2023届全国百校名师联盟高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2022-2023学年河南省百校联盟高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
（2）若三棱锥 的体积为 ，求 的长.
20．已知圆 的圆心在直线 上，且经过圆 与圆 的交点 .
（1）求圆 的方程；
（2）求圆 的圆心到公共弦 所在直线的距离.
21．已知函数 ．
（1）求 的最小正周期和单调递增区间；
（2）求 在区间 的最大值和最小值
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
【解析】分别求得 ， ， ， ， ， ， ， 时， 的最小值，作出 的简图，因为 ，解不等式可得所求范围
【详解】解：因为 ，所以 ，
当 时， 的最小值为 ；
当 时， ， ，
由 知， ，
所以此时 ，其最小值为 ；
同理，当 ， 时， ，其最小值为 ；
当 ， 时， 的最小值为 ；
作出如简图，
因为 ，
要使 ，
1、A
【解析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.
【详解】由 得 ，
由 得 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
2、A
【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；
【详解】解：对于A： 定义域为 ，且 ，即 为偶函数，且 在 上单调递增，故A正确；
对于B： 定义域为 ，且 ，即 为偶函数， 在 上单调递减，故B错误；
【解析】
（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有 时 单调递增求增区间，由 求最小正周期即可.
（2）由已知区间确定 的区间，进而求 的最大值和最小值
【详解】（1）由三角函解析式知：最小正周期为 ，
令 ，得 ，
∴ 单调递增区间为 ，
（2）在 上，有 ，
2023-2024学年高一数学上学期期末模拟考试01(北师大版2019必修第一册全册)(含答案)
2023-2024学年高一数学上学期期末模拟卷（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版2019必修第一册全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3．已知一组数1x ，2x ，均数和方差分别是（）A ．3，4B ．【答案】D【分析】根据平均数和方差的性质运算求解【详解】由题意可得：数据故选：D.4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数2(1axy a x =+A ．．C ．．【答案】A【分析】先根据确定奇偶性，排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得出正确结论．的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0因为函数()22xf x b =--有两个零点，所以()|22|x g x =-与y b =只需两个不同的交点，第Ⅱ卷三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分【答案】8【分析】根据题意，由分层抽样的计算公式，代入计算，即可得到结果【详解】50岁以上年龄段的职工数为龄段的职工8人.故答案为：815．函数()23f x x x =-+的值域为【答案】[2,)-+∞【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解【详解】设23x t +=，0t ≥，则x =所以()22131122222y t t t =--=--≥-所以函数()23f x x x =-+的值域为[故答案为：[2,)-+∞.16．已知函数()g x 的定义域为R ，满足骤的充分不必要条件，得，。
广东省百校联盟2022年数学高一上期末复习检测试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．函数的单调递增区间为（）A.（－∞，1）B.（2，+∞）C.（－∞，）D.（，+∞）2．直线l ：x ﹣2y +k ＝0（k ∈R ）过点（0，2），则k 的值为（ ）A.﹣4B.4C.2D.﹣23．已知，则的值为（ ）A.3B.6C.9D.4．已知集合{25},{0}A x x B x x =-<<=>∣∣，则A B ⋃=（） A.{05}x x <<∣ B.{0}x x >∣C.{2}x x >-∣D.{5}x x <∣5．直线x +1＝0的倾斜角为A.0B.4πC.2πD.34π6．下列函数中，以2π为最小正周期的偶函数是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos （4x+2π）D.y=sin 22x ﹣cos 22x7．已知命题p ：角θ为第二或第三象限角，命题q ：sin tan 0θθ+<，命题p 是命题q 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8．若方程22210x y y m +-+-=表示圆，则实数m 的取值范围为（）A.(),1-∞B.()1,+∞C.(),0∞-D.()0,∞+9．已知函数()(),0,0x e x f x g x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩为偶函数，则1ln (2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭) A.2B.12C.2-D.12- 10．入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P （单位：mg/L ）与过滤时间t （单位：h ）间的关系为0()kt P t M e -=⋅（0M ，k 均为非零常数，e 为自然对数底数），其中0M 为t =0时的污染物数量，若经过3h 处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k 的值为（）A.ln 52ln 233-B.ln 53C.1ln 23 D.ln 5ln 23- 11．下列函数既是奇函数，又是在区间()1,+∞上是增函数是A.x x y e e -=-B.y x =C.sin y x =D.ln y x =12．已知cos1,sin2,tan4a b c ===，则（ ）A.c b a >>B.a b c >>C.b a c >>D.b c a >>二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若幂函数()f x 的图象过点11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则(3)f =___________. 14．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．15．已知函数()()2ln 1,1,21,1,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨++≤⎪⎩若关于x 的方程()()1f x m m =≠有4个解，分别为1x ，2x ，3x ，4x ，其中1234x x x x <<<，则3411x x +=______，12341111x x x x +++的取值范围是______ 16．已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ，设{}()A x f x a =≤，{(())}B x f f x a =≤，若A B =≠∅成立，则实数a 的最大值是_______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．计算题 ()1132025819274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．已知函数()()121x f x x R =∈+ （1）求证：用单调性定义证明函数()f x 是R 上的严格减函数；（2）已知“函数()f x 的图像关于点(),a b 对称”的充要条件是“()()2f a x f a x b -++=对于定义域内任何x 恒成立”.试用此结论判断函数()f x 的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由； （3）若对任意[]11,x n ∈，都存在231,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦及实数m ，使得()()11211f mx f x x -+=，求实数n 的最大值.19．已知向量24a sin x πω=+（（），3-），4b sin x πω=+（（），20cos x ωω（））（＞），函数()1f x a b =⋅-，f x （）的最小正周期为π （1）求f x （）的单调增区间；（2）方程210f x n -+=（）；在7[0]12，π上有且只有一个解，求实数n 的取值范围； （3）是否存在实数m 满足对任意x 1∈[-1，1]，都存在x 2∈R ，使得14x +14x -+m （12x -12x -）+1＞f （x 2）成立．若存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由20．已知函数()?f x a b =，其中向量(2sin ,cos )a x x =，(cos ,23cos )b x x =-，x ∈R .（1）求函数()f x 的最大值；（2）求函数()f x 的单调递增区间.21．已知α是第二象限角，且. （1）求，的值； （2）求的值.22．已知函数()2sin 26f x x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，a 为常数. （1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为-2，求a 的值参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据复合函数的单调性求解即可.【详解】因为为减函数,且定义域为.所以,即或故求的单调递减区间即可.又对称轴为,在上单调递减.又,故的单调递增区间为.故选：A【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.2、B【解析】将点（0，2）代入直线l ：x ﹣2y +k ＝0（k ∈R ）的方程中，可解得k 的值.【详解】由直线l ：x ﹣2y +k ＝0（k ∈R ）过点（0，2）.所以点的坐标满足直线l 的方程即0220k -⨯+= 则4k =，故选：B.【点睛】本题考查点在直线上求参数，属于基础题.3、A【解析】直接由对数与指数的互化公式求解即可 【详解】解：由，得， 故选：A4、C【解析】根据并集的定义计算【详解】由题意{|2}A B x x =>-∪故选：C5、C【解析】x 轴垂直的直线倾斜角为2π. 【详解】直线10x +=垂直于x 轴,倾斜角为2π. 故选:C【点睛】本题考查直线倾斜角,属于基础题.6、D【解析】A 中sin 2cos 2224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，周期为π,不是偶函数；B 中1sin 2cos 2sin 42y x x x ==，周期为2π，函数为奇函数； C 中cos 4sin 42y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，周期为2π，函数为奇函数； D 中22sin 2cos 2cos 4y x x x =-=-，周期为2π，函数为偶函数 7、D【解析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.【详解】当角θ为第二象限角时，sin 0,cos 0,cos 10θθθ><+>， 所以sin sin cos sin sin (cos 1)sin tan sin 0cos cos cos θθθθθθθθθθθθ+++=+==<， 当角θ为第三象限角时，sin 0,cos 0,cos 10θθθ<<+>， 所以sin sin cos sin sin (cos 1)sin tan sin 0cos cos cos θθθθθθθθθθθθ+++=+==>， 所以命题p 是命题p 的不充分条件.当sin tan 0θθ+<时，显然，当角θ可以为第四象限角，命题p 是命题p 的不必要条件.所以命题p 是命题q 的既不充分也不必要条件.故选：D8、D【解析】将方程化为标准式即可.【详解】方程22210x y y m +-+-=化为标准式得 ()221x y m +-=，则0m >.故选：D.9、A【解析】由偶函数的定义，求得0x <的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案【详解】由题意，函数()(),0,0x e x f x g x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩为偶函数， 可得0x <时，0x ->，()xf x e --=， 则()()()xg x f x f x e -==-=，0x <，可得12211222ln ln f ln g ln e e -⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选A【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A ，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、A【解析】由题意可得3000.(3)8k P M eM -=⋅=⋅，从而得到常数k 的值. 【详解】由题意可得3000.(3)8k P M e M -=⋅=⋅， ∴345k e -=，即3ln 4ln5k -=- ∴ln 52ln 233k =- 故选：A11、A【解析】对于A ，函数x x y e e -=-，定义域是R ，有()()f x f x -=-，且在区间1,是增函数，故正确；对于B ，函数y x =的定义域是[)0,+∞，是非奇非偶函数，故错误；对于C ，函数sin y x =的定义域是R ，有()()f x f x -=-，在区间1,不是增函数，故错误； 对于D ，函数ln =y x 的定义域是()(),00,-∞+∞，有()()f x f x -=，是偶函数不是奇函数，故错误故选A12、A 【解析】利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断,a b 的大小，利用正切函数的单调性可判断c 的范围，从而可得正确的选项.【详解】πsin 12a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()πsin 2b =-， 因为01π22π2π<-<-<，故1a b <<， 而()tan 4tan 4πc ==-，因为ππ4π42<-<，故1c >，故c b >， 综上，c b a >>，故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、27【解析】代入已知点坐标求出幂函数解析式即可求(3)f ,【详解】设()f x x α=代入11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即11(),382αα-=-=，所以3()f x x =，所以3(3)327f ==. 故答案为：27.14、7916【解析】根据图象先求出函数的解析式()f t ，然后由已知构造不等式()f t ≥0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间【详解】解：当01t ≤≤时，函数图象是一个线段，由于过原点与点()1,4，故其解析式为4,01y t t =≤≤，当 1t ≥时，函数的解析式为12t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为()1,4M 在曲线上，所以1142a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得 3a =， 所以函数的解析式为31,12t y t -⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭， 综上，34(01)()1(1)2t t t y f t t -≤<⎧⎪==⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩， 由题意有340.2510.252t t -≥⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1165t t ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，所以1516t ≤≤， 所以服药一次治疗疾病有效的时间为17951616-=个小时， 故答案为：7916． 15、 ①.1 ②.()5,1,3⎡⎫∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】作出()f x 图象，将方程()()1f x m m =≠有4个解，转化为()y f x =图象与(1)y m m =≠图象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的12,x x 、34,x x 的范围与关系，结合图象，可得m 的范围，综合分析，即可得答案.【详解】作出()f x 图象，由方程()()1f x m m =≠有4个解，可得()y f x =图象与(1)y m m =≠图象有4个交点，且1234x x x x <<<，如图所示：由图象可知：04m <≤且1m ≠因为1234()()()()f x f x f x f x ===，所以1234112x x x x <-<<<<<，由34()()f x f x m ==，可得()()34ln 1ln 1x x -=-，因为342x x <<，所以()()34ln 1ln 1x x -=--所以()()34111x x --=，整理得34111x x +=； 当1x ≤时，令221x x m ++=，可得2210x x m ++-=，由韦达定理可得12122,1x x x x m +=-=- 所以121212112211x x x x x x m m +-+===--， 因为04m <≤且1m ≠， 所以111m <--或1113m ≥-，则2111m +<--或25113m +≥-， 所以()12341111251,1,13x x x x m ∞∞⎡⎫+++=+∈--⋃+⎪⎢-⎣⎭故答案为：1，()5,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】解题的关键是将函数求解问题，转化为()y f x =图象与(1)y m m =≠图象求交点问题，再结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题. 16、43【解析】设不等式2x ax b a ++≤的解集为[]12,x x ，从而得出韦达定理，由(())f f x a ≤可得()12x f x x ≤≤，要使[]12,A B x x ==，即不等式()12x f x x ≤≤的解集为[]12,x x ，则可得()21min 4a x f x b ≤=-，以及12,x x 是方程()20f x x -=的两个根，再得出其韦达定理，比较韦达定理可得出2x a =，从而求出1,x b 与a 的关系，代入()21min 4a x f xb ≤=-，得出答案. 【详解】()22224a a f x x ax b x b ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭，则()24a f x b ≥- 由题意设集合[]12,A x x =，即不等式2x ax b a ++≤的解集为[]12,x x所以12,x x 是方程20x ax b a ++-=的两个不等实数根则()240a b a ∆=-->，1212,x x a x x b a +=-=-则由(())f f x a ≤可得()12x f x x ≤≤，由[]12,A B x x ==，所以不等式()12x f x x ≤≤的解集为[]12,x x所以()21min 4a x f xb ≤=- 12,x x 是方程()20f x x -=，即220x ax b x ++-=的两个不等实数根，所以12122,x x a x x b x +=-=-故2x a =，12x a =-，则22b a a =-，则()2224290a a a a a ∆=---=>，则0a ≠ 由214a x b ≤-，即22224a a a a -≤--，即2304a a -≤，解得403a ≤≤ 综上可得403a <≤，所以a 的最大值为43故答案：43三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、2【解析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.()1132081274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11323221132⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5212233=--+=. 【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于中档题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）18、（1）见解析；（2）存在，为1(0,)2；（3）2.【解析】(1)先设12x x <，然后利用作差法比较1()f x 与2()f x 的大小即可判断；假设函数()f x 的图像存在对称中心(,)a b ，(2)结合函数的对称性及恒成立问题可建立关于a ，b 的方程，进而可求a ，b ；(3)由已知代入整理可得1x ，2x 的关系，然后结合恒成立可求m 的范围，进而可求【小问1详解】设12x x <，则211212121122()()01212(12)(12)x x x x x x f x f x --=-=>++++， ∴12()()f x f x >，∴函数()f x 是R 上的严格减函数；【小问2详解】假设函数()f x 的图像存在对称中心(,)a b ，则1121212a x a xb -++=++恒成立， 整理得2(12)(22)22220a x a x a b b b +--++--⋅=恒成立，∴212022220a b b b -=⎧⎨--⋅=⎩， 解得0a =，12b =， 故函数()f x 的对称中心为1(0,)2；【小问3详解】∵对任意1[1x ∈,]n ，都存在2[1x ∈,3]2及实数m ，使得112(1)()1f mx f x x -+=， ∴11211111212mx x x -+=++， 即112120mx x x -+=，∴11210mx x x -+=， ∴211x m x =-， ∵1[1x ∈,]n ，∴11[1m m x -∈-,1]m n -， ∵2[1x ∈,3]2，∴[1m ,1][1m n -⊆,3]2， ∴11132m m n -⎧⎪⎨-⎪⎩，即2132m m n ⎧⎪⎨-⎪⎩， ∴min 131()22m n -=， ∴2n ，即n 的最大值为219、（1）5[]1212k k ππππ-+，，k Z ∈（21n ≤<或32n =（3）存在，且m 取值范围为292966⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【解析】（1）函数()1f x a b =⋅-，f x （）的最小正周期为π．可得ω，即可求解f x （）的单调增区间（2）根据x 在7012π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上求解f x （）的值域，即可求解实数n 的取值范围； （3）由题意，求解2f x （）最小值，利用换元法求解111144221x x x x y m --=++-+（）的最小值，即可求解m 的范围 【详解】（1）函数f （x ）a =•b -1＝2sin 2（ωx 4π+）（2ωx ）﹣1＝sin （2ωx ）（2ωx ）＝2sin （2ωx 3π-）∵f （x ）的最小正周期为π．ω＞0 ∴22ππω=， ∴ω＝1那么f （x ）的解析式f （x ）＝2sin （2x 3π-） 令22k ππ-≤2x 232k πππ-≤+，k ∈Z 得：12k ππ-≤x 512k ππ≤+ ∴f （x ）的单调增区间为[12k ππ-，512k ππ+]，k ∈Z （2）方程f （x ）﹣2n +1＝0；在[0，712π]上有且只有一个解， 转化为函数y ＝f （x ）+1与函数y ＝2n 只有一个交点∵x 在[0，712π]上， ∴3π-≤（2x 3π-）56π≤那么函数y ＝f （x ）+1＝2sin （2x 3π-）+1的值域为[13]，结合图象可知函数y ＝f （x ）+1与函数y ＝2n 只有一个交点那么1≤2n ＜2或2n ＝3，可得112n -≤＜或n ＝32 （3）由（1）可知f （x ）＝2sin （2x 3π-）∴f （x 2）min ＝﹣2 实数m 满足对任意x 1∈[﹣1，1]，都存在x 2∈R ，使得1144x x -++m （1122x x --）+1＞f （x 2）成立即1144x x -++m （1122x x --）+1＞﹣2成立令y 1144x x -=++m （1122x x --）+1设1122x x --=t ，那么1144x x -+=（1122x x --）2+2＝t 2+2∵x 1∈[﹣1，1]，∴t ∈[32-，32]， 可得t 2+mt +5＞0在t ∈[32-，32]上成立 令g （t ）＝t 2+mt +5＞0，其对称轴t 2m =-∵t ∈[32-，32]上， ∴①当322m -≤-时，即m ≥3时，g （t ）min ＝g （32-）293042m =-＞，解得2936m ≤＜； ②当33222m --＜＜，即﹣3＜m ＜3时，g （t ）min ＝g （2m -）254m =-＞0，解得﹣3＜m ＜3； ③当322m ≤-，即m ≤﹣3时，g （t ）min ＝g （32）293042m =+＞＞0，解得296-＜m ≤﹣3； 综上可得，存在m ，可知m 的取值范围是（296-，296） 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用．属于难题20、见解析【解析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出()f x 的表达式并利用辅助角公式化简，由此求得函数的最大值.（2）将（1）中求得的角代入正弦函数的递增区间，解出x 的取值范围，即为函数的递增区间.【试题解析】()f x a b =⋅()2sin cos cos x x x x =⋅+⋅-sin 2cos 2)x x =+sin 22x x =2sin(2)3x π=--(Ⅰ)x R ∈,∴当sin(2)13x π-=时，()f x 有最大值2. (Ⅱ)令222232k x k πππππ-+≤-≤+,得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ ∴函数()f x 的单调递增区间为5,?,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数辅助角公式，考查三角函数最大最小值的求法，考查三角函数单调性即三角函数图像与性质.首先根据向量数量积的运算，化简函数，这是题目中向量坐标运算的运用，化简三角函数要为次数是一次的形如()sin A x B ωϕ++的形式.21、（1）；（2）.【解析】（1）解方程组即得解；（2）直接利用诱导公式化简求值.【小问1详解】 解：因为，所以 又，α是第二象限角， 所以.【小问2详解】 解：. 22、（1）最小正周期T π=．对称中心为：,122k a ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k Z ∈.（2）1a =- 【解析】（1）根据周期和对称轴公式直接求解；（2）先根据定义域求26x π-的范围，再求函数的最小值，求参数a 的值.【详解】（1）∵()2sin 26f x x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴()f x 的最小正周期22T ππ== 令26x k ππ-=，k Z ∈，解得122k x ππ=+，k Z ∈， ∴()f x 的对称中心为：,122k a ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k Z ∈. （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故当266x ππ-=-时，函数()f x 取得最小值，即1sin 62π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ∴()f x 取得最小值为12a -+=-，∴1a =-【点睛】本题考查()sin y A ωx φ=+的基本性质，意在考查基本公式和基本性质，属于基础题型.。
江苏百校大联考2022-2023学年高一上数学期末监测模拟试题含解析
【解析】由三角函数的定义可求得 tan 的值.
1
【详解】由三角函数的定义可得 tan 2 3
3 3.
2
故选：D.
【点睛】本题考查利用三角函数的定义求值，考查计算能力，属于基础题.
5、B
【解析】由已知求得 cos ，则由诱导公式可求. 【详解】 α 是第三象限的角，且 sin 1 ，
3
cos 1 sin2 2 2 ，sin( ) cos 2 2 .
A. 12 5
B.－ 12 5
C. 5 12
D.－ 5 12
3．设奇函数 f x 在 0, 上单调递增，且 f 2 0 ，则不等式 f x f x 0 的解集是（）
x
A x 0 x 2
B.x x 2 或 x 2
C.x x 2
D.x 2 x 0 或 0 x 2
4．如果角 的终边经过点
（1）判断函数 f x 的奇偶性并证明；
（2）求函数 f x 的值域
17．如图，已知正三棱柱 ABC A1B1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 3 2 ，点 E 在侧棱 AA1 上，点 F 在侧棱 BB1 上，且
AE 2 2, BF 2
（1）求证： CF C1E ；
（2）求二面角 E CF C1 的大小
A.最长的是 AB ，最短的是 AC C.最长的是 AB ，最短的是 AD
7．设 f x lg x ，则 f f 10
A. 1
B.0
C.1
D. e
B.最长的是 AC ，最短的是 AB D.最长的是 AC ，最短的是 AD
8．若
f
(x) 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，
x1, x2 ∈[0，＋∞)且（ x1
全国大联考2025届数学高一上期末考试模拟试题含解析
【解析】先根据题意建立不等式组
a 1 2 a0
，再求解出 3≤a≤2 ，最后给出选项即可.
12 a 5 a
x2 ax 5,
【详解】解：因为函数
f
(x)
a
x ,
(x 1) 在 (, ) 上是增函数，
(x 1)
所以
a 1 2 a0
a 2
，解得
a0
，则 3≤a≤2
12 a 5 a
B. 60
C. 45
D. 30
9．定义在 R 上的奇函数 f x 以 5 为周期，若 f 3 0 ，则在 0,10 内， f x 0 的解的最少个数是
A.3
B.4
C.5
D.7
x2 ax 5,
10．已知函数
f
(x)
a
x ,
(x 1) 在 (, ) 上是增函数，则 a 的取值范围是（）
(x 1)
5．有一组实验数据如下表所示：
x
2.01
3
4.01
5.1
6.12
y
3
8.01
15
23.8
36.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是（）
A. y 2x1 1
B. y x3
C. y 2log2 x
D. y x2 1
6．设函数
f
x
cos
2
x
2
，
xR
，则
f
x 是（
）
A.最小正周期为 的偶函数
2
（1）①
f
x 的一条对称轴 x
3
且
f
6
f
1 ；
②
f
x
的一个对称中心
全国百校联盟2023届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
A2 x B2 y C2 0 的交点. 13、55
【解析】用1减去销量为30,50 的概率，求得日销售量不低于 50 件的概率.
【详解】用频率估计概率知日销售量不低于 50 件的概率为 1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.
故答案为： 0.55
【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.
2 cos
x 1可判断②；
分
、
x
2k
2
,
3 2
2k
k
Z
时求出
f
(x)
可判断故③；
x, 时，由
f (x) 0 可判断④.
【详解】因为 x R ， f (x) cos x | cos x | 1 f (x) ，所以①正确；
当
时， f (x) 2cos x 1，
当
x
2k
2
, 3 2
2k
故选：D
5、A
【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据 sin2 cos2 1可化简得方程 3(sin cos )2 2sin cos 1 0 ，
解出 sin
cos
1 3
或
1，根据 sin
cos
1 2
sin
2
1, 2
1 2
，得出 sin cos
1 3
.
【详解】由 1 1 sin cos 3 ， sin cos sin cos
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5．若 1 1 3 ，则 sin cos （） sin cos
A. 1
1
B.
3
3
2023届浙江省百校数学高一上期末教学质量检测试题含解析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】易知函数 的图连续
， ，
由零点存在性定理，排除A；
又 ， ，排除B；
， ，结合零点存在性定理，C正确
故选：C.
【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、①.365.25②.四
【详解】因为 是定义在 上的偶函数，故可得 ，
又当 时， ，故可得 ，
综上所述： .
故答案为： .
14、 ，
【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“ ， ”为全称量词命题，该命题的否定为“ ， ”.
故答案为： ， .
15、 ；
【解析】
因为 ，所以
点睛：三角函数求值 三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
表示，于是可得所求
【详解】∵ ,
∴ ,
解得 或
∵ ,
∴
∴
故选C
【点睛】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的目的，解题的关键进行三角恒等变换，考查变换转化能力和运算能力
3、A
【解析】由函数为幂函数得 ，即 ，解得 或 ．当 时， ，符合题意．当 时， ，不和题意
2023届江西省校级联考高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
1分58秒
从98℃下降到85℃所用时间
3分24秒
从98℃下降到80℃所用时间
4分57秒
（1）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间 （单位：分）关于冷却水温 （单位：℃） 函数关系，并选取一组数据求出相应的 值（精确到0.01）.
（2）“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（1）的条件下， 水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由.
【详解】依题意可得： ，
故答案为：
【点睛】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.
15、①. ②.
【解析】先判断函数的奇偶性，由 求解；再根据函数的单调性，由 求解.
【详解】因为 的定义域为R，且 ，
，所以 是奇函数，
又 ，则 -2；
因为 在 上是增函数，
所以 在 上是增函数，又 是R上的奇函数，
A.若 , ,则
B.若 , ,则
C.若 , ,则
D.若 , ,则
4．定义在 上的奇函数 以5为周期，若 ，则在 内， 的解的最少个数是
A.3B.4
C.5D.7
5．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
6．若 ，且 ，则 的值是
A. B.
C. D.
7．设 则下列说法正确的是（）
A.方程 无解B.
（2）大约冷却 分钟，理由见解析.
【解析】（1）根据 求得冷却时间 （单位：分）关于冷却水温 （单位：℃）的函数关系，结合对数运算求得 .
（2）根据（1）中的函数关系式列方程，由此求得冷却时间.
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【详解】因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以 ，
因为 ， ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以
，
故答案为： .
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知角的三角函数值的符号确定角的范围进而可求角的正弦或余弦，将所求的角用已知角表示即 .
14、
(2)由点 在圆 ,代入圆的方程得 ,此时圆心 ,半径 ,由已知得所求圆的切线斜率存在,设为 ，
切线方程为:
或 ,∴切线方程为: 或 .
18、 .
【解析】利用 直接求出y的值；然后直接构造直角三角形利用 即可得解
【详解】解：∵角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=- = ，∴y=1，
【详解】因为点 在 轴上，所以可设点 的坐标为 ，
依题意，得 ，
解得 ，则点 的坐标为
故选：B.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、①. ②.6
【解析】利用基本不等式可知 ，当且仅当“ ”时取等号.而 运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在 时取得最小值，由此得解.
【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得 ，根据该形式可得正确的选项
【详解】因为不等式 的解集为 ，
故 ，故 ，故 ，
令 ，解得 或 ，
故抛物线开口向下，与 轴的交点的横坐标为 ，
故选：C
3、C
【解析】∵ 为幂函数，∴ ，即 ．解得： 或 ．当 时， ， 在 上为减函数；当 时， ， 在 上为常数函数（舍去），∴使幂函数 为 上的减函数的实数 的值 ．故选C.
A. B.
C. D.
5．已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合
A. B.
C. D.
6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
x
0
1.00
2.0
3.0
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映 ，y函数关系的是（）.
A. B.
C. D.
7．已知扇形的圆心角为 ，面积为 ，则扇形的弧长等于（ ）
【详解】解：由题意可知： ，即 ，当且仅当“ ”时取等号， ，当且仅当“ ”时取等号.
故答案为： ，6.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.
12、
【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1时，y=f(x)=-1，∴图象必过定点（1，－1）.
13、
即 的对称中心的坐标为 ， .
（2）由（1）知 ，令 ，
则 ，
所以 ， ，
则
.
20、（1） ； （2） .
【解析】由两点式求出l1的斜率
（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；
（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于-1得答案
考点：幂函数的性质.
4、C
【解析】令 ，得 ，
所以函数 的图像的对称中心是 ，然后赋值即可
【详解】因为 的图像的对称中心为 .
由 ，得 ，
所以函数 的图像的对称中心是 .令 ，得 .
【点睛】本题主要考查正切函数的对称性，属基础题
5、A
【解析】 ,所以 ，故选A.
考点：集合 运算.
6、B
【解析】由题中表格数据画出散点图，由图观察实验室 指数型函数图象
【解析】根据题意求出函数 的单调区间及所过的定点，进而解出不等式.
【详解】因为 是定义在R上的偶函数，且 在 上为增函数， ，所以函数在 上为减函数， .
所以且 在 上为增函数， ，在 上为减函数， .
所以 的解集为： .
故答案为： .
15、
【解析】利用 求得 的值.
【详解】由已知得 ，即 ，解得 .
故答案为：
【点睛】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1） ；（2）
【解析】（1）设 ，根据向量相等的坐标表示可得答案；
（2）设 ห้องสมุดไป่ตู้建立方程，解之可得答案
【详解】解：（1）设 ，由点 ，所以 ，
又 ，所以 ，解得 所以点 ，所以 ；
A. B.
C. D.
8．若 是第二象限角， 是其终边上的一点，且 ，则 （）
A. B.
C. D. 或
9．化简 的结果是（）
A. B.1
C. D.2
10．在空间直角坐标系中，点 在 轴上，且点 到点 与点 的距离相等，则 点坐标为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
19．已知函数 .
（1）求 的对称中心的坐标；
（2）若 ， ，求 的值.
20．已知直线l1过点A(1,0)，B(3，a－1)，直线l2过点M(1,2)，N(a＋2,4)
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值
21．已知直线 与圆 相交于点 和点
（1）求圆心 所在的直线方程；
（2）若圆心 的半径为1，求圆 的方程
（2）若点 ，所以 ， ，
设 ，即 ，解得
所以用基底 表示
17、 (1) 或 ;(2) 或
【解析】（1）若此方程表示圆,则 ，即可得解；
（2）代入点 得 ，从而得圆心半径，由已知得所求圆的切线斜率存在,设为 ，切线方程为: ，由圆心到直线距离等于半径列方程求解即可.
试题解析：
(1)若此方程表示圆,则 或
【详解】
（1） , 即 ,解得
（2） ,即 ,解得 .
【点睛】本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题
21、（1）x-y=0
(2)
【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，．以及圆的方程的求解
（1）PQ中点M( , ) , ,
所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:
【详解】由题中表格数据画出散点图，如图所示，
观察图象，类似于指数函数
对于A，是一次函数，图象是一条直线，所以A错误，
对于B，是指数型函数，所以B正确，
对于C，是对数型函数，由于表中的 取到了负数，所以C错误，
对于D，是反比例型函数，图象是双曲线，所以D错误，
故选：B
7、C
【解析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长
1．如图，四面体ABCD中，CD=4，AB=2，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小是（）
A.30°B.45°
C.60°D.90°
2．不等式 的解集为 ，则函数 的图像大致为（）
A. B.
C. D.
3．幂函数 ，当 时为减函数，则实数 的值为
A. 或2B.
C. D.
4．函数 的图像的一个对称中心是
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】取BC的中点G,连结FG,EG.先证明出 （或其补角）即为EF与CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定义即可求出 的大小.
【详解】取BC的中点G,连结FG,EG.
（2）由条件设圆的方程为: ，由圆过P,Q点得得到关系式求解得到．则 或 故圆的方程为
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
11．已知正实数 满足 ，则当 __________时， 的最小值是__________
12．函数 的图象必过定点___________
13．已知 ， ， ，则 ___________.
14．已知 是定义在R上的偶函数，且 在 上为增函数， ，则不等式 的解集为___________.
15．已知函数 的零点为1，则实数a的值为______
由三角形中位线定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以 （或其补角）即为EF与CD所成的角.
因为EF⊥AB,则EF⊥EG.
因为CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,则△EFG是一个斜边FG=2,一条直角边EG=1的直角三角形,所以 ,因为 为锐角，所以 ，
即EF与CD所成的角为30°.
故选:A
2、C
【详解】由题意可得 ，
所以
【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题
8、C
【解析】根据余弦函数的定义有 ，结合 是第二象限角求解即可.
【详解】由题设， ，整理得 ，又 是第二象限角，
所以 .
故选：C
9、B
【解析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.
【详解】原式
.
故选：B
10、B
【解析】先由题意设点 的坐标为 ，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出 ，即可得出结果.
∴sinα= = ，cosα= =-
【点睛】如果在单位圆中，可直接得出 ，在非单位圆则是 ，为圆的半径
19、（1） ， ；（2） .
【解析】（1）利用辅助角公式及降幂公式将函数化为 ，再根据正弦函数的对称中心即可得出答案；