给出的实例进行热结构分析，并撰写课程设计报告。
五、课程设计要求1.学生要求独立完成热结构分析有限元程序的设计和实现。
2.程序要求考虑布置在分布式集群上，实现可扩展性和高效性。
3.程序要求开发一个图形界面，方便用户输入参数和查看计算结果。
4.课程设计报告要求详细介绍热结构分析有限元程序的设计和实现过程，并给出自己的分析结果。
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结构有限元分析程序设计绪论§0.1 开设“有限元程序设计”课程的意义和目的§0.2 课程特点§0.3 课程安排§0.4 课程要求§0.5 基本方法复习$0.1 意义和目的1.有限元数值分析技术本身要求工程设计研究人员掌握1). 有限元数值分析技术的完善标志着现代计算力学的真正成熟和实用化,已在各种力学中得到了广泛的应用。
比如：，已杨为工程结构分析中最得以收敛的技术手段，现代功用大致有：a). 现代结构论证。
对结构设计从内力，位移等方面进行优劣评定，从而进行结构优化设计。
b)可取代部份实验，局部实验+有限元分析，是现代工程设计研究方法的一大特点。
c)结构的各种功能分析（疲劳断裂，可靠性分析等）都以有限元分析工具作为核心的计算工具。
2). 有限元数值分析本身包括着理论+技术实现（本身功用所绝定的）有限元数值分析本身包括着泛函理论+分片插值函数+程序设计2. 有限元分析的技术实现（近十佘年的事）更依赖于计算机程序设计有限元分析的技术取得的巨大的成就，从某种意义上说，得益于计算机硬件技术的发展和程序设计技术的发展，这两者的依赖性在当代表现得更加突出。
（如可视化技术）3.从学习的角度，不仅要学习理论，而且要从程序设计设计角度对这些理论的技术实现有一个深入的了解，应当致力于掌握这些技术实现能力，从而开发它，发展它。
（理论本身还有待于进一步完美相应的程序设计必须去开发）4.程序设计不仅是实现有限元数值分析的工具和桥梁，而且在以下诸方面也有意义：1). 精通基本概念，深化理论认识；2). 锻炼实际工程分析，实际动手的能力；3). 获得以后工作中必备的工具。
（作业+老师给元素库）目的：通过讲述有限元程序设计的技术与技巧，便能达到自编自读的能力。
§0.2 课程特点总描述：理论+算法+数据结构（程序设计的意义）理论：有限元算法，构造，步骤，解的等外性，收敛性，稳定性，误差分析算法；指求解过程的技术方法，含两方面的含义；a. 有限元数值分析算法，b, 与数据结构有关的算法（总刚稀疏存贮，提取，节点优化编号等）数据结构：指各向量矩阵存贮管理与实现，辅助管理结构（指针，数据记录等）具体特点：理论性强：能量泛函理论+有限元构造算法+数据结构构造算法内容繁杂：理论方法+技术方法+技术技巧技巧性强：排序，管理结构（指针生成，整型运算等）§0.3 课程安排①. 单元刚度矩阵及元素设计（单元刚阵算法，杆梁平面分析，板弯非协调元等）②. 总刚的形式及程序设计（单刚提前准备，技术复杂）③. l边界条件及程序设计（等效荷载计算，位移边界条件置入，多工况的对称性）④. 总刚线性方程组求解（LDL T分解，分块算法，子结构算法，波前法）⑤．单元应力计算+应力处理与改善。
⑥. 数据处理（数据分类，压缩存贮，节点排序方法）⑦, 变带宽存贮的优化理论，图论的理论，有限元的图结构，存贮管理复核）⑧. 有限元议程全稀疏管理与求解策略。
说明：仅线性部份，复材，接触，弹塑性等不包括，基本部份。
实践性作业安排：1.作业：总的结构管理程序+子功能模块的编程，一个题的计算实践2.送有限元元素库。
§0.4 课程要求1.先行要求2.作业要求（计算机编程得出正确结果）3.课程校核要求§0.5 基本方法复习0.5.1 结构化程序设计方法0.5.2 有限元分析方法回顾0.5.3 Fortran语言回顾0.5.4 结构化程序设计1.基本结构：构成一个问题从输入到求解输出的基本程序形式：Imput——→Process——→Output(输入) （处理）（输出）三种基本形式：a). 树形结构（顺序执行结构）积木式(Fortran): 每个设定的功能分析团体的一个模块,每个模块又称作整体结构的素材,主模块象积木一样堆积.语体不联系,但有通讯方法沟通模块间信息,各种模块有各自的特征语体,main progame……,subroutine sub….嵌套式(Pascall): 主模块与子模块相互嵌套,各模块的特征,语体相同procedure mainprocefure ssub1……..procedure sub2……….End sub1………end sub2…….End main函数式(c语言): 主要特点是功能模块作为库函数调用,需用时在库内调用,每一个函数有表征语句,这种语体接近自然思维,而且对系统资源的调配应用更完善.面向对象的程序设计: 实施过程的可视化+控制性3.结构化程序设计方法a). Top—Down(自上面下),系统性强,选择性强.b). Critical Component First (关键部份优先),先抓主要矛盾,分清重,缓,急.c). 独立调试,总体联调,(软件设计的社会化作业).4.程序设计要点a). 自觉有意识地设计一个良好的程序结构,做到:易读,易懂,易管理,易修改,易发展.b). 做到逻辑清晰,说明完整.c). 要有工艺设计概念有框图,有步骤.5). 结构化程序设计原则a). 尽可能通用性好（适应各种规模的复题，？的扩大依据程序设计指标而定）b).整体精炼，清晰；避免GOTO。
c).省机时，省存贮，计算精度高，（算法上下功夫，要理论分析加技巧）d).输入数据少，格式简单。
e).输出结果简明，忌讳打印过多（与具体调试过程不一样）。
f).易读易维护，易发展。
§0.5.2.有限无方法求解过程回顾一.力学模型的分级管理有限无程序对力学模型的数据按一级：结构级（有点广义，不仅指具体结构，也指模型题目的规模）` 二级：单元级3. A). (1). 节点位置(总体坐标系下的坐标).(2). 节点局部坐标(按节点的约束方向制定的特殊坐标系x ＇，y ＇，z ＇,v 如斜支撑) (3). 节点的性质(自由,固定,指定位移,从属其它节点). (4). 节点力:(F x ,F y , F z ,M x ,M y ,M z ) (5). 节点位移:(u , v , w, θx ,θy ,θz ) B. 单元描述参数(1). 材料特性参数不清 E, G, γ→[D ](2). 节点的几何刚度参数(即面积A,板厚H,梁抗弯模量I) (3). 单元的局部坐标. (用于应力分析等,如图形曲面) (4). 单元的节点编号(5). 单元的几何矩阵营 (节点变形与应力关系矩阵) (6). 单元刚度矩阵 [K](7). 单元的应力,应变向量,(有限元分析多用向量,而不用矩阵(张量))结构描述参数单元总数,节点总数,单元娄型总数,结构材料种娄数,节点自由度数(控制题目规模) 二. 基本公式系统1. 单元刚度计算公式2. 单元刚阵组合 [K]=ΣA T KA3. 单元节点荷载计算4. 节点荷载组装:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211231312332211σσσσσσσσσσσσσσσ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33323123222113121123131233221121212121212121εεεεεεεεεεεεεεε⎰=cV T e dvB D B K ]][[][][⎰=eS T e dsP N P }{][}{()∑=eAP P5. 位移约束关系:6. 总刚方程解:7. 应变计算:8. 应力计算:9. 支撑反力计算:三. 有限元分析的模块组织.{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-d d []{}{}{}[]{}P K P K e =⇒=δδ{}[]{}δεB ={}[]{}[][]{}δεσB D D ==iii i d K R -=四．结构分析的原始输入数据1．题目规模` 节点数目：NNP 单元数目：NE2．节点数据单元人坐标：XE（NNP，3）3．单元数据单元节点编号：ME（NE，3）、ME（NE，2）材料特性：E、N单元几何参数：I、RI（惯矩）4．荷载数据外荷载作用点，坐标及大小：PA（NNP，1）§0. 5.3 Fortran语言回顾1．子模块（子程序）subroutinea.特点：独立性强，只要输入输出接口，象一个黑匣子，与外界无关。
b.作用：完成一个独立的功能（求应力，矩阵分解，投放等）c.格式：subroutine function(ip1,ip2,rp1,rp2,io1,io2,ro1,ro2).(其中ip1,ip2,rp1,rp2,是输入形参，io1,io2.rp1,rp2是输出形参)2．数据传递形式1）. COMMON 公共块语句传递，（公共块的内容不能作为形参）a.公共块分为无名公共块和有名公共块b.公共块的参数不能作为子程序的参数出现，c.公共块名一致，其内容在不同公共块中可以标志符不同（但其长度应一致）d.通用原始数据放入公共块（作为实参错误率大）e.尽可能不放数值，安息组一般可作成可调长度f. 格式Common/comm/…….Subroutine fun()Common/comm/……..2).形参————实参对应a.实参不能开辟存贮单元，子程序内定义语句中的形参数组由主程序定义，在子程序中仅形式定义（即仅说明是数组，因而大小无所谓）b.格式：Dimension RP(1000),RO(1000)…….Call sub1(RP,RO)………ENDDIMENTION IBANKSUBROUTINE SUB1(RP,RO,NE)DIMENTION RP(1),RO(1),SP(50)DIMENTION RP(NE,1),RO(NE,1) (形参的动态定义，实参不能)3）. 数组长度自动调整方法。
PROGRAM MAININPLICIT REAL*8 (A—H,O---Z)CHARACTAR*20 TRCOMMON/COMM/….DIMENTION IBANK( ),RBANK( ),IP1( ),IP2( )IP1(1)=… IP(N)=…..IP2(1)=…… IP2(N)=…..CALL SUB1(IBANK(IP1(1)),IBANK(IP1(N)),RBANK(IP2((1)),….)…..ENDSUBROUTINE SUB1(II1,IO2,….RI1,….RO1….NE) DIMENTION II1(1) ,IO2(NE,1), RI1(1), RO1(1)。