浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合能力达标测试题(附答案详解)

浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合能力达标测试题（附答案详解）1．关于x 的方程2()0a x m b ++=的根是15=x ，26x =-，（a ，b ，m 均为常数，0a ≠）则关于x 的方程2(2)0a x m b -++=的根是（ ） A ．17x =，24x =- B ．13x =，28x =- C ．17x =-，28x =D ．17x =-，24x =2．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人3．方程()()()2351x x x x -+=+的一般形式是（ ） A ．2 520x x -+= B ．2 2230x x ++= C ．24460x x ++=D ．2 6510x x ++=4．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）A ．（x+3）2=14B ．（x ﹣3）2=14C ．（x+6）2=41D ．（x ﹣6）2=41 5．不论x ，y 取何实数，代数式x 2﹣4x+y 2+13总是（ ） A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数6．下列各式哪个是二次三项式2x 43x --的因式分解（ ）A ．()x 1x 3--（）B ．(x 2x 2--+（C ．()x 1x 3+-（）D ．(x 2x 2---+（ 7．已知关于x 的方程x 2+px+q=0的两个根为x 1=3，x 2=﹣4，则二次三项式x 2﹣px+q 可分解为（ ） A ．（x+3）（x ﹣4）B ．（x ﹣3）（x+4）C ．（x+3）（x+4）D ．（x ﹣3）（x ﹣4）8．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x+1）2=6B ．（x+2）2=9C ．（x ﹣1）2=6D ．（x ﹣2）2=99．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．310．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．98m £ B ．98m < C ．908m m ≤≠且 D ．908m m <≠且11．关于x 的一元二次方程2(3)1710a x x --+=有实数根，则实数a 满足的条件是________.12．已知m 是负整数，关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4＝0的两根是x 1，x 2，若x 1+x 2＞x 1x 2，则m 的值等于_____．13．参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有________个队参加比赛.14．若关于x 的两个方程220x x --=与121x x a=++有一个解相同，则a =__________．15．若长方形的长和宽分别是关于x 的方程2x 2﹣11x +5＝0的两个根，则长方形的面积是___．16．设a ，b 是方程x 2﹣2018x ﹣1＝0的两个实数根，则a +b ＝_____． 17．关于x 的方程2104x bx c ++=有两个实数根，则符合条件的一组,b c 的实数值可以是b=______，c=______．18．一元二次方程23450-+=x x 的二次项系数为___，一次项系数为______ ，常数项为 _________。

19．已知12,x x 是方程23240x x --=的两个实根，则21232x x +=__________20．方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．21．如图1，ABC AED ∆∆，都是等腰直角三角形，90ABC AED AE a AB b ∠=∠=︒==，，，且a b <，点D 在 AC 上，连接BD BD c =，.（1）如果5c =，①求a b ；②若a b ，是关于x 的方程2212302555x mx m m -+-+=的两个实数根，求m 的值；（2）如图2，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转，使4BE =，连接DC ，求五边形ABCDE 的面积.22．阅读材料后再解答问题：阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程22350x x =＋－的一个解．[阿尔·花拉子米解法]如图22－2－1，将边长为x 的正方形和边长为1的正方形，外加两个长为x ，宽为1的长方形拼合在一起，面积就是22111x x ⋅⋅⨯＋＋，而由22350x x =＋－变形可得221351x x =＋＋＋，即左边为边长是1x ＋的正方形的面积，右边为36，所以2()136x ＋＝，取正根得x ＝5. 请你运用上述方法求方程2890x x ＋－＝的正根．23．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，求证：方程()()220bx a c x a b c +--+-=有两个不相等的实数根.24．如图，某单位要建一个面积为48 m 2的小仓库，小仓库有一边靠墙(墙长10m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m 的门，现有能围成19 m 的木板，求小仓库的长与宽？ (注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．25．已知关于x 的一元二次方程x 2+(2k−3)x−3k=0. (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根； (2)如果方程有一个根为1，求k 的值.26．如图，EF 是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD ，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，求AD 的长．27．某单位宿舍用电规定如下：如果每户一个月的用电量不超过a度，那么这个月只需要交10元电费，若超过a度，则这个月除了要交10元电费外，超过的部分还要按0.01a 元交费，下表是某户5月份和6月份的用电和交费情况，求a的值.月份用电量（度）交电费总数（元）5 80 256 45 1028．已知k为非负实数，关于x的方程x2﹣（k+1）x+k＝0和kx2﹣（k+2）x+k＝0．（1）试证：前一个方程必有两个非负实数根；（2）当k取何值时，上述两个方程有一个相同的实数根．29．求解方程：（1）（x+8）(x+1)=0（2）2(x-3)2=8（3）x2-5x+6=0（4）2(x-2)2=x(x-2)30．2-=4312x x参考答案1．D 【解析】 【分析】先利用直接开平方法得方程()20a x m b ++=得：x m =-±，则5?6m m -+=-=-，再解方程()220a x m b -++=得：2x m =-+ 然后利用整体代入的方法得到方程()220a x m b -++=的根． 【详解】解方程()20a x m b ++=得：x m =- ∵方程()20a x m b ++=（a m b ，，均为常数，0a ≠）的根是125,6x x ==-，∴5?6m m -+=-=-，，即5?6m m -=-+=，∵解方程()220a x m b -++=得：2x m =-+∴12264x m =-++=-+=22257x m =-+-=--=-． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．掌握整体代入的方法是解题的关键. 2．C 【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：1x（x-1）=55，2化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.3．B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0，c是常数）．根据一元二次方程的一般形式解答：先去括号，然后移项、合并同类项．【详解】解：由原方程，得x2＋x−6＝5x2＋5x，移项、合并同类项得4x2＋4x＋6＝0，化简得：2x2＋2x＋3＝0，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式．比较简单，解题需细心，注意一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．4．B【解析】【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．【详解】由原方程移项，得：x2﹣6x＝5等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得：x2﹣6x+9＝5+9配方得：（x﹣3）2＝14．故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好是方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．B【解析】【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：x2﹣4x+y2+13＝x2﹣4x+4+y2+9＝（x﹣2）2+y2+9，∵（x﹣2）2≥0，y2≥0，∴（x﹣2）2+y2+9＞0，即不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是正数，故选B．【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．6．B【解析】【分析】令多项式值为0，求出方程的解即可得到因式分解的结果.【详解】解：令2x 430x --=，解得：x 2==∴2x 43(22x x x --=---+， 故选：B. 【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，令多项式值为0求出方程的解是解题关键. 7．A 【解析】 【分析】由方程x 2+px+q=0的两个根为x 1=3，x 2=-4，将多项式x 2+px+q=0分解因式，求出p 与q 的值，确定出所求多项式，利用十字相乘法分解即可． 【详解】∵方程x 2+px+q=0的两个根为x 1=3，x 2=﹣4， ∴二次三项式x 2+px+q=（x ﹣3）（x+4）=x 2+x ﹣12， ∴p=1，q=﹣12，则x 2﹣x ﹣12=（x+3）（x ﹣4）． 故选A 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．弄清题意是解本题的关键． 8．D 【解析】 【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可. 【详解】解：由原方程移项，得 x 2﹣4x=5，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=5+4，配方得（x﹣2）2=9．故选D．【点睛】本题考查用配方法求解一元二次方程，记住移项变号，两边同时加一次项系数一半的平方是解答此题的关键.9．D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．10．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别別式△>0时,方程有两个实数根,建立关于m的不等式,然后求出m的取值范围;【详解】∵a=m,b=-(2m-3),c=m-1,且有两个实数根，∴△=b2-4ac=[-(2m-3)]2-4m(m-1) 0,且m≠0∴m≤98，且m≠0故选C 【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用好根的判别式求出m 的值 11．294a …且3a ≠ 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义列出不等式，求解即可. 【详解】解：∵一元二次方程2(3)10a x -+=有实数根，∴(()22304430a b ac a -≠⎧⎪⎨=-=--≥⎪⎩V ，解得：294a …且3a ≠， 故答案为：294a …且3a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根的判别式△＝b 2−4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 12．-1 【解析】 【分析】根据根与系数的关系，求出即可． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4＝0的两根是x 1，x 2， ∴x 1+x 2＝2m ，x 1x 2＝﹣4， ∴﹣4＜2m ＜0， ∵m 是负整数， ∴m ＝﹣1， 故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△＝b 2﹣4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．13．9【解析】【分析】设共有n 个队参加比赛，每一个队要比赛的场数为（n-1）场，则总场数为12n （n-1）场，根据总场数=36场建立方程求出其解即可．【详解】设有n 个队参加比赛， (1)362n n -=， 解得18n =-，29n =.答：有9个队参加比赛,故答案为：9.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据比赛规则的总场数=36建立方程求解即可．14．4【解析】【分析】首先解出一元二次方程220x x --=的解，根据两个方程的解相同，把x 的值代入第二个方程中，解出a 即可．【详解】解：解方程220x x --=得x 1＝2，x 2＝−1，∵x ＋1≠0，∴x≠−1，把x ＝2代入121x x a=++中得：12212a =++，解得：a＝4，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x的值，分式方程注意分母要有意义．15．5 2 .【解析】【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得ab＝52，即可得到结论．【详解】设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，ab＝52，所以长方形的面积＝ab＝52．故答案为52．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣ba，x1•x2＝ca．16．2018【解析】【分析】直接利用根与系数的关系即可得出结论．【详解】∵a，b是方程x2﹣2018x﹣1=0的两个实数根，∴a+b20181-=-=2018．故答案为：2018．【点睛】本题考查了根与系数关系，掌握根与系数的关系是解答本题的关键，记住x1，x2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根，则有x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a=． 17．2 1（答案不唯一，满足20b c -≥即可）【解析】【分析】若关于x 的一元二次方程2104x bx c ++=有两个实数根，所以△=b 2-4ac≥0，建立关于b 与c 的不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的b ，c 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2104x bx c ++=有两个实数根， ∴△=b 2-4ac≥0，即b 2-4×14c=b 2-c≥0，∴b=2，c=1能满足方程．故答案为2，1（答案不唯一，满足20b c -≥即可）．【点睛】本题考查根的判别式，掌握方程有两个实数根的情况是△≥0是解题的关键．18．3 – 4 5【解析】【分析】这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项进行填空即可求得．【详解】解：由题意得：23450-+=x x∴二次项系数为3，一次项系数为-4 ，常数项为5【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．19．163【解析】 根据根与系数的关系和一元二次方程的解的定义得出1223x x +=，1243x x ⋅=-， 2113240x x --=，求出211324x x =+，然后代入求值即可．解：∵x 1x 2是方程3x 2-2x-4=0的两个实根， ∴1223x x +=，1243x x ⋅=-， 2113240x x --=，∴211324x x =+， ∴2121212216322422()42433x x x x x x +=++=++=⨯+=． 故答案为：163． 20．3 −2 -4【解析】【分析】先化成一般形式，再求出即可．【详解】3x 2−3=2x+1，3x 2−2x−1−3=0，3x 2−2x−4=0，即二次项系数是3，一次项系数是−2，常数项为−4，故答案为：3，−2，−4.【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式，解题关键在于将方程化成一般形式21．（1）①23a b =，②1m =；（2）五边形ABCDE 的面积为8. 【解析】【分析】（1）①延长ED 交BC 于点F ，表示出DF 、BF ，然后利用勾股定理列出方程，再把a代入求出a 、b 的关系即可；②利用根与系数的关系表示出a+b ，ab ，然后消掉a 、b 得到关于m 的一元二次方程，然后求解即可；（2）过A ，C ，D 分别向BE 作垂线，垂足分别为H ，M ，N ，根据同角的余角相等求出∠HAE=∠NED ，然后利用“角角边”证明△AHE 和△END 全等，同理可证△AHB ≌BMC ，根据全等三角形对应边相等可得AH=MB=EN ，MC=BH ，DN=EH ，设AH=h ，然后根据五边形的面积等于两对全等三角形的面积加上梯形的面积列式整理即可得解．【详解】（1）①延长ED 交BC 于点F,, DF b a BF a =-=,在Rt DHB ∆中由勾股定理得, ()222a b a C +-=,又c =Q ()()2320a b a b -∴-=,2a b ∴=或32a b =,又a b <Q , ∴23a b =; ②由根与系数的关系2,1252535a b m ab m m +==-+, 由2,3a ab m b +==, 解得25,35a m b m ==,所以, 226251252535m m m =-+,整理得, 2230m m +-=,解得123,1m m =-=,0a b m +=>Q ,1m ∴=,当1m =时，方程为26250x x -+=,这个方程有两个不相等的正根，所以，1m =符合题意;（2）过, A C D ，分别向BE 作垂线，垂足分别为, , H M N ,90AEH DEN ︒∠+∠=Q ,90AEH HAE ︒∠+∠=,HAE NED ∴∠=∠,在AHE ∆与END ∆中，HAE NED AHE ENDAE ED ∠=∠∠=∠=,()AHE END AAS ∴∆∆≌同理可证AHB BMC ∆∆≌,则, , AH MB EN MC BH DN EH ====,设AH h =,五边形ABCDE 的面积为()442124822h h -⨯⨯+=. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根与系数的关系，勾股定理，等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形． 22．正根得1x =.【解析】【分析】因为2289816250x x x x +=++=－－，配方之后得到2()425x =＋，由此可构造出边长为x+4的正方形，然后可得到x+4=5，得到答案【详解】如图所示，大正方形的边长为4x ＋，四个图形面积的和为224416816x x x x x =＋＋＋＋＋，而2289816250x x x x +=++=－－，所以281625x x =＋＋，即2()425x =＋，取正根得1x =.【点睛】本题属于阅读理解题型，知识点考查对配方法的应用，正确理解题意，能够构造出x+4为边长的正方形是解题关键23．见解析【解析】【分析】本题是对三角形的性质、一元二次方程根的判别式进行综合考查．根据三角形的三边关系得出a 、b 、c 的关系，再由a 、b 、c 的关系得出方程根的情况．【详解】证明：()()244a c b a b c ∆=-++-， a Q 、b 、c 是ABC ∆的三边长，a b c ∴+>，0a b c +->，()240a c -≥Q ，()()2440a c b a b c ∴∆=-++->，∴方程()()220bx a c x a b c +--+-=有两个不相等的实数根. 【点睛】本题重点考查了三角形的性质及一元二次方程根的判别式，是一个综合性的题目．24．长8m,宽6m.【解析】【分析】设仓库的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成19m长的木板，那么平行于墙的一边长为（19-2x+1），而仓库的面积为48m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．【详解】设仓库的垂直于墙的一边长为x，依题意得（19-2x+1）x=48，x2-10x+24=0，（x-4）（x-6）=0，∴x1=4或x2=6，当x1=4时，19-2x+1=12>10，不合题意舍去，当x2=6时，19-2x+1=8<10，答：仓库的长和宽分别为8m，6m．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．（1）详见解析；（2）k=-2【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4k2+9＞0，由此即可证出此方程总有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入原方程，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．【详解】（1）证明：在方程x2+（2k-3）x-3k=0中，∵△=b2-4ac=（2k-3）2-4×（-3k）=4k2-12k+9+12k=4k2+9＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=1代入x2+（2k-3）x-3k=0中，可得：1+（2k-3）-3k=0，解得：k=-2，∴如果方程有一个根为1，k的值为-2．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=0代入原方程求出k值．26．5米．【解析】【分析】设AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（32−4x）＝60，解此方程即可求得x的值．【详解】解：设与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，∴BC＝MN＝PQ＝x米，∴AB＝32−AD−MN−PQ−BC＝32−4x（米），根据题意得：x（32−4x）＝60，解得：x＝3或x＝5，当x＝3时，AB＝32−4x＝20＞18（舍去）；当x＝5时，AB＝32−4x＝12（米），∴AD的长为5米．答：AD的长为5米.【点睛】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．a27．50【解析】【分析】问中A值的取舍是个难点．因为6月份用电45度，缴费10元，说明a＞45元.再根据6月份电量及交钱金额可知用电45度交10元, 但5月份用电80度就交25元，所以可列出10+(80-a)×100a =25，解得即可. 【详解】 依题意得（80-a ）•100a =25-10， 解之得，a 1=30，a 2=50．∵a 应大于45度，a=30千瓦时舍去，答：电厂规定的a 值为50度．故答案为：50.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，然后列出方程是解题的关键，为了便于计算可以把0.01a 写为100a .28．（1）证明见解析；（2）当k ＝2或0或2时，述两个方程有一个相同的实数根． 【解析】【分析】（1）先根据根的判别式求解，再根据根与系数的关系求解即可；（2）先求出第一个方程的两个根，再分类求出即可．【详解】（1）证明：x 2﹣（k+1）x+k ＝0，△＝[﹣（k+1）]2﹣4k ＝k 2﹣2k+1＝（k ﹣1）2≥0，即方程关于x 的方程x 2﹣（k+1）x+k ＝0一定有两个实数根；设方程的两根为x 1，x 2，则根据根与系数的关系得：x 1+x 2＝k+1，x 1•x 2＝k ，∵k 为非负实数，∴x 1+x 2＝k+1＞0，x 1•x 2＝k≥0，∵由x 1•x 2＝k≥0得出方程有同号两个根或有一个根为0；∴由x 1+x 2＝k+1＞0，x 1•x 2＝k≥0得出方程有两个正实数根或有一个根为0，所以方程x2﹣（k+1）x+k＝0必有两个非负实数根；（2）x2﹣（k+1）x+k＝0，△＝[﹣（k+1）]2﹣4k＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，21(1)k k+±-，即方程的根为k和1；当相同的根是k时，把x＝k代入方程kx2﹣（k+2）x+k＝0得：k3﹣（k+2）k+k＝0，解得：k＝0或k 15+或k15-∵k为非负实数，∴k 15 -当相同的根是1时，把x＝1代入方程kx2﹣（k+2）x+k＝0得：k﹣（k+2）+k＝0，解得：k＝2；所以当k＝2或0或152时，上述两个方程有一个相同的实数根．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式和根与系数的关系是解（1）的关键，能够分类讨论是解（2）的关键．29．（1）x1=﹣8，x2=﹣1；（2）x1=5，x2=1；（3）x1=2，x2=3；（4）x1=2，x2=4．【解析】【分析】（1）、（3）、（4）利用因式分解法求解即可；（2）先将方程变形为（x﹣3）2=4，再利用直接开平方法求解即可．【详解】（1）（x+8）（x+1）=0，x+8=0或x+1=0，解得：x1=﹣8，x2=﹣1；（2）2（x﹣3）2=8，（x﹣3）2=4，x﹣3=±2，解得：x1=5，x2=1；（3）x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x1=2，x2=3；（4）2（x﹣2）2=x（x﹣2），2（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（2x﹣4﹣x）=0，x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4．【点睛】：本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，是基础知识，需熟练掌握．30．x 1=6+, x 2=6-【解析】【分析】用公式法求解即可.【详解】∵24312x x -=，∴241230x x --=，∴a=4,b=-12,c=-3，∴∆=144+48=192，∴1262x ±==±，∴x 1=6+, x 2=6-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.。