高中数学选修2-2与选修2-3知识点(反复修改)
高中数学 选修2-3知识点(完整知识点梳理及经典例题答案详解)
高中数学选修2-3知识点总结第一章 计数原理知识点：1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。
3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列4、排列数： ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m∈≤-=+--= 规定：0!1=5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m nm mm n mn-=+--== )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==;mn n m n C C -= mn m n m n C C C 11+-=+7、解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法；②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。
这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。
（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。
注意：分类不重复不遗漏。
即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。
（3在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。
其原则是先分类，后分步。
（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。
高中数学选修2-2,2-3知识点、考点、典型例题
高中数学选修2-2,2-3知识点、考点、典型例题高中数学选修2-2,2-3知识点、考点、典型例题一、2-2数列的概念、数列的通项公式及递推公式1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一系列数，一般用字母 an 表示第n 个数。
2. 数列的通项公式数列的通项公式是指通过数列的位置 n，直接求出该位置上的数 an 的公式。
通项公式可以是一个数学式子，也可以是一个算法。
3. 数列的递推公式数列的递推公式是指通过数列前一项或前几项的值，推导出数列下一项的公式。
递推公式是数列中相邻两项之间的关系式。
4. 常见数列的通项公式和递推公式- 等差数列：an = a1 + (n-1)d （通项公式），an = an-1 + d （递推公式）- 等比数列：an = a1 * q^(n-1) （通项公式），an = an-1 * q （递推公式）- 斐波那契数列：an = an-1 + an-2 （递推公式）二、2-3数列的求和、数列的性质及应用1. 数列的求和- 等差数列的前 n 项和：Sn = (a1 + an) * n / 2- 等比数列的前 n 项和（q ≠ 1）：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) - 斐波那契数列的前 n 项和：Sn = Fn+2 - 12. 数列的性质- 常数列：数列中的每一项都是一个常数。
- 奇数列：数列中的每一项都是奇数。
- 偶数列：数列中的每一项都是偶数。
- 单调递增数列：数列中的每一项都比前一项大。
- 单调递减数列：数列中的每一项都比前一项小。
- 正项数列：数列中的每一项都是正数。
- 负项数列：数列中的每一项都是负数。
3. 数列的应用- 利用数列的递推关系，求解实际问题中的特定数值。
- 利用数列的性质，进行数学推理和证明。
- 利用数列的规律，设计算法解决问题。
典型例题：1. 已知等差数列的前三项分别为 1，5，9，求数列的通项公式和第 n 项的值。
解：设数列的首项为 a，公差为 d，则有以下等差数列的递推公式：a2 = a1 + d = 1 + da3 = a2 + d = (1 + d) + d = 1 + 2d将 a1，a2，a3 分别代入等差数列的通项公式，可得：a1 = a = 1a2 = a + d = 1 + d = 5 --> d = 4a3 = a1 + 2d = 1 + 2(4) = 9所以该等差数列的通项公式为 an = a + (n-1)d = 1 + 4(n-1) = 4n - 3第 n 项的值为：an = 4n - 32. 求等差数列 3，6，9，...，101 的前 n 项和。
高中数学选修2-3知识点
高中数学选修2-3知识点高中数学选修2-3知识点第一章：计数原理1.分类加法计数原理：完成一件事情，有N类方法，第一类方法有M1种不同的方法，第二类方法有M2种不同的方法，以此类推，第N类方法有MN种不同的方法。
那么完成这件事情共有M1+M2+。
+MN种不同的方法。
2.分步乘法计数原理：完成一件事情需要分成N个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有M2种不同的方法，以此类推，第N步有MN种不同的方法。
那么完成这件事情共有XXX种不同的方法。
3.排列：从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
4.排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的m个排列。
从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号An表示。
An=m!/(n-m)!(m≤n，n，m∈N)。
5.公式：A(n+m)=An+Am*m!(m≤n，n，m∈N)；An=m*(m-1)*。
*(n-m+1)=n!/(n-m)。
6.组合：从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
7.公式：C(m,n)=C(n,n-m)=m!/[(n-m)!*m!]；C(m,n)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)；C(n,m)=C(n-1,m-1)*(n-m+1)/m。
8.二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+。
+C(n,n)*a^0*b^n。
9.二项式通项公式展开式的通项公式：T=C(n,r)*a^(n-r)*b^r (r=0,1.n)，其中C(n,r)为二项式系数。
10.二项式系数Cn：C(n,r)=C(n,n-r)=n!/(r!(n-r)!)，其中r为从n个元素中取出的元素个数。
11.杨辉三角：杨辉三角是一种数学图形，由二项式系数构成，XXX的数为C(n,0)，C(n,1)。
高二数学选修2-1--2-2--2-3-知识点(全面)
选修2-1、2-2. 2-3知识点选修2-1第一章 常用逻辑用语 1. 命题及其关系① 四种命题相互间关系： ② 逆否命题同真同假 2. 充分条件与必要条件p 是q 的充要条件：p q ⇔p 是q 的充分不必要条件：,p q q p ⇒ p 是q 的必要不充分条件：,q p p q ⇒ p 是q 的既充分不必要条件：,p q q p3. 逻辑联结词 “或”“且”“非”4. 全称量词与存在量词 注意命题的否定形式（联系反证法的反设），主要是量词的变化. 例：“a=1”是“0,21ax x x∀>+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第二章 圆锥曲线与方程 1.三种圆锥曲线的性质（以焦点在x 轴为例）椭圆双曲线抛物线定义与两个定点的距离和等于常数122 (2||)a a F F >与两个定点的距离差的绝对值等于常数122 (2||)a a F F >与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程22221(0)x y a b a b +=>> 22221(,0)x y a b a b -=> 22(0)y px p =>图形顶点坐标 (±a,0),(0,±b) (±a,0) (0,0) 对称轴x 轴，长轴长2a y 轴，短轴长2b x 轴，实轴长2a y 轴，虚轴长2b x 轴焦点坐标 (±22a b -,0)(±22a b +,0)(2p,0) 离心率c a()22101c b e e a a ==-<<()2211c b e e a a==+>e ＝1互 否为 逆 为 逆 互 否互否互否互 逆原命题 若p 则q互 逆 逆命题 若q 则p逆否命题 若q ⌝则p ⌝逆否命题 若q ⌝则p ⌝2.“回归定义”是一种重要的解题策略。
如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。
高中数学选修2-2知识点总结(最全版)
高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数 函数 导函数 (1)y c ='y =0 (2)n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= (3)x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a =(4)x y e ='x y e =(5)log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1'ln y x a =(6)ln y x = 1'y x=(7)sin y x = 'cos y x =(8)cos y x = 'sin y x =-6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算[]'''()()()()f x g x f x g x ±=± 积的导数运算[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=±特别地：()()''Cf x Cf x =⎡⎤⎣⎦商的导数运算[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ 特别地：()()21'()'g x g x g x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦复合函数的导数x u x y y u '''=⋅微积分基本定理()baf x dx =⎰F(a)--F(b)（其中()()'F x f x =）和差的积分运算1212[()()]()()b bbaaaf x f x dx f x dx f x dx±=±⎰⎰⎰ 特别地：()()()bb aakf x dx k f x dx k =⎰⎰为常数积分的区间可加性()()()()bcbaacf x dx f x dx f x dx a c b =+<<⎰⎰⎰其中.用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f (x )的导数'()f x②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
高二第二学期理科数学总结(选修2-2_2-3知识点)
选修2-2、2-3单元总结一、导数1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作x x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式:①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 。
⑨211x x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛；⑩()xx 21='4、导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2v v u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='±5、复合函数的导数：;x u x u y y '⋅'='6、导数的应用： （1）利用导数求切线：)(0x f k '=；利用点斜式（)(00x x k y y -=-）求得切线方程。
注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性：①)(0)(x f x f ⇒>'是增函数；②)(0)(x f x f ⇒<'为减函数；③)(x f 是增函数⇒0)(≥'x f ；④)(x f 是减函数⇒0)(≤'x f（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数)(x f '；ⅱ）求方程0)(='x f 的根；ⅲ）列表得极值。
（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
（5）求解实际优化问题： ①设未知数x 和y ，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x 的范围；②求导，令其为0，解得x 值。
选修数学2-3知识点总结
选修数学2-3知识点总结本文将对选修数学2-3中的几个重要知识点进行总结和介绍。
选修数学2-3是高中数学课程中的一部分，主要涉及到高中数学中的几个重要概念和方法。
在本文中，我将按照以下顺序进行介绍：函数的定义和性质、指数函数和对数函数、三角函数。
一、函数的定义和性质在选修数学2-3中，我们首先学习了函数的定义和性质。
函数是一种关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数可以用图像、表格或公式来表示。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
我们学会了如何通过观察图像和计算来分析函数的性质，并解决与函数相关的问题。
二、指数函数和对数函数在选修数学2-3中，我们还学习了指数函数和对数函数。
指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是一个正实数。
对数函数是指数函数的逆运算，由y=loga(x)表示，其中a是一个大于1且不等于1的实数。
我们学习了指数函数和对数函数的基本性质，如指数函数的增长特性和对数函数的性质。
这些函数在实际问题中有广泛的应用，如利息计算和指数增长问题等。
三、三角函数在选修数学2-3中，我们还学习了三角函数。
三角函数是以圆上的点坐标为基础定义的函数。
我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
我们了解了三角函数的周期性、奇偶性、对称性等性质，并学会了通过图像和计算来分析三角函数的特性。
三角函数在物理、工程和计算机图形学等领域有广泛的应用。
以上就是选修数学2-3中的几个重要知识点的总结和介绍。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解数学的基本概念和方法，并在实际问题中应用数学知识解决问题。
希望本文对你在学习选修数学2-3时有所帮助。
高中数学选修2-1、2-2、2-3知识总结
mn1C
m n
C
m n1
8、二项式定理： ( a b ) n C 0 n a n C 1 n a n 1 b C 2 n a n 2 b 2 … C n r a n r b r … C n n b n
二 项 9展 、开 二式 项的 式通 通项 项公 公式 式： T r 1 C n r a n r b r ( r 0 ， 1 … … n )
② 解不等式 f '(x) 0或f '(x) 0 ；
③ 确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，”★隔开，不能 用“ ”连结。
8. 极值与最值
对于可导函数 f (x) ，在 x a 处取得极值，则 f '(a) 0 .
最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大最小值.
若 f (x) 在开区间 (a, b) 有唯一的极值点，则是最值点。
求极值步骤：
① 确定函数 y f (x) 的定义域（不可或缺，否则易致错）；
② 解不等式 f '(x)=0 ；
③ 检验 f '(x)=0 的根的两侧的 f '(x) 符号（一般通过列表）
求最值时，步骤在求极值的基础上，将各极值与端点处的函数值进行比较大小，切忌直接说某某 就是最大或者最小。
4、排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的
一个排列. 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号 Anm 表示。
Am n(n 1)(n m 1) n! (m n, n, m N) (n m)!
5、公式 Anm nAnm11
（答：(1)a=-3,b=4;(2) c (, 1) (9, ) ）
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数学选修2-2第一章导数及其应用知识点必记1、函数的平均变化率:=∆∆=∆∆x fx y xx f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000. 3、平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4、导数的背景:切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。
5、常见的函数导数和积分公式有哪些？6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？ 答：若()f x ，()g x 均可导（可积），则有：7、用导数求函数单调区间的步骤: (注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域)。
①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围就是递减区间； 8、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）（1）()f x 在该区间内单调递增⇒'()0f x ≥在该区间内恒成立； （2）()f x 在该区间内单调递减⇒'()0f x ≤在该区间内恒成立； 9、求可导函数f (x )的极值的步骤(1)确定函数的定义域。
(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值； 如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值； 如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值。
10、利用导数求函数的最值的步骤求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值；⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；数学选修2-2 第二章 推理与证明知识点必记11、归纳推理的定义：从个别事实．．．．中推演出一般．．性．的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。
归纳推理是由部分到整体．．，由个别到一般．．的推理。
12、归纳推理的思维过程大致如图：13、归纳推理的特点：①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。
②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。
③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
14、类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。
类比推理是由特殊．．到特殊．．的推理。
15、类比推理的思维过程:16、演绎推理的定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
演绎推理是由一般．．到特殊．．的推理。
17、演绎推理的主要形式：三段论 18、“三段论”可以表示为什么？答： ①大前题：M 是P ②小前提：S 是M ③结论：S 是P 。
其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。
19、直接证明定义：从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。
直接证明包括综合法和分析法。
20、综合法定义：综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。
21、分析法定义：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。
要注意叙述的形式：要证A ，只要证B ，B 应是A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。
22、什么是间接证明？答：即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。
23、反证法的一般步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确．．．，即所求证命题正确。
24、常见的“结论词”与“反义词”有哪些？25、反证法的思维方法是正难则反．．．．26、如何归缪矛盾？答：（1）与已知条件．．．．矛盾；（2）与已有．．公理、定理、定义．．．．．．．．矛盾；（3）自相．．矛盾．27、数学归纳法（只能证明与正整数．．．有关的数学命题）的步骤是什么？答：(1)证明：当n取第一个值．．．．() 00n n N*∈时命题成立；(2)假设当n=k (k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1．．．．．时命题也成立.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。
第三章数系的扩充和复数的概念知识点必记28、复数的概念：形如a+bi．．．．的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集{}|,C a bi a b R=+∈叫做复数集。
规定：a bi c di+=+⇔a=c．．．且．b=d．．．，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。
29、数集的关系有哪些？答：bZ aba=⎧⎪≠⎧⎨⎪≠⎨⎪=⎪⎩⎩实数 ()复数一般虚数()虚数 ()纯虚数()30、复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。
31、什么是复平面？答：根据复数相等的定义，任何一个复数bi a z +=，都可以由一个有序实数对),(b a 唯一确定。
由于有序实数对),(b a 与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。
实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
32、求复数的模：与复数z 对应的向量OZ 的模r 叫做复数bi a z +=的模(也叫绝对值)记作bi a z +或。
由模的定义可知：22b a bi a z +=+= 33、复数的运算法则及几何意义①复数的加、减法法则：12z a bi c di =+=+与z ，则12()z z a c b d i ±=±+±。
注：复数的加、减法运算也可以按向量．．的加、减法来进行。
②复数的乘法法则：()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++。
③复数的除法法则：2222()()()()a bi a bi c di ac bd bc adi c di c di c di c d c d ++-+-==+++-++ 其中c di -叫做实数化因子34、共轭复数：两复数a bi a bi +-与互为共轭复数，当0b ≠时，它们叫做共轭虚数。
第一章 计数原理知识点必记1. 分类加法计数原理：做一件事情，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法…在第n 类办法中有n m 种不同的方法。
那么完成这件事情共有n m m m N +++= 21种不同的方法。
2. 分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要n 个步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同的方法……做第n 个步骤有n m 种不同的方法。
那么完成这件事情共有n m m m N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法。
3. 排列的定义：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个排列。
4. 组合的定义：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个组合。
5. 排列数：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的排列数，记作mn A 。
6. 组合数：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的组合数，记作m n C 。
7.排列数公式：（1）()()()121+---=m n n n n A m n 或()!m n n A m n-=！； （2）!n A nn =，规定1!0=。
8.组合数公式：（1）()()()!121m m n n n n C m n+---= 或()!!m n m n C mn -=！； （2）m n nm n C C -=，规定10=n C 。
9.排列与组合的区别是：排列有顺序，组合无顺序。
10.排列与组合的联系是：mm m n m n A C A ⋅=，即排列就是先组合再全排列。
11.排列与组合性质公式：（1）排列的性质公式：11-++=m nm n m n mA A A （2）组合的性质公式：mn n m n C C -=；11-++=m nm n m n C C C 12.二项式定理：()()+---∈++++++=+N n b C b a C b a C b a C a C b a nn n r r n r n n n n n n n n222110。
13二项展开式的通项：()+-+∈∈≤≤=N n N r n r b a C T r r n r n r ,,01。
14.()nx +1的展开式：()0221101x C x C x C x C x n n n n n n n n n++++=+-- ，若令1=x ，则有()nnn n n n nC C C C ++++==+ 210211。
第二章 随机变量及其分布知识点必记15.随机变量：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个随机变量。