春季高考高职单招数学模拟试题_(1)

20１５届春季高考高职单招数学模拟试题

一、选择题:本大题共1４个小题，每小题5分,共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请将答案填写在答题卡上。

1.如果集合{1,2}A =-,{|0}B x x =>,那么集合A

B 等于

A.{2}

B.{1}-

C.{1,2}- Ｄ.∅ 2．不等式2

20x x -<的解集为

A.{|2}x x > B ．{|0}x x < C ．{|02}x x << Ｄ.{|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ,那么⋅a b 等于

A.－13

B.-7

C.7 Ｄ.13 4.如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直,那么m 的值为

Ａ.3- Ｂ.1

3

-

C.13

D.3

5.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样的方法抽出一个容量为ｎ的样本,其中A 种型号产品有１6件,那么此样本的容量为

Ａ.100 B.８0 C.7０

６.函数1+=x y 的零点是

Ａ．1- B. ０ C. )0,0( D ．7.已知一个算法,其流程图如右图，则输出的结果是

A.11 Ｂ.10 C.9 ８.下列函数中,以π为最小正周期的是

A ．2

sin x

y = B.x y sin = C.x y 2sin = D ．y sin =９.11cos

6

π

的值为 A. B.- １０. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =,59a =，则3a 等于

A.２

B.3

C. 4

D. 5

（第7题图）

1１．当,x y 满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

时,目标函数3z x y =+的最大值是

Ａ.1 B.2 C.4 D.９

1２.已知直线ｌ

过点P ，圆C :224x y +=，则直线l 与圆Ｃ的位置关系是 Ａ.相交 B. 相切 Ｃ.相交或相切 D.相离 13. 已知函数3

()f x x =-,则下列说法中正确的是

A.()f x 为奇函数,且在()0,+∞上是增函数

B.()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数

C. ()f x 为偶函数,且在()0,+∞上是增函数 D ． ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数 １４．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题

①a b a α⎫⎬

⊥⎭

∥b α⇒⊥；②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥;③a b a b αβαβ⊂⎫

⎪

⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭

;④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中， 所有正确命题的序号是

A.①②

B.②③ Ｃ.①④ D ．②④

非选择题（共80分)

二、 填空题：本大题共4个小题,每小题５分,共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 1５. 计算1

31()log 12

-+的结果为 *＊* ． 1６. 复数 i i ⋅+)1(在复平面内对应的点在第 ＊＊＊ 象限.

17.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P,则点Ｐ在圆内的概率为_＿ *＊* _．

18． 在ABC ∆中,60A ∠=︒

,AC =

BC =B 等于＿_ *** _．

海沧中学２01５届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡

（第17题图）

春季高考高职单招数学模拟试题_(1)

21.（本小题满分10分)如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1CC 的中点. （Ⅰ）证明：1AC ∥平面BDE ； （Ⅱ)证明:1AC BD ⊥.

22. (本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，角,(0,)22

αβαβππ

<<

<<π的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，,A B 两点的纵坐标分别为53

,135

.

(Ⅰ）求tan β的值； （Ⅱ)求AOB ∆的面积．

D 1

B 1

C 1

A 1

D

B

E C

A

（第21题图）

2３.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C 满足条件：

①截y 轴所得弦长为6;②圆心在第一象限．并且到直线02:=+y x l 的距离为5

5

6． （Ⅰ)求这个圆的方程；

（Ⅱ）求经过P(－1，0）与圆Ｃ相切的直线方程.

24.（本小题满分12分)已知函数9

()||f x x a a x

=--

+，[1,6]x ∈,a R ∈． (Ⅰ）若1a =，试判断并证明函数()f x 的单调性;

(Ⅱ）当(1,6)a ∈时,求函数()f x 的最大值的表达式()M a .

海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案

一．选择题（每题5分，共70分)

题号 1 2 3 4 5 ６ 7 8 9 10 11 １2 １3 14 选项

A

Ｃ

D

B

B

D

A

C

D

Ｂ

C

Ｃ

Ｂ

A

二．填空题(每题５分,共2０分)

15． 2 １6. 第二象限 17． 41π-18．0

45 或4

π 三．解答题

１9. （本小题满分8分)

解:设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,因为

26,7753=+=a a a

所以⎩⎨

⎧=+=+26

1027

211d a d a ………………………………2分

解得2,31==d a ………………………………4分

从而12)1(1+=-+=n d n a a n ………………………………6分

n n a a n S n n 22

)

(21+=+=

………………………………８分 20.（本小题满分8分)

解：(1)这10袋食品重量的众数为5０(g ), …………………………２分 因为这１0袋食品重量的平均数为

4910

52

515150505049464645=+++++++++(g ）

， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49(g )； ………………………４分

（2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于４7g 的有3袋, 所以可以估计这批食品重量的不合格率为10

3

， ………………………6分 故可以估计这批食品重量的合格率为10

7

． ………………………8分

２1．(本小题满分10分)(I)证明:连接ＡC 交BD 于O,连接OE ，

因为AB ＣD 是正方形，所以O 为AC 的中点，因为E 是棱ＣC 1的中点， 所以AC 1∥OE ． ………………………………2分

又因为ＡC １⊄平面ＢDE,

OE ⊂平面BDE ，