与生活有关的一元一次方程问题
一元一次方程的应用

一元一次方程的应用一元一次方程是数学中最基础、最常见的方程形式之一。
它是一次多项式等式,其中只包含一个未知数,并且该未知数的最高次数为1。
在日常生活中,我们经常会遇到一元一次方程的应用场景。
本文将就一元一次方程在不同领域的应用进行探讨。
一、商业领域在商业领域,一元一次方程常被用来计算成本、利润、销售量等问题。
例如,某公司生产手机,每台手机的制造成本为C元,售价为S 元,设定每台手机的利润为P元。
根据利润和销售量之间的关系,我们可以得到一个一元一次方程,用来确定需要销售多少台手机才能达到预期的利润目标。
二、金融领域在金融领域,一元一次方程经常被用来计算利率、贷款金额等问题。
例如,某人向银行申请贷款,贷款金额为A元,年利率为R%。
根据贷款金额、利率和还款期限之间的关系,可以得到一个一元一次方程,用来计算每月需要偿还多少本金和利息。
三、房地产领域在房地产领域,一元一次方程常被用来计算租金、房价等问题。
例如,某人租房,每月租金为M元,租期为T个月。
根据租金和租期之间的关系,可以得到一个一元一次方程,用来计算总租金。
四、生活领域在日常生活中,一元一次方程也经常用于解决实际问题。
例如,某人前往旅行,题目给出每小时车速为V公里,旅行距离为D公里。
假设到达目的地需要花费的总时间为T小时。
根据速度、距离和时间之间的关系,可以得到一个一元一次方程,用来计算旅行时间。
五、教育领域在教育领域,一元一次方程被广泛用于解决数学问题。
例如,某班级共有N名学生,平均成绩为A分。
其中,有一名学生的成绩是B分,求这名学生的成绩是多少分。
通过设立一元一次方程,可以方便地求解这个问题。
六、工程领域在工程领域,一元一次方程被广泛用于解决工程测量问题。
例如,某人使用测距仪器测得两点之间的距离为D米,已知两点之间的高度差为H米,求得两点之间的坡度。
通过设立一元一次方程,可以求解出坡度的数值。
以上仅是一元一次方程应用的几个典型示例,在实际问题中往往会有更多的变量和约束条件,需要灵活运用数学工具来解决。
一元一次方程在实际生活中的应用举例及解题技巧分享?

一元一次方程在实际生活中的应用举例及解题技巧分享?2023年了,科技发展日新月异,计算机和的发展,的确使人们生活变得更为便利、智能化。
但是,拥有一定数学基础、能够熟练掌握一元一次方程的解法,也是不可或缺的。
一元一次方程在实际生活中的应用广泛,比如在统计学、经济学、物理学、生物学等领域中都有着不同的应用,本文就来探讨一下这方面的知识点。
一、一元一次方程的定义及解题方法一元一次方程的定义是指带有一次幂的方程,其中未知数只出现在一个式子(即未知量系数不为零),这个式子是由常数项和未知量乘以系数所构成的。
它的一般形式为ax+b=0(a,b是常数,a≠0,x是未知数)。
当a=b=0时,方程没有意义。
对于这类方程,比较简单的求解办法就是将未知数的系数和常数移项,进行变形,最终求得未知数的值。
举个例子,比如有如下的一元一次方程:3x-7=2x+5这个方程中,未知数是x,系数分别是3、2,常数项分别是-7和5。
我们可以将这个方程变形为:3x-2x=5+7x=12从而得出未知数x=12的解。
以上就是一元一次方程解题的基本流程,比较简单易懂,后面我们就通过实际案例来探讨一下这个解题方法是如何应用到实际生活中的。
二、一元一次方程在实际生活中的应用举例在统计学中,一元一次方程经常用于解决线性回归的问题。
举个例子,比如我们现在要统计一群公务员的年龄和薪水的关系,得到如下的数据:年龄 25 27 28 30 32薪水 5000 5500 6000 6500 7000根据这个数据,我们就可以画出一个散点图,然后获得一条直线,用y=kx+b来表示,其中k表示斜率,b表示截距。
这个过程其实就是一元一次方程的解题过程。
接下来,我们就来将这个过程进行具体步骤的演示。
1.首先,我们需要在Excel中进行数据输入,然后绘制散点图,得到如下的图形:2.绘制好散点图之后,我们根据线性回归的原理,得到y=kx+b的一元一次方程式:y=5450+150x。
一元一次方程生活有趣案例

一元一次方程生活有趣案例1、某人乘车行121千米的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,第二段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和第二段路程各有多少千米?2、某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克?3、从每千克0.8元的苹果中取出一部分,又从每千克0.5元的苹果中取出一部分混合后共15千克,每千克要卖0.6元,问需从两种苹果中各取出多少千克?4、某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离5、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独做,各需多少天?6、甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?7、一班打草600千克,二班比一班多打150千克,二班比三班多打100千克,把三班打的草按9:11分给一、二两个生产队,各应分多少千克?8、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?9、一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的2倍.先将这个两位数的两个数字对调,得到第二个两位数,再将第二个两位数的十位数字加上1,个位数字减去1,得到第三个两位数.若第三个两位数恰好是原来两位数的2倍,求原来两位数的大小.10、小王骑车从A地到B地共用了4小时.从B地返回A地,他先以去时的速度骑车行2小时, 后因车出了毛病,修车耽误了半小时,接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地,结果返程比去时少用了10分钟.求小王从A地到B 地的骑车速度.11、某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?12、有两支成分不同且长度相等的蜡烛,其中一支3小时可燃烧完,另一支4小时燃烧完.现在要求到下午四点钟时,其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的二倍,问应在何时点燃这两支蜡烛?13、某同学要把450克浓度为60%的硝酸铵溶液配成浓度为40%的溶液,但他未经考虑便加入300克水.(1) 请通过计算说明,该同学加进的水是超量的.(2) 这时需加进硝酸铵多少克?配成浓度为40%的硝酸铵溶液多少克?14、学校买来一批练习本,分给三个班.甲班分得的为全部练习本的42%,乙班分到的是甲班的,丙班分到的比乙班少20本,问共有多少练习本?15、汽车从A地往B地送货.如果往返都以每小时60千米的速度行驶,那么可以按时返回.可是当司机到达B地后才发现,从A地到B地每小时只走了55千米,为了按时返回A地,汽车应以多大速度往回开?16、从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比开车时间早到15分钟;如果每小时行18千米,那么比开车时间迟到15分钟.现在打算在开车时间前10分钟到达,那么骑摩托车的速度应该是多少?17、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.18、好马走15天的路程,劣马需走30天,已知劣马每天走150千米,问好马每天走多少千米?19、一艘轮船发生漏水事故,海水以每分钟24桶的速度涌进底舱,发现时已漏进600桶海水.水手立即开动两部抽水机向外抽水,经50分钟将舱内的水抽完,已知甲机抽水量是乙机的,问甲、乙两机每分钟各抽水多少桶?20、现有浓度为10%.及浓度为20%的两种酒精溶液.问各取多少可配制成浓度为14%的酒精溶液100升?。
一元一次方程在生活中的应用

一元一次方程在生活中的应用
一元一次方程可以用来解决很多实际问题,如移动手机定价问题、
树木移植问题、预算规划问题、安装家具长度计算问题等。
1、移动手机定价问题。
若一部手机的原价为500元,经销商降低了20%,则可用一元一次方程x-500=0.2x,求解出手机实际售价x=400元。
2、树木移植问题。
若将一棵树移植到新地方,移植工程共花费2000元,土地房屋搭建费用1000元,则可用一元一次方程x+1000=2000,
求出移植树的费用x=1000元。
3、预算规划问题。
若某家庭每月收入9000元,其中食物费用占据2/3,则可用一元一次方程x+6000=9000,求出食物费用x=3000元。
4、安装家具长度计算问题。
若客厅的长度为6m,已安装的柜子占据
3/4,则可用一元一次方程x+4.5=6,求出柜子的长度x=1.5m。
生活中的一元一次方程

方 程 ,却 是 刻 画 和研 究 现 实 世 界 数 量 关 系 等方 面 的应用 题 。 与 同学 们 共 同赏 析 .
一
解 : 设 这 批 食 品 的成 本 为a 元 , 若 年 初
息为:
( 叶 1 0 0 0 0) ・ 2 4 %+ 1 0 0 0 0 .
的有 效 模 型 . 下 面采 撷几 例衣 、 食、 住 、 行 售 出 后 抵 减 银 行 贷 款 , 则 利 润 和 少 付 利
当成 本 费等 于4 0 0 0 0 元时, 年 初 年 末 售 按 甲、 乙 两种 服 装 的 成 本 分 别 计 算 , 甲 种 好 ; 服装盈利2 5 %, 乙种服 装 亏 本 l 0 %, 试 问 该 出均 可 ; 当成 本 费 小 于 4 0 0 0 0 元时, 年 末 售
意 可 有 下 面 的 等 量关 系 : 首期 付 款 + 以后 每
二 、“ 食”
2 8 万元. 例2 一批 食 品 , 如果 年初 售 出 , 可 获 月 付 款 和 =
T 1 一 n t e 麓教攀 l l i g e n t ma t h e m a t i c s
销售 额一 两种 成本 = ( 1 5 6 0 + 1 3 5 0 ) 一 购 买一 套 价值 2 8 万元 的住 房 , 他 需要 多 长
( 1 2 4 8 + 1 5 0 0) =1 6 2( 元 ) .
答: 该 服装 店 这 一 天 盈 利 1 6 2 元.
【 分析 】 设 个月付清全部房款. 根 据 题
0
S 葭 G S l Jl
3
6
生活 中的一 元
南 京 市 高 淳 区第 一 中
9
一元一次方程的实际应用题(含详细答案)

一元一次方程的实际应用题(含详细答案)一元一次方程的实际应用题(含详细答案)在数学学习中,一元一次方程是基础而重要的内容之一。
它不仅具有抽象的数学意义,更在我们的日常生活中有着广泛的实际应用。
本文将通过一些实际问题来展示一元一次方程的应用,解答这些问题并给出详细的答案。
问题一:莉莉去花店买鲜花,她买了x朵玫瑰花和3朵康乃馨,共花费了72元。
已知一朵玫瑰花的价格是8元,一朵康乃馨的价格是10元,求莉莉买了多少朵玫瑰花。
解答一:设莉莉买了x朵玫瑰花,则她买的康乃馨朵数为3朵。
根据所给条件可列出一元一次方程:8x + 10 × 3 = 72。
将方程化简得:8x + 30 = 72。
再继续化简得:8x = 72 - 30 = 42。
最后得到:x = 42 ÷ 8 = 5.25。
由于朵数不能为小数,所以莉莉一共买了5朵玫瑰花。
问题二:小明用某种运算规则将这个数x变为y,其中x = 5。
若x × y = 60,求y的值。
解答二:根据问题可列出一元一次方程:5 × y = 60。
将方程化简得:y = 60 ÷ 5 = 12。
所以小明用这种运算规则将5变为12。
问题三:小明爸爸今年的年龄是小明年龄的2倍加上20,两年后小明的年龄是25岁,求小明爸爸今年的年龄。
解答三:设小明爸爸今年的年龄为x岁,则小明爸爸年轻时的年龄为2x + 20岁。
根据题意,可列出一元一次方程:x + 2 = 25。
将方程化简得:x = 25 - 2 = 23。
所以小明爸爸今年的年龄是23岁。
通过以上实际应用题,可以看到一元一次方程在日常生活中的应用十分广泛。
无论是计算购物花费、解决变量关系还是预测未来年龄,一元一次方程都能为我们提供简便而准确的解决方法。
总结:本文围绕一元一次方程的实际应用题展开,通过详细解答问题,展示了一元一次方程在日常生活中的实用性。
在解题过程中,我们灵活运用了代数表达式和方程的化简,得出了准确的答案。
七年级数学一元一次方程的应用

七年级数学一元一次方程的应用一元一次方程是初中数学中的基础内容,也是数学在实际生活中广泛应用的一种工具。
本文将从实际问题的角度出发,探讨七年级数学一元一次方程的应用。
1. 商品打折问题假设某商场正在进行打折促销活动,现有一款商品原价为x元,经过折扣后降价到原价的80%。
我们可以通过一元一次方程来计算出折后价格。
设折后价格为y元,则有方程:y = 0.8x。
通过解这个方程,便可以得出折后价格。
这个例子展示了一元一次方程在计算打折后价格问题中的应用。
2. 速度问题在旅行中,我们常常需要计算行驶距离、速度和时间之间的关系。
假设某辆汽车行驶的速度是v km/h,行驶t小时后,行驶的总距离s km。
我们可以通过一元一次方程来计算这些参数之间的关系。
设总距离s为y km,则有方程:s = vt。
通过解这个方程,我们可以计算出汽车行驶的总距离。
这个例子展示了一元一次方程在速度问题中的应用。
3. 家庭预算问题家庭预算是人们生活中常遇到的问题之一。
假设某家庭每月的总收入是x元,总支出是y元。
我们可以通过一元一次方程来计算每月结余或者透支的情况。
设结余为z元,则有方程:z = x - y。
通过解这个方程,我们可以得到每月的结余或者透支情况。
这个例子展示了一元一次方程在家庭预算问题中的应用。
4. 距离、时间、速度问题某辆汽车行驶了一段距离d,行驶的时间是t小时,我们需要计算汽车的平均速度v km/h。
通过一元一次方程我们可以找出速度与距离、时间之间的关系。
设平均速度v为y km/h,则有方程:v = d/t。
通过解这个方程,我们可以计算汽车的平均速度。
这个例子展示了一元一次方程在距离、时间和速度问题中的应用。
以上是几个七年级数学中一元一次方程的应用例子,从商品打折、速度问题、家庭预算问题到距离、时间、速度问题,一元一次方程在实际生活中无处不在。
掌握了一元一次方程的应用,我们不仅能更好地理解数学的基础概念,还能更好地解决实际生活中的问题。
一元一次方程应用题50道

一元一次方程应用题50道1.张爷爷用62元批发了28千克西红柿,现在已经卖了22千克,每千克3.5元,剩下的每千克卖2.5元,西红柿买完后,张爷爷一共能赚多少钱?2.生活中,1千克废纸可以产生0.75千克再生纸,五(1)班4月份回收的废纸生产了8.8千克再生纸,问五(1)班4月份共回收了多少废纸?3..小虎在计算12.6除以一个数时,把除数的小数点向右移动了一位,结果得0.84,这道题的除数应该是多少?4.在地球上重1千克的物体,在月球上约重0.167千克。
(1)壮壮在地球上的体重是52.5千克,他在月球上大约重多少千克?(2)在月球上重9.35千克的人,在地球上大约重多少千克?(得数保留整数)5.刘飞从家出发,经过邮局到少年宫,一共用了7分钟。
(1)刘飞平均每分钟大约走多少千米?(得数保留一位小数)(2)照这样的速度,刘飞从家直接到少年宫只要5分钟,从刘飞家直接到少年宫的路程是多少米?(得数保留整数)6.今年乌龟爷爷是76岁,它的两个孙子分别是28岁和X岁,19年后,乌龟爷爷的年龄等于两个孙子的年龄和,写出等量关系,列方程求出乌龟爷爷另一个孙子的年龄。
7.客轮与货轮分别从甲乙两个码头同时相向航行,客轮的速度是25.5千米/时,货轮的速度是22.5千米/时,4.5小时后,两船相距4千米,问甲乙两码头之间的航程是多少千米?8.一个圆形花坛的周长是152.4米,在圆形花坛的周围一共安装20盏灯,相邻两盏灯间隔多少米?9.等腰三角形的周长是37.5厘米,其中一条腰的长度等于底边长度的2倍,底边长多少厘米?腰长多少厘米?10.超市购进一批桌椅,一张桌子比一把椅子贵163.5元,这个钱数正好相当于椅子价格的3倍,一张椅子的价格是多少元?11.一根绳子长86.4米,对折3次后,平均每段长多少米?12.在下列式子里填上合适的运算符号和括号,使等式成立。
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5=30.5 0.5 0.5 0.5 0.5=40.5 0.5 0.5 0.5 0.5=613.某出租车的起步价为8元,行驶超过2千米后,每千米收费1.2元(超出的部分不足1千米的按1千米计算),李阿姨从家乘出租车去电影院,下车时付了17.6元,她家离电影院最多有多远?14.小明去商店买练习本,买8本还差2.8元,买4本还剩0.8元。
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授课教师:屈景兰 执教班级:2020级(六)班
教学目标: 1.通过历史故事的阅读理解,让学生自行发现故 事中蕴涵的数学问题。 2.探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数 学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。 3.经历由实际问题抽象为方程模型,进一步体会 模型化的思想;培养学生热爱生活、勇于探索的 精神,进而激发学生的爱国热情。
解:设这件衣服值x枚银币,由题意得: 7 x 2 ( x 10) 12 解之得:x 9.2 答:这件衣服值9.2枚银币。
• 注:选自人教版七年级上《数学》综合运用第6题。 • 2.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题 叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八 十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指从塔的顶层到底层灯逐层加倍) 请你算出塔的顶层有多少盏灯。
• 2.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行 一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几日追及之?”良马 天可以追上驽马。
பைடு நூலகம்
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3.如果每人分6匹,就余5匹;如果每人分7匹,就差8匹,试问有几 个盗贼在分多少匹布?
五、真心说一说 • 1.本节课你有哪些收获?还要注意些什么? • 2.你想对老师说点什么?
变式练习
y6 y6 10 12 • 变式1 原问题中,若设树苗有y棵,则可列方程____________
• 变式2 朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个还差3 个,如果每人2个又多2个,则共有小朋友 ( ) • A.4个 B.5个 C.10个 D.12个
B
三、专心听一听
• 1.某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币,但他干满7个月就 决定不再继续干了,结账时,给了他一件衣服和2枚银币。这件衣服值多少 银币?
名言警句欣赏
骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍。
——荀子.劝学
谢谢个位老师的指导! 同学们再见!!
教学过程: 一、用心读一读
《
杨损考吏的故事》
杨损是我国唐代一位清正廉明的官员。有一次,他打算从下属某部门 的两名官吏中选拔一个提升。对他俩的资历、职位和政绩等作了一番考察、 评比之后,发现两人情况不相上下,难分高低。究竟提升谁好呢?主管这 项工作的官员感到很为难,一时决定不下,于是去请杨损。杨损听了介绍 以后,想出了一个办法,他说:“本部门办事所最需具备的技能,莫过于 计算了,现在我出一道算题考考他们的计算能力。”这道题是这样的: “有人于黄昏时分在林中散步,无意中听到几个盗贼在分赃,偷的大概是 布匹。只听得盗贼说,如果每人分6匹,就余5匹;如果每人分7匹,就差8 匹,试问有几个盗贼在分多少匹布?” 杨损将这题说给两名候选官吏,要求把题目记下来,并且当场演算。 同时,杨损还宣布:“谁先算对答案,就提拔谁。” 过了一会儿,其中一名官吏呈上了正确答案:“共有13个盗贼,83匹 布。”于是,他马上就宣布得到提升。由此,杨损也得到了清正廉明,办 事公道,任人唯贤的好名声。
二、静心想一想
几个人共同种一批树苗,如果每人种10棵,则 剩下6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵 树苗.求参与种树的人数.
分析:(1)这里有两个未知量:①树苗的棵 数;②参与种树的人数.设哪一个量为未 知数比较方便?
[答案] 设参与种树的人数为未知数比较方便. (2)设x人种树,每人种10棵,剩下6棵,则树苗棵数 (10x+6) 可表示为____________ 棵. (3)x人种树,每人种12棵,缺少6棵,则树苗棵数可 (12x-6) 表示为______________ 棵. (4)若两个不同的式子表示同一个量,则这两个式子相 10x+6=12x-6 . 等.因此由以上(2)(3)两问可得方程__________________ 10x-12x=-6-6 . (5)将所列方程移项,得____________________ -2x=-12 . (6)合并同类项,得______________ x=6 . (7)系数化为1,得________ (8)答:参与种树的人数有____人.
• 教学重点: 引导学生弄清题意,找出相等关系,列方程。 • 教学难点: 正确找相等关系 •课 型: 习题课 • 教学方法: 讲练结合
同学们,党的十九大胜利召开,我们生活在沐浴春风的新时 代,身为中国特色社会主义的青少年学生,党赋予了我们新的历 史使命。 党的十九大指出:文化是一个国家、一个民族的灵魂。文化 兴国运兴,文化强民族强。没有高度的文化自信,没有文化的繁 荣兴盛,就没有中华民族伟大复兴。青少年一代应有理想、有本 领、有担当,国家就有前途,民族就有希望,所以我们要树立 “文化自信”。而“文化自信是一个国家、一个民族发展中更基 本、更深沉、更持久的力量。……树立远大理想, ……践行社会主 义核心价值观,……推动中华优秀传统文化创造性、创新性发 展, ……构筑中国精神、中国价值、中国力量, ……。”为了更好 的生活、为了实现伟大的中国梦,我们得撸起袖子,加油干!好 好学习科学文化知识,才能把我国的优秀传统文化得以延续、传 承。
六、恒心磨一磨
• 1.(2017年连云港市)《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店 李三公,众客来到此店中,一房七客多七客,一房九客一房空。” 则客人有 位,客房有 间。 • 2.《李白买酒问题》 有这样一首古诗:“李白街上走,提壶去买酒;遇店加一倍,见 花喝一斗;三遇店和花,喝完壶中酒;试问酒壶中,原有多少酒?” • 3.“共买鸡问题”:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足 十六。问人数、物价几何?( 题意是:有若干人一起买鸡。如果每 人出9文钱,就多出11文钱;如果每人出6文钱,就相差16文钱。买 鸡的人数、鸡的价钱各是多少?)请用方程解上述问题。
四、细心练一练
• 1.(2016.铜仁)我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海,七日至北海; 雁起北海,九日至南海。今凫雁俱起,问何日相逢?”(凫:野鸭)设野鸭与大雁从 南海和北海同时起飞,经过天相遇,可列方程为( )
D A、(9 - 7)x 1
B、(9 7)x 1 1 1 C、 ( )x 1 7 9 1 1 D、 ( )x 1 7 9