聚类分析及其在图像处理上的应用
聚类分析在图像边缘提取中的应用
数据 挖掘 技术广 泛地应用 于许多 领域 中， 包括模 式 识别 、 数据分 析 、 图像 处理 以及 市 场研 究．如文 献
［ ］ 出了利 用 回归分 析在 数 据流 中聚类 ；文献 ［ ］ １提 ２ 探 讨 了空 间数据 挖掘技 术在遥 感图像处 理 中的应用 ，
聚类分 析 方法 有划 分方 法 、 层次 方法 、 基于 密度 的方法 、 于网格 的方 法 、 于模 型 的方法等 等． 基 基 从这 些 聚类 分析 方 法 ， 可得 到几 种 典 型 的聚类 算 法 、 Ｋ一 平 均算 法 、 Ｋ一中心 方 法 、 聚 的 和分 裂 的层 次 聚类 凝
征， 然后进 行 聚 类． 献 ［ ］ 绍 了对 于 原 木 截 面 的 文 ６介
・
收稿 日期 ：０ ８０ 一Ｏ ２ ０ — ９ｌ ．
作 者简 介 ： 文 畹（ ９０） 男 （ 族 ）广 西武 鸣人 ， 疆 伊 荦 财 贸 学校 讲 师 ， 究方 向 ： 黄 ｝ ６～ ， 壮 ， 新 研 生物 数 学 ， 学建 模． 数
‘ 在 图像 处理 领域 中 ， 聚类 分 析应 用很 活跃 ， 献 文
［］ ４ 介绍 了聚类方 法在 图像 分割 中的应用 ： 预处理后 ，
再 对 图像 上 的像 素点 的颜 色值进 行聚类处 理 ， 而实 从
等 等． 这几种 方法采 取 的 聚类 策略 是不 同的 ， 中凝 其
聚 的层 次聚类策 略是“ 自底 向上” 首先 将数据 集里 的 ：
出 图像 各 像 素 的二 阶导 数 ， 然后 根 据 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 组 预 先 给 定 的 阁值 ， 图像 中 的像 素 分 类 ， 一 个 像 素 仅 将 每
属 于一 类 ． 这 些 类 中进行 某种 准 则 的 凝 聚层 次 聚 类 。 成 聚 类 后 ， 得 到 了 图像 的 边 界 ． 在 完 就 比较
聚类分析在医学中的应用
聚类分析在医学中的应用近年来，聚类分析在医学领域中的应用越来越广泛，成为了一种重要的技术手段。
聚类分析是一种无监督学习方法，主要用于分析数据的相似性和差异性，将数据分成多个组，每个组内的数据相似度较高，组间的差异则较大。
下面将详细介绍聚类分析在医学中的应用。
1. 生物信息学生物信息学是一门较新的交叉学科，主要研究生物信息的获取、存储、处理和分析等问题。
聚类分析在生物信息学领域中有着广泛的应用，主要用于分析生物大数据，如基因、蛋白质、代谢产物等。
通过聚类分析，可以将相似的基因或蛋白质分在一组内，从而识别基因或蛋白质表达的模式与功能。
同时，在代谢组学领域中，聚类分析也被广泛应用于代谢物表达谱和代谢产物组之间的关系分析，有助于快速发现新的诊断和治疗方法。
2. 疾病分类在医疗实践中，疾病分类是非常重要的一部分。
传统的疾病分类方法主要基于病因、临床表现和预后等方面的特性，但这些方法往往存在主观性和不稳定性。
聚类分析则可以通过对患者的生理指标、症状表现和治疗反应等多个方面的数据进行分析，确定患者的疾病类型。
例如，在癌症的研究中，聚类分析可以用于分析肿瘤组织中的基因表达谱，从而确定肿瘤的类型和预后等重要信息。
3. 药效评价药物的疗效评价是药物研发过程中的一个重要环节。
聚类分析可以应用于药效评价中，通过对受试者的生理指标、药物代谢等多个方面的数据进行聚类分析，确定药物疗效和药物反应的不同模式，从而能够更加准确地评价药物的效果和安全性。
4. 图像分析医学图像分析一直是医学领域中的重要问题。
随着医疗技术的不断进步，现代医学图像面临着越来越多的数据量和复杂性。
因此，图像聚类分析成为一种重要的图像分析方法，可以自动地将大量医学图像分成不同的类别。
例如，在医学影像领域中，聚类分析可以对肺部 CT 影像进行分析，并将疾病分成不同的类型，如肺癌、肺结核等，从而为医生提供更加准确的诊断和治疗方案。
总结随着医学技术的不断发展，聚类分析在医学领域的应用将越来越广泛。
聚类分析定义及其应用
在生物信息学中，聚类分析被广泛用于基因组、蛋白质组和代谢组学的研究。 例如，可以将基因表达数据聚类为不同的模式，以发现潜在的生物过程；或者 将蛋白质相互作用网络中的节点聚类为不同的模块，以发现潜在的功能单元
聚类分析的应用
3. 市场细分
在商业中，聚类分析被用来进行市场细分。通过分析消费者的购买行为、人口 统计信息和其他特征，可以将消费者分为不同的群体，并针对每个群体制定不 同的营销策略
20XX
聚类分析定义及其应用
演讲者：xxx
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聚类分析的定义
目录
聚类分析的应用
聚类分析定义及其应用
聚类分析是一种无监督学习方法，它在统计学、机器 学习、生物信息学等领域有着广泛的应用。聚类分析 的主要目的是将数据集中的对象分组，使得同一组 (即，一个聚类)内的对象相互之间更相似(根据所选 的相似性度量)，而不同组的对象尽可能不同
聚类分析的定义
评估和解释聚类结果
评估聚类结果的常见度量包 括轮廓系数(Silhouette Coefficient)、DaviesBouldin Index、CalinskiHarabasz Index等。此外， 为了解释聚类结果，我们通 常需要使用某种可视化工具 (如散点图、树状图、热力 图等)来展示聚类结果
聚类分析的定义
聚类算法
聚类算法是用于发现聚类的算法。这些算法可以大致分为以下几类 划分方法：这种方法首先将数据集随机划分为K个聚类，然后逐步改进聚类 以更好地匹配数据。代表性的算法有K-Means和K-Medoids
聚类分析的定义
层次方法：这种方法通过反复合 并最相似的聚类来形成一棵聚类 树。用户可以选择合并的次数， 或者通过剪切树来获得不同的聚 类数目。代表性的算法有BIRCH 和Agglomerative Hierarchical
聚类算法的常见应用场景解析(Ⅱ)
聚类算法的常见应用场景解析一、简介聚类算法是一种常见的机器学习算法，它通过对数据进行分组，使得组内的数据相似度较高，组间的数据相似度较低。
在实际应用中，聚类算法有着广泛的应用场景，本文将对聚类算法的常见应用进行解析。
二、市场营销在市场营销领域，聚类算法被广泛应用于客户细分。
通过对客户的消费行为、偏好等数据进行聚类分析，企业可以将客户分为不同的群体，从而针对不同群体的特点和需求，制定相应的营销策略，提高营销效率和客户满意度。
例如，一家电商企业可以利用聚类算法将客户分为价格敏感型、品牌忠诚型、促销活动型等不同类型的客户群体，从而有针对性地进行促销活动和营销策略的制定。
三、医学领域在医学领域，聚类算法常被用于疾病诊断和研究。
通过对患者的临床数据、生化指标等进行聚类分析，可以将患者分为不同的疾病类型或病情严重程度等级，有助于医生对患者进行个性化治疗方案的制定。
此外，聚类算法还可以用于研究疾病的潜在病因、发病机制等，有助于科学家深入了解疾病的特点和规律，为疾病的预防和治疗提供重要的参考。
四、社交网络分析在互联网时代，社交网络已经成为人们日常生活的重要组成部分，聚类算法在社交网络分析中也发挥着重要作用。
通过对用户的社交关系、行为特征等数据进行聚类分析，可以发现不同群体的社交行为模式和趋势，为社交网络平台的运营和管理提供决策支持。
例如，一个社交网络平台可以利用聚类算法将用户分为日常生活型、职业型、兴趣爱好型等不同类型的用户群体，从而有针对性地推荐内容、广告等，提升用户体验和平台价值。
五、图像分析在图像处理领域，聚类算法也有着广泛的应用。
通过对图像中的像素数据进行聚类分析，可以将图像分割为不同的区域或对象，有助于图像内容的识别和理解。
例如，一幅卫星遥感图像可以利用聚类算法将地表分割为不同的地物类型，如水体、植被、建筑等，有助于地质勘测、资源调查等应用。
六、金融风控在金融领域，聚类算法被广泛应用于风险管理和信用评估。
基于深度学习的聚类算法研究及其在图像分割中的应用
基于深度学习的聚类算法研究及其在图像分割中的应用一、引言随着数字化时代的到来，图像分割技术作为图像处理领域中的一个重要分支，得到了广泛的研究和应用。
然而，由于图像中的信息量过大以及噪声和复杂背景的影响，传统的图像分割方法往往难以得到令人满意的结果。
因此，近年来，基于深度学习的聚类算法逐渐成为研究和应用图像分割领域的热点。
二、聚类算法介绍聚类算法是一种无监督学习方法，用于将数据集中的对象按照相似度或其他的准则分为不同的类别。
在深度学习方面，聚类算法可以帮助提取数据中的特征，进而进行图像分割。
目前，常用的聚类算法包括K-means、DBSCAN、层次聚类等，其中K-means 算法是应用最为广泛的一种。
K-means算法是一种基于距离的聚类算法。
该算法通过不断移动质心，将所有的样本分为K个类别。
在进行K-means算法之前，需要先确定聚类的数量K。
然后，该算法通过迭代计算每个样本点与K个质心的距离，将所有的数据对象划分到与其距离最近的质心所对应的类别中。
最后，根据每个类别中数据对象的均值计算出新的质心，直到质心不再移动。
三、基于深度学习的聚类算法在图像分割中的应用基于深度学习的聚类算法可以帮助提取图像数据中的特征，从而实现对图像的分割。
图像分割是将图像分为若干个子区域的过程。
这些子区域通常反映出图像中的不同目标、纹理、颜色或亮度等。
基于深度学习的聚类算法在图像分割领域中应用广泛，通常可以分为以下步骤：1. 输入图像进行数据预处理。
例如，可以进行图像的缩放、降噪和灰度化等操作，减少噪声和数据量，并更好地获取特征数据。
2. 制定聚类算法。
目前，常用的聚类算法包括K-means、DBSCAN、层次聚类等。
根据具体情况，可以选择合适的聚类算法进行分析。
3. 使用深度神经网络提取特征。
将图像数据输入深度神经网络中，通过多层网络进行特征提取，例如卷积层、池化层和全连接层等。
经过这一步，可以获得图像的更高级别的特征向量。
模糊聚类及其在图像分割中的应用
密级：学校代码：10075分类号：学号：20061000工学硕士学位论文模糊聚类及其在图像分割中的应用学位申请人：曹 铮指导教师：李昆仑教授副指导教师：刘明副教授学位类别：工学硕士学科专业：通信与信息系统授予单位：河北大学答辩日期：二○一○年六月Classified Index: CODE: 10075 U.D.C: NO: 20061000A Dissertation for the Degree of Master Fuzzy Clustering and the application on Image SegmentationCandidate:Cao ZhengSupervisor:Prof. Li KunlunAssociate Supervisor Associate Prof. Liu Ming Academic Degree Applied for: Master of EngineeringSpecialty: Comm. &Info. SystemUniversity:Hebei UniversityDate of Oral Examination:June, 2010摘 要图像分割是指把图像分为各具特性的不重叠区域以提取出感兴趣目标的技术和过程，是数字图像处理技术中的关键技术之一，也是计算机视觉中的一个经典问题。
图像分割是对图像进行分析理解的基础，在计算机视觉、模式识别、目标跟踪和医学图像处理等领域已经得到了广泛应用。
由于图像在成像过程中受到各种因素的影响，导致待提取目标和背景之间具有一定的相似性和不确定性，而模糊理论和模糊图像处理技术适合于处理这种带有不确定性的问题。
模糊聚类方法是处理图像分割问题的一个重要理论分支。
目前在实际应用中广泛使用的是模糊C-均值（Fuzzy C-means, FCM）算法，它将聚类归结为一个带有约束的非线性规划问题，通过对目标函数的优化求解获得数据集的模糊划分。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据挖掘方法，用于将相似的数据点分组成簇。
它能够帮助我们发现数据中的潜在模式和结构，从而提供洞察力和指导性的决策支持。
在本文中，我们将探讨聚类分析的基本概念、常用的聚类算法以及应用案例。
一、聚类分析的基本概念聚类分析是一种无监督学习方法，它不依赖于预先标记的训练数据。
其主要目标是通过将相似的数据点分组成簇，使得簇内的数据点相似度较高，而簇间的数据点相似度较低。
聚类分析通常用于探索性数据分析和数据预处理阶段，以帮助我们理解数据的内在结构和特征。
在聚类分析中，我们需要考虑以下几个关键概念：1. 数据相似度度量：聚类算法需要一种度量方法来衡量数据点之间的相似度或距离。
常用的度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
2. 聚类算法：聚类算法是用于将数据点分组成簇的数学模型或算法。
常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等。
3. 聚类评估指标：为了评估聚类结果的质量，我们需要一些指标来衡量聚类的紧密度和分离度。
常用的评估指标有轮廓系数、Davies-Bouldin指数、Calinski-Harabasz指数等。
二、常用的聚类算法1. K均值聚类算法：K均值聚类是一种基于距离的聚类算法，它将数据点分配到K个簇中，使得簇内的数据点与簇中心的距离最小化。
它的基本思想是通过迭代优化来不断更新簇中心和数据点的分配，直到达到收敛条件。
2. 层次聚类算法：层次聚类是一种基于距离或相似度的聚类算法，它通过逐步合并或分割簇来构建聚类层次结构。
层次聚类可以分为凝聚型层次聚类和分裂型层次聚类两种方法。
3. DBSCAN算法：DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它将数据点分为核心点、边界点和噪声点三类。
DBSCAN通过计算数据点的密度来确定核心点，并将密度可达的数据点分配到同一个簇中。
三、聚类分析的应用案例聚类分析在各个领域都有广泛的应用，下面是几个常见的应用案例：1. 市场细分：聚类分析可以帮助企业将客户细分为不同的市场群体，从而针对不同的群体制定个性化的营销策略。
高维数据的聚类分析技术与可视化方法在图像处理中的应用
高维数据的聚类分析技术与可视化方法在图像处理中的应用摘要：图像处理是计算机视觉领域的一个重要研究方向，而高维数据的聚类分析技术和可视化方法对于图像处理中的特征提取与图像分类具有极大的应用潜力。
本文主要介绍高维数据聚类分析的常用方法和可视化方法，并探讨其在图像处理中的应用。
1. 引言随着数字技术的发展，图像处理技术在各个领域中得到越来越广泛的应用。
然而，图像处理面临的一个主要挑战是高维数据的处理，因为图像中的像素和特征通常由多个维度表示。
高维数据的处理与分析需要有效的聚类分析技术和可视化方法，以便更好地进行特征提取和图像分类。
2. 高维数据的聚类分析技术2.1 k-means算法k-means算法是一种常用的聚类算法，其基本思想是通过计算数据点之间的距离来将数据点分为不同的簇。
在高维数据的聚类分析中，k-means算法可以用于将图像中的像素点分为不同的颜色簇，从而实现图像的分割和区域检测。
2.2 DBSCAN算法DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它可以自动发现具有不同密度的簇。
在高维数据的聚类分析中，DBSCAN算法可以用于发现图像中不同的纹理和形状簇，从而实现图像的纹理分析和形状识别。
2.3 层次聚类算法层次聚类算法是一种基于树状结构的聚类算法，它能够将数据点组织成一棵层次树。
在高维数据的聚类分析中，层次聚类算法可以用于发现图像中不同的物体目标，并对它们进行分类和识别。
3. 高维数据的可视化方法3.1 t-SNE方法t-SNE方法是一种常用的降维和可视化方法，可以将高维数据映射到低维空间中，并保持数据之间的相对距离关系。
在图像处理中，t-SNE方法可以用于将高维图像特征映射到二维平面上，并通过可视化的方式展示不同类别的图像特征。
3.2 PCA方法PCA方法是一种经典的降维和可视化方法，它通过主成分分析将高维数据映射到低维空间中。
在图像处理中，PCA方法可以用于提取图像特征并将其可视化，从而帮助理解和分析图像数据的含义。
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聚类分析及其在图像处理上的应用1 绪论1.1基于聚类的图像处理的研究现状聚类分析在图像处理中应用广泛，其中一项重要的应用就是图像分割。
图像分割多年来一直受到人们的高度重视，各种类型的分割算法相继被提出。
虽然人们在图像分割方面做了许多工作，但是至今仍没有通用的分割算法，也不存在一个客观的评价准则。
大多数分割算法都是针对一种具体类型的图像提出的很难适用于所有图像。
实际上由于各个领域的图像千差万别，也很难提出万能的分割算法。
基于聚类的图像分割方法是图像分割领域中一类非常重要且应用广泛的算法。
2 聚类分析概述2.1 聚类的定义聚类的目的是将有限个无标注数据划分到有限个离散的组或类中,发现数据隐藏的部结构。
Backer和Jain[1]指出数据的划分是依赖于所选择的相似性度量的,通过主观地选择相似性度量来达到有的的划分。
至今,人们并没有对聚类给出一个统一的定义。
多数研究者都是从部同质性和外部可分性对聚类簇进行描述,即同类数据对象间应该彼此相似,不同类间的数据对象应该不相似[3。
在给出聚类的数学描述之前,首先介绍与聚类有关的一辟术语和数学表达方法。
样本:指要进行聚类的数据集中的单个数据。
样本一般是一个多维向量,向量的每个分量可以是数值型或者名词型的数据,一般称为特征或者属性。
样本集:或称数据集,是由单个样本所组成的集合,即是需要聚类操作的数据整体,通常表示为一个矩阵。
相异度矩阵:该矩阵中的每个元素表$样本集中的每对样本之间的相异程度,一般是非负值。
相似度矩阵:该矩阵中的每个元素表小?样本集中的每对样本之间的相似程度,一般是非负值。
类:或称簇,指通过聚类而形成的一组,同一类中的样本具有相似的特征。
通常用C或K表示类的个数。
类原型:能够代表某个类性质的数据兀,可以是某类样本中的一个样本,或者是某类样本的一个加权值,也可以是能描述一个类特征的向量。
划分矩阵[U]n*K:矩阵中的每个元素表示每个样本属于各个类的模糊隶属度,且,在此〖表?样本标号,k表类标标号。
1.2 聚类的数据类型通常获得的数据类型有两种:一是数据矩阵,二是相异度矩阵(相似度矩阵)。
假定数据集中有n个样本:i x,i=1,2,....,n,每个样本有p 个变量(特征属性),则这n个样本可表示成n*p(n个样本xp个变量)的数据矩阵。
(2-1)其中每个对象对应为一个p维向量:(2-2)相异度矩阵存储的是n个样本两两之问的相界度,表现形式足一个n*n维的矩阵。
(2-3)在这里d(i,j)是样本i和样本j之间相异性的量化表示,通常是一个非负的数值,当样本i和样本j越相似，d(i,j)的值就越接近0；反之,两个样本越不相似,的值就越大。
d(i,j) = d(j, i),且d(i,j) = 0,因此得到形如(2-3)的矩阵。
图像数据的表示日常应用中得到的图像一般分为两类：灰度图像和彩色图像。
灰度图像的数值表示为一个二维矩阵[I]m*n图像一共包含m*n个像素。
在此，m和n分别代表图像的高和宽，(ij)表示位于第i行和第j列的像素，I ij表示其灰度值。
彩色图像的数值表示为一个三维矩阵[I]m*n*3，像素的个数仍为m×n，3表示三个颜色通道，每一层的二维矩阵表示该图像在某一个颜色通道的数值。
位于位置(i,j)的像素对应的颜色特征向量表示为[I(i,j,1),I(i,j,2),I(i,j,3)]。
在许多情况下,色彩是描述一幅图像最简单有效的特征,而且人眼对色彩的分辨率大大高于对灰度图像的分辨率,因此彩色图像所携带的信息远远大于灰度图像。
一般的图像处理技术最先应用于灰度图像,然后发展到彩色图像,图像分割也不列外。
颜色特征可以来自于不同的颜色空间,不同的颜色空间以不同的方式对图像颜色进行描述。
一共有四种不同的颜色空间：RGB颜色空间、XYZ颜色空间、HIS颜色空间、Lab颜色空间。
RGB颜色空间是基本的颜色空间,RGB对应于红(R)、绿(G)、蓝(B)三种基色,其余所有颜色空间都可由RGB颜色空间经过线性或非线性变换得出的。
给定一幅待分割的图像,我们可以直接获得像素的位置信息,灰度值(灰度图像)或者RGB颜色特征值(彩色图像),这些特征也是图像分割中最常用的特征属性。
但是对于一些复杂图像,单纯依赖这些底层特征不能得到满意的分割结果。
基于这些底层特征,人们提取了更多有效的特征,其中常用的有描述物体表面灰度变化的纹理特征和根据特定对象的先验信息加入的形状特征。
最近,人们开始借助一辟先进的电子产品提取深度信息,通过加入这辟高层特征来改善对特定类图像的分割结果。
在提取特征之后,就可以得到每个像素点的一个向量表小,也就可以看成是高维空间中的一个数据点。
但是,像素点又和传统的数据不同,每个像素点在阁像中的位置是固定的,每个像素点的邻域像素点都可以直接通过位置信息获得,这一特性也在图像数据的相似度计算上得以体现。
2.3 聚类算法近些年来,聚类分析一直是研究热点问题。
基于相似度矩阵的聚类算法指的足给定相似度矩阵的情况下即可进行聚类处理的算法。
只要给定相似度计算模型,则基于相似度矩阵的聚类算法也可以处理数据矩阵,即首先根据数据矩阵计算出相似度矩阵,然后利用基于相似度矩阵的聚类算法进行聚类。
2.3.1基于数据矩阵的聚类算法基于数据矩阵的聚类算法只能处理数据矩阵对象,其中很多经典的类原型聚类算法都可以划分到这一类聚类算法中,如K均值型聚类算法,模糊C 均值型聚类算法(FCM), EM型聚类算法等。
这辟算法之所以称为类原型聚类算法,是因为每个类可以由类原型来代表,在对数据进行划分的同时也给每个类找到具有代表作用的类原型。
一个簇可以由类原型表示,达到对原有的数据集的压缩编码,这也可以说是聚类的另外一个功能。
给定一数据矩阵[X]n*p表示n个p维样本。
K均值算法K均值算法将n个样本划分到K个簇C = {C1,C2,…,Ck},使得簇样本具有较高相似度,簇间样本具有较低相似度。
设V= {VI, V2,…,Vk}为K个类对应的类中心(类原型),其中Vk是第Ck个簇中样本的平均值,每个族可以由对应的类原型来表示。
K均值算法通过最小化类误差平方和准则函数来对数据进行划分,其目标函数定义如下:(2-4)在此Ck包含所有到第k个类中心Vk距离最小的样本点，可描述如下。
(2-5)(2-6)K均值算法是一个贪心算法,通过迭代地更新类中心和各个簇成员来得到公式（2-4）的局部最优解。
K均值聚类算法主要包括以下几个步骤:1.初始化:随机选取个样本作为初始的类中心;2.样本指派:计算样本到各个类中心的欧氏距离,将样本划分到距离其最近的类;3.更新:重新计算每个新簇的类中心;4.重复步骤2和3直到簇样本不再发生变化后停止。
K均值算法的主要优点有收敛速度快,储存空间小,时间复杂度低等。
一般的K均值型聚类算法的时间复杂度为O（nKt），其中n是数据集中样本的个数，K是期望聚类的个数，t是迭代次数。
模糊C均值算法Dunn在1973年提出模糊C均值聚类思想，之后Bezdek把这一工作进一步推广到一个模糊目标函数聚类的优化算法，并证明了该算法的收敛性。
模糊C均值聚类算法给出每个样本属于各个类的程度,即隶属度(menibershipvalue)。
相比K均值聚类的硬化分,模糊划分更丰富地反映了样本与各个类原型的相关度,从而可以更好的推测数据集的部结构。
2.3.2 基于相似度矩阵的聚类算法基于相似度矩阵的聚类算法是以相似度(相异度)矩阵为基础。
如果数据是用数据矩阵的形式表现的,在使用基于相似度矩阵的聚类算法之前要根据相似度模型计算出相似度矩阵。
与基于数据矩阵的聚类算法相比,这类算法使用起来更灵活,无论输入是数据矩阵还是相似度矩阵都能够进行聚类操作,相反基于数据的聚类算法则不能处理只给出相似度矩阵的聚类问题。
然而,一些应用领域往往无法给出明确的数据矩阵,而是给出一辟数据点的关系(如相似度),社团分析中常碰到这类情况。
直接使用相似度矩阵进行聚类的典型聚类算法有基于图的聚类算法、基于类原型的K中心算法(K-medoids)和AP聚类算法、层次聚类算法以及基于密度的聚类算法等。
基于图的聚类算法基于图的聚类算法是一类基于无向图的聚类算法。
假定将侮个样本看作图中的顶点V,根据样本间的相似度为顶点间的边E赋于权重W,这样得到一个基于样本相似度的无向加权图G=(V,E)。
将样本映射到图之后,可以使用图论中很多成熟的理论来进行聚类,一类非常流行的基于图的聚类算法是谱聚类算法,这类算法也是本文的基础算法,很多相关实验也是基于这类算法完成的。
因此,下面会比较详细的介绍几种常用的谱聚类算法。
谱聚类算法的思想源于谱图划分理论，其本质是将聚类问题转化为图的最优化分问题。
与传统聚类算法假设一样，基于图论的最优划分准则也是使划分的子图部相似度最大，子图之间的相似度最小。
不同的划分准则会得到不同的聚类结架。
表2.1给出了一辟常见的划分准则。
由于图划分问题的本质,求图划分准则的最优解是一个NP难问题。
求解图划分问题一个主要的工具是图的拉普拉斯矩阵法(Laplacian matrices)。
这类矩阵的学习已经形成了一个完整的体系,称为谱图论早在1973年,Donath和Hoffmanf^l就提出利用图的邻接矩阵的特征向量来求解图划分问题。
同年,Fiedlerl发现了图的2-way划分与该图的拉普拉斯矩阵对应的第二小特征值对应的特征向量有密切关系,并提出使用这一向量对图进行划分。
这一特征向量代表了最佳图划分的一个解(即势函数),后来将这一特征向量命名为Fiedlerl向量。
基于谱图理论,原来的图划分问题就可以转换成求解相似度矩阵或Laplacian矩阵的谱分解问题,因此将这类方法统称为谱聚类,可以认为谱聚类是对图划分准则的逼近。
谱聚类中常用的相似性度量为空间相似性计算模型中的高斯型相似性计算方法。
相似度矩阵通常用W或A 表示，有时也称为亲和矩阵(AffinityMatrix), Wij = Wji=Sij。
在得到相似度矩阵后即可求解拉普拉斯矩阵,不同的文献可能使用不同类型的拉普拉斯矩阵,不同的拉普拉斯矩阵即得到不同的谱映射方法。
在给出不同类型的拉普拉斯矩阵之前,先引入矩阵D。
D为对角矩阵,即可以看作是每个顶点的度,所以也称为度矩阵。
图的拉普拉斯矩阵分为两类:非规拉普拉斯矩阵和规拉普拉斯矩阵。
非规拉普拉斯矩阵定义为:(2-7) 规的拉普拉斯矩阵有两种形式,分别为:(2-8)(2-9)在此将第一个矩阵标记为Lsym，因为该矩阵为对称矩阵;第二个矩阵标记为Lrw，因为该矩阵与随机游走有密切关系。
根据不同的准则函数及谱映射方法,文献中已提出很多种不同的谱聚类算法。
众多的谱聚类算法中应用最广的要数Shi和Malik提出的Ncut谱聚类算法_,Ng等。