2018年浙江温州重点高中瓯海中学提前自主招生模拟考试数学试题(附答案详解)
浙教版2018-2019学年度重点高中自主招生数学模拟试卷
绝密★启用前浙教版2018-2019学年度重点高中自主招生数学模拟试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．2．已知x+y＝，|x|+|y|＝5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．3．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A．小王合算B．小李合算C．一样合算D．无法确定谁更合算4．如图中矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y＝上，且S ABCD＝2，则x A＝（）A．B．C．D．5．正整数a、b满足a+b≤10，则ab＞20的概率为（）A．B．C．D．6．当x满足﹣3≤x≤﹣2时，不等式＞3x﹣1恒成立，则a的取值范围为（）A．a＞﹣3 B．a＞﹣5 C．a＜﹣3 D．a＜﹣57．若关于x的方程＝有绝对值相同，符号相反的两个根，则m的值应为（）A．c B．C．D．8．若干人共同买一箱香烟，后来考虑到吸烟污染环境，有害健康，有15人戒烟，余下每人要多分担15元，到决定付款时，又有5人不买，最后余下的每人又多增加10元，则开始准备购买香烟的人数是多少（）A．40 B．35 C．37 D．45第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，4*8=32）9．如图，∠MON两边上分别有A，C，E及D，F，B六个点，且S△OAB＝S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S＝1，则S△CDF＝．△DEF10．若有奖储蓄每1000张奖券中，有一等奖1张，奖金500元，二等奖10张，奖金100元，三等奖50张，奖金20元，纪念奖100张，奖金5元．某人买一张奖券，则他得奖不少于20元的概率为．11．如图，点P在双曲线y＝上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是．12．++…+＝．13．方程组的解为．14．如图，边长为1的等边三角形ABC，D、E分别是BC、CA上的点，且有BD＝CE，AD与BE交于点F，若AD⊥CF，则BD长为．15．已知方程组，则＝．16．观察下列各式：＝1﹣＝1﹣（1﹣）；＝1﹣＝1﹣（﹣）；＝1﹣＝1﹣（﹣）；…计算：+++…+＝．评卷人得分三．解答题（共6小题，56分）17．（8分）若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．18．（8分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．19．（10分）关于x的方程9x2﹣9sin A•x﹣2＝0的两根的平方和是1，其中∠A为锐角△ABC的一个内角．（1）求sin A的值；（2）若△ABC的两边长m、n满足方程y2﹣6y+k2+4k+13＝0（k为常数），求△ABC的第三边．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线BM经过点B，点C在右半圆上移动（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，连接CA、CB，∠CBM＝∠BAC，点F在射线BM上移动（点M在点B的右边），在移动过程中始终保持OF∥AC．（1）求证：BM为⊙O的切线；（2）若CD、FO的延长线相交于点E，判断是否存在点E，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求∠E；若不存在，请说明理由；（3）连接AF交CD于点G，记k＝，试问：k的值是否随点C的移动而变化？并证明你的结论．21．（10分）（1）已知n＝﹣那么1+2+3+…+n＝﹣+﹣+﹣+…+﹣，即1+2+3+…+n＝﹣＝．模仿上述求和过程，设n2＝﹣，确定a与b的值，并计算12+22+32+…+n2的结果．（2）图1中，抛物线y＝x2，直线x＝1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3；②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和S n并化简；③考虑当n充分大时S n的逼近状况，并给出S的准确值．（3）计算图4中抛物线y＝2x2与直线y＝2x+4所围成的阴影部分面积．22．（10分）如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0．（1）如果m＝﹣4，n＝1，试判断△AMN的形状；（2）如果mn＝﹣4，（1）中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，题目中的条件不变，如果mn＝﹣4，并且ON＝4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式，求出答案．【解答】解：画树状图得：所以共有6种情况，则经过站点b3的概率为：．故选：A．【点评】本题考查树状图法求概率，关键是得到到达目的地应走的路口，列齐所有的可能情况．2．已知x+y＝，|x|+|y|＝5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：当x＞0，y＞0时，x+y＝5与x+y＝2矛盾，当x＜0，y＜0时，x+y＝﹣5与x+y＝2矛盾，当x＞0，y＜0时，x﹣y＝5，当x＜0，y＞0时，x﹣y＝﹣5，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值得性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．3．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A．小王合算B．小李合算C．一样合算D．无法确定谁更合算【分析】分别表示出小王与小李两次购买香米的平均价格，利用作差法比较即可．【解答】解：根据题意得：小王两次购买香米的平均价格为＝元/千克，小李两次购买香米的平均价格为＝元/千克，∴﹣＝＝，∵（a﹣b）2＞0，2（a+b）＞0，∴﹣＞0，即＞，则小李的购买方式合算．故选：B．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及作差法比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图中矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y＝上，且S ABCD＝2，则x A＝（）A．B．C．D．【分析】设A（x，），根据题意C（﹣x，﹣），D（，x），根据矩形的面积公式得到AD•CD＝2，进而得到•＝2，解得x2＝，求得x1＝，即可求得x A．【解答】解：设A（x，），根据题意C（﹣x，﹣），D（，x），∵S矩形ABCD＝2，∴AD•CD＝2，∴•＝2，∴（x﹣）•（x+）＝2，解得：x2＝或x2＝（不合题意舍去），∴x1＝，x2＝，∴＝，＝，∵点A在第一象限，∴x A＝，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积，三角形面积公式以及点到直线的距离公式等知识点．5．正整数a、b满足a+b≤10，则ab＞20的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据正整数a、b满足a+b≤10，可以写出所有的可能性，然后根据ab＞20，可以得到满足条件的可能性，从而可以得到ab＞20的概率，本题得以解决．【解答】解：∵正整数a、b满足a+b≤10，∴a＝1时，b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9；a＝2时，b＝1，2，3，4，5，6，7，8；a＝3时，b＝1，2，3，4，5，6，7；a＝4时，b＝1，2，3，4，5，6；a＝5时，b＝1，2，3，4，5；a＝6时，b＝1，2，3，4；a＝7时，b＝1，2，3；a＝8时，b＝1，2；a＝9时，b＝1；∴共有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45种，∵ab＞20，∴a＝3时，b＝7；a＝4，b＝6；a＝5时，b＝5；a＝6时，b＝4；a＝7时，b＝3；即ab＞20的共有5种，∴ab＞20的概率为：，故选：C．【点评】本题考查概率公式，解题的关键是可以写出所有的可能性和满足条件的可能性，会用概率公式计算概率．6．当x满足﹣3≤x≤﹣2时，不等式＞3x﹣1恒成立，则a的取值范围为（）A．a＞﹣3 B．a＞﹣5 C．a＜﹣3 D．a＜﹣5【分析】先根据x的取值范围确定出x+1的符号，再由不等式恒成立用a表示出x的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵x满足﹣3≤x≤﹣2，∴x+1＜0．∵不等式＞3x﹣1恒成立，∴3x2+4x﹣a＜（x+1）（3x﹣1），∴x＜．∵﹣3≤x≤﹣2，∴＞﹣2，∴a＞﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．7．若关于x的方程＝有绝对值相同，符号相反的两个根，则m的值应为（）A．c B．C．D．【分析】分式方程去分母整理后，根据方程有绝对值相同，符号相反的两个根，得到两根之和为0，即可求出m的值．【解答】解：去分母得：（x2﹣bx）（m+1）＝（ax﹣c）（m﹣1），整理得：（m+1）x2﹣b（m+1）x＝amx﹣ax﹣cm+c，即（m+1）x2﹣（bm+b+a﹣am）x+cm﹣c＝0，由方程有绝对值相同，符号相反的两个根，得到＝0，整理得：m＝，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，解题的关键是理解“方程有绝对值相同，符号相反的两个根”即为两根之和为0．8．若干人共同买一箱香烟，后来考虑到吸烟污染环境，有害健康，有15人戒烟，余下每人要多分担15元，到决定付款时，又有5人不买，最后余下的每人又多增加10元，则开始准备购买香烟的人数是多少（）A．40 B．35 C．37 D．45【分析】设开始准备购买香烟的有x人，每人的花费为y元，根据一箱香烟的价钱不变结合总价＝人数×每人出的钱数即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设开始准备购买香烟的有x人，每人的花费为y元，根据题意得：，即，解得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据一箱香烟的钱数不变列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．如图，∠MON两边上分别有A，C，E及D，F，B六个点，且S△OAB＝S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S＝1，则S△CDF＝．△DEF【分析】由S△OAB＝S△ABC＝S△BCD，可得线段BD与线段OB的关系，由S△DEF＝S△OED，可得线段DF与线段OB的关系，由S△BCD＝1，可得a•h的值，即可得S△CDF的值．【解答】解：如图，设OB＝a，∵S△OAB＝S△ABC＝S△BCD，∴BD＝a，∵S△DEF＝S△OED，∴DF＝OD＝（a+0.5a）＝a，∵S△BCD＝×BD•h＝×a•h＝1，∴a•h＝4，∴S△CDF＝DF•h＝×a•h＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了面积及等积变换，解题的关键是求出DF与OB之间的关系．10．若有奖储蓄每1000张奖券中，有一等奖1张，奖金500元，二等奖10张，奖金100元，三等奖50张，奖金20元，纪念奖100张，奖金5元．某人买一张奖券，则他得奖不少于20元的概率为．【分析】首先根据题意，当这个人至少得到三等奖时，他得奖不少于20元；然后根据概率公式，用一、二、三等奖的数量和除以奖券的总量，求出他得奖不少于20元的概率为多少即可．【解答】解：（1+10+50）÷1000＝61÷1000＝∴他得奖不少于20元的概率为．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．如图，点P在双曲线y＝上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是2．【分析】利用P点在双曲线y＝上且以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切求出P点，再利用向量的垂直时的性质列出OE与OF之间的关系即可．作过切点的半径，构造全等三角形，寻找与结论或条件中有关联的等量线段，从而逐步探究未知结果．【解答】解：法一：设E（0．y），F（x，0）其中y＜0，x＞0∵点P在双曲线y＝上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切∴P（，）又∵PF⊥PE∴由向量垂直性质可得×（﹣y）+×（﹣x）＝0∴x+y＝2又∵OE＝|y|＝﹣y，OF＝x∴OF﹣OE＝x+y＝2．法二：设⊙P与x和y轴分别相切于点A和点B，连接P A、PB．则P A⊥x轴，PB⊥y轴．并设⊙P 的半径为R．∴∠P AF＝∠PBE＝∠APB＝90°，∵PF⊥PE，∴∠FP A＝∠EPB＝90°﹣∠APE，又∵P A＝PB，∴△P AF≌△PBE（ASA），∴AF＝BE∴OF﹣OE＝（OA+AF）﹣（BE﹣OB）＝2R，∵点P的坐标为（R，R），∴R＝，解得R＝或﹣（舍去），∴OF﹣OE＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查反比例函数及向量的综合运用，同学们要熟练掌握．12．++…+＝7．【分析】先分母有理化．然后合并即可．【解答】解：原式＝++…+＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝10﹣3＝7．故答案为7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．13．方程组的解为或．【分析】由方程①可得y＝，由方程②得y＝，即可得＝，解之可得x的值，再代入y＝求得y即可．【解答】解：，由①得：y＝，由②得：y＝，∴＝，∴7x（x+1）＝6（x+1）（x2﹣x+1），∴（2x﹣3）（3x﹣2）＝0，解得：x＝或x＝，当x＝时，y＝8；当x＝时，y＝27；∴方程组的解为：或，故答案为：或．【点评】此题主要考查了高次方程组的解法，涉及因式分解中的提取公因式和立方和公式以及用十字相乘法进行分解因式，对方程中的每一个方程正确的变形是解题的关键．14．如图，边长为1的等边三角形ABC，D、E分别是BC、CA上的点，且有BD＝CE，AD与BE交于点F，若AD⊥CF，则BD长为．【分析】根据题意推知△ADB≌△BEC（SAS），结合全等三角形的性质和相似三角形的判定得到：△AEF∽△ADC，由此得出比例式，再由勾股定理列出方程，联立方程组求出BD的长度．【解答】解：∵三角形ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠C＝∠ABD＝60°，在△ADB和△BEC中，∴△ADB≌△BEC（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，又∵BD＝CE，∴∠BAD+∠ABF＝60°，即∠AFE＝60°．在△AEF和△ADC中，∠AFE＝∠ACB，∠DAC＝∠EAF，∴△AEF∽△ADC，∴＝．设BD＝x，DF＝m，DA＝n，则x2＝mn①＝，∴n2﹣mn＝1﹣x②又∵AD⊥CF，∴AC2﹣AF2＝CD2﹣DF2，∴12﹣（n﹣m）2＝（1﹣x）2﹣m2③．由①②③可得：x＝，即BD＝．故答案是：．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，题目比较好，难度偏大．15．已知方程组，则＝3．【分析】设a＝，b＝，从而将方程组转化为，再将第一个方程平方并展开利用加减消元法求出ab的值，从而得解．【解答】解：设a＝，b＝，则x+y＝（x+1）+（y﹣2）+1＝20，所以，（x+1）+（y﹣2）＝19，即a2+b2＝19，因此，方程组可化为，①平方得，a2+2ab+b2＝25③，③﹣②得，2ab＝6，解得ab＝3，所以，＝•＝ab＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，利用换元法求解更简便．16．观察下列各式：＝1﹣＝1﹣（1﹣）；＝1﹣＝1﹣（﹣）；＝1﹣＝1﹣（﹣）；…计算：+++…+＝2014．【分析】根据题意将待求算式拆开可得1﹣（1﹣）+1﹣（﹣）+1﹣（﹣）+…+1﹣（﹣）＝1×2015﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），即可得答案．【解答】解：根据题意得原式＝1﹣（1﹣）+1﹣（﹣）+1﹣（﹣）+…+1﹣（﹣）＝1×2015﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2015﹣＝2014，故答案为：2014．【点评】本题主要考查数字的变化规律，弄清题目所列等式的规律并熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．三．解答题（共6小题）17．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【解答】解：由①得：x＜21，由②得：x＞2﹣3a，∵不等式组只有4个整数解，∴不等式组的解集为：2﹣3a＜x＜21，即不等式组只有4个整数解为20、19、18、17，且满足16≤2﹣3a＜17，∴﹣5＜a≤﹣．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x＝10．检验：当x＝10时，x（x﹣2）≠0∴x＝10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2＝10﹣2＝8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y＝24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．19．关于x的方程9x2﹣9sin A•x﹣2＝0的两根的平方和是1，其中∠A为锐角△ABC的一个内角．（1）求sin A的值；（2）若△ABC的两边长m、n满足方程y2﹣6y+k2+4k+13＝0（k为常数），求△ABC的第三边．【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系及完全平方公式，即可求出sin A的值；（2）根据根的判别式首先求出k的值，然后分两种情况：①∠A是底角；②∠A是顶角，分别求出△ABC的第三边的长度．【解答】解：（1）设关于x的方程9x2﹣9sin A•x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝sin A，x1•x2＝﹣．∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝sin2A+．∵方程9x2﹣9sin A•x﹣2＝0的两根的平方和是1，∴sin2A+＝1，∴sin A＝±，∵∠A为锐角，∴sin A＝；（2）依题意，知m、n是方程y2﹣6y+k2+4k+13＝0的两根，则△≥0，∴36﹣4（k2+4k+13）≥0，∴﹣（k+2）2≥0，∴（k+2）2≤0，又∵（k+2）2≥0，∴k＝﹣2．把k＝﹣2代入方程，得y2﹣6y+9＝0，解得y＝3，∴m＝n＝3，∴△ABC是等腰三角形．分两种情况：①∠A是底角；②∠A是顶角．①当∠A是底角时，如图，△ABC中，AB＝BC＝3，作底边AB上的高BD，则AB＝2AD．在直角△ABD中，∵sin A＝，∴＝，∴BD＝，∴AD＝＝2，∴AC＝4；②当∠A是顶角时，如图，△ABC中，AB＝AC＝3，作腰AC上的高BD．在直角△ABD中，∵sin A＝，∴＝，∴BD＝，∴AD＝＝2，∴CD＝AC﹣AD＝1．在直角△ABD中，∵∠BDC＝90°，∴BC＝＝．综上可知，△ABC的第三边的长度为4或．【点评】本题主要考查了根的判别式，根与系数的关系，等腰三角形的性质，三角函数的定义，综合性强，难度较大．20．如图，AB是⊙O的直径，直线BM经过点B，点C在右半圆上移动（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，连接CA、CB，∠CBM＝∠BAC，点F在射线BM上移动（点M在点B 的右边），在移动过程中始终保持OF∥AC．（1）求证：BM为⊙O的切线；（2）若CD、FO的延长线相交于点E，判断是否存在点E，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求∠E；若不存在，请说明理由；（3）连接AF交CD于点G，记k＝，试问：k的值是否随点C的移动而变化？并证明你的结论．【分析】（1）根据题意得出∠OBM＝90°，再利用切线的判定方法得出答案；（2）首先利用全等三角形的判定方法得出△EOD≌△CAD（ASA），进而得出∠E的度数；（3）首先得出△ADC∽△OBF，进而求出△ADG∽△ABF，再利用相似三角形的性质得出，＝＝，推出DG＝GC，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：由题意知∠ACB＝90°，∴∠OBM＝∠ABC+∠CBF＝∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠ACB＝90°，∴OB⊥BM，∴BM为⊙O的切线；（2）解：假设存在点E，如图1，∵CD⊥AB，∴DE＝DC，∵OF∥AC，∴∠ACE＝∠CEF，在△EOD和△CAD中，∴△EOD≌△CAD（ASA），∴OD＝DA，在Rt△OED中，sin∠OED＝＝＝＝，∴∠E＝30°；（3）解：如图1，点E存在，k的值不会变化，k＝，理由：∵点C在右半圆上移动（与点A、B不重合），且AC∥OF，∴∠CAD＝∠FOB，∵∠ABF＝90°，DC⊥AB，∴∠ADC＝∠ABF，∴∠ADC＝∠ABF，∴△ADC∽△OBF，∴＝，又∵∠DAG＝∠BAF，∠ADG＝∠ABF＝90°，∴△ADG∽△ABF，∴＝，又∵AB＝2OB，∴＝，即＝＝，∴DC＝2DG，即DG＝GC，∴k＝＝．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质以及切线的判定与性质等知识，得出△ADG∽△ABF是解题关键，属于中考常考题型．21．（1）已知n＝﹣那么1+2+3+…+n＝﹣+﹣+﹣+…+﹣，即1+2+3+…+n＝﹣＝．模仿上述求和过程，设n2＝﹣，确定a与b的值，并计算12+22+32+…+n2的结果．（2）图1中，抛物线y＝x2，直线x＝1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3；②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和S n并化简；③考虑当n充分大时S n的逼近状况，并给出S的准确值．（3）计算图4中抛物线y＝2x2与直线y＝2x+4所围成的阴影部分面积．【分析】（1）将n2＝﹣通分化简，根据恒等式的性质，列出方程即可解决问题．再模仿例题即可解决问题．（2）①根据矩形的面积公式即可即可．②根据矩形的面积公式以及（1）中的结论即可即可．③由S n＝（12+22+32+…+n2）＝＝＝++，因为n充分大时，、接近于0，所以S n的值逼近于．（3）如图4中，设抛物线y＝2x2与直线y＝2x+4的交点为A、B，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．记曲边三角形AEO的面积为S1，曲边三角形OBF的面积为S2．首先利用逼近法求出S1、S2，再根据S阴＝S梯形AEFB﹣S1﹣S2计算即可．【解答】解：（1）∵n2＝﹣＝＝，∴a＝2，b＝1时等式成立．∴12+22+32+…+n2＝﹣+﹣+…﹣＝．（2）①S3＝•（）2+•（）2+（）2＝（12+22+32）＝．②由①可知S n＝（12+22+32+…+n2）＝．③∵S n＝（12+22+32+…+n2）＝＝＝++，∵n充分大时，、接近于0，∴S n的值逼近于，∴S＝．（3）如图4中，设抛物线y＝2x2与直线y＝2x+4的交点为A、B，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．记曲边三角形AEO的面积为S1，曲边三角形OBF的面积为S2．由交点或，∴A（﹣1，2），B（2，8），E（﹣1，0），F（2，0），将底边EO分成n等分，构建n个矩形S1＝•2•（）2+•2•（）2+…+•2•（）2＝（1+22+32+…+n2），由（2）可知S1逼近于，同理可得S2逼近于，∴S阴＝S梯形AEFB﹣S1﹣S2＝•3﹣﹣＝9．【点评】本题考查二次函数综合题，矩形的性质、逼近法求面积等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题，属于创新题目，中考压轴题．22．如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0．（1）如果m＝﹣4，n＝1，试判断△AMN的形状；（2）如果mn＝﹣4，（1）中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，题目中的条件不变，如果mn＝﹣4，并且ON＝4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标．【分析】（1）根据勾股定理可以求出AM．AN，MN的长度，根据勾股定理的逆定理就可以求出三角形是直角三角形．（2）AM．AN，MN的长度可以用m，n表示出来，根据m，n的关系就可以证明．（3）M、A、N的坐标已知，根据待定系数法局可以求出二次函数的解析式．（4）抛物线的对称轴与x轴的交点Q1符合条件，易证Rt△PNQ1∽Rt△ANM且Rt△PQ2N、Rt△NQ2Q1、Rt△PNQ1和Rt△ANM两两相似，根据相似三角形的对应边的比相等，得到就可以求出Q1Q2得到符合条件的点的坐标．【解答】解：（1）△AMN是直角三角形．依题意得OA＝2，OM＝4，ON＝1，∴MN＝OM+ON＝4+1＝5在Rt△AOM中，AM＝＝＝在Rt△AON中，AN＝＝＝∴MN2＝AM2+AN2∴△AMN是直角三角形（解法不惟一）．（2分）（2）答：（1）中的结论还成立．依题意得OA＝2，OM＝﹣m，ON＝n∴MN＝OM+ON＝n﹣m∴MN2＝（n﹣m）2＝n2﹣2mn+m2∵mn＝﹣4∴MN2＝n2﹣2×（﹣4）+m2＝n2+m2+8又∵在Rt△AOM中，AM＝＝＝在Rt△AON中，AN＝＝＝∴AM2+AN2＝4+m2+4+n2＝n2+m2+8∴MN2＝AM2+AN2∴△AMN是直角三角形．（解法不惟一）（2分）（3）∵mn＝﹣4，n＝4，∴m＝﹣1．方法一：设抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c．∵抛物线经过点M（﹣1，0）、N（4，0）和A（0，2）∴．∴．∴所求抛物线的函数关系式为y＝﹣x2+x+2．方法二：设抛物线的函数关系式为y＝a（x+1）（x﹣4）．∵抛物线经过点A（0，2）∴﹣4a＝2解得a＝﹣∴所求抛物线的函数关系式为y＝﹣（x+1）（x﹣4）即y＝﹣x2+x+2．（2分）（4）抛物线的对称轴与x轴的交点Q1符合条件，∵l⊥MN，∠ANM＝∠PNQ1，∴Rt△PNQ1∽Rt△ANM∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴Q1（，0）（2分）∴NQ1＝4﹣＝．过点N作NQ2⊥AN，交抛物线的对称轴于点Q2．∴Rt△PQ2N、Rt△NQ2Q1、Rt△PNQ1和Rt△ANM两两相似∴即Q1Q2＝∵点Q2位于第四象限，∴Q2（，﹣5）（2分）因此，符合条件的点有两个，分别是Q1（，0），Q2（，﹣5）．（解法不惟一）【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，待定系数法求函数的解析式．以及相似三角形的性质，对应边的比相等．。
浙教版2018-2019学年度重点高中自主招生数学模拟试卷
最大最全最精的教育资源网绝密★启用前浙教版 2018-2019 学年度要点高中自主招生数学模拟试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共8 小题， 4*8=32 ）1．如图，一条信息可经过网络线由上（ A 点）往下（沿箭头方向）向各站点传递，比如信息要到b2点可由经a1的站点送到，也可由经a2的站点送到，共有两条传递门路，则信息由 A 点传达到d3的不一样门路中，经过站点b3的概率为（）A ．B．C．D．2．已知 x+y＝， |x|+|y|＝ 5，则 x﹣y 的值为（）A ．B．C．D．3．因为货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不一样的价钱在同一企业购进了 A 型香米，两次的购置单价分别为a、 b（ a＜ b，单位：元 /千克），小王的采买方式为：每次购进 c 千克大米；小李的采买方式为：每次购进d 元的大米（ d＞c），若只考虑采买单价，以下结论正确的选项是（）A ．小王合算B ．小李合算C．同样合算 D ．没法确立谁更合算4．如图中矩形 ABCD 的四个极点位于双曲线y＝上，且 S ABCD＝ 2，则 x A＝（）A ．B．C．D．5．正整数 a、 b 知足 a+b≤ 10，则 ab＞ 20 的概率为（）A ．B．C．D．6．当 x 知足﹣ 3≤ x≤﹣ 2 时，不等式＞ 3x﹣ 1 恒建立，则 a 的取值范围为（）A ．a＞﹣ 3B．a＞﹣ 5C． a＜﹣ 3D． a＜﹣ 57．若对于 x 的方程＝有绝对值同样，符号相反的两个根，则m 的值应为（）A ．c B．C．D．8．若干人共同买一箱香烟，以后考虑到抽烟污染环境，有害健康，有15 人戒烟，余下每人要多分担15 元，到决定付款时，又有 5 人不买，最后余下的每人又多增添10 元，则开始准备购置香烟的人数是多少（）A ．40B．35C． 37D． 45第Ⅱ卷（非选择题）卷人得分二．填空（共8 小， 4*8=32 ）9．如，∠ MON 两上分有A， C， E 及 D， F， B 六个点，且 S△OAB＝ S△ABC＝ S△BCD＝ S△CDE＝S △ DEF＝1，S△CDF ＝．10．如有蓄每1000 券中，有一等 1 ，金 500 元，二等10 ，金 100 元，三等50 ，金20 元，念100 ，金 5 元．某人一券，他得许多于20 元的概率．11．如，点 P 在双曲y＝上，以P心的⊙ P与两坐都相切，E y 半上的一点，PF ⊥ PE 交 x 于点 F， OF OE 的是．12．++⋯+＝．13．方程的解．14．如， 1 的等三角形ABC ，D、 E 分是 BC、CA 上的点，且有BD ＝CE ，AD 与 BE 交于点 F，若 AD⊥CF ， BD．15．已知方程，＝．16．察以下各式：＝1＝1（1）；＝1＝1（）；＝1＝1（）；⋯算：+++⋯+＝．卷人得分三．解答（共 6 小， 56 分）17．（ 8 分）若对于x 的不等式只有4个整数解，求 a 的取范．18．（ 8 分）壮五金商铺准从宁云机械厂甲、乙两种部件行售．若每个甲种部件的价比每个乙种部件的价少 2 元，且用 80 元甲种部件的数目与用100 元乙种部件的数目相同．（ 1）求每个甲种部件、每个乙种部件的价分多少元？（ 2）若五金商铺本次甲种部件的数目比乙种部件的数目的 3 倍少 5 个，两种部件的数目不超95 个，五金商铺每个甲种部件的售价钱12 元，每个乙种部件的售价钱15 元，将本次的甲、乙两种部件所有售出后，可使售两种部件的利（利＝售价价）超 371 元，19．（ 10 分）对于 x 的方程 9x 29sinA?x 2＝ 0 的两根的平方和是 1，此中∠ A 角△ ABC 的一个内角．（ 1）求 sinA 的 ；（ 2）若△ ABC 的两 m 、 n 足方程 y 2 6y+k 2+4k+13＝ 0（k 常数），求△ ABC 的第三 ．20．（ 10 分）如 ， AB 是 ⊙ O 的直径，直BM 点 B ，点 C 在右半 上移 （与点 A 、 B 不重合）， 点C 作 CD ⊥ AB ，垂足 D ， 接 CA 、CB ，∠ CBM ＝∠ BAC ，点 F 在射 BM 上移（点 M 在点 B 的右 ），在移 程中始 保持OF ∥ AC ．（ 1）求 ： BM⊙O 的切 ；（ 2）若 CD 、FO 的延 订交于点E ，判断能否存在点E ，使得点 E 恰幸亏 ⊙ O 上？若存在， 求∠ E ；若不存在， 明原因；（ 3） 接 AF 交 CD 于点 G ， k ＝， ： k 的 能否随点C 的移 而 化？并 明你的 ．21．（ 10 分）（ 1）已知 n ＝那么 1+2+3+ ⋯ +n ＝++ +⋯ +，即 1+2+3+ ⋯+n ＝＝．模拟上述乞降 程，n 2＝，确立a 与b 的 ，并 算22 22的 果．1 +2 +3 +⋯ +n（2） 1中，抛物y ＝ x 2，直 x ＝ 1 与 x 成底 1 的曲 三角形，其面S ， 利用若干矩形面 和来迫近 ．① 将底 3 平分，建立3 个矩形（ 2），求其面S 3 ；② 将底 n 平分，建立 n 个矩形（如3），求其面 和S n 并化 ；③ 考 当 n 充足大 S n 的迫近状况，并 出 S 的正确 ．（ 3） 算4 中抛物 y ＝ 2x 2与直 y ＝ 2x+4所 成的暗影部分面 ．22．（ 10 分）如图 1，已知直线EA 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E 和点 A（ 0，2），过直线EA 上的两点F 、G 分别作 x 轴的垂线段，垂足分别为M（ m， 0）和 N（ n，0），此中m＜0， n＞ 0．（1）假如 m＝﹣ 4， n＝ 1，试判断△ AMN 的形状；（2）假如 mn＝﹣ 4，（ 1）中相关△ AMN 的形状的结论还建立吗？假如建立，请证明；假如不建立，请说明原因；（3）如图 2，题目中的条件不变，假如 mn＝﹣ 4，而且 ON＝ 4，求经过 M、A、N 三点的抛物线所对应的函数关系式；（4）在（ 3）的条件下，假如抛物线的对称轴l 与线段 AN 交于点 P，点 Q 是对称轴上一动点，以点P、Q、 N 为极点的三角形和以点M 、A、 N 为极点的三角形相像，求切合条件的点Q 的坐标．参照答案与试题分析一．选择题（共8 小题）1．如图，一条信息可经过网络线由上（ A 点）往下（沿箭头方向）向各站点传递，比如信息要到b2点可由经a1的站点送到，也可由经a2的站点送到，共有两条传递门路，则信息由 A 点传达到d3的不一样门路中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．【剖析】依据题意画出树状图，从而利用概率公式，求出答案．【解答】解：画树状图得：所以共有 6 种状况，则经过站点b3的概率为：．应选： A．【评论】本题考察树状图法求概率，要点是获得抵达目的地应走的路口，列齐所有的可能状况．2．已知 x+y＝，|x|+|y|＝5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．【剖析】依据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：当 x＞ 0， y＞ 0 时， x+y＝ 5与x+y＝2矛盾，当 x＜ 0， y＜0 时， x+y＝﹣ 5与x+y＝2矛盾，应选： D ．【评论】 本题考察了实数的性质，利用绝对值得性质是解题要点，要分类议论，以防遗漏．3．因为货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不一样的价钱在同一企业购进了A 型香米，两次的购置单价分别为 a 、 b （ a ＜ b ，单位：元 /千克），小王的采买方式为：每次购进c 千克大米；小李的采买方式为：每次购进d 元的大米（ d ＞c ），若只考虑采买单价，以下结论正确的选项是（）A ．小王合算B ．小李合算C ．同样合算D ．没法确立谁更合算【剖析】 分别表示出小王与小李两次购置香米的均匀价钱，利用作差法比较即可．【解答】 解：依据题意得：小王两次购置香米的均匀价钱为＝元 /千克，小李两次购置香米的均匀价钱为＝ 元 /千克，∴﹣ ＝ ＝ ，∵（ a ﹣ b ）2＞ 0， 2（a+b ）＞ 0，∴﹣ ＞0，即 ＞ ，则小李的购置方式合算．应选： B ．【评论】 本题考察了分式的混淆运算，以及作差法比较大小，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．4．如图中矩形 ABCD 的四个极点位于双曲线 y ＝ ABCD ＝ 2，则 x A ＝（）上，且 SA ．B ．C ．D ．【剖析】 设 A （ x ， ），依据题意C （﹣ x ，﹣）， D （ ，x ），依据矩形的面积公式获得AD ?CD＝ 2，从而获得 ? ＝ 2，解得 x 2＝，求得【解答】 解：设 A （ x ，），依据题意 C （﹣ x ，﹣）， D （ ， x ），∵S 矩形 ABCD ＝2，∴ AD?CD ＝2 ，∴? ＝ 2 ，∴ （ x ﹣ ）? （ x+ ）＝ 2 ，解得： x 2＝或 x 2＝（不合题意舍去），∴ x 1＝， x 2＝，∴ ＝ ， ＝ ，∵点 A 在第一象限，∴ x A ＝ ，应选： A ．【评论】 本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，反比率函数与正比率函数的交点对于原点对称；反比率函数的比率系数等于在它上边的点的横纵坐标的积，三角形面积公式以及点到直线的距离公式等知识点．5．正整数 a 、 b 知足 a+b ≤ 10，则 ab ＞ 20 的概率为（）A ．B ．C ．D ．【剖析】 依据正整数 a 、 b 知足 a+b ≤10，能够写出所有的可能性，而后依据ab ＞ 20，能够获得知足条件的可能性，从而能够获得ab ＞ 20 的概率，本题得以解决．【解答】 解：∵正整数 a 、 b 知足 a+b ≤10，∴ a ＝ 1 时， b ＝ 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9；a ＝ 2 时，b ＝ 1， 2，3， 4， 5， 6， 7， 8；a ＝ 3 时，b ＝ 1， 2，3， 4， 5， 6， 7；a ＝ 4 时，b ＝ 1， 2，3， 4， 5， 6；a ＝ 5 时，b ＝ 1， 2，3， 4， 5；a ＝ 6 时，b ＝ 1， 2，3， 4；a ＝ 8 时，b ＝ 1， 2；a ＝ 9 时，b ＝ 1；∴共有 1+2+3+4+5+6+7+8+9 ＝ 45 种，∵ ab ＞ 20，∴ a ＝ 3 时， b ＝ 7； a ＝ 4， b ＝ 6； a ＝ 5 时， b ＝ 5； a ＝ 6 时， b ＝ 4；a ＝ 7 时， b ＝ 3；即 ab ＞ 20 的共有 5 种，∴ ab ＞ 20 的概率为：，应选： C ．【评论】 本题考察概率公式， 解题的要点是能够写出所有的可能性和知足条件的可能性，会用概率公式计算概率．6．当 x 知足﹣ 3≤ x ≤﹣ 2 时，不等式 ＞ 3x ﹣ 1 恒建立，则 a 的取值范围为（）A ．a ＞﹣ 3B ．a ＞﹣ 5C ． a ＜﹣ 3D ． a ＜﹣ 5【剖析】 先依据 x 的取值范围确立出 x+1 的符号，再由不等式恒建立用a 表示出 x 的取值范围，从而可得出结论．【解答】 解：∵ x 知足﹣ 3≤ x ≤﹣ 2，∴ x+1＜ 0．∵不等式＞ 3x ﹣1 恒建立，∴ 3x 2+4x ﹣ a ＜（ x+1）（ 3x ﹣ 1），∴ x ＜．∵﹣ 3≤ x ≤﹣ 2，∴＞﹣ 2，∴ a ＞﹣ 3．应选： A ．【评论】 本题考察的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答本题的要点．7．若对于 x 的方程＝ 有绝对值同样，符号相反的两个根，则m 的值应为（ ）A ．cB ．C ．D ．最大最全最精的教育资源网【解答】 解：去分母得：（ x 2﹣ bx ）（ m+1）＝（ ax ﹣ c ）（ m ﹣ 1），整理得：（ m+1） x 2﹣ b （m+1） x ＝ amx ﹣ ax ﹣ cm+c ，即（ m+1） x 2﹣（ bm+b+a ﹣am ）x+cm ﹣c ＝ 0，由方程有绝对值同样，符号相反的两个根，获得＝ 0，整理得： m ＝，应选： D ．【评论】 本题考察了分式方程的解，解题的要点是理解“方程有绝对值同样，符号相反的两个根”即为两根之和为 0．8．若干人共同买一箱香烟，以后考虑到抽烟污染环境，有害健康，有15 人戒烟，余下每人要多分担15 元，到决定付款时，又有5 人不买，最后余下的每人又多增添10 元，则开始准备购置香烟的人数是多少（）A ．40B ．35C ． 37D ． 45【剖析】 设开始准备购置香烟的有x 人，每人的花销为y 元，依据一箱香烟的价钱不变联合总价＝人数×每人出的钱数即可得出对于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】 解：设开始准备购置香烟的有x 人，每人的花销为 y 元，依据题意得：，即，解得：．应选： A ．【评论】 本题考察了二元一次方程组的应用，依据一箱香烟的钱数不变列出对于x 、 y 的二元一次方程组是解题的要点．二．填空题（共 8 小题）9．如图，∠ MON 两边上分别有A ， C ， E 及 D ， F ，B 六个点，且 S △OAB ＝ S △ABC ＝ S △BCD ＝ S △ CDE ＝S △DEF＝ 1，则 S △CDF ＝．【剖析】 由 S △ OAB ＝ S △ABC ＝ S △BCD ，可得线段 BD 与线段 OB 的关系，由 S △DEF＝S △ OED ，可得线段DF 与线段 OB 的关系，由 S △ BCD ＝ 1，可得 a?h 的值，即可得 S △ CDF 的值．需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载∵S△OAB＝ S△ABC＝ S△BCD，∴BD ＝ a，∵S△DEF＝ S△OED，∴ DF ＝OD＝（a+0.5 a）＝a，∵S△BCD＝× BD ?h＝× a?h＝ 1，∴a?h＝ 4，∴ S△CDF＝ DF ?h＝×a?h＝．故答案为：．【评论】本题主要考察了面积及等积变换，解题的要点是求出DF 与 OB 之间的关系．10．如有奖积蓄每1000 张奖券中，有一等奖 1 张，奖金 500 元，二等奖10 张，奖金 100 元，三等奖50 张，奖金20 元，纪念奖100 张，奖金 5 元．某人买一张奖券，则他得奖许多于20 元的概率为．【剖析】第一依据题意，当这个人起码获得三等奖时，他得奖许多于20 元；而后依据概率公式，用一、二、三等奖的数目和除以奖券的总量，求出他得奖许多于20 元的概率为多少即可．【解答】解：（ 1+10+50 ）÷ 1000＝ 61÷ 1000＝∴他得奖许多于20 元的概率为．故答案为：．【评论】本题主要考察了概率公式的应用，要娴熟掌握，解答本题的要点是要明确：随机事件 A 的概率 P（ A）＝事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．如图，点 P 在双曲线y＝上，以P为圆心的⊙ P与两坐标轴都相切，E 为 y 轴负半轴上的一点，PF ⊥ PE 交 x 轴于点 F，则 OF﹣ OE 的值是2．【剖析】利用 P 点在双曲线 y＝上且以 P 为圆心的⊙ P 与两坐标轴都相切求出P 点，再利用向量的垂直时的性质列出OE 与 OF 之间的关系即可．作过切点的半径，结构全等三角形，找寻与结论或条件中相关系的等量线段，从而逐渐研究未知结果．【解答】解：法一：设E（ 0． y）， F （ x， 0）此中 y＜ 0， x＞ 0∵点 P 在双曲线 y＝上，以 P 为圆心的⊙ P 与两坐标轴都相切∴ P（，）又∵ PF⊥PE∴由向量垂直性质可得×（﹣ y） + ×（﹣x）＝ 0∴x+y＝ 2又∵ OE＝ |y|＝﹣ y，OF＝ x∴OF ﹣ OE＝ x+y＝2 ．法二：设⊙ P 与 x 和 y 轴分别相切于点A 和点 B，连结 PA、 PB．则 PA⊥ x 轴， PB ⊥ y 轴．并设⊙ P 的半径为 R．∴∠ PAF＝∠ PBE ＝∠ APB＝90°，∵PF ⊥PE，∴∠ FPA＝∠ EPB ＝ 90°﹣∠ APE，又∵ PA＝ PB，∴△ PAF≌△ PBE （ ASA），∴AF ＝BE∴OF ﹣ OE＝（ OA+AF ）﹣（ BE﹣ OB）＝ 2R，∵点 P 的坐标为（ R， R），∴R＝，需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载解得 R ＝或 （舍去），∴ OF OE ＝2 ． 故答案 ： 2 ．【点 】 本 主要考 反比率函数及向量的 合运用，同学 要熟 掌握． 12．++⋯+＝7 ．【剖析】 先分母有理化．而后归并即可．【解答】 解：原式＝++⋯ +＝++⋯+＝＝103＝ 7．故答案7．【点 】 本 考 了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化 最 二次根式，而后 行二次根式的乘除运算，再归并即可．13．方程 的解 或 ．【剖析】 由方程 ① 可得 y ＝，由方程 ② 得 y ＝，即可得 ＝ ，解之可得 x 的，再代入y ＝求得 y 即可．【解答】 解： ，由 ① 得： y ＝，由 ② 得： y ＝， ∴ ＝，∴ 7x （ x+1）＝ 6（ x+1）（ x 2x+1），∴（ 2x 3）（ 3x 2）＝ 0，解得： x ＝ 或 x ＝ ，当 x ＝， y ＝ 8；当 x ＝， y ＝ 27；∴方程组的解为：或 ，故答案为：或 ．【评论】 本题主要考察了高次方程组的解法，波及因式分解中的提取公因式和立方和公式以及用十字相乘法进行分解因式，对方程中的每一个方程正确的变形是解题的要点．14．如图，边长为1 的等边三角形 ABC ，D 、 E 分别是 BC 、CA 上的点，且有BD ＝CE ，AD 与 BE 交于点 F ，若 AD ⊥CF ，则 BD 长为．【剖析】 依据题意推知△ ADB ≌△ BEC （ SAS ），联合全等三角形的性质和相像三角形的判断获得：△ AEF ∽△ ADC ，由此得出比率式，再由勾股定理列出方程，联立方程组求出 BD 的长度．【解答】 解：∵三角形 ABC 是等边三角形，∴ AB ＝BC ，∠ C ＝∠ ABD ＝ 60°，在△ ADB 和△ BEC 中，∴△ ADB ≌△ BEC （ SAS ），∴∠ BAD ＝∠ CBE ，又∵ BD ＝ CE ，∴∠ BAD +∠ABF ＝ 60°，即∠ AFE ＝60°．在△ AEF 和△ ADC 中，∠ AFE ＝∠ ACB ，∠ DAC ＝∠ EAF ，∴△ AEF ∽△ ADC ，∴＝ ．设 BD ＝ x ， DF ＝m ， DA ＝n ，则 x 2＝ mn ①＝，∴ n 2﹣ mn ＝ 1﹣ x ②又∵ AD ⊥ CF ，∴ AC 2﹣ AF 2＝ CD 2﹣ DF 2，∴ 12﹣（ n ﹣m ）2＝（ 1﹣ x ） 2﹣ m 2③ ．由 ①②③ 可得： x ＝ ，即 BD ＝ ．故答案是：．【评论】 本题考察了等边三角形的性质，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，勾股定理等知识点的应用，题目比较好，难度偏大．15．已知方程组 ，则 ＝ 3 ．【剖析】 设 a ＝ ， b ＝ ，从而将方程组转变为 ，再将第一个方程平方并展开利用加减消元法求出ab 的值，从而得解．【解答】 解：设 a ＝， b ＝，则 x+y ＝（ x+1） +（ y ﹣ 2） +1 ＝ 20，所以，（ x+1） +（ y ﹣2）＝ 19，22即 a +b ＝ 19，所以，方程组可化为，22① 平方得， a +2ab+b ＝25③ ，③ ﹣② 得， 2ab ＝ 6，解得 ab ＝ 3，所以，＝ ?＝ ab ＝ 3．故答案为： 3．【评论】 本题主要考察解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的要点， 注意观察方程的结构特色，利用换元法求解更简易．16．察看以下各式：＝1＝1（1）；＝1＝1（）；＝1＝1（）；⋯算：+++⋯+＝2014．【剖析】依据意将待求算式打开可得1（ 1）+1（）+1（）+⋯+1（）＝ 1× 2015（ 1+++⋯ +），即可得答案．【解答】解：依据意得原式＝1（1）+1（）+1（）+⋯+1（）＝ 1× 2015（ 1+++⋯+）＝ 2015＝ 2014，故答案： 2014．【点】本主要考数字的化律，弄清目所列等式的律并熟掌握有理数的混淆运算是解的关．三．解答（共 6 小）17．若对于x 的不等式只有4个整数解，求 a 的取范．【剖析】第一利用不等式的基天性解不等式，再从不等式的解集中找出合适条件的整数解，在确定字母的取范即可．【解答】解：由①得： x＜ 21，由②得： x＞ 2 3a，∵不等式组只有 4 个整数解，∴不等式组的解集为：2﹣ 3a＜ x＜ 21，即不等式组只有 4 个整数解为20、19、18、17，且知足 16≤ 2﹣3a＜17，∴﹣ 5＜ a≤﹣．【评论】本题考察不等式组的解法及整数解确实定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．跃壮五金商铺准备从宁云机械厂购进甲、乙两种部件进行销售．若每个甲种部件的进价比每个乙种部件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种部件的数目与用 100 元购进乙种部件的数目同样．（ 1）求每个甲种部件、每个乙种部件的进价分别为多少元？（ 2）若该五金商铺本次购进甲种部件的数目比购进乙种部件的数目的 3 倍还少 5 个，购进两种部件的总数目不超出95 个，该五金商铺每个甲种部件的销售价钱为12 元，每个乙种部件的销售价钱为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种部件所有售出后，可使销售两种部件的总收益（收益＝售价﹣进价）超出 371 元，经过计算求出跃壮五金商铺本次从宁云机械厂购进甲、乙两种部件有几种方案？请你设计出来．【剖析】（ 1）要点语是“用80 元购进甲种部件的数目与用100 元购进乙种部件的数目同样”可依据此列出方程．（ 2）本题中“依据进两种部件的总数目不超出95 个”可得出对于数目的不等式方程，依据“使销售两种部件的总收益（收益＝售价﹣进价）超出371 元”看俄得出对于收益的不等式方程，构成方程组后得出未知数的取值范围，而后依据取值的不一样状况，列出不一样的方案．【解答】解：（ 1）设每个乙种部件进价为x 元，则每个甲种部件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得： x＝ 10．查验：当x＝ 10 时， x（ x﹣ 2）≠ 0∴x＝ 10 是原分式方程的解．每个甲种部件进价为： x﹣ 2＝10﹣ 2＝ 8答：每个甲种部件的进价为8 元，每个乙种部件的进价为10 元．（ 2）设购进乙种部件 y 个，则购进甲种部件（ 3y ﹣ 5）个．由题意得：解得： 23＜y ≤ 25∵ y 为整数∴ y ＝ 24 或 25．∴共有 2 种方案．方案一：购进甲种部件 67 个，乙种部件 24 个；方案二：购进甲种部件 70 个，乙种部件 25 个．【评论】 本题考察了分式方程的应用、 一元一次不等式组的应用， 列分式方程解应用题与所有列方程解应用题同样，要点在于正确地找出相等关系，这是列方程的依照．本题要注意（ 2）中未知数的不一样取值可视为不一样的方案．2的两根的平方和是1，此中∠ A 为锐角△ ABC 的一个内角．19．对于 x 的方程 9x ﹣ 9sinA?x ﹣ 2＝ 0（ 1）求 sinA 的值；（ 2）若△ ABC 的两边长 m 、 n 知足方程 y 2﹣ 6y+k 2+4k+13＝ 0（k 为常数），求△ ABC 的第三边．【剖析】 （1）依据一元二次方程根与系数的关系及完好平方公式，即可求出sinA 的值；（ 2）依据根的鉴别式第一求出k 的值，而后分两种状况： ① ∠ A 是底角； ② ∠ A 是顶角，分别求出△ ABC 的第三边的长度．【解答】 解：（ 1）设对于 x 的方程 9x 2﹣ 9sinA?x ﹣ 2＝ 0 的两根为 x 1， x 2，则 x 1+x 2＝ sinA ， x 1?x 2＝﹣ ．2 2 2 2 ．∴ x 1 +x 2 ＝（ x 1+x 2） ﹣ 2x 1?x 2＝ sin A+∵方程 9x 2﹣ 9sinA?x ﹣ 2＝ 0 的两根的平方和是 1，∴ sin 2A+ ＝ 1，∴ sinA ＝±，∵∠ A 为锐角，∴ sinA ＝；22（ 2）依题意，知 m 、 n 是方程 y ﹣ 6y+k +4k+13 ＝ 0 的两根，则△≥ 0，∴（ k+2） 2≤0，2又∵（ k+2） ≥ 0，把 k ＝﹣ 2 代入方程，得 y 2﹣ 6y+9＝ 0，解得 y ＝ 3，∴ m ＝ n ＝ 3，∴△ ABC 是等腰三角形．分两种状况： ① ∠ A 是底角； ② ∠ A 是顶角．① 当∠ A 是底角时，如图，△ ABC 中， AB ＝ BC ＝ 3，作底边 AB 上的高 BD ，则 AB ＝ 2AD ．在直角△ ABD 中，∵ sinA ＝，∴＝，∴ BD ＝ ，∴AD ＝＝2，∴ AC ＝ 4；② 当∠ A 是顶角时，如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 3，作腰 AC 上的高 BD ．在直角△ ABD 中，∵ sinA ＝，∴＝ ，∴ BD ＝ ，∴AD ＝＝2，∴ CD ＝AC ﹣AD ＝1．在直角△ ABD 中，∵∠ BDC ＝ 90°， ∴ BC ＝＝ ．综上可知，△ ABC 的第三边的长度为4 或 ．【评论】本题主要考察了根的鉴别式，根与系数的关系，等腰三角形的性质，三角函数的定义，综合性强，难度较大．20．如图， AB 是⊙ O 的直径，直线BM 经过点 B，点 C 在右半圆上挪动（与点A、B 不重合），过点C作 CD ⊥ AB，垂足为 D，连结 CA、CB，∠ CBM ＝∠ BAC，点 F 在射线 BM 上挪动（点 M 在点 B 的右侧），在挪动过程中一直保持OF∥ AC．（ 1）求证： BM 为⊙O 的切线；（ 2）若 CD 、FO 的延伸线订交于点E，判断能否存在点E，使得点 E 恰幸亏⊙ O 上？若存在，求∠ E；若不存在，请说明原因；（ 3）连结 AF 交 CD 于点 G，记 k＝，试问：k的值能否随点 C 的挪动而变化？并证明你的结论．【剖析】（1）依据题意得出∠OBM ＝ 90°，再利用切线的判断方法得出答案；（ 2）第一利用全等三角形的判断方法得出△EOD ≌△ CAD（ ASA），从而得出∠ E 的度数；（ 3）第一得出△ ADC∽△ OBF ，从而求出△ ADG∽△ ABF ，再利用相像三角形的性质得出，＝＝，推出 DG＝ GC，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：由题意知∠ACB＝90°，∴∠ OBM ＝∠ ABC+∠ CBF ＝∠ ABC +∠ BAC ＝180°﹣∠ ACB＝ 90°，∴OB⊥ BM，∴BM 为⊙O 的切线；（2）解：假定存在点 E，如图 1，∵CD⊥AB，∴DE＝DC，∵OF∥AC，∴∠ ACE＝∠ CEF ，在△ EOD 和△ CAD 中，∴△ EOD ≌△ CAD（ ASA），∴OD ＝ DA，在Rt△ OED 中，sin∠ OED ＝＝＝＝，∴∠ E＝ 30°；（ 3）解：如图1，点 E 存在， k 的值不会变化，k＝，原因：∵点 C 在右半圆上挪动（与点A、 B 不重合），且AC∥OF ，∴∠ CAD ＝∠ FOB ，∵∠ ABF ＝ 90°， DC ⊥ AB，∴∠ ADC ＝∠ ABF ，∴∠ ADC ＝∠ ABF ，∴△ ADC ∽△ OBF ，∴＝，又∵∠ DAG ＝∠ BAF ，∠ ADG ＝∠ ABF ＝ 90°，∴△ ADG ∽△ ABF ，∴＝，又∵ AB＝ 2OB，∴＝，即＝＝，∴DC ＝ 2DG ，即 DG＝ GC，∴k＝＝．【点 】此 主要考 了全等三角形的判断与性 和相像三角形的判断与性 以及切 的判断与性等知 ，得出△ADG ∽△ ABF 是解 关 ，属于中考常考 型．21．（ 1）已知 n ＝那么 1+2+3+ ⋯ +n ＝+ + +⋯ +，即 1+2+3+ ⋯+n ＝＝．模拟上述乞降 程，n 2＝，确立a 与b 的 ，并 算22 22的 果．1 +2 +3 +⋯ +n（2） 1中，抛物y ＝ x 2，直 x ＝ 1 与 x 成底 1 的曲 三角形，其面S ， 利用若干矩形面 和来迫近 ．① 将底 3 平分，建立3 个矩形（ 2），求其面 S 3 ；② 将底 n 平分，建立 n 个矩形（如3），求其面 和S n 并化 ；③ 考 当 n 充足大 S n 的迫近状况，并 出 S 的正确 ．（ 3） 算4 中抛物 y ＝ 2x 2与直 y ＝ 2x+4所 成的暗影部分面 ．【剖析】 （ 1）将 n 2＝通分化 ，依据恒等式的性 ，列出方程即可解决 ．再模拟例 即可解决 ．（ 2） ① 依据矩形的面 公式即可即可．② 依据矩形的面 公式以及（1）中的 即可即可．③ 由 S n ＝2222＝＝ + +，因 n 充足大（ 1+2 +3+⋯ +n ）＝，、靠近于 0，所以 S n 的 迫近于．（ 3）如 4 中， 抛物 y ＝ 2x 2与直 y ＝2x+4 的交点 A 、B ，作 AE ⊥ x 于 E ，BF ⊥ x 于 F ．曲 三角形AEO 的面S 1，曲 三角形OBF 的面S 2．第一利用迫近法求出 S 1、 S 2，再根据 S 阴＝ S 梯形 AEFB S 1 S 2 算即可．【解 答 】 解 ： （ 1 ） ∵ n 2＝＝＝，∴ a ＝ 2， b ＝ 1 等式建立．∴ 1 22 2 2＝++ ⋯＝+2 +3 +⋯ +n ．（2）① S 3＝22 2 （ 1 2 2 2）＝．?（）+ ?（）+ （ ） ＝ +2 +3② 由① 可知 S n ＝2 2 2 2．（ 1 +2 +3 +⋯ +n ）＝③ ∵S n ＝ 2 2 2 2＝ ＝ ++ ，（ 1 +2 +3 +⋯ +n ）＝ ∵ n 充足大 ，、 靠近于 0，∴ S n 的 迫近于 ，∴ S ＝ ．（ 3）如 4 中， 抛物 y ＝ 2x 2与直 y ＝2x+4 的交点 A 、B ，作 AE ⊥ x 于 E ，BF ⊥ x 于 F ． 曲 三角形 AEO 的面 S 1，曲 三角形 OBF 的面 S 2．∴ A（ 1， 2）， B（ 2， 8）， E（ 1， 0）， F（ 2， 0），将底 EO 分红 n 平分，建立n 个矩形1＝?2?（）22?2?（2＝（ 1+2 2 22），S+ ?2?（） +⋯+）+3 +⋯ +n由（ 2）可知 S1迫近于，同理可得 S2迫近于，∴ S 阴＝ S 梯形AEFB S1 S2＝?3＝ 9．【点】本考二次函数合，矩形的性、迫近法求面等知，解的关是理解意，学会模拟例解决，属于新目，中考．22．如 1，已知直EA 与 x 、 y 分交于点 E 和点 A（0， 2），直 EA 上的两点F、 G 分作 x 的垂段，垂足分M（ m， 0）和 N（n， 0），此中m＜ 0， n＞ 0．（1）假如 m＝ 4， n＝ 1，判断△ AMN 的形状；（2）假如 mn＝ 4，（ 1）中相关△ AMN 的形状的建立？假如建立，明；假如不建立，明原因；（3）如 2，目中的条件不，假如 mn＝ 4，而且 ON＝ 4，求 M、A、N 三点的抛物所的函数关系式；（4）在（ 3）的条件下，假如抛物的称l 与段 AN 交于点 P，点 Q 是称上一点，以点P、Q、 N 点的三角形和以点M 、A、 N 点的三角形相像，求切合条件的点Q 的坐．【剖析】（1）依据勾股定理能够求出AM． AN， MN 的度，依据勾股定理的逆定理就能够求出三角形是直角三角形．（2） AM ．AN，MN 的度能够用 m，n 表示出来，依据 m， n 的关系就能够明．（3） M、 A、 N 的坐已知，依据待定系数法局能够求出二次函数的分析式．需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载求出 Q 1Q 2 获得切合条件的点的坐标．【解答】 解：（ 1）△ AMN 是直角三角形．依题意得 OA ＝2， OM ＝ 4， ON ＝1，∴ MN ＝ OM+ON ＝ 4+1＝ 5在 Rt △ AOM 中， AM ＝＝ ＝在 Rt △ AON 中， AN ＝＝＝∴ MN 2＝ AM 2+AN 2∴△ AMN 是直角三角形（解法不唯一）．（2 分）（ 2）答：（ 1）中的结论还建立．依题意得 OA ＝2， OM ＝﹣ m ， ON ＝ n∴ MN ＝ OM+ON ＝ n ﹣m∴ MN 2＝（ n ﹣ m ） 2＝n 2﹣ 2mn+m 2∵ mn ＝﹣ 4∴ MN 2＝ 2 2 2 2+n ﹣ 2×（﹣ 4）+m ＝ n +m 8又∵在 Rt △AOM 中， AM ＝ ＝＝在 Rt △ AON 中， AN ＝＝＝∴ AM 2+ 2＝22 2 2+AN 4+m +4+ n ＝n +m8∴ MN 2＝2+2AM AN∴△ AMN 是直角三角形．（解法不唯一）（ 2 分）（ 3）∵ mn ＝﹣ 4， n ＝ 4， ∴ m ＝﹣ 1．方法一：设抛物线的函数关系式为y ＝ ax 2+bx+c ．∵抛物线经过点 M （﹣ 1， 0）、 N （ 4， 0）和 A （ 0， 2）∴．∴．∴所求抛物线的函数关系式为 y ＝﹣x 2+x+2．方法二：设抛物线的函数关系式为+﹣y ＝ a （x 1）（ x 4）．∵抛物线经过点 A （ 0， 2）∴﹣ 4a ＝ 2 解得 a ＝﹣∴所求抛物线的函数关系式为y ＝﹣ （ x+1）（ x ﹣4）即 y ＝﹣ x 2+x+2．（ 2 分）（ 4）抛物线的对称轴与 x 轴的交点 Q 1 切合条件， ∵ l ⊥ MN ，∠ ANM ＝∠ PNQ 1，∴ Rt △ PNQ 1∽Rt △ ANM∵抛物线的对称轴为直线x ＝ ，∴ Q 1（ ， 0）（ 2 分）∴ NQ 1＝4﹣ ＝ ．过点 N 作 NQ 2⊥ AN ，交抛物线的对称轴于点Q 2．∴ Rt △ PQ 2N 、Rt △ NQ 2Q 1、 Rt △PNQ 1 和 Rt △ANM 两两相像 ∴即 Q 1Q 2＝∵点 Q 2 位于第四象限，∴ Q 2（ ，﹣ 5）（ 2 分）所以，切合条件的点有两个，分别是 Q 1（ ， 0）， Q 2（ ，﹣ 5）．（解法不唯一）浙教版2018-2019学年度重点高中自主招生数学模拟试卷最大最全最精的教育资源网【评论】本题主要考察了勾股定理的逆定理，待定系数法求函数的分析式．以及相像三角形的性质，对应边的比相等．需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载。
浙江省温州市瓯海区实验中学2018-2019学年高一数学理模拟试题含解析
浙江省温州市瓯海区实验中学2018-2019学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是A. B. C.参考答案：A略2. 在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a?α，则a∥β参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】对于A、B、C、D各项逐个加以分析：根据线面平行的判定及性质得到A错误；根据面面平行的判定得到B错误；根据面面平行的性质得到C错误；根据面面平行的性质，可得D正确．【解答】解：对于A，若a∥α，b∥a，说明b与平面α的平行线a平行，b可能在平面α内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错；对于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，说明在平面α和平面β内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面α、β的位置关系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B错；对于C，若α∥β，b∥α，说明直线b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C错；对于D，若α∥β，a?α，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a∥β，故D正确．故选D．3. 图是函数的图像，是图像上任意一点，过点A作轴的平行线，交其图像于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为，则函数的图像是( )A B C D参考答案：A略4. 三个数，，的大小顺序是( )A．B．C．D．参考答案：C略5. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．B．C．（0，1）D．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上也单调递增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x﹣1）＞0等价于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集为（0，）∪（1，+∞），故选A．6. 如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）(A) (B)(C) (D)参考答案：7. 已知，，，则的大小关系是（）A． B． C．D．参考答案：D略8. 当时,在同一坐标系中，函数的图像可能是 ( )A B C D参考答案：C略9. 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C10. 函数的最小值为（）A. 2017B. 2C. -2017D. 2019参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数单调减区间是__________．参考答案：，去绝对值，得函数，当时，函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，综上，函数的单调递减区间为，．12. 已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是．参考答案：16【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：S=×8×4=16故答案为：16．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．13. = ．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数的运算法则求值即可．【解答】解： =3+=3+=7，故答案为：7．14. 已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，则f（﹣2015）的值为．参考答案：﹣11【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣2，∴f（x）+2=ax3+bx，是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）+2=﹣（f（x）+2）=﹣2﹣f（x），即f（﹣x）=﹣4﹣f（x），若f（2015）=7，则f（﹣2015）=﹣4﹣f（2015）=﹣4﹣7=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．15. 已知f(x5)＝lg x，则f(10)＝_______。
浙江省温州市2018年重点中学自主招生模拟数学试题(含答案)
2018年温州市重点中学自主招生模拟试题数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ）A.1B.21C.22D.0.11132.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正 方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 、13 = 3+10 B 、25 = 9+16 C 、49 = 18+31 D 、36 = 15+214.a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc cxz b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23错误！未找到引用源。
， 则a 的值是（ ）A 、22错误！未找到引用源。
B 、22+错误！未找到引用源。
C 、23+2错误！未找到引用源。
D 、23+6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边 上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ）A 、30，2B 、60，2C 、60，32D 、60，3 7.如图一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大 正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A 、2m n - B 、m －n C 、2m D 、2n8.抛物线2x y =上有三点P 1、P 2、P 3，其横坐标分别为t ，t +1，t +3，则△P 1P 2P 3的面积为（ ）． A.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ.4 9.已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是( )A.821+-=x yB.831+-=x y C.321+-=x y D.331+-=x y10.正五边形广场ABCDE 的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A 、C 两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A 的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（ ）． Ａ.甲在顶点A 处 Ｂ.甲在顶点B 处 C.甲在顶点C 处 Ｄ.甲在顶点D 处二.填空题（每题6分，共36分）11.分解因式：22242y xy x ++=________________.12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky的图象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作 y 轴的垂线,垂足为C.若△ABC 面积为２，则点B 的坐标 为________.13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均 为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2 点的回形线为第2圈，…，依次类推．则第11圈的长 为 ．B /y xMOB AA 3A 2A 1BAO14.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm 的圆洞，现将三角板a 的30º角的那一头插入三角板b 的圆洞内（如图2），则三角板a 通过三角板b 的圆洞的那一部分的最大面积为 cm 2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm 2）．15.如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯 形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与Q 重合时，点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边 MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积是________．16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO ∠的值为 ． 三.解答题（共6小题，分别为8,10,10,10,12，14分，共64分） 17.设数列 ,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11kk k -，问：（1）这个数列第2010项的值是多少？（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？ 18.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． .19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：图1baA BD CEO消费金额w （元）的范围 200≤w ＜400 400≤w ＜500 500≤w ＜700 700≤w ＜900 … 获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
2018年浙江省重点高中提前招生数学模拟试卷(4)
AE, 且 EF =3, 则 AB 的长为 ( )
A. 6
B.4
C.5
D. 3
7. 如图 , 正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一动点 , 运动路线是 A→D →C→B→ A, 设 P 点经过的路
程 为 x, 以点 A?P?D 为顶点的三角形的面积是 y. 则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 ()
(2) 由 (1) 得 a 2,b 3,所以 l : y x 2,即 A(0,2)
B(2,0)
设y
3
上任意一点
P(t,
3 )(t
2) ,所以 Q(t,0)(t
2)
x 又因为 S
t
1 31
-S
2 ,所以 (2 )t
22 2
四边形…５分
5 t
2
…… 6 分 …… 8 分
5
1
的“友好点对”有 ( )个
x0
2x
A.0 B.1 C. 2 D.3
二、填空题 ( 每题 5 分 , 共 50 分)
9. 已知 a?b 是一元二次方程 x2 2 x 1 0 的两个实数根 , 则代数式 a b a b 2 ab 的值等于
10. 有一个六个面分别标上数字 示 . 如果记 2 的对面的数字为 整数 , 则 k
1?2?3?4?5?6 的正方体 , 甲 ?乙?丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所
m,3 的对面的数字为 n, 则方程 mx 1 n 的解 x 满足 k x k 1, k 为
1
11. 如图 , 直角梯形纸片 ABCD 中 , AD // BC, ∠ A=90o, ∠ C=30o. 折叠纸片使 BC 经过点 D, 点 C 落在点 E 处 , BF
浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷(20200625013514)
最大最全最精的教育资源网 505绝密★启用前浙教版2018-20佃学年重点高中自主招生数学模拟试卷题号 -一- -二二三总分得分注意事项： 1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 •请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 请点击修改第1卷的文字说明 评卷人 得分 .选择题（共 8小题，4*8=32 ） 1 •实数b 满足|b|v 3,并且有实数a , a v b 恒成立，a 的取值范围是（ ）A •小于或等于3的实数B •小于3的实数C •小于或等于-3的实数D •小于-3的实数 2 •代数式，..• ' |的最小值为（ ） A . 12 B . 13 C . 14 D . 11 3 .已知关于x 的方程 二^- ■有正根，则实数 a 的取值范围是（ ）x-3 A . a v 0 且a 工―3 B . a >0 C . a v — 3 4 •如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 D • a v 3 且 a 工-32 16cm ，则该半圆的半径为（ B • 9 cm 5 •如图：将一个矩形纸片ABCD ,沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点 C 1, D 1处•若/ C 1BA = 50°, 则/ ABE 的度数为（ D最大最全最精的教育资源网6 .观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）7 . 100人共有2000元人民币，其中任意 10人的钱数的和不超过 380元. 元. A . 216B . 218C . 238D . 2368 .如图，正方形 ABCD 的边AB = 1,丨|和「'都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差HA .——'B . 1 -C .- 1 D . 1——2 1436第U 卷（非选择题）评卷人得分.填空题（共 8小题，4*8=32 ）B . 20C . 25°D . 30° 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 第4个正方形A .第 502个正方形的左下角B .第 502个正方形的右下角C .第 503个正方形的左上角D .第 503个正方形的左下角那么一个人最多有（最大最全最精的教育资源网9.两个反比例函数y=L, y = 一在第一象限内的图象如图所示.点P i, P2, P3、…、P2007在反比例X K函数y=2!上，它们的横坐标分别为x i、X2、X3、…、X2007,纵坐标分别是1, 3, 5…共2007个连X续奇数，过P i, P2, P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y= 的图象交点依次为Q i (x i', y i')、Q i (X2‘，y2‘)、…、Q2 (X2007’，y2007‘)，贝U |P2007Q2007|= ___________ .ii .已知x= —TT；「，贝y x2 3+i2x的算术平方根是_______ .i2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“T”方向排列，如(i, 0), (2,0),( 2, i),( 3, 2),( 3, i),( 3, 0)( 4, 0)根据这个规律探索可得，第i00个点的坐标为_______ .f(5J)/\ \ \ ft：：：0(LC q t0) L：£：(4t0)庄°2i3.如图，已知二次函数y i = ax+bx+c(0)与一次函数y2= kx+m (k z0)的图象相交于点A (22, 4) , B (8, 2),则关于x的不等式ax + ( b - k) x+c- m>0的解集是_________________最大最全最精的教育资源网14. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x, y）称为整点，如果将二次函数■■■■■ - ■-——的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 _______ 个.15•如图所示：两个同心圆，半径分别是■■二和虫上，矩形ABCD边AB, CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是 ___________ .16. 如图，Rt△ ABC 中，/ BCA = 90°,/ BAC= 30°, AB = 6. △ ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C'处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是_____________评卷人得分三•解答题（共5小题，56分）17. （10分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且/ CAD = 60 °，DC = DE .求证：（1）AB= AF ;（2） A BEF的外心（即△ BEF外接圆的圆心）.18. ( 10分)一个家庭有 3个孩子，(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (2 )求这个家庭至少有一个男孩的概率.19. ( 12分)如图，0A 和0B 是O O 的半径，并且 0A 丄OB . P 是OA 上的任意一点，BP 的延长线 交O 0于点Q ,点R 在0A 的延长线上，且 RP = RQ . (1) 求证：RQ 是O 0的切线； (2) 求证：0B 2= PB?PQ + 0P 2;(3) 当RA W 0A 时，试确定/ B 的取值范围.20. ( 12分)如图1, 一张三角形纸片 ABC ,/ ACB = 90°, AC = 8, BC = 6.沿斜边 AB 的中线CD 把这张纸片剪成厶 AC 1D 1和厶BC 2D 2两个三角形(如图2)，将纸片厶AC 1D 1沿直线D 2B (AB )方 向平移(点A 、D 1、D 2、B 始终在同一直线上)，当点 D 1与点B 重合时，停止平移.在平移过程 中，C 1D 1与BC 2交于点E , AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P .(1 )当厶AC 1D 1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想； (2)设平移距离 D 2D 1为x ,A AC 1D 1与厶BC 2D 2重叠部分面积为y ,请写出y 与x 的函数关系式，21. (12分)平面上有n 个点(n 》3, n 为自然数)，其中任何三点不在同一直线上.证明:S3定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于参考答案与试题解析一•选择题（共8小题）1 •实数b满足|b|v 3,并且有实数a, a v b恒成立，a的取值范围是（）A •小于或等于3的实数B •小于3的实数C •小于或等于-3的实数D •小于-3的实数【分析】熟悉绝对值的意义，根据绝对值的意义求得b的取值范围，再根据a, b的关系求得a的取值范围.最大最全最精的教育资源网【解答】解：T |b|v 3,「.- 3 v b v 3,又•/ a v b,••• a的取值范围是小于或等于- 3的实数.故选：C.【点评】此题考查了绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，更直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.2.代数式.J | ；+ .二•.的最小值为()A . 12 B. 13 C. 14 D. 11【分析】先将原式可化为(；「订'一+ | .T '' ;「，代数式的值即P(x, 0)到A (0,- 2)和B (12, 3)的距离之和，显然当P为“ x轴与线段AB交点”时，PA+PB= AB最短.【解答】解：如图所示：设P点坐标为P (x, 0), 原式可化为*『斗小］_占-■：.-, 即*上寸二―占一匸AP,心上_二宀：—」亠BP,AB = '■ !，'= 13.代数式，... ，.‘|的最小值为13.故选：B.【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如1 (a> 0)的代数式叫做二次根式.当a> 0时，表示a的算术平方根，当a= 0时，* i』=0,当a小于0时，二次根式无意义.2、性质： .'=|a|.童+冋3.已知关于x的方程「有正根，则实数a的取值范围是( )A . a v 0 且a 工―3 B. a > 0 C. a v - 3 D . a v 3 且a^—3【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围.最大最全最精的教育资源网【解答】解：去分母得：x+a=- x+3即2x= 3 - a解得x=-2根据题意得：->2解得：a v 3■/ x - 3工0,.・.X M 3,即3,2解得a M- 3 ,二 a v 3 且a M- 3.故选：D.【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键.【解答】解：如图，圆心为A,设大正方形的边长为根据对称性可知AE = BC = x, CE = 2x;2T小正方形的面积为16cm ,•••小正方形的边长EF = DF = 4,2 2 2 2 2由勾股定理得，R = AE +CE = AF +DF ,即x2+4x2=( x+4) 2+42,解得，x= 4或-2 (舍去)，• R= ：Hcm .故选：C.16cm2，则该半圆的半径为（）D. -V :「cmACE中，利用勾股定理即可求解.2x,圆的半径为R,【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角厶【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解.5.如图：将一个矩形纸片ABCD ,沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1, D1处.若/ C〔BA= 50°,则/ ABE 的度数为（ ）BCA . 15 °B . 20 °C . 25°【分析】根据折叠前后对应角相等可知. 【解答】解：设/ ABE = x , 根据折叠前后角相等可知，/ C i BE =Z CBE = 50° +x ,所以 50° +x+x = 90°, 解得x = 20°. 故选：B .【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴 对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等. 6 .观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）3 ---------- 2 7r ----------------- 6 11 ---------- 10 15 ---------- 44[ ---------- 1 S' ----------- 15 121 -------------- 9第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形A .第502个正方形的左下角B .第502个正方形的右下角C .第503个正方形的左上角D .第503个正方形的左下角【分析】 观察各正方形左下角的数字可知，这些数都是 2个正方形左下角 8= 2 X 4,第3个正方形左下角 【解答】 解：I 2012= 503 X 4, ••• 2012应标在第503个正方形的左下角， 故选：D .【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力. 对于找规律的题目首先应找D . 30°厲 ------ 13 第4个正方形4的倍数，第1个正方形左下角4= 1X 4，第 12= 3X 4，…，由此得出一般规律.出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.最大最全最精的教育资源网7.100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元.那么一个人最多有（）元.A. 216B. 218C. 238D. 236【分析】由于共有2000元人民币，10人不超过380元，则其余90人钱数的和不少于1620元，再根据抽屉原理可知存在9人的钱数的和不少于162元，【解答】解：任意10个人的钱数的和不超过380元，（1）•••任意90个人的钱数的和不少于1620元，由抽屉原理，存在9人的钱数的和不少于162元，（2）（1）-（2）, 一个人最多能有218元.故选：B.【点评】本题考查了推理与论证，解答此题要熟悉抽屉原理------ 把多于kn个东西任意分放进n 个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西.8•如图，正方形ABCD的边AB= 1,丨|和：都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差A . B. 1 - C. - 1D. 1-2436【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即川-1 =360兀——-12丄【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②© 金“曰c S S S90兀X1X2 1兀 t②-①，得：S3 - S4= S扇形-S正方形= —1 == .360 2故选：A.最大最全最精的教育资源网 【分析】要求出|P 2007Q 2007|的值，就要先求|Qy 2007-Py 2007|的值，因为纵坐标分别是 I , 3, 5…，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2X 2007 - i = 40I3,所以P 2007的坐标是(PX 2007, 40I3), 那么可根据P 点都在反比例函数 y = 乂上，可求出此时 PX 2007的值，那么就能得出P 2007的坐标，3然后将P 2007的横坐标代入y =二中即可求出Qy 2007的值.那么|P 2007Q 2007|= |Qy 2007 - Py 2007|,由此X可得出结果.【解答】 解：由题意可知：P 2007的坐标是(PX 2007, 40I3),c面积之间的联系是解题的关键. 二.填空题(共8小题)9•两个反比例函数y =二，y =上在第一象限内的图象如图所示•点P i , P 2, P 3、…、P 2007在反比例函数y =二上，它们的横坐标分别为x 1> x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1, 3, 5…共2007个连续奇数，过P i , P 2, P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y = J 的图象交点依次为 Q i (x i ',y i '）、 Q i （X 2‘，y 2‘）、…、 Q 2 （X 2007', y 2007‘），贝V|P 2007Q 2007|= -^-3—2【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法.找出正方形内四个图形最大最全最精的教育资源网 又T P2007 在y= —上，最大最全最精的教育资源网 40134ri1 ? dfil m|P 2007Q 2007|= |Py 2007 - Qy 2007|= |4013_ | = 故答案为：；一 【点评】本题的关键是找出 P 点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出 P 2007的横坐标，进而求出Q 2007的值，从而可得出所求的结果.3210.多项式 6x - 11x +X+4 可分解为(X - 1)( 3X -4)( 2x+1).22232232【分析】 将-11x 分为-6x 和-5x 两部分，原式可化为 6x - 6x - 5x +x+4, 6x - 6x 可提公因式， 分为一组，-5X 3+X +4可用十字相乘法分解，分为一组. 【解答】 解：6x 4- 11X 2+X +4,322=6x - 6x - 5x +x+4,2 2=6x 2 (x - 1) -( 5x 2- x - 4),2=6x (x - 1) -( x - 1)( 5x+4),2=(x - 1) ( 6x - 5x - 4),=(x - 1)( 3x - 4)( 2x+1).【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还能进行下一步分解，把-11x 2分成2 2-6x 和-5x 两部分是解题的关键，也是难点. 11 .已知x = |, . | | ' - |，则x +12x 的算术平方根是_2'.【分析】 观察题目，可用借助于整体思想，设 — =a ,----- = b ，进行替换，加以解答.【解答】解：设-^= a , — = b .则-._i ，〔-1.又 4 =| ._] = a 3b 3,3故原式=x (x +12),=(a 2b - ab 2 ) ( a 4b 2 - 2a 3『+a 2b 4+12), =(a 2b - ab 2 ) ( a 4b 2 - 8+a 2b 4+12), =(a 2b - ab 2 )( a 4b 2+a 2b 4+4),而 QX 2007 (即 PX 2007)在 y=-l 上，所以 Qy 2007=0x20074013最大最全最精的教育资源网 = 打厂 _ ■打丨 ■ I ', =4 X 2= 8.则其算术平方根是 2 _. 故答案为：2 -.【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算(a+b ) (a - b )=a 5- b 2;( a - b )( a 2+ab+b 2)= a 6- b 3.同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体 思想. 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中 0),( 2,1),( 3, 2),( 3, 1),( 3, 0)( 4, 0)根据这个规律探索可得，第坐标为(14, 8)【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1;横坐标 1, 2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数, 则从0开始数.100个点在此行上，横坐标就为 14,纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8; 故第100个点的坐标为(14, 8). 故填(14, 8).【点评】 本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点.213. 如图，已知二次函数 y 1 = ax +bx+c (0)与一次函数 y 2= kx+m (0)的图象相交于点 A (5 、2, 4) , B (8, 2),则关于 x 的不等式ax + ( b - k ) x+c- m >0的解集是x v- 2或x >8 .2 2/2 2“T”方向排列，女口( 1,0), (2,100个点的 为3的点有3个，纵坐标分别是 0, 【解答】 解：因为1+2+3+…+13 = 91, 所以第91个点的坐标为(13, 12).因为在第14行点的走向为向上，故第2【解答】解：ax + (b- k) x+c-m>0,2可整理为ax +bx+c> kx+m,•••两函数图象相交于点 A (- 2, 4), B ( 8, 2),•••不等式的解集是x v- 2或x>&故答案x v - 2 或x> 8.【点评】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力.14. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点( x, y)称为整点，如果将二次函数■■■■- - ■-——的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有25 个.【分析】找到函数图象与x轴的交点，那么就找到了相应的x的整数值，代入函数求得y的值，那么就求得了y的范围.【解答】解：将该二次函数化简得，y=-[ (x- 4) 2-—丄],4令y= 0得，x=l—或二2 2则在红色区域内部及其边界上的整点为( 2, 0),( 3, 0),( 4, 0),( 5, 0),( 6, 0),( 2,1), (2, 2), (3, 1),( 3, 2), (3, 3), (3, 4),( 3, 5),( 4, 1),( 4, 2),(4, 3),( 4, 4), (4, 5),( 4, 6), (5, 1), (5, 2),( 5, 3),( 5, 4),( 5,5), (6, 1), (6, 2)共25个，故答案为:25.【点评】本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的x的值.15•如图所示：两个同心圆，半径分别是-:和虫上，矩形ABCD边AB, CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是16+12 「.最大最全最精的教育资源网【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析. 根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况•然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长.【解答】解：连接OA , OD，作0P丄AB于P, OM丄AD于M , 0N丄CD于N .根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍.因为0A, 0D的长是定值，则/ AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即/ AOD = 90°,贝U AD = 6二, 根据三角形的面积公式求得0M = 4,即卩AB= &则矩形ABCD的周长是16+12匚.【点评】本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长.16. 如图，Rt△ ABC 中，/ BCA = 90°,/ BAC= 30°, AB = 6. △ ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C'处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9nC 5 A【分析】根据旋转变换的性质可得△ ABC与厶A' BC '全等，从而得到阴影部分的面积=扇形ABA' 的面积-小扇形CBC '的面积.【解答】解：根据旋转变换的性质，△ ABC◎△ A' BC'，•// BCA = 90°，/ BAC= 30 °，AB = 6，BC = - AB= 3，C 5 2【点评】本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质.三•解答题（共5小题）17. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F，且/CAD = 60°, DC = DE .求证：（1）AB= AF ;（2） A BEF的外心（即△ BEF外接圆的圆心）.【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明；（2）根据三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等的性质只需证明AB= AF = AE，根据等腰三角形的性质和判定进行证明.【解答】证明：（1）Z ABF = Z ADC = 120°-/ ACD = 120°-/ DEC=120° -（60° +/ADE ）= 60°-/ ADE , （ 4 分）而/ F = 60°-/ ACF , （ 6 分）因为/ ACF = / ADE , （7 分）所以/ ABF = / F，所以AB = AF .（8 分）（2）四边形ABCD内接于圆，所以/ ABD = / ACD , （10分）又DE = DC，所以/ DCE = / DEC = / AEB ,（12 分）所以/ ABD = / AEB,所以AB= AE.（14分）•/ AB = AF ,AB = AF = AE，即A是三角形BEF的外心.（16分）【点评】综合运用了圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外心的性质.18. 一个家庭有3个孩子，(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(2 )求这个家庭至少有一个男孩的概率.【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出有2个男孩和1个女孩的结果数和至少有个男孩的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解: 画树状图为：男女男女男女Z\八八男女男女男女男女共有8种等可能的结果数；(1 )有2个男孩和1个女孩的结果数为3,所以有2个男孩和1个女孩的概率= ;8(2)至少有一个男孩的结果数为7, 所以至少有一个男孩的概率=厂.8【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.19 .如图，0A和0B是O O的半径，并且0A丄OB . P是0A上的任意一点，BP的延长线交O O于点Q,点R在0A的延长线上，且RP= RQ.(1)求证：RQ是O 0的切线；2 2(2)求证：0B2= PB?PQ + 0P2;(3)当RA W 0A时，试确定/ B的取值范围.【分析】(1)要证明RQ是O O的切线只要证明/ OQR= 90°即可；(2)先证明△ BCP AQP，从而得到PB?PQ = PC?PA，整理即可得到OB2= PB?PQ + OP2;(3)分别考虑当RA= OA时或与A重合时，/ B的度数，从而确定其取值范围.【解答】证明：(1)连接OQ;•/ OB = OC, PR= RQ;•••/ OBP = Z OQP,Z RPQ = Z RQP;•••/ OBP + Z BPO = 90°,/ BPO=Z RPQ;•••/ OQP + / RQP = 90°;即/ OQR = 90°,• RQ是O O的切线.证明：(2)延长AO O O交于点C;•// BPC =/ QPA, / BCP = / AQP,•••△BCPAQP ,2 2• PB?PQ= PC?FA=( OC + OP)( OA - OP) = ( OB+OP)( OB - OP)= OB2- OP2,2 2• OB = PB?PQ+OP .解：(3)当RA= OA 时，/ R= 30°,易得/ B = 15°，当R与 A 重合时，/ B = 45°;•/ R是OA延长线上的点，• R与A不重合，•••/ B工45°;又••• RA W OA,•/ B V 45°, • 15°W B V 45 ° .最大最全最精的教育资源网【点评】此题考查了学生对切线的判定及相似三角形的判定等知识点的综合运用.20.如图1, 一张三角形纸片ABC,/ ACB = 90°, AC= 8, BC = 6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和厶BC2D2两个三角形(如图2)，将纸片厶AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A、D1、D2、B始终在同一直线上)，当点D1与点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.(1)当厶AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；(2)设平移距离D2D1为x，A AC1D1与厶BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，【分析】(1)由题意可得C1D1 = C2D2= BD2= AD1，根据两直线平行，同位角相等，及等腰三角形的性质，可得到AD2= D2F ;同理：BD1= D1E，即可得出D1E = D2F .(2)由题意，D2D1 = x，贝U D1E= BD1 = D2F= AD2= 5 - x，在△ BC2D2 中，C2到BD2 的距离就是△94ABC的AB边上的高，根据△ ABC的面积可得高为——，设△ BED1的BD1边上的高为h，可证△5BC2D2SA BED1，所以…;分别表示出△ BED1和V△ FC2P的面积，根据重叠部分面积为y= S A BC2D2 - S^BED 1 - S^FC2P，可求出y与x的函数关系式，求出最大值即可；【解答】解：(1) D1E= D2F.T C1D1 〃C2D2，•••/ C1 = / AFD2，又•••/ ACB = 90°，CD是斜边上的中线，• - DC = DA = DB，即C1D1=C2D2=BD2= AD1，.•./ C i = Z A,•••/ AFD2=/ A,••• AD2= D2F ;同理：BD1 = D I E,又••• AD1= BD2,• AD i - D I D2= BD2 - D i D2,• AD2= BD1,•- D i E= D2F;(2)由题意得AB= 10, AD 1 = BD2= C i D 1 = C2D2= 5,又••• D2D1 = x,•- D1E= BD1= D2F = AD2= 5- x,•- C2F = C1E= x,在厶BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ ABC的AB边上的高, •根据△ ABC的面积可得高为 1 ,5设厶BED1的BD1边上的高为h,可证△ BC2D2S^ BED1,h•* 24（57 S 1 …厂、八12 *•- ，S A BED1= , ' —L：• _=千:-，又C1 + Z C2= 90° ,•/ FPC2= 90° ,又C2=Z B , sinB=…,cosB= ,5 5•F，F，S AFC2P=4r PC2X PF = ^^ , _ ,• y= S A BC2D2 - S A BED1 - S A F C2P==S\ABC - :'_ -■■■，2 25 25•y= J 八丄=—：一-•函数y的最大值是8.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质和二次函数的最值等知识，本题涉及的知识点较多，考查了学生的综合运用能力.21 .平面上有n个点（n>3, n为自然数），其中任何三点不在同一直线上.证明：一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于180°n【分析】题目中的n个点中不妨设这两个点为A i、A2,则可以分当/ A2A i An> 180°—___ 和n 当/ A2A l A n< 180° -「；「两种情况进行讨论•根据三角形的内角和定理就可以证出.n【解答】解：如图，在这n个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为A i、A2,其它各点按逆时针方向设为A3、A4、A n.(1)当/ A2A l A n> 180°- —时，连接A2A n.n在厶A1A2A n 中，/ A1A2A n+Z A1A n A2= 180 -/ A2A1A n< … 一 -----------n则/ A2A1A n、/ A1A n A2中必有一个角不大于—：；(2)当/ A2A1A n< 180°- 一L ------ 时，/ A2A1A3+ / A3A1A4+ / A4A1A5+…+/A n- 1A1A n< 180°-n2XlS0en则在这n- 2个角中，必有一个角不大于一一【点评】本题的难度较大，分情况讨论是解题的关键.=ab (a - b ) a b (a +b +ab ),。
浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷
绝密★启用前浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共8小题，4*8=32）1．实数b满足|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数2．代数式的最小值为（）A．12 B．13 C．14 D．113．已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣34．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm5．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角7．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．A．216 B．218 C．238 D．2368．如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共8小题，4*8=32）9．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝．10．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为．11．已知x＝，则x3+12x的算术平方根是．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为．13．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是．14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个．15．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．三．解答题（共5小题，56分）17．（10分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．18．（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．19．（12分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．20．（12分）如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD 把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．21．（12分）平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．实数b满足|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数【分析】熟悉绝对值的意义，根据绝对值的意义求得b的取值范围，再根据a，b的关系求得a的取值范围．【解答】解：∵|b|＜3，∴﹣3＜b＜3，又∵a＜b，∴a的取值范围是小于或等于﹣3的实数．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，更直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．2．代数式的最小值为（）A．12 B．13 C．14 D．11【分析】先将原式可化为+，代数式的值即P（x，0）到A（0，﹣2）和B（12，3）的距离之和，显然当P为“x轴与线段AB交点”时，P A+PB＝AB最短．【解答】解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），原式可化为+，即＝AP，＝BP，AB＝＝13．代数式的最小值为13．故选：B．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a＝0时，＝0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：＝|a|．3．已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣3【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：去分母得：x+a＝﹣x+3即2x＝3﹣a解得x＝根据题意得：＞0解得：a＜3∵x﹣3≠0，∴x≠3，即≠3，解得a≠﹣3，∴a＜3且a≠﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，根据对称性可知AE＝BC＝x，CE＝2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF＝DF＝4，由勾股定理得，R2＝AE2+CE2＝AF2+DF2，即x2+4x2＝（x+4）2+42，解得，x＝4或﹣2（舍去），∴R＝cm．故选：C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．5．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解答】解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角【分析】观察各正方形左下角的数字可知，这些数都是4的倍数，第1个正方形左下角4＝1×4，第2个正方形左下角8＝2×4，第3个正方形左下角12＝3×4，…，由此得出一般规律．【解答】解：∵2012＝503×4，∴2012应标在第503个正方形的左下角，故选：D．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．7．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．A．216 B．218 C．238 D．236【分析】由于共有2000元人民币，10人不超过380元，则其余90人钱数的和不少于1620元，再根据抽屉原理可知存在9人的钱数的和不少于162元，【解答】解：任意10个人的钱数的和不超过380元，（1）∴任意90个人的钱数的和不少于1620元，由抽屉原理，存在9人的钱数的和不少于162元，（2）（1）﹣（2），一个人最多能有218元．故选：B．【点评】本题考查了推理与论证，解答此题要熟悉抽屉原理﹣﹣﹣﹣把多于kn个东西任意分放进n 个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西．8．如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积＝无阴影两部分的面积之差，即﹣1＝．【解答】解：如图：正方形的面积＝S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积＝2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4＝S扇形﹣S正方形＝﹣1＝．故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1＝4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y＝上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y＝中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|＝|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y＝上，∴Px2007＝．而Qx2007（即Px2007）在y＝上，所以Qy2007＝＝＝，∴|P2007Q2007|＝|Py2007﹣Qy2007|＝|4013﹣|＝．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．10．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【分析】将﹣11x2分为﹣6x2和﹣5x2两部分，原式可化为6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，6x3﹣6x2可提公因式，分为一组，﹣5x2+x+4可用十字相乘法分解，分为一组．【解答】解：6x3﹣11x2+x+4，＝6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，＝6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4），＝6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4），＝（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4），＝（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还能进行下一步分解，把﹣11x2分成﹣6x2和﹣5x2两部分是解题的关键，也是难点．11．已知x＝，则x3+12x的算术平方根是2．【分析】观察题目，可用借助于整体思想，设＝a，＝b，进行替换，加以解答．【解答】解：设＝a，＝b．则，．又4＝＝a3b3，∴x＝a2b﹣ab2，x2＝a4b2﹣2a3b3+a2b4，故原式＝x（x2+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2﹣2a3b3+a2b4+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2﹣8+a2b4+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2+a2b4+4），＝ab（a﹣b）a2b2（a2+b2+ab），＝a3b3（a3﹣b3），＝，＝4×2＝8．则其算术平方根是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3．同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体思想．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14，8）．【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【解答】解：因为1+2+3+…+13＝91，所以第91个点的坐标为（13，12）．因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；故第100个点的坐标为（14，8）．故填（14，8）．【点评】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点．13．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是x＜﹣2或x＞8．【分析】先把不等式转化为两个函数解析式的表示形式，然后结合图形，找出二次函数图象在一次函数上面的自变量的取值就是不等式的解集．【解答】解：ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0，可整理为ax2+bx+c＞kx+m，∵两函数图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），∴不等式的解集是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．【点评】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力．14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有25个．【分析】找到函数图象与x轴的交点，那么就找到了相应的x的整数值，代入函数求得y的值，那么就求得了y的范围．【解答】解：将该二次函数化简得，y＝﹣[（x﹣4）2﹣]，令y＝0得，x＝或．则在红色区域内部及其边界上的整点为（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2）共25个，故答案为：25．【点评】本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的x的值．15．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是16+12．【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．【解答】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD＝90°，则AD＝6，根据三角形的面积公式求得OM＝4，即AB＝8．则矩形ABCD的周长是16+12．【点评】本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9π．【分析】根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积＝扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积．【解答】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．三．解答题（共5小题）17．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明；（2）根据三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等的性质只需证明AB＝AF＝AE，根据等腰三角形的性质和判定进行证明．【解答】证明：（1）∠ABF＝∠ADC＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，（4分）而∠F＝60°﹣∠ACF，（6分）因为∠ACF＝∠ADE，（7分）所以∠ABF＝∠F，所以AB＝AF．（8分）（2）四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD＝∠ACD，（10分）又DE＝DC，所以∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，（12分）所以∠ABD＝∠AEB，所以AB＝AE．（14分）∵AB＝AF，∴AB＝AF＝AE，即A是三角形BEF的外心．（16分）【点评】综合运用了圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外心的性质．18．一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出有2个男孩和1个女孩的结果数和至少有一个男孩的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数；（1）有2个男孩和1个女孩的结果数为3，所以有2个男孩和1个女孩的概率＝；（2）至少有一个男孩的结果数为7，所以至少有一个男孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．【分析】（1）要证明RQ是⊙O的切线只要证明∠OQR＝90°即可；（2）先证明△BCP∽△AQP，从而得到PB•PQ＝PC•P A，整理即可得到OB2＝PB•PQ+OP2；（3）分别考虑当RA＝OA时或与A重合时，∠B的度数，从而确定其取值范围．【解答】证明：（1）连接OQ；∵OB＝OC，PR＝RQ；∴∠OBP＝∠OQP，∠RPQ＝∠RQP；∵∠OBP+∠BPO＝90°，∠BPO＝∠RPQ；∴∠OQP+∠RQP＝90°；即∠OQR＝90°，∴RQ是⊙O的切线．证明：（2）延长AO⊙O交于点C；∵∠BPC＝∠QP A，∠BCP＝∠AQP，∴△BCP∽△AQP，∴PB•PQ＝PC•P A＝（OC+OP）（OA﹣OP）＝（OB+OP）（OB﹣OP）＝OB2﹣OP2，∴OB2＝PB•PQ+OP2．解：（3）当RA＝OA时，∠R＝30°，易得∠B＝15°，当R与A重合时，∠B＝45°；∵R是OA延长线上的点，∴R与A不重合，∴∠B≠45°；又∵RA≤OA，∴∠B＜45°，∴15°≤B＜45°．【点评】此题考查了学生对切线的判定及相似三角形的判定等知识点的综合运用．20．如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．【分析】（1）由题意可得C1D1＝C2D2＝BD2＝AD1，根据两直线平行，同位角相等，及等腰三角形的性质，可得到AD2＝D2F；同理：BD1＝D1E，即可得出D1E＝D2F．（2）由题意，D2D1＝x，则D1E＝BD1＝D2F＝AD2＝5﹣x，在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，根据△ABC的面积可得高为，设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，所以；分别表示出△BED1和△FC2P的面积，根据重叠部分面积为y＝S△BC2D2﹣S△BED1﹣S△FC2P，可求出y与x的函数关系式，求出最大值即可；【解答】解：（1）D1E＝D2F．∵C1D1∥C2D2，∴∠C1＝∠AFD2，又∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴DC＝DA＝DB，即C1D1＝C2D2＝BD2＝AD1，∴∠C1＝∠A，∴∠AFD2＝∠A，∴AD2＝D2F；同理：BD1＝D1E，又∵AD1＝BD2，∴AD1﹣D1D2＝BD2﹣D1D2，∴AD2＝BD1，∴D1E＝D2F；（2）由题意得AB＝10，AD1＝BD2＝C1D1＝C2D2＝5，又∵D2D1＝x，∴D1E＝BD1＝D2F＝AD2＝5﹣x，∴C2F＝C1E＝x，在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，∴根据△ABC的面积可得高为，设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，∴；∴，S△BED1＝＝，又∵∠C1+∠C2＝90°，∴∠FPC2＝90°，又∵∠C2＝∠B，sin B＝，cos B＝，∴，，S△FC2P＝PC2×PF＝，∴y＝S△BC2D2﹣S△BED1﹣S△FC2P＝S△ABC﹣﹣，∴y＝＝；∴函数y的最大值是8．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质和二次函数的最值等知识，本题涉及的知识点较多，考查了学生的综合运用能力．21．平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于．最大最全最精的教育资源网 需要更完整的资源请到 新世纪教育网 - 学校租用教师免费下载 【分析】题目中的n 个点中不妨设这两个点为A 1、A 2，则可以分当∠A 2A 1An ≥180°﹣和当∠A 2A 1A n ＜180°﹣两种情况进行讨论．根据三角形的内角和定理就可以证出． 【解答】解：如图，在这n 个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为A 1、A 2，其它各点按逆时针方向设为A 3、A 4、A n ．（1）当∠A 2A 1A n ≥180°﹣时，连接A 2A n ．在△A 1A 2A n 中，∠A 1A 2A n +∠A 1A n A 2＝180﹣∠A 2A 1A n ≤则∠A 2A 1A n 、∠A 1A n A 2中必有一个角不大于；（2）当∠A 2A 1A n ＜180°﹣时，∠A 2A 1A 3+∠A 3A 1A 4+∠A 4A 1A 5+…+∠A n ﹣1A 1A n ＜180°﹣，则在这n ﹣2个角中，必有一个角不大于设∠A i A 1A i ﹣1≤，则△A i A 1A i ﹣1即为所求三角形．【点评】本题的难度较大，分情况讨论是解题的关键．。
2018年温州市提前高中招生考试数学试卷及答案
2018年温州市提前高中招生考试数学试卷一. 选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
1. “x的与y的和”用代数式可以表示为A. B. C. D.2. 在下图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有A. 1条B. 2条C. 4条D. 8条3. 设，，，则a、b、c的大小关系是A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. b>c>a4. 如果，那么x等于A. 1814.55B. 1824.55C. 1774.45D. 1784.455. 在平行四边形ABCD中，，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则A. 110°B. 30°C. 50°D. 70°6. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为A. 50B. 52C. 54D. 567. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是A. B. C. D.8. 磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一、汽车每个座位平均能耗的70％。
那么，汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的A. B. C. D.9. 下列图形中面积最大的是A. 边长为5的正方形B. 半径为的圆C. 边长分别是6，8，10的直角三角形D. 边长为7的正三角形10. 若化简的结果为，则x的取值范围是A. x为任意实数B.C. D.11. 若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是A. B. C. D. 大小关系不能确定12. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限13. 给出下列4个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，其中正确结论的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个14. 如图，在等腰中，AC＝BC，以斜边AB为一边作等边，使点C，D在AB 的同侧；再以CD为一边作等边，使点C，E在AD的异侧。
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2018年温州瓯海中学提前招生模拟考试数学试题（满分120分，考试时间：100分钟）第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．对于两个数，M=2018×20 192 019，N=2019×20182 018．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定2．（2017•芜湖一中自主招生）已知，，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．364．（2017•延平区校级自主招生）设方程（k+1）x2+2x+1=0的两根为x1、x2，若+2，则满足条件的整数k的值有（）A．无数个B．﹣2，﹣1，0 C．﹣1，0 D．﹣2，05．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC=4，那么BC 的长等于（）A．3B．5 C．2D．第5题第7题第9题6．（2017•江阴中学自主招生）对于方程x2﹣2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A．1 B．C．2 D．2.57．如图，已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（）A． B．2 C．D．8．（2017•奉化中学自主招生）在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A．m＞n＞p B．p＞m＞n C．n＞p＞m D．m=n=p9．（2014•成都七中自主招生）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为线段AB、AD、上的动点，若以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在的A′点的位置，那么A'所有可能位置形成的区域面积为（）A．B．C．﹣1 D．﹣110．（2015•慈溪中学自主招生）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ 的最小值是（）A．3 B．C．D．1+第10题第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二、填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为．12．设的整数部分为x，小数部分为y，则的值为．13．（2018•枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=．14．正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=．第14题第15题15．（2017•奉化中学自主招生）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为．评卷人得分三、解答题（共5小题，满分55分）16．（8分）（2016•杭州中国美院附中自主招生）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且∠EAG=∠BAD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．第16题17．（10分）（2017•芜湖一中自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．18．（10分）（2016•黄冈中学自主招生）如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．（1）求证：DE=AF；（2）若⊙O的半径为，AB=，求的值．第18题19．（12分）（2016•邯郸一中自主招生）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x 轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．第19题20．（15分）（2017•奉化中学自主招生）如图，在直角坐标系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=12，BC=16，点A在x轴上，点C在y轴上．（1）写出点A、B、C及M的坐标；（2）过点C作⊙M的切线交x轴于点P，求直线PC的解析式；（3）如果E为线段PC上一动点（运动时不与P、C重合），过点E作直线EF 交PA于点F．①直线EF将四边形PABC的周长平分，设E点的纵坐标为t，△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求自变量t的取值范围；②是否存在直线EF将四边形PABC的周长和面积同时平分？若能，请求出直线EF的解析式；若不能，请说明理由．第20题2018年温州瓯海中学提前招生模拟考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．对于两个数，M=2018×20 192 019，N=2019×20 182 018．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定【解析】M=2018×（20 190 000+2019）=2018×20 190 000+2018×2019=2018×2019×10000+2018×2019=2019×20180 000+2018×2019，N=2019×（20 180 000+2018）=2019×20180 000+2019×2018，所以M=N．故选：A．2．已知，，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵a===+2，b==﹣2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=42+2×（5﹣4）=18，∴==5，故选：C．3．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．36【解析】∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2=5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）=20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=28﹣2（x+y+z）2≤28∴当x+y+z=0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．故选：C．4．设方程（k+1）x2+2x+1=0的两根为x1、x2，若+2，则满足条件的整数k的值有（）A．无数个B．﹣2，﹣1，0 C．﹣1，0 D．﹣2，0【解析】∵方程（k+1）x2+2x+1=0有实数根，∴，解得：k≤0且k≠﹣1．∵方程（k+1）x2+2x+1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∵+2，即k+1+2≥﹣k﹣1，解得：k≥﹣2，∴﹣2≤k≤0且k≠﹣1，∴满足条件的整数k为﹣2或0．故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC=4，那么BC的长等于（）A．3B．5 C．2D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB=BE，∠ABE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∠ABC+∠EBQ=90°，∴∠BAC=∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC=BQ=3，BC=EQ，设BC=EQ=x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM=，又∵CM=CQ=，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC=4=，解得x=4，则BC=5．故选：B．6．对于方程x2﹣2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A．1 B．C．2 D．2.5【解析】原方程可化为x2﹣2|x|+2﹣m=0，解得|x|=1±，∵若1﹣＞0，则方程有四个实数根，∴方程必有一个根等于0，∵1+＞0，∴1﹣=0，解得m=2．故选：C．7．如图，已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（）A． B．2 C．D．【解析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，∵直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，3），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=OA=3，∴EF=AB=，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD=DE=EF=1，设F点横坐标为t，代入y=﹣x+3，则纵坐标是﹣t+3，则F的坐标是：（t，﹣t+3），E点坐标为（t+1，﹣t+2），∴t（﹣t+3）=（t+1）•（﹣t+2），解得t=1，∴E点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．8．在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A．m＞n＞p B．p＞m＞n C．n＞p＞m D．m=n=p【解析】作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a﹣=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2﹣b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选：D．9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为线段AB、AD、上的动点，若以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在的A′点的位置，那么A'所有可能位置形成的区域面积为（）A．B．C．﹣1 D．﹣1【解析】如图，以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在的A′点的位置，那么A′所有可能位置形成的图形是图中阴影部分．∴S阴=2•S扇形BAC﹣S正方形ABCD=﹣1，故选：D．10．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ的最小值是（）A．3 B．C．D．1+【解析】将正方形展开，取A1B1C1D1及ABB1A1两个面，过点D1作D1Q⊥AB1于点Q，D1Q交A1B1于点P，此时PD1+PQ取最小值D1Q．∵ABB1A1为正方形，∴∠D1AQ=45°．在Rt△D1QA中，AD1=AA1+A1D1=3，∠D1QA=90°，∠D1AQ=45°，∴D1Q=sin∠D1AQ•AD1=．故选：B．二、填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【解析】6x3﹣11x2+x+4，=6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，=6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4），=6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4），=（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4），=（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．12．设的整数部分为x，小数部分为y，则的值为5．【解析】∵==，而0＜＜1，∴x=2，y=，∴=4+×2×+（）2=4++=5．故答案为5．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=5．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=3﹣x﹣（x+2）=﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=x﹣3﹣（x+2）=x﹣3﹣x﹣2=﹣5，是一定值．总之，a=﹣5，b=﹣1，∴ab=5故答案是：5．14．正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=42cm．【解析】连接OA，OB，∵正方形ABCD的中心为O，∠OPB=45°，∴∠OAB=∠OPB=45°，∠OBA=45°，∴O，P，A，B四点共圆，∴∠APB=∠AOB=180°﹣45°﹣45°=90°，在△PAB中由勾股定理得：PA2+PB2=AB2=1989，由于PA：PB=5：14，设PA=5x，PB=14x，（5x）2+（14x）2=1989，解得：x=3，∴PB=14x=42．故答案为：42cm．15．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG 在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为81．【解析】设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r=（AC+BC﹣AB），∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AD•DB=AM•BN=（AC﹣r）（BC﹣r）=[AC﹣（AC+BC﹣AB）][BC﹣（AC+BC ﹣AB）]=（AC﹣BC+AB）（AB+BC﹣AC）=（AB2﹣AC2﹣BC2+2AC•BC）=AC•BC，由射影定理得AD•DB=DE2=81，∴S△ABC=AC•BC=81，故答案为：81．三．解答题（共5小题，满分55分）16．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且∠EAG=∠BAD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．【解析】（1）证明：∵∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，∵∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP=AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB==，∴GD=．17．方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．【解析】∵方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴二次函数y=x2﹣kx+k﹣2如图所示，∴x=0，y=k﹣2＞0；x=1，y=1﹣k+k﹣2＜0；x=2，y=4﹣2k+k﹣2＜0；x=3，y=9﹣3k+k﹣2＞0，而△=k2﹣4（k﹣2）=（k﹣2）2+4＞0，∴2＜k＜3.5，即k的取值范围为2＜k＜3.5．18．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．（1）求证：DE=AF；（2）若⊙O的半径为，AB=，求的值．【解析】（1）证明：连接EP、FP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠BPA=90°∴∠FPE=90°，∴∠BPF=∠APE，又∵∠FBP=∠PAE=45°，∴△BPF≌△APE，∴BF=AE，而AB=AD，∴DE=AF；（2）连EF，∵∠BAD=90°，∴EF为⊙O的直径，而⊙O的半径为，∴EF=，∴AF2+AE2=EF2=（）2=3①，而DE=AF，DE2+AE2=3；又∵AD=AE+ED=AB，∴AE+ED=②，由①②联立起来组成方程组，解之得：AE=1，ED=或AE=，ED=1，所以：或．提示：（1）连接EF、EP、FP，可证明△AEP≌△BFP（2）设：AE=x，ED=AF=y可得：和x2+y2=3，解得x=，y=1或x=1，y=，所以：或．19．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B 点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），=﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y=x+3中，k=1，∴直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，∴x+5=﹣x2﹣2x+3或x+1=﹣x2﹣2x+3，∴x1=﹣1，x2=﹣2，x3=，x4=，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．20．如图，在直角坐标系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=12，BC=16，点A 在x轴上，点C在y轴上．（1）写出点A、B、C及M的坐标；（2）过点C作⊙M的切线交x轴于点P，求直线PC的解析式；（3）如果E为线段PC上一动点（运动时不与P、C重合），过点E作直线EF 交PA于点F．①直线EF将四边形PABC的周长平分，设E点的纵坐标为t，△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求自变量t的取值范围；②是否存在直线EF将四边形PABC的周长和面积同时平分？若能，请求出直线EF的解析式；若不能，请说明理由．【解析】（1）A（16，0），B（16，12），C（0，12），M（8，6）．（2）连接CM．∵CM是圆半径，PC是切线，∴PC⊥CM，K PC×K CM=﹣1，解得K PC=，由点斜式写出解析式为y=x+12．（3）①作EN⊥x轴于N．根据（2）中的直线解析式求得P（﹣9，0）．则PC=15．则四边形ABCP的周长是15+9+16+16+12=68．又点E的纵坐标是t，则PE=t，∵直线EF将四边形PABC的周长平分，则PF=34﹣t，则S=×t（34﹣t）=﹣+17t∵点E为PC上一动点（运动时不与P、C重合），∴0＜t＜12，∵点F在PA上，∴0＜PF≤AP，∵OP=9，OA=16，∴AP=25，∴0＜PF≤25，∵PF=34﹣t，∴0＜34﹣t≤25，∴7.2≤t＜27.2∵0＜t＜12∴7.2≤t＜12即：S=×t（34﹣t）=﹣+17t（7.2≤t＜12）；②因为四边形ABCP的面积=×（16+16+9）×12=246．若把四边形的面积等分，则S=123．有﹣+17t=123，此方程无实数根，故不存在直线EF将四边形PABC的周长和面积同时平分．。