土力学：地基承载力
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土力学天然地基承载力
2
Nc (Nq 1) cot
缺陷：基础置于砂土地基表面（c=0，H=0）时
地基极限承载力为0
地基破坏的模型试验
2. Prandtl-Vesic公式
地基土的自重所对应的极限承载力为
pk
1 2
1
b
N
则埋深为H、粘聚力为c、内摩擦角为φ的地基的极限承载力为
式中
pk pk pk
Nc
c
Nq 2
基底
III
土体移动方向
90 剪切破坏面（滑移面）
对数螺旋线 r=r0 exp( tan )
I：主动区 II：过渡区 III：被动区 均处于极限平衡（破坏）状态
破坏面夹角为 90
• 极限承载力 pk Nq 2 H Nc c Prandtl-Reissner公式
Nq
tan2 (45
) exp( tan)
二、地基的典型破坏形态
1. 整体剪切破坏 general shear
剪切破坏面与地面连通，形成圆弧滑面，地基土从侧面挤出。
密实砂土或硬粘土
临塑荷载 pa
pk 极限荷载
p
S p－S 曲线是地基土变形、破坏的宏观反映。
2. 局部剪切破坏 local shear
破坏面未延伸到地表，地表微微隆起。
中密砂土或一般粘性土 或基础埋深较大时
Meyerhof (50年代) Hansen (60年代)
Vesic (70年代)
1. Prandtl-Reissner地基极限承载力计算公式
Prandtl (1920)建立地基无自重、基础置于地表地基的极限承载力 Reissner (1924)将基础两侧土作为荷载施加于地基，建立承载力计算 公式。
Nc (Nq 1) cot
缺陷：基础置于砂土地基表面（c=0，H=0）时
地基极限承载力为0
地基破坏的模型试验
2. Prandtl-Vesic公式
地基土的自重所对应的极限承载力为
pk
1 2
1
b
N
则埋深为H、粘聚力为c、内摩擦角为φ的地基的极限承载力为
式中
pk pk pk
Nc
c
Nq 2
基底
III
土体移动方向
90 剪切破坏面（滑移面）
对数螺旋线 r=r0 exp( tan )
I：主动区 II：过渡区 III：被动区 均处于极限平衡（破坏）状态
破坏面夹角为 90
• 极限承载力 pk Nq 2 H Nc c Prandtl-Reissner公式
Nq
tan2 (45
) exp( tan)
二、地基的典型破坏形态
1. 整体剪切破坏 general shear
剪切破坏面与地面连通，形成圆弧滑面，地基土从侧面挤出。
密实砂土或硬粘土
临塑荷载 pa
pk 极限荷载
p
S p－S 曲线是地基土变形、破坏的宏观反映。
2. 局部剪切破坏 local shear
破坏面未延伸到地表，地表微微隆起。
中密砂土或一般粘性土 或基础埋深较大时
Meyerhof (50年代) Hansen (60年代)
Vesic (70年代)
1. Prandtl-Reissner地基极限承载力计算公式
Prandtl (1920)建立地基无自重、基础置于地表地基的极限承载力 Reissner (1924)将基础两侧土作为荷载施加于地基，建立承载力计算 公式。
土力学地基承载力
pcr
(d c ctg ) d ctg 2
塑性区开展深度在 某一范围内所对应 的荷载为界限荷载
(c ctg d b / 4) p1 / 4 d 中心荷载 ctg / 2
p1/ 3
(c ctg d b / 3) d ctg / 2
b.计算内摩擦角和粘聚力的 统计修正系数ψφ 、ψc
1.704 4.678 1 2 n n 1.704 4.678 c 1 2 c n n
c.计算内摩擦角和粘聚力的 标准值
k ck c c
说明：《规范》规定地基承载力特征值还可以由载荷试验
或其它原位测试、并结合工程经验等方法综合确定
2.确定地基承载力特征值
当e≤0.033b，根据土的抗剪 强度指标确定地基承载力
f a M bb M d m d M c ck
fa ——土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值 Mb、Md、Mc ——承载力系数（可根据k查表得到)
——地基土的重度，地下水位以下取浮重度
d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算 m——基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度 b ——基础地面宽度，大于6m时，按6m取值，对于砂土小于 3m时按3m取值 ck ——基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值
建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载 能力之内
地基承载力：地基所能承受荷载的能力
二、地基变形的三个阶段
pcr a
0
s
pu p a.线性变形阶段 oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷 载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf, 地基处于弹性平衡状态 b b.弹塑性变形阶段 ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲 线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑 性变形区 c c.破坏阶段 bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面， 荷载增加，沉降急剧变化 塑性变 p ＜p＜p cr u 形区
(d c ctg ) d ctg 2
塑性区开展深度在 某一范围内所对应 的荷载为界限荷载
(c ctg d b / 4) p1 / 4 d 中心荷载 ctg / 2
p1/ 3
(c ctg d b / 3) d ctg / 2
b.计算内摩擦角和粘聚力的 统计修正系数ψφ 、ψc
1.704 4.678 1 2 n n 1.704 4.678 c 1 2 c n n
c.计算内摩擦角和粘聚力的 标准值
k ck c c
说明：《规范》规定地基承载力特征值还可以由载荷试验
或其它原位测试、并结合工程经验等方法综合确定
2.确定地基承载力特征值
当e≤0.033b，根据土的抗剪 强度指标确定地基承载力
f a M bb M d m d M c ck
fa ——土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值 Mb、Md、Mc ——承载力系数（可根据k查表得到)
——地基土的重度，地下水位以下取浮重度
d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算 m——基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度 b ——基础地面宽度，大于6m时，按6m取值，对于砂土小于 3m时按3m取值 ck ——基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值
建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载 能力之内
地基承载力：地基所能承受荷载的能力
二、地基变形的三个阶段
pcr a
0
s
pu p a.线性变形阶段 oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷 载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf, 地基处于弹性平衡状态 b b.弹塑性变形阶段 ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲 线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑 性变形区 c c.破坏阶段 bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面， 荷载增加，沉降急剧变化 塑性变 p ＜p＜p cr u 形区
土力学天然地基承载力
由 MB 0
推导出：
a
pk N q q0 N c c
C
pk Nq H Nc c
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
B
a
r0 r
p p
E′
c ds r r0 exp( tan ) f
Nc (Nq 1) cot
地基土的自重所对应的极限承载力为
pk
1 2
1
b
3、滑裂土体自重所产生的摩擦抗力。
该抗力的大小，除决定于土的重度γ和内摩擦角φ以外， 还决定于滑裂土体的体积，因而，地基的极限承载力随 着基础宽度b的增加而线性增加。
地基极限承载力的其它极限平衡法
• Terzaghi 公式
基础底面粗糙
破坏区
弹性区
破坏区
破坏区
破坏区
• Meyerhof 公式
计入基底以上土的抗剪强度，适用于埋深较大的基础。 在斜坡、成层土地基上时的承载力计算。
N
N 2(Nq 1) tan
则埋深为H、粘聚力为c、内摩擦角为φ的地基的极限承载力为
pk pk pk
式中
Nc
c
Nq 2 H
基底
12基底1b N
Prandtl-Vesic公式
以上
以下
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
Nc (Nq 1) cot
N 2(Nq 1) tan
2
1
3
2
cos 2
2
3
1
xz
1
3
2
s in 2
z , zx
极限平衡条件
1
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
理论公式确定地基容许承载力(土力学课件)
问答题：
1.临塑荷载是塑性区发展深度是多少时的荷载？
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？
1212
临塑荷载与临界荷载-作业1
1.临塑荷载是塑性区发展最大深度为零时的荷载；
亦即地基即将发生塑性变形时的荷载。
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
3.地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
太沙基理论的Biblioteka 限承载力理论解1 = 1 + +
2
Nr、Nq、Nc均为承载力系数，均与有关，可
查太沙基公式的承载力系数曲线 ，见下页图
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
局部剪切破坏时
地基极限承载力
1
2
= 1 ′ + ′ + ′
极限荷载
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
假定
底面粗糙，基底与土之间有较大
的摩擦力，能阻止基底土发生剪
切位移，基底以下土不会发生破
坏，处于弹性平衡状态；
基础两侧基底水平面以上土体可
以看做超载
Ⅰ区：弹性压密区(弹性核)
Ⅱ区：边界是对数螺线
Ⅲ区：被动朗肯区， 破裂面与水平面成45o- / 2
度zmax=b/4时的荷载。
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
度zmax=b/3时的荷载。
2
3
圆形基础
= 0.61 + 1.2 +
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
方形基础
1.临塑荷载是塑性区发展深度是多少时的荷载？
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？
1212
临塑荷载与临界荷载-作业1
1.临塑荷载是塑性区发展最大深度为零时的荷载；
亦即地基即将发生塑性变形时的荷载。
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
3.地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
太沙基理论的Biblioteka 限承载力理论解1 = 1 + +
2
Nr、Nq、Nc均为承载力系数，均与有关，可
查太沙基公式的承载力系数曲线 ，见下页图
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
局部剪切破坏时
地基极限承载力
1
2
= 1 ′ + ′ + ′
极限荷载
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
假定
底面粗糙，基底与土之间有较大
的摩擦力，能阻止基底土发生剪
切位移，基底以下土不会发生破
坏，处于弹性平衡状态；
基础两侧基底水平面以上土体可
以看做超载
Ⅰ区：弹性压密区(弹性核)
Ⅱ区：边界是对数螺线
Ⅲ区：被动朗肯区， 破裂面与水平面成45o- / 2
度zmax=b/4时的荷载。
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
度zmax=b/3时的荷载。
2
3
圆形基础
= 0.61 + 1.2 +
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
方形基础
地基土的承载力
地基土的承载力地基土的承载力是指地基土在不破坏的情况下能承受的最大荷载。
在土力学中，承载力是一个重要的概念，通常用来设计建筑物、路基、桥梁等工程结构的基础。
在地基设计中，了解地基土的承载力是至关重要的。
本文将介绍地基土承载力的基本概念、影响因素和计算方法。
承载力的定义地基土的承载力是指土体在无限趋近于极限状态时，土体内产生的抗力，也就是它所能承受的最大荷载。
承载力的计算是地基设计的重要环节，它直接关系到工程结构的安全性和可靠性。
影响因素1.土的类型不同类型的土壤有着不同的物理、化学和力学性质。
因此，不同类型的土壤对于荷载的承受能力也有着不同的影响。
比如，黏性土和粘性土的黏聚力和内摩擦角相对较大，其承载能力也相对较高。
2.土体密度土体的密度是指单位体积土壤中的含水量和固体颗粒的体积之比。
土体密度的大小直接影响到土的承载能力，一般来说，土体密度越大，它的承载能力就越高。
3.底部条件底部条件是指地基土与固体底面的接触情况和底部土壤本身的性质，对于地基土的承载能力也有着重要的影响。
一些底部条件比较差的情况，如泥淖地或淤泥地，他们的承载能力就相对较低。
4.荷载类型和荷载方式地基土承载能力的大小也直接与荷载类型和荷载方式有关。
对于不同的荷载类型，如静载和动荷载，承载能力计算的方法也不尽相同。
同样的，不同方向的荷载也会对地基土的承载能力产生影响。
比如侧向荷载，它的承载能力通常要低于竖直荷载。
承载力的计算承载力的计算通常可以使用理论和实验两种方法。
根据土力学原理，可以通过计算土壤中抗剪强度的大小来确定其承载能力。
这种方法成为理论方法。
另外，通过实验方法也可以对地基土的承载能力进行估算。
在理论计算中，可以根据土壤的类型、密度和底部条件等因素来确定土壤的抗剪强度大小。
然后通过计算出在不同荷载情况下土壤中的剪应力大小，来进一步计算出地基土的承载力。
在实验室中，可以通过模拟地基荷载的情况，进行试验来测定土壤的承载能力。
土力学讲课第六章地基土承载力
例题分析
有一条形基础，宽度 b = 3m ，埋深 h = 1m ，地基土内摩擦角 j =30 °，黏聚力 c =20kPa ，天然重度 =18kN/m 3 。试求：
（ a ）地基临塑荷载； （ b ）当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。 解
：
（ a ）计算公式：
（b）临界荷载：
（1）原位测试
（1） 静载荷试验
fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)
fak :静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值） fa ：深宽修正后的承载力特征值（设计值）
（2）承载力公式法：
fa=Mbb+Md md+Mcck fa :承载力特征值（设计值）
——相当与
p1/4=NB /2+Nq d+Ncc
时，有：
化简后，得到：
p
0.3b
=333.8kPa
总结上节课的内容 极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解 假设和滑裂面形状 2 太沙基解，一般解形式 3 极限承载力的影响因素 , c, ，D, B,
pu
B
2
N cNc qNq
B
p 实际地面 D I 45o－/2 III II E F
• 合力= 1， 3 • 设k0 =1.0 • 弹性区的合力：
图6.5 条形均布荷载作用下地基主应力
p D (a)无埋置深度 (b)有埋置深度 1,3 ( 0 sin 0 ) ( D z ) （ 1）
允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力
--考察地基中塑性区的发展
D
D
I区：朗肯主动区
垂直应力pu为大主应力，
土力学与地基基础地基承载力的确定
f ak
分为浅层平板和深 层平板载荷试验
2) 试验装置
3) 测试方法及步骤
4) 试验数据整理 5) 按载荷试验成果确定地基承载力特征 值 ⑴ 当p~s曲线上有比例界限时，取其比例界限所对应的 荷载值
po f ak
⑵ 当极限荷载小于比例极 限荷载值的2倍时，取其极 限荷载值的一半
f ak ps
△ d
f a M bb M d md M cCk
b
b
例题 某粘土地基上的基 础尺寸及埋深如右 图所示 试按强度理论公式计 算地基承载力特征值 分析
16.5kN / m3
地下水位
1 .8 m
2 .0 m
0 .6 m
sat 18.5kN / m 3 k 26.5o
2) 修正公式
f a f ak b b 3 d m d 0.5
修正后的地基承 载力特征值 地基承载力 特征值
注意： ⑴ 基础埋深范围内的土的重度要 加权平均，持力层在地下水位下要 取有效重度。
基础宽度和埋深的地基 承载力修正系数
⑵ b＜3m按3m取值，b＞6m按6m取值。
例：某基础底面尺寸为 3.0*4.8m，其它结构与 地基资料如右图所示：
2 .0 m
17.2kN / m3 16.6kN / m3
人工填土 粉土
0 .8 m 1 .2 m
试确定持力层地基承载 力特征值的修正值 分析：
18.7kN / m3
I L 0.5, e 0.83 f ak 176kPa
ck 5kPa
f a M bb M d md M cCk
m?
7.4.4 经验方法确定地基承载力 大量工程实践中，人们总结了一些 实用的确定地基承载力的方法，用 来综合确定地基承载力。 7.4.4.1 间接原位测试的方法
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cot
N c 、 N q 为承载力系数，与 有关，查表或计算。其它各项符号说明。 其中，
2
临塑荷载由两部分组成：地基本身抗剪能力及超载。可作为地基容许承载力值。
3、临界荷载
p1/ 4分别 p 、 如果允许地基产生一定范围的塑性区，所对应的荷载称为临界荷载。 1 1 表示 zmax b 、 zmax b 时的塑性荷载。取临界荷载作为地基承载力容许值， 4 3 可达到优化设计的目的。例如：
1/ 3
中心受压 偏心受压
p1/ 4 bN1/ 4 qNq cNc
p1/ 3 bN1/ 3 qNq cNc
各项符号的具体含义；地下水位变化时的承载力计算；承载力的三部分组成。 注：由条基得到的临塑荷载和临界荷载用于矩形和圆形基础时偏于安全，为什么？
2018/10/22
9
[例题9-1] 某条形基础置于均质地基上，宽3m，埋深1m，地基土天然重 度 18.0kN / m3 c 15kPa 12 。试问：（1）该基础的 pcr p1/ 3 p1/ 4 各为多少？ （2）若地下水上升至基础底面， ，假定土的抗剪强度指标不变， sat 18.27kN / m3 pcr p1/ 3 p1/ 4 有何变化？ 解：（1） 12
2018/10/22
2
9.1 概述
1、地基极限状态：（1）地基正常使用极限状态；（2）地基承载
能力极限状态。
2、地基承载力：（1）地基承载力特征值或容许承载力；（2）地基 极限承载力。 3、确定方法：（1）原位试验；（2）理论计算；（3）规范表格；
（4）当地经验。
2018/10/22
3
9.2 浅基础地基破坏型式
2018/10/22
7
9.3.2 临塑荷载和临界荷载
1、塑性区的最大开展深度 z max
z f ( 0 ) ，塑性区的最大深度
dz 0 的条件求得： d 0
z max ，可由
p cos 0 dz 0 1 0 d0 sin
则有
cos 0 sin
sin ( 1 3 ) / 1 3 2c cot
将应力 1 、 3 代入上式，经过整理后得：
z 1 p0 sin 0 0 (c cot q) sin
上式为塑性区的边界方程，他表示塑性区边界上任意一点 z 的与 0 之间 的关系。若已知基础的埋置深度 d 、荷载 p 以及土的 、 c 、 ， 则由上式可绘出塑性区的边界线。
（ 0 0 ）
0
2
回代，从而得到 z max 的表达式：
zmax p mh 1 cot (c cot q) 2
随着荷载的增加，塑性区随之发展，该区的最大深度也随之增大。
2018/10/22
8
2、临塑荷载 若 zmax 0 ，表示地基中刚要出现但尚未出现塑性区，相应的荷载 p 即为临塑荷载 p cr 。 p mh 1 令 zmax 0 ，临塑荷载的表达式为： zmax cot (c cot q) 2 (q c cot ) pcr cNc qNq pcr q 或
Nc cot /(cot / 2) 4.42 N1/ 3 /[3(cot / 2)] 0.31
Nq (cot / 2) /(cot / 2) 1.94
9.3
地基临界荷载
9.3.1 塑性区边界方程
1、地基变形三阶段与界限荷载 压密阶段——临塑荷载 塑性变形阶段——临界荷载 整体剪切破坏阶段——极限荷载 临塑荷载、临界荷载、极限荷载与地基承载力关系。
2018/10/22
5
2、塑性变形区的边界方程 （1）附加应力
均布条形荷载 p ：则它在地基中 任一点产生的附加应力之大、小 主应力为:
1 p0 ( sin 0 ) q z 3 0
z 为研究点自基底算起的深度， q m d
注意：h 为基础埋深，从天然地面算起； d 为基础埋深，从设计地面算起。
2018/10/22
6
（3）极限平衡条件
如果所研究的点达到极限平衡状态，则该点的大、小主应力应满足极限平衡条件：
地基承载力
基本要求：
掌握 地基破坏的三种形式，整体剪切破坏的三个阶段，
临塑荷载、临界荷载及极限荷载的概念；
熟悉理论公式确定地基承载力； 了解载荷试验和当地试验法确定地基承载力。
1
本章Байду номын сангаас容
9.1 概述 9.2 浅基础的地基破坏模式 9.3 地基临界荷载 9.4 地基极限承载力 9.5 地基容许承载力和地基承载力特 征值
9.2.1 地基破坏的型式
地基的破坏通常是由于承载力不足而引起的 剪切破坏，其形式可分为三种。
1、整体剪切破坏
在地基中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切 破坏，基础四周的地面同时产生隆起。
2、局部剪切破坏
滑动面不会发展到地面，而是限制在地基内部某 一区域，基础四周地面也有隆起现象，但不会有 明显的倾斜和倒塌。
3、冲切剪切破坏
基础侧面附近的土体因垂直剪切而破坏。此时地基 中没有出现明显的连续滑动面，基础四周不隆起， 基础没有大的倾斜。
4
9.2.2
破坏型式的判别
密实砂土和坚硬粘土——整体剪切破坏； 基础埋深较浅或土质软弱——局部剪切； 松砂、软土地基或基础埋深较大——冲切剪切破坏。 其他影响因素：埋深、荷载性质、软弱下卧层、加荷方式等。
1 p0 ( sin 0 ) 3 0
其中: 0 2 1
p0 p q p m h
（2）叠加自重应力 地基中除附加应力以外，还有自重应力。为了简化计算，假定土的侧压力系 数 K0 1 ，即假设各向自重应力相等。于是，地基中任一点的大、小主应力为:
N c 、 N q 为承载力系数，与 有关，查表或计算。其它各项符号说明。 其中，
2
临塑荷载由两部分组成：地基本身抗剪能力及超载。可作为地基容许承载力值。
3、临界荷载
p1/ 4分别 p 、 如果允许地基产生一定范围的塑性区，所对应的荷载称为临界荷载。 1 1 表示 zmax b 、 zmax b 时的塑性荷载。取临界荷载作为地基承载力容许值， 4 3 可达到优化设计的目的。例如：
1/ 3
中心受压 偏心受压
p1/ 4 bN1/ 4 qNq cNc
p1/ 3 bN1/ 3 qNq cNc
各项符号的具体含义；地下水位变化时的承载力计算；承载力的三部分组成。 注：由条基得到的临塑荷载和临界荷载用于矩形和圆形基础时偏于安全，为什么？
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[例题9-1] 某条形基础置于均质地基上，宽3m，埋深1m，地基土天然重 度 18.0kN / m3 c 15kPa 12 。试问：（1）该基础的 pcr p1/ 3 p1/ 4 各为多少？ （2）若地下水上升至基础底面， ，假定土的抗剪强度指标不变， sat 18.27kN / m3 pcr p1/ 3 p1/ 4 有何变化？ 解：（1） 12
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9.1 概述
1、地基极限状态：（1）地基正常使用极限状态；（2）地基承载
能力极限状态。
2、地基承载力：（1）地基承载力特征值或容许承载力；（2）地基 极限承载力。 3、确定方法：（1）原位试验；（2）理论计算；（3）规范表格；
（4）当地经验。
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9.2 浅基础地基破坏型式
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9.3.2 临塑荷载和临界荷载
1、塑性区的最大开展深度 z max
z f ( 0 ) ，塑性区的最大深度
dz 0 的条件求得： d 0
z max ，可由
p cos 0 dz 0 1 0 d0 sin
则有
cos 0 sin
sin ( 1 3 ) / 1 3 2c cot
将应力 1 、 3 代入上式，经过整理后得：
z 1 p0 sin 0 0 (c cot q) sin
上式为塑性区的边界方程，他表示塑性区边界上任意一点 z 的与 0 之间 的关系。若已知基础的埋置深度 d 、荷载 p 以及土的 、 c 、 ， 则由上式可绘出塑性区的边界线。
（ 0 0 ）
0
2
回代，从而得到 z max 的表达式：
zmax p mh 1 cot (c cot q) 2
随着荷载的增加，塑性区随之发展，该区的最大深度也随之增大。
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2、临塑荷载 若 zmax 0 ，表示地基中刚要出现但尚未出现塑性区，相应的荷载 p 即为临塑荷载 p cr 。 p mh 1 令 zmax 0 ，临塑荷载的表达式为： zmax cot (c cot q) 2 (q c cot ) pcr cNc qNq pcr q 或
Nc cot /(cot / 2) 4.42 N1/ 3 /[3(cot / 2)] 0.31
Nq (cot / 2) /(cot / 2) 1.94
9.3
地基临界荷载
9.3.1 塑性区边界方程
1、地基变形三阶段与界限荷载 压密阶段——临塑荷载 塑性变形阶段——临界荷载 整体剪切破坏阶段——极限荷载 临塑荷载、临界荷载、极限荷载与地基承载力关系。
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2、塑性变形区的边界方程 （1）附加应力
均布条形荷载 p ：则它在地基中 任一点产生的附加应力之大、小 主应力为:
1 p0 ( sin 0 ) q z 3 0
z 为研究点自基底算起的深度， q m d
注意：h 为基础埋深，从天然地面算起； d 为基础埋深，从设计地面算起。
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（3）极限平衡条件
如果所研究的点达到极限平衡状态，则该点的大、小主应力应满足极限平衡条件：
地基承载力
基本要求：
掌握 地基破坏的三种形式，整体剪切破坏的三个阶段，
临塑荷载、临界荷载及极限荷载的概念；
熟悉理论公式确定地基承载力； 了解载荷试验和当地试验法确定地基承载力。
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本章Байду номын сангаас容
9.1 概述 9.2 浅基础的地基破坏模式 9.3 地基临界荷载 9.4 地基极限承载力 9.5 地基容许承载力和地基承载力特 征值
9.2.1 地基破坏的型式
地基的破坏通常是由于承载力不足而引起的 剪切破坏，其形式可分为三种。
1、整体剪切破坏
在地基中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切 破坏，基础四周的地面同时产生隆起。
2、局部剪切破坏
滑动面不会发展到地面，而是限制在地基内部某 一区域，基础四周地面也有隆起现象，但不会有 明显的倾斜和倒塌。
3、冲切剪切破坏
基础侧面附近的土体因垂直剪切而破坏。此时地基 中没有出现明显的连续滑动面，基础四周不隆起， 基础没有大的倾斜。
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9.2.2
破坏型式的判别
密实砂土和坚硬粘土——整体剪切破坏； 基础埋深较浅或土质软弱——局部剪切； 松砂、软土地基或基础埋深较大——冲切剪切破坏。 其他影响因素：埋深、荷载性质、软弱下卧层、加荷方式等。
1 p0 ( sin 0 ) 3 0
其中: 0 2 1
p0 p q p m h
（2）叠加自重应力 地基中除附加应力以外，还有自重应力。为了简化计算，假定土的侧压力系 数 K0 1 ，即假设各向自重应力相等。于是，地基中任一点的大、小主应力为: