新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)
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数学选修 2-2 第一章单元测试题一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f ( x) 的定义域为开区间 ( a，b) ，导函数f′(x) 在( a，b) 内的图像如图所示，则函数 f ( x)在开区间( a，b)内有极小值点()A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个1 12．在区间[ 2，2] 上，函数 f ( x)＝x2＋px＋q 与g( x)＝2x＋x2在1同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[2，2]上的最大值是()C．8D．423．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α 的取值范围是( )ππ3A．[0 ，2 ] B．[0 ，2 ] ∪[ 4π，π)3 π 3C．[ 4π，π ) D．[ 2，4π]14．已知函数f ( x) ＝2x4－2x3＋3m，x∈R，若f ( x) ＋9≥0恒成立，则实数 m的取值范围是()3 3A．m≥2 B．m＞23 3C．m≤2 D．m＜2x2 25．函数f ( x) ＝cos x－2cos 2的一个单调增区间是 ()f x 0＋3 －f x 06．设f ( x) 在x＝x0 处可导，且lim Δx＝1，Δx→0则 f ′(x0)等于( )A．1 B．0C．3x＋97．经过原点且与曲线y＝x＋5相切的切线方程为()A．x＋y＝0B．x＋25y＝0C．x＋y＝ 0 或x＋25y＝0D．以上皆非8．函数f ( x) ＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0 时，f ( x) 是()A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数13 29．若a>2，则方程3x －ax ＋1＝0 在(0,2) 上恰好有 ()A．0 个根B．1 个根C．2 个根D．3 个根1 10．一点沿直线运动，如果由始点起经过t s 后距离为s＝4t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( )A．1 s 末B．0 sC．4 s 末D．0,1,4 s 末x2，x∈[0，1]，2f(x) d x 等于 () 11．设f ( x) ＝则2－x，x∈ 1，2] ，0D．不存在sin x sin x1 sin x2 12．若函数 f(x) ＝x，且 0<x1<x2 <1，设 a＝x1 ，b＝x2 ，则 a，b 的大小关系是 ( )A．a>b B．a<bC．a＝b D．a、b的大小不能确定二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )1 3 213．若 f(x) ＝3x －f ′(1)x ＋x＋5，则 f ′(1) ＝ ________.π π14．已知函数 f(x) 满足 f(x) ＝f( π－x) ，且当 x∈ －2，2 时，f(x) ＝x＋sin x，设a＝f(1) ，b＝f(2) ，c＝f(3) ，则a、b、c 的大小关系是 ________．15．已知函数f(x) 为一次函数，其图像经过点(2,4) ，且1f(x) d x＝3，则函数f(x) 的解析式为________．16．(2010 ·江苏卷) 函数2y＝x(x＞0)的图像在点 2(a k，a k) 处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k＋1，其中k∈N*. 若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤 )17．(10 分) 如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k 的值．18．(12 分) 已知函数 f(x) ＝x4－4x3＋ax2－1 在区间 [0,1] 上单调递增，在区间 [1,2) 上单调递减．(1)求 a 的值；(2)若点 A(x0，f(x0)) 在函数 f(x) 的图像上，求证：点 A关于直线x＝1 的对称点 B 也在函数 f(x) 的图像上．19．(12 分) 设 x＝－ 2 与 x＝4 是函数 f(x) ＝x3＋ax2＋bx 的两个极值点．(1)求常数 a，b；(2)试判断 x＝－ 2，x＝ 4 是函数 f(x) 的极大值还是极小值，并说明理由．20．(12 分) 已知 f(x) ＝ax3－6ax2＋b，x∈[ －1,2] 的最大值为 3，最小值为－ 29，求 a，b 的值．21．(12 分)(2010 ·重庆卷 ) 已知函数 f(x) ＝ax3＋x2＋ bx( 其中常数a，b∈R) ，g( x) ＝f ( x) ＋f′(x) 是奇函数．(1)求 f ( x)的表达式；(2)讨论 g( x)的单调性，并求 g( x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．1－x22．(12 分) 已知函数f ( x) ＝ln( ax＋1) ＋1＋x，x≥0，其中a>0.(1)若 f ( x)在 x＝1处取得极值，求 a 的值；(2)求 f ( x)的单调区间；(3)若 f ( x)的最小值为1，求 a 的取值范围．参考答案1.答案 A解析设极值点依次为 x1，x2，x3且 a＜x1＜x2＜x3＜b，则 f ( x) 在( a，x1) ，( x2，x3) 上递增，在 ( x1，x2) ，( x3，b) 上递减，因此，x1、x3是极大值点，只有x2是极小值点．2.答案 D3.答案 B4.答案 A1解析因为函数 f ( x)＝2x4－2x3＋3m，所以 f ′(x)＝2x3－6x2.令 f ′(x)＝0，得 x＝0或 x＝3，经检验知 x＝3是函数的一个最27小值点，所以函数的最小值为 f (3)＝3m－2.不等式 f ( x)＋9≥0恒成27 3立，即 f ( x)≥－9恒成立，所以3m－2≥－9，解得 m≥2.5.答案 A解析 f ( x)＝cos2x－cos x－1，∴f′(x)＝－2sin x·cos x＋sin x＝sin x·(1－2cos x)．令 f ′(x)>0，结合选项，选A.6. 答案 D7. 答案 D8. 答案 A9. 答案 B解析 1 3 2设 f ( x ) ＝3x －ax ＋1，则2f ′(x )＝x －2ax ＝x ( x －2a ) ，当 x ∈(0,2) 时， f ′(x )<0，f ( x ) 在(0,2) 上为减函数，又 f (0) f (2) ＝8 111 3－4a ＋1 ＝ 3 －4a <0，f ( x ) ＝0 在(0,2) 上恰好有一个根，故选 B.10. 答案 D11. 答案 C解析 数形结合，如图．2f(x) d x ＝ 1x 2d x ＋ 2(2 －x) d x0 11 3 11 22＝ 3x＋ 2x －2x11 1＝ 3＋(4 －2－2＋2)5＝ 6，故选 C .12. 答案Af ′(x) ＝x cos x －sin x解析 x 2， 令 g(x) ＝x cos x －sin x ，则g ′(x) ＝－ x sin x ＋cos x －cos x ＝－ x sin x.∵0<x<1，∴ g ′(x)<0 ，即函数 g(x) 在 (0,1) 上是减函数，得 g(x)<g(0) ＝0，故 f ′(x)<0 ，函数 f(x) 在(0,1) 上是减函数，得 a>b ，故选A .213. 答案 32 2解析 f ′(x) ＝ x －2f ′(1)x ＋ 1，令 x＝1，得 f ′(1) ＝3.14. 答案 c<a<b解析f(2) ＝ f( π－2) ， f(3) ＝ f( π－ 3) ，因为 f ′(x) ＝ 1＋π ππcos x≥0，故f(x)在－2，2上是增函数，∵2 >π－2>1>π－3>0，∴f( π－2)>f(1)>f( π－3) ，即 c<a<b.2815.答案 f(x) ＝3x＋3解析设函数 f(x) ＝ax＋b(a ≠0) ，因为函数 f(x) 的图像过点(2,4) ，所以有 b＝4－2a.∴1 f(x) d x＝ 1 (ax ＋4－2a) d x0 01 2 1 1＝[ ax ＋(4 －2a)x] | 0＝a＋4－2a＝1.2 22 8 2 8∴a＝3. ∴b＝3. ∴f(x) ＝3x＋3.16. 答案21解析2 2∵y′＝2x，∴过点( a k，a k)处的切线方程为y－a k＝2a k( x1－a k)，又该切线与 x 轴的交点为( a k＋1,0)，所以 a k＋1＝2a k，即数列{ a k}1是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝2，∴ a3＝4，a5＝1，∴ a1＋a3 ＋a5＝21.17. 解析抛物线 y ＝x －x 2 与 x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与 x 轴所围图形面积 S ＝ 12) d x ＝x 2 x 3 11 (x －x 2 －3 0＝2－1 13＝6.y ＝x －x 2，又 由此可得抛物线 y ＝x －x 2 与 y ＝kx 两交点的横y ＝kx ，S－ 2 x 3 －坐标 x 3＝ ， 4＝ － ，所以 ＝ 1-k (x － x 2 kx) d x ＝1 k x － 1k －0 x 1 k 2 02313＝6(1 －k) .3又 S ＝ ，所以 (1 －k) 3＝1，∴ k ＝1－ 4.622118. 解析 (1) 由函数 f(x) ＝x4－4x3＋ax2－1 在区间 [0,1] 单调递增，在区间 [1,2) 单调递减，∴x ＝1 时，取得极大值，∴ f ′(1) ＝ 0.又 f ′(x) ＝ 4x3－12x2＋2ax ，∴4－12＋2a ＝ 0? a ＝ 4.(2) 点 A(x0，f(x0)) 关于直线 x ＝1 的对称点 B 的坐标为 (2 －x0， f(x0)) ，f(2 －x0) ＝(2 －x0)4 －4(2 －x0)3 ＋4(2 －x0)2 －1＝ (2 －x0)2[(2 －x0) －2]2 －1＝ x 40－4x30＋ ax20－ 1＝f(x0) ，∴A 关于直线 x ＝1 的对称点 B 也在函数 f(x) 的图像上．19.解析 f ′(x) ＝3x2＋2ax＋b.(1) 由极值点的必要条件可知：12－4a＋b＝0，f ′( － 2) ＝f ′(4) ＝ 0，即48＋8a＋b＝0，解得 a＝－ 3，b＝－ 24.或f ′(x) ＝ 3x2＋2ax＋b＝3(x ＋2)(x －4)＝3x2－6x－24，也可得 a＝－ 3，b＝－ 24.(2) 由 f ′(x) ＝ 3(x ＋2)(x －4) ．当 x＜－ 2 时， f ′(x) ＞ 0，当－ 2＜x＜4 时， f ′(x) ＜ 0. ∴x＝－ 2 是极大值点，而当x＞4 时， f ′(x) ＞ 0，∴x＝4 是极小值点．20.解析 a≠0( 否则 f(x) ＝b 与题设矛盾 ) ，由f ′(x) ＝ 3ax2－12ax＝0 及 x∈[ － 1,2] ，得 x＝0. (1) 当 a＞0 时，列表：x ( －1,0) 0 (0,2)f ′(x) ＋0 －f(x) 增极大值 b 减由上表知， f(x) 在[ － 1,0] 上是增函数，f(x) 在[0,2] 上是减函数．则当 x＝0 时， f(x) 有最大值，从而b＝3.又f( －1) ＝－ 7a＋3，f(2) ＝－ 16a＋3，∵a＞0，∴ f( －1) ＞f(2) ．从而 f(2) ＝－ 16a＋3＝－ 29，得a＝2.(2)当 a＜0 时，用类似的方法可判断当 x＝0 时 f(x) 有最小值．当x＝2 时， f(x) 有最大值．从而 f(0) ＝b＝－ 29, f(2)＝－16a－29＝3，得a＝－ 2.综上， a＝ 2，b＝3 或 a＝－ 2，b＝－ 29.21.解析 (1) 由题意得f′(x) ＝ 3ax2＋2x＋b. 因此g( x) ＝f ( x) ＋f′(x)＝ax3＋(3 a＋1) x2＋( b＋2) x＋b.因为函数 g( x)是奇函数，所以g(－x)＝－ g( x)，即对任意实数x，有 a(－ x)3＋(3 a＋1)(－x)2＋( b ＋2)( －x) ＋b＝－ [ ax3＋(3 a＋1) x2＋( b＋2) x＋b] ，从而 3a＋1＝0，b＝0，解得a＝－1，b＝0，因此f ( x) 的解析式为f ( x) ＝－x3＋x2. 331(2)由(1) 知g( x) ＝－1x3＋2x，所以g′(x) ＝－x2＋2. 3令g′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝2，则当x<－2或x> 2时，g′(x)<0，从而 g( x)在区间(－∞，－2]，[ 2，＋∞)上是减函数；当－ 2<x< 2时，g′(x)>0 ，从而g( x) 在[ － 2， 2] 上是增函数．由前面讨论知， g( x)在区间[1,2] 上的最大值与最小值只能在x＝1，2，2 时取得，而g(1)5＝3，g( 2) ＝4 23，g(2)4＝3. 因此g( x)在区间 [1,2] 上的最大值为g( 2) ＝4 2，最小值为3g(2)4＝3.22. 分析解答本题，应先正确求出函数 f ( x)的导数f ′(x)，再利用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等知识求解，并注意在定义域范围内求解．a 2 ax2＋a－2解析 (1) f′(x) ＝ax＋1－1＋x 2＝ax＋1 1＋x 2，∵f ( x)在 x＝1处取得极值，2∴f ′(1)＝0，即 a·1＋a－2＝0，解得 a＝1.(2) f′(x) ＝ax2＋a－22，ax＋1 1＋x∵x≥0， a>0，∴ ax＋1>0.①当 a≥2时，在区间[0，＋∞)上， f ′(x)>0，∴f( x)的单调增区间为[0，＋∞)．②当 0<a<2 时，由 f ′(x)>0，解得 x> 2－a a.由 f ′(x)<0，解得 x< 2－a a.∴f ( x)的单调减区间为(0, 2－a 2－a a ) ，单调增区间为 ( a，＋∞ ) ．(3) 当a≥2时，由 (2) ①知，f ( x) 的最小值为f (0) ＝1；当 0<a<2，由 (2) ②知，f ( x) 在x＝2－aa 处取得最小值，且2－af ( a )< f (0) ＝1.综上可知，若 f ( x)的最小值为1，则 a 的取值范围是[2，＋∞)．。
高二数学选修2-2第一章 导数及其应用测试题及答案
（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用一、选择题1．若()sin cos f x x α=-；则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+D ．2sin α2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限；则函数'()f x 的图象是（ ）3．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数；则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(-4．对于R 上可导的任意函数()f x ；若满足'(1)()0x f x -≥；则必有（ ）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直；则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ；导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示； 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）abxy)(x f y ?=OA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1．若函数2f xx x c 在2x =处有极大值；则常数c 的值为_________；2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。
3．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<；若()()f x f x '+为奇函数；则ϕ=__________ 4．设321()252f x x x x =--+；当]2,1[-∈x 时；()f x m <恒成立；则实数m 的 取值范围为 。
高中数学选修2-2第1章《导数及其应用》单元测试题
x
e
1x
1 x 2 成立 . 2
18．（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x )
3
x
2
ax
bx
c在x
2 处取得极值 , 并且它的图象与直线 y
在点 ( 1 , 0 ) 处相切 , 求 a , b , c 的值 .
3x 3
19．（本小题满分 12 分） 如图所示，等腰三角形△ ABC的底边 AB=6 6 ，高 CD=3，点 E 是线段 BD上异于 B、 D的动点，点 F 在 BC边上，且 EF⊥ AB，现沿 EF 将△ BEF折起到△ PEF 的位置，使 PE⊥AE，记 BE=x，V（ x）表示四棱锥 P-ACEF的体积。 _P
xn ,则 x1 x 2
（
）
A． 1
B． 1
n
n1
二、填空题： ( 每小题 5 分，共 25 分 )
C． n n1
11．若 f ( x)
1
f (1 2t ) e x ，则 lim
t0
t
f (1)
D． 1 ___________.
12．
2
2
(3 x
k ) dx
10, 则 k
0
8
； 3 xdx _________________.
选修 2-2 第一章《导数及其应用》单元测试题
一、选择题： ( 每小题有且只有一个答案正确，每小题
1．下列结论中正确的是（
）
A．导数为零的点一定是极值点
5 分，共 50 分 )
B．如果在 x0 附近的左侧 f ' ( x ) 0 ，右侧 f ' ( x ) 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极大值
数学选修2-2第一章导数及其应用
数学选修2-2第一章导数及其应用1．一质点的运动方程是253s t =-，则在一段时间[11]t +∆，内相应的平均速度为（ ） Ａ．3()6t ∆+ Ｂ．3()6t -∆+ Ｃ．3()6t ∆- Ｄ．3()6t -∆-2．下列说法正确的是（ ）Ａ．函数的极大值就是最大值 Ｂ．函数的极小值就是函数的最小值 Ｃ．函数的最值一定是极值 Ｄ．闭区间上的连续函数一定存在最值3．抛物线214y x =在点(21)Q ，处的切线方程（ ） Ａ．10x y -++= Ｂ．30x y +-= Ｃ．10x y -+= Ｄ．10x y +-=4．设21()(1)f x x =-，则(0)f '等于（ ） Ａ．2-Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．25．0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 (D ）非充分非必要条件6．曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（ ） A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)7．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A .5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -168．已知201()212x x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩，，，， ≤≤ ≤则20()f x dx =⎰（ ）Ａ．56 Ｂ．76 Ｃ．43 Ｄ．53 9．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）10．设313y x ax c =-+在()-+，∞∞上单调递增，则（ ） Ａ．0a <且0c = Ｂ．0a >且c 是任意实数 Ｃ．0a <且c 是任意实数 Ｄ．0a <且0c ≠11．从边长为10cm 16cm ⨯的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（ ） Ａ．312cmＢ．372cmＣ．3144cmＤ．3160cm12．如图，由曲线32y x x =-与2y x =所围图形的面积为（ ） Ａ．512Ｂ．3712Ｃ．94 Ｄ．8313．若对于任意x ，有3()4(1)1f x x f '==-，，则此函数解析式为 ． 14.函数32x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为__________________； 15.函数()323922y x x x x =---<<有极大值 ，极小值 ；16.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于 ；17、已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 18.设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 ； 19．计算下列定积分。
【高二】选修2 2第一章 导数及其应用测试题及答案
【高二】选修2 2第一章导数及其应用测试题及答案【高二】选修2-2第一章导数及其应用测试题及答案（数学选修2-2）第一章导数及其应用一、1.如果是，则等于（）a．b．c．d．2.如果函数图像的顶点位于第四象限，则函数图像为（）3．已知函数在上是单调函数,则实数的值范围为（）a．b．c、 d。
4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）a、 b。
c.d.5.如果曲线的一条切线与直线垂直，则方程为（）a．b．c．d．6.函数的定义域是一个开区间，包含导数函数的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）a、一个b．个c、一个d．个2、头衔1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；2.函数的单调递增区间为。
3．设函数，若为奇函数，则=__________4.假设此时常数成立，则实数为取值范围为。
5.对于正整数，将切线与曲线处轴的交点的纵坐标设置为数列的前项和的公式是三、回答问题1．求函数的导数。
2.找到函数的值范围。
3．已知函数在与时都取得极值（1）函数的值与单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。
4.已知是否有实数满足以下两个条件：（1）它是上的减函数和上的增函数；（2）的最小值是，如果存在，找到它，如果不存在，解释原因（数学选修2-2）第一章导数及其应用参考答案一、ww1.a2．a对称轴，直线过第一、三、四象限3.B成立于横城，4．c当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有不得不5．a与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为6.A最小值点应先减小后增大，即二、题1.在以下情况下取最小值：2．对于任何实数都成立3．要使为奇函数，需且仅需，即：。
再一次，所以只能如此。
4．时，5．，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、回答问题1．解：。
2．解：函数的定义域为，在那个时候，也就是函数的增加间隔，在那个时候，所以值域为。
新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)
新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题（时间120分钟，分值150分）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．设xx y sin 12-=，则='y （ ）．A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+-C ．x x x x sin )1(sin 22-+-D ．xx x x sin )1(sin 22---2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）．A ．54 B ．52 C ．51 D ．53 3．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3)(32lim3--→x x f x x 的值为（ ）．A ．4-B ．0C ．8D ．不存在 4．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y5．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定 6．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（ ）． A ．)1,41( B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-27．函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π的值域为（ ）． A ．]21,21[2πe B ．)21,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2πe8．积分=-⎰-aadx x a 22（ ）． A ．241a π B ．221a πC ．2a πD ．22a π9．由双曲线12222=-by a x ，直线b y b y -==,围成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ）A ．238ab π B ．b a 238π C ．b a 234π D ．234ab π 10．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． A ．18B ．338C ．316 D ．1611．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． Ａ．3V Ｂ．32V Ｃ．34V D ．32V 12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界 由六段全等的正弦曲线弧)0(sin π≤≤=x x y 组成，其中 曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个 纸花瓣的面积为（ ）． A ．2336π+ B ．223312π+ C ．26π+ D ．22336π+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分。
新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)
新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作1）眼神关注客人，当客人距3米距离侯客迎询问客户送客户要求注意事项时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
(完整版)数学选修2-2练习题及答案
目录：数学选修2-2第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 第二章 推理与证明 [综合训练B 组]第二章 推理与证明 [提高训练C 组] 第三章 复数 [基础训练A 组] 第三章 复数 [综合训练B 组]第三章 复数 [提高训练C 组]（数学选修2-2）第一章 导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
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高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上 ）22xsin x (1 x )cosx:~2 sin x 22xsin x (1 x ) cosxsin 2 x2c2xsin x (1 x )n 2xsinx (1sin xsin x2 . 设f ( ：x) In x 2 1则 f'(2)().42 13 AB .—C .-D .55 553 .已知 f(3)2, f'(3)2，则 lim 2x 3f (x)的值为 ().x 3x 3A . 4B . 0C . 8D . 不存在4.曲线 y x 3在点(2,8) 处的切线方程为（）11 .设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V ，则其表面积最小时，底面边长为（）.A . 3、VB . 3 2VC . 3 4VD . 23 V1•设y1 x2 sin x则y')•x 2 A . y 6x 12 B . y 12x 5 .已知函数 f(x) ax 3 bx 2 cx 在x 1，x 2时取得极值，则X 1 A . 4B . 516 C . y 8x 10D . y 2x 32d 的图象与x 轴有三个不同交点(0,0),(为,0)，(X 2,0)，且f(x) X 2的值为(1 6 .在R 上的可导函数f （x ） x3小值，则匸的取值范围是（C . 61 2—ax 2bx 2） D .不确定当x （0,1）取得极大值，当x （1,2）取得极7. 8.a 1 (丄,1) 4函数f （x ）1 1 - [丄,-e 2]2 2a r积分 ■- a ).1B . (-,1)2 (sin x x 2dxD .( 21)cOsx ）在区间呵的值域为（1 1 -(1,1e 2) 2 2).C . [1,e 2]).(1,e 2) C . a 2D . 2 a 29. 由双曲线x 2 2a匸b 2直线yb, y b 围成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为)8 ab310 .由抛物线 A . 188 32x 与直线yB .荧 a 2b 4 2D . ab34所围成的图形的面积是（）.C .兰3C . - a 2b3D . 1612 •某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧）组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花瓣的面积为（）•A. 6 3.3 2B. 12C. 6D. 6、填空题（每小题5 分,第U卷（非选择题，共90分）共20分。
请将答案填在答题卷相应空格上。
13.曲线y x3在点（a,a3）（a 0）处的切线与x轴、直线x 贝U a ___________ 。
1 a所围成的三角形的面积为-，614. 一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S2t2，那么速度为零的时刻是—115. limn n416. (| x0 'I1| | x 3 |)dx三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）—fr — f —* ―►已知向量a （x ,x 1）,b （1 x, t），若函数f （x） a b在区间（1,1）上是增函数，求t的取值范围。
（18）（本小题满分12分）设0x a，求函数f （x）3x4 8x36x224 x的最大值和最小y sin x(0 x(19)(本小题满分12分)已知函数f(x) ax3 bx2 3x在x 1处取得极值.(1)讨论f(1)和f ( 1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线y f(x)的切线, 求此切线方程•(20)(本小题满分12分) 锥形容器，扇形的圆心角用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为多大时，容器的容积最大？的扇形，制成一个圆(21)(本小题满分12分)直线y kx分抛物线y 两个部分，求k的值.x x2与x轴所围成图形为面积相等的1 2(22)(本小题满分14分)已知函数f(x) In x,g(x) -ax bx,a 0。
2(1)若b 2，且函数h(x) f (x) g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围。
(2)设函数f (x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P,Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M , N。
证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。
(12 分)f(a) 3a 4 8a 36a 224a(2) 由 f (x)13，即: 3x 48x 3 6x 2(x 1)2(3x 22x 13),• x1或x■1 2、10又 x 0, • x 1 或 x3(8 分)(10 分)］时，函数f (x)的最大值为：f(1) 13 3、选择题： (本大题共10小题，每小题5分，共50分。
)232解：由题意知：f(x) x (1 x) t(x 1) x x tx t ，贝yf'(x) 3x 2 2x t------------------------- (3 分)•/ f (x)在区间(1,1)上是增函数，••• f'(x)即t 3x 2 2x 在区间(1,1)上是恒成立， ----------------------------- (5分)21 2 1设 g(x) 3x 2 2x ，则 g(x) 3(x -)2-，于是有33t g(x)max g( 1) 5•••当t 5时，f(x)在区间(1,1)上是增函数 ----------------------- (8分)21 2 14 又当 t 5时，f'(x) 3x 2x 5 3(x -)3 3在(1,1)上，有f'(x) 0，即t 5时，f(x)在区间(1,1)上是增函数当t 5时，显然f(x)在区间(1,1)上不是增函数•- t 5----------------------- (10 分)(18) (本小题满分12分)32解：f'(x) 12x 24 x 12x 24 12(x 1)(x 1)(x 2)令 f'(x) 0,得：为1,X 2 1x 2 ------------------ (2 分)当x 变化时，x(0,1)1(1,2)2(2,)2三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17) (本小题满分10分)(6分).••当(1)当a (0,1)时，f(x)在(0,a)上单调递增，故最大值为:a [1 ,1 2"024 x 13 0,得:1 2.103•••极大值为f(1) 13，极小值为f(2) 8又f(0) 0,故最小值为0。
最大值与a有关：(21)(本小题满分12分)(21)(本小题满分12分)(3)当a ( 12 10,)时，函数f (x)的最大值为:3432f (a) 3a 48a 3 6a 224a------------若 x ( 1,1)，则 f'(x) 0故f (x)在(1,1)上是减函数; 所以f( 1) 2是极大值，f(1)2是极小值。
3(2)曲线方程为y x 3x ，点A(0,16)不在曲线上。
3 设切点为 M (X o , y °)，则 y ° x 0 3x °2由f'(x 0) 3(x 01)知，切线方程为 2y y ° 3(x )1)(x X 。
)------------------------ (9 分)32又点 A(0,16)在切线上，有 16 (X 。
3x 。
) 3(X 0 1)(0 X 。
)3-化简得x 08，解得X 0 2所以切点为M( 2, 2)，切线方程为 9x y 160 ----------------- (12分)(20)(本小题满分12分)解：设圆锥的底面半径为 r ，高为h ，体积为V ，则由h 22 2r R , 所以V 1r 2 h —r h 1(R 2 h 2 12132)hR 2h h 3, (0 h R)3 3331 2• V' -R2，令 V' 0得 hR ------------------(6分)33易知：hR 是函数v 的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。
•••当 h3― (8 分)3时，容积最大。
■3 2 2 2 ' J 6 把h ——R 代入h r R ，得r ——R3 3f —2乜6由R 2 r 得3即圆心角2 时，容器的容积最大。
---------— (11 分)3答：扇形圆心角2- 6 时，容器的容积最大。
…——(12分)3(19)(本小题满分14分)解： f'(x) 3ax22bx 3，依题意，3a 2b 30,f'(1)f'( 1)0，即即解得a 1,b3a 2b 30.••• f ' (x) x 3 3x ,••• f '(x)3x 23 3(x 1)( x 1)(3 分)(6分)令 f'(x) 0，得 x 1, x 1若 x (, 1) (1,)，则 f'(x)故f (x)在(，1)和(1,)上是增函数;a 2 (x 1 bx 1) y 2 y 1 ln x 2 ln x 12又•x 0 ,••• 2 ax 2x 1 0有X 0的解。
① 当a 0时, y 2 ax 2x 1为开口向上的抛物线， （4分） ax 2 2x 1 0总有 x 0的解② 当a 0时, y 2 ax 2x 1为开口向下的抛物线，而 2ax 2x 1 0有x0的解,则4a 40, 且方程 2ax2x 1 0至少有一正根, 此时，h'(x) 0 有解。
•••函数 (2 分) (7 分) (0, ）。
■ X 2，则0 a 的取值范围为（1,0） h （x ）存在单调递减区间，••• 1 a 综上所述， （2）设点 P （x 1,yJ,Q （X 2,y 2），且 0点M,N 的横坐标为xX 12G 在点M 处的切线斜率为 k 1C 2在点N 处的切线斜率为k 2X 1 X 2X 2(ax b) |X1 X 1 X 2X 2a(x 1 X 2) u b 0(9分)假设C 1在点M 处的切线与 2 X 2C 2在点N 处的切线平行，则k 1k 2，即a(X 1 X 2) x 1 x 2则沁X 1)X 1 X 2旦(X 22 2X 12) b(x 2 X 1)解：解方程组 y kx x 抛物线y y x0和x 2X X 1 (X 02得：直线y kx 分抛物线y x x 2的交点的横坐标为 x 1 k —— 与x 轴所围成图形为面积为12 -X (4分) )dx (6分)由题设得 S 7 1 k 0 (X x 」dx 0 k kxdx 1 k 0 (X kx )dx (1 k)3 6 (10 分)1 又S ，所以（1 6（22）（本小题满分14 分）k)31，从而得: 2(12 分)h'(x)2时，函数 h(x) ■ 1 2 In x ax2 ax 2 2x 1 2x ,1 ax2 x x(|x 22 2bx 2)所以In X2XiX i （11分）1X2X1设t X2 ，则Int 2(t 1),t 1 ,①X 1 t令h(t) Int 2(t 1),t 1，则1 t1 4 (t 1)2h'(t) , 八2t (1 t)2t(t 1)当t 1 时，h'(t) 0,所以h（t）在［1,）上单调递增。